37.第三十七讲行程问题(2) 往返接送问题、多过程行程问题

初中数学行程问题归纳总结

初中数学行程问题归纳总结数学是一门需要大量实践和思考的学科，特别是在初中阶段，数学的行程问题给了我们很多练习的机会，也考验了我们的逻辑思维和解决问题的能力。

本文将对初中数学中的行程问题进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用相关知识。

一、行程问题的基本概念行程问题，简单来说就是关于时间、速度和距离之间的关系问题。

在实际生活中，我们经常遇到各种行程问题，比如两车相向而行、追及问题等。

解决行程问题，关键在于建立数学模型、设立变量并列方程，推导出解析式，最终解得问题的答案。

二、相遇问题相遇问题是行程问题中常见的一种类型，也是初中阶段数学考试的常见题型之一。

相遇问题有两种典型情况：1. 两车同时出发，同向行驶在这种情况下，我们需要设立变量表示其中一个车辆的行驶时间，列出两个车辆的行程表达式，然后通过解方程求得相遇点的时间和位置。

例如，A车和B车同时从A地和B地出发，A车以v1的速度行驶，B车以v2的速度行驶，相遇于C点，求C点的位置和时间。

解决这类问题的思路是设立相遇时间t和相遇点的距离x，列出A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。

2. 两车相向而行相向而行的行程问题可以分为两种情况：（1）两车同时出发在这种情况下，我们可以设立相遇时间t和相遇点的距离x，列出A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。

（2）两车不同时出发在这种情况下，我们需要先找到两车相遇时的公共行驶时间，然后再求出相遇点的位置。

设A车和B车的出发时间分别为t1和t2，速度分别为v1和v2，相遇于C点，求C点的位置。

解决这类问题的思路是先设立公共行驶时间t，再设立A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。

三、其他常见的行程问题除了相遇问题外，还有一些其他常见的行程问题，包括但不限于：1. 超车问题超车问题是行程问题中较为复杂的一类，常常涉及到多个车辆的行驶速度和距离。

解决超车问题的关键在于找到相互超越的点和时间，建立相应的方程并进行求解。

六年级数学行程问题四种类型专讲完整版

六年级行程问题专讲第一部分：相遇问题知识概述：行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个以上物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。

数量关系:总路程＝(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速＋乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度注:（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者开始运动那一刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

解题秘诀:（1）必须弄清物体运动的具体情况,运动方向（相向),出发地点(两地)，出发时间(同时、先后),运动路径（封闭、不封闭),运动结果（相遇）等。

（2）要充分运用图示、列表等方法,正确反映出数量之间的关系,帮助我们理解题意,迅速的找到解题思路。

典型例题：例1.东西两地相距60千米,甲骑自行车,乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。

已知甲每小时的速度比乙快１０千米,二人每小时的速度各是多少千米？习题:一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米,8小时两车相距多少千米?例２.甲港和乙港相距6６２千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港,中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港,到16点两艇相遇，“名士”号每小时行5４千米,“日立”号的速度比“名士”号快多少千米?习题：甲乙两地的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。

货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。

要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午几点出发？例３.甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距１２6千米的A 、B 两城出发相向而行。

3小时后，在离两城中点处24千米的地方,甲、乙二人相遇。

奥数行程问题接送问题之往返接送练习【六篇】

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是为⼤家整理的《奥数⾏程问题接送问题之往返接送练习【六篇】》供您查阅。

【第⼀篇】A、B两地相距10千⽶，⼀个班有学⽣45⼈，由A地去B地，现在有⼀辆马车，车速是⼈步⾏的3倍，马车每次可以乘坐9⼈，在A地先将第⼀批学⽣送到B地，其余的学⽣同时向B地前进；车到B地后⽴即返回，在途中与步⾏的学⽣相遇后，再接9名学⽣前往B地，余下的学⽣继续向B地前进...多次往返后，当全体学⽣到达B地时，马车共⾏了多少千⽶？【第⼆篇】甲⼄两队学⽣参加郊区夏令营,但只有⼀辆车接送,坐不下.甲队学⽣坐车从学校出发的同时,⼄队学⽣开始步⾏.车到途中某处让甲队学⽣下车步⾏,车⽴即返回接⼄队学⽣并直开到夏令营,两队学⽣正好同时到达.已知学⽣步⾏速度为4千⽶/⼩时,汽车载学⽣时速度为40千⽶/⼩时,空车时为50千⽶/⼩时,问甲队学⽣应步⾏全程的⼏分之⼏ (要使两队学⽣同时到,只有两队步⾏的路程相等;⼄队步⾏的时间正好等于汽车送完甲队⼜原路返回时遇到⼄队的时间;1/7)【第三篇】有两个班的⼩学⽣要到少年宫参加活动，但只有⼀辆车接送。

第⼀班的学⽣做车从学校出发的同时，第⼆班学⽣开始步⾏；车到途中某处，让第⼀班学⽣下车步⾏，车⽴刻返回接第⼆班学⽣上车并直接开往少年宫。

学⽣步⾏速度为每⼩时4公⾥，载学⽣时车速每⼩时40公⾥，空车是50公⾥/⼩时，学⽣步⾏速度是4公⾥/⼩时，要使两个班的学⽣同时到达少年宫，第⼀班的学⽣步⾏了全程的⼏分之⼏？（学⽣上下车时间不计）A.1/7；B.1/6；C.3/4；D.2/5；【第四篇】两个班去距学校30千⽶的博物馆参观。

但学校只有⼀辆接送车，车速每⼩时45千⽶，同学们步⾏每⼩时5千⽶。

为了使两班尽快到达，他们于上午8点从学校出发。

问：到达博物馆是⼏时⼏分⼏秒？【第五篇】⼩明到⽼师家3km,⽼师家到学校0.5km，⽼师接送⼩明，骑车速度是步⾏的3倍，⽐平时上班多⽤20分钟，求⽼式的步⾏速度及骑车速度。

行程问题九大题型与五大方法附行程问题典型例题

行程问题“九大题型”与“五大方法”。

很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。

1、九大题型：⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。

2、五大方法：⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。

⑵图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。

示意图包括线段图、折线图，还包括列表。

图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。

另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。

ps：画图的习惯一定要培养起来，图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对了，意味着题也差不过做对了30%！⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。

更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。

ps：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。

⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。

这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。

⑸方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。

ps：方程法尤其适用于在重要的考试中，可以节省很多时间。

行程问题公式目录基本概念行程问题是研究物体运动的。

基本公式路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇时间×速度和=相遇路程相遇问题（直线）甲的路程-乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程+乙的路程=环形周长追及问题追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间追及时间×速度差=路程差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速：（顺水速度－逆水速度）÷2船速：(顺水速度+逆水速度）÷2解题关键船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

（完整版）行程问题（相遇、追及、多次相遇、电车）

（完整版）行程问题（相遇、追及、多次相遇、电车）相遇追及（多次）、电车问题一、知识地图简单相遇追及匀速直线行程多次相遇追及（包括火车过桥）发车间隔问题多次相遇追及环形线路行程（包括钟表问题）变速直线行程（求平均速度）流水行船不同参照系的行程自动扶梯行程中的比例关系其他类型（正、反比例运用）相遇点变化问题二、基础知识在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中，“行程问题”都占有很大的比重。

同时也是小学奥数专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现，提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。

（一）典型的相遇和追及所有行程问题是围绕“?路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里：=?路程和速度和相遇时间；=?路程差速度差追及时间；这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。

相遇问题追及问题（二）多次相遇追及通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律这部分内容涉及以下几个方面：1求相遇次数2求相遇地点3由相遇地点求全程“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。

举个例子：假设A、B两地相距6000米，甲从A地出发在AB间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B出发，在AB间往返运动，速度为4千米/小时。

我们可以依次求出甲、乙每次到达A点或B点的时间。

为了说明甲、乙在AB间相遇的规律，我们可以用“折线示意图”来表示。

第四次相遇第五次相遇第六次相遇第二次相遇第三次相遇第一次相遇折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来：例如AD表示的是，甲从A地出发运动到B地的过程，其中D点对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B点的时间为1小时，BF表示乙从B地出发到达A地的过程，F点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A 地的时间为1.5小时，AD与BF相交于C点，对应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G点对应是甲、乙的第二次相遇事件。

六(下)奥数第2讲~往返接送问题

六年级下册奥数第2讲~往返接送问题【本讲说明】本讲属于行程专题，在小升初择校中会占到15%-20%的比例，题型种类多变，涉及到的分类也比较多，往返接送问题在大桥的考试中也经常考到，对学生的思维能力以及分析问题能力要求较高。

往返接送问题是行程问题中一类特殊问题，需要画图理解往返接送的过程，还需要学生明白每一部分所代表的含义，根据图中的信息进行解题。

【课堂目标】1、准确画出接送问题的过程图；2、掌握人速相同的接送问题；3、掌握人速不同，车速相同的往返接送问题；4、理解行程中的比例关系。

衔接：我们之前学过相遇问题，追及问题，火车行程问题，它们都属于行程问题，今天我们要学习一种特殊的行程问题往返接送问题，这类问题往往是这样的，一辆车要送两个人去一个地方，但一次只能载一人，为了节省时间使两人最早到达终点，我们需要设计一种往返接送的方案！重点在于：思考我们该怎样保证用时最少，又该怎么设计方案呢？举例：静静、乐乐进了一批货，由于小货车太小，除了开车人以外，一次只能带货或者带一个人，静静决定先带货，后带乐乐，已知货车的速度是每小时20千米，人的速度是每小时4千米，请问至少多久可以人和货物都到达B地?*如果一次只运一个人，把这个人运到终点之后再返回来运另外一个人，这就浪费时间了，所以最好的方案应该是让两人同时到达！把一个人运送到中途的位置下车，再返回去接另外一人，最后两人同时到达终点，具体的操作方法我们一起通过画图来理解分析：一辆车每次只载1人，送静静、乐乐（路程：60千米，车速每小时20千米，人速每小时4千米）1、题目中涉及到正比例，一定要掌握正比例的基础知识2、行程问题一定要画图，建议借鉴高思的画图方法板书总结：构造接送过程【人速相同】根据条件，画出车和人分别的路程的份数1、如图，已知摩托车速度是25千米/时，小红的速度是5千米/时，小男的速度是5千米/时2、如图，已知摩托车速度是55千米/时，小红的速度是5千米/时，小男的速度是5千米/时3、如图，已知摩托车速度是40千米/时，小红的速度是5千米/时，小男的速度是5千米/时例1、红旗学校的80名同学去距学校36千米的铁路博物馆参观。

六(下)奥数第2讲~往返接送问题

六年级下册奥数第2讲~往返接送问题【本讲说明】本讲属于行程专题，在小升初择校中会占到15%-20%的比例，题型种类多变，涉及到的分类也比较多，往返接送问题在大桥的考试中也经常考到，对学生的思维能力以及分析问题能力要求较高。

往返接送问题是行程问题中一类特殊问题，需要画图理解往返接送的过程，还需要学生明白每一部分所代表的含义，根据图中的信息进行解题。

【课堂目标】1、准确画出接送问题的过程图；2、掌握人速相同的接送问题；3、掌握人速不同，车速相同的往返接送问题；4、理解行程中的比例关系。

衔接：我们之前学过相遇问题，追及问题，火车行程问题，它们都属于行程问题，今天我们要学习一种特殊的行程问题往返接送问题，这类问题往往是这样的，一辆车要送两个人去一个地方，但一次只能载一人，为了节省时间使两人最早到达终点，我们需要设计一种往返接送的方案！重点在于：思考我们该怎样保证用时最少，又该怎么设计方案呢？举例：静静、乐乐进了一批货，由于小货车太小，除了开车人以外，一次只能带货或者带一个人，静静决定先带货，后带乐乐，已知货车的速度是每小时20千米，人的速度是每小时4千米，请问至少多久可以人和货物都到达B地?*如果一次只运一个人，把这个人运到终点之后再返回来运另外一个人，这就浪费时间了，所以最好的方案应该是让两人同时到达！把一个人运送到中途的位置下车，再返回去接另外一人，最后两人同时到达终点，具体的操作方法我们一起通过画图来理解分析：一辆车每次只载1人，送静静、乐乐（路程：60千米，车速每小时20千米，人速每小时4千米）1、题目中涉及到正比例，一定要掌握正比例的基础知识2、行程问题一定要画图，建议借鉴高思的画图方法板书总结：构造接送过程【人速相同】根据条件，画出车和人分别的路程的份数1、如图，已知摩托车速度是25千米/时，小红的速度是5千米/时，小男的速度是5千米/时2、如图，已知摩托车速度是55千米/时，小红的速度是5千米/时，小男的速度是5千米/时3、如图，已知摩托车速度是40千米/时，小红的速度是5千米/时，小男的速度是5千米/时例1、红旗学校的80名同学去距学校36千米的铁路博物馆参观。

行程问题归总

（1）乙列车长多少米?
（２)甲列车通过这个站台用多少秒?
(3)坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒?
(第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛·四年级第2试第1８题）
●课后作业
１．一列火车长1５0米，每秒行驶1９米,问全车通过４20米的大桥,需要多少时间?
2．一列长3００米的火车以每分1０8０米的速度通过一座大桥。从车头开上桥到车尾离开桥一共需３分。这座大桥长多少米？
●课堂练习
１.一列火车长２0０米,它以每秒10米的速度穿过20０米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒?
2.一列火车长360米,每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒，这个山洞长多少米？
3.一座铁路桥全长１200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是多少米？
３比例型行程问题分为多次相遇问题、变速问题、猎狗追兔问题、龟兔赛跑(走走停停)、接送问题
（一）钟表问题
主要内容:
1、表盘的路程定义为3６0度时，分钟速度为6度/分,时钟速度为0．５度/分
２、盘一圈的路程定义为60格时,钟速度为1格／分,时钟速度为１／1２格/分
由此可知分钟的速度是时钟的1２倍，分钟和时钟属于同向而行，所以可以看作是行程问题中的追及问题
例10某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长１05米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米? (第3届“祖冲之杯”数学竞赛第3题）
例11两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,两人都以每秒１米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了1０秒。3分后，乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了９秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？

37.第三十七讲 行程问题(2) 往返接送问题、多过程行程问题

初中数学行程问题归纳总结

六年级数学行程问题四种类型专讲完整版

奥数行程问题接送问题之往返接送练习【六篇】

行程问题 九大题型 与 五大方法 附行程问题典型例题

（完整版）行程问题（相遇、追及、多次相遇、电车）

六(下)奥数第2讲~往返接送问题

六(下)奥数第2讲~往返接送问题

行程问题归总

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行程问题九大题型与五大方法附行程问题典型例题