高中数学《导数与微分》教案
第二章 导数与微分教案
M (x0 , f (x0 )) 处的切线方程为 y f (x0 ) f (x0 )( x x0 )
如 果 f (x0 ) 0 ， 那 么 曲 线 y f (x) 在 点 M (x0 , f (x0 )) 处 的 法 线 方 程 为
y
f (x0 )
f
1 (x (x0 )
x0 )
3
例 4 求曲线 y x 2 的通过点（1，4）的切线方程．
《 数学基础 》教案
标题
2.1 导数的概念
【教学目的要求】掌握和理解导数的定义，可导与连续的关系，导数的几何意义
编号
【教学重点】可导与连续的关系，导数几何意义
【教学难点】导数的几何意义
【教学方法】讲授 实施步骤
【教学时数】 教学内容提要
时间
【课外作业】
1
教 学 内 容 （教 学 时 数： ） 一、 导数概念的引例
既然导数是比值 y 当 x 0 的极限，那么，下面两个极限 x
lim y lim f (x0 x) f (x0 ) ， lim y lim f (x0 x) f (x0 )
x x0
x0
x
x x0
x0
x
分别叫做函数 y f (x) 在点 x0 处的左导数和右导数，且分别记为 f (x0 ) 和
8
sin 2 x 1 cos2 x
y
1 cos x
1 cos x 1 cos x
y (1 cosx) sin x
三、反函数求导法则 若函数 x ( y) 在某区间 I y 内可导、单调且( y) 0 ，则 它的反函数 y f (x) 在对应区间 I x 内也可导，且
f (x) 1 ( y)
备注：
关于学习导数与微积分的教案
关于学习导数与微积分的教案教学目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 理解微分的概念和应用；4. 掌握微积分的基本原理和运算法则。
教学重点：1. 导数的定义和计算方法；2. 微分的概念和应用；3. 微积分的基本原理和运算法则。
教学难点：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握微积分的基本原理和运算法则。
教学准备：1. 教学材料：教科书、笔记、练习题；2. 测验试卷。
教学过程：第一节导数的引入1. 导入导数的概念：通过观察物体运动的速度变化引入导数概念；2. 导数的定义：解释导数的定义和符号表示；3. 导数的几何意义：通过图形解释导数的几何意义；4. 导数的计算方法：介绍导数计算的基本公式和法则。
第二节导数的基本性质1. 导数的唯一性：证明导数的唯一性，并讲解导数的分段函数性质；2. 导数运算法则：介绍导数运算的基本法则（加减乘除、常数倍、复合函数）；3. 高阶导数：讲解高阶导数的概念和计算方法。
第三节微分与微分学1. 微分的引入：通过解决近似计算问题引入微分的概念；2. 微分的定义：解释微分的定义和符号表示；3. 微分的应用：介绍微分在近似计算和优化问题中的应用。
第四节微积分的基本原理和运算法则1. 积分的引入：通过解决变化率问题引入积分的概念；2. 积分的定义和性质：讲解积分的定义和基本性质；3. 积分与导数的关系：讨论积分与导数的基本关系；4. 基本积分公式和运算法则：介绍常见函数的积分公式和积分运算法则。
第五节微积分的应用1. 曲线的切线与法线：讲解如何通过导数求曲线的切线和法线；2. 曲线的凹凸性与拐点：介绍通过二阶导数判断曲线的凹凸性及拐点；3. 最值问题与优化问题：解决最值问题和优化问题的应用实例。
教学总结：通过本次课程的学习，我们对导数和微积分的概念、计算方法以及应用有了深入的理解。
掌握了导数和微分的基本原理和运算法则，能够应用导数和微分解决实际问题。
接下来，我们将进一步深入学习微积分的高级内容，加强对微积分的应用能力。
高中数学人教版《导数与微分》教案2023版
高中数学人教版《导数与微分》教案2023版第一章：引言在高中数学学科中，微积分是一个非常重要的分支，而导数与微分又是微积分的基础。
导数与微分的理论与应用可以帮助学生更好地理解数学，提高解决实际问题的能力。
本教案旨在系统地介绍《导数与微分》这一教材的教学内容和教学方法，帮助学生全面掌握导数与微分的概念、性质以及应用。
第二章：导数的概念与性质2.1 导数的概念2.1.1 函数的变化率在讲解导数之前，我们首先需要引入函数的变化率的概念。
函数的变化率描述了函数在某一点的斜率，可以用来衡量函数的增减趋势。
2.1.2 导数的定义导数是描述函数变化率的重要概念，它表示函数在某一点的瞬时变化率。
导数的定义使用极限的概念，通过求取函数在某一点的极限来得出导数。
2.1.3 导数的几何意义导数的几何意义可以用来解释函数在某一点的切线斜率，即函数在该点附近的局部变化情况。
2.2 导数的性质2.2.1 基本性质导数具有加法、减法、乘法和除法的基本运算性质，可以通过这些性质简化对导数的计算。
2.2.2 导数与函数的关系函数的导数可以用来判断函数在某一点的增减性，并推断函数在整个定义域上的增减情况。
第三章：微分的概念与性质3.1 微分的定义微分是导数的一个重要应用，它描述了函数在某一点的变化近似量。
微分的定义使用导数和自变量的增量表示，可以用来计算函数在某一点的微小变化。
3.2 微分的性质3.2.1 微分与函数的关系微分可以用来描述函数在某一点上的线性近似，通过微分可以推断函数在附近的取值情况。
3.2.2 微分中值定理微分中值定理是微积分中的重要定理，它揭示了函数在某一区间内的平均变化率与瞬时变化率之间的关系。
第四章：导数的计算方法4.1 基本函数的导数常见的基本函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，我们可以通过求导法则来计算这些函数的导数。
4.2 导数的四则运算导数具有加法、减法、乘法和除法的运算法则，我们可以根据这些法则简化复杂函数的导数求解过程。
高中数学教案：导数与微分的基本概念
高中数学教案：导数与微分的基本概念一、导数与微分的基本概念导数与微分是高中数学中重要的概念，它们与函数的变化有着密切的关系。
本教案将介绍导数与微分的基本概念，帮助学生理解并掌握它们的意义与应用。
1. 导数的定义导数描述了函数在某一点处的变化率。
在函数图像上，可以直观地理解为曲线的切线斜率。
导数的定义如下：若函数f(x)在点x=a处可导，则导数f'(a)的定义为：f'(a) = lim┬(h→0)〖(f(a+h)-f(a))/h〗其中，h为极限中的变量。
2. 导数的几何意义导数表示了函数图像在某一点处的切线斜率。
当导数为正时，函数图像在该点递增；当导数为负时，函数图像在该点递减；当导数为零时，函数图像在该点达到极值。
3. 微分的定义微分是导数的一种应用，它描述了函数在某一点处的微小变化。
微分的定义如下：若函数f(x)在区间[a, b]上连续且可导，则f(x)在区间[a, b]上的微分dy为：dy = f'(x)dx其中，dx表示自变量x的微小增量。
二、导数与微分的求法1. 基本函数的导数对于常见的基本函数，可以通过求导法则求出其导数。
例如，函数f(x) = ax^n的导函数为f'(x) = anx^(n-1)，函数f(x) = sin(x)的导函数为f'(x) = cos(x)，函数f(x) = e^x的导函数为f'(x) = e^x，等等。
2. 和、差、积、商的求导法则对于两个函数的和、差、积、商，可以通过求导法则求出其导数。
和的求导法则：(f+g)' = f' + g'差的求导法则：(f-g)' = f' - g'积的求导法则：(fg)' = f'g + fg'商的求导法则：(f/g)' = (f'g - fg')/g^23. 复合函数的求导法则对于复合函数f(g(x))，可以通过求导法则求出其导数。
导数与微分教案
《微积分》教案（上册）章节名称：第三章导数与微分第三章导数与微分本章教学目标与要求理解导数的概念，会利用导数定义求导数。
了解导数的物理意义（速度），几何意义（切线的斜率）和经济意义（边际），掌握基本初等函数的导数公式，导教学目的与要求1.理解函数导数的概念及其几何意义.2.掌握基本初等函数的导数，会求平面曲线的切线和法线.3.了解导数与导函数的区别和联系.4.理解左右导数的概念、可导与连续的关系. 教学重点与难点1. 函数导数的概念、基本初等函数的导数思考：已知一质点的运动规律为)(t s s =，0t 为某一确定时刻，求质点在0t 时刻的速度。
在中学里我们学过平均速度ts∆∆，平均速度只能使我们对物体在一段时间内的运动大致情况有个了解， 这不但对于火箭发射控制不够，就是对于比火箭速度慢的多的火车、汽车运行情况也是不够的，火车上坡、下坡、转弯、穿隧道时速度都有一定的要求， 至于火箭升空那就不仅要掌握火箭的速度，而且要掌握火箭飞行速度的变化规律.不过瞬时速度的概念并不神秘，它可以通过平均速度的概念来把握.根据牛22gt s =， 按照上面的公式，可知自由落体运动在0t 时刻的瞬时速度为000202000000)21(lim 21)(21lim )()(lim )(0gt t g gt t gt t t g t t s t t s t v t t t =∆+=∆-∆+=∆-∆+=→∆→∆→∆。
这正是我们高中物理上自由落体运动的速度公式.2．切线的斜率思考：圆的的切线的定义是什么？这个定义适用于一般的切线吗？引导学生得出答案：与圆只有一个交点的直线叫做圆的切线，但这个定义只根据切线的定义可知，当点N 沿曲线C 趋于M 时，即0x ∆→，割线的斜率趋向于切线的斜率。
也就是说，如果0x ∆→时，上式的极限存在，则此极限便为切线的斜率记为k ，即0000()()tan limlim x x f x x f x yk x xα∆→∆→+∆-∆===∆∆ （2）3.边际成本设某产品的成本C是产量x的函数()=，试确定产量为C C xx个单位时的边际成本。
高中数学人教版《函数的导数与微分》教案2023版
高中数学人教版《函数的导数与微分》教案2023版第一章导数的引入导学活动：导数是什么？- 引入导数的概念，解释导数与函数的关系- 分析导数在实际问题中的应用1.1 导数的定义- 导数的几何意义与物理意义- 以实例介绍导数的计算方法1.2 导数的性质- 导数存在的条件及局部导数的概念- 导数的四则运算法则1.3 导数与函数的关系- 导数与函数图像的关系- 利用导数判断函数的增减性案例分析：寻找最速下降路径- 利用导数求解最速下降路径问题- 分析最速下降路径的特点及应用背景第二章导数的应用导学活动：导数的应用领域- 介绍导数在各个领域中的应用情况- 引导学生思考导数的普遍性与实用性2.1 函数的单调性- 定义函数单调性的概念- 利用导数判断函数的单调性2.2 极值与最值- 寻找函数极值点的方法- 利用二阶导数判断极值情况2.3 异常点与拐点- 分析导数变化情况寻找异常点与拐点- 解释异常点与拐点在函数图像中的表现案例分析：最优设计问题- 利用导数求解最优设计问题- 探讨最优设计在不同领域中的应用案例第三章微分的概念导学活动：什么是微分？- 引入微分的概念，解释微分与导数的关系- 分析微分在实际问题中的应用3.1 微分的定义- 微分的几何意义与物理意义- 以实例介绍微分的计算方法3.2 微分的性质- 微分存在的条件及微分的计算法则- 微分与导数的关系及性质3.3 微分的应用- 解决实际问题中的微分应用- 探讨微分与导数在问题求解中的差异与联系案例分析：曲线的切线与法线- 利用微分求解曲线切线与法线问题- 分析切线与法线在几何问题中的应用特点结语- 总结导数与微分的概念与应用- 强调数学在实际问题中的重要性与实用性注意：以上是一个教案的基本结构，具体内容及篇幅可以根据实际需求进行调整和扩充。
文章排版整洁美观，语句通顺流畅，方便阅读和理解。
希望本教案能够帮助学生正确理解和应用函数的导数与微分概念。
数学分析教案(华东师大版)导数和微分
数学分析教案（华东师大版）导数和微分一、教学目标1. 理解导数的定义和几何意义；2. 掌握导数的计算法则；3. 学会应用导数解决实际问题，如求函数的极值、单调区间等；4. 理解微分的概念及其应用。
二、教学内容1. 导数的定义与几何意义引入极限的概念，说明导数是函数在某一点的切线斜率；解释导数表示函数在某一点的瞬时变化率；借助几何图形，展示导数表示切线的斜率。
2. 导数的计算法则幂函数、指数函数、对数函数的导数；三角函数的导数；复合函数的导数（链式法则）；反函数的导数；高阶导数。
3. 应用导数解决实际问题求函数的极值；判断函数的单调性；求解曲线的切线方程；应用导数解决物理、经济等领域的实际问题。
4. 微分的概念与计算引入微分的概念，说明微分表示函数在某一点的增量；掌握微分的计算法则，如乘法法则、幂函数的微分等；应用微分求解函数的增量。
三、教学方法1. 采用讲授法，系统地介绍导数和微分的概念、计算法则及应用；2. 借助图形和实例，直观地展示导数和微分的几何意义；3. 引导学生通过练习，巩固所学知识，提高解题能力；4. 鼓励学生提问、讨论，提高课堂互动性。
四、教学准备1. 教案、教材、课件等教学资源；2. 投影仪、黑板、粉笔等教学工具；3. 练习题及答案。
五、教学评价1. 课堂提问：检查学生对导数和微分概念、计算法则的理解；2. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握程度；3. 章节测试：检测学生对导数和微分知识的综合运用能力。
六、教学内容5. 利用导数研究函数的极值与单调性定义极值的概念，介绍第一类和第二类极值；利用导数判断函数的单调区间；求解函数的极值点和单调区间。
6. 洛必达法则与极限的计算引入洛必达法则，解释其在极限计算中的应用；演示洛必达法则的具体操作步骤；练习使用洛必达法则计算极限。
七、教学内容7. 高阶导数与隐函数求导定义高阶导数，介绍高阶导数的计算法则；引入隐函数的概念，讲解隐函数求导的方法；举例说明隐函数求导的应用。
《高等数学》教案第三章导数与微分
《高等数学》教案第三章导数与微分教案之一：导数的定义和性质一、教学目标1.理解导数的概念和意义；2.学习导数的计算方法；3.掌握导数的基本性质；4.能够应用导数计算函数在其中一点的切线方程及函数的近似值。
二、教学重点和难点1.导数的概念和计算方法；2.导数的性质；3.函数在其中一点的切线方程的计算。
三、教学内容和方法1.导数的概念和计算方法通过解释导数的概念，引出导数的计算方法，并通过示例进行演示和讲解。
方法：讲解、示例演示、问题解答。
2.导数的性质介绍导数的基本性质，如导数为0的函数、导数的四则运算和导数的符号性。
方法：讲解、示例演示、问题解答。
3.函数在其中一点的切线方程的计算通过解释切线的概念，推导出切线方程的计算公式，并通过示例进行演示和讲解。
方法：讲解、示例演示、问题解答。
四、教学过程1.导数的概念和计算方法a.引出导数的概念和意义；b.讲解导数的计算方法，包括使用函数的极限和差商的方法，以及导数的几何意义；c.通过示例演示导数的计算方法。
2.导数的性质a.介绍导数为0的函数及其性质；b.讲解导数的四则运算和导数的符号性；c.通过示例演示导数的性质。
3.函数在其中一点的切线方程的计算a.解释切线的概念和意义；b.推导出切线方程的计算公式，包括斜截式和点斜式；c.通过示例演示切线方程的计算方法。
五、教学反思本节课主要介绍了导数的定义和性质，通过讲解、示例演示和问题解答，帮助学生理解了导数的概念和计算方法，掌握了导数的基本性质，以及函数在其中一点的切线方程的计算方法。
在教学中，应重点讲解导数的几何意义和切线的概念，帮助学生理解导数及其应用。
同时，通过举例说明导数性质的应用，激发学生的学习兴趣和思考能力。
在教学过程中，要注意引导学生思考问题，提高其自主学习的能力。
希望通过本次教学，学生能够掌握导数的概念和性质，并能够应用导数计算函数在其中一点的切线方程及函数的近似值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学《导数与微分》教案第一章引言
1.1 课程背景与目标
在高中数学课程中，学习导数与微分是非常重要的内容之一。
通过本章的学习，学生将掌握导数的定义、求导规则以及应用导数解决实际问题的方法，为以后学习更深入的微积分内容打下坚实基础。
1.2 教学目标
- 理解导数的几何与物理意义；
- 掌握一元函数的导数定义；
- 掌握常见函数的导数公式；
- 理解导数的运算法则；
- 能够利用导数求解实际问题。
第二章导数的引入
2.1 导数的几何意义
导数描述的是一个函数在某一点上的变化率。
引导学生通过直观的图像理解导数的几何意义，并通过练习题巩固理解。
2.2 导数的物理意义
导数在物理中的应用非常广泛，例如速度、加速度等概念，都
与导数有着紧密的关联。
通过一些生动的物理例子，帮助学生理解导
数的物理意义。
第三章导数的定义
3.1 函数的变化率
介绍函数的变化率的概念，并引入导数的定义。
通过一些实例，帮助学生掌握导数的定义及其计算方法。
3.2 导数的基本性质
探讨导数的基本性质，如导数恒为常数的函数、求导法则等内容，帮助学生建立导数的基本概念与技巧。
第四章常见函数的导数公式
4.1 常数函数的导数
介绍常数函数的导数及其求导方法，并通过练习巩固学生对此
的掌握。
4.2 幂函数的导数
探讨幂函数的导数计算方法，并引导学生通过求导计算出各种
幂函数的导数。
4.3 指数函数的导数
引入指数函数的导数定义，并通过练习题帮助学生掌握指数函数的导数规律。
4.4 对数函数的导数
介绍对数函数的导数计算方法，并通过实例演示对数函数的导数求解过程。
第五章导数的运算法则
5.1 导数的四则运算法则
介绍导数的四则运算法则，即导数的和、差、积、商的计算方法，并通过练习题加深学生对运算法则的理解。
5.2 复合函数的导数
探讨复合函数的导数计算方法，即复合函数的链式法则，并通过实例演示链式法则的应用过程。
第六章应用导数解实际问题
6.1 极值问题
介绍如何通过导数求解函数的极大值和极小值，并引导学生通过例题巩固应用能力。
6.2 函数的单调性与凹凸性
探讨函数的单调性与凹凸性的概念，并通过应用导数解决函数的单调性与凹凸性问题。
6.3 弧长与曲率
介绍曲线的弧长与曲率的概念，并通过导数的应用解决与曲线相关的实际问题。
第七章总结与延伸
7.1 知识总结
对本章内容进行归纳总结，复习导数的定义、求导法则以及应用导数解实际问题的方法。
7.2 学习延伸
提供一些推荐的参考资料和习题，鼓励学生进一步延伸对导数与微分的学习，培养独立思考和问题解决能力。
通过以上的教案设计，我们能够全面地引导学生理解和掌握导数与微分的基本概念、定义与应用。
为了更好地帮助学生提高数学思维能力和解决实际问题的能力，教师可以根据课堂实际情况进行适当的教学策略调整和补充内容。
在教学过程中，教师还可以通过课堂讨论、小组合作等形式，激发学生的学习兴趣和积极性，提高课堂效果。