理论力学习题

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习题4-8：应用虚位移原理求杆1、2、3的内力。
M
问题：若三角形CDE为三角板，其上作用一力偶M， 杆2、3的内力是否与主动力偶M有关。
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l R x 求导得： l
xx x2 R2
(3)
由（1、2、3）求得： x x2 R2 xR
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y’
方法三：求滑块的速度 动点： 滑块A

vr
θ
动系： ox’y’,x’轴平行于绳
运动分析 绝对运动： 直线运动 相对运动： 直线运动 牵连运动： 定轴转动
AB 杆的角速度和角加速度。
动点：圆盘中心O A 动系：AB杆
aa
vr a n y' e 速度分析 va ve vr ve va AB o ve t v 0, v v OA 2 R r a e a e v B Ra a t n
300
AB AB
运动分析： 绝对运动： 直线运动 相对运动： 直线运动 牵连运动： 定轴转动
r v BA v A vB
v
r AB
vB v A
r r v BA v AB
成立的条件：两车均作平动
4
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6例：OA杆匀角速 va 转动，求图示瞬时 杆 AB上中点 D 的 速度和加速度 。 解：求速度
vr
A
ve
O

x'

y'
D
OA R AB 4 R
x2 R2 R x x 2 4 Rx
x ( x 2 R 2 )2
m x Fx
m x F cos
9
( x2 R2 ) 2xx 3 2 2 R2 xx 2x x
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方法二：求滑块的速度 lt1 l Bt1 P BBt1
t1
BBt1 Rt ,
Bt1 P R(t1 )
lt1 l Rt R(t1 )
由几何关系： x cos R
2 2 2
(1) 0 l R R x x R (2) 求导得： 2 2 x tan x x R
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问题1:动点M 沿椭圆轨道运动,其加速度始终指向O 点，定性分析动点M运动的特点。
B
v
M
1. 第一象限：(
) ) ) )
C
O
a
A
2. 第二象限: ( 3. 第三象限：( 4. 第四象限： (
A: 速度大小增加;
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B: 速度大小减小
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问题2: 汽车沿直线匀速行驶，定性分析车轮边缘 一点M的速ห้องสมุดไป่ตู้大小如何变化，在A－B曲线上，哪段 M点的速度是增加的、哪段是减小的。
300
B
取AB杆上的D为动点， 套筒为动系
取A点为动点，套筒为动 系
v Da v De v Dr v De 0 v Da v Dr v Ar
分析AB杆的相对运动
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va ve v r
va R ve 1 ve va sin AB AD 4 vr va cos R cos
va
x’
ve
ve x
速度分析
v a ve v r
) R vr (
R sin x R sin
11
y: x:
0 ve vr sin x va vr cos
( ) R sin x x x 2 R 2 xR
r
加速度分析
aa ae ae ar aC
t n y': aa cos300 ae cos300 ae sin 300
aet
AB
aet OA
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5讨论：若车在图示路面上行驶， 人在不同车上观察出另一辆车的 速度大小是否相同？
r 车A为动系：v B v A v AB r 车B为动系：v A v B v BA
解：根据几何关系有：
v0
s
Fv A
FN
s2 l 2 x2
上式两边求导得：
2 xx 2ss
v0 ) ( s
mg
ma F FN mg F cos mg x : m x
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sv 0 ss x x x 2 2 v0 l ax x 3 x x ay y 2 2 v0 l a z z ax 3 x
aa
aa
动点：M；动系：车身 绝对运动：平面曲线运动 相对运动：匀速圆周运动 牵连运动：匀速直线平移
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ae 0 aa ar
0 (0, ) s
aa ae ar
0 ( ,2 ) s
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3试题：已知图示瞬时圆盘中心O的速度和加速度，求此瞬时
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习题1－11：已知圆盘的角速度和半径，求图示位置绳索的拉力
求力→求滑块的加速度
F
FN
求加速度→求滑块速度 或运动方程
mg
x2 R2 vA cos x x2 R2 Rx x
2 ( x 2 R2 ) 2 R2 x 2 x
vB vA cos
x
t Ae
AB
y'
D
B
x': a Aa sin a a Ar
n Ae
？
？
a
n Ae
x'
n a Ar a A e a Aa sin
a Aa
a Dr a Ar
再由（1）式，可求得D点的加速度
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B
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这里的第一章就是你们书的第五章
习题1－10：求滑块A的加速度绳索的拉力。
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D点加速度分析
A
a Da a De a Dr a DC a De 0 a Da a Dr a DC (1)
??
?
O

x'a

y'
Dr
D
v Dr
研究A点加速度
t n a Aa a A a e Ae a Ar a AC
a DC
a Ar
a AC
O
A
a
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习题4-7：应用虚位移原理求解A、B处的约束力
问题：在约束力MA FAxFAy中，哪些与主动力偶M有关
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习题4-4：求图示系统的平衡位置。 求解方法见精品课网站“复习指导”
问题：若已知套筒A的虚位移铅垂向下， 确定杆上B点的虚位移方向，并画在图上。