固态电子论复习重点
82 固态电子理论 - 上海大学
经典自由电子理论
价电子能量连续---电子遵守经典力学规律 在均匀势场中运动---整个晶体自由运动
量子自由电子理论
价电子能量不连续---电子遵守量子力学规律 均匀的正电荷背景---整个晶体自由运动 电子就是平面波 费米面的引入
能带理论
价电子能量不连续---电子遵守量子力学规律 考虑了离子实所造成的周期场的影响 电子是受到周期势场调制的平面波
材料物理 上海大学
六、导体、半导体、绝缘体
固体按导电性能的高低可以分为
导体 半导体 绝缘体
它们的导电性能不同， 是因为它们的能带结构不同。
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价带的概念
即由价电子能级分裂而成的能带。 价带可以是满带，也可以是导带。 1、绝缘体 价带是满带的固体，且与最邻近的空带间的能 级差很大，即为绝缘体
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四、许可带、禁带及能带中电子的分布
当N原子结合成固体时，原子中各孤立能级就分别 分裂成有一定宽度的能带，这样的能带即称这为许可带。 许可带的宽度约为几个eV. 在各许可带之间所存在的无电子的能量区间就是禁 带。禁带的宽度也约为几个eV. 虽然在各许可带中电子的能量近于可连续取值，但 其允许容纳的电子数仍然受量子力学规律的支配，即当 n,l给定后，在该能带上能容纳的电子数依然为N倍的 2(2l + 1) 例如： 1ｓ、２ｓ等能带，最多容纳 2Ｎ个电子． 2ｐ、３ｐ等能带，最多容纳 6Ｎ个电子．
禁带
∆Eg
满价带
3、导体
凡价带为导带的 固体即为导体。 空带 禁带 导带 导体的能带结构还有另外两种形式。 导 体
∆Eg
导带 满带
导带
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导带
第五章 固体电子论基础1
2.特鲁特-洛伦兹自由电子模型(经典自由电子理论) 在特鲁特自由电子模型的基础上，1904年，洛伦兹
对该模型进行了补充和改进：
(1)电子气是经典粒子，服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布。
m - 2m v 2 2 f v 4 e kT v 2kT
f v
dN f v d v N
金属的导热系数； 金属的电导率；
W 魏德曼－弗兰兹常数。
1 Cv l 3
11
3.魏德曼—弗兰兹—洛仑兹定律(洛仑兹关系)
各种温度下，金属的导热系数
与电导率 之比除以相应的绝对温度
以后，得到的数值都是常数(L—洛仑
兹常数)，与具体的金属和温度无关。
4.魏德曼—弗兰兹—洛仑兹定律理论推导
18
3.一维晶体中电子气的能量分布 可以把一维晶体中运动的电子看成是在一维无限深 势阱中运动。
(1)一维无限深势阱分布
V 0 V L
0 x L, V x 0 V x x 0及x L。
O
L
x
(2)势阱内的哈密顿算符Ĥ
2 d 2 2 d 2 ˆ H 2 V ( x) 2 2m dx 2m dx
32
O
v v dv
某一温度下麦克斯韦速率分布曲线
v
3
(2)在一定的温度下，达到热平衡，电子具有确切的平
均动能和平均自由程。
3 k BT 2
1 kT 2 2 2nd 2 pd
理想气体分子自由程
(3)可以用经典力学定律(牛顿定律)对金属自由电子气模 型作出定量计算。
4
3.自由电子密度n
ˆ E，H d d d ˆ H 2 2 2 2m dx dy dz
第二章 固体电子理论基础
第一节 概述 • 导电性能 ¾导电材料 ¾电阻材料 ¾电热材料 ¾半导体材料 ¾超导材料 ¾绝缘材料
载流子：能够携带电荷的粒子
金属导体 半导体 绝缘体
携带电荷的载流子是电子.
离子化合物 携带电荷的载流子是离子
导电性能影响因素
载流子的数量N（/m3）
载流子的迁移率μ(m2/(V s))
图2-7 具有禁带的固体中 ，被占据的能级和f(E)与温 度的函数关系
(a)0K；(b)T1>0K； (c)T2>T1
T=0K时，根据费米-狄拉克函 数，能带间隙（禁带）下半部 的能级被电子占据，但这个能 量区间对电子来说是“被禁止” 的，所以这些能级仍然空着。
T1>0K时，当温度较低时，根据 费米-狄拉克函数，被电子占据 几率不为零的能级，仍然都处 于能带间隙（禁带）中，也不 会被占据
3. 最外层电子或者价电子，不再处于一个特 定原子的周围空间中
固体中的能带可以分成如下几种类型： • 至少被电子部分占据的那个具有最高能级的 能带，称为价带 • 所有能量低于价带的能带，称为内层能带 • 从能量角度看，位于价带上方的能带，称为 导带 • 能量间隙是价带和导带之间的宽度，成为禁 带
f Ef
)/
kT]+
1
f（E）是能级E被电子占据的几率，Ef是一个常 数，称为费米能，k是波尔兹曼常数（8.62×105eV/K）。 对于价带被部分填充的固体（绝大多数金 属），Ef近似等于0K时被电子占据的最高能量的 能级。
图2-6 部分被充填的能带 的固体中，被占据的能 级和f(E)与温度的函数关 系 (a)0K；(b)T1>0K； (c)T2>T1
1s22s22p63s1
固态电子理论
Chp 2 固态电子理论
一、金属自由电子理论 二、固体能带理论 ——对金属和半导体、绝缘体的电子结构进
行统一描述 1.一维晶体点阵 周期性势场的特点 能带理论中最重要的结论：
2.三维晶体点阵
能级分裂：n个同种原子接近时，相同的原子能级分裂(split)成 n个能量不同的能级（分子轨道）
固体的热容接近3NkB，杜隆—珀替定
律 二、晶格热容CV计算模型；
• Ⅰ. 爱因斯坦(Einstein)模型； • Ⅱ. 德拜(P.Debye)模型。
补充2、相互作用的电子体系
传统的能带理论在处理固体中的电子系统时， 首先是忽略了电子之间相互作用，将电子系 统视为相互独立的理想气体，考虑单电子与 晶体的周期结构之间的相互作用，从而得到 了固体的能带结构，然后再引入电子间的相 互作用加以修正。
• 禁带(Band Gaps)：两分离能带间的能量间隔，又称为 能隙（ΔEg）
导 体：价带未填满；或满带与空带重叠。
绝缘体：满的价带与空的导带间的禁带宽， ΔEg＞5 eV 。 半导体：满的价带与空的导带间的禁带较小，ΔEg＜2 eV 。
半导体三种：a．ΔEg很小：热激活 本征 b．ΔEg较小：高价杂质 N型 c．ΔEg较小：低价杂质 P型
外层电子能级 N个原子 重迭 N个能级 分离
3.能带电子填充情况与导电性 能带术语
•
•价带(Valence band)：价电子能级展宽成的能带
•
可满可不满
满带(Filled band)：添满电子的价带
• 空带(Empty band)：价电子能级以上的空能级展宽成的 能带
导带(Conduction band)：0 K时最低的可接受被激发电子 的空带
北邮-固态电子论-期末复习
二、论述题（用文字进行简明扼要的解释说明） ① ② ③ ④ ⑤ 计算热平衡半导体导带电子浓度 或 价带空穴浓度的一般方法 温度对于N型半导体费米能级的影响 杂质浓度高低对于费米能级的影响 温度变化对半导体导带电子浓度和价带空穴浓度的影响 施主杂质浓度对N型半导体导带电子浓度和价带空穴浓度的影响
三、图（能画出坐标及图形，并标示有关符号） ① ② ③ ④ N型半导体费米能级与温度的关系（图4-13） 费米能级与杂质类型与杂质浓度的关系（图4-14） 非简并半导体能带图（包括弱N型、强N型、本征型、弱P型、强P型） 强简并半导体能带图（包括强简并P型、强简并N型）
二、论述题（用文字进行简明扼要的解释说明）
① 原胞与晶胞的区别与联系 ② 金刚石、面心立方结构的配位数的说明 ③ 布拉菲格子和复式格子的联系和区别
三、图（能画出坐标及图形，并标示有关符号） ① ② ③ ④ ⑤ 面心立方晶格的原胞及原胞基矢 体心立方晶格的原胞及原胞基矢 面心立方晶格的（100）面、（110）面、（111）面 体心立方晶格的（100）面、（110）面、（111）面 给定一个晶胞： A、标示特定的晶面、晶向 B、计算晶面的格点面密度 C、计算晶胞的格点体密度 ⑥ 画出一个二维晶格的第一布里渊区 四、关系式（记住并能应用） ① 倒格子基矢的计算式 ② 晶面间距的计算式 ③ 原胞体积的计算式
第三章 半导体中的电子状态与半导体中的杂质
一、概念（掌握基本的定义及其意义） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 11 12 13 14 15 16 17 18 共有化运动电子 晶格周期性势场 电子波矢 布洛赫波函数（布洛赫波） 能带 允带 禁带 满带 空带 导带 导带极小值（导带底） 价带 价带极大值（价带顶） 电子有效质量 空穴 等能面 间接带隙半导体 直接带隙半导体
固体物理 第五章 固体电子论基础2(2)
d u du 2 2 可得： ＋ ik 2 -k u 0 2 dx dx
2
4
(2)特征方程为：
2
r 2ikr －k 0
2 2
r
－ ik 2
2ik －4 －k －ik i
2 2 2
r1 －i k ，r2 i －k
i －k e
i －k c
＝ －ik e
A0 i k e －
－i k c
- －ik b
C 0 ik e －
B0 D0
ik b
(4)
16
(3)方程组
A0 B0 C 0 D0 0 － － ＝ ＝ i －k A0 － i k B0 － －ik C 0 ＋ ik D0 0 i －k c e A0 e－i k c B0 － e - －ik bC 0 － e ik b D0 0 ＝ i －k e i －k c A0 i k e－i k c B0 －ik e - －ik bC 0 － － ik e ik b D ＝ ＋ 0 0
2.波函数和薛定谔方程 (1)波函数 根据布罗赫定理可得：
x e ikxux
(2)薛定谔方程 把波函数代入薛定谔方程可得：
2 d 2 V x ψ x Eψ x 2 2m dx
d 2 2m ＋ 2 E - V 0 2 dx
Dne
u x 是周期函数
u x u x na
C0e
－ik x
D0e
e
－ ik x
C ne
固体电子学基础知识点总结
固体电子学基础知识点总结一、固体物理固体物理是研究固体材料的结构、性质和行为的科学，是固体电子学的基础。
在固体物理中，最重要的是晶体学和晶格动力学。
晶体学是研究晶体结构和对称性质的学科，而晶格动力学研究晶体中原子的振动行为。
1. 晶体结构晶体是由原子、离子或分子周期排列而成的固体，具有高度有序的结构。
晶体的结构可分为单晶和多晶两种。
单晶是指晶体中所有原子都排列得非常有序，而多晶则是由许多微小的单晶颗粒组成。
理想的晶体结构是具有周期性的，可以用布拉格方程和晶体学指数来描述。
常见的晶体结构有立方晶体、六方晶体、四方晶体、正交晶体、斜方晶体和三斜晶体等。
2. 晶格动力学晶格动力学研究晶体中原子的振动行为，重点关注晶体中原子的周期性振动。
晶格振动会影响固体中电子的传输和能带结构，因此在固体电子学中具有重要的作用。
晶格振动的特征包括声子（phonon）和声子色散关系。
声子是晶格振动的量子描述，其色散关系描述了声子的能量与动量之间的关系。
声子的性质和分布对固体的热导率、电导率和光学性质等有很大影响。
二、能带理论能带理论是固体电子学的核心内容之一，用于描述固体材料中电子的行为以及电子的能量分布。
能带理论是由布洛赫定理（Bloch theorem）、傅立叶级数展开（Fourier series expansion）和布洛赫函数（Bloch function）等基本概念构成的。
在能带理论中，常见的概念包括禁带（band gap）、导带（conduction band）和价带（valence band）等。
通过对晶格结构和周期性势场的分析，能带理论可以解释固体材料的导电性、光学性质、热特性等现象。
1. 能带结构能带结构描述了固体中能量与动量之间的关系。
在晶体中，由于周期性势场的存在，电子的运动状态受限于晶格周期性，因此会出现能量分散成带的现象。
常见的能带结构有导带和价带两种。
导带是指电子的能量较高的带，而价带则是指能量较低的带。
固态电子论概念及论述
3
2 2 ( a a ) a 2 3 1
晶面间距：
d h1h2 h3 OA
Gh Gh
a 1 h1
1 Gh
h b h b
1 1 2
2
h3b3
2 Gh
倒格子基矢：
b1
2 a2 a3 2 a2 a3 a1 a2 a3
17、间接带隙半导体
导带极小值和价带极大值不在同一波矢
18、直接带隙半导体
导带极小值和价带极大值在同一波矢
19、替位杂质
取代晶格原子位置的杂质
20、间隙杂质
处在晶格原子之间的间隙位置的杂质
21、浅能级杂质
受主能级接近价带顶， 施主能级接近导带底的能级为浅能级， 产生浅能级的杂质叫浅能 级杂质
22、深能级杂质
倒格子：
h1b1 h2b2 G h 倒格矢 Gh 是倒格子基矢 1 , h2 , h3 0, 1, 2, 3, ) 3b 3 h h 1b 1 h2b2 h3b3 (h h1b1 h2b2 h3b3 的线性组合， Gh 端点的集合称为倒格子或倒点阵
5、共价键及其特点
共价键： 两个原子各出一个电子， 在两个原子核之间形成较大电子云密度被两个原子共 享、自旋相反配对的电子结构称为共价键 特点：1、饱和性（一个电子与另一个电子配对后不再与其它电子配对） 2、8-N 定则（共价键数等于原子轨道中未填满价电子数） 3、方向性（共价键方向在电子波函数最大方向上，共价键强弱决定于两 个电子波函数的交迭程度）
11、晶格振动声学波
频率最低的 3 支格波描述原胞质心运动（原胞各原子同向振动） ，双原子链运动方程的
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固态电子论复习重点
第一章
掌握1.1——1.6，1.8——1.11
了解1.7，知道对称方法及其表示
思考题：5、7、12、16、19、22
习题：1、5、6、12、18
补充题：
1、使用m 101054.1-⨯=λ的X 射线照射晶体，
a.已知具有fcc 结构的Al 多晶，（111）面的衍射角为38.4度，试求出（111）面的面间距。
b.已知具有bcc 结构的Fe 多晶，（110）面的衍射角为44.6度，试求其晶胞长度（晶格常数）。
2、CsCl 晶体，假定Cs 原子的原子散射因子是Cl 原子的原子散射因子的3倍，Cl Cs f f 3=，试给出其几何结构因子。
3、试求金刚石结构的几何结构因子，并讨论哪些晶面的衍射会消失。
第二章
掌握2.1——2.6以及2.7的价键理论，会求一维情况下的马德隆常数 了解2.8和2.9
思考题：3、4、12、13、15、19
习题：2、3、5、9、12
第三章
掌握3.1，声子的概念，一维情况下单双原子链的推导，杜隆——珀替定律，爱因斯坦模型德拜模型的讨论公式
定性理解长波近似，非简谐效应，了解确定振动谱的实验方法的名称 思考题:
1、何谓声子？试将声子的性质与光子做一比较，在比较中加深对声子的理解。
2、在一定温度下，一个光学模式的声子数目多，还是一个声学模式的声子数目多？
3、同一个振动模式，温度低的时候声子数目多，还是温度高的时候声子数目多？
4、从金刚石晶格振动色散关系的实测曲线（p82）判断，是光学支的态密度大，还是声学支的态密度大？
5、声子的数目是否守恒？高温时，频率为ω的格波声子数目与温度成何关系？
6、晶体在绝对零度时，还有声子（或问还有格波）存在吗？
习题：1、3、5、10、11、17（作业！！！）
第四章
点缺陷、线缺陷、面缺陷以及相关概念
习题4.1
祝大家高分过！！！。