第14章 光的衍射习题答案

合集下载

光的衍射习题(附答案)1

光的衍射习题(附答案)1

光的衍射(附答案)一.填空题1.波长λ=500nm(1nm=109m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d=12mm,则凸透镜的焦距f为3m.2.在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小,若钠黄光(λ1≈589nm)中央明纹宽度为4.0mm,则λ2≈442nm(1nm=109m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0mm.3.8mm,则4.时,衍射光谱中第±4,±8,…5.6.f7.8.9.λ210.X11.λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合,试问:(1)这两种波长之间有何关系?(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其它极小相重合?解:(1)由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1=1λ1a sinθ2=2λ2=θ2,sinθ1=sinθ2由题意可知θ1代入上式可得λ1=2λ2(2)a sinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1,2,…)sinθ1=2k1λ2/aa sinθ2=k2λ2(k2=1,2,…)sinθ2=2k2λ2/a=2k1,则θ1=θ2,即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合.若k212.在单缝的夫琅禾费衍射中,缝宽a=0.100mm,平行光垂直如射在单缝上,波长λ=500nm,会聚透镜的焦距f=1.00m.求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx.解:单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1=λ13.9m).已(1)(2)所以x1=fλ1/ax2=fλ2/a则两个第一级明纹之间距为Δx=x2?x1=fΔλ/a=0.27cm1(2)由光栅衍射主极大的公式d sinφ1=kλ1=1λ1d sinφ2=kλ2=1λ2且有sinφ=tanφ=x/f=x2?x1=fΔλ/a=1.8cm所以Δx114.一双缝缝距d=0.40mm,两缝宽度都是a=0.080mm,用波长为λ=480nm(1nm=109m)的平行光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜.求:(1)在透镜焦平面的屏上,双缝干涉条纹的间距l;(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解:双缝干涉条纹15.(1)(2)λ'=510.3nm(2)a+b=3λ/sinφ=2041.4nmφ'=arcsin(2×400/2041.4)nm(λ=400nm)2φ''=arcsin(2×760/2041.4)nm(λ=760nm)2''?φ2'=25°白光第二级光谱的张角Δφ=φ216.一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光栅有两种波长的光,λ1=440nm,λ2=660nm.实验发现,两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角φ=60°的方向上,求此光栅的光栅常数d.解:由光栅衍射主极大公式得d sinφ=kλ11d sinφ2=kλ2===当两谱线重合时有φ1=φ2即====两谱线第二次重合即是=,k1=6,k2=4由光栅公式可知d sin60°=6λ1∴d==3.05×103mm17.将一束波长λ=589nm(1nm=109m)的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射(1)(2)18.30°,且第三级是缺级.(1)光栅常数(a+b)等于多少?(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少?(3)在选定了上述(a+b)和a之后,求在衍射角–<φ<范围内可能观察到的全部主极大的级次.解:(1)由光栅衍射的主极大公式得a+b==2.4×104cm(2)若第三级不缺级,则由光栅公式得(a+b)sinφ'=3λ由于第三级缺级,则对应于最小可能的a,φ'方向应是单缝衍射第一级暗纹:两式比较,得a sinφ'=λa==8.0×103cm(3)(a+b)sinφ=kλ(主极大)a sinφ=k'λ(单缝衍射极小)(k'=1,2,3,…)因此k=3,6,9,…缺级;又∵k max==4,∴实际呈现出的是k=0,±1,±2级明纹(k=±4在π/2处不可见).19.在通常亮度下,人眼瞳孔直径约为,若视觉感受最灵敏的光波长为λ=480nm(1nm=109m),试问:(1)人眼最小分辨角是多大?(2)在教室的黑板上,画的等号两横线相距2mm,坐在距黑板10m处的同学能否看清?(要有计算过程)20.θ的两条谱λ2当k'=2时,a=d=×2.4μm=1.6μm21.某单色X射线以30°角掠射晶体表面时,在反射方向出现第一级极大;而另一单色X射线,波长为0.097nm,它在与晶体表面掠射角为60°时,出现第三级极大.试求第一束X射线的波长.解:设晶面间距为d,第一束X射线波长为λ1,掠射角θ1=30°,级次k1=1;另一束射线波长为λ2=0.097nm,掠射角θ2=60°,级次k2=3.根据布拉格公式:第一束2d sinθ1=k1λ1第二束2d sinθ2=k2λ2两式相除得λ==0.168nm.1。

光的衍射参考答案

光的衍射参考答案

光的衍射参考解答一 选择题1.在如图所示的夫琅和费衍射装置中,将单缝宽度a 稍稍变窄,同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移,则屏幕C 上的中央衍射条纹将 (A )变宽,同时向上移动 (B )变宽,不移动 (C )变窄,同时向上移动 (D )变窄,不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件:λϕ=1sin a ,所以中央明纹宽度aff f x λϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。

衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上,故中央明纹向上移动。

2.在单缝的夫琅和费衍射实验中,若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移,则屏幕上的衍射条纹 (A )间距变大 (B )间距变小(C )不发生变化 (D )间距不变,但明纹的位置交替变化[ C ][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角,不会引起衍射条纹的变化。

3.波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4cm 的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为(A )2 (B )3 (C )4 (D )5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2πϕ<可知,观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ,所以3=m k 。

4.在双缝衍射实验中,若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变,把两条缝的宽度a 略微加宽,则 (A )单缝衍射的中央主极大变宽,其中包含的干涉条纹的数目变少; (B )单缝衍射的中央主极大变窄,其中包含的干涉条纹的数目不变; (C )单缝衍射的中央主极大变窄,其中包含的干涉条纹的数目变多; (D )单缝衍射的中央主极大变窄,其中包含的干涉条纹的数目变少。

[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄,而光栅常数不变,则由光栅方程可知干涉条纹间距不变,故其中包含的干涉条纹的数目变少。

光的衍射习题答案

光的衍射习题答案

思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播,而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答:只有当障碍物的大小比波长大得不多时,衍射现象才显着。

对一座山来说,电视广播的波长很短,衍射很小;而中波段的电台广播波长较长,衍射现象比较显着。

2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源,看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答:远处光源发出的光可认为是平行光,视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上,所以观察到的是平行光的衍射。

由此可知,这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。

3 在单缝衍射图样中,离中央明纹越远的明纹亮度越小,试用半波带法说明。

答:在单缝衍射图样中,未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。

离中央明纹越远处,衍射角越大,单缝处波阵面分的半波带越多,未相消的一个半波带的面积越小,故离中央明纹越远的明纹亮度越小。

4 根据惠更斯-菲涅耳原理,若已知光在某时刻的波阵面为S ,则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。

(B)光强之和。

(C)振动振幅之和的平方。

(D)振动的相干叠加。

答:衍射光强是所有子波相干叠加的结果。

选(D)。

5波长为?的单色平行光垂直入射到一狭缝上,若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o,则缝宽的大小( )(A) a =?。

(B) a =?。

(C)a =2?。

(D)a =3?。

答:[ C ]6波长为?的单色光垂直入射到单缝上,若第一级明纹对应的衍射角为30?,则缝宽a 等于( )(A) a =? 。

(B) a =2?。

(C) a =23?。

(D) a =3?。

答:[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为?的单色光垂直入射到单缝上,对应于衍射角为30?的方向上,若单缝处波面可分成3个半波带,则缝宽度a 等于( )(A) ? 。

(B) ?。

(C) 2?。

(D) 3?。

答:[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中,波长为?的单色光垂直入射到宽度a=4?的单缝上,对应于衍射角为30?的方向,单缝处波面可分成的半波带数目为( ) (A)2个。

14光的衍射习题解答

14光的衍射习题解答


(1)条纹相重合就是位置相同,或衍射角相同。 根据暗条纹条件:a sin 1 22 1 2 2 即1是2的两倍。
k1 2 1 (2)同样, a sin k11 k22 k2 1 2
即衍射级别成两倍关系的条纹重合。
第 11 页
三、计算题 2. 波长=600nm的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级明条 纹衍射角为30°,且第三级是缺级。(1) 光栅常数(a+b)等于 多少?(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少? (3) 在选定了上述 (a+b)和a之后,求在屏幕上可能呈现的全部明条纹的级次。
d 3μm k k k 3k ,即k 3, 6.的明条纹谱 线有5条。
第 14 页
光的衍射
习题解答
第 15 页
可能出现的全部主极大的级次为0, 1, 2,共5条
第 12 页
三、计算题 3. 一 衍 射 光 栅 , 每 厘 米 有 200 条 透 光 缝 , 每 条 透 光 缝 宽 为 a=2103mm,在光栅后放一焦距f =1m的凸透镜,现以的单 色平行光垂直照射光栅,求:(1) 透光缝a的单缝衍射中央明纹 宽度为多少?(2) 在该宽度内,有几个光栅衍射明条纹?
解 (1)
(a b)sin 30 2 (a b) ... 2.4μm
ab ab (2) k k a k , 已知第三级缺级 a k ab a ... 0.8μm 3 (a b) sin 90 (3) (a b) sin k kmax 4 第三级缺级,

本题中要求考虑缺级问题。 由题意可知:
ab k k 2k a 即k 2, 4...缺级
因此,两侧的两级分别为第1级和第3级。

光的衍射习题答案

光的衍射习题答案

第六章 光的衍射6-1 求矩形夫琅和费衍射图样中,沿图样对角线方向第一个次极大和第二个次极大相对于图样中心的强度。

解:对角线上第一个次极大对应于πβα43.1==,其相对强度为:0022.043.143.1sin sin sin 4220=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ππββααI I 对角线上第二个次极大对应于πβα46.2==,其相对强度为:00029.046.246.2sin sin sin 4220=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ππββααI I6-2 由氩离子激光器发出波长488=λnm 的蓝色平面光,垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上,此矩形孔尺寸为0.75mm ×0.25mm 。

在位于矩形孔附近正透镜(5.2=f m )焦平面处的屏上观察衍射图样,试求中央亮斑的尺寸。

解:中央亮斑边缘的坐标为:63.175.010********±=⨯⨯±=±=-a f x λmm 26.32=x mm 88.425.010********±=⨯⨯±=±=-b f y λmm 76.92=y mm ∴中央亮斑是尺寸为3.26mm ×9.76mm 的竖直矩形6-3 一天文望远镜的物镜直径D =100mm ,人眼瞳孔的直径d =2mm ,求对于发射波长为5.0=λμm 光的物体的角分辨极限。

为充分利用物镜的分辨本领,该望远镜的放大率应选多大?解:当望远镜的角分辨率为: 636101.610100105.022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==D λθrad 人眼的最小分辨角为: 4361005.3102105.022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==d e λθrad ∴望远镜的放大率应为:50===dDM e θθ 6-4 一个使用汞绿光(546=λnm )的微缩制版照相物镜的相对孔径(f D /)为1:4,问用分辨率为每毫米380条线的底片来记录物镜的像是否合适? 解:照相物镜的最大分辨本领为: 375411054622.1122.116=⨯⨯⨯==-f D N λ/mm∵380>375∴可以选用每毫米380条线的底片。

光的衍射习题(附答案)

光的衍射习题(附答案)

光的衍射(附答案)一.填空题1.波长λ = 500 nm(1 nm = 109 m)的单色光垂直照射到宽度a = mm的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm,则凸透镜的焦距f 为3 m.2.在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小,若钠黄光(λ1 ≈589 nm)中央明纹宽度为mm,则λ2 ≈ 442 nm(1 nm = 109 m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为mm.3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = mm的单缝上,缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm,则入射光的波长为500 nm(或5×104mm).4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时,衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级.5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅,用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射,在屏幕上最多能看到第5级光谱.6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm(1 μm = 106 m)的光栅上,用焦距f= m的透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = m,则可知该入射的红光波长λ=或633nm.7.一会聚透镜,直径为3 cm,焦距为20 cm.照射光波长550nm.为了可以分辨,两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于×105rad.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于μm.8.钠黄光双线的两个波长分别是nm和nm(1 nm = 109 m),若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线,光栅的缝数至少是500.9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上,波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 109 m).10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中,可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11.在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两种波长λ1和λ2,垂直入射于单缝上.假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合,试问:(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其它极小相重合解:(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1= θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1,则θ1= θ2,即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合.12.在单缝的夫琅禾费衍射中,缝宽a = mm,平行光垂直如射在单缝上,波长λ= 500 nm,会聚透镜的焦距f= m.求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx.解:单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈ f sinθ1≈ f λ / a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2≈ f sinθ2≈ 2 f λ / a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2x1≈ f (2 λ / a λ / a)= f λ / a=××107/×104) m=.13.在单缝夫琅禾费衍射中,垂直入射的光有两种波长,λ1 = 400 nm,λ2 = 760nm(1 nm = 109 m).已知单缝宽度a = ×102 cm,透镜焦距f = 50 cm.(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2)若用光栅常数a= ×10-3cm的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离.解:(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1= 12(2 k + 1)λ1 =12λ1(取k = 1)a sinφ2= 12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f,tanφ2= x1/ f由于sinφ1≈ tanφ1,sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1 /ax2= 32f λ2 /a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2x1= 32f Δλ/a = cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1= x2x1 = fΔλ/a = cm14.一双缝缝距d = mm,两缝宽度都是a = mm,用波长为λ = 480 nm(1 nm =109 m)的平行光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距f= m的透镜.求:(1) 在透镜焦平面的屏上,双缝干涉条纹的间距l;(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解:双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件:d sinθ = kλ第k级亮条纹位置:x1= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d相邻两亮纹的间距:Δx= x k +1x k = (k + 1) fλ / d k λ / d= f λ / d = ×103 m = mm(2) 单缝衍射第一暗纹:a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度:Δx= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mm Δx0/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级.∴在单缝衍射中央亮纹范围内,双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d /a= 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大,同样可得出结论。

高中物理(新人教版)选择性必修一课后习题:光的衍射、光的偏振 激光(课后习题)【含答案及解析】

高中物理(新人教版)选择性必修一课后习题:光的衍射、光的偏振 激光(课后习题)【含答案及解析】

光的衍射光的偏振激光课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)对于光的衍射现象的定性分析,下列说法正确的是()A.只有障碍物或孔的尺寸可以跟光波波长相比甚至比光波长还要小的时候,才能产生明显的衍射现象B.光的衍射现象是光波相互叠加的结果C.光的衍射现象否定了光沿直线传播的结论D.光的衍射现象说明了光具有波动性,而小孔成像说明光沿直线传播,而要出现小孔成像,孔不能太小,光的直线传播规律只是近似的,只有在光的波长比障碍物小很多的情况下,光才可以看成直线传播的,所以光的衍射现象和直线传播是不矛盾的,它们是在不同条件下出现的两种现象,故上述选项中正确的是A、B、D。

2.(多选)关于衍射光栅,下列说法正确的是()A.衍射光栅是由许多等宽度的狭缝组成的B.衍射光栅分为透射光栅和反射光栅两类C.透射光栅中刻痕的部分相当于透光的狭缝D.透射光栅中未刻的部分相当于透光的狭缝,当光照到刻痕上时,由于光发生漫反射而不能透过,故选项C错误。

3.关于自然光和偏振光,下列观点正确的是()A.自然光能产生干涉和衍射现象,而偏振光却不能B.只有自然光透过偏振片才能获得偏振光C.自然光只能是白色光,而偏振光不能是白色光D.自然光和偏振光都能使感光底片感光,而振动沿着特定方向的光是偏振光,但自然光和偏振光都能发生干涉、衍射,所以选项A错误。

光的偏振现象并不罕见,除了从光源直接发出的光以外,我们通常看到的绝大部分光,都是偏振光,所以选项B错误。

光的颜色由光的频率决定,与光的振动方向无关,所以选项C错误。

自然光和偏振光都具有能量,都能使感光底片感光,选项D正确。

4.(多选)关于衍射,下列说法正确的是()A.衍射现象中条纹的出现是光叠加后产生的结果B.双缝干涉中也存在衍射现象C.一切波都很容易发生明显的衍射现象D.影子的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实,双缝干涉中光通过两个狭缝时均发生衍射现象,一般现象中既有干涉又有衍射。

一切波都能发生衍射,但要发生明显的衍射,需要满足障碍物的尺寸小于或相当于波长的条件。

光的衍射习题、答案与解法(2010.11.1)

光的衍射习题、答案与解法(2010.11.1)

光衍射习题、答案与解法一、填空题1.根据惠更斯—菲涅耳原理,若已知光在某时间的波阵面为S ,则S 的前方某点P 的光强取决于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点( D )(A )振动振幅之和 (B )光强之和 (C )振动振幅之和的平方 (D )振动的相干叠加 2.在夫琅禾费单缝衍射实验中,对于给定的入射单色光,当缝宽度变大时,除中央明纹的中心位置不变外,各级衍射条纹 ( A ) (A )对应的衍射角变小 (B )对应的衍射角变大(C )对应的衍射角也不变 (D )光强也不变 参考答案:λϕk a =sin ⎪⎭⎫⎝⎛=-a k λϕ1sin 3.在单缝夫琅禾费单缝衍射实验中,波长λ为的单色光垂直入射到单缝上,对应于衍射角为030的方向上,若单缝处波面可分为6个半波带,则缝宽度a 等于( B )(A )λ (B )λ6 (C )λ2 (D )λ4 参考答案:2sin λϕka = λλλϕλ6212630sin 26sin 20=⨯=⨯==ka4.一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单色AB 上,装置如图1所示,在屏幕P 上形成衍射图样,如果Q 是中央PQCλfALB亮纹一侧第二个暗纹的中心所在位置,则BC 得长度为 ( D )(A )2/λ (B )λ (C )2/3λ (D )λ2 参考答案:λϕk a =sin λλϕ2sin ==k a5. 波长为nm 600=λ)m 10nm 1(9-=的单色光垂直照射到宽mm 3.0=a 的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一个屏幕,用以观测衍射条纹,今测得屏幕中央明条纹一侧第一个暗条纹和另一侧第一个暗条纹之间的距离为mm 4=∆x ,则凸透镜的焦距f 为 ( C )(A )m 2 (B ) m 1.0 (C )m 1 (D )m 5.0参考答案:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=∆=-12k x x x x k a f x k k k k λ ()m 1106002103.01042933=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=---a x f λ6.一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数()b a +,为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度),k=3、6、9等级次的明纹均不出现 ( B )(A )a b a 2=+ (B )a b a 3=+(C )a b a 4=+(D )a b a 6=+参考答案:()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==='==+963sin sin k k k k a k b a λϕλϕ ===='=+392613k k a b a 7.一束白光垂直照射在一光栅上,在形成的同一级光栅谱中,离中央明纹最近的是 ( A )(A )紫光 (B )绿光 (C )黄光 (D )红光参考答案:()λϕk b a =+sin⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-b a k λϕ1sin 红λλ〈3 8.若用衍射光栅准确测定一单色光可见光的波长,在下列各种光栅中选用那一种最为合适?( D )(A )mm 5.0(B ) mm 1(C )mm 01.0(D )mm 100.13-⨯参考答案:()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+21sin πϕλϕk k b a()()mm 107nm 7001107001sin 49--⨯==⨯⨯==+ϕλk b a9.波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d 、缝宽为a 、总缝数为N 的光栅上,取⋅⋅⋅⋅±±=2,1,0k ,则决定出现明纹的衍射角θ的公式可写成( C )(A )λθk Na =sin (B )λθk a =sin (C )λθk d =sin (D )λθk Nd =sin 参考答案:()λϕk b a =+sin λϕk d =sin10.提高光仪器分辨率本领的方法是:( B ) ( A )增大透光孔径,增大入射光的波长 ( B )增大透光孔径,减小入射光的波长 ( C ) 减小透光孔径,增大入射光的波长 ( D ) 减小透光孔径,减小入射光的波长 参考答案:λ22.1D R = Dλθ22.1= 二、填空题1.在单缝夫琅禾费衍射实验中,波长nm 400=λ的平行光垂直入射单缝,所用凸透镜焦距m 5.1=f ,第三级暗纹离中央明纹中心m 100.33-⨯,另一波长为0λ的光的第二级暗纹在屏的同一位置上,则单缝的缝宽m 103.5-4⨯=a ,波长nm 0060=λ。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播,而电视广播却很容易被高大建筑物挡住? 答:只有当障碍物的大小比波长大得不多时,衍射现象才显著。

对一座山来说,电视广播的波长很短,衍射很小;而中波段的电台广播波长较长,衍射现象比较显著。

2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源,看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样?为什么?答:远处光源发出的光可认为是平行光,视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上,所以观察到的是平行光的衍射。

由此可知,这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。

3 在单缝衍射图样中,离中央明纹越远的明纹亮度越小,试用半波带法说明。

答:在单缝衍射图样中,未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。

离中央明纹越远处,衍射角越大,单缝处波阵面分的半波带越多,未相消的一个半波带的面积越小,故离中央明纹越远的明纹亮度越小。

4 根据惠更斯-菲涅耳原理,若已知光在某时刻的波阵面为S ,则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。

(B)光强之和。

(C)振动振幅之和的平方。

(D)振动的相干叠加。

答:衍射光强是所有子波相干叠加的结果。

选(D)。

5波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上,若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30º,则缝宽的大小( )(A ) a =0.5λ。

(B ) a =λ。

(C )a =2λ。

(D )a =3λ。

答:[ C ]6波长为λ的单色光垂直入射到单缝上,若第一级明纹对应的衍射角为30︒,则缝宽a 等于( )(A ) a =λ 。

(B ) a =2λ。

(C ) a =23λ。

(D ) a =3λ。

答:[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上,对应于衍射角为30︒的方向上,若单缝处波面可分成3个半波带,则缝宽度a 等于( )(A) λ 。

(B) 1.5λ。

(C) 2λ。

(D) 3λ。

答:[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中,波长为λ的单色光垂直入射到宽度a=4λ的单缝上,对应于衍射角为30︒的方向,单缝处波面可分成的半波带数目为( ) (A )2个。

(B )4个。

(C )6个。

(D )8个。

答:[B]9在单缝夫琅和费衍射实验中,屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为( ) (A )2个半波带。

(B )4个半波带。

(C)6个半波带。

(D)8个半波带。

答:[C ]10 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中,将单缝宽度a 稍稍变宽,同时使单缝沿y 轴正方向作微小位移,则屏幕E 上中央明条纹将( ) (A)变窄,同时向上移。

(B)变窄,同时向下移。

(C)变窄,不移动。

(D)变宽,同时向上移。

(E)变宽,不移动。

答:由中央明条纹宽度公式af x λ2=∆可知,将单缝宽度a 稍稍变宽,中央明条纹将变窄。

由于透镜未动,焦点位置不动,故位于焦点附近的中央明条纹位置也将不移动。

故选(C)。

11 波长为5000Å的单色光垂直入射到光栅常数为1.0⨯10-4cm 的平面衍射光栅上,第一级衍射主极大所对应的衍射角为( )(A ) 60︒。

(B ) 30︒。

(C ) 45︒。

(D ) 75︒。

答: [B]12 波长为5500Å的单色光垂直入射到光栅常数为2.0⨯10-4cm 的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为( )(A )2。

(B )3。

(C )4。

(D )5。

答:[B]13一束白光垂直照射在一平面衍射光栅上,在形成的同一级光栅光谱中,从中央向外方向颜色的排列顺序是( )(A) 由红到紫。

(B) 由红到红。

(C) 由紫到紫。

(D) 由紫到红。

答:[D]14用波长为λ的单色平行光垂直入射到一光栅上,其光栅常数d=3μm ,缝宽a=1μm ,则在单缝衍射的中央明纹宽度内主极大的个数是( )(A)3个。

(B) 4个。

(C) 5个。

(D) 6个。

答:[C]15 一衍射光栅对垂直入射的某一确定的波长,在屏幕上只能出现零级和一级主极大,欲使屏幕上出现更高级次的主极大,应该( ) (A)换一个光栅常数较小的光栅。

(B)换一个光栅常数较大的光栅。

(C)将光栅向靠近屏幕的方向移动。

(D)将光栅向远离屏幕的方向移动。

答:光栅方程:d sin ϕ=kλ,取ϕ=90︒,能看到的最高级次:k max =λd,对某一确定的波长,光栅常数越大,屏幕上出现的级次越高。

故选(B)。

16 一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数(a+b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度),k =3,6,9等级次的主极大均不出现?( ) (A)a+b=2a 。

(B)a+b=3a 。

λxyo思考题10图(C)a+b=4a 。

(D)a+b=6a 。

答:由缺级公式:k ab a k '+=,要k =3,6,9缺级,即要k ab a k '+==k '3,所以a+b=3a ,选(B)。

17 在双缝衍射实验中,把两条缝的宽度a 略微加宽,而其它条件保持不变,则( ) (A)单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目变少。

(B)单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目变多。

(C)单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目不变。

(D)单缝衍射的中央主极大变窄,其中所包含的干涉条纹数目变少。

(E)单缝衍射的中央主极大变窄,其中所包含的干涉条纹数目变多。

答:由中央明条纹宽度公式af x λ2=∆可知,将单缝宽度a 稍稍变宽,其它条件保持不变,中央明条纹将变窄。

在单缝衍射的中央明纹宽度内d sin ϕ=kλ a sin ϕ=λ k max =add 不变,a 变宽,在单缝衍射的中央明条纹宽度内干涉条纹数目将变少。

故选(D)。

18 某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1=450nm 和λ2=750nm 的光谱线。

在光栅光谱中,这两种波长的谱线有重叠现象,重叠处λ2的谱线的级数将是( )(A)2,3,4,5…。

(B)2,5,8,11…。

(C)2,4,6,8…。

(D)3,6,9,12…。

答:重叠:d sin ϕ=k 1λ1=k 2λ2,即3k 1=5k 2,只有k 1=5,10,15,k 2=3,6,9。

故选(D)。

习 题14-1 某种单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽a =0.15mm 。

缝后放一个焦距f=400mm 的凸透镜,在透镜的焦平面上,测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm ,求入射光的波长。

解 第三级暗条纹:a sin ϕ=3λ 由于ϕϕsin ≈=tg fx (因ϕ很小),第三级暗条纹坐标af x λ33=故中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为af x x λ623==∆所以 fx a x 623∆==λ=5000Å14-2 在夫琅和费单缝衍射实验中,如果缝宽a 与入射光波长λ的比值分别为(1)1,(2)10,(3)100,试分别计算中央明条纹边缘的衍射角,再讨论计算结果说明什么问题。

解:中央明纹边缘衍射角即第一级暗纹衍射角λθ±=sin a ,asin λθ±=。

(1)1=aλ,则901±=±=θθ,sin ,即中央明纹占据整个屏幕。

(2)10.=aλ, 7.5,1.0sin ±=±=θθ(3)010.=aλ, 57.0,1.0sin ±=±=θθ,中央明纹已经很难看到。

这表明,比值λ/a 变小的时候,衍射角也变小,中央明条纹变窄(其他明条纹也相应地靠近中央),衍射效应越来越不明显。

当λ/a →0时,将没有衍射现象,光线沿直线传播,这是几何光学的情况。

14-3 (1)在单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,λ1=4000Å,λ2=7600Å。

已知单缝宽度a =1.0×10-2cm ,透镜焦距f =50cm 。

求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。

(2)若用光栅常数d =1.0×10-3cm 的光栅替换单缝,其他条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离。

解:(1)第一级衍射明纹中心位置λθ23=sin a ,θλθ≈=a23sin ,所以mm aff x 35110121040007600231050234102.)(=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯===---λ∆θ∆∆。

(2)第一级主极大位置λθ=sin d ,mm dff x 18101104000760010505102=⨯⨯-⨯⨯===---)(λ∆θ∆∆14-4在单缝夫琅和费衍射实验中,波长为λ=632.8nm 的单色光以与单缝平面的法线成200的角入射到缝宽为a=0.010mm 的单缝上,对应于衍射角土150的方向,如图所示。

求:(1)单缝处波阵面可分半波带的数目;(2)屏上是明条纹,还是暗条纹; (3)条纹的级次。

解:如图斜入射,入射线与单缝平面法线的夹角为 20-=ϕ,单缝边缘对应光线在到达单缝前就产生了光程差。

(1)对于衍射角为θ的衍射方向,单缝处波阵面可分为半波带的数目为2sin a sin a N λθϕ+=,当15+=θ时,63.22108.632)15sin(10010.0)20sin(10010.02sin a sin a N93315=⨯⨯⨯+-⨯⨯=+=---+λθϕ当 15-=θ时,0.192108.632)15sin(10010.0)20sin(10010.02sin a sin a N93315=⨯-⨯⨯+-⨯⨯=+=----λθϕ,即:衍射角 15+=θ时,透过单缝的波阵面可分半波带的数目为2.63;衍射角 15-=θ时,透过单缝的波阵面可分半波带的数目为19.0。

(2)当 15+=θ时,由于单缝处波阵面可分半波带的数目为2.63,衍射光在屏上会聚抵消了两个半波带的光能,还剩下o .63个半波带的光能。

故衍射角 15+=θ。

对应为明暗纹的过渡区。

当 15-=θ时,由于单缝处波阵面可分半波带的数目为19.0,是奇数个半波带。

故衍射角 15-=θ,对应为明条纹。

(3)当 15+=θ时,由于单缝处波阵面可分半波带的数目为2.63,即3215<<+ N ,写成(明纹条件)暗纹条件)112N (1215+⨯<<⨯+ ,故衍射角为+15。

对应为正一级暗纹到正一级明纹的过渡区,为正一级明纹的一部分。

当 15-=θ时,由于单缝处波阵面可分半波带的数目为19,满足(明纹条件)192N15+⨯=-,故对应为负9级明纹,不过因k 值较大,所以条纹光强较弱。

14-5 波长范围在450~650nm 之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上,屏幕放在透镜的焦平面处,屏上第二级光谱在屏上所占范围的宽度为35.1cm ,求透镜的焦距f 。

相关文档
最新文档