小学数学总复习讲义及专项训练(含答案)
小升初总复习数学归类讲解及训练全集(含答案)
精心整理（上）小学数学总复习归类讲解及训练（一）主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题学习目标2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入×税率典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量产产百分之几答：实际比计划多生产10％。
例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
计划比实际少生产百分之几？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量5000辆辆分之几答：计划比实际少生产9.1％。
点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 ×分率 = 分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。
就用“多（少）的量÷单位1”。
例3、（难点突破）一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％分析与解：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部1”％位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。
例4、（考点透视）一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。
降价百分之几？分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。
求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几。
5000 – 3000 = 2000（元）2000 ÷ 5000 = 40％答：降价40﹪。
【应用题专项】北师大版小学数学五年级上册 第一单元 小数除法(知识梳理+典例精讲+专项训练)含答案
第一单元小数除法（讲义）小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）1. 小数除法的意义。
小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积和其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。
2.除数是整数的小数除法的计算方法。
按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果被除数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点后继续除；如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面添0继续除。
3.计算一个数除以小数的三个步骤：“一看”是看清除数有几位小数；“二移”是把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不够时，要在它的末尾用0补足；“三算”是按照除数是整数的小数除法的计算方法计算。
4. 小数除法的验算方法。
小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，都是用商乘除数，看积是否等于被除数，若相等，则商正确；若不相等，则商不正确。
5. 求积的近似值的方法。
求积的近似值时，一般要先算出准确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法求积的近似值。
6. 求商的近似值的方法。
求商的近似值时，先看保留几位小数，就除到比要保留的小数位数多一位，最后用“四舍五入”法求商的近似值。
也可以直接除到需要保留的小数位数，再通过比较余数与除数的大小来截取商的近似值。
7. 商和被除数的关系。
当被除数不等于０时，若除数大于１，则商小于被除数；若除数小于１，则商大于被除数；若除数等于１，则商等于被除数。
8. 循环小数和循环节。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
一个循环小数依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各点一个圆点。
知识拓展：小数部分的位数有限的小数叫有限小数。
小数部分的位数无限的小数叫无限小数。
温馨提示:循环小数一定是无限小数。
9. 取循环小数近似值的方法。
三年级上册期末数学复习专题讲义(知识归纳+典例讲解+同步测试)-两三位数除以一位数(含详解)
2019-2020学年苏教版小学四年级数学上册期末复习专题讲义两、三位数除以两位数【知识点归纳】一．有余数的除法（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．如：15÷7=2 (1)（2）有余数除法的性质：①余数必须小于除数②不完全商与余数都是唯一的．（3）运算法则被除数÷除数=商+余数，被除数=除数×商+余数．【典例分析】例1：在除法算式m÷n=a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（）A、a＞nB、n＞aC、n＞b分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，所以：n＞b；故选：C．点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．例2：31÷7=4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（）A、商4余3B、商40余3C、商40余30D、商4余30分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．解：31÷7=4…3，310÷70=4…30，所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．故选：D．点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．二．整数的除法及应用（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商．（3）一个除式算式，一般有以下的意义：①一个数里有几个除数，简称包含除法②一个数是另一个数的多少倍③把一个数平均分成若干份，每份是多少，简称等分除法④已知一个数的几分之几是多少，求这个数（4）除法的性质：①在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，其结果不变如：a×b÷c=a÷c×b；a÷b÷c=a÷c÷b②一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数．（简称数乘以商的性质）如：a×（b÷c）=a×b÷c．③一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数．（简称数除以积的性质）如：a÷（b×c）=a÷b÷c．④一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数，或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数．（简称数除以商的性质）如：a÷（b÷c）=a÷b×c或a÷（b÷c）=a×c÷b．⑤两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），再把所得的商加起来．（简称和除以数的性质）如：（a+b）÷c=a÷c+b÷c⑥两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后，把所得的商相减．（简称差除以数的性质）如：（a-b）÷c=a÷c-b÷c．（5）商的位数：在整数除法中，商的位数等于被除数与除数的位数的差，或者比这个差多1．（6）试商：在除法计算过程中，除数是两位数、三位数时，要按照数的四舍五入法，把除数看做整十整百数去试除．【典例分析】例：三位数除以一位数，商是（）A、两位数B、三位数C、可能是两位数也可能是三位数．分析：三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除，就是说百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商商在百位上，就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数．解：被除数百位上的数字和一位数比较大小，百位上的数字比一位数大或相等商就是三位数，比一位数小，商就是两位数．故选：C．点评：也可以多写几个三位除以一位数试算一下．同步测试一．选择题（共10小题）1．504÷9的商是（）位数．A．一B．两C．三2．下列算式中，（）的得数大于30．A．60÷3 B．72÷2 C．56÷43．□÷5＝14……□，被除数最小是（）A．70 B．71 C．744．14.6÷2.8当商是5时，余数是（）A．6 B．0.6 C．0.065．一个数除以一个一位数，商是42，余数是5，被除数最小是（）A．47 B．215 C．2576．一个数被8除，商是36，余数是6，这个数是（）A．254 B．288 C．2947．下面各题的商最接近300的是（）A．610÷2 B．957÷3 C．192÷68．一瓶180毫升的口服溶液用量是“口服每次5﹣10毫升”．按照这样的用量，这瓶口服溶液最多可以喝（）次．A．18 B．20 C．369．花店里运来127朵花，下面（）种扎法剩下的朵数最多．A．每4朵扎一束B．每5朵扎一束C．每6朵扎一束10．动物园里有24只小猴，小猴的只数是小鹿的3倍，小鹿有（）只．A．8 B．7 C．9二．填空题（共12小题）11．662÷18可以把18看作来试商，商的最高位在位上．12．480里面有个8；784是7的倍．13．如果□78÷75的商是两位数，□里的数最小能填．14．一个数除以20，余数最大是，如果此时商是24，那么被除数是．15．☆÷7＝23……△，△最大是，这时☆是．16．横线里最大能填几？×6＜703×＜4030＞3××7＜855×＜6050＞4×17．一个数除以8，商是5，余数是3，如果被除数和除数同时乘10，商是，余数是．18．从463中连续减去个5，结果是3．19．□÷6＝122……★，当★＝2时，□＝．20．（）里最大能填几？×7＜506×＜55×5＜2521．2829除以314商9，余数是，28.29除以3.14商9，余数是．22．把60支铅笔平均分给4个小朋友，每个小朋友分支，如果平均分给5个小朋友，每个小朋友分支．三．判断题（共5小题）23．63÷3＝60÷3+3÷3＝20+1＝21．（判断对错）24．一个球45元，买5个球一共需要多少钱是求单价．（判断对错）25．95÷4的商是二十多．（判断对错）26．4.7÷2.3＝47÷23＝2…1．（判断对错）27．在□×50＜3600中□里最大能填7．（判断对错）四．计算题（共1小题）28．列竖式计算．604÷21＝742÷20＝404÷53＝783÷27＝980÷30＝9700÷400＝五．应用题（共5小题）29．王亮拿150元钱，买一个足球用了90元，剩下的钱又买了4本书，平均每本书多少元钱？30．同学们乘车去公园．男生有134人，女生有126人，每辆汽车能坐36人，需要几辆汽车？31．双十一花卉市场开展促销活动．哪种花卉单价最贵，哪种单价最便宜？32．张老师用216元买了3盒钢笔，每盒6支．每支钢笔多少元？33．动物园里，一只老虎3天吃了549千克食物，一头大象2天吃了432千克食物，谁吃得多？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】整数除法的计算法则为：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小；据此解答即可．【解答】解：504÷9中，5＜9，所以需要用被除数的前两位除以9，商的第一位商在十位上，商是两位数．故选：B．【点评】此题考查整数的除法及应用，解决此题的关键是用除数试除被除数的前一位数，不够除，就看被除数的前两位数，除到那一位，就把商商到那一位的上面．2．【分析】求出各个算式的结果，再与30比较，找出结果大于30的即可．【解答】解：60÷3＝20＜30；72÷2＝36＞30；56÷4＝14＜30．故选：B．【点评】解决本题根据两位数除以一位数口算的方法求出各个算式的结果，再进一步求解．3．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，要想被除数最小则余数最小为1，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：余数最小为1，5×14+1＝70+1＝71答：被除数最小是71．故选：B．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，除数最小为：余数+1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．4．【分析】求余数，根据“被除数﹣商×除数＝余数”进行解答即可．【解答】解：14.6﹣2.8×5＝14.6﹣14＝0.6．故选：B．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．5．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，除数最小＝余数+1，当除数最小时，被除数最小，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：在有余数的除法中，余数应比除数小；除数最小为：5+1＝642×6+5＝252+5＝257答：被除数最小是257；故选：C．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．6．【分析】除数×商+余数＝被除数，除数是8，商是36，余数是6，求的是被除数．【解答】解：8×36+6＝288+6＝294答：这个数是294．故选：C．【点评】此题考查了1000以内的有余数除法的运用．7．【分析】根据整数除法的计算方法算出得数，再与300作差，差越小的数，越接近300．【解答】解：610÷2＝305，305﹣300＝5957÷3＝319，319﹣300＝19192÷6＝32，300﹣32＝2685＜19＜268所以，商最接近300的是610÷2；故选：A．【点评】本题考查了整数除法的计算，要注意数的退位．8．【分析】要求这瓶口服溶液最多可以喝几次，根据题意，每次口服5ml就可以保证服的天数最多，用180÷5计算即可．【解答】解：180÷5＝36（次）；答：这瓶口服溶液最多可以喝36次．故选：C．【点评】解决此题关键是理解每次喝的量最少则喝次数就最多．9．【分析】根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，分别求出几种扎法的余数，然后比较即可．【解答】解：A、127÷4＝31（束）…3（朵）；B、127÷5＝25（束）…2（朵）；C、127÷6＝21（束）…1（朵）；因为1＜2＜3，所以每4枝扎一束剩下的朵数最多；故选：A．【点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．10．【分析】已知有24只小猴，小猴的只数是小鹿的3倍，小鹿有多少只，用24除以3即可．【解答】解：24÷3＝8（只）答：小鹿有8只．故选：A．【点评】本题考查了倍数关系：已知两个数，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算．二．填空题（共12小题）11．【分析】根据四舍五入法，可把算式中除数18看作20进行试商，因为除数是两位数，所以要看到被除数的前两位，如果前两位数大于除数那么商就是两位数，被除数的前两位小于除数，商就是一位数．【解答】解：把18看成20来试商；66＞18所以商的最高位在十位上．故答案为：20，十．【点评】此题主要考查确定整数除法中商的数位：先看除数，除数是几位数，就看被除数的前几位，如果不够除，就看下一位，由此判定．12．【分析】包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算．求一个数是另一个数的几倍，用除法计算．【解答】解：480÷8＝60784÷7＝112答：480里面有60个8；784是7的112倍；故答案为：60，112．【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．13．【分析】□78÷75的商是两位数，被除数前两位数大于或等于除数；然后再进一步解答即可．【解答】解：□78÷75的商是两位数，则□7≥75，所以，□里面可以填7、8、9，最小填7；故答案为：7．【点评】三位数除以两位数，被除数前两位数小于除数，商是一位数；被除数前两位数大于或等于除数，商是两位数．14．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：余数最大为：20﹣1＝1920×24+19＝480+19＝499答：余数最大是19，如果这时商是24，则被除数是499．故答案为：19，499．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．15．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：余数最大为：7﹣1＝623×7+6＝161+6＝167答：△最大是6，这时☆是167．故答案为：6，167．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．16．【分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大的数；没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数；然后再进一步解答．【解答】解：11×6＜703×13＜4030＞3×912×7＜855×11＜6050＞4×12故答案为：11，13，9，12，11，12．【点评】先把大于号或者小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，如果有余数，运算的商就是可以填的最大的数；填上数后注意验证一下．17．【分析】根据在有余数的除法算式中：被除数和除数扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也扩大（或缩小）相同的倍数．据此解答．【解答】解：一个数除以8，商是5，余数是3，如果被除数和除数同时乘10，商是5，余数是3×10＝30；故答案为：5，30．【点评】关键是明确被除数和除数扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变，余数也扩大（或缩小）相同的倍数．18．【分析】要求最多能减几个5，那么只要计算出463里面有几个5即可，根据除法的意义，直接列式463÷5，商是几，就能减几次．【解答】解：463÷5＝92（个）…3；答：从463中连续减去92个5，结果是3．故答案为：92．【点评】此题考查从一个数里面连续减去另一个数，最多能减几次，也就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算．19．【分析】由题意可知，已知除数、商和余数，根据被除数＝除数×商+余数进行求解．【解答】解：122×6+2＝732+2＝734□＝734．故答案为：734．【点评】解决本题根据被除数＝除数×商+余数进行求解．20．【分析】（1）根据乘法口诀“七七四十九”求解；（2）根据乘法口诀“六九五十四”求解；（3）根据乘法口诀“四五二十”求解．【解答】解：7×7＜506×9＜554×5＜25故答案为：7，9，4．【点评】解决本题关键是熟练的掌握乘法口诀．21．【分析】根据在有余数的除法中，被除数＝商×除数+余数，可得：余数＝被除数﹣商×除数；据此解答．【解答】解：2829﹣314×9＝2829﹣2826＝328.29﹣3.14×9＝28.29﹣28.26＝0.03答：2829除以314商9，余数是3，28.29除以3.14商9，余数是0.03；故答案为：3，0.03．【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答．22．【分析】把60支铅笔平均分给4个小朋友，要求每个小朋友分几支，用60÷4；如果平均分给5个小朋友，要求每个小朋友分几支，用60÷5，据此解答．【解答】解：60÷4＝15（支）60÷5＝12（支）答：把60支铅笔平均分给4个小朋友，每个小朋友分15支，如果平均分给5个小朋友，每个小朋友分12支．故答案为：15，12．【点评】考查了整数除法的意义的灵活运用．三．判断题（共5小题）23．【分析】先把两位被除数拆分为一个整十数与一个一位数的和，再根据除法的性质解答即可．【解答】解：63÷3＝60÷3+3÷3＝20+1＝21所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】解答本题关键是明确除法的算理．24．【分析】一个球45元，45元是单价；买5个球，5是数量；求一共需要多少钱是求总价，由此判断．【解答】解：一个球45元，45元是单价；买5个球，5是数量；求一共需要多少钱是求总价，而不是求单价．原题说法错误．故答案为：×．【点评】解决本题关键是明确总价、单价和数量的含义．25．【分析】求95÷4的商，再判断其商是不是二十多．【解答】解：95÷4＝23 (3)商是23，是二十多，原题说法正确．故答案为：√．【点评】解决本题关键是正确的计算出算式的结果，从而解决问题．26．【分析】根据在有余数的除法中，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数（0除外），进行解答即可做出判断．【解答】解：因为4.7÷2.3＝2...0.1，所以47÷23＝2 (1)原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题应明确：在有余数的除法中，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数（0除外）．27．【分析】根据题意，要求50乘某一个数小于580，先假设50乘某一个数等于3600，那么所填的数为3600÷50＝72，因为是整数大小的比较，所以最大填71；据此判断．【解答】解：71×50＜3600，答：横线上最大填71，即本题说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题，先假设两边相等，即可推算出应填的最大值．四．计算题（共1小题）28．【分析】根据整数除法运算的竖式计算方法进行解答即可．【解答】解：604÷21＝28 (16)742÷20＝37 (2)404÷53＝7 (33)783÷27＝29980÷30＝32 (20)9700÷400＝24 (100)【点评】此题考查了整数除法的竖式计算方法及能力．五．应用题（共5小题）29．【分析】运用减法求出买完一个足球剩下的钱数：150﹣90＝60（元），再除以4，即为平均每本书用了多少元．【解答】解：（150﹣90）÷4＝60÷4＝15（元）答：平均每本书15元钱．【点评】求平均每本书的钱数，根据求平均数的方法，用总钱数除以本数即可．30．【分析】先利用整数加法的意义求出男女生的总人数，然后再除以每辆汽车坐的人数即可．【解答】解：（134+126）÷36＝260÷36≈8（辆）答：需要8辆汽车．【点评】解答本题的关键是利用加法的意义求出总人数．31．【分析】根据总价÷数量＝单价，先分别求出每束鲜花多少钱，再分别求出每支花的价格，再比较大小，即可得解．【解答】解：400÷5÷8＝80÷8＝10（元）240÷4÷10＝60÷10＝6（元）360÷3÷15＝120÷15＝8（元）10元＞8元＞6元；答：百合花单价最贵；玫瑰花单价最便宜．【点评】本题主要考查解决问题的能力，解决此题的关键是正确理解单价、数量和总价的关系．32．【分析】每盒6支，3盒钢笔共有3个6支，即6×3＝18支，要求每支钢笔多少元，用总价除以数量，即216÷18．【解答】解：216÷（6×3）＝216÷18＝12（元）答：每支钢笔12元．【点评】本题关键是根据整数乘法的意义，求出买钢笔的数量，再根据总价÷数量＝单价进行解答．33．【分析】求谁吃得多，是比较它们每天吃食物的质量，老虎3天吃了549千克食物，用549除以3，求出每天老虎吃多少千克的食物；同理求出大象每天吃多少千克的食物，再比较．【解答】解：549÷3＝183（千克）432÷2＝216（千克）183＜216答：大象吃的多．【点评】解决本题根据除法平均分的意义求出老虎和大象每天吃食物的质量，再比较．。
小学数学总复习讲义及专项训练(含答案)
（二）空间与图形 1、圆柱和圆锥
圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的 形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方 法等知识。 2、图形的放大或缩小
图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步 了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单 元里，结合比例的知识进行教学。 3、确定位置等内容
电脑
（4）有关折扣问题
①要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价 =
商品原价 × 折数。
②例题：一种衣服原价每件 50 元，现在打九折出售，每件售价
多少元？
九折就是 90%，50×90%=50×0.9=45(元)
例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是 45 元，每件的
原价是多少元？
九折”就是 90%，ⅹ×90% = 45 ⅹ=50
以组成 8 个不同的比例。
2×6=3×4
（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）
（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）
（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）
（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）
所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6
（2）比例的基本性质 ①要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例 的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外 项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
②例题： 3 ：8 = 18 ：48
3 × 48 = 8 × 18
内项
外项
例题：运用比例的基本性质判断 3．6 ：1．8 和 0．5 ：0．25 能否
小学数学总复习专题讲解及训练全套(带答案)
小学数学总复习专题讲解及训练（一）主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题学习目标1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
考点分析1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入×税率典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量5000辆实际比计划多的实际产量5500辆解答：方法1：5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产500辆500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几方法2：5500 ÷ 5000 = 110％……实际产量相当于原计划的110％110％ - 100％ = 10％……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10％。
例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
计划比实际少生产百分之几？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。
三年级上册数学期末复习专题讲义(知识归纳+典例讲解+同步测试)-集合(含详解)
2019-2020学年人教版小学三年级数学上册期末复习专题讲义数学广角-集合【知识点归纳】图文应用题1．读懂图的意思．2．将图转化成数学量，并且找出这些数学量之间的关系式．3．带入关系式，运算出结果．【典例分析】例1：看图列式计算：分析：根据图意，汽车每小时的速度一定，行驶的路程和时间成正比例，由此列比例解答．解：设还需要x小时到乙地，40×4.5：3=40x：7，3×40x=180×7，x=1207180，x=10.5；答：还需要10.5小时达到乙地．点评：此题的解答主要根据速度一定，行驶的路程和所用时间成正比例．由此解答即可．例2：看图列式列式：28÷74=49（米）； 列式：120÷（1+31）=90（只）．分析：（1）把水渠的全长看成单位“1”，已经修了全长的74，它对应的数量是28米；由此用除法求出全长．（2）白兔的只数是单位“1”，灰兔的只数是白兔的（1+31），它对应的数量是120只，求出白兔的只数用除法． 解：（1）28÷74=49（米）； 答：水渠的全长是49米．（2）120÷（1+31），=120÷34，=90（只）； 答：白兔有90只．故答案为：28÷74=49（米）；120÷（1+31）=90（只）．同步测试一．选择题（共8小题）1．爸爸带了1000元钱买如图所示的两样物品，（）A．可以买回自行车和VCDB．可以买回VCD和电饭锅C．只能买回自行车和电饭锅2．看线段图列式，正确的是（）A．40×B．40÷C．40×D．40÷3．根据下面图片，列出的正确算式是（）A．8×5 B．8×4+2 C．8×4﹣2 D．2×8+44．一共有40人，先坐满1辆大车，剩下的坐小车，至少需要（）辆小车．A．3 B．2 C．15．☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆一共有多少颗☆？下面列式错误的是（）A．3×4+2 B．3×2+4 C．5×2+46．（）棵．A．90 B．120 C．150 D．无法计算7．李强：王平：要使他们两人的书本数相等，王平应拿出（）本书给李强．A．3 B．6 C．10 D．208．A．25元B．30元C．58元二．填空题（共8小题）9．的个数是的倍；的个数是的倍．10．看图回答问题．面向左边的有几只？；面向右边的有几只？；上边的比下边的少几只？．11．（1）1个足球比1个篮球贵元．（2）王老师用150元买了1个足球，剩下的钱可以买根跳绳．12．如图为一种药品外包装说明部分．（1）小强生病了医生开了这种药，处方上写着：每天3次，每次20亳升．妈妈买了3盒药，可以吃天．（2）根据以上信息你觉得小强可能是岁．13．同样的彩带，第一段售价26元，第二段售价比第一段的售价多元．14．一种商品价格是80元，增加它的，再减少它的，价格不变．．15．昨天进的货有：今天进的货有：两天一共进了种货物．16．根据如图提供的信息，可知一个杯子的价格是元？三．判断题（共4小题）17．这台VCD比原来的价格便宜了131元．（判断对错）18．下面4个袋中分别装着苹果或梨，它们装的个数分别是20个、9个、8个、17个．这4袋中只有1袋是梨．19．王奶奶家每月节余230元，3个月节余的钱可以买一台如图的洗衣机．（判断对错）20．如图黑色珠子的颗数是白色珠子的3倍．（判断对错）四．计算题（共7小题）21．看图列式计算．（1）一共有多少个五角星？（2）22．看图列式计算．23．看图列式计算．（1）（2）24．看图列式计算．25．看图列式计算（1）（2）26．看图列式计算．27．看图列式计算．五．应用题（共5小题）28．（1）买一个和一共需要多少钱？（2）妈妈买了这三种商品，收银员应收多少元钱？29．妈妈买了1千克苹果和1千克草莓，她付给售货员20元，应找回多少钱？30．想一想，做一做．31．五（1）班全体44位同学周末去博物馆参观，他们在博物馆门口拍了一张大合照，准备给每人一张作纪念．一共需要多少钱？32．淘气有100元，买了一个书包后，剩下的钱能买几支钢笔？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】这三种物品的价格已知，所买两样物品的价格之和必须小于或等于1000元．【解答】解：VCD和电饭锅：690+365＝1055（元）VCD和自行车：690+350＝1040（元）自行车和电饭锅：350+365＝715（元）1055、1040均大于1000，715＜1000答：只能买回自行车和电饭锅．故选：C．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．2．【分析】观察图，先把二年级的人数看成单位“1”，它的就是一年级的人数40人，根据分数除法的意义，用40除以即可求出二年级的人数；再把三年级的人数看成单位“1”，它的就是二年级的人数，再根据分数除法的意义，用二年级的人数除以即可求出三年级的人数．【解答】解：40÷÷＝60÷＝80（人）答：三年级有80人．故选：D．【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．3．【分析】圆珠笔每支2元，笔记本每本8元，买1支圆珠笔和4本笔记本一共多少钱？根据“总价＝单价×数量”计算出4本笔记本的钱数再加1支圆珠笔的钱数就是一共需要的钱数．【解答】解：如图正确列式为：8×4+2．故选：B．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．4．【分析】大车限乘19人，用总人数减19人就是要坐小车的人数，用坐小车的人数除以进率小车的限乘人数就是需要小车的辆数．【解答】解：（40﹣19）÷7＝21÷7＝3（辆）答：至少需要3辆小车．故选：A．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．5．【分析】根据图示：可知：横着看：第一行有5颗，第二行有5颗，第三行有4颗，或者竖着看：第一列：3颗，第二列3颗，第三列3颗，第五列2颗．所以求一共有几颗，算式为：5×2+4或3×4+2．据此解答．【解答】解：横着看：5×2+4竖着看：3×4+2所以算式：3×2+4是错误的．故选：B．【点评】本题主要考查图文应用题，关键根据图示找出数量关系，列式解答．6．【分析】根据图意，把梨树的棵数看作单位“1”，杨树的棵数相当于梨树的4倍，那么，杨树、梨树的总棵数相当于梨树的1+4＝5（倍）．已知梨树30棵，则杨树、梨树的总棵数为30×（1+4），解决问题．【解答】解：30×（1+4），＝30×5，＝150（棵）；答：杨树、梨树共150棵．故选：C．【点评】此题解答的关键是把梨树的棵数看作单位“1”，求出杨树的棵数相当于梨树的多少倍，从而解决问题．7．【分析】从线段图看出，李强有14本书，王平的书比李强多14+6本，由此把多出的本数除以2求出要使他们两人的书本数相等，王平应拿出的本数．【解答】解：（14+6）÷2＝10（本），答：要使他们两人的书本数相等，王平应拿出10本书给李强．故选：C．【点评】解答本题的关键是能够从线段图中获取一定的信息，再根据问题确定解答的方法．8．【分析】因排球的价格是25元，30和25相差不多，而题目说的是篮球比排球贵多了，所篮球的价格应是比25大较多的数．据此解答．【解答】解：根据以上分析知：比25多较多的数是58．故选：C．【点评】本题言要考查了学生对数的大小知识的掌握情况．二．填空题（共8小题）9．【分析】由3个，有6个，有18个．求是的多少倍，用的个数除以的个数；求是的多少倍，用的个数除以的个数．【解答】解：6÷3＝218÷6＝3答：的个数是的2倍；的个数是的3倍．故答案为：2，3．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．10．【分析】根据图示可知，有4只小鸟面向左边；有6只小鸟面向右边；上边有4只小鸟，下边有6只小鸟，用上边的只数减去下边的只数，就是上边比下边少的只数．【解答】解：6﹣4＝2（只）答：面向左边的有4只；面向右边的有6只；上边的比下边的少2只．故答案为：面向左边的有4只；面向右边的有6只；上边的比下边的少2只．【点评】本题主要考查图文应用题，关键根据图示找到解决问题的条件，解决问题．11．【分析】（1）足球、篮球的价钱已知，用1个足球的价钱减1个篮球的价钱就是1个足球比1个篮球贵的钱数．（2）用150元减一个足球的价钱就是剩下的钱数，跳绳的单价已知，根据“数量＝总价÷单价”即可解答．【解答】解：（1）120﹣66＝54（元）答：1个足球比1个篮球贵54元．（2）（150﹣120）÷6＝30÷6＝5（根）答：剩下的钱可以买5根跳绳．故答案为：54，5．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．12．【分析】（1）每天3次，每次20亳升，每天吃（20×3）毫升．每盒5支，每支10毫升，3盒是（10×5×3）毫升．用买的总毫升数除以每天吃的毫升数就是可以吃的天数．（2）根据药盒【上用法用量】说明即可确定小强的年龄范围．【解答】解：（10×5×3）÷（20×3）＝150÷60＝2.5（天）答：可以吃2.5天．（2）由四至六岁一次20mL，一日3次及医生给小强开的处方每天3次，每次20亳升可知，小强可能是四岁或五岁或六岁．故答案为：2.5，四或五或六．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．13．【分析】由从图中可知第二段的彩带的长度约是第一段长度的3倍，第一段售价26元，那么第二段售价大约是78元，用第二段售价减第一段的售价即可得第二段售价比第一段的售价多多少元．【解答】解：26×3﹣26＝78﹣26＝52（元），答：第二段售价比第一段的售价多52元．故答案为：52．【点评】本题主要考查了学生的观察能力和估算意识，关键是得出第二段售价大约是78元．14．【分析】根据题意，应先求出后来的价格．把把原来的价格看作单位“1”，那么后来的价格为80×（1+）×（1﹣），计算出结果，与80元比较即可．【解答】解：80×（1+）×（1﹣），＝80×1.1×0.9，＝79.2元79.2元＜80元；故答案为：×．【点评】此题属于分数应用题，关键是把原来的价格看作单位“1”，求出后来的价格．15．【分析】根据图示给出的图形可判断出昨天进的货，以及今天的进货情况，最后把两天的进货品种数量相加，再减去两天重复进货品种数量即可解答．【解答】解：昨天进的货有：笔记本，铅笔，球拍，卡通图片，今天进的货有：眼镜，笔记本，铅笔，三角尺，剪刀，4+5﹣2，＝9﹣2，＝7（种），故答案依次为：笔记本，铅笔，球拍，卡通图片；眼镜，三角尺，剪刀；7．【点评】明确图示表达的意义，并根据意义正确解决问题是本题考查知识点．16．【分析】一个杯子和一把暖瓶43元，则：2个杯子和2把暖瓶43×2＝86元，三个杯子和两把暖瓶94元，94﹣6＝8元就是一个杯子的价格，据此解答即可．【解答】解：一个杯子和一把暖瓶43元，三个杯子和两把暖瓶94元，一个杯子＝（三个杯子+两把暖瓶）﹣（一个杯子+一把暖瓶）﹣（一个杯子+一把暖瓶）94﹣43﹣43＝8（元）答：一个杯子的价格8元．故答案为：8．【点评】理解从3个杯子和2把暖瓶价钱和减去2个杯子和2把暖瓶的价钱，等于一个杯子的价格，是解答此题的关键．三．判断题（共4小题）17．【分析】由图可知，这台VCD原来的价格为620元，现价489元，根据减法的意义可知，用原价减去现价即是现价比原价便宜多少钱：620﹣489，计算出结果，判断即可．【解答】解：620﹣489＝131（元）答：现价比原价便宜131元．故答案为：√．【点评】本题考查了学生根据减法的意义完成简单的减法应用题的能力．18．【分析】根据题意，苹果的总个数是梨的5倍，设梨有x个，则苹果有5x个，根据苹果个数+梨个数＝苹果梨的总个数，由此列式解答即可【解答】解：设梨有x个，则苹果有5x个，根据题意得：20+9+8+17＝x+5x54＝6xx＝9答：9个那袋是梨．【点评】解答此题的关键是得出苹果个数+梨个数＝苹果梨的总个数，据此列方程解答即可．19．【分析】先用230乘3求出3个月结余的总钱数，然后再和780元比较即可．【解答】解：230×3＝690（元）690元＜780元，所以3个月节余的钱不可以买一台如图的洗衣机．原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的依据是：求几个相同加数的和用乘法计算．20．【分析】先数出黑色珠子和白色珠子的颗数，再用黑色珠子的颗数除以白色珠子的颗数，求出黑色珠子的颗数是白色珠子颗数的几倍，再与3倍比较即可求解．【解答】解：黑色珠子有15颗，白色珠子有3颗，15÷3＝5黑色珠子的颗数是白色珠子的5倍，不是3倍．故答案为：×．【点评】解决本题先数出珠子的颗数，再根据求一个数是另一个数几倍的方法求解．四．计算题（共7小题）21．【分析】（1）这些五角星分两行另5个，每行7个．用每行的个数乘行数再加零的5个就是这些五角星的个数．（2）有文艺书36本，科技书的本数比文艺书的3倍还多12本，求科技书的本数．用文艺书的本数乘3再加12本就是科技书的本数．【解答】解：（1）7×2+5＝14+5＝19（个）答：一共有19个五角星．（2）36×3+12＝108+12＝120（本）答：科技书有120本．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．22．【分析】（1）可理解为：一共有774本书，其中甲种书386本，乙种书279本，求丙种书的本数．用总本数减甲种书的本数，再减乙种书的本数就是丙种书的本数．（2）买了3个文具盒和1个书包一共花了92元，已知每个文具盒9元，求书包的价钱．根据“总价＝单价×数量”求出三个文具盒的钱数，用一共花的钱数减3个文具盒的钱数就是1个书包的价钱．【解答】解：（1）774﹣386﹣279＝388﹣279＝109（本）（2）92﹣9×3＝92﹣27＝65（元）答：一个书包65元．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．23．【分析】（1）320个平均分成4大份，每大份再平均分成2小份，每小份多少个？用320个除以4就是每大份的个数，再用每大份的个数除以2就是每小份的个数．（2）每份是120元，把这样的4份平均分成5份，每份是多少元？用120元乘4就是总元数，再用总元数除以5就是每份的元数．【解答】解：（1）320÷4÷2＝80÷2＝40（个）（2）120×4÷5＝480÷5＝96（元）【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．24．【分析】（1）一班捐书135本，二班比一班少捐20本，求两个班一共捐书的本数．用一班捐书的本数减20本是二班捐书的本数，再把一、二班捐书的本数相加．（2）买3个文具合共花了15元，笔袋每个7元，求每个笔袋比每个文具盒贵多少钱．根据“单价＝总价÷数量”，用15元除以3就是每个文具盒的价钱，再用一个笔袋的价钱减一个文具盒的价钱．【解答】解：（1）135﹣20+135＝115+135＝250（本）答：一、二班一共捐书250本．（2）7﹣15÷3＝7﹣5＝2（元）答：求每个笔袋比每个文具盒贵2元钱．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．25．【分析】（1）求30千克的是多少千克？把30千克看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用30千克乘即可．（2）合唱队有48人，游泳队人数是合唱队的，乒乓球队人数是游泳的，求乒乓球队人数．先把合唱队人数看作单位“1”，用合唱队人数乘就是游泳队人数；再把游泳队人数看作单位“1”，用游泳队人数乘就是乒乓球队人数．【解答】解：（1）30×＝25（千克）答：30千克的是25千克．（2）48××＝40×＝30（人）答：乒乓球队有30人．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．26．【分析】养鸡场有母鸡4500只，比公鸡多，有多少只公鸡？把公鸡的只数看作单位“1”，母鸡的只数相当于公鸡只数的（1+），根据分数除法的意义，用母鸡的只数除以（1+）就是公鸡的只数．【解答】解：4500÷（1+）＝4500÷＝3600（只）答：有公鸡3600只．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．27．【分析】（1）把苹果的数量看作单位“1”，梨的数量比苹果的数量少，则梨的数量是苹果的数量的（1﹣），等量关系式是：梨的数量＝苹果的数量×（1﹣），据此即可解答．（2）有一堆煤，运走，还剩下75吨，求这堆煤多少吨，把这堆煤的数量看作单位“1”，则剩下的数量是这堆煤数量的（1﹣），等量关系式是：这堆煤的数量×（1﹣）＝剩下的数量，据此即可解答．【解答】解：（1）90×（1﹣）＝90×＝75（箱）答：梨有75箱．（2）75÷（1﹣）＝75×4＝300（吨）答：一共有300吨．【点评】本题考查了复杂的分数乘除法问题，关键是找出单位“1”和等量关系式，把数据带入计算解答．五．应用题（共5小题）28．【分析】（1）根据加法的意义，把这两种物品的价格合并起来即可；（2）根据加法的意义，把这三种物品的价格加起来起来即可解答．【解答】解：（1）165+428＝593（元）；答：买一个和一共需要593元钱．（2）368+165+428＝961（元）；答：收银员应收961元钱．【点评】此题解答关键是弄清图意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答．29．【分析】苹果、草莓每千克的价钱已知，二者相加就是妈妈买了1千克苹果和1千克草莓需要的钱数，再用20元减妈妈买了1千克苹果和1千克草莓需要的钱数就是应找回的钱数．【解答】解：20﹣（12.50+6.80）＝20﹣19.30＝0.70（元）答：应找回0.70元钱．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．30．【分析】小军、小勇、小亮的体重已知，在举重成绩相同的情况下，根据小数的大小比较方法，通过比较三人的体重，体重最轻者为冠军．【解答】解：15.2千克＜18.6千克＜22.4千克答：小军是冠军．【点评】此题主要是考查小数的大小比较．小数的比较方法：先看他们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分为上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……31．【分析】根据题意可知，先用44减去8，求出需要加印的张数，然后再乘13.5元，求出需要加印照片的钱数，再根据8张照片的定价+加印照片的总钱数＝一共需要付的钱数，据此列式解答；【解答】解：（44﹣8）×13.5+9.6＝36×13.5+9.6＝486+9.6＝495.6（元）答：一共需要495.6元．【点评】这是一道比较复杂的整数、小数应用题，注意一共加冲照片的张数应是36而不是44张，因此考查了学生分析问题的能力．32．【分析】书包的价钱、淘气有的钱数已知，用淘气有的钱数减一个书包的价钱就是淘气剩下的钱数．钢笔的单价已知，根据“数量＝总价÷单价”即可求出剩下的钱能买几支钢笔．【解答】解：（100﹣55）÷9＝45÷9＝5（支）答：剩下的钱能买5支钢笔．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．。
小学数学总复习归类讲解及训练(含答案)
小学数学总复习专题讲解及训练（七）主要内容比例尺、面积变化、确定位置学习目标1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力。
发展空间观念。
6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。
考点分析1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺 = 实际距离图上距离，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
3、把一个平面图形按照一定的倍数（n ）放大或缩小到原来的几分之一（n 1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n ²:1（或1:n ²）。
4、知道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。
画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
典型例题：例1、（认识比例尺）王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。
把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。
你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？ 分析与解：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。
三年级上册数学期末复习专题讲义(知识归纳+典例讲解+同步测试)-周长是多少(含详解)
2019-2020学年苏教版小学三年级数学上册期末复习专题讲义周长是多少【知识点归纳】一．长方形的周长周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．计算方法：①周长=长+宽+长+宽②周长=长×2+宽×2③周长=（长+宽）×2．【典例分析】例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（）种围法．A、7 B、8 C、9 D、10分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．解：长方形的周长=（长+宽）×2所以长与宽之和是：38÷2=19（厘米）由此可知：1+18=19、2+17=19、3+16=19、4+15=19、5+14=196+13=19、7+12=19、8+11=19、9+10=19．一共有9种方法．故选：C．点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（）A、10米B、20米C、30米D、40米分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．解：（5+5）×2=10×2=20（米）；答：那么它的周长增加20米．故选：B．点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．【解题思路点拨】（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．（2）周长概念和公式要理解牢记．二．正方形的周长正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长=边长×4．用字母表示为c=4a．【典例分析】例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（）A、减小B、不变C、增加分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．故选：B．点评：此题考查学生对空间的想象力．【解题思路点拔】常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．同步测试一．选择题（共10小题）1．一个正方形的边长增加了3厘米，则周长增加（）厘米．A．3 B．6 C．9 D．122．做3个边长是5厘米的正方形铁丝框，一共需要（）厘米的铁丝．A．15 B．20 C．603．一个长方形的周长是22厘米，长是7厘米，宽是（）厘米．A．15 B．4 C．8 D．104．下面的图形是用同样大小的长方形纸片剪成的，估计一下它们的周长，（）最长．A．B．C．5．一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，计算它的周长的错误列式是（）A．5×2+3×2 B．（5+3）×2 C．5+5+3+3 D．5+3×26．正方形的周长是它边长的（）倍．A．2 B．4 C．无法确定7．在一张边长10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形，小林想到了三种剪法，和原图相比周长不变的是（）A．B．C．8．篮球场长28米，宽15米．篮球场的周长是多少米？下列算式中不正确的是（）A．28+15+28+15 B．（28+15）×2C．28+159．用同一根铁丝，围一个长方形或正方形，长方形的周长（）正方形的周长．A．大于B．小于C．等于10．两个周长相等的长方形，形状（）相同．A．一定B．一定不C．不一定二．填空题（共10小题）11．一张长方形的纸正好可以裁成两张边长8厘米的正方形，原来长方形的周长是厘米．12．用一根彩带沿一个边长是12厘米的正方形画框的四周绕了一圈还剩2厘米，这根彩带长分米．13．一个长方形花圃的长是9米，是宽的3倍，花圃的周长是米．14．一个长方形相邻两条边的长度之和是13厘米，它的周长是厘米．15．在如图的长方形中剪出一个最大的正方形，剪出的正方形周长是，剩下图形的周长是．16．用一根80厘米长的绳子围成一个长方形，长方形的周长是厘米．如果用它围成一个正方形，正方形的边长是厘米．17．用8根长1厘米的小棒摆成一个正方形，正方形的边长是厘米．18．一个正方形周长是24分米，如果边长增加3分米，周长增加分米．19．一个长方形周长20厘米，长7厘米，宽厘米．20．一个长方形的长是6分米，宽是长的一半，那么宽是分米，周长是分米．三．判断题（共5小题）21．如果长方形长不变，宽增加4厘米，那么周长就增加8厘米．（判断对错）22．一张纸的表面有周长，半张纸的表面没有周长．．（判断对错）23．无论任何图形都有它的周长．（判断对错）24．边长是3分米的正方形和边长是30厘米的正方形周长相等．．（判断对错）25．长方形的长和宽加起来就是它的周长．（判断对错）四．计算题（共1小题）26．请求出下列图形的周长．五．应用题（共4小题）27．将一张边长是9cm的正方形纸裁成两张相同的长方形纸，每个长方形的周长是多少？（可以先画图帮助解答）28．李大伯家有一块长方形的菜地，长16米，宽9米．（1）李大伯准备在菜地里划出一个最大正方形区域来种茄子，这块区域的周长是多少？（2）如果李大伯按照这样方式来划分菜地，涂色的部分的周长是多少？29．王大伯要在墙边围一块长40米，宽25米长方形菜地．这块菜地一边靠墙，另外三边用篱笆围．至少需要篱笆多少米？30．如图，张大爷要围一个正方形鸡舍，一面靠墙，三面用篱笆围起来，他准备20米长的篱笆够吗？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】正方形的边长增加3厘米，则四条边共增加（3×4）厘米，也就是周长增加了（3×4）厘米，据此即可求解．【解答】解：3×4＝12（厘米）答：正方形的周长增加了12厘米．故选：D．【点评】解答此题的关键是：将已知条件代入正方形的周长公式，即可知道增加的长度．2．【分析】根据题干分析可得，求铁丝的长度，就是求3个边长5厘米的正方形的周长之和，据此利用正方形的周长公式求出一个正方形的周长，再乘3即可．【解答】解：5×4×3＝60（厘米）答：一共需要60厘米的铁丝．故选：C．【点评】此题考查正方形的周长公式的计算应用，熟记公式即可解答．3．【分析】根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2，得出b＝C÷2﹣a，代入数据即可求出宽．【解答】解：22÷2﹣7＝11﹣7＝4（厘米），答：宽是4厘米；故选：B．【点评】本题主要是灵活利用长方形的周长公式C＝（a+b）×2解决问题．4．【分析】因下面的图形是用同样大小的长方形纸片剪成的，而图形的周长是围成这个图形一周线段的长度，据此分析每个图形的周长同原长方形周长的关系，再进行解答．原来纸片的形状：【解答】解：A．观察图形发现：图形的周长同原来剪成这个图形的长方形周长是相等的；B．观察图发现：图形的周长比原来剪成这个图形的长方形的周长多了缺口处竖着的两条线段的长；C．图形的周长等于原来剪成这个图形的长方形的周长．所以B图形的周长最长．故选：B．【点评】本题主要考查了学生根据周长的意义来解答问题的能力，重点是把图形的周长同原长方形的周长进行比较．5．【分析】长方形的周长是四条边长度的和，长方形的对边相等，据此进行解答．【解答】解：A.5×2+3×2＝16（厘米）是长方形的周长；B．（5+3）×2＝16（厘米）是长方形的周长；C.5+5+3+3＝16（厘米）是长方形的周长；D.5+3×2＝11（厘米）不是长方形的周长．故选：D．【点评】本题主要考查了学生对长方形周长计算方法的掌握．6．【分析】正方形共有四条边，且四条边都相等，其周长＝边长×4，根据乘法的意义，即可解答．【解答】解：由于正方形的周长＝边长×4，所以正方形的周长是边长的4倍．故选：B．【点评】了解正方形的特点及周长公式是完成本题的关键．7．【分析】由题意，3种方法中周长不同，选项A的周长等于正方形的周长加上长方形的两条长，选项B的周长等于边长10厘米的正方形的周长，选项C的周长等于正方形的周长加上长方形的两条宽，据此解答．【解答】解：选项A的周长等于正方形的周长加上长方形的两条长，选项B的周长等于边长10厘米的正方形的周长，选项C的周长等于正方形的周长加上长方形的两条宽，所以和原图相比周长不变的是选项B．故选：B．【点评】此题考查了正方形周长以及平移思想的运用．8．【分析】根据长方形周长＝（长+宽）×2计算即可．【解答】解：28+15+28+15＝（28+15）×2＝43×2＝86（米）答：篮球场的周长是86米．故选：C．【点评】此题主要考查长方形周长的计算．9．【分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长；所以用同一根铁丝围成一个正方形或长方形，铁丝的长度就是图形的周长，由此做出判断．【解答】解：因为，用同一根铁丝围成长方形和正方形时，铁丝的长度就是所围成的长方形和正方形的周长，而铁丝的长度一定，所以围成的长方形和正方形的周长也就相等．故选：C．【点评】解答此题的关键是知道铁丝围成图形时铁丝的长度就是所围成的图形的长度．10．【分析】由题意可知：若两个长方形的周长相等，则长与宽的和一定，反过来讲，若长与宽的和一定，则长与宽的值是不唯一的，可以举例证明．【解答】解：若两个长方形的周长都是20厘米，则长与宽的和则为10厘米，则这两个长方形的长与宽可以分别为8厘米和2厘米、6厘米和4厘米…，这两个长方形的形状是不一样，大小也不一样的．故选：C．【点评】解答此题的关键是：依据长方形的周长公式，举实例证明即可证明题干的论断．二．填空题（共10小题）11．【分析】由题意可知：原来长方形的长和宽分别是8×2＝16厘米和8厘米，依据长方形的周长C＝（a+b）×2即可求解．【解答】解：（8×2+8）×2＝24×2＝48（厘米）答：原来长方形的周长是48厘米．故答案为：48．【点评】此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用，关键是明确长方形的长与宽的值．12．【分析】根据正方形的周长＝边长×4求出这个画框的周长，再加上2厘米，就是这根彩带的长度．【解答】解：12×4+2＝48+2＝50（厘米）答：这根彩带长50分米．故答案为：50．【点评】此题主要考查了正方形的周长公式的计算应用．13．【分析】首先求出宽，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式解答．【解答】解：9÷3＝3（米）（9+3）×2＝12×2＝24（米）答：这个花圃的周长是24米．故答案为：24．【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．14．【分析】长方形相邻的两条边就是长方形的一条长与宽，即一条长与宽的和是13厘米，再乘2就是这个长方形的周长．【解答】解：13×2＝26（厘米）答：它的周长是26厘米．故答案为：26．【点评】此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用．15．【分析】根据题意可知：剪出的最大的正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长公式：C＝4a，把数据代入公式解答，剩下的图形是长10厘米、宽是15﹣10＝5厘米的长方形，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，据此即可．【解答】解：剪出的最大的正方形的边长是10厘米周长：10×4＝40（厘米）剩下部分的长是10厘米，宽是15﹣10＝5（厘米）周长：（10+5）×2＝15×2＝30（厘米）答：剪出的最大的正方形的周长是40厘米，剩下的图形的周长是30厘米．故答案为：40，30．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征，以及正方形和长方形的周长公式．16．【分析】用一根80厘米长的绳子围成一个长方形，长方形的周长是80厘米，根如果用它围成一个正方形，则正方形的周长也是80厘米，再根据正方形的边长＝周长÷4，解答即可．【解答】解：用一根80厘米长的绳子围成一个长方形，长方形的周长是80厘米，80÷4＝20（厘米）答：用一根80厘米长的绳子围成一个长方形，长方形的周长是80厘米，如果用它围成一个正方形，正方形的边长是20厘米．故答案为：80、20．【点评】此题考查了长方形、正方形的周长公式的灵活应用．17．【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，把数据代入公式解答．【解答】解：8÷4＝2（厘米）答：正方形的边长是2厘米．故答案为：2．【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．18．【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，如果正方形的边长增加3分米，那么它的周长就增加3×4＝12分米，据此解答．【解答】解：3×4＝12（分米）答：周长增加12分米．故答案为：12．【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．19．【分析】根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2，得出b＝C÷2﹣a，代入数据即可求出宽．【解答】解：20÷2﹣7＝10﹣7＝3（厘米）答：宽为3厘米．故答案为：3．【点评】本题主要是灵活利用长方形的周长公式C＝（a+b）×2解决问题．20．【分析】首先求出宽，再根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式解答．【解答】解：6÷2＝3（分米）（6+3）×2＝9×2＝18（分米）答：宽是3分米，周长是18分米．故答案为：3、18．【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）21．【分析】如图所示，一个长方形，若宽增加4厘米，那么周长增加（4×2）厘米，据此即可求解．【解答】解：4×2＝8（厘米）所以长方形长不变，宽增加4厘米，那么周长就增加8厘米，原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题利用直观画图比较容易解答．22．【分析】图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．所以一张纸的表面有周长，半张纸的表面也有周长，解答即可．【解答】解：由分析可知：周长的长度等于图形所有边的和，所以一张纸和半张纸的表面都有周长，故“一张纸的表面有周长，半张纸的表面没有周长”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查图形周长的计算方法，关键是弄清楚每个小图形的周长由哪些线段组成．23．【分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长，据此解答即可．【解答】解：封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长．所以原题的说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查了周长的定义，即围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长．24．【分析】正方形的边长＝边长×4，由此可得：如果两个正方形的边长相等，则它们的周长就相等，因此比较3分米和30厘米的大小，即可进行判断．【解答】解：因为3分米＝30厘米，也就是说这两个正方形的边长相等，所以它们的周长就相等；则题干的说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要考查正方形的周长公式的灵活应用．25．【分析】根据长方形的周长公式：c＝（a+b）×2，围成长方形的4条边的长度和就是长方形的周长，长和宽的和是周长的一半，判断即可．【解答】解：围成长方形的4条边的长度和就是长方形的周长；所以原题的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的理解长方形的周长的意义．四．计算题（共1小题）26．【分析】根据图形的特点，它的周长有三部分周长，上面是等边三角形的两条腰的长度，中间是长方形的两条长的长度，下面的一个长（2+3.5）厘米，宽是0.5米的长方形的周长，其中这个长方形的周长还要减去2厘米，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式解答．【解答】解：2×2+3×2+（2+3.5+0.5）×2﹣2＝4+6+6×2﹣2＝10+12﹣2＝22﹣2＝20（米）答：它的周长是20米．【点评】解答这类问题，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的周长和、还是求各部分的周长差，再根据相应的周长公式解答．五．应用题（共4小题）27．【分析】把一张边长是9厘米的正方形纸裁成两张相同的长方形纸，则每个长方形的长等于正方形的边长，宽是正方形边长的一半，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：长方形的宽：9÷2＝4.5（厘米）每个长方形的周长：（9+4.5）×2＝13.5×2＝27（厘米）答：每个长方形的周长是27厘米．【点评】此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用．28．【分析】（1）最大的正方形的边长是9米，根据正方形的周长公式：C＝4a可列式解答；（2）平移可得涂色的部分的周长等于长16米宽9米的长方形周长，根据长方形的周长公式：长方形的周长＝（长+宽）×2可列式解答．【解答】解：（1）9×4＝36（米）答：这块区域的周长是36米；（2）（16+9）×2＝25×2＝50（米）答：涂色的部分的周长是50米．【点评】本题考查了长方形和正方形周长公式的灵活运用．29．【分析】当长方形的菜地的长边靠墙，所需篱笆较少，可得篱笆的长为：2个宽+1个长，代入数据解答即可．【解答】解：40+25×2＝40+50＝90（米）答：至少需要篱笆90米．【点评】考查了长方形的周长，本题由于长方形的菜地一面靠墙，可以选择长边靠墙，所需篱笆较少．30．【分析】由题意可知：鸡舍是一个正方形，所以三面的篱笆长度应相等，即为6×3＝18米，据此即可求解．【解答】解：6×3＝18（米）18＜20答：他准备20米长的篱笆够．【点评】解答此题的关键是明白：鸡舍的三面长度相等．。
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小学数学总复习讲义及专项训练教学内容：月考复习及考前模拟复习要点：（一）数与代数1、百分数的应用百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。
要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。
通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。
2、比例的有关知识比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。
这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。
3、成正比例和成反比例的量教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。
根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。
（二）空间与图形1、圆柱和圆锥圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。
2、图形的放大或缩小图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。
这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。
3、确定位置等内容确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。
知识点梳理（一）数与代数1、百分数的应用（1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题①要点：一个数比另一个数多（少）百分之几= 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数②例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分只几？男生比女生多的人数÷女生人数= 百分之几（180 - 160）÷160 = 12.5％女生比男生少的人数÷男生人数= 百分之几（180 - 160）÷180 ≈ 11.1％（2）纳税问题①要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额= 收入×税率②例题：张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？（1400 - 800）×14% = 84（元）（3）利息问题①要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。
税前应得利息= 本金×利率×时间②例题：叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？100000 × 4.5% × 2 ×（1 - 5%）= 8550（元）8550元> 6000元得到的利息能买一台6000元的电脑（4）有关折扣问题①要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。
商品现价= 商品原价×折数。
②例题：一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元？九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元)例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是45元，每件的原价是多少元？九折”就是90%，ⅹ×90% = 45 ⅹ=50 （5）列方程解稍复杂的百分数实际问题①要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同；解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
②例题：果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。
苹果树和梨树各有多少棵？解：设梨树有ｘ棵，苹果树有20%ｘ棵ｘ+ 20％ｘ= 360 ｘ= 30020％ｘ= 300 × 20％= 60答：梨树有300棵，苹果树有60棵。
例题：某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？解：设五月份用煤ｘ吨ｘ- 25％ｘ= 60 ｘ= 80答：五月份用煤80吨。
2、比例的有关知识（1）比例的意义①要点：表示两个比相等的式子叫做比例。
②例题：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？因为：6.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6（2）比例的基本性质①要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
②例题： 3 ：8 = 18 ：48 3 × 48 = 8 × 18内项外项例题：运用比例的基本性质判断3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否组成比例？因为 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25例题：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。
因为：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。
2 × 6 = 3 × 4（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）（3）解比例①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例的未知项，叫做解比例。
②例题：3 : 8 = ⅹ : 40 x 9 = 8.05.4 8ⅹ = 3 × 40 4.5ⅹ = 9 × 0.88ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2ⅹ = 15 ⅹ = 1.6(4)比例尺①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺 =实际距离图上距离，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。
求这幅图的比例尺。
16千米 = 1600000厘米 160000020 = 800001 例题：说出下面比例尺表示的意思。
这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。
甲、乙两城实际相距多少千米？方法1、12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米）方法2、2.5×5 = 62.5（千米）方法3、12.5 ÷5000001 = 12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5千米解：设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米。
5.12 = 5000001 1ⅹ = 12.5 × 500000 ⅹ = 62500006250000（厘米）= 62.5千米（5）面积变化①要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n ）放大或缩小到原来的几分之一（n1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n²:1（或1:n²）。
②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。
分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。
大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。
小长方形的面积大长方形的面积 = 15.235.7⨯⨯ = 5.25.7 × 13 = 9 : 1 = 3² : 1 大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。
3、成正比例和成反比例的量（1）正比例的意义和图像①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy = K （一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。
对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。
②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格11 = 4，3 = 4，6 = 4 …… 因为数量总价 = 单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。
例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例； 当（ ）一定时，（）与（ ）成正比例。
例题：某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？吨数/吨543211 2 3 4 5 6 7 时间/时造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？造纸吨数= 每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定因为造纸时间时，造纸吨数与造纸时间成正比例。
根据图像判断，5小时造纸多少吨？根据图像判断，5小时造纸7.5吨（2）反比例的意义①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ= K（一定）。
②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 ……因为单价×数量= 总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。
例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（）一定时，（）与（）成反比例。
（二）空间与图形1、圆柱和圆锥（1）圆柱和圆锥的特征（2）圆柱的表面积和体积①要点：圆柱的侧面积= 底面周长×高圆柱的表面积= 侧面积+ 底面积× 2圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积）= 底面积×高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr²h 。