4-曲线趋势预测法
Excel中进行趋势预测数据的操作方法
Excel中进行趋势预测数据的操作方法预测未来的数据趋势一直是让人很头痛但又经常做的工作，它是excel2016新增的功能，让你10秒钟完成趋势预测!今天，店铺就教大家在Excel中进行趋势预测数据的操作方法。
希望对你有帮助！Excel中进行趋势预测数据的操作方法一：函数法(一)简单平均法简单平均法非常简单，以往若干时期的简单平均数就是对未来的预测数。
例如，某企业元至十二月份的各月实际销售额资料。
在单元格C5中输入公式 =AVERAGE(B$2:B4) ，将该公式复制至单元格C13，即可预测出4至12月份的销售额。
(二)简单移动平均法移动平均，就是从时间数列的第一项数值开始，按一定项数求序时平均数，而后逐项移动，求出移动平均数。
这些移动平均数构成了一个新的时间序列。
这个新的时间序列把原数列的不规则变动加以修均，变动趋于平滑，使长期趋势更为明显。
并把其平均值，直接作为下一期的预测值。
设X(t)为t期的实际值，N为平均周期数，F(t)为t期的预测值，简单移动平均法的预测模型为：F(t+1)=(X(t)+X(t-1)+……+X(t-n+1))/N 。
上式表明，第t期的移动平均值作为第t+1期的预测值。
其中N 的取值很重要，当N值较大时，灵敏度较差，有显著的“滞后现象”;当N值较小时，可以灵敏地反映时间数列的变化;但N值过小，又达不到消除不规则变动的目的。
一般来说，可以采用不同N，对时间数列进行试验，从中选择最优的，若经过调试，预测值仍明显滞后于实际值，则说明用该方法预测不很恰当。
简单移动平均法预测所用的历史资料要随预测期的推移而顺延。
仍用上例，我们假设预测时用前面3个月的资料，我们可以在单元格D5输入公式 =AVERAGE(B2:B4) ，复制公式至单元格D13，这样就可以预测出4至12月的销售额。
(三)加权移动平均法加权移动平均法在简单移动平均法的基础上对所用的资料分别确定一定的权数，算出加权平均数即为预测数。
趋势曲线模型预测法
1981 4 370 5 0.3277 121.249 484.996 1.3108 5.2432 369.60
1982 5 405 4 0.4096 165.888 829.44 2.048 10.24 404.20
1983 6 443 3 0.512 226.816 1360.89 3.072 18.432 438.80
bˆ 194.333368.653951.45655.4112
93
3
aˆ 68.6575.4112491.456548.0941
区别为：
（１）预测模型的参数计算方法不同。
（２）线性预测模型中的时间变量取值不同。
（３）模型适应市场的灵活性不同。
（４）随时间推进，建模型参数的简便性不同。
直线趋势延伸模型较适合趋势发展平衡的预测对 象的近期、中期预测；平滑技术建立的线性模型 更适合趋势发展中有波动的预测目标的短期、近 期预测。
wy t
54.5 128.2 229.2 92.3 221.4 396.6 156.8 367.2 642
—
yˆ t
54.962 64.743 77.436 93.043 111.563 132.995 157.341 184.600 214.771
—
(yt yˆt )2
0.21344 0.41345 1.07330 0.55205 0.74477 0.63203 0.29268 1.0000 0.59444 5.51616
t1
t1
n
t1 n
n xt2 ( xt )2
(xt x)2
t1
t1
t1
a
1 n
n t 1
yt
b 1 n
经济趋势曲线模型预测法
经济趋势曲线模型预测法引言经济趋势预测是经济学中的重要研究主题之一，对于政府、企业和个人的决策都具有重要意义。
经济趋势曲线模型预测法通过建立经济趋势曲线模型，利用历史数据和趋势分析方法进行预测，为决策者提供参考和指导。
本文将介绍经济趋势曲线模型预测法的原理和应用，并给出一个具体案例进行解析。
经济趋势曲线模型预测法的原理经济趋势曲线模型预测法是一种基于历史数据和趋势分析的预测方法，其原理可以概括为以下几个步骤：1.数据收集：收集与经济趋势相关的历史数据，包括经济指标、行业数据等。
2.数据清洗和处理：对收集到的数据进行清洗和处理，包括去除异常值、填补缺失值等。
3.趋势分析：利用统计学方法对处理后的数据进行趋势分析，确定经济趋势的发展方向。
4.模型建立：根据趋势分析的结果，建立经济趋势曲线模型，描述经济趋势的变化规律。
5.模型评估和调整：通过与实际数据进行比较，评估模型的准确性和可靠性，并进行调整和优化。
6.预测结果生成：利用建立的经济趋势曲线模型，进行未来一段时间内的经济趋势预测，并生成预测结果。
经济趋势曲线模型预测法的应用经济趋势曲线模型预测法可以应用于各个领域和行业的经济趋势预测，包括宏观经济、金融市场、供需关系等。
以下是一些典型应用场景：•宏观经济预测：通过建立宏观经济指标的趋势曲线模型，预测经济增长、通货膨胀等宏观经济趋势，为政府决策提供参考。
•股市预测：通过建立股票价格的趋势曲线模型，预测股票市场的涨跌趋势，为投资者提供投资建议。
•物价预测：通过建立物价指数的趋势曲线模型，预测商品价格的走势，为企业制定采购和定价策略提供参考。
•房地产市场预测：通过建立房地产价格的趋势曲线模型，预测房地产市场的价格变动，为房地产开发商和购房者提供决策依据。
案例分析：预测股票市场趋势假设我们想要预测某只股票的市场趋势，以下是我们的分析步骤：1.数据收集：收集该股票过去一年的交易数据，包括每日开盘价、最高价、最低价和收盘价等。
第四章趋势模型预测法
a
（212
.4
178
.0）（0.05.55556563
1 1）2
22.254
K
1 3
178.0
(22.254)
0.55563 1 0.5556 1
73.163
修正指数曲线
(例题分析)
产品销售量的修正指数曲线方程 Yˆt 73.163 22.254(0.5556)t
2001年产品销售量的预测值
(a 和 b 的求解方程)
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
Y na bt tY at bt 2
解得：b
ntY tY
nt 2 t2
a Y bt
2. 预测误差可用估计标准误差来衡量
sY
n
(Yi Yˆi )2
i 1
nm
m为趋势方程中未知常数的个数
线性模型法
(例题分析)
Gompertz 曲线
(例题分析)
Gompertz 曲线
(例题分析)
Gompertz 曲线
(例题分析)
1
b 2.9254 2.7388 3 0.7782 2.7388 2.3429
log a (2.7388 2.3429) 0.7782 1 0.3141 (0.77823 1)2
线
为未知常数
≠ 0a，bt0 < b ≠
1
3. 用于描述的现象：初期增长迅速，随后增长率逐渐降 低，最终则以K为增长极限
修正指数曲线
(求解k，a，b 的三和法)
1. 趋势值K无法事先确定时采用
2. 将时间序列观察值等分为三个部分，每部 分有m个时期
3. 令趋势值的三个局部总和分别等于原序列 观察值的三个局部总和
趋势曲线预测模型
第六章 趋势曲线预测模型
一、趋势曲线模型的基本类型 二、趋势曲线的参数估计 三、趋势曲线模型的识别方法 四、应用实例
经济预测与决策方法
一、趋势曲线模型的基本类型
1、多项式趋势曲线
增量特征
图形特征
（1）yt a bt
Δ t yt yt-1 常数
(2) yt a bt ct 2
Δ2 yt 2c
常数
(3) yt a bt ct 2 dt3 Δ3 yt 6d
常数
2、指数趋势曲线
yt abt
yt b yt 1
常数
或 yt 常数 yt 1
3、修正指数 4、Gompertz趋势线 5、Logistic趋势线
yt k abt 2
yt kabt
K
1 n
Ⅰ
yt
a(
bn 1 b 1
)
经济预测与决策方法
(4) yˆt Kabt
ln yt ln K bt ln a
b Ⅲ ln yt Ⅱ ln yt Ⅲ ln yt Ⅰln yt
ln a (
Ⅱ ln yt
Ⅰ
ln
)
b-1 (b n -1 )2
K
1 n
ⅠYt a(bbn--11)
tyt at bt2 ct3 dt4
t 2 yt
at2
bt3
ct4
dt5
t3 yt
at3
bt4
曲线趋势外推预测法 excel
曲线趋势外推预测法Excel在Excel中，可以使用曲线趋势外推预测法来分析数据并预测未来的趋势。
下面是关于如何使用Excel进行曲线趋势外推预测法的详细步骤：1. 绘制趋势线首先，需要选择包含要分析数据的Excel图表。
通常，可以使用散点图或折线图来表示数据。
在图表中，将鼠标悬停在数据点上，然后单击右键，选择“添加趋势线”。
在弹出的对话框中，选择要添加的趋势线类型。
一般情况下，可以选择线性趋势线或指数趋势线。
选择后，单击“确定”按钮。
2. 计算趋势线方程添加趋势线后，Excel会显示趋势线的公式和R平方值。
R平方值是衡量趋势线与数据点拟合程度的指标，值越接近1表示拟合度越高。
要计算趋势线方程，可以复制公式的一部分，包括变量和常数，并将其粘贴到Excel的其他单元格中。
这将得到一个可以直接用于预测未来趋势的方程。
3. 预测未来趋势根据趋势线方程，可以预测未来的趋势。
将预测的未来时间值代入方程中，即可得到预测的未来趋势值。
4. 评估预测准确性为了评估预测的准确性，可以将预测值与实际值进行比较。
可以使用差异值、百分比差异或标准差等指标来衡量预测的准确性。
例如，可以使用以下公式计算百分比差异：百分比差异= [(实际值- 预测值) / 实际值] x 100%通过分析这些指标，可以评估预测的准确性和可靠性，并对模型进行必要的调整和改进。
总之，使用Excel进行曲线趋势外推预测法可以帮助分析和预测数据的未来趋势。
通过绘制趋势线、计算趋势线方程、预测未来趋势并评估预测准确性，可以更好地理解数据并做出更明智的决策。
趋势预测法
当时间序列资料在年度内变动显著，或呈季节性变化 时，如果用上一种方法求得预测值，其精确度难以保证。
例：假设某商品最近四年的每月销售量如表5.1 所示，在95%的可靠程度下,预测2008年的每月 销售量。
①如果以2007年的每月平均值作为2008年的每 月预测值；
零售量为：
y ˆ19 84 7 034 .8 4 7 5 5.7 3(万 8 5) 米
直线趋势延伸法的特点
• （1）直线趋势预测法仅适用于预测目标时间序列 呈现直线长期趋势变动情况。
• （2）它对时间序列资料一律同等看待，在拟合中 消除了季节、不规则、循环三类变动因素的影响
• （3）反映时间序列资料长期趋势的平均变动水平 。
②以四年的每月平均值335.7干元作为2008年的 每月预测值，标准差为：
Sx1
B 2.78 41
B （ 33 .4 3 33 .7 ） 25 （ 33 .5 6 33 .7 ） 25 （ 33 .7 3 33 .7 ） 25 （ 33 .2 9 33 .7 ） 25 2.1 38
在95％的可靠程度下，2008年每 月预测值区间为335.7土1.96x2.78， 即在330.25—341.15千元之间。
❖ 然后，计算某种可靠程度要求时的预测区间。
x tSx
①以2007年的月平均值339.2千元作为2008年 的每月预测值，标准差为：
Sx1
A 121
31.96181.703 11
在95%的可靠程度下，2008年每月预测区 间为339.2±1.96x17.03，即305.8—375.52千 元之间。
算术平均法，就是以观察期数据之和除以 求和时使用的数据个数(或资料期数)，求得 平均数。
趋势曲线模型预测法
为简化计算,可取时间序列的中点为时间原点, 使∑t=0.当序列为奇数项时,t分别为…,-2,-1, 0,1,2,…;当序列为偶数项时,t分别为…-5,-3, -1,1,3,5,…
aˆ
yt
n
, bˆ
tyt t2
例:某市1978－－1986年化纤零售量如表, 试预测1987年化纤零售量
年分 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986
Yˆ = A + t ×B
其中,Yˆ = lg yˆt , A = lg a, B = lg b
lg aˆ = ∑ lg yt
n
lg bˆ
=
∑t lg yt ∑t 2
lg yˆt = lg a + t lg b
例年:某份 市1年97次8～储y1蓄t9额89年环 展比 速居发 度民lg储yt蓄存t 2款余t额lg t如表yˆ.t
-5 13.07 136.72 1.12 25
-3 16.75 128.16 1.22 9
-1 21.62 129.07 1.33 1
1
28.34 131.08 1.45 1
3
39.86 140.65 1.60 9
5
54.16 135.88 1.73 25
7
74.84 138.18 1.87 49
9
预1测9781990-年11 该5市.67居民---储-- 蓄0存.75款余121额 -8.29 5.39
1979
-9 7.09 125.04 0.85 81
-7.66 7.18
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
-7 9.56 134.84 0.98 49
趋势曲线模型预测法
正中项:
2 d n 1
趋势曲线模型预测法是长期趋势预测的主 要方法,它是根据时间序列的发展趋势,配 合合适的曲线模型,外推预测未来的趋势 值
直线模型预测法
直线预测模型为:
ˆt a bt y
式中: t为时间, 代表年次等 , a, b为参数, a代表t 0 ˆ t 代表预测值 时的预测值 , b代表逐期增长量 .y
44.467
n t t n t t 2
yt
0.1678 44.467
0.1678 0.1678 265.79
297
333 370 405 443
7
6 5 4 3
0.2097 62.281
0.2621 87.279 0.3277 121.249 0.4096 165.888 0.512 226.816
474
508 541
2
1 0
0.64
0.8 1
303.36
406.4 541
2123.52 4.48
3251.20 6.4 4869 9
31.36
51.2 81
473.41
508.01 542.61
Σ
3636
4.33
1958.74
13349.9 27.68
200.84 3637.8
1958 .74 4.33a 27.68b 13349 .9 27.68a 200.84b
ˆt 231.18 34.6t y
多项式曲线模型预测法
预测模型
ˆt = a + bt + ct + dt + et + ... y
二次抛物线预测模型
2
趋势预测法例题参考及作业PPT学习教案
销售 248 253 257 260 266 270 279 285 量
第29页/共102页
销售量
第一步，分析观察期数据长期变动趋势，画数据点的散布图
290 280 270 260 250 240 230 220
如果通过数年的时间序列显示，观察期资料并无显著 的长期升降趋势变动和季节变动时，就可以采用此方法。
(2)以观察期的每月平均值作为预测期对应月份 的预测值。
当时间序列资料在年度内变动显著，或呈季节性变化 时，如果用上一种方法求得预测值，其精确度难以保证。
第8页/共102页
例：假设某商品最近四年的每月销售量如表5.1 所示，在95%的可靠程度下,预测2008年的每月 销售量。 ①如果以2007年的每月平均值作为2008年的每 月预测值；
大程度上仍将决定其未来的发展； （2）预测目标发展过程一般是渐进变化，
而不是跳跃式变化。
第4页/共102页
常见的趋势线
y a bt
直线
y abt
指数曲线
y a bt ct2 dt3
y k abt
三次曲线
修正指数曲线
第5页/共102页
y a bt ct2
二次曲线
y kabt
（3）反映时间序列资料长期趋势的平均变动水平。 （4）只要未来发展趋势大体上不会发生大起大落的变化，继续遵
循直线趋势发展变化的假设，那么选用此法进行中长期预测既简 便又有一定的可靠性。
第36页/共102页
时间序列分析与预测－移动平均法
（1）定义
对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐 期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的 平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示 出原数列的长期趋势。
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例4.2 某地税局1998-2005年的税收总收入 如表4.6所示,试预测2006年和2007年的税收总收 入。
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解：绘制散点图（参见图4.6）
预测与决策概论
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预测与决策概论
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预测与决策概论
将有关数据代入正规方程组，可以得：
y19 615.641 205.667(0.9172)19 575.832
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4.3.2 龚珀兹曲线预测模型
1）模型的形式
yˆt Kabt
预测与决策概论
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2）模型的识别
预测与决策概论
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预测与决策概论
第四章 曲线趋势预测法
直线趋势模型预测法 可线性化的曲线趋势模型预测法 有增长上限的曲线趋势模型预测法
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趋势曲线模型的选择
预测与决策概论
（一）图形识别法：
该法是通过绘制时序图来进行的，即将时间序
列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为
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预测与决策概论
4.3 有增长上限的曲线趋势模型预测
法
修正指数曲线预测模型
yˆt K abt
龚珀兹曲线预测模型
yˆt Kabt
逻辑曲线预测模型
具有增长上限的这三种曲线趋势模型的参数估 计可以使用本书介绍的三和值法进行计算。
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4.2.1 多项式曲线模型
预测与决策概论
二次曲线预测模型 三次曲线预测模型
yˆt b0 b1t b2t 2
yˆt b0 b1t b2t 2 b3t3
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预测与决策概论
二次曲线预测模型的参数估计
通过解以下正规方程组得到二次曲线预测模型 的参数估计b0、b1 、 b2 ，从而可以得到二次曲 线预测模型。
预测:
y2006 y9 84291.72 9213.79 9 550.43 92 211800.66
y2007 y11 84291.72 9213.7911 550.43112 252245.44
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预测与决策概论
4.2.2 其它几种常见模型的形式与图形
4.3.3 逻辑曲线预测模型（也称皮尔曲线预测模型）
1）模型的形式
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2）模型的识别
预测与决策概论
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预测与决策概论
3）模型参数 k、a、b 的三和值估计法
1. 取观察值yt的倒数1/yt ，仿照修正指数曲线 参数的确定方法，计算出倒数的三段和
ln a
(9.72
5.17)
0.706 1 0.706 (0.7063
1)2
4.511
ln
K
1 3
5.17
0.706 (0.7063 0.706 1
1)
(4.511)
4.064
求反对数，得：
a e4.511 0.01 K e4.064 58.2
预测与决策概论
4.1.4 预测
例4.1 表4.2是某啤酒厂1998~2005年间各年 的啤酒产量，试预测2006~2008年该厂的啤酒 产量。
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解: (1) 选择模型
预测与决策概论
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（2）建立直线趋势模型
预测与决策概论
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指数曲线预测模型
yˆt aebt
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预测与决策概论
通过解以下方程组得到指数曲线预测模型 的参数估计值 a、b ，从而可以得到指数曲 线预测模型。
lgY n lg a bt t lgY lg at btPage 26
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预测与决策概论
例4.3 仍以某地税局的税收总收入为例,试 建立指数曲线模型。
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预测与决策概论
解： 首先计算出一次比率（即环比发展速度）如 表4.9所示，可见它接近于常数120%，因此可 选择指数曲线模型对税收总收入进行预测。
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得：
b 8 417.48 36 90.94 0.196 8 204 362
a e11.36750.1964.5 35792.73
因此所求的税收总收入的指数曲线模型为：
yt 35792.73e0.196t
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预测与决策概论
得到正规方程组:
解得:
1.66557a 12.223b 313.9141 12.223a 91.4798b 2317.0216
a 133.538 b 7.486
y t 133.538 7.486t
用折扣最小二乘法得到的模型的斜率稍大些， 有利于跟踪啤酒产量的未来变化趋势。
y nb0 b1 t b2 t 2 ty b0 t b1 t 2 b2 t3
t 2 y b0
t 2 b1
t3 b2
t4
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4.2 可线性化的曲线趋势模型预测法
许多非线性回归模型可以通过变换，转化为 线性回归模型。因而，可以用线性回归来进 行模型参数的估计，从而解决非线性回归的 预测问题。
计算问题可以通过本书介绍的方法通过手算 解决时序数目较少的预测问题，但更多地应 学会使用统计软件如SPSS等来进行计算。 【详见《数据分析与SPSS应用》一书】
8b0 168b2 766806 168b1 1547916 168b0 6216b2 17582494
解之，得：
b0 84291.72
b1 9213.79
b2 550.43
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预测与决策概论
因此,税收总收入的二次曲线预测模型为:
yt 84291.72 9213.79t 550.43t2
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幂函数曲线预测模型
预测与决策概论
yˆt at b
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对数曲线预测模型
yˆt a b ln t
预测与决策概论
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双曲线预测模型
yˆt
a
b t
预测与决策概论
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预测与决策概论
三和值法估计参数k、a、b
1. 当K 未知时采用三和值法
2. 将时间序列观察值等分为三个部分，
每部分有n个时期
3. 分别计算原序列观察值的三段和
4. 根据不同模型得到其参数的估计
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4.3.1 修正指数曲线预测模型
1）模型的形式
yˆt K abt
预测与决策概论
预测与决策概论
3）模型参数k、a、b 的三和值估计法
1. 将其变换为对数形式
lg yˆt lg K (lg a)bt
2. 仿照修正指数曲线参数的确定方法，求出 lg a、lg K、b
3. 取 lg a、lg K 的反对数求得 a 和 K
令：
n
2n
3n
S1 lg yt , S2 lg yt , S3 lg yt
解: 绘制散点图，如图4.13所示。
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得:
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所以我国卫生机构总人数修正指数曲线 模型为:
yt 615.641 205.667 (0.9172)t
将 t 1代9 入模型,得到2003年我国卫生机 构总人数的预测值:
t 2n1
2. 根据三段和求得
b
S3
S2
1
n
S2 S1
a
S2
S1
b
b 1 bn 1
2
K
1 n
S1
ab bn 1 b 1
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例4.4 我国卫生机构人员总数如表4.13所示，试预 测2003年我国卫生机构总人数。
y2007 y10 142.107 6.14310 203.537