第5章 数字PID控制算法2
《计算机控制及网络技术》-第5章 计算机控制系统间接设计法
1. 离散与连续等效设计的基本步骤
2.离散与连续等效设计方法 3.数字PID控制器设计 4.改进的数字PID控制算法 5.数字PID控制器的参数整定
1离散与连续等效设计的基本步骤
s
连续域－离散化设计是先在连续域（ 平面）上进 行控制系统的分析、设计，得到满足性能指标的连续控 制系统，然后再离散化，得到与连续系统指标相接近的 计算机控制系统。下面具体说明设计步骤：
D( s)
Y ( s)
这里的采样保持器是一个虚拟的数字模型，而不是实际 硬件。由于这种方法加入了零阶保持器，对变换所得的 离散滤波器会带来相移，当采样频率较低时，应进行补 偿。零阶保持器的加入，虽然保持了阶跃响应和稳态增 益不变的特性，但未从根本上改变Z变换的性质。
阶跃响应不变法
阶跃响应不变法的特点如下： 若 D( s )稳定，则相应的 D( z )也稳定； D( z ) 和 D( s ) 的阶跃响应序列相同；
零、极点匹配z变换
6、零、极点匹配z变换法 所谓零、极点匹配z变换法，就是按照一定的规则 把的 G ( s ) 零点映射到离散滤波器 D( z ) 的零点，把G ( s )的 极点映射到 D( z )的极点。极点的变换同z变换相同，零 点的变换添加了新的规则。 设连续传递函数
G ( s的分母和分子分别为n阶和m阶，称 )
sT
G ( s ) 所有的在 点。
s 处的零点变换成在
z 1 处的零
如需 D( z ) 要的脉冲响应具有一单位延迟，则 D( z ) 分子 的零点数应比分母的极点数少1。
要保证变换前后的增益不变，还需进行增益匹配。
零、极点匹配z变换
例5.2
计算机控制(最佳工程二阶)
解： 根据单位负反馈的原理，闭环函数为
2 G0 (s) * D(s) n GB (s) 2 2 1 G0 (s) * D(s) s 2n s n
对应前向通道开环传递函数 GK ( s) G0 ( s) * D( s)
2
s(s 2n )
2 பைடு நூலகம்n
南通大学电气工程学院
计算机控制技术 第5章 数字PID控制算法 最佳工程二阶设计 己知对象传递函数，PID调节器可通过系统综合方法设计: 期望闭环传递函数具有如下形式
2 n GB ( s) 2 2 s 2 n s n
阻尼系数ξ=0.707，超调量4%，称为最佳二阶工程。 具体设计时要掌握二阶、三阶系统的设计。
(20s 1)(100 s 1) 20s 1 50 6(1 s) 120 s 3
1 K (1 Td s) Ti s
50 16.67 最后 K 6 ，Ti 120 ， Td 3
4
南通大学电气工程学院
计算机控制技术
第5章 数字PID控制算法
6 例1、己知，对象的传递函数， G0 ( s) (2s 1)(10s 1)
2 n 6 3 1 T1s(2s 1) T1 s(s 0.5) s(s 2n )
所以
2n 0.5
2 n
3 T1
可得
T1 24
6
南通大学电气工程学院
计算机控制技术
第5章 数字PID控制算法
( 1s 1) (10s 1) 5 1 所以PID调节器为 D( s) (1 ) T1s 24s 12 10s 1 K (1 Td s) Ti s
5 最后 K ， Ti 10 ，Td 0 12
Simulink仿真之PID控制
5.3 PID控制器参数整定 PID控制器参数整定
PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类： （1）理论计算整定法 主要依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。 这种方法所得到的计算数据未必可以直接使用，还必须通 过工程实际进行调整和修改。 （2）工程整定方法 主要有Ziegler-Nichols整定法、临界比例度法、衰减曲线 法。这三种方法各有特点，其共同点都是通过试验，然后 按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪 一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行 最后调整与完善。 工程整定法的基本特点是：不需要事先知道过程的数学模 型，直接在过程控制系统中进行现场整定；方法简单，计 算简便，易于掌握。
t 0
PID控制器具有以下优点： （1）原理简单，使用方便。 （2）适应性强。 （3）鲁棒性强，即其控制 品质对被控制对象特性的变 化不太敏感。
5.2 PID控制算法 PID控制算法
5.2.1 比例（P）控制
纯比例控制的作用和比例调节对系统性能的影响
5.2.2 比例积分（PI）控制 比例积分（PI）控制
第5章 PID控制 PID控制
5.1 PID控制概述 5.2 PID控制算法 5.3 PID控制器参数整定 5.4 本章小结 习题与思考
内容提要
本章描述PID控制的基本概念，介绍 PID控制算法以及PID参数整定等基 础知识，并通过大量的仿真实例讲 述PID参数整定。 通过本章，读者对PID控制的原理、 算法能有较为全面的认识，并熟练 通过仿真进行PID参数整定。
PI控制举例 PI控制举例
ห้องสมุดไป่ตู้
5.2.3 比例微分（PD）控制 比例微分（PD）控制
PD控制作用举例
(完整版)PID控制算法与策略
第四章控制算法与策略按偏差的比例、积分和微分进行控制的控制器（简称为PID控制器、也称PID 调节器），是过程控制系统中技术成熟、应用最为广泛的一种控制器。
它的算法简单，参数少，易于调整，并已经派生出各种改进算法。
特别在工业过程控制中，有些控制对象的精确数学模型难以建立，系统的参数不容易确定，运用控制理论分析综合要耗费很大代价，却不能得到预期的效果。
所以人们往往采用PID控制器，根据经验进行在线整定，一般都可以达到控制要求。
随着计算机特别是微机技术的发展，PID控制算法已能用微机简单实现。
由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正而更加完善［14］。
在本章中，将着重介绍基于数字PID控制算法的系统的控制策略。
4.1采用周期T的选择采样周期T在微机控制系统中是一个重要参数，它的选取应保证系统采样不失真的要求，而又受到系统硬件性能的限制。
采样定理给出了采样频率的下限，据此采样频率应满足，①'2①，其中①是原来信号的最高频率。
从控制性能Smm来考虑，采样频率应尽可能的高，但采样频率越高，对微机的运行速度要求越高，存储容量要求越大，微机的工作时间和工作量随之增加。
另外，当采样频率提高到一定程度后，对系统性能的改善已不明显［14］。
因此采样频率即采样周期的选择必须综合考虑下列诸因素：（1）作用于系统的扰动信号频率。
扰动频率越高，则采样频率也越高，即采样周期越小。
（2）对象的动态特性。
采样周期应比对象的时间参数小得多，否则采样信号无法反映瞬变过程。
（3）执行器的响应速度。
如果执行器的响应速度比较缓慢，那么过短的采样周期和控制周期将失去意义。
（4）对象的精度要求。
在计算机速度允许的情况下，采样周期越短，系统调节的品质越好。
(5)测量控制回路数。
如果控制回路数多，计算量大，则采样周期T越长,否则越小。
(6)控制算法的类型。
当采用PID算式时，积分作用和微分作用与采样周期T的选择有关。
选择采样周期T太小，将使微分积分作用不明显。
《控制工程基础》课件-第五章
件：伺服电动机、液压/气动伺服马达等；
测量元件依赖于被控制量的形式，常见测量元
件：电位器、热电偶、测速发电机以及各类传
感器等；
给定元件及比较元件取决于输入信号和反馈信
号的形式，可采用电位计、旋转变压器、机械
式差动装置等等；
4/21/2023
3
第五章 控制系统的设计和校正
放大元件由所要求的控制精度和驱动执行元件 的要求进行配置，有些情形下甚至需要几个放 大器，如电压放大器（或电流放大器）、功率 放大器等等，放大元件的增益通常要求可调。
显然，由于 c arctgTi 90 0 ，导致引
入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，
若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有
Kp< 1，以降低系统的幅值穿越频率。
综上所述：PI控制器通过引入积分控制作用以
改善系统的稳态性能，而通过比例控制作用来
调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性
-20 已校正
-20
-40
'c c -40
()
-90° -180°
(c) ('c)
(rad/s)
若原系统频率特性为L0()、0()，则加入P控
制串联校正后：
L L0 () Lc L0 () 20 lg K p
4/21/2023
0 c 0
19
第五章 控制系统的设计和校正
H(s)
27
第五章 控制系统的设计和校正
()
L()/dB
0
90° 0° -90° -180° -270°
4/21/2023
PD校正装置
-20 0
1/Td c
+20
'c
2数字控制器的设计数字控制器的PID设计方法1
即实部
图5-23 3种离散化方法s的左半平面映射到z平面的图
令z=R+jI 则
即R 2-1+I 2<0 或 R 2+I 2<1
5.2.1 PID设计方法 不同点： 前向差分法的特点：
将S左半平面变换到Z平面的σ=1左边平面；
稳定的D(s)可能变换成不稳定的D(z)。 后向差分法的特点：
将整个S左半平面变换到Z平面（1/2,0）半径1/2的圆内；
稳定的D(s)变换成稳定的D(z)，不稳定D(s)可变换成稳定D(z). 双线性变换的特点：
将整个S左半平面变换到Z平面的单位圆内； 稳定的D(s)变换成稳定的D(z)，不稳定D(s)变换成不稳定D(z). 共同点：
(1)D(z)不能保持D(s)的频率响应。 (2) 不用查表，使用方便。
5.2.1 PID设计方法
双线性变换法的几何意义是梯形法求积分，如图5-22所示。 – 设积分控制规律为 – 经过变换，数字控制器为
图5-21 双线性变换的几何意义
jA
2 T
1 e jDT 1 e jDT
2 e e jDT / 2
jDT / 2
T
e jDT / 2
e jDT / 2
2 T
2 j sin(DT / 2) 2cos(DT / 2)
用时域表示为：
u(k) a1u(k 1) a2u(k 2) ... anu(k n) b0e(k) b1e(k 1) ... bme(k m)
j 2 tan DT
T2
s域角频率A
(s域)
A
2 T
tan
DT
2
z域角频率为D
采样频率足够小
A
2 T
微型计算机控制系统课件第5章 数字控制器的直接设计技术
2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环z传递函数φ(z);
3）依据式（5-3）确定数字控制器的传递函数D(z)；
G(z)
Z H 0 ( s)GC
(s)
1 eTs
Z
s
GC
(s)
;
4）由D(z)确定控制算法并编制程序。
D(z) 1 Φ(z) G(z) 1 Φ(z)
数字控制器的直接设计 步骤
i0
i 1
数字控制器的直接设计步骤 最少拍无差系统的设计 达林控制算法
最少拍无差系统的设计
1、最少拍无差系统定义：
在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样周期内达到稳 态静无差的系统。
其闭环z传递函数具有如下形式：
(z) m1z1 m2 z2 m3 z3 mn zn
上式表明：闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零，即系统在 n拍后到达稳态。
要保证输出量在采样点上的稳定,G(Z)所有极点应在单位圆内 要保证控制量u 收敛， G(Z)所有零点应在单位圆内
稳定性要求
所谓稳定性要求，指闭环系统的连续物理过程真正稳定，而不仅仅是在采样点上稳定。前面的最少拍系统设 计，闭环Z传递函数φ(z)的全部节点都在z=0处，因此系统输出值在采样时刻的稳定性可以得到保证。但系统在采 样时刻的输出稳定并不能保证连续物理过程的稳定。如果控制器D(z)设计不当，控制量u就可能是发散的，系统 在采样时刻之间的输出值将以振荡形式发散，实际连续过程将是不稳定的。下面以一实例说明。
3.774 16.1z1 46.96z2 130.985z3
稳定性要求
从零时刻起的输出系列为0，1，1，…，表面上看来可一步到达稳态，但控制系列为3.774，16.1，49.96，-130.985，…，故是发散的。事实上，在采样点之间的输出值也是振荡发散的，所 以实际过程是不稳定的，如图所示。
计算机控制系统清华大学出版社何克忠李伟习题参考答案
第一章1.1 计算机控制系统是怎么样分类的？按功能和控制规律可各分几类？答：计算机控制系统可按功能分类，按控制规律分类和按控制方式分类。
按功能计算机控制系统的分类：（1）数据处理系统。
（2）直接数字控制（简记为DDC）。
（3）监督控制（简记为SCC）。
（4）分级控制。
（5）集散控制。
（6）计算机控制网络。
按照控制规律计算机控制系统的分类：（1）程序和顺序控制。
（2）比例积分微分控制（简称PID控制）。
（3）有限拍控制。
（4）复杂规律控制。
（5）智能控制。
1.2 计算机控制系统由哪些部分组成？并画出方框图。
答：计算机控制系统由控制对象、执行器、测量环节、数字调节器及输入输出通道等组成。
方框图：P115 图1.21 输出反馈计算机控制系统1.9 简述采样定理及其含义。
答：采样定理：如果采样角频率ωω=2π/T大于2ωmax，即ωω≥2ωmax，则采样的离散信号ω∗(t)能够不失真地恢复原来的连续信号y(t)。
式中ωmax是连续信号y(t)的频谱特性中的最高角频率。
含义：要使采样信号ω∗(t)能够不失真地恢复原来的连续信号y(t)，必须正确选择采样角频率，使ωω≥2ωmax1.10 多路巡回检测时，采样时间τ，采样周期T和通道数N之间的关系。
答：采样时间是足够短的时间，y(kT)≈y(kT+?t),0<?t<ωω。
应满足 T≥Nωω。
1.12 设有模拟信号(0～5)V 和(2.5～5)V ，分别用8位、10位和12位A/D 转换器，试计算并列出各自的量化单位和量化误差。
答：量化单位q=ωωωω∗−ωωωω∗2ω−1≈ωωωω∗−ωωωω∗2ω,量化误差ε=q /2根据以上公式可求得(0~5)V ：(2.5~5)V ：1.14 试述数模转换器的作用？如何选择转换器的位数？答：数模转换器把数字量u(kT)转换成离散的模拟量ω∗(t)。
转换的精度取决模-数转换器的位数n ，当位数足够多时，转换可以达到足够高的精度。
计算机控制系统_清华大学_何克忠_李伟_习题参考答案
第一章1.1 计算机控制系统是怎么样分类的？按功能和控制规律可各分几类？答：计算机控制系统可按功能分类，按控制规律分类和按控制方式分类。
按功能计算机控制系统的分类：（1）数据处理系统。
（2）直接数字控制（简记为DDC）。
（3）监督控制（简记为SCC）。
（4）分级控制。
（5）集散控制。
（6）计算机控制网络。
按照控制规律计算机控制系统的分类：（1）程序和顺序控制。
（2）比例积分微分控制（简称PID控制）。
（3）有限拍控制。
（4）复杂规律控制。
（5）智能控制。
1.2 计算机控制系统由哪些部分组成？并画出方框图。
答：计算机控制系统由控制对象、执行器、测量环节、数字调节器及输入输出通道等组成。
方框图：P115 图1.21 输出反馈计算机控制系统1.9 简述采样定理及其含义。
答：采样定理：如果采样角频率=2/T大于2，即≥2，则采样的离散信号(t)能够不失真地恢复原来的连续信号y(t)。
式中是连续信号y(t)的频谱特性中的最高角频率。
含义：要使采样信号(t)能够不失真地恢复原来的连续信号y(t)，必须正确选择采样角频率，使≥1.10 多路巡回检测时，采样时间，采样周期T和通道数N之间的关系。
答：采样时间是足够短的时间，y(kT)y(kT+),0<<。
应满足 T≥N。
1.12 设有模拟信号(0～5)V和(2.5～5)V，分别用8位、10位和12位A/D转换器，试计算并列出各自的量化单位和量化误差。
答：量化单位q=,量化误差量化误差(2.5)V量化误差1.14 试述数模转换器的作用？如何选择转换器的位数？答：数模转换器把数字量u(kT)转换成离散的模拟量(t)。
转换的精度取决模-数转换器的位数n，当位数足够多时，转换可以达到足够高的精度。
1.19 计算机控制系统有哪些主要的性能指标？如何衡量？答：计算机控制系统主要有动态指标，稳态指标和综合指标1.20 如何衡量系统的稳定性？答：用相角裕量和幅值裕量来衡量计算机控制系统的稳定程度。
第五章 思考题域习题
第五章 思考题域习题5.1 试叙述数字控制器的连续化设计步骤。
答：1．设计模拟控制器根据给定被控对象的特性及设计要求的性能指标，利用连续系统中的设计方法设计模拟控制器。
2．选择合适的采样周期采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率，理论上应根据采样定理选择采样周期。
但实际上，被控对象的物理过程和参数变化比较复杂，难以获得模拟信号的最高频率。
3．模拟控制器的离散化根据选定的采样周期，选择合理的离散化方法将模拟控制器离散化为数字控制器，以便计算机能够实现。
4．仿真校验是否达到设计要求利用计算机仿真软件，对所设计的数字控制器进行校验，若其闭环特性满足系统设计要求，则设计结束，进行下一个步骤；否则，修改控制器参数，直到达到满足要求为止。
5．数字控制器的计算机实现将数字控制器变成易于计算机编程的差分方程的形式。
5.2已知模拟调节器的传递函数为 ，试写出相应数字控制器的位置型控制算式，设采样周期 。
解：后向差分法采样周期则5.3 试说明比例、积分、微分控制作用的物理意义。
答：1、物理意义：比例调节的特点：比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。
只有当偏差发生变化时，控制量才变化。
缺点：不能消除静差； 过大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。
()12()()10.5U s s D s E s s +==+0.5s T =111111112()()110.5220.50.5z s T z T D z D s z T T z T z ----=---+==-++-=+-11() 2.52()()10.5U z z D z E z z ---==-11(10.5)()(2.52)()z U z z E z ---=-11()0.5() 2.5()2()U z z U z E z z E z --=+-()0.5(1) 2.5()2(1)u k u k e k e k =-+--P K积分调节的特点：调节器的输出与偏差存在的时间有关。
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PID调节器参数选择（2）
试凑法确定PID调节参数
◆
通过模拟或闭环运行观察系统的响应曲线，然后根据各 环节参数对系统响应的大致影响，反复凑试参数，以达到 满意的响应，从而确定PID参数
应用事例1
控制系统数学模型
加热炉: 近似为一级 惯性环节+纯滞后
Kc s G (s) e Ts 1
应用事例1
50
阶跃响应曲线测试
Uo=0.3 y=50 Tτ=1170 τ=70
温 度 / C
40
30
20
10
加热炉模型
0
1000
2000
3000
4000
y =UoG(0) ==>Kc==167 T=1170
优先选用18s
PID调节器参数选择（14）
整定参数寻最佳,从小到大逐步查; 先调比例后积分,微分作用最后加; 曲线震荡很频繁,比例刻度要放大; 曲线漂浮波动大,比例刻度要拉小; 曲线偏离回复慢,积分时间往小降; 曲线波动周期长,积分时间要加长; 曲线震荡动作繁,微分时间要加长.
应用事例1
多温区电气加热炉控制系统
采样周期的选择
◆
根据香农采样定理，系统采样频率的下限为 fs = 2fmax， 此时系统可真实地恢复到原来的连续信号 从执行机构的特性要求来看，有时需要输出信号保持 一定的宽度，采样周期必须大于这一时间 从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采样周 期短些 从微机的工作量和每个调节回路的计算来看，一般要 求采样周期大些
du/dt Derivative
应用事例
140
temperature/C
Matlab仿 真 结果分析 \...
120
100
80
K=0.12
Ti=140s Td=29.4s
60
40
20
0
0
100
200
300
400
500 t/s
600
700
800
900
1000
应用事例2
PID控制模拟框图
KI系数值比较大,引起振荡
第五章 数字PID控制算法之二
刘明芹 机械电子工程系
内容提要
概述
准连续PID控制算法
对标准PID算法的改进
PID调节器的参数选择 小结
PID调节器参数选择
PID整定的理论方法
— 通过调整PID的三个参数KP、TI、TD ，将系统的闭环
特征根分布在 s 域的左半平面的某一特定域内，以保证 系统具有足够的稳定裕度并满足给定的性能指标
— 如果仅调节比例调节器参数，系统的静差还达不 到设计要求时，则需加入积分环节 — 若使用比例积分器，能消除静差，但动态过程经 反复调整后仍达不到要求，这时可加入微分环节
PID调节器参数选择（4）
◆
常见被控量的PID参数经验选择范围
PID调节器参数选择（5）
实验经验法确定PID
调节参数
◆
调节器 K 类型
0.014Tr 0.63Kr 0.49Tr 0.14Tr 0.043Tr 0.47Kr 0.47Tr 0.16Tr 0.09Tr 0.34Kr 0.43Tr 0.20Tr
PID
0.16Tr 0.27Kr
0.4Tr
0.22Tr
PID调节器参数选择（8）
◆
方法2:阶跃曲线法
－对模拟调节器中使用的响应曲线法的扩充和推广
◆
Kp增大，系统响应加快，静差减小，但系统振荡增强， 稳定性下降；Ti增大，系统超调减小，振荡减弱，但系统 静差的消除也随之减慢；Td增大，调节时间减小，快速性
增强，系统振荡减弱，稳定性增强，但系统对扰动的抑制 能力减弱
PID调节器参数选择（3）
◆
在凑试时，可参考以上参数分析控制过程的影响趋势， 对参数进行先比例，后积分，再微分的整定步骤，步 骤如下： — 整定比例部分
控制度 控制规律
PI PID PI PID PI PID PI
T 0.1 τ 0.05 τ 0.2 τ 0.16 τ 0.5 τ 0.34 τ 0.8 τ
KP 0.84 Tτ/τ 0.15 Tτ/τ 0.78 Tτ/τ 1.0 Tτ/τ 0.68 Tτ/τ 0.85 Tτ/τ 0.57 Tτ/τ
TI 0.34 τ 2.0 τ 3.6 τ 1.9 τ 3.9 τ 1.62 τ 4.2 τຫໍສະໝຸດ PID调节器参数选择（7）
④ 根据选定的控制度，查表求得T、Kp、TI、TD的值
控制度 控制规律 1.05 1.2 1.5 2.0
PI PID PI PID PI PID PI
T
KP
TI
TD -----
0.03Tr 0.53Kr 0.88Tr 0.05Tr 0.49Kr 0.91Tr 0.14Tr 0.42Kr 0.99Tr 0.22Tr 0.36Kr 1.05Tr
— 方法：设 Tk为纯比例作用下的临界振荡周期，可令T=0.1 Tk； TI=0.5 Tk； TD=0.125 Tk，则：
u(k ) K P 2.45E (k ) 3.5E (k 1) 1.25E (k 2)
只需整定Kp，观察效果，直到满意为止。
PID调节器参数选择（12）
调节微分系数
小结
两种基本的数字PID控制算法
几种有代表性的PID改进算法
PID调节器的参数整定
P 0.5Kr 调节器
Ti
Td
临界比例法
/
/
自平衡对象,对纯比例调节
器，形成闭环,逐渐减小比例 度δ (δ =1/kr），直到系统发 生持续等幅振荡。记录发生 振荡的临界比例度和周期δr及 Tr
PI 0.45Kr 0.85Tr 调节器 PID 0.6Kr 调节器 0.5Tr
/
0.12Tr
PID调节器参数选择（5）
τ=70
PID参数
K=0.12
Ti=140s Td=29.4s
应用事例
Matlab仿真
1 Gain1 70 Constant -KGain2 -KGain 1 s Integrator
Scope1
Scope
167 1170s+1 Transfer Fcn Transport Delay
-KGain3
PID调节器参数选择（6）
③ 选择控制度
— 控制度的定义：以模拟调节器为基准，将数字 PID的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较，采用 误差平方积分表示：
e2 dt 0 数字 控制度＝ e2 dt 0 模拟
— 控制度的指标含意：控制度=1.05，数字PID与 模拟控制效果相当；控制度=2.0，数字PID比模拟调节 器的效果差
◆
◆
◆
◆
从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的
PID调节器参数选择（13）
◆
实际选择采样周期时，必须综合考虑 — 采用周期要比对象的时间常数小得多，否则采样信号
无法反映瞬变过程
— 采用周期应远小于对象的扰动信号的周期 — 考虑执行器的响应速度
— 当系统纯滞后占主导地位时，应按纯滞后大小选取， 并尽可能使纯滞后时间接近或等于采用周期的整数倍
－整定数字控制器参数的步骤：
①数字控制器不接入控制系统，系统开环，并处于手动状 态，再手动给对象输入阶跃信号
②记录系统对阶跃信号的响应曲线
③根据曲线求得滞后时间τ 、被控对象的时间常数Tm，它 们的比值Tm / τ，并控制度
PID调节器参数选择（9）
－在响应曲线拐点处（斜率最大）处作一切线，求滞 后时间τ和被控对象的时间常数Tm
阶跃曲线法 确定的数字调节器（10-1）
调节器类型 K Ti Td
P 调节器 PI 调节器 PID 调节器
Tτuo/τ y
/
/
0.8 Tτuo/τ y
3τ
/
1.2 Tτuo/τ y
2τ
0.42τ
PID调节器参数选择（10-2）
④ 根据选定的控制度，查表求得T、Kp、TI、TD的值 /u0=1
— 考虑对象所要求的控制质量，精度越高，采样周期越 短，以减小系统的纯滞后
PID调节器参数选择（14）
◆
常见被控量的经验采样周期
被测参数 流量 压力 液位 温度
成分
采样周期 1—5 3—10 6—8 15—20
15—20
说 明 优先选用1—2s 优先选用6—8s 优先选用7s
或纯滞后时间，串级系统： 副环T=1/4—1/5T主环
实验经验法确定PID调节参数
方法1: 扩充临界比例法
－ 对模拟调节器中使用的临界比例度法的扩充和推广
◆
－ 整定数字控制器参数的步骤：
①选择短的采样频率：一般选择被控对象纯滞后时间的十分之一 ②去掉积分与微分作用，逐渐减小比例度δ (δ =1/kr），直到系统
发生持续等幅振荡。记录发生振荡的临界比例度和周期δr及Tr
TD -0.45 τ -0.55 τ -0.65 τ --
1.05
1.2 1.5 2.0
PID
0.6 τ
0.6 Tτ/τ
1.5 τ
0.82 τ
PID调节器参数选择（11）
◆方法3: 归一参数整定法
— 简化扩充临界比例法，只需整定一个参数，因此称为归一参数整 定法