心理统计学—7假设检验
教育与心理统计学第八章：假设检验
临界值
H0值
样本统计量
左侧检验示意图
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平
拒绝域
1- 接受域
临界值
H0值
样本统计量
观察到的样本统计量
右侧检验示意图 （显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平
1- 接受域
拒绝域
H0值 观察到的样本统计量
临界值
样本统计量
双侧检验原假设与备择假设的确定
▪ 双侧检验属于决策中的假设检验。即不论是拒绝H0还 是接受H0，都必需采取相应的行动措施。
1、原假设真实， 并接受原假设，判断正确； 2、原假设不真实，且拒绝原假设，判断正确； 3、原假设真实， 但拒绝原假设，判断错误； 4、原假设不真实，却接受原假设，判断错误。
假设检验是依据样本提供的信息进行判断，有犯错误 的可能。所犯错误有两种类型：
第一类错误是原假设H0为真时，检验结果把它当成不 真而拒绝了。犯这种错误的概率用α表示，也称作α错 误(αerror)或弃真错误。
型错误
β错误（取伪错误） 1-β（正确决策）
要使犯这两类错误的概率α 和β都尽可能小， α也不能定
的过低 。
在一般研究中，我们总是控制犯型错误
为什么？？？
假设检验中人们普遍执行同一准则：首先控制弃真错误（α错 误）。假设检验的基本法则以α为显著性水平就体现了这一原
则。
两个理由: 统计推断中大家都遵循统一的准则，讨论问题会比较方便。
0.076mm。试问新机床加工零件 的椭圆度均值与以前有无显著差
异？（＝0.05）
属于决策中 的假设！
解：已知：X0=0.081mm， =.25，n=200，
x 0.076
心理统计学中的假设检验方法
心理统计学中的假设检验方法心理学研究中经常会涉及到假设检验方法，它是通过数据的统计分析来验证我们所提出的假设是否成立的一种方法。
假设检验在心理学研究中非常重要，既可以用于确定实验结果的显著性，又可用于检验心理学理论的有效性。
本文将详细介绍心理统计学中的假设检验方法。
1. 研究假设的基本概念假设检验是在实验设计中对研究者提出的假设进行检验，以验证其在概率意义下是否成立的统计检验方法。
在进行假设检验前，研究者需要明确研究假设的基本概念。
研究假设由原假设和备择假设两部分组成。
其中原假设是关于所研究问题的一个陈述或者一个值（如所有样本的平均数相等），而备择假设则是当原假设不成立时的补充假设（如不是所有样本的平均数相等）。
2. 设计检验的方法进行假设检验的方法有很多种，其中最常见的是基于样本平均数的t检验方法。
当我们想要比较两个组的平均数是否相等时，可以通过分别计算两组数据的平均数和方差，然后应用t检验来检验两组数据是否存在差异。
在进行假设检验时，仍需设置显著性水平和检验的方向。
显著性水平a是指用于判断结果是否显著的临界值，通常取0.05或0.01，而检验的方向则取决于所提出的假设，可以选择单侧检验或双侧检验。
3. 假设检验的评价标准进行假设检验时，需要对结果是否显著进行评价。
在判断结果是否显著时，需要根据检验的p值进行比较。
p值是基于假设检验得出的原假设成立条件下的概率，p值越小表示结果越显著。
通常，当p值小于显著性水平时，我们就可以拒绝原假设，认为两组数据之间存在显著差异；而当p值大于显著性水平时，则不能拒绝原假设，即认为两组数据之间不存在显著差异。
4. 总结心理统计学中的假设检验方法是一种常用的统计检验方法，可以用于验证心理学研究中所提出的假设。
在进行假设检验时，需要先明确研究假设的基本概念，然后选择合适的假设检验方法进行实现，并根据检验的p值进行结果评价。
假设检验方法虽然具有实现简单、结果显著等优点，但也存在着多重比较、样本容量不充分等问题，因此在具体实施过程中需要注意其适用范围和实际情况。
教育与心理统计学 第五章 假设检验考研笔记-精品
假设检验中的小概率原理［一级］［16J］
假设检验的基本思想是概率性质的反证法，即其基本思想是基于〃小概率事件在一次实验中不可能发生”这一原理。首先假定虚无假设为
真，在虚无假设为真的前提下,如果小概率事件在一次试验中出现，则表明〃虚无假设为真"的假定是不止确的，因为假定小概率事件在
一次试验中是不可能出现的，所以也就不能接受虚无假设，应当拒绝零假设。若没有导致小概率事件出现，那就认为"虚无假设为真”的
假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。假设推断的依据：小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
检验的假设
Ho为真
真实情况
检验的事件发生的概率在99%或95%的范围内
检验的事件发生的概率在5%或1%以内
错误的概率，其前提是“Ho为假
②它们都是在做假设检验的统计决策时可能犯的错误,决策者同时面临犯两种错误的风险,因此都极力想避免或者减少它们，但由于在忠
体间真实差异不变情况下，它们之间是一种此消彼长的关系，即a大时，0小；c（和B不能同时减少。
③在其他条件不变的情况下，不可能同时减小或增大两种错误的发生可能,常用的办法是固定a的情况下尽可能减小B，比如通过增大样本
若进行假设检验时总体的分布形态已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验。
（三）非参数检验［一级］
若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称为非参数假设检验。
（四）小概率事件和显著性水平
（1）假设推断的依据就是小概率原理
小概率事件：通常情况下，将概率不超过0.05（即5%）的事件当作“小概率事件"，有时也定为概率不超过0.01（即1%）或0.001（0.1%\
心理统计学知识点完整版资料整理
心理统计学知识点完整版资料整理1.数据的概念：在心理统计学中，数据是指信息的收集和组织形式。
数据可以是数字，也可以是文字或符号。
数据的收集可以通过实验、调查、观察等方式进行。
2.数据的分布：在心理统计学中，数据的分布是指通过统计方法和图表来展示数据的特征和规律。
常用的数据分布包括正态分布、偏态分布、均匀分布等。
3.描述性统计：描述性统计是用来描述和总结数据的方法。
常见的描述性统计包括均值、中位数、众数、标准差、变异系数等。
4.推论统计：推论统计是根据样本数据来对总体进行推断的方法。
推论统计主要包括参数估计和假设检验两个方面。
5.参数估计：参数估计是用样本数据来估计总体参数的值。
常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
6.假设检验：假设检验是用来判断总体参数是否满足一些假设的方法。
其中包括设置原假设和备择假设、选择显著性水平、计算统计量、确定拒绝域等步骤。
7.相关分析：相关分析用来研究两个或多个变量之间的关系。
其中最常用的是皮尔逊相关系数，可以用来衡量变量之间的线性相关程度。
8.回归分析：回归分析用来研究一个或多个自变量和因变量之间的关系。
通过回归分析可以得到回归方程，进而预测因变量的值。
9.方差分析：方差分析是一种用来研究多个样本之间差异的方法。
方差分析可以判断不同组之间的均值是否存在显著差异。
10.非参数统计：非参数统计是一种不依赖于总体参数的方法。
非参数统计主要包括秩次统计和分布自由度较小的统计方法。
11.实验设计：实验设计在心理统计学中扮演着重要的角色。
良好的实验设计可以保证实验的可靠性和有效性，并排除干扰因素。
12.抽样方法：抽样方法是指如何从总体中选取样本的方法。
常见的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、整群抽样等。
以上是心理统计学的一些主要知识点的简要整理。
了解这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用统计方法来分析心理学中的数据。
当然，心理统计学的内容还非常广泛，还有更多的知识点值得深入学习和研究。
《假设检验》课件
方差分析
总结词
适用于多组数据比较的检验方法
详细描述
方差分析是一种适用于多组数据比较的假设检验方法。它通过比较不同组之间的变异和 误差来源，计算F值和对应的P值，以判断原假设是否成立。方差分析在很多领域都有
应用，如农业、生物统计学和心理学等。
秩和检验
总结词
适用于等级数据或非参数数据的检验方法
详细描述
秩和检验是一种适用于等级数据或非参数数 据的假设检验方法。它通过将数据排序后进 行比较，计算秩和值和对应的P值，以判断 原假设是否成立。秩和检验在很多领域都有 应用，如医学、生物学和环境科学等。
04 假设检验的实例分析
单样本Z检验实例
总结词
用于检验一个样本的平均值与已知的 某一总体均值之间是否存在显著差异 。
如果样本量过小，可能无 法得出可靠的结论，因为 小样本可能无法代表总体 。
样本量过大
如果样本量过大，可能会 导致统计效率降低，增加 计算复杂度和成本。
样本代表性
在选择样本时，需要确保 样本具有代表性，能
假设检验的结果只能给出拒绝或接受 假设的结论，但无法给出假设正确与 否的确凿证据。
置信区间有助于判断假设的正确性
02
通过比较置信区间和假设值的位置关系，可以判断假设是否成
立。
置信区间与假设检验的互补关系
03
置信区间和假设检验各有优缺点，可以结合使用以更全面地评
估数据的统计性质。
THANKS 感谢观看
提出假设
根据研究问题和目的，提出原 假设和备择假设。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水 平，确定临界值。
做出决策
根据计算出的样本统计量和临 界值，做出接受或拒绝原假设 的决策。
现代心理与教育统计学 第八章-假设检验(张厚粲)
p值 ＞0.05 ≤0.05 ≤0.01
显著性 不显著 显著 极显著
符号表示
* **
虽然我们比较习惯取α=0.05和α=0.01，但也可以取其 它的显著性水平值，如0.005或0.001。
三、假设检验中的两类错误
（一）定义
错误(I型错误): H0为真时却被拒绝,弃真错误; 错误是 指虚无假设本身是正确的，但由于抽样的随机性而使 检验值落入了拒绝虚无假设的区域，致使我们作出了 拒绝虚无假设的结论，
正解：
1、提出零假设和备择假设 备择假设：用H1表示，即研究假设，希望证实的假设。 H1 ： 1 0 （该班智力水平确实与常模有差异） 1100 零假设：用H0表示，即虚无假设、原假设、无差异假 设。 H0： 1＝0 1 ＝100
2、确定适当的检验统计量
用于假设检验问题的统计量称为检验统计量。与参数 估计相同，需要考虑：
又或者是样本统计量与总体参数之间存在真实的差异， 是一种有差假设，用H1表示。 3.表达方式，如：
H1： X 0 或 X ；1 2 或 1 2 0 。
（二）虚无假设
1.研究人员为了证实研究假设是真的而利用概率论的 反证法所进行的假设，即从研究假设的反面进行假设。
第八章 假设检验
李金德
第一节 假设检验的原理 第二节 平均数的显著性检验 第三节 平均数差异的显著性检验 第四节 方差的差异检验 第五节 相关系数的显著性检验 第六节比率的显著性检验
第一节 假设检验的原理
在统计学中，通过样本统计量得出的差异做出一般性 结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过 程称作假设检验（hypothesis testing）
β μ0
心理统计学数据分析技巧
心理统计学数据分析技巧在当今社会，无论是心理学研究、市场调研，还是教育评估等众多领域，数据的收集和分析都变得至关重要。
而心理统计学作为一门专门研究如何对心理数据进行收集、整理、分析和解释的学科，其数据分析技巧更是我们理解和解读数据背后含义的有力工具。
一、数据收集与准备在进行数据分析之前，首先要确保收集到的数据是准确、完整且具有代表性的。
这就需要我们在设计研究方案和收集数据的过程中，精心规划，避免偏差和误差。
比如，在抽样时要遵循随机原则，以确保样本能够反映总体的特征。
同时，对收集到的数据进行初步的整理和清洗也是必不可少的步骤。
这包括检查数据的缺失值、异常值和错误录入。
对于缺失值，可以根据具体情况选择合适的处理方法，如删除含有缺失值的样本、采用均值或中位数进行填充等。
对于异常值，要仔细判断其是真实的极端情况还是数据错误，如果是后者，就需要进行修正或删除。
二、描述性统计分析描述性统计是对数据的基本特征进行概括和描述，让我们对数据有一个初步的了解。
常用的描述性统计量包括均值、中位数、众数、标准差、方差、最小值和最大值等。
均值反映了数据的平均水平，但容易受到极端值的影响。
中位数则是将数据按大小排序后位于中间位置的数值，对极端值不敏感，更能反映数据的集中趋势。
众数是数据中出现次数最多的数值。
标准差和方差用于衡量数据的离散程度，即数据的分布范围。
标准差越大，说明数据的离散程度越大，反之则越小。
通过绘制直方图、箱线图等图形，能够更直观地展示数据的分布情况，帮助我们快速发现数据的特点和规律。
三、相关性分析相关性分析用于研究两个或多个变量之间的线性关系。
常见的相关系数有皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）、斯皮尔曼等级相关系数（Spearman rank correlation coefficient）等。
皮尔逊相关系数适用于测量两个连续变量之间的线性关系，其取值范围在－1 到 1 之间。
心理统计学——7 假设检验
解: H 0 : µ ≤ 40000 H1 : µ > 40000
这是一个单侧假设(右侧), 总体方差未知, 用t统计量 X − µ 0 41000 − 40000 t= = = 2.91, 查ｔ分布表知, S n 5000 120 tα (119) = 1.658, 由于t > tα , 落入拒绝区域, 故拒绝H 0 , 接受H1 , 可以认为该制造商的声称是可信的, 其生产 的轮胎的平均寿命显著地大于40000公里。 若采用Z作为检验统计量，其临界值Zα＝1.645, Zα与 tα非常接近,主要原因是样本容量很大。因为t分布的 极限分布是正态分布,所以当样本容量n很大时,选择t 统计量与Z统计量的差别不大。但在小样本情况下， 两个统计量的临界值存在明显的差异，这时要特别 注意不能误用。
7.1 假设检验中的基本问题念
7.1.1 假设检验的步骤:
1. 建立原假设和备择假设; 2. 确定适当的检验统计量; 3. 指定检验中的显著性水平; 4.利用显著性水平根据检验统计量的值建立拒绝原假设的规则; 5. 5.搜集样本数据,计算检验统计量的值; , ; 6.作出统计决策:(两种方法) (1) 将检验统计量的值与拒绝规则所指定的临界值相比较,确定 是否拒绝原假设; (2)由步骤5的检验统计量计算p值,利用p值确定是否拒绝原假 设.
7.1.2 假设检验中的小概率原理
小概率原理:指发生概率很小的随机事件在一次试 验中是几乎不可能发生的。小概率指p<5% 假设检验的基本思想是应用小概率原理.
例如某厂产品合格率为99%,从一批 (100件)产品中随机抽取一件,恰好是次 品的概率为1%。随机抽取一件是次品 几乎是不可能的, 但是这种情况发生了, 我们有理由怀疑该厂的合格率为99%. 这时我们犯错误的概率是1%
心理统计学重点知识
心理统计学一．描述统计（一）统计图表 1、统计图次数分布图——①直方图：用以矩阵的面积表示连续性随即变量次数分布的图形。
②次数多边形图：一种表示连续性随机变量次数分布的线形图，属于次数分布图。
③累加次数分布图：分为累加直方图和累加曲线图；其中累加曲线的形状大约有三种：一种是曲线的上枝长于下枝（正偏态），另一种是下枝长于上枝（负偏态），第三种是上枝，下枝长度相当（正态分布）。
其他统计图：条形图：用于离散型数据资料； 圆形图：用于间断性资料；线形图：更多用于连续性资料，凡预表示两个变量之间的函数关系，或描述某种现象在时间上的发展趋势，或一种现象随另一种现象变化的情况，用这种方法比较好。
散点图： 2、统计表①简单次数分布表 ②分组次数分布表③相对次数分布表：将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率表示。
④累加次数分布表⑤双列次数分布表：对有联系的两列变量用同一个表来表示其次数分布。
（二）集中量数 1、算术平均数M1nii XX N==∑优点：反应灵敏；计算严密；计算简单；简明易解；适合于进一步用代数方法演算；较少受抽样变动的影响；缺点：受极端数据的影响；若出现模糊不清的数据时，无法计算平均数； 计算和运用平均数的原则： 同质性原则；平均数与个体数值相结合的原则； 平均数与标准差、方差相结合原则； 性质：①在一组数据中每个变量与平均数之差的总和等于零②在一组数据中，每一个数都加上一个常数C ，所得的平均数为原来的平均数加常数C ③在一组数据中，每一个数都乘以一个常数C ，所得的平均数为原来的平均数乘以常数C 2、中数：Md 按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数，即这组数据中，一般数据比它大，一般数据比它小。
注意计算方法；3、众数：Mo 是指在次数分布中出现次数最多的那个数值；三者的关系：正偏态分布中，M>Md>Mo 负偏态分布中，M<Md<MoMo=3Md-2M （自己推导一下）（三）差异量数差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称为离散量数。
心理统计学公式汇总
心理统计学公式汇总在心理统计学的领域中，各种公式犹如工具，帮助我们理解、分析和解释数据。
下面就为大家汇总一些常见且重要的心理统计学公式。
一、集中趋势的测量1、算术平均数算术平均数是最常用的集中趋势测量指标，其公式为：＼＼bar{X} ＝＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n} X_{i}｝｛n}＼其中，＼（＼bar{X}＼）表示算术平均数，＼（X_{i}＼）表示第＼（i\）个观测值，＼（n\）表示观测值的数量。
2、中位数当数据呈现偏态分布时，中位数比平均数更能代表数据的集中趋势。
对于未排序的数据，首先将其从小到大排序。
如果数据个数＼（n\）为奇数，中位数就是位于中间位置的那个数；如果＼（n\）为偶数，中位数则是中间两个数的平均值。
3、众数众数是数据中出现次数最多的数值。
二、离散程度的测量1、极差极差是一组数据中最大值与最小值之差，公式为：＼（R ＝X_{max} X_{min}＼）。
2、方差方差反映了数据相对于平均数的离散程度，其公式为：＼S^2 ＝＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n} （X_{i} ＼bar{X}）＾2}｛n 1}＼3、标准差标准差是方差的平方根，公式为：＼（S ＝＼sqrt{＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n} （X_{i} ＼bar{X}）＾2}｛n 1}｝＼）。
三、正态分布相关公式1、正态分布的概率密度函数＼f(x) ＝＼frac{1}｛＼sigma ＼sqrt{2\pi}｝ e^｛＼frac{（x ＼mu)＾2}｛2\sigma^2}｝＼其中，＼（＼mu\）是均值，＼（＼sigma\）是标准差。
2、标准正态分布若＼（X\）服从正态分布＼（N(＼mu, ＼sigma^2)＼），则＼（Z ＝＼frac{X ＼mu}｛＼sigma}＼）服从标准正态分布＼（N(0, 1)＼）。
四、相关分析1、皮尔逊积差相关系数用于测量两个连续变量之间的线性关系，公式为：＼r ＝＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n} （X_{i} ＼bar{X}）（Y_{i} ＼bar{Y}）｝｛＼sqrt{＼sum_{i=1}＾｛n} （X_{i} ＼bar{X}）＾2 ＼sum_{i=1}＾｛n} （Y_{i} ＼bar{Y}）＾2}｝＼2、斯皮尔曼等级相关系数适用于测量两个顺序变量之间的相关性，公式为：＼r_s ＝ 1 ＼frac{6 ＼sum_{i=1}＾｛n} d_{i}＾2}｛n(n^2 1)｝＼其中，＼（d_{i}＼）是两个变量的等级差。
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• 是系统误差还是抽样误差导致了李老师所任教班级 的成绩？需要使用假设检验方法来判断。
一、统计检验假设的基本思想
• （二）两种假设
• （1）在进行任何一项研究时，我们都需要根据已有的理论和经验事先对研 究结果作出一种预想的希望证实的假设，这种假设叫科学假设，用统计学 术语表示时叫研究假设，记作H1：如：是李老师的教学能力导致了连个伴 的高分。 • （2）在实际研究中，由于常常不能对H1的真实性进行直接检验，而是需要 检验它的对立形式，即检验虚无假设。虚无假设也叫无差假设、零假设、
• （1）对于固定的n，越小，β 就越大。
• （2）β 的大小与真假值之间的距离（即μ 1与μ 0的距离） 成反比。距离越远越容易拒绝虚无假设，这时是犯第一类
错误，从而减小了第二类错误的概率。
• （3）要想同时减小和β ，一个方法就是增大样本容量n。
三、统计决策中“接受 H ”的含义
0
• 统计学中的假设检验，通常关注的是如何运用小概率事件
• 检验的目的就是要确定两总体平均数之间的差异是由随机
抽样误差造成的，还是由系统误差造成，样本来自于不同 的总体。
六 双总体平均数差异显著性检验（大样本）
六 双总体平均数差异显著性检验（大样本）
六 双总体平均数差异显著性检验（小样本）
2
六 双总体平均数差异显著性检验（小样本）
七 相关样本平均数差异显著性检验
七 相关样本平均数差异显著性检验
八 方差差异显著性检验（单总体）
八 方差差异显著性检验（双总体）
第二节 统计决策时的两类错误
• 一、两类错误 • 二、两类错误的关系 • 三、统计决策中“接受H 0 ” 的含义
一、两类错误的概念
• 1、型错误
• 由于虚无假设本来正确，而统计量却落在了拒绝区
• 1：什么导致两个班的成绩与全级平均成绩有差异？ • 2：两个班的成绩是否优于全级平均成绩？
一、统计检验假设的基本思想
• （一）两个误差
• 系统误差：在一定的测量条件下，对同一个对象进行多次重 复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变， 或者在条件变化时，按一定规律变化的误差。
• 抽样误差：对同一对象进行多次测量，由于各种偶然因素
• 实际上样本均值确实落于此区间之内——H0为真
• 实际上样本均值确实落于此区间之外——H0为假，H1为
真
一、统计检验假设的基本思想
反证法 过程
逻辑学 数学 假设检验
假设——推理——是否得到矛盾——决定是否推翻 假设 虚无假设（）——推理（抽样平均数在总体平均数 周围变化）——抽样结果与推理结果是否矛盾 （）——推翻原假设——接受对立假设
原假设，记作H0：李老师的教学能力与全级平均水平相同，是随机因素导
致了两个班的高分 • （3）在假设检验中，H0总是作为直接被检验的假设，而H1与 对立，二者择
一，因而H1又叫做对立假设或备择假设。
一、统计检验假设的基本思想
• （三）统计检验假设的逻辑 我们想要证实研究假设，但并不是从研究假设出发进行验证，而 是建立与它对立的虚无假设，并假定虚无假设为真。在虚无假设
一端。这种强调某一方向的检验方法叫做单侧检验方法。
• 问：本章开头的问题是单侧检验还是双侧检验？
三、假设检验的两种方法
• 3.两种检验的区别
目的 双 有无差异 侧 假设 危机域 两块 临界值 两个 灵敏度 高
H 0 : 0 H1 : 0
单 大于或小于 侧
H 0 : 0 H 0 : 0 H1 : 0 H1 : 0
• 例2.某市统一考试的语文平均成绩为0=83分，从
某校随机抽取26名学生的考试成绩，算出其 X 分， 86
S=8分，问该校成绩与全市考生的平均成绩差异是
否显著？（ 0.05）
五 单总体平均数差异显著性检验
• （1）建立统计假设
H 0 : 0 H1 : 0
s2 X ~ t ( 0 , ) n 1
率事件的误差限度值（临界值）。
• （4）将检验统计量与临界值比较做出决策：由于
Z 1.67 Z 1.96 ，没有超出误差限度，落在
Z 1.96 和 Z 1.96
2
的中间，表明小概率事件没有发
生，因此没有理由拒绝虚无假设，即接受两者无差别
的虚无假设。
五 单总体平均数差异显著性的Z检验
的原理去拒绝或证伪 H 0 ，因而为拒绝 H 0 设立了较严格的
标准。但需要指出的是，接受 H 0 并不等于 H 0 被证实了， 只是说根据现有的资料，尚无足够的把握推论 H 0 不成立，
只能暂时承认差异不显著的事实。
• 另外需指出的是，接受 H 0 ，也可能犯错误，而犯错误的概
H0 率β 通常是不知道的，如果把“接受 H0 ”当成是“
时也有可能犯错误，因为若实际情况不应当接受虚
无假设，而此时却接受了，把这种错误称为第二类
错误或“纳伪”错误，这类错误的概率以β 表示，
因而又叫β 型错误。
一、两类错误的概念
• 3、假设检验的各种可能结果
接受H0 正确决策，概率=1-= 置信度 拒绝H0 第一类错误，概率== 检验水平
H0为真
H0为假
• （2）计算检验统计量：由于总体方差未知，故 由抽样分布可知，检验统计量为：
，则
•
X 0 86.5 83 2.19 s 8 / 25 n 1 （3）查表决定临界值：当 0.05 时，查正态分布表可知 t.05 t
2
( 25 )
( 25)
2.06 .
• （4）做出决策：由于 t 2.19 t.05
• 假设H0为真（李老师的能力与全级无差异）——随即抽
样误差导致了分数差异——被抽出样本的均值（两个班
平均分）应与总体均值（全级平均分）无差异——样本 均值应落在总体均值为中心的一个区间内（该区间能覆 盖大部分，95%或99%，的抽样分布）——检验实际情况 （样本平均数的Z值是否大于1.96获2.58）。
被
证实了”， 推论两总体的平均数是相等的或者是无差异的， 则是在缺乏概率证据的前提下进行的推论，显然是不正确 的。
样本容量的确定
思考与练习
1 统计假设检验的思想是什么？ 2 统计假设检验的步骤如何？ 3 统计假设检验的决策原理是什么？ 4 什么是统计推断中的两类错误？如何控制？ 5 统计推断的可靠性主要受哪些因素的影响？ 6 在某重点中学对重点班45名学生进行比内智力测验，结 果 X 108 。已知比内测验的常模 0 100， 0 16。能否认为 该重点中学重点班的学生的智力水平确实高于常模水平？ • 7 某中学全体初二学生历年来瑞文推理能力测验得到的标 准差为5.24，现从该校随机抽取28名初二学生，得到学生 的测验得分平均分为79分，试估计该校全体初二学生平均 得分0.95和0.99的置信区间。 • • • • • •
F
t F 检验、 等，因此，对应的假设检验方法也分别有 Z检验、
检验。
分布和
分布
t
2
四、假设检验的步骤
• （三）查表决定临界值
• 首先规定显著性水平 ，然后根据 查相应的分布表 来确定临界值，从而确定出 H 0 的拒绝区间或接受区间。
• （四）作出统计决策
• 比较临界值和统计量值，若统计量值落在拒绝 H 0 区间 中，则拒绝 H 0，即推论差异达到显著性水平或差异有 即推论差异不显著或差异没有统计意义。
二、两类错误的关系
• 2、在其它条件不变的情况下，和β 不可能同时增大或减
小。
• 由图中以 错误比
•
X
0 为分界线所示右边显示 的阴影部分 X
的距离更远时可能犯型的 的距离更近时有更小的概率，但同
的面积可知， X 0 离 离
时犯β 型错误的概率也增大。
二、两类错误的关系
• 3、减小β型错误的条件
域，我们依此拒绝了虚无假设，得出了错误的结论，
称这种错误为第一类错误或“弃真”错误。而拒绝
区域的面积（概率）为，所以当虚无假设正确时
而拒绝虚无假设所犯的第一类错误的概率正是显著
性水平。第一类错误又叫型错误。
一、两类错误的概念
• 2、β 型错误
• 当计算得到
Z Z
2
时，我们接受了虚无假设，这
• 统计假设检验的基本思想是带有概率值保证的反证法。也就是说，
为真的前提下，看实际获得的资料所导致的结果是否与虚无假设
成立时应出现的结果发生矛盾。如果出现了矛盾则表明原先的假 设H0是错误的，应该给予否定，此时接受研究假设H1。如果没有 出现矛盾，则表明没有充分理论否定虚无假设。
二、差异显著性检验的原理
小 结
• 1.总体参数在很多时候是未知的，需要对其进行估
计。利用样本统计量估计总体参数的过程叫做参数
一块
一个
低
四、假设检验的步骤
• （一）建立假设
• 双侧检验为：H 0 : 0 ；
H1 : 0
• 单侧检验为
H 0 : 0 H1 : 0
或
H0 : 0 H1 : 0
2
• （二）选择和计算检验统计量
• 常用的抽样分布主要有Z分布、 分布、 检验和
三、假设检验的两种方法
• 1.双侧检验
• 如果关心的是 与 的差异，并不关心 比 0 大还是 0 小，这时在 两侧都需要一个临界点，临界点以外的 区域为 H 的拒绝区域。这种强调差异而不强调方向性的 检验方法叫做双侧检验方法。
0
0
三、假设检验的两种方法源自• 2.单侧检验• 如果关心的是 比 0 大还是小，则区域 集中于 0 的