高二上学期数学周练(十)
2021年高二数学上学期周练试题(文科零班,12.27)
2021年高二数学上学期周练试题（文科零班，12.27）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“”是“方程”表示椭圆”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2．若，则等于（）A．－1 B．－2 C．1 D．3．若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为（）A．－1 B．－1或5 C．5 D．－3或34．设、是两个不重合的平面，m、m是两条不重合的直线，则以下结论错误．．的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A． B．C． D．6．设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知函数，则这个函数在点处的切线方程是（）A． B． C．D．8．已知三棱柱的6个顶点都在球的球面，则球的半径为（）A． B． C． D．9．曲线在点（1，2）处的切线为，则直线上的任意点P与圆上的任意点Q之间的最近距离是（）A． B． C． D．210．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）A. B. C.或 D.11．已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为（）A． B． C． D．12．已知点是圆C: 上的点，过点A且与圆C相交的直线AM、AN的倾斜角互补，则直线MNA B C A 1 B 1C 1 D的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．不为定值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．曲线在点（1，2）处切线的斜率为____________.14．经过点且与曲线相切的直线的方程是____________.15．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线于点P ，O 为坐标原点，若，则双曲线的离心率为____________.16．下列四个命题：①命题“若，则”的否命题是“若，则”；②若命题，则；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④命题“若，则”是真命题．其中正确命题的序号是____________.（把所有正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设曲线上有点，与曲线切于点的切线为，若直线过且与垂直，则称为曲线在点处的法线，设交轴于点，又作轴于，求的长.18．（本小题满分12分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切均成立.（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）在斜三棱柱中，侧面平面，，为中点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）若，，求三棱锥的体积.20．（本小题满分12分）已知直线l:kx-y+1+2k=0(k ∈R)(1)证明：直线l 过定点； (2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围； (3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．21．（本小题满分12分）己知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线，与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程：（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．22．（本小题满分12分）已知抛物线与双曲线有公共焦点．点是曲线C1，C2在第一象限的交点，且．（1）求双曲线交点及另一交点的坐标和点的坐标；（2）求双曲线的方程；（3）以为圆心的圆M与直线相切，圆N：，过点P（1，）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线和，设被圆M截得的弦长为s，被圆N截得的弦长为t，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．丰城中学xx学年度上学期高二数学（文）周考试卷答案1—6 BABBAB 7—12 CCCCAA13． 14．或 15． 16．②③17. 解：依题意，，∵与垂直，∴的斜率为，∴直线的方程为：，令，则，∴，容易知道：，于是，.18. 解：（1）若命题为真命题，则恒成立；（2）若命题为真命题，则；“或”为真命题且“且”为假命题，即，一真一假，故. 19．解: （1）证明：因为，所以，又侧面平面，且平面平面，平面，所以平面，又平面，所以 .（2）证明：设与的交点为，连接,在中，分别为，的中点，所以，又平面，平面，所以平面 .（3）解：由（1）知，平面，所以三棱锥的体积为.又 ，，所以 ， 所以 . 三棱锥的体积等于. 20. 解: （1）因为直线l:kx-y+1+2k=0(K ∈R) y-1=k(x+2)，所以直线l 过定点(-2,1)；(2) 由于直线l 恒过定点（-2，1），画出图形，知要使直线l 不经过第四象限必须且只需，故k ∈[0, )；（3）由直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B 知：k>0,由直线l:kx-y+1+2k=0中，令则，再令，则，所以有：()2212k 11441111(44)842222k k s k k k k +++=⋅=⋅=++≥⨯=（（当且仅当时，取等号），所以，S 的最小值为4，此时l 方程为：x-2y+4=0.21.（1）由题意知，，即．又，，．故椭圆的方程为（2）解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由得，由()()()22223244364120k k k ∆=--+->得，设，，则， ①()()()2221212121244416y y k x k x k x x k x x k =--=-++ ()22222121222264123287141625434343k k x x y y k k k k k k -OA⋅OB =+=+⋅-⋅+=-+++ ，，的取值范围是．（3）证：、两点关于轴对称，直线的方程为，令得：又，，由将①代入得：，直线与轴交于定点．22. 解: （1）因为的焦点为，所以双曲线的焦点为、.设，由点在抛物线上，且，由抛物线的定义得，，即，所以，即，所以点A 的坐标为或.（2）由题意知，又因为点在双曲线上，由双曲线定义得：，即，所以，故双曲线的方程为：.（3）为定值.说明如下：设圆M 的方程为：，因为圆M 与直线相切，所以圆M 的半径为.故圆M: .显然，当直线的斜率不存在时不符合题意，所以直线的斜率存在，设的方程为，即.设的方程为，即.所以点到直线的距离为，点到直线的距离为，所以直线被圆M 截得的弦长22221636213332k k k k k s +-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=，直线被圆M 截得的弦长，所以3)3(2)3(62326362222=--=--=k k k k k k k ts .28587 6FAB 澫$28225 6E41 湁H34476 86AC 蚬226439 6747 杇a25015 61B7 憷30989 790D 礍a29034 716A 煪~28141 6DED 淭22867 5953 奓。
2021年高二上学期周练(10.9)数学试题 含答案
2021年高二上学期周练（10.9）数学试题含答案一、选择题1．用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（）A． B． C． D．2．用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（）A． B． C． D．3．现要完成下列3项抽样调查：①从15件产品中抽取3件进行检查；②某公司共有160名员工，其中管理人员16名，技术人员120名，后勤人员24名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为20的样本；③电影院有28排，每排有32个座位，某天放映电影《英雄》时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请28名观众进行座谈。
较为合理的抽样方法是A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样4．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人A．8，15，7 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，55．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法6．某学校有男学生400名，女学生600名，为了解男女学生在学校兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法7．为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样错误！未找到引用源。
2021年高二上学期数学周练试卷(理科零班12.28) 含答案
2021年高二上学期数学周练试卷（理科零班12.28）含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线与直线垂直，则实数的值为( )A. 1B. 1 或-1C. 0或 2D.0或12．直线绕原点逆时针方向旋转后所得直线与圆的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法判定3．设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF 的斜率为，那么|PF|=A．B．8 C．D．164．给定下列四个命题①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一条直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是A.①②B. ②③C.③④D.②④5. 以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是A．B．C．D．6．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知a，b，c是空间的一个基底，设p＝a＋b，q＝a－b，则下列向量中可以与p，q一起构成空间的另一个基底的是( )A．a B．bC．c D．以上都不对8. 已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9. 从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m 和n,则能组成落在矩形区域内的椭圆个数为A.43B. 72C. 86D. 9010．已知曲线x 2a ＋y 2b ＝1和直线ax ＋by ＋1＝0(a ，b 为非零实数)在同一坐标系中，它们的图象可能为( )A ．B ．C ． D.11．从椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP(O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A. 24 B. 12 C.22 D. 3212．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．22 C ．23 D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设某几何体的三视图如上所示(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为 m 3.14．抛物线y2＝x上存在两点关于直线y＝m(x－3)对称，则m的取值范围是__________．15．已知A,B是圆O:x2+y2=1上的两个点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则的最大值是．16．设点是双曲线（＞0，＞0）上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为△的内心，若，则该双曲线的离心率是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(10分)求证：“a＋2b＝0”是“直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0互相垂直”的充要条件．18．(12分)已知动圆C过定点F(0,1)，且与直线l1：y＝－1相切，圆心C的轨迹为E.(1)求动点C的轨迹方程；(2)已知直线l2交轨迹E于两点P，Q，且PQ中点的纵坐标为2，则|PQ|的最大值为多少？19.已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示．（1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角 B-AC-D 的正弦值．20．设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为e ，若右准线l ：x ＝a 2c 与两条渐近线相交于P ，Q 两点，F 为右焦点，△FPQ 为等边三角形． (1)求双曲线C 的离心率e 的值；(2)若双曲线C 被直线y ＝ax ＋b 截得弦长为b 2e 2a ，求双曲线C 的方程．21. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为AB 的中点，现将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使平面A ′DE ⊥平面BCDE ，F 为线段A ′D 的中点． (1)求证：EF ∥平面A ′BC ；(2)求直线A ′B 与平面A ′DE 所成角的正切值．22．设椭圆方程为x 2＋y 24＝1，过点M(0,1)的直线l 交椭圆于点A ，B ，O 是坐标原点，点P 满足，点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，当l 绕点M 旋转时，求：(1)动点P 的轨迹方程；(2)的最小值与最大值．40530 9E52 鹒/\32578 7F42 罂\21500 53FC 叼21053 523D 刽37936 9430 鐰 40084 9C94 鲔U22393 5779 坹29090 71A2 熢322167DD8 緘。
淮北一中高二年级周练数学理科试卷
2014-2015学年度淮北一中高二年级 数学周练试卷1．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =（ ）A.(3,0)-B.()3,1--C.(]3,1--D.()3,3-2．设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）.A ．若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥D ．若mαγ=，n βγ=，m//n ，则//αβ3．圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2﹣6y+5=0的位置关系是（ ）. A.外切 B.内切 C.外离 D.内含 4．函数y ＝－xcosx 的部分图象是（ ）.5． 已知向量b a ,满足1||||||=+==b a b a ,则向量b a ,夹角的余弦值为 （ ）A 6．设△ABC 的内角CB A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若a c b 2=+，B A sin 5sin 3=，）7．按如图的程序框图运行后，输出的S 应为（ ）A.7B.15C.26D.408．设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式（ ）． A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,0)(0,2)-9．已知函数)(x f y =，将)(x f 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x 轴向左平移,这样得到的曲线与x y sin 3=的图象相同, 那么)(x f y =的解析式为（ ）A C 10．已知函数)(x f y =的周期为2，当x ∈[－1,1]时2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图( ).A 、10个B 、9个C 、8个D 、1个二、填空题（题型注释）11．已知数列1是这个数列的第 项.12．函数()()πϕπϕ<≤-+=,2cos x y 的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则ϕ= 。
2021年高二上学期周练(10.16)数学试题 含答案
2021年高二上学期周练（10.16）数学试题含答案一、选择题1．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如下图)，已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是( )A．32 B．27 C．24 D．332．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变3．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A．， B．， C．， D．，4．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )（A）（B）（C）（D）5．数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为和，则（）A．＞ B．＜ C．＝ D．S1＞S26．为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m e,众数为m o,平均值为,则( )(A)m e=m o= (B)m e=m o<(C)m e<m o< (D)m o<m e<7．如图是总体密度曲线,下列说法正确的是( )(A)组距越大,频率分布折线图越接近于它(B)样本容量越小,频率分布折线图越接近于它(C)阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比(D)阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的百分比8．如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为s A和s B,则( )(A)>,s A>s B (B)<,s A>s B(C)>,s A<s B (D)<,s A<s B9．为选拔运动员参加比赛,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为x,那么x的值为( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)810．某班有50名学生,该班某次数学测验的平均分为70分,标准差为s,后来发现成绩记录有误:甲生得了80分,却误记为50分;乙生得了70分,却误记为100分.更正后得标准差为s1,则s与s1之间的大小关系为( )(A)s<s1 (B)s>s1(C)s=s1 (D)无法确定11．在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用和分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则( )A. B.C. D.和之间的大小关系无法确定12．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )(A)45 (B)50(C)55 (D)60二、填空题13．已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[40,60）内的频数为 .14．如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .15．为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________.16．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品.用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是____三、解答题17．某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.时间频率／组距x0.01250.00650.003102030405060708090100110O（1）求直方图中的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．18．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少；(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.19．某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.5 8 0.16149.5～153.5 6 0.12153.5～157.5 14 0.28157.5～161.5 10 0.20161.5～165.5 8 0.16165.5～169.5合计(1)求出表中字母所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5范围内有多少人？20．已知一组数据的频率分布直方图如下.求众数、中位数、平均数.21．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在区间[15,18)内的频数为8.（1）求样本容量；（2）若在[12,15)内的小矩形的面积为0.06，①求样本在[12,15)内的频数；②求样本在[18,33)内的频率。
高二数学上册周周练试题4.doc
高二数学周周练四 .09.28班级 姓名 学号一、填空题 （每小题5分，共70分） 1、 数列11{},5,3,n n n a a a a ==＋中＋那么这个数列的通项公式是2、 在∆ABC 中，边2,23,30,a b A ==∠=，则边长C=3、 已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 232-=，则数列{}n a 的通项公式4、 若等差数列{a n }的前三项为x －1，x ＋1，2x ＋3，则这数列的通项公式为5、 在△ABC 中，若30A =，8a =，83b =，则ABC S ∆等于6、 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为7、 若数列{a n }由a 1=2,a n+1=a n +2n(n 1≥)确定，则a 100的值为8、 一个凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，则边数9、 已知等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9等于 10、 已知等比数列｛n a ｝中,1a =2,4a =54,则该等比数列的通项公式n a =11、 等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若77,322b a n n T S nn 则++=的值为 12、在等差数列{}n a 中，37108a a a +-=,144a a -=,则13S =13、若等差数列的前7项的和为48, 前14项的和为60, 则前21项的和为 14、数列{a n }的通项a n =2n ＋1，则由b n =na a a n+++ 21(n ∈N *)，所确定的数列{b n }的前n 项和是二、解答题（本大题共90分）15、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列.求这三个数.16、在△ABC 中，已知(sin sin sin )(sin sin sin )3sin sin A B C A B C A B +++-=，a b <，且cos cos cos a A b B c C +=，求△ABC 的各内角的大小．17、(`1)在等差数列{}n a 中,已知.,63,6,994n S a a n 求=-==(2)在项数为n 的等差数列{a n }中，前三项之和为12，最后三项之和为132，前n 项之和为240，求项数n18、（1）在]2000,1000[内能被3且被4整除的整数共有多少个？（2）两个等差数列5，8，11，……和3，7，11，……都有100项，问它们有多少个共同的项？19、已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =14n-n 2（+∈N n ），数列｛b n ｝满足b n =∣a n ∣（+∈N n ），（1）求当n 为何正整数时b n 最小，并求b n 最小值； （２）求数列｛b n ｝的前n 项和T n知f(x)=x 2-2(n+1)x+n 2+5n-7(1)设f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{a n }，求证：{a n }为等差数列。
高二数学周练试题(含解析)
【2019最新】精选高二数学周练试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝( )A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】，代入方程得到故选D；2. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，由余弦定理得，，移项得到，，得到 A＝.故选C；点睛：利用上b＝c得到，再得到，最终得到角.3. 在内，分别为角所对的边，成等差数列，且，，则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】成等差数列，故，，，得到故选C；4. 在等差数列中,,其前项和为,若,则（）A. -2012B. -2013C. 2012D. 2013【答案】B【解析】等差数列其前n项和为，是等差数列，公差为，，，，故，代入，得到 -2013.点睛：是等差数列，则是等差数列，利用这个结论，得到。
5. 已知数列的前项和，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3）∴S15=（1﹣5）+（9﹣13）+…（49﹣53）+57=（﹣4）×7+57=29S22=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（81﹣85）=﹣4×11=﹣44 S31=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（113﹣117）+121=﹣4×15+121=61∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76故选：A．点睛：利用数列相邻的两项结合和为定值﹣4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成組，每组为﹣4；当为奇数时，结合成組，每组和为﹣4，剩余最后一个数为正数，再求和．6. 对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )A. a1，a3，a9成等比数列B. a2，a3，a6成等比数列C. a2，a4，a8成等比数列D. a3，a6，a9成等比数列【答案】D考点：等比数列的性质7. 设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝( )A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C考点：等比数列的前n项和．8. 如图所示，在△ABC中，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为两部分，则cosA等于( )A. B. C. D. 0【答案】C【解析】∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，∴AC＞BC，∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，∴由正弦定理得：，整理得：，则cosA= ．故选C点睛：由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A. a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B. b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C. a＝5，c＝2，A＝90°，无解D. a＝30，b＝25，A＝150°，有一解【答案】D【解析】试题分析：A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B＝60°，由正弦定理得解得，因为，有两解；C．a ＝5，c＝2，A＝90°，有一解； D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D．考点：三角形解得个数的判断．10. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A. 20(＋) n mile/hB. 20(－) n mile/hC. 20(＋) n mile/hD. 20(－) n mile/h【答案】B【解析】由题意知SM=20，∠NMS=45°，∴SM与正东方向的夹角为75°，MN与正东方向的夹角为，60°∴SNM=105°∴∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得，，MN=n mile，∴货轮航行的速度v=n mile/h．故选：B．点睛：由题意知SM=20，∠SNM=105°，∠NMS=45°，∠MSN=30°，△MNS 中利用正弦定理可得，代入可求MN，进一步利用速度公式即可．11. 等差数列前项和为,已知则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两式相加得，故所以，又两式相减，易得，，故，选B.考点：等差数列点评：本题多项式为载体考查等差数列，关键是能结合等式合理变形得出，从而求解，属中档题.12. 已知定义在上的函数是奇函数且满足数列满足，（其中为的前项和），则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{an}满足a1=﹣1，，∴a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故选C．点睛：先由函数f（x）是奇函数，f（﹣x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数．再由a1=﹣1，且Sn=2an+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63计算即可．第Ⅱ卷（填空题、解答题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上．13. 在等差数列中,当且仅当时, 取得最大值,且，则使的n的最大值是________.【答案】11【解析】因为，所以又因为当且仅当时, 取得最大值，所以故答案为11.14. 设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.【答案】【解析】试题分析：由已知可得，，两式相减得即，解得或（舍），答案为.考点：等比数列的性质与应用15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan A＝7tan B，，则c＝___________.【答案】4【解析】∵tanA=7tanB，可得：sinAcosB=7sinBcosA，整理可得：8a2﹣8b2=6c2，①又②∴联立①②即可解得c=4．点睛：由已知利用同角三角函数基本关系式，余弦定理可得8a2﹣8b2=6c2，结合已知=3，即可解得c的值．..................【答案】129【解析】设数列{an}的首项为a1，公比为q，由已知得2a3=a4+a5，∴2a1q2=a1q3+a1q4∵a1≠0，q≠0，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2，当q=1时，与Sk=33，Sk+1=﹣63矛盾，故舍去，∴q=﹣2，∴Sk=，Sk+1=，解之得qk=﹣32，a1=3，∴Sk+2=，故答案为：129．点睛：根据a4，a3，a5成等差数列，求出公比q，代入Sk=33，Sk+1=﹣63，求出qk﹣1代入Sk+2即可求出结果．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．【答案】(1) ;(2)1.【解析】试题分析：由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，再由余弦定理得b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝，A＝。
2021年高二上学期第十次周练数学试题 含答案
2021年高二上学期第十次周练数学试题含答案一、选择、填空题（1-5题每题10分）1．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数，方差是（）A． B． C． D．2．某高中数学老师从—张测试卷的道选择题、道填空题、道解答题中任取道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A． B．C． D．3．若执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A． B．C．2 D．34．已知满足，则的取值范围为_____ _______．5．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则的取值范围是．二、解答题6．（20分）已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．7、（30分）为检验寒假学生自主学生的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100．（1）求图中的值（2）估计平均成绩和中位数；（3）从分数在中选5人记为，从分数在中选3人，记为人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求被选中且未被选中的概率．附加题（解答过程写反面）8、（20分）已知函数，函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意,均存在,使得成立，求实数的取值范围．参考答案DCD 4． 5．．6、（1）∵函数y=的定义域为R ，∴a=0时，满足题意；a ＞0时，△=4a 2﹣4a≤0，解得0＜a≤1；∴a 的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y 的最小值为，∴≥， a ∈[0，1]；∴ax 2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax 2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x 2﹣x ﹣a 2﹣a ＜0可化为x 2﹣x ﹣＜0，解得﹣＜x ＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x ＜}．7．解：（1）由(0.006*3+0.01+0.054+x)*10=1，得x=0.018(2)平均成绩为()0.064555950.1650.54750.188574⨯+++⨯+⨯+⨯=中位数为70+（0.28/0.54）=78.2（3）从这5个和3人中各随机选1人，所有结果有：()()()()()()()()()()()()()()()111213212223313233414243515253,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 共15个．事件为“被选中，未被选中”包含的基本事件有：共2 个．所以被选中， 未被选中的概率考点：频率分布直方图和列举法古典概型公式等有关知识的综合运用．8．（1）依题意得当时，，∴，∴；当时，，无解所以原不等式的解集为（2）因为所以当；当所以当，上单调减上单调增，在上单调增，在在],2[]2,(),[)(m m m m x g -∞+∞ 当，则上单调增上单调减，在上单调增，在在],[]2,[),()(+∞-∞m m m m x g 当，又因为所以①当时，上单调增，②当时，又因为，结合时的单调性， 故 ，综上，，又因为，所以①当时，；②当时，综上得：1°当时，由得，故2°当时，由得，故3°当时，由得，故 综上所述：的取值范围是． 38432 9620 阠33883 845B 葛33436 829C 芜;rrLo20572 505C 停n36731 8F7B 轻。
高二数学上学期第十周周练试题 理A 试题
智才艺州攀枝花市创界学校南开高二上数学周练10一、选择题(每一小题4分,一共40分)1. 22530x x --<成立的一个必要不充分条件是〔〕2. A ．132x -<< B ．102x -<< C ．132x -<< D ．16x -<< 3. 在ABC 中，条件甲：A B <，条件乙：sin sin A B <，那么甲是乙的〔〕 4. A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5. >〞是“|x ||y |<〞的〔〕6. A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.设0,h >a b 、满足2a b h -<1,1a h b h -<-<，那么〔〕 8. A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件9. C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.10. 下面各组方程表示同一曲线的是〔〕11. .A 2y x =与y =.B y x =与1y x=12. .C 22log y x =与22log y x =.D 221x y +=与y =13. A ()11,x y ，B ()22,x y 分别是直线l 上和l 外的点，假设直线l 的方程为(),0f x y =，那么方程()()11,,f x y f x y =表示〔〕14. .A 直线l .B 过点,A B 的直线15. .C 过点B 与l 垂直的直线.D 过点B 与l 平行的直线16. P 的坐标适宜方程(),0f x y =P 在曲线C Q 坐标不适宜(),0f x y =Q 不在曲线C 上．甲是乙的必要不充分条件，那么丙是丁的〔〕条件17. .A 充分不必要.B 必要不充分.C 充要.D 既不充分也不必要18. 假设方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是〔〕19. .A ()0,+∞.B ()0,2.C ()1,+∞.D ()0,120. 椭圆的两条准线间的间隔是该椭圆的焦距的2倍，那么该椭圆的离心率为〔〕21. .A 14.B 256.C 92.D 15822. 设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，假设12F PF 为等腰直角三角线，那么椭圆的离心率为〔〕23. .A 2.B 12.C 2.D 1 二、填充题(每一小题4分,一共24分)24. :211p x -≥21:045q x x >+-，那么p ⌝是q ⌝的______________条件. 25. p ：不等式25x x m -++>的解集为R ,q ：函数()(52)x f x m =--是减函数,假设p 或者q 为真，p且q 为假,那么实数m 的取值范围是_____________.26. 过()2,4P 作两条互相垂直的直线12,l l ，1l 交x 轴于A 点，2l 交y 轴于B 点，那么线段AB 的中点M 的轨迹方程为_______________．()2501x y x +-=≠27. k R ∈，那么两条动直线()210kx y k -++=与()210x ky k ++-=的交点P 的轨迹方程为__________________.28. 椭圆2255x ky -=的一个焦点为()0,2，那么k =__________.29. 椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点)1P ，(2P ，那么椭圆方程为______________．三、解答题(一共4大题，一共36分) 30. ,A B 为两个定点，动点M 到A 与B 的间隔比为常数λ，求点M 的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线．31. 点P 是圆224xy +=上的一动点，定点()4,0Q 32. ()1求线段PQ 中点的轨迹方程；33. ()2设POQ ∠的平分线交PQ 于R ，求点R 的轨迹方程。
高二数学上学期周练十 理 试题
卜人入州八九几市潮王学校信丰二零二零—二零二壹高二数学上学期周练十理一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1．“1a =〞是“函数()22f x x ax =-在区间[)1,+∞上为增函数〞的〔〕 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分提交 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件2．“260x x --<〞的一个充分但不必要的条件是()A ．23x -<<B ．03x <<C ．32x -<<D ．33x -<< 3．p ：211x -<，q ：()30x x -<，那么p 是q 的〔〕A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．以下结论错误的选项是〔〕 2340x x --=，那么4x =4x ≠，那么2340x x --≠〞4x =〞是“2340x x --=〞的充分条件0m >，那么20x x m +-=220m n +=，那么0m =或者0n =220m n +≠，那么0m ≠且0n ≠〞5．常数D 、E 、F 是实数，那么“2240D E F +->〞是“方程220x y Dx Ey F ++++=是圆方程〞的〔〕．A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 a b <，那么22ac bc <A ．1B ．2C ．3D ．07．设l 表示直线，m 是平面α内的任意一条直线，那么“l m ⊥〞是“l α⊥〞成立的〔〕条件A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要8．如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，那么该四棱锥的体积为()A ．6B ．8C ．D ．9．假设a 、b ∈R ，那么11a b >成立的一个充分非必要条件是〔〕 A ．a b > B ．()0ab a b -<C ．0a b <<D ．a b < 10．条件:2p x ≠或者3y ≠，条件:5q x y +≠，p 是q 〔〕条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要11．三棱锥P-ABC 中，PA ABC ⊥平面，且,2,1,33BAC AC AB PA BC π∠====，那么该三棱锥的外接球的体积等于()A ．6BCD ．212．a ，b ，c 为集合{}1,2,3,4,5A =中三个不同的数，通过如下列图算法框图给出的一个算法输出一个整数a ，那么输出的数5a =的概率是〔〕．A ．15B ．25C ．35D ．45二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)0xy ≠，那么0x ≠且0y ≠14．()1,2,1A -关于面xoy 的对称点为B ，()121C --，，，那么BC =____ 15．甲、乙两位射击爱好者在某次射击比赛中各射靶5次，命中的环数分别为：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6,那么射击更稳定的爱好者成绩的方差为________.16．直线l m ，，平面α，β①假设,l l βα⊂∥，那么αβ；②假设,,,l m l m ββαα⊂⊂∥∥，那么αβ； ③假设,,l m l m αβ⊂⊂∥，那么αβ；④假设,,,,l m l m l m M ββαα⊂⊂⋂=∥∥，那么αβ. 三、、解答题(本大题一一共四小题，一共46分，解容许写出文字说明、演算步骤或者证明过程。
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高二上学期数学周练（十）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1． 已知54)sin(-=-απ，则=+)sin(απ（ ）A ．54B ．54-C ． 53D ．53-2．由3,11==d a 确定的等差数列{}n a ，当295=n a 时，序号n 等于（ ）A ．98B ．99C ．95D ．1003．不等式组⎩⎨⎧≤≤≥+-+300)5)((x y x y x ，表示的平面区域是一个（ ）A ．三角形B ．直角三角形C ．梯形D ．矩形4．执行如下图所示的程序框图，输出的S 值为( C ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．155．如上图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20]内的频数为( B )A ．20B ．30C ．40D ．50 6.已知R b a ∈,，则下列命题正确的是（ ）A.若b a >，则22b a >B.若b a >，则22b a >C.若b a >，则22b a >D.若b a ≠，则22b a ≠7．圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和圆x 2＋y 2－6x ＝0交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是( )A ．x ＋y ＋3＝0B ．2x －y －5＝0C ．3x －y －9＝0D ．4x －3y ＋7＝08．在3张奖卷中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是( B )A ．16B ．13C ．12D ．239．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则5x 1＋2,5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( c )A ．x ，s 2B ．5x ＋2，s 2C ．5x ＋2,25s 2D ．x ，25s 210.扇形AOB 的半径为1，圆心角为90°.点C 、D 、E 将弧AB 等分成四份．连接OC 、OD 、OE ，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为π8的概率是( A )A ．310B ．15C ．25D ．12二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
12．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0 001,0 002，…，1 000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0 015，则第40个号码为________．079513.甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率.14．如下图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为12的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率是_______．12π15．关于函数)42sin()(π-=x x f 有下列命题：①其表达式可写成)42cos()(π+=x x f ；②直线8π-=x 是)(x f 图象的一条对称轴；③)(x f 的图象可由x x g 2sin )(=的图象向右平移4π个单位长度得到；④存在),0(πα∈，使)3()(αα+=+x f x f 恒成立．其中正确的是 （填写正确的序号） 三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16.（12分）已知圆C 经过点A （1，3）和点B （5，1），且圆心C 在直线x -y +1=0上 （1）求圆C 的方程；（2）设直线l 经过点D （0，3），且直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程。
17．（12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCAB⊥，E是A1C的中点，ED A C⊥1且交AC于D，A A AB BC122==．（1）证明：B C11//平面A BC1；（2）证明：A C1⊥平面EDB．18．（12分）海关对同时从A、B、C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区 A B C数量50150100(1)求这6件样品中来自A、B、C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．19．（12分）高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．20．（13分）近年为，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余增圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a、b、c的方差s2最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求出此时s2的值．21.（14分）已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，已知a1＋a4＝－716，且对于任意的n∈N＋有S n，S n＋2，S n＋1成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知b n＝n(n∈N＋)，记T n＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪b1a1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪b2a2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪b3a3＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪b nan，若(n－1)2≤m(T n－n－1)对于n≥2恒成立，求实数m的范围．DEA1CBAC1B1高二上学期数学周练（十）ABCCB CCBCAY=2/3x 0795 5/9 1/2PI ②④17．证明：（1）证： 三棱柱ABC A B C -111中B C BC 11//，又BC ⊂平面A BC 1，且B C 11⊂/平面A BC 1，∴B C 11//平面A BC 1（2）证： 三棱柱ABC A B C -111中A A AB 1⊥，∴Rt A AB ∆1中，AB A B =221，∴=∴BC A B A BC 11，∆是等腰三角形． E 是等腰∆A BC 1底边A C 1的中点， ∴⊥A C BE1① 又依条件知 A C ED1⊥② 且ED BE E=③由①，②，③得A C 1⊥平面EDB ．18.(1)因为工作人员是按分层抽样抽取样品，所以各地区抽取样品的比例为：A ∶B ∶C ＝50∶150∶100＝1∶3∶2各地区抽取的商品数分别别为A ：6×16＝1；B ：6×36＝3；C ：6×26＝2.(2)设各地商品分别为A 、B 1、B 2、B 3、C 1、C 2所以所含基本事件共有(A ，B 1)，(A ，B 2)，(A ，B 3)，(A ，C 1)，(A ，C 2)，(B 1B 2)，(B 1B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)15种不同情况，样本事件包括(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，(C 1，C 2)4种情况．所以，这两件商品来自同一地区的概率为P ＝415.19.(1)因为分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10＝0.08，所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为20.08＝25.分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率为425＝0.16，所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为0.1610＝0.016.(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A ，将[80,90)之间的4人编号为1、2、3、4，[90,100]之间的2人编号为5、6.在[80,100]之间任取2人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．其中，至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个，根据古典概型概率的计算公式，得P (A )＝915＝35.20.(1)厨余垃圾投放正确的概率为 P ＝“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件A 表示“生活垃圾投放正确”．事件A 的概率为“厨余垃圾”箱里厨余增圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P (A )＝400＋240＋601 000＝710，所以P (A )＝1－P (A )＝1－710＝310.(3)当a ＝600，b ＝0，c ＝0时，方差s 2取得最大值．因为x ＝13(a ＋b ＋c )＝200，所以s 2＝13[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000.21.解：(1)设公比为q ，∵ S 1，S 3，S 2成等差数列， ∴ 2S 3＝S 1＋S 2，∴ 2a 1(1＋q ＋q 2)＝a 1(2＋q )，得q ＝－12，又a 1＋a 4＝a 1(1＋q 3)＝－716，∴ a 1＝－12，∴ a n ＝a 1q n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n .(2)∵ b n ＝n ，a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ，∴ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪b n a n ＝n ·2n ， ∴ T n ＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n ，①2T n ＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n －1)·2n ＋n ·2n ＋1，② ①－②，得－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1，∴ T n ＝－⎝⎛⎭⎪⎫2－2n ＋11－2－n ·2n ＋1＝(n －1)·2n ＋1＋2. 若(n －1)2≤m (T n －n －1)对于n ≥2恒成立， 则(n －1)2≤m [(n －1)·2n ＋1＋2－n －1]， (n －1)2≤m (n －1)·(2n ＋1－1)，∴ m ≥n －12n ＋1－1.令f (n )＝n －12n ＋1－1，f (n ＋1)－f (n )＝n 2n ＋2－1－n －12n ＋1－1＝2－n ·2n ＋1－12n ＋2－12n ＋1－1＜0，∴ f (n )为减函数，∴ f (n )≤f (2)＝17.DE A 1C B AC 1B 11 7.即m的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，＋∞.∴m≥。