函数的极值及应用

函数的极值及应用

发表时间：2018-04-24T11:41:20.797Z 来源：《知识－力量》2018年1月下作者：杨昌海[导读] 函数的极值问题在实际生活中有许多重要的用途,它的求解也是函数中的重要内容之一,其涉及知识面广

襄阳职业技术学院公共课部杨昌海 441022 内容摘要:函数的极值问题在实际生活中有许多重要的用途,它的求解也是函数中的重要内容之一,其涉及知识面广,解题技巧强,方法也因题而异.本文将归纳出几种常用的方法,并介绍利用高等数学的方法解决函数的极值问题,并用实例阐述使方法清楚,明白便于读者接受.

关键词:函数极值定义域

一,观察法

对于简单的函数,可由已知解析式将其适当变形后,直接求出它的极值；对于较难的函数，需将转换的对象进行一番深入细致地观察，通过联想发散思维，设想多种转换的方法，并分析其可行性，最后求出它的极值.

例1求函数的最小值，

解：观察表达式，属于非常规题，如何使之规范化？这里可以把化为转换的对象，设想转换的目标：转化为二次方程，利用判别式法，抑或转化为二关函数型.若采用前一种设想，只要将函数表达式去分母化为有理式利用判别式：这样一来事与愿违，恰恰只能求出最大值.继而考虑后一种设想，启发学生把移到根号内并配= 至此，注意到，问题就明朗化了.