球赛积分表问题(1)
郯城三中个人备课
课题：3.4实际问题与一元一次方程（3）
教学目标:
知识与技能：通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分类问题的方法 过程与方法： 建立实际问题的方程模型，通过探究活动，加强数学建模思想 情感态度与价值观：
对实际问题进行分析，学会推理判断
重点、难点
弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出等量关系 把生活中实际问题抽象成数学问题
教师活动
、创设情境
在2010年广州亚运会上，中国代表队拿了 199枚金牌，位于金牌榜榜首， 其中最令我难忘得是中国男篮的金牌争夺战，中国男篮以
77:71险胜韩
国队，取得了胜利。
你知道在篮球比赛中是如何积分的吗？ 问题：球赛积分表问题
队名 场次 胜场 负场 积分 前进
14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明
14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 1 远大 14 7 7 21 卫星
14 4 10 18 钢铁
14
14
14
某次篮球联赛积分榜 通过观察，思考，说出你读到 的信息。
主备人
课型 新授 分管领导
课时
1
验收结果: 合格/须完善
时间
第十四周 第一课时
总第47课时
学生活动
引起思考，让学生大胆的猜测。
球赛积分表问题
解得：
x＝ 14
3
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？ 由此你能得出什么结论？
某赛季篮球联赛部分球队积分榜：
队名 八一双鹿 北京首钢 浙江万马 沈部雄狮
比赛场次 22 22 22 22
胜场 18 14 7 0
负场 4 8 15 22
积分 40 36 29 22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
解：观察积分榜,从最下面一行可看出，负一场积1分. 设胜一场积x分,根据表中其他任意一行可以列方程,求 出x的值.例如,根据第一行可列方程:
18x＋1×4＝40． 解得 x＝2.
用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分， 胜一场积2分.
(1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为 2m，负场积分为（22－m），总积分为
2m＋(22－m)＝22－x)场， 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分
2 x－(22－x )＝0．
x＝ 22 .
3
其中，x (胜场)的值必须是整数，所以
x＝
22 3
不符
合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积
分等于负场总积分.
随堂演练
1. 某人在一次篮球比赛中，包括罚球在内共出 手22次，命中14球，得28分，除了3个3分球全 中外，他还投中了__8__个2分球和__3__个罚球.
球赛积分表问题
知识点1 球赛积分问题
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24 1 你能从表格中看 东方 14 10 4 24 出负一场积多少分吗？
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
球赛积分表问题
变式训练
某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题各题 分值相同，每题必答。下表记录了5个参赛者的得分 情况。
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
（1）参赛者F得76分，他答对了几道题？ （2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？
课堂小结
14 14
10
4
24
求出该队胜的场数；若不存 在，说明理由。
9 5 23
蓝天 14 9 5 23 胜一场得2分;负一场得1分; 雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
这个问题说明了两点:
1. 利用方程不仅能 求出具体的数值,而 且还可以进行推理 判断.
通过本节课的学习，你学到了什么？
1.如何从表格中获取信息. 2.可以利用列代数式、方程等方法解决表格中产生 的问题. 3.利用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的 过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题 的实际意义. 4.利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理 判断.
当堂练习
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，
2.用方程解决实际问 题时,不仅要注意解方 程的过程是否正确,而 且还要检验方程的解是 否符合问题的实际意义 .
典例精析
F组积分榜
在解巴：设西该世队界胜x杯场,小则平组的赛场中， 梅数是西为5分（率，3领-那x-么1的）：场阿，根如廷果积队分以 三解战得3x：全+ 胜1×的（x =3战-1x.-5绩1）获= 5得F
七年级数学 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分问题
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76,
解得x=15,x+1=16,x+7=22,x+8=23. 答:小明用笔圈出的数字是15,16,22,23.
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第二页，共七页。
明用笔圈出的数字是15,16,22,23.。则平了(7-x)场,根据题意得,。答:该班(ɡāi bān)共胜了5场比赛.。6.若干个偶数按每
行8个数排成如图(1).。(3)同理求得题图(2)中间数是22.
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知识点1 球赛积分(jīfēn)表问题
例1 足球比赛的积分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队比赛了22场,胜了x场,
负了6场,则这个队平了
场,最后积分是 (16-x)分;若某足球队积分34(分2x,+则16这) 个足球队胜了
场.
9
【思路点拨】 列方程解应用题的基本环节:1审(找出题目中的相等关系),2设(根据题意,可以直接 (zhíjiē)设未知数,也可间接设),3列(列出方程),4解(解方程),5验(检验是否符合题意),6答(回答问题).
(C)6个 (D)7个
3.小明问妈妈的生日是几号,妈妈指着日历回答,“我生日这一天的上下左右四个日期之和是80”,则小明
妈妈的生日是(
)
B
(A)16号 (B)20号
(C)18号 (D)22号
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4.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏(yóuxì),两人商定规则为:小丽投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果
8.球赛积分表问题
球赛积分表问题基础知识1.比赛总场数=胜场数+平场数+负场数比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分2. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.3.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．典型例题例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？巩固练习一．选择题1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜( )A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场2.某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.已知七年级一班在8场比赛中得到13分，则七年级一班胜了（）A.7B.6场C.5场D.4场3.爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了（）A.9盘B.8盘C.4盘D.3盘4.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A 队的积分至少要（）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A.7B.6C.4D.35.足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了（）场．A.3B.2C.41D.5一．填空题6.校园记者贝贝为了报道学校球队在市中学生运动会上的情况，她从领队老师那里得知校篮球队参赛16场得28分，按规则知胜一场得2分，平一场得1分，输一场记0分，老师说校球队创下了不败的纪录。
数学人教版(2024)七年级上册 5.3.3球赛积分表问题 课件(共23张PPT)
4.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩， 下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)试根据图中信息，解答下列问题 ：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由. 解：（1）设成人的人数为x，则学生人数为 12-x ，根据总共 的票价可列出方程 35x+17.5(12-x)=350 . 解得x=8,则12-x=4. 答：一共去了8个成人，4个学生.
课堂练习
1.全国青少年校园足球联赛，是国内历史最久远、覆盖范
围最广的中学足球赛事，在小组赛中，每小组有4个队，
小组内进行单循环赛（两支球队间只比赛一场），已知胜
一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，小组赛结束后，
积分前两名（相同积分比较净胜球）可以进入下一轮比
赛．如表是某次小组赛的积分表：
如果本小组比赛中只有一场战平，根据此表，可以推断丁
注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.
变式
普通积分表的特殊处理方法
把积分榜的最后一行删去(如下表)， 如何求出胜一场积几分，负一场积？
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
解：设辽宁队在常规赛中胜了x场，负了(52-x)场， 由据题意得2x+(52-x)=95， 解得x=43.
答：辽宁队在常规赛中胜了43场．
3.4.3一元一次方程的应用(球赛积分表问题)
3．4．3一元一次方程的应用（球赛积分表问题）(2017.12.6)（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。
你能从积分表中哪一行最容易看出负一场积多少分吗？那你从这一行看出负一场积多少分呢？你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？积分是怎么算的呢？由第行可知，+负场得分=那你一定能求出胜一场的得分哟。
试试看！用表中的其它行可以验证：负一场得分，胜一场得分。
解决问题的准备工作已经做好了，那下面我们开始解答我们面对的问题吧！（1）如果设一个队胜m场，则负场，胜场积分可以表示为，负场积分可以表示为，则总积分可以表示为。
（2）由（1）得方程：（注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意，还要注意。
）拓展：真正在现实生活中进行赛季比赛时可能会很少出现一个队伍全胜或全负的极端情况，那在这种情况下你还能从积分表中看出胜一场的得分或负一场的得分吗？开始我们的探究之旅吧！?由第行知,负一场得;同时又由第行知负一场得.而根据基本相等关系：表示同一个量的两个式子，我们肯定可以根据没有极端情况的积分表求出胜一场的得分和负一场的得分。
二、课堂练习 1. 下表记录了一次实验中时间和温度的数据:(1)如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少?(2)什么时间的温度是34℃?2.某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章价格各是多少元？五、课堂检测1、郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了＿＿＿个2分球。
2分，并且没有负一场。
（1）试判断A队胜、平各几场？（2） 若每赛一场每名队员均得出场费50元，那么A 队的每一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？共计145元。
球赛积分表问题课件
积分多少与什么因素相关？
积分多少与胜、负的场数相关 同时也与每场的积分有关,即积分 规则有关
球赛积分表问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜 队名 八一双鹿 上海东方 北京首钢 吉林恒和 辽宁盼盼 比赛场次 22 22 22 22 22 胜场 18 18 14 14 12 负场 4 4 8 8 10 积分 40 40 36 36 34
22
胜一场积2分，负一场积1分。
注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际。
问题5：有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗
（22－x） 解:设一个队胜了x场，则负 场，
如果这个队的胜场总积分等于负场总积分， 则得方程 2x － （22 －x）＝ 0
由此得
22 X= 3
X表示什么量?它可以是分数吗? 22 X表示所胜的场数，必须是整数，所以 X= 不符合实际， 3
甲 甲 乙 ∴第一名： 第二名： 第三名： 第四名： 丁 甲 丙 乙 －1 乙 3 丙 丁 1 -1 －1 3 总分 5 －3 3
（2）排出这次比赛的名次。
1
－1
丙
丁
1
1
3 3
7
问题:通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？
小结 : 1.生活中数据信息的传递形式是多样的. 2.解决有关表格问题，首先根据表格中给出的 有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解 决有关问题. 3.利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值, 还可以进行推理判断. 4.运用方程解决实际问题，要检验方程的解是 否符合实际意义.
问题4：列式表示积分
与胜、负场数之间的数量 关系 解: 如果一个队胜m场，则 （22－m） 场， 负__________
球赛积分表问题
(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
问题一：要解决问题时，必须求出胜一场积几分， 负一场积几分。
你能从积分表中得到负一场积几分吗？
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
14
10
4
24
上海东方
14
10
4
24
北京首钢
14
9
5
23
记录恒和
14
9
5
23
辽宁盼盼
14
7
7
21
广东宏远
14
7
7
21
前卫奥神
练习3: 长风乐园的门票价格规定
如下表所列.某校七年级(1),(2)两个 班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人 数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50人. 经估算,如果两班都以班为单位分别购票, 则一共应付1240元;如果两班联合起来,作 为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两 班共有多少学生?
3.4. 再探究实际问题 与一元一次方程(3)
——球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
队名
比赛场次 胜场
负场
积分
八一双鹿
14
10
4
24
上海东方
14
10
4
24
北京首钢
14
9
5
23
记录恒和
14
9
5
23
辽宁盼盼
14
7
7
21
广东宏远
14
7
7
21
前卫奥神
14
4
10
18
江苏南钢
14
0
实际问题与一元一次方程——球赛积分表问题1
2m +（14-m） =m+14
9
问题三：某队的胜场总积分能等于它的负 场总积分吗？
• 设一个队胜了X场，则负了（14-X） 场，如果这个队的胜场总积分等 于负场总积分，则得方程： 2X =（14-X）×1
5
23
14
7
7
21
14
7
7
21
14
4
10
18
14
0
14
14
5
阅读书P106.107 页
——分析体会— ——解答问题—
——解答问题——
1、列一元一次方程解应用问题的步 骤是什么； 2、尝试探究3的解题思路 3、体会列方程解应用问题依据的相 等关系。
如何分析应用问题. 小组同学互教互学
问题二：
你能不能列一个式子来表示积分与胜、 负场数之间的数量关系？
• Ａ．４场．CB.5场. C.6场 .D.7场
谈一谈你的收获
点滴回忆
通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？
1 ☆生活中数据信息的传递形式是多样的. ☆解决有关表格问题，首先根据表格中给
2 出的有关信息，
3
找出数量间的关系，再运用数学知识解
决有关问题.
4 ☆运用方程解决实际问题，要检验方程的 解是否符合实际意义.利用方程不仅可以 求得实际问题的具体数值,还可以进
行推理判断.
宇宙之大，粒子之微，火箭之速， 化工之巧，地球之变，生物之谜， 日用之繁，数学无处不在!
3.4.3实际问题与一 元一次方程
——球赛积分表问题
庆阳五中 刘攀
2
球赛积分表问题解析
球赛积分表问题
解：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场．如
果这个队的胜场总积分等于负场总积分，
则得方程
2x－（14－x）＝0．
由此得
x 14 3
因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
注意： 解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合 实际。
谢谢大家，再见！
部分资料从网络收集整 负场 积分 10 4 24 10 4 24 9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18 0 14 14
问题4：用式子表示 总积分与胜、负场数之 间的数量关系.
如果一个队胜 m 场，则 负（14－m）场，胜场积分 2m 分，负场积分（14－m）
分，总积分为:
2m＋（14－m）＝m＋14．
答： 这次篮球联赛共有8支队 伍参赛，每队都打了14场比 赛.
进行的是双循环赛. 从积分表中可以知道 每队的胜场数、负场数和 积分. 表格按积分由高到 低的顺序排列.
篮球比赛没有平局. ……
球赛积分表问题
读表
某此篮球联赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场总和=负场总和
球赛积分表问题
解决问题
某此篮球联赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 负场 积分 10 4 24 10 4 24 9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18 0 14 14
球赛积分表问题
解决问题