单伸位伸缩叉力学分析

1堆垛机货叉的结构1.1存取货装置的分类现在国内外自动化立体仓库堆垛机所用的存取货装置主要有：1）电磁或真空吸盘存取装置；2）机械抓取式存取装置；3）旋转抓取装置；4）伸缩货叉存取装置，其中伸缩货叉式应用最为普遍。

下面主要对伸缩式货叉进行分析。

1.2货叉的结构堆垛机货叉一般采用3级直线差动机构，这种结构形式的货叉由动力驱动和上、中、底3叉以及导向部分构成，底叉固定在载货台上，中叉可在齿轮齿条的驱动下，u底叉向两侧伸出一定距离，上叉在安装于中叉上的增速机构的带动下相对中叉向外伸出更长的距离，实现想货位内存取货物，这种机构的特点是上叉相对于中叉伸出的距离为伸出行程的2/3，而中叉相对于下叉伸出的距离为伸出行程的1/3，上叉与中叉之间，中叉与下叉之间均有合适的导向接触长度，保证3层货叉伸出时的相对刚度要求，图1为当堆垛机货叉上叉运行到最大距离时载荷简图，其中底叉固定在载货台上，中叉运行到货叉行程的1/3距离，此时有2个导向轮支承，上叉相对于中叉运行货叉行程的2/3，也有2个导向轮支承，与中叉相连。

2堆垛机货叉的力学分析货叉是堆垛机存、取货的关键部件，它在工作时前叉要伸入货架中，所以，在设计货叉时，应使前叉的厚度尽量薄，同时，叉前端的挠度应控制在最小为设计目标，将货叉分解为固定叉、中间叉和前叉分别进行考虑，货叉的载荷简图如图1所示。

2.1固定叉的力学分析固定叉在货叉机构的最底层，和载货台架固联，在货叉伸缩运行中它固定不动，其受力图如图2所示。

当a ≤x ≤a +b 时，弯矩方程： M (x )=F B bx a+b−F B (x −a)C 处的转角 Θt =θ0−∫M(x)EI 1x 0dx =θ0−FB2EI 1(bx 2a+b +(x −a )2)引起的挠度为Z 1=∫θ1a+b 0dx =θx −∫M(x)EI 1a+b 0dx 2.所以，当x=a+b 时， θ1=−F B ab (2a+b )7EI 1(a+b )(c +d +e +f) .2.2 中间叉的力学分析中间叉在货叉机构的中间层，动力源通过链轮链条机构直接驱动中间叉伸缩运动，其受力图如图3所示。

BC 段弯矩方程为M (x )=−Q(c+d+e)b x,0≤x ≤b.转角方程为θ2=θ0−∫M(x)EI 2b 0dx .挠度方程为Z 2=∫θ0x b0−∫∫M(x)EI 2b 0b0dx 2所以，当x=b 时C 处转角和最右端的挠度为θ2=−Qb(c+d+e)3EI 2,Z 2=−Qb (c+d+e )3EI 2(c +d +e +f)将BC 段作为刚性，C 点作为固定端考虑，D 和E 点产生的支反力如图3（b ）所示。

CD 段的弯矩方程为 M (x )=Qe d(x −d )+(e+d)Q d, d ≤x ≤d +c .当x=c+d 时，E 处的挠度为Z 3=−Q6EI 2d [(e +d )(c +d )3−ec 3] . C 处的转角方程为 θ3=∫M(x)EI 2c+d 0dx .当x=c+d 时，最右端的挠度为Z 4=θ3(e +f )=−Q2EI 2d [(e +d )(c +d )2](e +f ) .2.3 上叉的力学分析上叉在货物的作用下，在D 处和E 处产生支反力，上叉板受力如图4所示。

DE 段的弯矩方程为 M (x )=Qe dx, 0≤x ≤d.转角方程为 θ4=θ0−∫M(x)EI 3d 0dx.挠度方程为Z 3∫ϑ3d0dx =θ0x −∫∫M(x)EI 3d 0d0dx 2 当x-d 时，E 处的转角和最右端的挠度为 θ4=Qed 6EI 3, Z 5=Qed 6EI 3(e +f)3 结语在堆垛机货叉设计时，要充分考虑在载货台和立柱为刚性时条件下，进行伸缩货叉工作的总挠度计算，通过上述计算，伸缩货叉的总挠度为：Z=Z 1+Z 2+Z 3+Z 4+Z 5在设计货叉时，总挠度应控制在10~15mm 范围内，以保证堆垛机在存取货物过程货叉能够准确定位，安全平稳完成任务。

附录1：载荷250KG的单伸位伸缩货叉的力学分析伸缩货叉的载荷图确定各段的长度：a=60cm; b=40cm; c=20cm; d=40cm; e=15cm;l0=100cm; l1=60cm; l2=75cm; l3=120cm;L1=110cm; L2=120cm; L3=120cm;所设计的货叉是指货叉插入货架中的部分，应以厚度尽量薄，同时叉前端的挠度控制在最小，作为设计的目标，将伸出货叉分解为下叉，中叉和上叉进行分别考虑。

货叉各参数如下：W-------------------------载荷2500NI1,，I2，I3----------------分别为下叉、中叉、上叉的重力方向的惯性距提示：惯性矩由各叉的截面形状与截面面积决定，具体数值由设计师所设计的结构而定这里的惯性矩分别为I1,=5.45×10−7m4，I2=2.153×10−6m4，I3=2.8×10−8m4E--------------------------材料弹性系数提示：碳钢弹性模量在196~206GPa之间，取E=2.06×1011Pa1.下叉的受力分析计算下叉受力视图如上图，假设I3为不变形的长度,a≤x≤l0时的弯矩方程为P1=Wl1bM =P 1bx l 0−P 1(x −a) (1.1) P 1=Wl 1b=2500×0.60.4=4062.5N此时的扭转角为 i 1=i 0−∫M EI 1x 0dx =i 0−P12EI 1[bx 2l 0+(x −a )2] (1.2)此时的挠度为 δ=i 0x −∫∫M EI 1x 0x 0dx =i 0x −P1EI 1[bx 3l 0+(x −a )3] (1.3)当x=l 0时，δ=0i 1=−P 1ab6EI1l 0(l 0+a ) (1.4)将（1.4）代入（1.2），x=l 0时c 点的倾角i 1与挠度δ1为倾角：i 1=−P 1ab6EI1l 0(l 0+a )=−4062.5×0.6×0.4(0.6+1)6×2.06×1011×5.45×10−7×1=−0.00027 rad挠度：δ1=−P 1ab6EI 1l 0(l 0+a )×l 3=−4062.5×0.6×0.4(0.6+1)6×2.06×1011×5.45×10−7×1×1.2=−0.0033m =−3.3mm2.中叉的受力分析计算中叉受力视图弯矩方程： M =P 1x =Wl 2bx由d 2δdx 2=−M EI 2=−Wl 2xEI 2b 得： 其扭转角方程为：i =dδdx =−Wl 2x 22EI 2b+i 0 (1.5) 其挠度方程为： δ=−Wl 2x 36EI 2b+i 0x +δ0 (1.6) 因为当x=b 时，δ=0，δ0=0则i 0=Wl 2b 6EI 2(1.7)将（1.7）代入（1.5），求x=b 时的扭转角i 2和挠度δ2：扭转角i 2=−Wl 2b3EI 2=−2500×0.75×0.4×1.23×2.06×1011×2.15×10−6=−0.00056 rad挠度δ2=−Wl 2b3EI 2×l 3=−2500×0.75×0.4×1.23×2.06×1011×2.15×10−6×1.2=−0.67 mm如上图：把b 段作为刚性，c 点做诶固定端考虑，并设由于W 在中叉产生的反力为P 3和P 4，而由这些反力作用在叉子前端产生的挠度为δ3和δ4，则M =−P 3(x −d )+P 4x P 3=e d W,P 4=(e +d)d Wδ=−∫∫M EI 2x 0x 0dx 2=−∫12EI 2{−P 3(x −d )2+P 4x 3}x0=−16EI 2[P 4x 3−P 3(x −d )3] 在x=l 1时，挠度δ3=−16EI 2d[(e +d )l 13−e (l 1−d )3]=−2500×[(0.15+0.4)×0.63−0.15x (0.6−0.4)3]6×2.06×1011×2.153×10−6x0.4=-0.000246m=0.246mm其次，扭转角i 4=−∫M EI 2x 0dx =−W2EI2d×[−e (x −d )2+(e +d )x 2]=−2500×[−0.15×(0.6−0.4)2+0.62×(0.15+0.4)]2×2.06×1011×2.153×10−6×0.4=-0.0104 rad所以，挠度δ4=i 4(l 3−l 1)=−2500×[−0.15×(0.6−0.4)2+0.62×(0.15+0.4)]2×2.06×1011×2.153×10−6×0.4×(1.2−0.6)=-0.0062m= - 6.2mm 3.前叉的受力分析计算上叉受力视图 由图得弯矩方程为：M=eW dx再由d 2δdx 2=−MEI 3=−eWxEI 3d 得：扭转角方程为：i=dδdx =−eWx22EI3d+i0 (1.8)挠度方程为：δ=−eWx36EI3d+i0x+δ0 (1.9) 当x=d时，δ=0，δ0=0则i0=eWd6EI3(1.10) 将（1.10）代入（1.8），当x=d时扭转角i5=−eWd6EI3=−0.15×2500×0.4×(1.2−0.6)6×2.06×1011×2.8×10−8=0.0043 rad挠度δ5=−eWd3EI3(l3−l1)=−0.15×2500×0.4×(1.2−0.6)6×2.06×1011×2.8×10−8=−0.026m=−2.6 mm因此，设载货台和立柱为刚性时，伸缩货叉的总挠度为Δ=δ1+δ2+δ3+δ4+δ5=3.3+0.67+0.246+6.2+2.6≈13mm当托盘货架进深为120厘米时，Δ值应控制在10~15毫米，固所确定货叉的尺寸合格。

附录2：公式总结对于单伸位伸缩货叉的力学分析，一般可以按照上图的数据划分然后再去分析，其步骤一般为：1.将货叉伸出到最远位置，按照上图去标注各段段长。