长沙市一中第五次月考理数

又据等差数列的性质：当i＋j≤m时，ai＋aj＝a1＋ai＋j－1；
当i＋j>m时，ai＋aj＝ai＋j－m＋am，
因此每个和ai＋aj(1≤i<j≤m)等于a1＋ak(2≤k≤m)中一个，
或者等于al＋am(2≤l≤m－1)中的一个.故L(A)＝2m－3.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
炎德·英才大联考长沙市一中2011届高三月考试卷(五)
数学(理科)
长沙市一中高三理科数学备课组组稿
命题人：蒋楚辉审题人：胡雪文
时量：120分钟满分：150分
(考试范围：集合、逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量与复数、数列、
推理与应用、不等式、不等式证明、计数原理、二项式定理、概率)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时量120分钟。满分150分。
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.
(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望.
A.命题“p∧q”是真命题
B.命题“p∧(┐q)”是真命题
C.命题“(┐p)∧q”是真命题
D.命题“(┐p)∧(┐q)”是真命题
5.已知cos(－α)＝，则sin(－2α)的值为()
A.B.－C.D.－
6.已知函数f(x)＝2a(x≥2)则f(log45)等于(B)
f(x+2)(x<2)，
A.2B.4C.3D.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A＝{－2,0,1}，集合B＝{x||x|<a且x∈Z}，则满足AB的实数a可以取的一个值是()
A.3B.2C.1D.0
2.若(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|的值为()
A.B.－C.D.－
6.已知函数f(x)＝2a(x≥2)则f(log45)等于(B)
f(x+2)(x<2)，
A.2B.4C.3D.
解：∵1<log45<2，∴f(log45)＝f(log45＋2)＝f(log480)＝2log480＝4.
x-y+2≥0
7.已知实数x，y满足线性约束条件x+y-4≥0，目标函数z＝y－ax(a∈R)，若z取最大
16.(本小题满分12分)
若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.
(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望.
15.给定集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N，n≥3)，定义ai＋aj(1≤i<j≤n，i，j∈N)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L(A)表示，若A＝{2,4,6,8}，则L(A)＝；若数列{an}是等差数列，设集合A＝{a1，a2，a3，…，am}(其中m∈N*，m为常数)，则L(A)关于m的表达式为.
x-y+2≥0
7.已知实数x，y满足线性约束条件x+y-4≥0，目标函数z＝y－ax(a∈R)，若z取最大
2x-y-5≤0
值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是()
A.(0,1)B.(－1,0)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)
8.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为()
(3)当x，y∈N，且x<y时，求证：F(x，y)>F(y，x).
数学(理科)教师用卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A＝{－2,0,1}，集合B＝{x||x|<a且x∈Z}，则满足AB的实数a可以取的一个值是(A)
A.3B.2C.1D.0
解：(1)每次取到一只次品的概率P1＝＝，
则有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率P＝C()2·(1－)＝.(5分)
(2)依题知X的可能取值为0、1、2、3.(6分)
12.数列{an}满足：a1＝2，an＝1－(n＝2,3,4，…)，则a12＝－1.
解：由已知a1＝2，a2＝1－＝，a3＝1－＝－1，a4＝1－＝2，
可知{an}是周期为3的周期数列，则a12＝a3×4＝a3＝－1.
13.已知函数f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，则实数x的取值范围是[0,4].
2.若(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|的值为(C)
A.1B.16C.81D.41
3.如图，设D是图中边长分别为2和4的矩形区域，E是D内位于函数y＝x2图象下方的区域(阴影部分)，向D内随机抛掷30个点，则落在E内的点的个数约为(D)
2x-y-5≤0
值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是(C)
A.(0,1)B.(－1,0)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)
解：约束条件对应的平面区域如下图，而直线x＋y－4＝0与x－y＋2＝0交于点A(1,3)，此时取最大值，故a>1.
8.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为(D)
17.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2sinωx·cos(ωx＋)＋(ω>0)的最小正周期为4π.
(1)求正实数ω的值；
(2)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA＝acosC＋ccosA，求f(A)的值.
18.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相等，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{bn＋1－bn}是等差数列.
解：|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)及a≠0得f(x)≤恒成立，
而≥＝2，则f(x)≤2，从而|x－2|≤2，解得0≤x≤4.
14.在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则＋＋＝0”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心.如果a＋b＋c＝0，则内角A的大小为；若a＝3，则△ABC的面积为.
A.15B.20C.5D.10
4.已知命题p：“a＝1是x>0，x＋≥2的充分必要条件”，命题q：“x0∈R，x＋x0－2>0”，则下列命题正确的是(C)
A.命题“p∧q”是真命题
B.命题“p∧(┐q)”是真命题
C.命题“(┐p)∧q”是真命题
D.命题“(┐p)∧(┐q)”是真命题
5.已知cos(－α)＝，则sin(－2α)的值为(B)
(1)求数列{an}的通项公式，并求Sn关于n的表达式；
(2)设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{bn}满足：b＝g()，Tn为数列{bn}的前n项和，试比较4Sn与Tn的大小.
21.(本小题满分13分)
定义F(x，y)＝(1＋x)y，其中x，y∈(0，＋∞).
(1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式；
(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.
20.(本小题满分13分)
设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{an}满足：a1＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.设Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
解：由a＋b＋c＝a＋b＋c(－－)＝(a－c)＋(b－c)＝0.
又与不共线，则a＝c＝b，由余弦定理可求得cosA＝，故A＝.
又S△＝bcsinA＝×3×3×＝.
15.给定集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N，n≥3)，定义ai＋aj(1≤i<j≤n，i，j∈N)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L(A)表示，若A＝{2,4,6,8}，则L(A)＝5；若数列{an}是等差数列，设集合A＝{a1，a2，a3，…，am}(其中m∈N*，m为常数)，则L(A)关于m的表达式为2m－3.
9.幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过(3，)，则f(x)的解析式是f(x)＝x.
10.函数f(x)＝exlnx－1的零点个数是1个.
11.按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是(28,57].
解：当输出k＝2时，应满足2x+1≤115，解得28<x≤57.
2(2x+1)+1>115
解：①∵2＋4＝6,2＋6＝8,2＋8＝10,4＋6＝10,4＋8＝12,6＋8＝14，∴L(A)＝5.
②不妨设数列{an}是递增等差数列可知a1<a2<a3<…<am，则a1＋a2<a1＋a3<…<a1＋am<a2＋am<…<am－1＋am，故ai＋aj(1≤i<j≤m)中至少有2m－3个不同的数.