201数理方程《数学物理方程》陈才生主编
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河海大学考博参考书
2014年博士研究生入学考试参考范围
宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。
若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。
将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。
亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。
先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。
侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。
臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。
先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。
后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。
受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。
今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。
此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。
至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。
愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。
若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。
臣不胜受恩感激。
今当远离，临表涕零，不知所言。
第1章 复数与复变函数数学物理方程
z平面
ω 平面
复变函数w =f(z)可以写成w =u(x,y)+iv(x,y)， 其中z=x+iy
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复变函数论
第1章 复数与复变函数
几类基本初等函数 幂函数
n为正整数
z n n (cos i sin ) n n (cosn i sin n ) n e in
z1
z2 p
区域D连同它的边界一起构成闭区域，记为 D
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复变函数论
第1章 复数与复变函数
定义5：单连通域与多连通域
若在区域D内作任意闭合曲线，曲线所包围的所有点都属于D， 那么D称为单连通区域，否则，D称为复连通区域。 规定：若观察者沿边界线走时，区域总保持在观察者的左边， 那么观察者的走向为边界线的正向；反之，则称为边界线的 负向。
两个复数相乘等于 它们的模相乘，幅 角相加
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复变函数论
第1章 复数与复变函数
z1 x1 x2 y1 y2 x1 y2 x2 y1 i 2 2 2 2 z2 x2 y 2 x2 y 2 r1 cos(1 2 ) i sin(1 2 ) r2 r1 exp[i(1 2 )] r2
指数函数 e z e x cos y i sin y
e z e x , Arg e z y
z x iy
性质
周期性
y 0时, e z e x ; x 0时, eiy cosy isiny
exp(z i2 ) exp(z)
第一章----波动方程
总之：
无外力作用的一维弦振动方程：
2u t 2
a2
2u x2
0
外力作用下的弦振动方程：
(1.4)
2u t 2
a2
2u x2
f (x,t)
(1.5)
其中 a2 T , f F , f 称为非齐次项（自由项）。
注：弦振动方程也叫波动方程，因为它描述的是一种 振动或波动现象，后面将给出解释。
1973年布莱克（Black）和休尔斯（Scholes）建立了倒向 微分方程决定欧式期权的无套利价格：
f t
rS
f S
1 2S2
2
2 f S 2
rf
这里，对买入期权有 f (S,t) |tT max{ST X ,0} ；对卖出期权有
f (S,t) |tT max{X ST ,0} 。其中 r 为无风险利率， S 为股票价格，
一般步骤（从宇宙探星谈起）： 1、将物理问题归结为数学上的定解问题； 2、求解定解问题； 3、对求得的解给出物理解释。
四、偏微分方程的研究内容－适定性的概念
1、存在性 2、唯一性 3、稳定性
如果一个定解问题的解是存在的、 唯一的，而且是稳定的，则称该定 解问题是适定的。
五、微分方程的重要作用
可以说有了微积分，就有了微分方程 （微积分是17世纪为了解决物理、力学、 天体问题而产生的，而这些问题多为数学 物理方程）。
1 (tan )2 dx 1 2 dx dx
（2）弦上各点的张力是常数
由于弦做横振动，弦沿 x 轴无运动，所以合力为零
T1 cos1 T2 cos2 T1 T2 T
数学物理方程教学的探讨
自己的 一 些看 法 。 关键词 ： 学物理方程； 教 教学方法： 考核 制度
１引 言 程的导 出时 ，应首先 详细地 描述所讨论 问题 的 根 据本人 多年的教学经 验以及和学生 的探 数学物理 方程通常是 指物理 学 、 力学 、 工程 物 理现象 ， 根据物理 现象写 出制约条件 ， 再 然后 讨 中发现 ，学 生在学 习数学 物理方程这 门课 时 技术和其他 学科 中出现的偏微 分方程 ，它不仅 分 析各个物 理量之 间的关系 以及对应 的物理规 普遍认 为有些偏 难 ， 因是其 物理背景很强 ， 原 而 是应用数学 、信息与计算 科学 等理科专业 本科 律 ， 后根据 这些规律推 导 出数 学表达式 ， 最 最终 且 要求 学 生有 较好 的数 学功 底 和逻 辑思 维 能 生的一 门重要 的专业基 础课 ，而且也是一 些工 得 到相应 的方程 。这样 有利 于学生理解方 程中 力 。然而最终考试一般却能得到较好的成绩 ， 这 科 专 业本 科 生和 研究 生 不 可缺 少 的 专业 基 础 各个 量的含义 以及 方程所描述的现象 。事实上 ， 是 因为本 科院 校必修 课程一 般要 求闭卷 考试 ， 课 。本课程的教材 已有很多 ， ｌ 。 内容 相差 物理 背景不仅 体现在方 程的导 出 ，在求解定解 这 就使 得 出卷 时 主要 围绕 所 学课 程 的基 础理 如＿ 引 】但 口 不大 ， 主要介绍 三类典 型的数学物 理方程 ， 即波 问题 中同样起 着重要 的作用 。如对 于下面半无 论 ， 基本求 解方法 等， 而这些 内容 和课后 习题大 动方程 、 热传导方程 以及 调和方程。主要授课 内 界弦振动定解 问题 的求解 同小易 ，因而试卷 和平时作业也 只是换汤不换 容包 括方程 的导 出 ， 各种定 解 问题 的求解方法 ， 药， 这样就 限制 了学 生分析问题 、 决问题 以及 解 Ｕ ＝ ａ ｕ ２ ０＜ ＜ ｔ ０ ＞ 如分 离变量 法 、 傅立 叶变换 法 、 能量 积分 法等 ， 逻辑思维 等的培养 。因此本人认 为在保持原有 解性 质的讨论 ，以及一般 二阶线性偏 微分方 程 ｕ Ｏｔ＝ ｐ（ （， ） ｆ ） ｔ ０ 期 中和期末 成绩 以及平 时作业 打分 的基础 上 ， 的分类及其相关 的定解 问题 。随着 面向 ２ 世 纪 １ 鼓 励学生写读 书报告 以及学习小结 。例 如波动 ｕｘ０ ＝ ／（，） ０ （ ，） ４ ０ ＝ ０ ， ＜（ 专 业人 才 培养 方 案及 教学 内容 体 系改 革 的 发 方程定解 问题 求解这一 部分 ，没有必要 考这些 展， 本课程 的教学时数有所减少 。如何在较少 的 首 先根 据定解条件 可知 ，该 弦的振动 是 由 纯公 式 、 纯积分 的计算 ， 这不 是学数理方 程的初 学时 内 ， 既能完成 既定的教学 任务 ， 能结合 已 端点的振动规律引起 。 又 因此 在 ｘ 部分 ， ≥Ｏ 弦振动 衷 。又如在学 习二维波动方 程初值 问题 的求解 学知识 和数 学物理 方程 的发展 现状 ，最 终达到 按右行波 传播 ， 可得到解 的形式 为 ｕ ，＝ ｘ 时 ，一 般 教课 书上 都 是利 用 三 维波 动方 程 的 故 （ｆ “ — ｘ） 提高学生学 习兴趣 、 发学 习主动性等 目的 ， 激 是 ａ ， ｝ 其中 ｆ １ 为任意可微 函数 。再根据边 界条件可 Ｐ ｉ ｎ ｏ ｏ 公式通过降维的方法来求解 ， ｓ 而实际上学 个亟待研 究 的课题 。下 面作 者从数学 物理方 定出当 ０ ａ时 弦振动 的位移 为 ≤ｘ ｔ 生之 前已经学 习了三维情形是 用球面平均 值的 程的教学方法上提出一点 自己的看法 。 方法来 求解 ，此 时可以让学生 自己仿照三维求 “ ｐ — （ ，Ｊ ２ 教学方法 的探讨 而对于ｘａ 可根据相容性 解 的思想去解二 维情形 ，这有 利于学生进 一步 ＞ｔ ， ａ ， ２１贯穿 已学知识 ． 条件 当 ｘ ａ 时 ｕｘ １ ， ＝ｔ （ｔ ０ 而弦振动是 由右行波 不 掌握球 面平均值法 的思想 以及 推导过程缜密 的 ，＝ 本 课程 一般 安排在 大 二下 或者 大三 年级 ， 断向右传播 得到 ，如果 在某一位 置波 的位移 为 逻辑性 ，而实际上也 确实有学 生想到了这种方 而且在学 习前学生 已经完成 了高等数学 、线 性 ０ 则之后 的任 意位 置位移 当然均为 ０ 在这一定 法 。 ， 。 代数、 复变 函数 以及常微 分方程等课 程 ， 具有 一 解 问题的求解过 程 中借 助于物理背 景 ，学生很 参 考 文 献 定 的数学基础 。然 而有些 课程 由于时间 间隔比 快就 能理解为 什么当 ｘ ａ 时 ｕ ，－ ， ＞ ｔ ｆ ｔ ｏ 而若不介 ［ 谷超 蠹 数 学物理方程［ １高等教 育出版社 ， ｘ） １ ｌ Ｍ． 较久 ， 一些学生可 能对之前所 学知识 有所遗忘 ， 绍物理背景学生就很难理解 这一 点。 ２０ ２， ． ０ ９ 因而在教学过程 中应不断 帮助学生 回忆 已学 内 ２ － ３结合前沿发 展及应用 背景 ， 拓展 学生视 ［】 ２ 王元 明． 学物理方程 与特殊 函数 『 １ 高等 数 Ｍ． 容， 同时启 发学生 贯穿 已有知 识 ， 发掘新 知识 与 眼 教育出 版社 ， ０ ，． ２ ４１ ０ 旧内容 之间 的联 系 ，从而达 到巩 固和深化学生 随着 时代与科学技 术 的发展 ，该课程 的某 ［］ ３ 陈才生． 学物理 方程［ ］ 东南大学 出版社 ， 数 Ｍ． 在大学数 学课程所 学到 的数 学知识 ，让 学生 了 些内容 已显 陈 旧，因此在教学 过程 中应适 当融 ２ ０ ４ ０ ２： ４． 解到所学 的不 同课 程并非是 孤立 的而是 相互联 人现代 知识 ，让学 生了解其所 学知识 的前 沿发 系密切相 关的 ，进而 培养学生 融会贯通 所学课 展 ， 拓展视野 ， 也可为部 分学生 的进一步深造 提 程的能力 ， 提高数学思想对学生 的熏 陶。例如在 供一些 帮助。例如 给出适定 性问题 的定 义时 ， 可 推导无界 弦的受迫振 动解 的过程 中 ，可 引导学 适 当介 绍最近 二三十年迅 速发展 的数学物理 方 生 回忆线性代 数 中非 齐次线性方 程组 的求解 思 程反 问题及其 在实 际生 活 中的应 用。如针对 我 想 ，这样学生 既能 回顾线 性代数 的内容又让 学 校大 气科学和 遥感学 院的学生 ，可以借助天 气 生 通过 已学知 识解 决 了求新 问题解 的方 法 ， 做 预报 、 大气遥测等这些他 们熟 悉的实例。又如在 到温故知新 的效 果。 讲授 Ｆｕ ｅ 变换 时 ， ｏｒ ｒ ｉ 可介绍一 下基于 Ｆｕ ｅ变 ｏｒ ｒ ｉ ２ ． ２借助物理背景 换 的小波分 析在信 号分析 、 图像处理 、 算机识 计 数学 物理方程 的特点之 一是有很强 的物 理 别等方 面的应用 。这样可 以调动学生认 识到学 背景 ，这是很多 学生学 习本 课程 的一个 困难所 好本课程 的重要性 ，也可 以为学生进一 步深造 在， 因为他 们不熟悉 问题 的物 理背景 ， 因此在教 起到抛砖引玉 的作用 。 学 中必须 克服这一难 点 。例 如讲 授三个 典型方 ３ 考核制度 的改进
１引 言 程的导 出时 ，应首先 详细地 描述所讨论 问题 的 根 据本人 多年的教学经 验以及和学生 的探 数学物理 方程通常是 指物理 学 、 力学 、 工程 物 理现象 ， 根据物理 现象写 出制约条件 ， 再 然后 讨 中发现 ，学 生在学 习数学 物理方程这 门课 时 技术和其他 学科 中出现的偏微 分方程 ，它不仅 分 析各个物 理量之 间的关系 以及对应 的物理规 普遍认 为有些偏 难 ， 因是其 物理背景很强 ， 原 而 是应用数学 、信息与计算 科学 等理科专业 本科 律 ， 后根据 这些规律推 导 出数 学表达式 ， 最 最终 且 要求 学 生有 较好 的数 学功 底 和逻 辑思 维 能 生的一 门重要 的专业基 础课 ，而且也是一 些工 得 到相应 的方程 。这样 有利 于学生理解方 程中 力 。然而最终考试一般却能得到较好的成绩 ， 这 科 专 业本 科 生和 研究 生 不 可缺 少 的 专业 基 础 各个 量的含义 以及 方程所描述的现象 。事实上 ， 是 因为本 科院 校必修 课程一 般要 求闭卷 考试 ， 课 。本课程的教材 已有很多 ， ｌ 。 内容 相差 物理 背景不仅 体现在方 程的导 出 ，在求解定解 这 就使 得 出卷 时 主要 围绕 所 学课 程 的基 础理 如＿ 引 】但 口 不大 ， 主要介绍 三类典 型的数学物 理方程 ， 即波 问题 中同样起 着重要 的作用 。如对 于下面半无 论 ， 基本求 解方法 等， 而这些 内容 和课后 习题大 动方程 、 热传导方程 以及 调和方程。主要授课 内 界弦振动定解 问题 的求解 同小易 ，因而试卷 和平时作业也 只是换汤不换 容包 括方程 的导 出 ， 各种定 解 问题 的求解方法 ， 药， 这样就 限制 了学 生分析问题 、 决问题 以及 解 Ｕ ＝ ａ ｕ ２ ０＜ ＜ ｔ ０ ＞ 如分 离变量 法 、 傅立 叶变换 法 、 能量 积分 法等 ， 逻辑思维 等的培养 。因此本人认 为在保持原有 解性 质的讨论 ，以及一般 二阶线性偏 微分方 程 ｕ Ｏｔ＝ ｐ（ （， ） ｆ ） ｔ ０ 期 中和期末 成绩 以及平 时作业 打分 的基础 上 ， 的分类及其相关 的定解 问题 。随着 面向 ２ 世 纪 １ 鼓 励学生写读 书报告 以及学习小结 。例 如波动 ｕｘ０ ＝ ／（，） ０ （ ，） ４ ０ ＝ ０ ， ＜（ 专 业人 才 培养 方 案及 教学 内容 体 系改 革 的 发 方程定解 问题 求解这一 部分 ，没有必要 考这些 展， 本课程 的教学时数有所减少 。如何在较少 的 首 先根 据定解条件 可知 ，该 弦的振动 是 由 纯公 式 、 纯积分 的计算 ， 这不 是学数理方 程的初 学时 内 ， 既能完成 既定的教学 任务 ， 能结合 已 端点的振动规律引起 。 又 因此 在 ｘ 部分 ， ≥Ｏ 弦振动 衷 。又如在学 习二维波动方 程初值 问题 的求解 学知识 和数 学物理 方程 的发展 现状 ，最 终达到 按右行波 传播 ， 可得到解 的形式 为 ｕ ，＝ ｘ 时 ，一 般 教课 书上 都 是利 用 三 维波 动方 程 的 故 （ｆ “ — ｘ） 提高学生学 习兴趣 、 发学 习主动性等 目的 ， 激 是 ａ ， ｝ 其中 ｆ １ 为任意可微 函数 。再根据边 界条件可 Ｐ ｉ ｎ ｏ ｏ 公式通过降维的方法来求解 ， ｓ 而实际上学 个亟待研 究 的课题 。下 面作 者从数学 物理方 定出当 ０ ａ时 弦振动 的位移 为 ≤ｘ ｔ 生之 前已经学 习了三维情形是 用球面平均 值的 程的教学方法上提出一点 自己的看法 。 方法来 求解 ，此 时可以让学生 自己仿照三维求 “ ｐ — （ ，Ｊ ２ 教学方法 的探讨 而对于ｘａ 可根据相容性 解 的思想去解二 维情形 ，这有 利于学生进 一步 ＞ｔ ， ａ ， ２１贯穿 已学知识 ． 条件 当 ｘ ａ 时 ｕｘ １ ， ＝ｔ （ｔ ０ 而弦振动是 由右行波 不 掌握球 面平均值法 的思想 以及 推导过程缜密 的 ，＝ 本 课程 一般 安排在 大 二下 或者 大三 年级 ， 断向右传播 得到 ，如果 在某一位 置波 的位移 为 逻辑性 ，而实际上也 确实有学 生想到了这种方 而且在学 习前学生 已经完成 了高等数学 、线 性 ０ 则之后 的任 意位 置位移 当然均为 ０ 在这一定 法 。 ， 。 代数、 复变 函数 以及常微 分方程等课 程 ， 具有 一 解 问题的求解过 程 中借 助于物理背 景 ，学生很 参 考 文 献 定 的数学基础 。然 而有些 课程 由于时间 间隔比 快就 能理解为 什么当 ｘ ａ 时 ｕ ，－ ， ＞ ｔ ｆ ｔ ｏ 而若不介 ［ 谷超 蠹 数 学物理方程［ １高等教 育出版社 ， ｘ） １ ｌ Ｍ． 较久 ， 一些学生可 能对之前所 学知识 有所遗忘 ， 绍物理背景学生就很难理解 这一 点。 ２０ ２， ． ０ ９ 因而在教学过程 中应不断 帮助学生 回忆 已学 内 ２ － ３结合前沿发 展及应用 背景 ， 拓展 学生视 ［】 ２ 王元 明． 学物理方程 与特殊 函数 『 １ 高等 数 Ｍ． 容， 同时启 发学生 贯穿 已有知 识 ， 发掘新 知识 与 眼 教育出 版社 ， ０ ，． ２ ４１ ０ 旧内容 之间 的联 系 ，从而达 到巩 固和深化学生 随着 时代与科学技 术 的发展 ，该课程 的某 ［］ ３ 陈才生． 学物理 方程［ ］ 东南大学 出版社 ， 数 Ｍ． 在大学数 学课程所 学到 的数 学知识 ，让 学生 了 些内容 已显 陈 旧，因此在教学 过程 中应适 当融 ２ ０ ４ ０ ２： ４． 解到所学 的不 同课 程并非是 孤立 的而是 相互联 人现代 知识 ，让学 生了解其所 学知识 的前 沿发 系密切相 关的 ，进而 培养学生 融会贯通 所学课 展 ， 拓展视野 ， 也可为部 分学生 的进一步深造 提 程的能力 ， 提高数学思想对学生 的熏 陶。例如在 供一些 帮助。例如 给出适定 性问题 的定 义时 ， 可 推导无界 弦的受迫振 动解 的过程 中 ，可 引导学 适 当介 绍最近 二三十年迅 速发展 的数学物理 方 生 回忆线性代 数 中非 齐次线性方 程组 的求解 思 程反 问题及其 在实 际生 活 中的应 用。如针对 我 想 ，这样学生 既能 回顾线 性代数 的内容又让 学 校大 气科学和 遥感学 院的学生 ，可以借助天 气 生 通过 已学知 识解 决 了求新 问题解 的方 法 ， 做 预报 、 大气遥测等这些他 们熟 悉的实例。又如在 到温故知新 的效 果。 讲授 Ｆｕ ｅ 变换 时 ， ｏｒ ｒ ｉ 可介绍一 下基于 Ｆｕ ｅ变 ｏｒ ｒ ｉ ２ ． ２借助物理背景 换 的小波分 析在信 号分析 、 图像处理 、 算机识 计 数学 物理方程 的特点之 一是有很强 的物 理 别等方 面的应用 。这样可 以调动学生认 识到学 背景 ，这是很多 学生学 习本 课程 的一个 困难所 好本课程 的重要性 ，也可 以为学生进一 步深造 在， 因为他 们不熟悉 问题 的物 理背景 ， 因此在教 起到抛砖引玉 的作用 。 学 中必须 克服这一难 点 。例 如讲 授三个 典型方 ３ 考核制度 的改进
数学物理方程 陈才生主编 课后习题答案 章
第1章 绪 论
1.1 基本内容提要
1.1.1 用数学物理方程研究物理问题的步骤 (1) 导出或者写出定解问题,它包括方程和定解条件两部分; (2) 求解已经导出或者写出的定解问题; (3) 对求得的解讨论其适定性并且作适当的物理解释.
1.1.2 求解数学物理方程的方法 常见方法有行波法(又称D’Alembert解法)、分离变量法、积分变换法、Green函
q = −k∇u,
其中k 为热传导系数,负号表示热量的流向和温度梯度方向相反.写成分量的形式
qx = −kux, qy = −kuy, qz = −kuz.
(3) Newton冷却定律. 物体冷却时放出的热量−k∇u 与物体和外界的温度差 u 边 − u0 成正比, 其 中u0为周围介质的温度.
·2·
1 n
en2
t
sin nx
(n
1), 满足
ut = −uxx,
(x, t) ∈ R1 × (0, ∞),
u(x, 0) = 1 +
1 n
sin
nx,
x ∈ R1.
显然, 当n → +∞时supx∈R
un(x, 0) − 1
=
1 n
→
0.
但是, 当n → ∞时
sup
x∈R1 ,t>0
un(x, t) − 1
∂2u ∂t2
=
E ρx2
∂ ∂x
x2
∂u ∂x
.
(1.3.9)
解 均匀细圆锥杆做微小横振动,可应用Hooke定律,并且假设密度ρ是常数. 以u¯ 表 示 图1.1所 示[x, x + ∆x]小 段 的 质 心 位 移, 小 段 质 量 为ρS∆x, S是 细
1.1 基本内容提要
1.1.1 用数学物理方程研究物理问题的步骤 (1) 导出或者写出定解问题,它包括方程和定解条件两部分; (2) 求解已经导出或者写出的定解问题; (3) 对求得的解讨论其适定性并且作适当的物理解释.
1.1.2 求解数学物理方程的方法 常见方法有行波法(又称D’Alembert解法)、分离变量法、积分变换法、Green函
q = −k∇u,
其中k 为热传导系数,负号表示热量的流向和温度梯度方向相反.写成分量的形式
qx = −kux, qy = −kuy, qz = −kuz.
(3) Newton冷却定律. 物体冷却时放出的热量−k∇u 与物体和外界的温度差 u 边 − u0 成正比, 其 中u0为周围介质的温度.
·2·
1 n
en2
t
sin nx
(n
1), 满足
ut = −uxx,
(x, t) ∈ R1 × (0, ∞),
u(x, 0) = 1 +
1 n
sin
nx,
x ∈ R1.
显然, 当n → +∞时supx∈R
un(x, 0) − 1
=
1 n
→
0.
但是, 当n → ∞时
sup
x∈R1 ,t>0
un(x, t) − 1
∂2u ∂t2
=
E ρx2
∂ ∂x
x2
∂u ∂x
.
(1.3.9)
解 均匀细圆锥杆做微小横振动,可应用Hooke定律,并且假设密度ρ是常数. 以u¯ 表 示 图1.1所 示[x, x + ∆x]小 段 的 质 心 位 移, 小 段 质 量 为ρS∆x, S是 细
数学物理方程研究生教学大纲(应用人才)-学硕和专博
《数学物理方程》（应用人才）教学大纲一、课程基本信息1、课程英文名称：Equations of Mathematical Physics2、课程类别：基础课程3、课程性质：学位课4、课程学时：总学时 365、学分：26、先修课程：《高等数学》、《积分变换》、《复变函数》7、授课方式：多媒体演示、演讲与板书相结合，讨论8、适用专业：工学专业的学术型硕士和博士9、大纲执笔：研究生教研室10、大纲审批：理学院学术委员会11、制定(修订)时间：2015年6月、2018年7月二、课程的目的与任务数学物理方程是工科院校相关专业硕士研究生的一门重要的学位课程，数理方程主要是指在物理学、力学以及工程技术中常见的一些偏微分方程。
通过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧。
本课程主要讲述三类典型的数学物理方程，即波动方程、热传导方程、调和方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法, 如波动方程的分离变量法、D`Alembert解法、积分变换法、Green函数法，算子法等；通过本课程的学习，能够建立一些较为简单的实际问题数学物理模型，学会用数学物理方程理论与方法解决实际问题的初步技能。
三、课程的基本要求1、理解数学物理方程的基本概念。
2、掌握利用微元法建立数学物理方程的思想和方法。
3、理解数学物理方程解的适定性概念。
4、掌握分离变量法在三种定解条件下的求解步骤。
5、理解圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法。
6、会求解非齐次方程的定解问题。
7、掌握非齐次边界条件的处理方法。
8、了解施图姆—刘维尔问题及其性质。
9、掌握Fourier变换的定义和基本性质，会用Fourier变换求解某些简单的数学物理方程定解问题。
10、掌握Laplace变换的定义和基本性质，会用Laplace变换的在求解某些简单的数学物理方程定解问题。
11、掌握达朗贝尔公式的推导过程和物理意义，掌握解决柯西始值问题的行波法。
河海大学2010年硕士研究生招生参考书
注：未列出参考书的考试科目请参照相应的本科专业通用教材，全日制专业学 领域本科阶段专业基础课的基本知识点。
4
2010年硕士生入学考试自命题科目主要参考书
主要参考书
《标准日本语》(初级上、下册，中级上册)人民教育出版社和光村图书株式会社。 《法语》第一、二册和第三册的前八课，马晓宏等编（92年版）外语教学与研究出版社。 《法理学》(面向21世纪课程教材)张文显主编，北京大学出版社、高等教育出版社出版，最 新版；《行政法学》（21世纪法学规划教材）胡建淼著，法律出版社，最新版。 《马克思主义哲学教程》赵家祥主编，北京大学出版社，2003年；或《马克思主义哲学原理 》(上、下)肖前主编，中国人民大学出版社。 《社会学教程》(第二版)，王思斌主编，北京大学出版社，2003年；《社会思想名家》，刘 易斯·A .科塞（美），石人译，上海人民出版社，2007年（重点是学术思想）。 《数据库系统概论》（第三版，第一篇），萨师煊、王珊，高等教育出版社，2002年。 《英语》(五、六、七册)黄源深主编，上海外语教育出版社。 《政治学概论》孙关宏等主编，复旦大学出版社，2004年；《政治科学》克尔·罗斯金等 编，华夏出版社，2001年。 《数学分析》(第二版)华东师范大学数学系编，高等教育出版社，1991年。 《公共管理学》张成福等著，中国人民大学出版社；《现代公共管理学》顾建光著，上海人 民出版社2007年版。 《简明马克思主义史》庄福龄主编，人民出版社，2004年。 《中国文学史》、《中国现代文学史》、《中国当代文学史》、《外国文学史》、《文学理 论(概论)》(不分版本)。 《新闻学导论》，李良荣著，高等教育出版社，2004年；《传播学教程》，郭庆光著，中国 人民大学出版社，2004年；《中国新闻传播史》方汉奇著，中国人民大学出版社，2002年； 《外国新闻传播史》郑超然、程曼丽、王泰玄编著，中国人民大学出版社，2000年。 《学校体育学》潘绍伟，于可红主编，高教出版社，2005年；《运动生理学》邓树勋，高教 出版社，2005年；《体育保健学》（第四版）姚鸿恩主编，高等教育出版社，2006年。 《土地经济学》(第五版)毕德宝主编，中国人民大学出版，2006年。 《理论力学》武清玺、冯奇等编，高等教育出版社，2003年。 《正确世界观人生观的磨砺》侯惠勤主编，南京大学出版社，2003年。 《水文学原理》芮孝芳，中国水利水电出版社，2004年。 《新伦理学教程》，魏英敏，北京大学出版社，《现代伦理学通论》，王集权编，河海大学 出版社。 《材料力学》（第一版)徐道远等编著，河海大学出版社，2006.1；或《材料力学》(第四版) 孙训方主编，高等教育出版社，2002年。 《水力学》李家星，赵振兴主编，河海大学出版社。 《机械设计》（第八版），濮良贵主编，高等教育出版社。 《生态学概论》曹凑贵，高等教育出版社，2002年；《生态学》李博主编，高等教育出版 社，2000年。 《西方政治思想史》徐大同主编，天津教育出版社，2002年 《有机化学》（第四版）汪小兰编，高等教育出版社，2005年。 《流体力学基础》王惠民主编，清华大学出版社，2005年。 《误差理论与测量平差基础》武汉大学测绘学院测量平差学科组，武汉大学出版社，2005年 《马克思主义哲学原理》(第二版)教育部社政司组编，中国人民大学出版社，2004年；《马 克思主义政治经济学原理》教育部社政司组编，高等教育出版社，2004年；《邓小平理论与 “三个代表”重要思想》教育部社政司组编，高等教育出版社，2006年。 《电路》(第五版)邱关源主编，高等教育出版社，2006年。 《地理信息系统概论》黄杏元等编，高等教育出版社，2001年。 《离散数学》(修订版)耿素云、屈婉玲，高等教育出版社，2008年。 《思想政治教育学基本原理》孙其昂主编，河海大学出版社，2004年。 《基础写作教程》尉天骄主编，高等教育出版社，2005年。 《自动控制原理》(第四版)胡寿松主编，科学出版社，2001年。 《新闻采访写作新编》(第二版)，刘海贵等著，复旦大学出版社，2003年；或其他版本的新 闻写作教材；《新闻评论教程》丁法章著，复旦大学出版社，2002年,或其他版本的同类教 材；《实用写作》（重点了解第八章），张耀辉主编，北京大学出版社，2004年，或参看其 他版本同类教材的相关内容。 《固体物理》黄昆，韩汝喜等编，高等教育出版社。
数理方程课件
详细描述
一阶常微分方程在物理学、工程学、经济学等领域有广泛应用。
一阶常微分方程可以用于描述各种实际问题中变量的变化规律，如物理中的自由落体运动、电路中的电流变化等。在经济学中，一阶常微分方程可以用于描述供求关系的变化、消费和储蓄的动态过程等。在工程学中，一阶常微分方程也广泛应用于控制系统、化学反应动力学等领域。
数理方程可以根据其形式和性质进行分类。
总结词
根据其形式和性质，数理方程可以分为线性与非线性、自治与非自治、常系数与变系数等多种类型。这些分类有助于更好地理解和研究数理方程的性质和应用。
详细描述
数理方程的分类
总结词
数理方程在各个领域都有广泛的应用。
详细描述
数理方程在物理学、工程学、经济学、生物学等许多领域都有重要的应用。例如，在物理学中，描述波动、热传导、引力场等问题的方程都是数理方程。在工程学中，流体动力学、电磁学等领域的问题也都可以通过数理方程来描述和解决。
总结词
一阶常微分方程的定义
一阶常微分方程的解法
求解一阶常微分方程的方法主要有分离变量法、积分因子法、常数变易法和线性化法等。
总结词
分离变量法是将方程中的变量分离出来，使方程变为可求解的形式。积分因子法是通过引入一个因子，使方程变为全微分方程，从而简化求解过程。常数变易法适用于形式为y' = f(x)y的方程，通过代入可求解。线性化法则是将非线性方程转化为线性方程，便于求解。
分离变量法
有限差分法
有限元法
变分法
用离散的差分近似代替连续的微分，适用于求解初值问题和边界问题。
将连续的求解区域离散化为有限个小的子区域，适用于求解复杂的几何形状和边界条件。
通过求某个泛函的极值来求解偏微分方程，适用于求解某些特殊类型的方程。
一阶常微分方程在物理学、工程学、经济学等领域有广泛应用。
一阶常微分方程可以用于描述各种实际问题中变量的变化规律，如物理中的自由落体运动、电路中的电流变化等。在经济学中，一阶常微分方程可以用于描述供求关系的变化、消费和储蓄的动态过程等。在工程学中，一阶常微分方程也广泛应用于控制系统、化学反应动力学等领域。
数理方程可以根据其形式和性质进行分类。
总结词
根据其形式和性质，数理方程可以分为线性与非线性、自治与非自治、常系数与变系数等多种类型。这些分类有助于更好地理解和研究数理方程的性质和应用。
详细描述
数理方程的分类
总结词
数理方程在各个领域都有广泛的应用。
详细描述
数理方程在物理学、工程学、经济学、生物学等许多领域都有重要的应用。例如，在物理学中，描述波动、热传导、引力场等问题的方程都是数理方程。在工程学中，流体动力学、电磁学等领域的问题也都可以通过数理方程来描述和解决。
总结词
一阶常微分方程的定义
一阶常微分方程的解法
求解一阶常微分方程的方法主要有分离变量法、积分因子法、常数变易法和线性化法等。
总结词
分离变量法是将方程中的变量分离出来，使方程变为可求解的形式。积分因子法是通过引入一个因子，使方程变为全微分方程，从而简化求解过程。常数变易法适用于形式为y' = f(x)y的方程，通过代入可求解。线性化法则是将非线性方程转化为线性方程，便于求解。
分离变量法
有限差分法
有限元法
变分法
用离散的差分近似代替连续的微分，适用于求解初值问题和边界问题。
将连续的求解区域离散化为有限个小的子区域，适用于求解复杂的几何形状和边界条件。
通过求某个泛函的极值来求解偏微分方程，适用于求解某些特殊类型的方程。
《数学物理方程》教学改革探析
《数学物理方程》教学改革探析
赵俊芳;李明霞;陈旭东
【期刊名称】《中国科教创新导刊》
【年(卷),期】2012(000)022
【摘要】《数学物理方程》是理工院校数学专业及一些工科专业的一门颇为重要的专业必修课,该课程的开设为后续专业课的学习奠定了必要的基础,为科研课题的研究储备了必需的数学应用能力.本文从理论与实践两个方面出发,阐述了作者教学实践过程中的认识与体会,提出了本课程教学中应注意的几点问题,并给出了如何增强教学效果的对策与建议.
【总页数】2页(P83-84)
【作者】赵俊芳;李明霞;陈旭东
【作者单位】中国地质大学(北京)数理学院北京 100083;中国地质大学(北京)数理学院北京 100083;中国地质大学(北京)数理学院北京 100083
【正文语种】中文
【中图分类】G642
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201数理方程《数学物理方程》陈才生主编
◇209有机化学：《有机化学》（上、下册）（第二版），胡宏纹主编．高等教育出版社
◇210生物化学：《生物化学》（第三版），郑集、陈钧辉编著．高等教育出版社，1998年
◇211分子生物学：《分子生物学》，阎隆飞主编．中国农业大学出版社，1997年
◇214管理学：《管理学》(第十版)，【美】哈罗德·孔茨．经济科学出版社，1998年；与《战略管理》(第八版)，【美】雷德·R·戴维．经济科学出版社，2001年
◇351现代交流调速控制系统：《交流电机数学模型及调速系统》，陈坚编著，国防工业出版社
◇352计算机控制理论及应用：《计算机控制系统》（第1～7章），何克忠，李伟编著．清华大学出版社，1998年；
◇353线性系统理论：《线性系统理论》，李保全．国防工业出版社
◇354微生物学：《微生物学教程》（第二版），周德庆主编．高等教育出版社，2002年
◇338计算传热学：《计算传热学》，郭宽良等编著．中国科学技术大学出版社，1998年；或《数值传热学》，陶文铨编著．西安交通大学出版社，2001年
◇339粘性流体力学：《粘性流体力学基础》，陈矛章.高等教育出版社;或《粘性流体力学》，
辛梓雄.清华大学出版社,1998年
◇340热能与动力机械测试技术：《热能与动力机械测试技术》，严兆大．机械工业出版社
◇375技术经济学：《技术经济学》，陶树人．经济管理出版社，1999年；《技术经济前沿问题》，傅家骥．经济科学出版社，2003年
◇376微分方程：《数学物理方程》，陈恕行等．复旦大学出版社，2003年
◇377线性规划原理：《线性规划及其应用》，胡清淮、魏一鸣．北京科学出版社，2004年
◇378泛函分析：《应用泛函分析原理》，李广明等．西安电子科技大学出版社，2003年
◇210生物化学：《生物化学》（第三版），郑集、陈钧辉编著．高等教育出版社，1998年
◇211分子生物学：《分子生物学》，阎隆飞主编．中国农业大学出版社，1997年
◇214管理学：《管理学》(第十版)，【美】哈罗德·孔茨．经济科学出版社，1998年；与《战略管理》(第八版)，【美】雷德·R·戴维．经济科学出版社，2001年
◇351现代交流调速控制系统：《交流电机数学模型及调速系统》，陈坚编著，国防工业出版社
◇352计算机控制理论及应用：《计算机控制系统》（第1～7章），何克忠，李伟编著．清华大学出版社，1998年；
◇353线性系统理论：《线性系统理论》，李保全．国防工业出版社
◇354微生物学：《微生物学教程》（第二版），周德庆主编．高等教育出版社，2002年
◇338计算传热学：《计算传热学》，郭宽良等编著．中国科学技术大学出版社，1998年；或《数值传热学》，陶文铨编著．西安交通大学出版社，2001年
◇339粘性流体力学：《粘性流体力学基础》，陈矛章.高等教育出版社;或《粘性流体力学》，
辛梓雄.清华大学出版社,1998年
◇340热能与动力机械测试技术：《热能与动力机械测试技术》，严兆大．机械工业出版社
◇375技术经济学：《技术经济学》，陶树人．经济管理出版社，1999年；《技术经济前沿问题》，傅家骥．经济科学出版社，2003年
◇376微分方程：《数学物理方程》，陈恕行等．复旦大学出版社，2003年
◇377线性规划原理：《线性规划及其应用》，胡清淮、魏一鸣．北京科学出版社，2004年
◇378泛函分析：《应用泛函分析原理》，李广明等．西安电子科技大学出版社，2003年
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◇375技术经济学：《技术经济学》，陶树人．经济管理出版社，1999年；《技术经济前沿问题》，傅家骥．经济科学出版社，2003年
◇376微分方程：《数学物理方程》，陈恕行等．复旦大学出版社，2003年
◇377线性规划原理：《线性规划及其应用》，胡清淮、魏一鸣．北京科学出版社，2004年
◇378泛函分析：《应用泛函分析原理》，李广明等．西安电子科技大学出版社，2003年
◇329交通运输工程学：《交通运输工程学》，沈志云主编.人民交通出版社，1999年
◇330高等工程热力学与传热学：《高等工程热力学》，杨思文编.高等教育出版社，1988年；与《高等传热学》，杨强生、浦保荣编著.上海交通出版社，2001年
◇331汽车运用工程学：《汽车运用工程》，高延龄主编.人民交通出版社，1999年
◇206高分子化学：《高分子化学》（第一版），潘祖仁．化学工业出版社，1986
◇207无机化学：《无机化学(上/下册)》(第二版)，天津大无机化学教研室编．高教出版社，1992年
◇208无机化学(含分析化学)：《无机化学》(上、下册)(第三版)，天津大学无机化学教研室编．高等教育出版社；与《大学化学》(上、下册)，傅献彩编．高等教育出版社
◇201数理方程：《数学物理方程》，陈才生主编．东南大学出版社，2002年
◇202数理统计：《应用数理统计基础》，庄楚强等．华南理工大学出版社，2000年
◇203矩阵论：《矩阵论基础》（第二版），方保镕．河海大学出版社，1999年
◇204数据结构：《数据结构》，严蔚敏．清华大学出版社，1997年
◇205运筹学：《运筹学》，钱颂迪．清华大学出版社，1990年
◇333材料热力学：《材料热力学》(第二版)，徐祖耀等著．科学出版社，1999年
◇334工程材料的变形与断裂：《金属材料强度学》，周惠久等主编．科学出版社，1989年
◇335物理冶金学：《物理冶金学》，冶金工业出版社
◇336固态相变理论：《固态相变》，邓永瑞．冶金工业出版社，1995年
◇337燃烧学：《燃烧学》，傅维镳等编著．高等教育出版社，1989年；或《燃烧理论基础》，周校平等编著．上海交通大学出版社，2001年
◇209有机化学：《有机化学》（上、下册）（第二版），胡宏纹主编．高等教育出版社
◇210生物化学：《生物化学》（第三版），郑集、陈钧辉编著．高等教育出版社，1998年
◇211分子生物学：《分子生物学》，阎隆飞主编．中国农业大学出版社，1997年
◇214管理学：《管理学》(第十版)，【美】哈罗德·孔茨．经济科学出版社，1998年；与《战略管理》(第八版)，【美】雷德·R·戴维．经济科学出版社，2001年
◇311振动分析：《振动分析》，张准等．东南大学出版社，1991年
◇312农业生物环境工程：《农业生物环境工程》，崔引安．农业出版社，1994年
◇315精细农业：《精细农业》，何勇等编著
◇321高等流体力学：《流体力学》，罗惕乾．机械工业出版社；或《流体力学》，辛梓雄．清华大学出版社
◇325高等内燃机学：《高等内燃机学》，魏春源等编著.北京理工出版社，2001年；或《内燃机学》，周龙保主编.机械工业出版社，1999年
◇348现代控制工程导论：《自动控制原理》，高国燊．华南理工大学出版社，1999年；与《现代控制理论》(第二版)，于长官．哈尔滨工业大学出版社
◇349电力传动技术：《电力拖动自动控制系统》（第三版），陈伯时.机械工业出版社，2003年
◇350智能控制：《智能控制理论与技术》，孙增圻等，清华大学出版社，1997
◇326汽车环境工程：《汽车污染与控制》，苏清祖．吉林科学技术出版社，2001年；或《汽车排气净化与噪声控制》，秦文新．人民交通出版社，1999年
◇327汽车综合节能与环保技术：《汽车节能与环保实用技术》，蔡凤田、谢素华．人民交通出版社，1999年
◇328车辆动力学：《车辆理论基础》，周孔亢主编.兵器工业出版社，2002年
◇345电机学：《电机学》（第二版），刘宗富．冶金工业出版社会，1986年；与《电机内的电磁场》（第一版），汤蕴谬．科学出版社，1981年
◇346现代电力电子技术：《电力电子学-电力电子变换和控制技术》，陈坚，高等教育出版社，1999年
◇347电力系统分析：《电力系统分析》（第三版，上、下册），何仰赞.华中科技大学出版社，2002
◇380信息系统安全技术：《信息安全》，冯登国等编著．国防工业出版社，2000年
◇381非线性系统版社，1998年
◇382固体实验力学：《简明实验力学》，王峰．科学出版社，1998年
◇383复合材料力学：《复合材料力学》，周履．高等教育出版社，1991年
◇367环境系统分析：《环境系统分析》，程声通．高等教育出版社
◇370仪器分析：《仪器分析》(第二版)，武汉大学编．高等教育出版社
◇371经济学：《微观经济学》，黄亚钧等．高等教育出版社，2000年；与《宏观经济学》，黄亚钧等．高等教育出版社，2000年；与《经济学原理》（上、下册），【美】曼昆．北京大学出版社，1999年
◇351现代交流调速控制系统：《交流电机数学模型及调速系统》，陈坚编著，国防工业出版社
◇352计算机控制理论及应用：《计算机控制系统》（第1～7章），何克忠，李伟编著．清华大学出版社，1998年；
◇353线性系统理论：《线性系统理论》，李保全．国防工业出版社
◇354微生物学：《微生物学教程》（第二版），周德庆主编．高等教育出版社，2002年
◇301现代控制理论：《现代控制理论》（第二版），于长官．哈尔滨工业出版社
◇302激光原理：《激光原理》，周炳琨．国防工业出版社，1984年
◇303弹性力学：《弹性力学》，徐芝纶．高等教育出版社，1998年
◇304现代机械制造理论：《现代制造系统与技术》，韩君己．上海科学技术出版社，1996年
◇305机械制造工艺：《机械制造工艺学》，王先逵．机械工业出版社，1996年
◇372系统科学与系统工程：《系统科学》，许国志．上海科技教育出版社，2000年
◇373现代管理信息系统：《管理信息系统》（第四版），薛华成．清华大学出版社，2003年
◇374现代生产系统管理学：《生产系统学》，沈斌，陈炳森，张曙著．同济大学出版社，1999年；与《生产与运作管理：制造与服务》，理查德·蔡斯著．机械工业出版社，1999年
◇341化工原理：《化工原理》（上、下册）（第二版），陈敏恒．化学工业出版社，2003年
◇343计算流体力学：《计算流体力学基础》，苏铭德．清华大学出版社，1997年；与《计算水力学》，周雪漪．清华大学出版社
◇344泵的理论与设计：《叶片泵原理及水力设计》，查森．机械工业出版社；或《泵的理论与设计》，关醒凡．机械工业出版社；或《离心泵与轴流泵》，丁成伟．机械工业出版社
◇306金属学：《金属学》，胡庚祥．上海科学技术出版社，1995年
◇307液压传动与控制：《液压、气压传动与控制》，方昌林．机械工业出版社，2000年；或《液压传动》，章宏甲．机械工业出版社，1993年
◇308计算机图形学：《计算机图形学》，孙家广．清华大学出版社，1995年
◇310机械优化设计：《机械优化设计》，孙靖民．机械工业出版社
◇356工程信号处理：《数字信号处理：理论、算法与实现》，胡广书主编．清华大学出版社，1997
◇357数字图像处理：《数字图像处理》，Rafael C.Gonzalez;Richard E.woods著．电子工业出版社，2002年
◇358工程热力学：《工程热力学》（第二版），华自强．高教出版社，1988年
◇359微生物工程：《微生物工程》(第一版)，曹军卫、马辉文主编．科学出版社，2002年
◇360分子生物学：《分子生物学》，阎隆飞主编．中国农业大学出版社，1997年
◇361分子遗传学：《分子遗传学》，孙乃恩主编．南京大学出版社，1990年
◇362细胞生物学：《细胞生物学》，翟中和主编．文教出版社，2000年
◇338计算传热学：《计算传热学》，郭宽良等编著．中国科学技术大学出版社，1998年；或《数值传热学》，陶文铨编著．西安交通大学出版社，2001年
◇339粘性流体力学：《粘性流体力学基础》，陈矛章.高等教育出版社;或《粘性流体力学》，
辛梓雄.清华大学出版社,1998年
◇340热能与动力机械测试技术：《热能与动力机械测试技术》，严兆大．机械工业出版社
◇385振动力学：《振动力学》，刘延柱育出版社，1998年
◇386常微分方程及运动稳定性：《常微分方程及运动稳定性》，叶宗泽等编著．天津大学出版社，1985年
◇387非线性振动：《非线性振动》，王海期．高等教育出版社，1992年
◇388数据库技术：《数据库系统教程》，施伯乐等．高等教育出版社，1999年
◇376微分方程：《数学物理方程》，陈恕行等．复旦大学出版社，2003年
◇377线性规划原理：《线性规划及其应用》，胡清淮、魏一鸣．北京科学出版社，2004年
◇378泛函分析：《应用泛函分析原理》，李广明等．西安电子科技大学出版社，2003年
◇329交通运输工程学：《交通运输工程学》，沈志云主编.人民交通出版社，1999年
◇330高等工程热力学与传热学：《高等工程热力学》，杨思文编.高等教育出版社，1988年；与《高等传热学》，杨强生、浦保荣编著.上海交通出版社，2001年
◇331汽车运用工程学：《汽车运用工程》，高延龄主编.人民交通出版社，1999年
◇206高分子化学：《高分子化学》（第一版），潘祖仁．化学工业出版社，1986
◇207无机化学：《无机化学(上/下册)》(第二版)，天津大无机化学教研室编．高教出版社，1992年
◇208无机化学(含分析化学)：《无机化学》(上、下册)(第三版)，天津大学无机化学教研室编．高等教育出版社；与《大学化学》(上、下册)，傅献彩编．高等教育出版社
◇201数理方程：《数学物理方程》，陈才生主编．东南大学出版社，2002年
◇202数理统计：《应用数理统计基础》，庄楚强等．华南理工大学出版社，2000年
◇203矩阵论：《矩阵论基础》（第二版），方保镕．河海大学出版社，1999年
◇204数据结构：《数据结构》，严蔚敏．清华大学出版社，1997年
◇205运筹学：《运筹学》，钱颂迪．清华大学出版社，1990年
◇333材料热力学：《材料热力学》(第二版)，徐祖耀等著．科学出版社，1999年
◇334工程材料的变形与断裂：《金属材料强度学》，周惠久等主编．科学出版社，1989年
◇335物理冶金学：《物理冶金学》，冶金工业出版社
◇336固态相变理论：《固态相变》，邓永瑞．冶金工业出版社，1995年
◇337燃烧学：《燃烧学》，傅维镳等编著．高等教育出版社，1989年；或《燃烧理论基础》，周校平等编著．上海交通大学出版社，2001年
◇209有机化学：《有机化学》（上、下册）（第二版），胡宏纹主编．高等教育出版社
◇210生物化学：《生物化学》（第三版），郑集、陈钧辉编著．高等教育出版社，1998年
◇211分子生物学：《分子生物学》，阎隆飞主编．中国农业大学出版社，1997年
◇214管理学：《管理学》(第十版)，【美】哈罗德·孔茨．经济科学出版社，1998年；与《战略管理》(第八版)，【美】雷德·R·戴维．经济科学出版社，2001年
◇311振动分析：《振动分析》，张准等．东南大学出版社，1991年
◇312农业生物环境工程：《农业生物环境工程》，崔引安．农业出版社，1994年
◇315精细农业：《精细农业》，何勇等编著
◇321高等流体力学：《流体力学》，罗惕乾．机械工业出版社；或《流体力学》，辛梓雄．清华大学出版社
◇325高等内燃机学：《高等内燃机学》，魏春源等编著.北京理工出版社，2001年；或《内燃机学》，周龙保主编.机械工业出版社，1999年
◇348现代控制工程导论：《自动控制原理》，高国燊．华南理工大学出版社，1999年；与《现代控制理论》(第二版)，于长官．哈尔滨工业大学出版社
◇349电力传动技术：《电力拖动自动控制系统》（第三版），陈伯时.机械工业出版社，2003年
◇350智能控制：《智能控制理论与技术》，孙增圻等，清华大学出版社，1997
◇326汽车环境工程：《汽车污染与控制》，苏清祖．吉林科学技术出版社，2001年；或《汽车排气净化与噪声控制》，秦文新．人民交通出版社，1999年
◇327汽车综合节能与环保技术：《汽车节能与环保实用技术》，蔡凤田、谢素华．人民交通出版社，1999年
◇328车辆动力学：《车辆理论基础》，周孔亢主编.兵器工业出版社，2002年
◇345电机学：《电机学》（第二版），刘宗富．冶金工业出版社会，1986年；与《电机内的电磁场》（第一版），汤蕴谬．科学出版社，1981年
◇346现代电力电子技术：《电力电子学-电力电子变换和控制技术》，陈坚，高等教育出版社，1999年
◇347电力系统分析：《电力系统分析》（第三版，上、下册），何仰赞.华中科技大学出版社，2002
◇380信息系统安全技术：《信息安全》，冯登国等编著．国防工业出版社，2000年
◇381非线性系统版社，1998年
◇382固体实验力学：《简明实验力学》，王峰．科学出版社，1998年
◇383复合材料力学：《复合材料力学》，周履．高等教育出版社，1991年
◇367环境系统分析：《环境系统分析》，程声通．高等教育出版社
◇370仪器分析：《仪器分析》(第二版)，武汉大学编．高等教育出版社
◇371经济学：《微观经济学》，黄亚钧等．高等教育出版社，2000年；与《宏观经济学》，黄亚钧等．高等教育出版社，2000年；与《经济学原理》（上、下册），【美】曼昆．北京大学出版社，1999年
◇351现代交流调速控制系统：《交流电机数学模型及调速系统》，陈坚编著，国防工业出版社
◇352计算机控制理论及应用：《计算机控制系统》（第1～7章），何克忠，李伟编著．清华大学出版社，1998年；
◇353线性系统理论：《线性系统理论》，李保全．国防工业出版社
◇354微生物学：《微生物学教程》（第二版），周德庆主编．高等教育出版社，2002年
◇301现代控制理论：《现代控制理论》（第二版），于长官．哈尔滨工业出版社
◇302激光原理：《激光原理》，周炳琨．国防工业出版社，1984年
◇303弹性力学：《弹性力学》，徐芝纶．高等教育出版社，1998年
◇304现代机械制造理论：《现代制造系统与技术》，韩君己．上海科学技术出版社，1996年
◇305机械制造工艺：《机械制造工艺学》，王先逵．机械工业出版社，1996年
◇372系统科学与系统工程：《系统科学》，许国志．上海科技教育出版社，2000年
◇373现代管理信息系统：《管理信息系统》（第四版），薛华成．清华大学出版社，2003年
◇374现代生产系统管理学：《生产系统学》，沈斌，陈炳森，张曙著．同济大学出版社，1999年；与《生产与运作管理：制造与服务》，理查德·蔡斯著．机械工业出版社，1999年
◇341化工原理：《化工原理》（上、下册）（第二版），陈敏恒．化学工业出版社，2003年
◇343计算流体力学：《计算流体力学基础》，苏铭德．清华大学出版社，1997年；与《计算水力学》，周雪漪．清华大学出版社
◇344泵的理论与设计：《叶片泵原理及水力设计》，查森．机械工业出版社；或《泵的理论与设计》，关醒凡．机械工业出版社；或《离心泵与轴流泵》，丁成伟．机械工业出版社
◇306金属学：《金属学》，胡庚祥．上海科学技术出版社，1995年
◇307液压传动与控制：《液压、气压传动与控制》，方昌林．机械工业出版社，2000年；或《液压传动》，章宏甲．机械工业出版社，1993年
◇308计算机图形学：《计算机图形学》，孙家广．清华大学出版社，1995年
◇310机械优化设计：《机械优化设计》，孙靖民．机械工业出版社
◇356工程信号处理：《数字信号处理：理论、算法与实现》，胡广书主编．清华大学出版社，1997
◇357数字图像处理：《数字图像处理》，Rafael C.Gonzalez;Richard E.woods著．电子工业出版社，2002年
◇358工程热力学：《工程热力学》（第二版），华自强．高教出版社，1988年
◇359微生物工程：《微生物工程》(第一版)，曹军卫、马辉文主编．科学出版社，2002年
◇360分子生物学：《分子生物学》，阎隆飞主编．中国农业大学出版社，1997年
◇361分子遗传学：《分子遗传学》，孙乃恩主编．南京大学出版社，1990年
◇362细胞生物学：《细胞生物学》，翟中和主编．文教出版社，2000年
◇338计算传热学：《计算传热学》，郭宽良等编著．中国科学技术大学出版社，1998年；或《数值传热学》，陶文铨编著．西安交通大学出版社，2001年
◇339粘性流体力学：《粘性流体力学基础》，陈矛章.高等教育出版社;或《粘性流体力学》，
辛梓雄.清华大学出版社,1998年
◇340热能与动力机械测试技术：《热能与动力机械测试技术》，严兆大．机械工业出版社
◇385振动力学：《振动力学》，刘延柱育出版社，1998年
◇386常微分方程及运动稳定性：《常微分方程及运动稳定性》，叶宗泽等编著．天津大学出版社，1985年
◇387非线性振动：《非线性振动》，王海期．高等教育出版社，1992年
◇388数据库技术：《数据库系统教程》，施伯乐等．高等教育出版社，1999年