产品销售预测的数学模型及应用
销售预测的模型与方法
销售预测的模型与方法销售预测是企业营销战略的关键环节之一，通过准确预测未来销售情况，企业可以合理安排生产计划、优化库存管理、制定合理的销售目标以及有效调整营销策略。
因此，选择合适的模型与方法进行销售预测对企业的运营和发展具有重要意义。
本文将介绍几种常见的销售预测模型与方法，并探讨其优缺点。
1. 时间序列法时间序列法是一种常用的销售预测方法，它基于历史销售数据进行分析，根据过去的销售趋势和模式来预测未来的销售情况。
时间序列法主要包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
移动平均法是一种简单直观的方法，它通过计算过去一段时间内的销售均值来预测未来的销售。
然而，移动平均法对于销售波动较大的产品效果较差，无法准确反映销售的快速变化。
指数平滑法是一种考虑到较近期销售数据权重较高的方法，通过对历史销售数据进行加权平均来预测未来的销售。
指数平滑法适用于销售数据波动较大的情况，然而它往往对销售走势的突变反应较迟。
ARIMA模型是一种结合了自相关和移动平均的时间序列模型，通过建立销售量与时间的关系来预测未来的销售情况。
ARIMA模型的优点是可以考虑历史数据的长期趋势以及相关误差，但是需要较多的历史数据才能建模，并且对模型参数的选择较为敏感。
2. 实例法实例法是一种基于类似情况的推理方法，它通过寻找与当前情况相似的历史销售案例并进行类比，从而进行销售预测。
实例法适用于销售环境比较稳定，历史数据可靠且类似情况较多的情况下。
实例法的优势在于可以通过类比其他类似销售情况来进行预测，比较适用于特殊产品或者新产品的销售预测。
然而，实例法的局限性在于需要充分的历史销售数据和合理的类比方式，如果历史数据不足或者类比不准确，预测结果可能存在一定误差。
3. 基于机器学习的方法随着机器学习领域的发展，越来越多的企业开始应用机器学习算法进行销售预测。
机器学习方法一般包括回归模型、决策树、神经网络、支持向量机等。
回归模型是一种常用的机器学习方法，它通过建立销售量与其他相关因素之间的函数关系来进行预测。
我国新能源汽车销量预测的数学模型研究
我国新能源汽车销量预测的数学模型研究随着环保意识的不断提高以及能源紧缺的问题日益突出，新能源汽车作为替代传统燃油车的重要选择，逐渐得到了人们的广泛关注和认可。
然而，新能源汽车市场的快速发展也面临着一些问题，如销量波动大、市场份额低、价格高等，因此，为了更好地推动新能源汽车产业的发展，需要对其销量进行预测和研究，制定出更加科学合理的发展策略，而数学模型的应用将有助于更准确地预测新能源汽车的销量。
一、新能源汽车销量预测的数学模型1. 多元线性回归模型多元线性回归模型是利用多个自变量来预测一个因变量的方法，通过对各项因素进行分析，构建数学模型，来预测新能源汽车的销售量。
其中，自变量可能包括新能源汽车的价格、政府补贴政策、消费者购买能力、市场竞争等因素，因变量即为销售量。
该模型能够比较准确地预测新能源汽车销量，但需要对各项因素进行较为全面的调查和分析，还需要考虑各因素之间的相关性。
2. 时间序列模型时间序列模型是将某一变量在一段时间内的变化情况作为因素，对未来该变量的变化趋势进行预测的方法。
新能源汽车销量的时间序列模型通常是基于历史销量数据，通过对其进行趋势分析、季节性分析和循环性分析，来预测未来销量的增长趋势。
该模型需要较长的数据时间跨度，同时需考虑未来政策变化、市场竞争等因素对销量的影响，以保证模型的准确性。
3. 神经网络模型神经网络模型是一种基于人工神经网络的预测方法，通过对神经网络进行学习和训练，将历史销量数据作为输入，预测未来销量的变化。
该模型具有自学习、自适应、非线性等特点，能够对复杂的销量变化趋势进行预测，但需要大量的历史数据进行训练和预测，同时需要对神经网络的设置和参数进行调整和优化。
二、数学模型在新能源汽车销量预测中的应用新能源汽车销量预测的数学模型在实际应用中能够为政府和企业提供有价值的参考，对推动新能源汽车产业的发展有着重要的意义。
首先，数学模型能够提供科学的预测结果，帮助政府和企业制定出更加科学合理的发展策略。
数学模型在销售预测中的应用
数学模型在销售预测中的应用销售预测是企业决策制定的重要组成部分，企业需要根据市场需求和自身资源来预测销售额并进行生产和营销计划。
如何精确地进行销售预测是企业发展的关键之一。
数学模型可以帮助企业进行销售预测，在决策制定、资源配置、风险控制等方面发挥着重要作用。
销售预测模型的类型在销售预测中，常用的模型包括时间序列模型、回归模型、神经网络模型等。
其中最为常见的是时间序列模型，该模型可以对未来一段时间内的销售量进行预测。
在将时间序列模型应用于销售预测中时，需要根据历史销售数据来对模型进行训练。
通过对历史数据的分析，可以确定不同时间段内销售量的分布规律，并根据规律进行预测。
回归模型则是根据市场和消费者的需求来预测销售量。
该模型需要进行数据的收集和建模，然后进行拟合和预测。
现代企业的销售预测常常会使用多个回归模型，针对不同的销售渠道和产品类型，以提高预测精确度。
神经网络模型则是根据数据进行建模，通过模拟人类的神经网络来预测销售量。
神经网络模型通常对数据要求更高，在训练和预测时需要更多的时间和计算资源。
数学模型的优势将数学模型应用于销售预测中，具有以下优势：提高预测精确度：数学模型可以对历史数据进行精确的分析，从而预测未来销售量的分布规律。
通过对模型进行不断训练和优化，可使预测精确度得到不断提高。
降低决策风险：数学模型可以帮助企业从更加科学的角度对市场和消费者的需求进行分析，较好地预测未来的市场变化趋势。
这有助于企业在生产和营销决策时降低风险，避免损失。
提升资源配置效率：数学模型可以通过数据来识别分析企业的市场和消费者需求。
根据预测结果，企业可以合理配置资源，将资源优先投入到有潜力的市场或产品上，从而提高资源利用效率，做到事半功倍。
应用现状与趋势目前，数学模型在企业销售预测中已经得到了广泛应用。
围绕销售预测的软件工具也越来越多。
例如，SAS销售预测分析软件、SAP销售预测软件、IBM Cognos销售预测软件等。
零售业中的销售预测方法
零售业中的销售预测方法销售预测是零售业中非常重要的一项任务，它可以帮助企业合理安排生产和供应链，减少库存过剩或缺货的发生，同时提高销售效率和客户满意度。
为了实现准确的销售预测，零售企业需要使用各种方法和工具来分析市场趋势、消费者行为和竞争情况。
本文将介绍几种常用的销售预测方法，并探讨它们的应用场景和优缺点。
一、时间序列分析法时间序列分析法是基于历史销售数据进行预测的方法。
它假设未来销售情况与过去销售情况存在某种规律性的关系，通过建立数学模型来预测未来的销售量。
常用的时间序列分析方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
移动平均法是最简单的时间序列分析方法之一。
它通过计算一定时间段内的平均销售量来进行预测。
移动平均法适用于销售量波动较小的产品，但对于销售量波动较大的产品效果可能较差。
指数平滑法是一种适用于销售量波动较大的产品的时间序列分析方法。
它采用加权平均的方式，对历史销售数据进行平滑处理，从而得出未来的销售预测结果。
指数平滑法的优点是能够较好地适应销售量波动的变化，但对于销售量呈现季节性波动的产品，效果可能不理想。
ARIMA模型是一种更为复杂的时间序列分析方法。
它结合了自回归模型、滑动平均模型和差分模型，可以更准确地预测未来销售情况。
ARIMA模型适用于销售量波动较大且存在明显趋势和季节性的产品。
二、经验分析法经验分析法是一种基于经验和专业知识进行销售预测的方法。
它依靠销售人员的经验、市场调研和竞争情报等信息来确定未来销售的趋势和规模。
经验分析法适用于新产品上市或市场环境发生较大变化的情况下，因为在这些情况下，历史销售数据的参考价值较小。
经验分析法的优点是能够结合各种因素进行综合预测，但缺点是主观性较强，依赖于个人经验和判断，容易受到个人主观偏见的影响。
三、数据挖掘法数据挖掘法是一种基于大数据分析的销售预测方法。
它通过对大量的销售数据进行统计和分析，挖掘出潜在的规律和趋势，从而预测未来的销售情况。
预测模型在销售预测中的应用
预测模型在销售预测中的应用随着人工智能和数据科学技术的发展，预测模型在各行各业中的应用越来越广泛。
其中，销售预测是预测模型应用的一个重要领域。
通过预测模型，公司能够更好地了解市场需求和消费者行为，并基于此做出更加科学合理的市场决策。
销售预测模型的意义销售预测模型是一种基于数据和分析的数学模型，它能够根据历史销售数据、市场调研数据、市场趋势数据等多种因素，对未来销售额进行预测。
销售预测模型的使用有以下几个方面的意义：1. 优化库存管理。
通过销售预测模型，公司能够更好地预估未来的产品需求量，进而优化产品的库存管理。
这不仅可以减少公司的库存成本，还能够提升客户服务水平。
2. 优化生产计划。
销售预测模型可帮助公司进一步分析产品销售趋势，预测产品的生命周期及市场需求，从而对生产计划做出更加准确的预估和安排。
这有利于大幅减少企业因为生产计划不足或过剩带来的损失，提高产能利用率。
3. 指导营销与销售策略的制定。
销售预测模型可为企业提供对市场和消费者需求的深入分析，帮助企业制定更加精准的营销和销售策略。
销售预测模型的应用场景销售预测模型被广泛应用于各种行业中，以下为几个典型的应用场景：1. 零售业。
零售企业可以通过销售预测模型对各类商品的销售情况进行预测，从而进行合理的货物采购和库存管理，提高资源利用效率。
2. 制造业。
制造企业可以通过销售预测模型预测产品的需求量，并据此进行生产计划的安排。
从而避免因生产计划不足或过多带来的损失和浪费，提高生产效率。
3. 金融业。
金融企业可以利用销售预测模型对市场趋势及客户需求进行分析，从而制定更加准确的投资策略和风险管理方案。
销售预测模型的构建流程销售预测模型的构建流程包括以下几个步骤：1. 数据采集。
首先需要收集与销售预测相关的数据，包括历史销售数据、市场调研数据、市场趋势数据等。
数据采集的质量和数量对于模型的构建至关重要。
2. 数据清洗。
由于数据可能存在缺失、重复、错误等问题，因此需要对数据进行清洗和处理，保证数据的准确性和完整性。
销售预测与需求预测的数据模型分析
销售预测与需求预测的数据模型分析销售预测和需求预测是企业在决策和规划方面非常重要的一环。
通过准确的数据模型分析，企业能够更好地预测市场趋势和消费者需求，从而做出更准确的生产计划和销售策略。
本文将对销售预测和需求预测的数据模型进行分析，探讨其在商业决策中的应用。
销售预测是指根据历史销售数据和市场环境等因素，对未来销售额进行预测的过程。
它对企业制定销售计划、合理安排生产和物流等方面有着重要的指导作用。
需求预测则是对市场需求进行预测，帮助企业预测产品的需求变化趋势，以便适应市场的变化。
为了进行销售预测和需求预测，企业通常会采用各种数据模型来分析历史数据，并根据模型的结果来进行预测。
其中，常见的数据模型包括时间序列模型、回归模型、人工神经网络模型等。
时间序列模型是一种基于时间序列数据的预测模型，它假设未来的销售和需求与历史销售和需求之间存在某种固定的关系。
这种模型主要利用历史数据中的趋势、季节性和周期性等特征来预测未来的销售和需求。
常见的时间序列模型包括移动平均模型、指数平滑模型和ARIMA模型等。
通过分析历史数据，选择合适的时间序列模型，并进行参数估计和模型检验，企业可以得到准确的销售预测和需求预测结果。
回归模型是一种基于统计分析的预测模型，它假设销售和需求与其他相关因素之间存在某种数学关系。
通过分析历史销售和需求数据，并选择适当的自变量，例如广告投入、市场竞争度等，企业可以建立回归模型来预测销售和需求。
回归模型的参数估计和模型检验可以通过统计软件进行，从而得到准确的预测结果。
人工神经网络模型是一种模拟人脑神经元结构和功能的预测模型，它通过学习和训练数据来预测销售和需求。
人工神经网络模型具有强大的非线性建模能力，能够从大量的数据中学习隐藏的规律和模式。
通过构建合适的神经网络结构和选择适当的学习算法，企业可以使用人工神经网络模型进行销售和需求预测。
除了上述模型，还有其他一些数据模型，例如马尔可夫模型和决策树模型等，也常被应用于销售预测和需求预测中。
产品销售计划书的销售额预测方法
产品销售计划书的销售额预测方法随着市场竞争的加剧，企业在制定产品销售计划书时，需要准确预测销售额，以便合理安排资源和制定营销策略。
本文将介绍一些常用的销售额预测方法，帮助企业在制定销售计划书时更加准确地预测销售额。
一、市场调研法市场调研是预测销售额的重要手段之一。
通过对目标市场、竞争对手、消费者需求等信息的调查研究，可以获取到一些有价值的数据，从而预测销售额。
市场调研可以采用问卷调查、访谈、观察等方法，收集到的数据可以进行统计和分析，得出销售额的预测结果。
二、历史数据法历史数据法是一种基于过去销售数据进行预测的方法。
企业可以通过分析过去几年的销售数据，找出销售额的趋势和规律，进而预测未来的销售额。
这种方法适用于市场相对稳定的产品，但需要注意的是，市场环境的变化可能使得历史数据法的预测结果不准确。
三、专家判断法专家判断法是一种基于专家经验和直觉进行预测的方法。
企业可以邀请行业内的专家，通过专家访谈、专家会议等方式，收集专家对市场趋势、竞争态势等方面的判断和预测。
专家判断法的优势在于可以充分利用专家的知识和经验，但也存在主观性较强的问题。
四、趋势分析法趋势分析法是一种通过分析市场趋势来预测销售额的方法。
企业可以通过收集市场数据、行业报告等信息，分析市场的增长趋势、消费者的购买行为等，从而预测销售额的增长趋势。
趋势分析法的优势在于可以较为客观地反映市场的发展趋势，但需要注意的是，市场趋势的变化可能导致预测结果的不准确。
五、回归分析法回归分析法是一种通过建立销售额与其他因素之间的数学模型来预测销售额的方法。
企业可以通过收集多个影响销售额的因素，如广告投入、价格变动、经济环境等，建立回归模型，从而预测销售额。
回归分析法的优势在于可以考虑多个因素对销售额的影响，但需要注意的是，模型的建立和参数的选择需要一定的统计知识和技巧。
六、市场份额法市场份额法是一种通过估计企业在市场中的份额来预测销售额的方法。
企业可以通过分析市场规模、竞争对手的市场份额等信息，估计自身的市场份额，从而预测销售额。
数学建模在商业分析中有哪些应用案例
数学建模在商业分析中有哪些应用案例数学建模在商业分析中的应用案例在当今竞争激烈的商业世界中，数据驱动的决策已成为企业取得成功的关键。
数学建模作为一种强大的工具，能够帮助企业从海量的数据中提取有价值的信息，预测市场趋势，优化运营流程，从而制定更加明智的商业策略。
以下将为您介绍一些数学建模在商业分析中的应用案例。
一、库存管理对于任何企业来说，库存管理都是至关重要的。
过多的库存会占用大量资金，增加仓储成本；而库存不足则可能导致缺货，影响客户满意度和销售业绩。
数学建模可以帮助企业确定最佳的库存水平。
例如，一家电子零售商通过建立数学模型来预测不同产品的需求。
该模型考虑了历史销售数据、季节性因素、市场趋势、促销活动等多个变量。
通过模型的分析，企业能够准确地预测每种产品在未来一段时间内的需求量，从而合理安排采购和库存，既避免了库存积压，又降低了缺货的风险。
此外，数学建模还可以用于确定再订货点。
当库存水平降至再订货点时，企业及时下达采购订单，以确保库存的持续供应。
通过精确计算再订货点，企业能够减少订货次数，降低订货成本，同时提高库存的周转率。
二、市场细分与客户关系管理数学建模在市场细分和客户关系管理方面也发挥着重要作用。
企业可以利用聚类分析等数学方法，将客户根据其购买行为、消费偏好、地理位置等因素进行细分。
例如，一家银行通过建立数学模型，将客户分为不同的群体，如高价值客户、潜在流失客户、新客户等。
针对不同的客户群体，银行可以制定个性化的营销策略和服务方案。
对于高价值客户，提供专属的理财顾问和优惠政策；对于潜在流失客户，及时采取挽留措施，如提供个性化的服务和优惠；对于新客户，设计有吸引力的开户奖励和入门产品。
通过数学建模进行客户细分和精准营销，企业能够提高客户满意度和忠诚度，增加客户的生命周期价值，从而提升市场竞争力。
三、定价策略合理的定价策略对于企业的盈利能力有着直接的影响。
数学建模可以帮助企业确定最优的产品价格。
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直柄钻预测值 44093069 46486884 49722045 53094943 57389531 60317063 62079366 64991901 68070561 71491030 75271706 79002025 序 求 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
表 5 利用等维灰色预测模型得到三种产品预测值
月份 第一月 第二月 第三月 第四月 直柄钻（
10^6)
锥柄钻（
10^5)
机用丝锥（
10^5)
4.2729 4.3606 4.5574 4.7922 4.9217 4.4644 5.0751 5.3056 5.4298 5.5331 5.6118 5.7300
( 0 ) MA （383507220 2869346 3034814 2649009 2284113 3045305 3235161 3372898 4294588 2927532 1762303 3420469 3780676 3730319 4649011 3459665 4178520 1977812 5400369 4145291 4319709 4094489 4272900）
3034814 3372898 3780676 1977812
YN =[5349094
2649009 4294588 3730319 5400369
5618165 3507220 3763738 2284113 3045305 1495710 2927532 1762303 2912535 4649011 3459665 6843754 4145291 4319709 4626432
( 0 )
3763738 1495710 2912535 6843754 4626432
时，MATLAB 程
得：a1=-0.0088，
我们对这组新数据 M A 建立新的 GM(1，1) 模型。 ( 0 ) 作一次累加生成： 首先对 M A
u1=3.0980e+006， 即 a ( 0.0088,3098000) 。 通 过 a ， 解 微分方程可得响应函数为：
1.5497 1.5834 1.6255 1.6870 1.7326 1.7590 1.8248 1.8724 1.9215 1.9690 2.0156 2.0428
6.3783 6.0760 6.1855 6.2309 6.3336 6.4033 6.5524 6.5942 6.6494 6.6695 6.6707 6.6447
(0) 做一次累加生成为 MA
(1) 可得 M A (t ) 的值如表 2 所示。
表2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 同 3621727 7474827 12823921 18442086 21949306 25713044 28714772 31584118 34618932 37267941 39552054 42597359 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
T
83651036 87110701 93954455 99092199 103270719 105248531 110648900 114794191 119113900 123740332 127856438 131950927
（三）模型分析小结 在许多情况下，GM(1，1) 模型可以通过对时间序列长度的不 同取舍得到不同的预测结果，但在数据变化大或系统明显受人为 控制或外部干扰时，套用 GM（1，1）模型进行长期预测所得到 的预测值误差过大。为了尽量减小未来的一些扰动因素对系统的 影响，使预测值更具有实际意义，精度更高，我们建立了模型二。 （四）等维灰度预测模型二的建立 对于一个系统来说，随着时间的推移，未来的一些扰动因素 将不断进入系统，从而对系统增加影响，因此 GM(1，1) 模型虽 可以进行长期预测，但真正有实际意义且精度较高的预测值仅仅 是最近的一两个数据，其他更远的数据仅反映一种趋势。由此可 见，没有必要用一个模型去预测未来的所有值。鉴于这种情况， 可先用已知数列建立 GM(1，1) 模型的一个预测值，然后把这个 预测值补充到已知序列中，同时去掉一个最老的数据。这样，用 预测灰数新陈代谢， 逐个预测， 依次递补， 直到完成预测目标为止。 利用这种方法，即可建立等维灰度预测模型。 （五）模型二的求解 运用以上建立的等维灰度递补预测模型，结合模型一中得出 的之后第一个月的预测值，我们先对直柄钻进行等维灰度递补预 测。先对直柄钻销售数据进行等维灰度递补处理，即将我们计算 出的之后第一个月的预测值补充到已知数列中，同时去掉已知数 列中第一个数据，可得一组与已知数据等维的新数据。这组新数 据为 3001728 2393815 3078660 5137744 4116106
（注：计算锥柄钻、机用丝锥的预测时的过程值略。）
Times Finance
313
拟合参数中的 B， YN ： B=[-653 -1201 -1657 -2021 -2359 -2653 -2948 -3232 -3479 -3745 -3972 -4167 -4448 -4779 -5162 -5523 -5758 -5991 -6291 -6616 -6976 -7352 -7770 -8176 -8691 -9290 -9756 -10064 -10433 -10910 -11333 -11781 -12218 -12628 -13047] T
(0) MA
(1) MA
a u
求出 a 后，解微分方程，可得响应函数为
312
Times
Finance
第三步：确定预测值 根据 x
(1)
与x (t 1)
(1)
(1)
(t ) 的关系可得预测函数为：
(1)
x
(0)
(t 1) x (t 1) x (t )
（二）模型的求解 运用以上建立的 GM(1，1) 模型，结合附录表 1 中三种产品 的销售量数据，先对直柄钻（记为 A）进行预测。通过 MATLAB 编程实现（程序见附录）：
2013年第9期下旬刊 （总第529期）
时 代 金 融
Times Finance
NO.9，2013 （CumulativetyNO.529）
产品销售预测的数学模型及应用
汪珊珊 李琳珊 程 翊 孟莹哲
（杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310000） 【摘要】企业产品销售量预测技术十分丰富，总体上可分为两类，定性方法和定量方法，本文在分析了各种产品销售量预测模型 的基础上，提出了采用灰色系统理论建模的建议，剖析了灰色系统预测模型的基本算法，应用实例验证了模型的有效性。通过建立的模 型，我们可以对产品未来的销售数量进行预测，模型的求解利用 MATLAB 程序求解。最后本文用改进的灰色模型即等维灰度预测模型 对产品销量进行了预测。 【关键词】灰色系统理论 等维灰度 预测模型 MATLAB 编程
第二步：一次拟合参数 建立如下 GM(1，1) 模型即微分方程：
表 1 符号说明
在上式微分方程中， a ( a, u )T ( B T B ) 1 B Y YN ，其中
x (0)
原始数据序列 一次累加序列 直柄钻原始销售数据序列 直柄钻一次累加销售数量序列 发展系数 灰色作用量
x (1)
x ( 0 ) {x ( 0 ) (ti ) | i 1,2,3 , n}
即
对 x ( 0 ) 做一次累加生成（记作 1-AGO)，即令
x (1) (ti ) x ( 0) (tk )
k 1
i
亦即
二、模型的假设与符号说明
（一） 合理假设 1. 不考虑消费者的需求动向及同业竞争动向带来的影响。 2. 忽略经济政策变动及消费者导向的影响。 3. 生产商的销售策略不变，市场、生产状况稳定。 4. 同一种产品不考虑其型号的不同带来的影响 。 （二）符号说明
表 4 利用等维灰色预测模型得到直柄钻预测值
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3853100 9202194 14820359 18327579 22091317 25093045 27962391 30997205 33646214 35930327 38975632 40471342 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42865157 46100318 49473216 53767804 56695336 58457639 61370174 64448834 67869303 71649979 75380298 80029309 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 83488974 90332728 95470472 99648992 101626804 107027173 111172464 115492173 120118605 124234711 128329200 132602100
MA (t 1) ( MA ( 0 ) (1)
(1)
3098000 0.0088 t 3098000 )e 0.0088 0.0088
通过 MATLAB 程序（见附录）可得：
(1) MA 的值如表 4 所示。
接下来 12 个月的预测销售量为（ 10^6)： 4.2729 4.3105 4.3485 4.3868 4.4254 4.4644 4.5037 4.5434 4.5834 4.6237 4.6645 4.7056 对于锥柄钻、机用丝锥这两种产品，我们同样用 GM(1，1) 模型求得各自的预测值，如表 3 所示。 表 3 三种产品的预测值 锥柄钻（ 10^5) 机用丝锥（ 10^5) 直柄钻（ 月份 10^6) 第一月 4.2729 1.5497 6.3783 第二月 第三月 第四月 第五月 第六月 第七月 第八月 第九月 第十月 第十一月 第十二月 4.3105 4.3485 4.3868 4.4254 4.4644 4.5037 4.5434 4.5834 4.6237 4.6645 4.7056 1.5638 1.5780 1.5924 1.6069 1.6215 1.6362 1.6511 1.6661 1.6812 1.6965 1.7119 6.4382 6.4987 6.5597 6.6213 6.6835 6.7463 6.8096 6.8736 6.9381 7.0033 7.0691