苏教版中考复习：《代数的推理与证明》课件
∴(a4-2a2b2+b4)+(c4-2c2d2+d4)+2a2b2-4abcd+2c2d2=0 ∴(a2 -b2)2+(c2-d2 )+2(ab-cd)2=0
∴ a =b, c =d, ab=cd
即a=b=c=d
∴四边形是菱形
1 1 1 2、已知 0，求证： a 2 b 2 c 2 (a b c) 2 a b c
(2n 2) 8 16(n 1)
原命题得证
方法二： (n 5) 2 (n 3) 2 n 2 10n 25 n 2 6n 9 16n 16 16(n 1)
原命题得证
典型例题三（条件式证明）
例1、 已 知 a、b、c是ABC的 三 条 边 ， 求证：（ a b c ） - 4a b 0
2 a 例2、若a 2 3a 1 0, 求 4 的值。 2 a a 1
解：方法一：∵a2-3a+1=0 ∴a2=3a-1 a4= (3a-1)2
a2 a2 a2 2 4 2 2 2 a a 1 (3a 1) a 1 9a 6a 1 a 2 1 a2 1b c 0, 求证： 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 b c a c a b a b c
解： b c a
b 2 c 2 2bc a 2，即b 2 c 2 a 2 2bc
a b c 0
解： x 3 2x 2 7 x 3 x 2 x 2 7 x( x 2 x) x 2 7
又 x 2 x 1 0
x2 x 1
x 3 2x 2 7 x( x 2 x) x 2 7 x x 2 7
x 3 2 x 2 7 1 7 6
代数的推理与证明
考点链接
1.代数式的化简与求值
2.恒等式的证明
3.条件式的化简求值、证明
知识点梳理
等式的基本性质 分式的基本性质
消元，降次，整体代入等变形技巧
命题趋向
代数推理与证明主要是培养学生的逻辑推理 能力、演绎运算能力、发散思维能力。从镇江市 最近几年的中考数学试卷以及初高中教材的衔接 中可以看出，代数推理与证明将是今后的命题趋 势，将逐步加大这一部分的比重。
a 3 1 0 a
1 a 3 a
a4 a2 1 1 2 2 ( a ) 1 3 1 8 2 a a
a2 1 4 2 a a 1 8
点评：
条件式的求值，我们可以把条件利用等式或 分式的基本性质向要求的结论靠拢，相反我 们也可以把结论向条件靠拢，然后利用整体 代换，降次等变形技巧求出代数式的值.
典型例题一（条件式求值）
例1、若 1 1 3a - 5ab 3b 2, 求 的值。 a b 5a 3ab 5b
解：方法一 ∴在等式的两边同时乘以ab
a b 2ab
（ 3 a b） 5ab 3 2ab 5ab ab 1 原式 5(a b) 3ab 5 2ab 3ab 13ab 13
=(n2+3n+1)2 原命题得证
点评：
恒等式的证明通常要从结构复杂的一边证 明到简单的一边，在变形的过程中，要灵 活运用到代数式的变形技巧，能产生相同 的结构，比如符合平方差公式或完全平方 公式，以便我们能够进一步进行运算。
及时反馈2
1.求证：不论 x为何值，x2+y2-2x+12y+40的 值永远是正数．
命题得证
点评：
条件式的证明与条件式的求值都需 要将条件或结论进行恒等变形，变 形的关键是变形后的条件要与结论 靠近或变形后的结论能用上条件。
及时反馈3
1、若四边形以 a、b、c、d为四边，且满足 a b c d 4abcd 求证：四边形是菱形
4 4 4 4
证明： a 4 b 4 c 4 d 4 - 4abcd 0
2 2 2 2 2 2
解：∵(a2+b2-c2)2-4a2b2 =(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)
=[ (a+b)2-c2][ (a-b)2-c2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
又 a b c 0，a b - c 0 a - b c 0，a - b - c 0
等式成立
例2、证明：四个连续的自 然数之积加上 1必是 某个自然数的平方。 n、n 1、n 2、n 3 解：设四个连续的自然数为
由题意得：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
1 1 2 a b
1 1 3a - 5ab 3b 例1、若 2, 求 的值。 a b 5a 3ab 5b
解：方法二
3 5 3a 5ab 3b b 5 5a 3ab 5b 3 b
3 a 5 a
1 1 3( ) 5 3 2 5 1 b a 1 1 5 2 3 13 5( ) 3 b a
同理：a 2 c 2 b 2 2ac，a 2 b 2 c 2 2ab 1 1 1 2 b c2 - a 2 c2 a2 b2 a 2 b2 - c2 1 1 1 abc 0 2bc 2ac 2ab 2abc 右边
及时反馈1
1 1 1、若a - b ab，则 的值 a b 1 1 A、 B、 ab ab （D ） C 、b - a D、 -1
1 2、已知 x - 5x 1 0，则 x 4 x
2 4
527
3、已知x x 1 0， 求x 2 x 7的值。
2 3 2
3a 1 3a 1 3a 1 1 10(3a 1) 6a 2 30a 10 6a 2 24a 8 8
a 例2、若a 3a 1 0, 求 4 的值. 2 a a 1 解：方法二
2
2
a4 a2 1 2 1 1 2 a 2 1 (a ) 1 2 a a a a 2 3a 1 0 a 0, 等式两边同时除以 a
1 1 1 证明： 0 a b c
ab ac bc 0 abc
∴ab+ac+bc=0 右边(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)
=a2+b2+c2 =左边
∴命题得证
谢 谢！
典型例题二（恒等式证明）
例 1、设n为正整数，证明： n 4 4 (n 1) 2 1 (n 1) 2 1
解：
∵等式右边=(n2-2n+1+1)(n2+2n+1+1)
=(n2-2n+2)(n2+2n+2)
=(n2+2)2-4n2
=n4+4n2+4-4n2
= n4+4=右边
解：原式=（x2-2x+1)+(y2+12y+36)+3
= (x-1)2+(y+6)2+3 , (y+6)2 ≥0 ∵ (x-1)2≥0
∴ (x-1)2+(y+6)2+3﹥0
2 2 2、设n为自然数，求证：（ n 5） （ - n 3） 能被16整除。
解： 方法一： (n 5)2 - (n - 3)2 (n 5 n 3)(n 5 n 3)
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高考数学总复习 第15单元 推理与证明单元课件(理)苏教版
纳整理成一张图表，便于记忆运用.
举一反三
2. 类比圆的下列特征，找出球的相关特征.
（1）平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆;
（2）平面内不共线的3个点确定一个圆； （3）圆的周长和面积可求; （4）在平面直角坐标系中,以点（x0,y0）为圆心，r为半径的 圆的方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2. 解析:（1）在空间中与定点距离等于定长的点的集合是球;
（4）在实数加法中，任意实数与0相加都不改变大小，即a+0=a.
在向量加法中，任意向量与零向量相加，既不改变该向量的大 小，也不改变该向量的方向,即a+0=a. 学后反思 (1)类比推理是个别到个别的推理，或是由一般到一
般的推理.
(2)类比是对知识进行理线串点的好方法.在平时的学习与复习 中，常常以一到两个对象为中心，把它与有类似关系的对象归
2an ,n∈N*,试猜想这个数列 2 an
4 解析: 2 a 2a1 2 , a 2a2 3 1 2 3 2 a1 1 , 2 a2 2 2 2 4 2 a 3 2 1 3 2a3 1 2 a4 2 1 2 a3 2 5 an , , … ，猜想： . n 1 2
质点到达（4,4）处，走过的长度单位是20=2+4+6+8,方向向上； ……
猜想：质点到达(n,n)处，走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n(n+1),
且n为偶数时运动方向与y轴相同,n为奇数时运动方向与x轴相同. 所以2 000秒后是指质点到达（44,44）后，继续前进了20个单位，
由图中规律可得向.
且每秒移动一个单位长度，那么2 000秒后，这个质点所处位置
【教育课件】高中数学苏教版选修2-2第2章《推理与证明》2.2.2课件ppt.ppt
理、事实 矛盾等.
2.2.2
探究点一 反证法的概念
本 问题 1 王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍.一天，他们发现
课 时
路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，
栏 目
独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！
开 关
他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：
“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了
李子，所以李子一定是苦的.”
这就是著名的“道旁苦李”的故事.王戎的论述，运用了什
么方法？
2.2.2
答案 反证法.
问题 2 上述方法的含义是什么？
答案 假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成
本 课
立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，
时 栏
从而证明了原命题成立，这样的证明方法称为反证法.
栏 目
个平面 β.
开
关 因为 a⊄α，而 a⊂β，
所以 α 与 β 是两个不同的平面.
因为 b⊂α，且 b⊂β， 所以 α∩β＝b.
2.2.2
下面用反证法证明直线 a 与平面 α 没有公共点.假设直线 a 与
平面 α 有公共点 P，则 P∈α∩β＝b，即点 P 是直线 a 与 b 的
本 公共点，这与 a∥b 矛盾.
∴( a－ c)2＝0.
即 a＝ c，
从而 a＝b＝c，与 a，b，c 不成等差数列矛盾， 故 a， b， c不成等差数列.
2.2.2
探究点四 用反证法证明“至多”、“至少”“唯一”型命题 例 3 若函数 f(x)在区间[a，b]上是增函数，那么方程 f(x)＝0
在区间[a，b]上至多有一个实根.
高中数学第2章推理与证明2.2.1直接证明课件苏教版选修1-2
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
↓
转化条件 组织过程
→
把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是 文字、符号、图形三种语言之间的转化，组织过程时要 有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路
↓
适当调整 回顾反思
→
解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整， 并对一些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法 的选取
2.用综合法证明不等式时常用的结论 (1)ab≤a＋2 b2≤a2＋2 b2(a，b∈R)； (2)a＋b≥2 ab(a≥0，b≥0).
阶
阶
段
段
一
三
2.2 直接证明与间接证明
2.2.1 直接证明
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法的证明思路与步骤.(重 点)
2.会用综合法、分析法证明一些数学问题.(重点、难点) 3.综合法、分析法的格式区别.(易混点)
[基础·初探] 教材整理 直接证明 阅读教材 P46～P48“练习”以上部分，完成下列问题. 直接证明 直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明.
2020年中考数学专题复习：推理和证明 课件(共22张PPT)
m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 34 2
其中正确判断的序号是
．
知识应用
例3．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x
轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；
【分析】①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，
解：∠DEF与∠ABC相等，∠DEF与∠ABC互补， 结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
知识应用
☆“三段论证”是演绎推理的一般模式，包括： （1）小前提——所研究的特殊情况；（因） （2）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断；（果） （3）大前提——已知的一般原理；（由因到果的理由）
【分析】反证法（间接证明）的一般步骤： 1.反设---假设原命题不成立。 （假设△PEF是等边三角形） 2.归谬---根据假设进行推理，直到推出矛盾为止。 （P在BC上，AP//CD，与题意矛盾） 3.结论---断言假设不成立，肯定原命题成立。 （△PEF不是等边三角形）
知识应用
解：（3）根据（2）可知，∠BPF＝120°，则∠APB＝∠EPF＝60°， 假设△PEF是等边三角形，则PE＝PF， 而根据（1）中全等可得AF＝BE， ∴AF-PF＝BE-PE，即AP＝BP， 则△ABP是等边三角形
（2 -1）2 （2 -3）2 （-1- 2）2 （3 2）2 2 34 故结论④正确；
C'
收获感悟 我们不仅要学会证明，也要学会猜想。
知识应用
例3．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ②若点M（﹣2，y1）、点N（0.5，y2）、点P（2，y3）在该函数 图象上，则y1＜y2＜y3； 【分析】②根据二次函数的增减性进行判断；
苏教版高二数学推理与证明PPT教学课件
合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.
合情推理与演绎推理的相关说明：
1 演绎推理是证明数学结论、建立数 学体系的重要思维过程. 2 数学结论、证明思路的发现,主要 靠合情推理.
第二节 水的电离和溶液的酸碱性
第一课时
知识回顾：
1、什么是pH？酸性的pH_______;中性的pH_________;碱性的 pH_________。
D、55.6
平衡常数：K 电离＝
2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数,
所以，(2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数,
tan 三角函数, 所以 tan 周期函数
大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论
演绎推理
例1、把“函数y x2 x 1的图象是一条抛物线”
恢复成完全三段论。
tan 三角函数, tan 周期函数
是合情推 理吗？
演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理．
注： １．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包 括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出 的判断．
复习:合情推理
▪ 归纳推理 ▪ 类比推理
从特殊到一般 从特殊到特殊
从具体问 题出发
观察、分析 比较、联想
归纳 类比
提出猜想
观察与是思考
1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 铜能够导电.
2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数, (2100+1)不能被2整除.
合情推理与演绎推理的相关说明：
1 演绎推理是证明数学结论、建立数 学体系的重要思维过程. 2 数学结论、证明思路的发现,主要 靠合情推理.
第二节 水的电离和溶液的酸碱性
第一课时
知识回顾：
1、什么是pH？酸性的pH_______;中性的pH_________;碱性的 pH_________。
D、55.6
平衡常数：K 电离＝
2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数,
所以，(2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数,
tan 三角函数, 所以 tan 周期函数
大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论
演绎推理
例1、把“函数y x2 x 1的图象是一条抛物线”
恢复成完全三段论。
tan 三角函数, tan 周期函数
是合情推 理吗？
演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理．
注： １．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包 括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出 的判断．
复习:合情推理
▪ 归纳推理 ▪ 类比推理
从特殊到一般 从特殊到特殊
从具体问 题出发
观察、分析 比较、联想
归纳 类比
提出猜想
观察与是思考
1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 铜能够导电.
2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数, (2100+1)不能被2整除.
高中数学 第2章 推理与证明章末复习课课件 苏教版选修1-2.pptx
第2章 推理与证明
章末复习课
1
学习目标
1.了解合情推理的含义，能利用归纳、类比进行简单的推理. 2.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法，并会利用分析法 和综合法证明简单的问题. 3.了解反证法的思想，并能灵活应用.
2
内容索引
知识梳理 题型探究 当堂训练
3
知识梳理
4
1.合情推理 (1)归纳推理 ①定义：从个别事实中推演出 一般性 的结论的推理称为归纳推理.归纳推 理的思维过程大致是：实验、观察 →概括、推广→ 猜测一般性结论 . ②特点：由 部分 到整体、由个别 到一般的推理. (2)类比推理 ①定义：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它 们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理.类比推理 的思维过程为：观察、比较 → 联想、类推 → 猜测新的结论 . ②特点：类比推理是由 特殊 到 特殊 的推理.
24
1
1
跟踪训练2 已知x>0，y>0，求证：(x2＋y2)2 >(x3＋y3)3.
1
1
证明 要证明(x2＋y2)2>(x3＋y3)3，
只需证(x2＋y2)3>(x3＋y3)2.
只需证x6＋3x4y2＋3x2y4＋y6>x6＋2x3y3＋y6，
只需证3x4y2＋3x2y4>2x3y3.
又x>0，y>0，∴x2y2>0，
5
(3)合情推理 合情推理是根据 已有的事实、 正确的结论、 实验和实践的结果， 以及个人的 经验 和直觉等推测某些结果的推理过程. 归纳推理 和
类比推理 都是数学活动中常用的合情推理. 2.演绎推理 (1)演绎推理 由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法叫演绎推理.简言之， 演绎推理是由 一般到特殊的推理.
章末复习课
1
学习目标
1.了解合情推理的含义，能利用归纳、类比进行简单的推理. 2.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法，并会利用分析法 和综合法证明简单的问题. 3.了解反证法的思想，并能灵活应用.
2
内容索引
知识梳理 题型探究 当堂训练
3
知识梳理
4
1.合情推理 (1)归纳推理 ①定义：从个别事实中推演出 一般性 的结论的推理称为归纳推理.归纳推 理的思维过程大致是：实验、观察 →概括、推广→ 猜测一般性结论 . ②特点：由 部分 到整体、由个别 到一般的推理. (2)类比推理 ①定义：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它 们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理.类比推理 的思维过程为：观察、比较 → 联想、类推 → 猜测新的结论 . ②特点：类比推理是由 特殊 到 特殊 的推理.
24
1
1
跟踪训练2 已知x>0，y>0，求证：(x2＋y2)2 >(x3＋y3)3.
1
1
证明 要证明(x2＋y2)2>(x3＋y3)3，
只需证(x2＋y2)3>(x3＋y3)2.
只需证x6＋3x4y2＋3x2y4＋y6>x6＋2x3y3＋y6，
只需证3x4y2＋3x2y4>2x3y3.
又x>0，y>0，∴x2y2>0，
5
(3)合情推理 合情推理是根据 已有的事实、 正确的结论、 实验和实践的结果， 以及个人的 经验 和直觉等推测某些结果的推理过程. 归纳推理 和
类比推理 都是数学活动中常用的合情推理. 2.演绎推理 (1)演绎推理 由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法叫演绎推理.简言之， 演绎推理是由 一般到特殊的推理.
苏教版高中数学高二选修1-2课件 第2章《推理与证明》章末复习
章末复习提升
4
2.演绎推理与合情推理不同，是由一般到特殊的推理，是 数学中证明的基本推理形式.也是公理化体系所采用的推 理形式，另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的， 前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.
章末复习提升
5
3.直接证明和间接证明是数学证明的两类基本证明方法.直接 证明的两类基本方法是综合法和分析法：综合法是从已知条 件推导出结论的证明方法；分析法是由结论追溯到条件的证 明方法，在解决数学问题时，常把它们结合起来使用，间接 证法的一种方法是反证法，反证法是从结论反面成立出发， 推出矛盾的证明方法.
第2章——
章末复习提升
1 知识网络 2 要点归纳 3 题型研修
系统盘点，提炼主干 整合要点，诠释疑点 突破重点，提升能力
知识网络
章末复习提升
系统盘点，提炼主干
3
要点归纳
整合要点，诠释疑点
1.归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分 到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能 由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真， 有待进一步证明.
章末复习提升
30
2.使用反证法证明问题时，常见的“结论词”与“反设词” 列表如下：
原结论词 反设词
原结论词
反设词
至少有一个 一个也没有 对所有x成立 存在某个x不成立
至多有一个 至少有两个 对任意x不成立 存在某个x成立
章末复习提升
31
至少有n个 至多有n－1个
p或q
至多有n个
n＋1个
p且q
¬p且¬ q ¬p或 ¬q
章末复习提升
21
反证法是高中数学的一种重要的证明方法，在不等式和立
体几何的证明中经常用到，在高考题中也经常体现，它所 反映出的“正难则反”的解决问题的思想方法更为重要.反
高中数学苏教版选修2-2第二章《推理与证明》复习与小结课件
25＋55＞23·52＋22·53，将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推
广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以
是
.
（2）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为
1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的
体积比为
．
1 （3）若数列{an}是等差数列，对于bn＝ n (a1＋a2 ＋…＋an)，则数列{bn}也
高中数学 选修2-2
一、知识回顾
本章知识结构：
推理 推 理 与 证 明
证明
合情推理 演绎推理 直接证明
间接证明
归纳推理 类比推理
综合法 分析法 数学归纳法
反证法
基础知识过关
（1）合情推理包括 （2）
它是一种由
推理、
推理．
称为归纳推理；
到
，由
到
的推理．
（3） 它是一种由
称为类比推理；
到
的推理．
（4）归纳推理的一般步骤是：①
二、数学运用
例3 已知A，B，C∈(0，1)， 求证：(1－a)b， (1－b)c， (1－c)a不能同时大于
1
．
4
用反证法证明命题“若p则q”时，可能会出现以下三种情况： （1）导出非p为真，即与原命题的条件矛盾； （2）导出q为真，即与假设“非q为真”矛盾； （3）导出一个恒假命题．
当遇到否定性、惟一性、无限性、至多、至少等 类型问题时，常用反证法．
二、数学运用
例4 已知数列{an}，an ≥0， a1 ＝0，an＋12＋an＋1 －1＝ an 2(n∈N*)
记Sn ＝ a1 ＋a2＋…＋an
2021_2021学年高中数学第二章推理与证明章末复习课件苏教版选修1_2
题型探究
类型一 合情推理与演绎推理
例1 (1)观察以下等式：
sin
π3－2＋sin
23π－2＝43×1×2；
sin
π5－2＋sin
25π－2＋sin
35π－2＋sin
45π－2＝43×2×3；
sin
π7－2＋sin
27π－2＋sin
37π－2＋…＋sin
67π－2＝43×3×4；
sin
π9－2＋sin
跟踪训练1 假设数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，那么有性质“假 设Sm＝Sn(m，n∈N*且m≠n)，那么Sm＋n＝0.〞类比上述性质，相应地， 当 数 列 { b n } 为 等 比 数 列 时 ，数列写{出bn}一为等个比正数列确，的Tm性表质示其： _前__m_项__的__积__，__假__设__T_m__＝__T_n_(_m_，__n_∈__N*，m≠n)，那么Tm＋n＝1 _解__析___由__等__差__数___列_的___运__算__性__质__类__比__推__理__到__等__比__数__列__的__运_.算性质时，加减运 算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘. 由此，等差数列{an}的性质类比到等比数列{bn}中为： 数列{bn}为等比数列，Tm表示其前m项的积， 假设Tm＝Tn(m，n∈N*，m≠n)，那么Tm＋n＝1.
3.直接证明和间接证明是数学证明的两类根本证明方法.直接证明的两类 根本方法是综合法和分析法：综合法是从条件推导出结论的证明方法； 分析法是由结论追溯到条件的证明方法，在解决数学问题时，常把它们 结合起来使用.间接证明的一种方法是反证法，反证法是从结论反面成立 出发，推出矛盾的证明方法.
本课完毕
5－1 5＋1 第二个等式中，2＝ 2 ，3＝ 2 ；
高中数学 第2章 推理与证明 2.2.1 直接证明课件 苏教版选修1-2.pptx
答案 利用已知条件a>0，b>0和重要不等式，最后推导出所要 证明的结论.
5 答案
梳理
(1)综合法的定义：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依 据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综 合法. (2)推证过程： 已知条件 ⇒…⇒…⇒ 结论 .
6
知识点二 分析法 证明不等式： 3＋2 2＜2＋ 7成立. 可用下面的方法进行. 要证明： 3＋2 2＜2＋ 7， 由于 3＋2 2＞0,2＋ 7＞0. 只需证明( 3＋2 2)2＜(2＋ 7)2， 展开得 11＋4 6＜11＋4 7， 只需证明6＜7，显然6＜7成立，
15 证明
证明三角恒等式的主要依据 (1)三角函数的定义、诱导公式及同角基本关系式. (2)和、差、倍角的三角函数公式. (3)三角形中的三角函数及三角形内角和定理. (4)正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式.
反思与感悟
16
跟踪训练 2 在△ABC 中，AACB＝ccooss CB，证明：B＝C.
即证sin Asin B>cos Acos B，
即cos Acos B－sin Asin B<0，
只需证cos(A＋B)<0.
∵△ABC为锐角三角形，∴90°<A＋B<180°，
∴cos(A＋B)<0，因此tan Atan B>1.
24 证明
当堂训练
25
1.设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex (x<0)，则a与b的大小关系为__a_＞__b___. 解析 ∵a＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1， b＝ex<e0＝1，∴a>b.
第2章 2.2 直接证明与间接证明
2.2.1 直接证明
5 答案
梳理
(1)综合法的定义：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依 据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综 合法. (2)推证过程： 已知条件 ⇒…⇒…⇒ 结论 .
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知识点二 分析法 证明不等式： 3＋2 2＜2＋ 7成立. 可用下面的方法进行. 要证明： 3＋2 2＜2＋ 7， 由于 3＋2 2＞0,2＋ 7＞0. 只需证明( 3＋2 2)2＜(2＋ 7)2， 展开得 11＋4 6＜11＋4 7， 只需证明6＜7，显然6＜7成立，
15 证明
证明三角恒等式的主要依据 (1)三角函数的定义、诱导公式及同角基本关系式. (2)和、差、倍角的三角函数公式. (3)三角形中的三角函数及三角形内角和定理. (4)正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式.
反思与感悟
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跟踪训练 2 在△ABC 中，AACB＝ccooss CB，证明：B＝C.
即证sin Asin B>cos Acos B，
即cos Acos B－sin Asin B<0，
只需证cos(A＋B)<0.
∵△ABC为锐角三角形，∴90°<A＋B<180°，
∴cos(A＋B)<0，因此tan Atan B>1.
24 证明
当堂训练
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1.设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex (x<0)，则a与b的大小关系为__a_＞__b___. 解析 ∵a＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1， b＝ex<e0＝1，∴a>b.
第2章 2.2 直接证明与间接证明
2.2.1 直接证明