高中数学必修4教案：1.1周期现象
北师大版高二数学必修四《周期现象》说课稿
北师大版高二数学必修四《周期现象》说课稿一、说教材北师大版高中数学教材是经过严谨的编写和筛选，符合国家高中教学大纲的要求。
本课时我们将教授《周期现象》这一单元的内容，该单元是高中数学必修四中的重要知识点。
通过学习这一单元，学生能够深入理解函数的变化规律，了解各种周期现象在实践中的应用。
二、说教学目标和要求1. 教学目标•了解周期函数的定义和性质；•掌握正弦函数、余弦函数图像的变化规律；•认识指数函数和对数函数的周期性；•掌握周期函数的性质和基本操作。
2. 教学要求•能够准确描述周期函数的定义；•能够掌握正弦函数、余弦函数图像的变化规律；•能够应用周期函数解决实际问题；•能够灵活运用周期函数的性质进行分析和证明。
三、说教学重点和难点1. 教学重点•正弦函数和余弦函数的图像变化规律；•周期函数的性质和基本操作。
2. 教学难点•如何理解周期函数的定义；•如何应用周期函数解决实际问题。
四、说教学内容和方法1. 教学内容本节课的主要内容包括：1.周期函数的定义和性质：引入周期函数的概念，介绍周期函数的周期性和对称性等性质。
2.正弦函数和余弦函数的图像变化规律：通过讲解正弦函数和余弦函数的定义式，展示它们的图像变化规律，以及周期、振幅等概念的解释。
3.应用实例演练：通过具体的实际问题，让学生运用周期函数的知识解决问题，如海浪的涨落、天体运动等。
4.周期函数的性质和基本操作：介绍周期函数的性质，包括平移、反射、伸缩等基本操作，以及函数图像进行变换的示例。
2. 教学方法为了提高学生的主动参与和自主学习能力，我们将采用多种教学方法，如讲解、示范、反问、讨论和练习等。
•讲解：通过清晰的语言表达，简明扼要地介绍和分析教学内容，帮助学生理解知识点。
•示范：通过展示正弦函数和余弦函数的图像，以及实际问题的求解过程，让学生直观地感受和理解内容。
•反问：通过提问引导学生思考问题，并对错误的回答进行指导和纠正，激发学生的学习兴趣和思维能力。
周期现象解析PPT课件
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
易错疑难辨析
第一章 §1
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下列函数图像中具有周期性的序号是________．
第一章 §1
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[错解] (1)(2)(3)(4) [辨析] 推断函数是否具有周期性关键是看在一样的间隔 内，图像是否重复消失．错误的缘由是没有认真观看函数图 像． [正解] (1)(2)(4)
第一章 §1
挨次摆放，所以以4为一个周期，而2023÷4＝504，为504个周
期，所以第2023盆花为白花．
第一章 §1
பைடு நூலகம்
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4．有白、黑两种颜色的圆片按以下规律排列． ○○○○●○○○○●○○○○ 第100个圆片的颜色是________． [答案] 黑色 [解析] 白、黑两种颜色的圆片排列成周期性变化，即周 期为5，所以第100个圆片的颜色为黑色．
第一章 §1
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3．某市绿化委员会为了庆祝国庆节，要在道路的两侧摆
放花卉，其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花，并且
按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的挨次摆放，那么第
2023盆花的颜色是( )
A．红
B．黄
C．紫
D．白
[答案] D
[解析] 由于按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的
[解析] 钟表的钟摆呈周期性变化，它从最低点摆向右， 再回到最低点，再摆向左，又回到最低点，完成一个周期．
高中数学北师大版必修四教案1.1周期现象参考
§ 1 周期现象【目标要求】〖学习目标〗★1 经过实例，认知周期现象的数学规律；能判断出简单周期现象的周期★2 抓住周期现象的基本特点会判断什么是周期现象〖学习要点、难点〗要点；判断什么是周期现象，体验、感悟周期现象的特点难点：对周期现象的理解以及简单的应用【过程方法】〖预习概要〗★1. 阅读课本 P3 上的钱塘江潮汐现象的例子，从采集到得数据列表和给出的散点图，试着总结周期现象的特点：★2.依据你对周期现象的理解，请回答几个小问题①．地球上一年春、夏、秋、冬四时的变化是周期现象吗？ ____谈谈它的周期是 _____②．钟表的分针每小时转一圈，它的运转是周期现象吗？ ____它的周期是 _____③．连续抛一枚硬币，面值向上我们记为 o，面值朝下我们记为 1，数字 O 和 1 能否会周期性地重复出现？是周期现象吗？ ________请你举出几个我们平时生活中，存在的拥有周期现象的例子3.经过课本上 P4 上的三个例题来领会周期现象存在在天文学科，物理学科，水利学科，实质生活中，以及研究周期现象的重要性和必需性〖预习检测〗★1.判断以下现象是不是周期现象 _____________________．(1)钟表的秒针的运动．（5）某同学每日看电视的时间(2)地球的自转．（6）某同学下学回家的时间(3)地球上一年四时的变化．（7）地球环绕太阳旋转(4)物理学中的单摆振动．（8）某同学每周上网的时间★2. 地球环绕着太阳转(如图1)，地球到太阳的距离y 随时间的变化是周期性的吗？图13.图 2 是钟摆的表示图．摆心 A 到铅垂线 MN 的距离记为 y，钟摆偏离铅垂线 MN 的角记为，依据物理知识， y 与都随时间的变化而周期性变化，图 24.图 3 是水车的表示图．水车上 A 点到水面的距离为 y．假定水车 5 min 转一圈，那么 y 的值每经过 5 min 就会重复出现，请问距离 y 随时间的变化规律能否拥有周期性？图 3〖预习反应〗〖精讲释疑〗★1.周期现象的特点？★例 2 。
第一章1周期现象-北师大版高一数学必修4课件(共21张PPT)
水深/m 5.0 6.2 7.5 7.3 6.2 5.3 4.1 3.1
时刻 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00
水深/m 2.5 2.7 3.5 4.4 5.0 6.2 7.5 7.3
时刻 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 24:00
3.可以用列表法、图像法、解析式等等刻画周期现象
4.利用函数描述周期现象 时，会出现不同的自变 量. 时间、角度等都可以作 为自变量.
完成课后习题1-1 第1，2，3题.
北师大版 高中数学 必修4 第一章 三角函数 §1 周期现象
思考：看完这几幅图片，我们想到了什么呢？
不管是游乐园的过山车，还是钟表零件，或是未来 我们要学习的物理学的机械制造、光学、机械波等， 他们的运动都是循环往复，周而复始的现象.
现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象， 这种变化规律称为周期性.函数是刻画客观世界变化规律的数学模型， 那么在数学中又如何刻画世界中的周期性变化规律呢？三角函数是基 本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，它在天文测量、大 地测量、工程测量、机械制造、力学、光学、电学、地球物理学及图 形处理等众多学科和领域中都有广泛的应用.
水深/m 6.2 5.3 4.1 3.1 2.5 2.7 3.5 4.4
根据上表提供的数据在 坐标系中可以作出水深 H与时间 t关系的散点图如下：
从散点图可以看出，每 经过相同的时间间隔 T（12h），水深 重复出现相同的数值， 因此水深是周期性变化 的.
例1地球围绕着太阳旋转， 地球到太阳的距离 y随 时间变化的现象是周期 现象吗？
个点.该青蛙从“5”这点起跳，经2020跳后它停在的点对应的数
高中数学(北师大版)必修四教案：1.1 周期现象 参考
§1 周期现象【目标要求】〖学习目标〗★1通过实例，认知周期现象的数学规律；能判断出简单周期现象的周期★2抓住周期现象的基本特征会判断什么是周期现象〖学习重点、难点〗重点；判断什么是周期现象，体验、感悟周期现象的特征难点：对周期现象的理解以及简单的应用【过程方法】〖预习提要〗★1. 阅读课本P3上的钱塘江潮汐现象的例子，从收集到得数据列表和给出的散点图，试着总结周期现象的特征：★2.根据你对周期现象的理解，请回答几个小问题①．地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？____说说它的周期是_____②．钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？____它的周期是_____③．连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为o，面值朝下我们记为1，数字O和1是否会周期性地重复出现？是周期现象吗？________请你举出几个我们日常生活中，存在的具有周期现象的例子3.通过课本上P4上的三个例题来体会周期现象存在在天文学科，物理学科，水利学科，实际生活中，以及研究周期现象的重要性和必要性〖预习检测〗★1.判断下列现象是否是周期现象_____________________．(1)钟表的秒针的运动．（5）某同学每天看电视的时间(2)地球的自转．（6）某同学放学回家的时间(3)地球上一年四季的变化．（7）地球围绕太阳旋转(4)物理学中的单摆振动．（8）某同学每周上网的时间★2. 地球围绕着太阳转(如图1)，地球到太阳的距离y随时间的变化是周期性的吗？图13. 图2是钟摆的示意图．摆心A到铅垂线MN的距离记为y，钟摆偏离铅垂线MN的角记为θ，根据物理知识，y与θ都随时间的变化而周期性变化，图24. 图3是水车的示意图．水车上A点到水面的距离为y．假设水车5 min转一圈，那么y的值每经过5 min就会重复出现，请问距离y随时间的变化规律是否具有周期性？图3〖预习反馈〗〖精讲释疑〗★1.周期现象的特征？★例2 。
高中数学周期变化的教案
高中数学周期变化的教案
教学内容：周期函数的概念及性质
教学目标：
1. 了解周期函数的定义及性质；
2. 掌握周期函数的图像特征；
3. 能够求解周期函数的周期、振幅等相关参数；
4. 能够应用周期函数解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：周期函数的定义及性质
难点：周期函数的图像特征
教学方法：讲授结合实例演练
教学准备：教案、课件、黑板、彩色粉笔、实物示意图等
教学过程：
一、导入环节（5分钟）
教师引导学生回顾正弦函数和余弦函数，并提问：你觉得这两个函数有什么共同点？为什么它们会周期性变化？
二、讲解周期函数的概念及性质（15分钟）
1. 周期函数的定义；
2. 周期函数的性质：对称性、奇偶性、周期性等；
三、练习与讨论（15分钟）
1. 学生完成相关练习，师生共同讨论解答；
2. 学生探讨周期函数的图像特征；
四、应用与拓展（10分钟）
1. 学生应用周期函数解决实际问题；
2. 学生拓展延伸周期函数的应用领域；
五、总结与反思（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，并引导学生思考学习中遇到的问题和收获。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固学生对周期函数的理解。
教学反思：
本节课采用了讲解结合实例演练的教学方法，学生通过练习和讨论加深了对周期函数的理解。
在课堂引导过程中，学生的主动性和思维能力得到了发展，教学效果较好。
下节课需要着重强化学生对周期函数的图像特征的理解。
北师大版高中数学必修4第一章第一节周期现象(共21张PPT)
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。12:06:0912:06:0912:068/31/2021 12:06:09 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3112:06:0912:06Aug-2131-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。12:06:0912:06:0912:06Tuesday, August 31, 2021
1.1周期现象
1.教材的 地位，作
用
2.教学目 标
教材分 析
3.教学重 难点
一.教材分析
1.教材的地位与作用，及前后联系
（1）本书由北师大出版，本节课的内容出自高中数学必修四第一章一节，内容是周期。
（2）通过前面的学习，已经让我们了解到了数学的严谨性和灵活性，本节内容是在我们 已有的数学思维上对新内容的一个拓展，即通过观察现象让学生对周期现象有一个大概的 认识，进而总结出规律和特点。达到让同学们通过现象看本质，从而学会发散思维，归纳 总结的学习能力。
2.回顾定义，引出新知
定义：事物在运动，变化过程中，某些特征多次重复出现，其连续两次出现所经过的时间 叫做周期。
3.实践探索，感受特征
举出我们身边的普遍的周期现象。例如，日出和日落，四季的轮回……让学生感受其特征
4.例题教学，巩固新知
例题：海水会发生潮汐现象，每一昼夜潮水会涨落两次，潮汐现象是周期现象，当潮汐发生 时，水的深度会产生周期性变化，为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函数，考察 水深H和时间t的关系，那么H就是t的函数，函数的自变量是t，因变量是水深H。
三角函数1.1周期现象与周期函数教案北师大版必修4
1.1 周期现象整体设计教学分析本节是三角函数内容的开篇第一节，主要解决为什么要学习三角函数的问题.因为自然界中存在着大量的周期现象，为了研究周期现象中蕴含的数学规律，我们才来学习三角函数.三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，有着广泛的实践意义和理论价值，是高考的重点考查内容，它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数.函数周期性是函数的三大基本性质之一,经常在考试和练习中出现.利用周期性可以求函数值、函数的解析式,判断函数的奇偶性、单调性等，对于学生学习函数的性质有着承上启下的作用.怎样研究现实中的周期现象呢？本节给出了一个完整的例子——潮汐现象.其思考分析过程为：观察图片，感受周期现象→构造一个函数→收集相关数据→在坐标纸上画出散点图→观察散点图的特征→判断实例是否周期性变化.根据这个实例，在教学中要体现三个层次，第一个层次是感知，在问题提出前首先观察钱塘江潮的图片，使学生感受周期现象的存在.第二个层次是领悟、思考，在活动中发现水深和时间的函数，并在坐标纸上画出水深和时间的散点图.第三个层次观察散点图，从图中可以看出，每经过相同的时间间隔水深就重复出现相同的数值，因此水深是周期性变化的.在教材处理上让学生多举生活中的实例，数学来源于生活，又指导生活.大千世界有很多的周期现象，让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在.教科书中的三个例题使学生进一步认识到自然界存在着丰富的周期现象，目的是让学生初步探寻领悟周期现象中蕴含的数学方法，感受身边存在的大量周期现象的实例.三维目标通过阅读教材，联想生活中的一些实例，如单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象.通过本节的学习，使学生对周期现象有一个初步的认识，感受到生活中处处有数学，从而激发学生用数学的观点方法来研究这些现象的欲望，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物.重点难点教学重点：感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象.教学难点：周期现象的深刻理解以及简单的应用.课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.让学生各自举出日常生活中存在的周期现象的实例，在生活中处处有数学的氛围感受，从数学的角度来分析研究这些周期现象所蕴含的共同规律，由此自然地展开 新课.思路2.(情境导入)取出一个钟表,让学生到讲台实际操作，并请学生观察时针、分针和秒针的关系,经过讨论后得出结论:时针、分针和秒针每经过一周就会重复一次.教师点出，这种现象在数学上被称为周期现象.然后教师引导学生阅读课本，进而展开新课.推进新课新知探究提出问题①什么是周期现象？每人各自举出3个以上周期现象的实例.②周期现象与函数的概念有什么联系？③如何画出“散点图”？④如何理解“散点图”？图1中横坐标和纵坐标分别表示什么？活动:引导学生自主学习本节的相关内容，并思考理解周期现象的数学含义，理解周期现象中两个量的变化与函数中两个量的变化联系,尝试着用函数的视角来分析并解释周期现象.例如:对于函数f(x),自变量每增加或减少一个定值(这样的定值可以有很多个),函数值就重复出现,这样的函数我们就叫做周期函数.课本中的潮汐现象已经给出了相关数据(实际操作中学生应学会自己采集相关数据)，教师引导学生观察表格中的数据,并发现规律，比如重复出现的几个数据.指导学生根据散点图中点的位置排列，进一步理解周期现象的含义以及散点图中横、纵坐标表示的量.当潮汐发生时，水的深度会产生周期性变化,为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函数.例如，确定一个位置，考察该处水深H和时间t的关系，那么H就是t的函数.下表是某港口在某一天水深与时间的对应关系表，通过表中数据，我们来研究H(t)这根据上表提供的数据在坐标纸上可以作出水深H与时间t关系的散点图(如图1).图1教师进一步引导学生举出生活中存在周期现象的例子,并结合实例与学生进一步探究、升华周期现象，丰富学生对周期现象的感知.例如：实例1.让学生观察钱塘江潮的图片(投影图片)，并介绍:钱塘江是浙江省的第一大河，它位于浙江省北部，全长605千米，河域面积五万平方千米，占全省面积的百分之四十三，是我国东南沿海的一条著名江流.利用课件，让学生看看潮水，听听潮声，感受一下钱塘江潮的宏伟气势.教师适时引导学生注意波浪是怎样变化的？师生讨论总结得出:波浪每隔一段时间会重复出现，这是一种周期现象.实例2.大海富饶、美丽、,博大、宽广,壮丽的海上日出,美丽的神话传说唤起了人们对海的向往.众所周知，海水受月亮、太阳的引力,在一定的时候发生涨落现象.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天刚刚学到的周期现象.人们根据海水的这一规律，在通常情况下,航船在涨潮时驶进航道,靠近码头，卸货后,在落潮时返回海洋，这是人们充分利用周期规律的典型例子.实例3.我们平时所说的年、月、日，实际上是自然界存在的周期性天文现象.太阳东升西落的周期是一日；月亮由圆到缺，又由缺到圆，这就是一月，即周期为一月；冬去春来，循环往复，这就是一年，即周期为一年.这些周期性现象向人们展示了时间的进程.实例 4.太阳表面的太阳黑子活动也是周期性天文现象.黑子是光球层上的巨大气流漩涡，大多呈近似椭圆形，在明亮的光球背景反衬下显得比较暗黑，但实际上它们的温度高达4 000 ℃左右.倘若能把黑子单独取出，一个大黑子便可以发出相当于满月的光芒.太阳表面上黑子出现的情况是不断变化的，这种变化反映了太阳辐射能量的变化.太阳黑子的变化存在复杂的周期现象，平均活动周期为11.2年.实例5.在医学上，心脏收缩和舒张有规律的交替进行，称为心动周期.心房与心室每收缩和舒张一次，即为一个心动周期.正常心动周期的顺序为：首先两心房收缩，一般占0.1秒(以每分钟心跳75次计算)；继而心房舒张，持续0.7秒.当心房收缩时，心室处于舒张状态，持续0.5秒；心房进入舒张后不久，心室开始收缩，持续0.3秒，随即又进入舒张状态.在正常情况下，左、右心房和左、右心室收缩和舒张活动几乎是同步进行的.另一方面，无论心房或心室，收缩期均短于舒张期.心动周期的持续时间与心跳频率有关，心率过快，心动周期时间就过短，心房和心室的舒张时间也过少，这样就会影响心脏内血液充盈程度，降低每次心搏的输出量.实例 6.蜕皮(tuipi).昆虫纲和甲壳纲等节肢动物的体表具有坚硬的角质层，虽有保护身体的作用，但限制动物的生长发育.因此，在胚后发育过程中，必须进行一次或数次脱去旧表皮，再长出宽大的新表皮后，才变成成虫，这种现象称为蜕皮.只有这样，虫体才能得以继续充分生长发育.显然，蜕皮现象是自然界存在的周期性自然现象.但蜕皮的准备和蜕皮过程是连续进行的.此外,脊椎动物爬行类的蜕皮现象尤为明显，如蜥蜴和蛇具有双层角质层，其外层在定期蜕皮时脱掉;蛇的外层角质层连同眼球外面透明的皮肤，约2个月完整地脱落1次.实例7.自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期变化.根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天.每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日.临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期.生日前一天是起始位置(平衡位置)，根据自己的出生日期，就能绘制出自己的体力、情绪和智力曲线，并总结出自己在什么时候应当控制情绪，在什么时候应当鼓励自己,在什么时候应当加强锻炼，在什么时候应当保持体力，以便更好地做好工作.这是人们充分利用人体自身的周期规律、顺应自然的又一典例.实例8.化学元素的性质取决于核外电子的分布，而核外电子的分布是周期性地重复着类似的排列，于是,元素的性质也就出现了周期性的变化，根据这些变化科学家制定了元素周期表,以揭示元素周期性变化规律，最著名的有门捷列夫的元素周期表等.物理学科中这种周期性运动变化规律更是大量存在，如单摆的简谐运动、交流电的电压变化规律等.根据以上实例，教师与学生一起归纳提高：在我们生活的周围存在着大量的周期规律，充分认识这些规律，就能更好地造福于人类、造福于社会，而本章三角函数正是刻画周期现象的一类重要数学模型.学习中要通过具体现象细心观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在，并用学到的数学知识再应用于实践.由此可见，数学来源于生活，又指导生活，学好数学对我们来说是多么的重要.这也就理解了为什么数学家说“数学不仅是人类语言，也是宇宙语言”的道理.讨论结果:①-④略.应用示例1.地球围绕着太阳转(图2)，地球到太阳的距离y随时间t的变化是周期性的吗？图2活动:教师引导学生回忆物理学的相关知识，结合函数的概念进行思考分析.解:根据物理学知识，我们知道在任何一个确定的时刻，地球与太阳的距离y是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周.无论从哪个时刻t算起，经过一年时间，地球又回到原来的位置，所以，地球与太阳的距离是周期变化的.点评:理解周期现象及相关知识.2.图3是钟摆的示意图.摆心A到铅垂线MN的距离记为y，钟摆偏离铅垂线MN的角记为θ.根据物理知识，y与θ都随时间的变化而周期性变化.图33.图4是水车的示意图.水车上A点到水面的距离为y.假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，距离y随时间t的变化规律也具有周期性.图4点评:抓住周期现象与函数的内在联系，从众多变量中找出具有反映周期现象本质的两个量，其因变量的值随着主变量每隔一定的变化时都会重复出现.培养学生善于从众多复杂现象中迅速抓住本质的能力.变式训练走路时我们的手臂自然地随步伐周期性的摆动，那么手臂的摆动满足什么规律呢？解:如图5，以ON代表手臂的垂直位置，当手臂摆动到OP位置时，设θ＝∠PON为摆动的幅角，y为P点离开直线ON的水平距离，r为手臂的长度，根据初中平面几何知识可知y=rsinθ.图5知能训练课本习题1—1 1、2.课堂小结教师与学生一起回顾本节课都学到了哪些数学知识与数学方法，怎样从杂乱无章的现象中探寻规律.与学生一起探寻周期性变化规律对国家建设、制定未来计划，以及我们的学习、生活都发挥着哪些积极作用.数学的伟大使命在于从混沌中发现规律,让我们借助本节的方法体会整章的风貌，让本章的探究体会为我们今后的学习插上翅膀.作业1.课本习题1—1 3.2.从物理、化学、生物、地理、历史等其他学科中举出周期现象的例子.设计感想本课时作为全章第一节开头，有仰望全章、激发探究、投石问路之意，因此在教案设计上应对教法、学法有一定设计，并对全章略做提点，也算抛砖引玉，以解学生之疑.本节通过创设一定的教学情境，让学生感知周期现象，并引导学生从数学的角度来分析探究这种现象，目的是让学生初步探寻领悟周期现象中蕴含的数学方法，感受身边存在的大量的周期现象的实例，以便于进一步学习三角函数的有关知识.本节内容实际上就是引导学生通过大量的类似现象来寻找规律.引导学生经历探索规律的过程这一步对学生来说至关重要，一开始不可要求学生机械地套用课本实例.因为每个问题都有着多种变化因素，每个学生都有着自己独特的体验，有了探索规律的过程，学生在面对新的现象或问题时，才能主动应用相关的策略，找到解决问题的方法.所以在教学时不能因为贪图省事而简单地告诉学生这个是周期现象，让学生放弃了自主探索、合作交流的机会，那才真是捡了芝麻丢了西瓜.习题详解习题1—11.解:由题意知钟摆的周期为T=1.8秒.∵1分钟=1.8×33+0.6秒,又41T=0.45, ∴钟摆在铅垂线的左边.点拨:根据钟摆的周期,可知在第一、四个41T 钟摆在铅垂线的左边,在第二、三个41T 钟摆在铅垂线的右边.2.解:由题意,知钟摆的周期为T,则43T=5,所以T=320. 所以第三次经过M 点需要320-2=314秒. 点拨:根据题意,求出质点的运动周期即可.3.点拨:由摩天轮的转动周期,得8小时内转动24圈,设每人只坐一圈且每次坐满,则最多乘坐24×8×4=768人.备课资料一、周期现象1.植物开花有早有晚，并随光照时间的长短而变化，这是周期现象吗？请解释这一现象. 地球上不同纬度地区，在植物生长季节里每天昼夜长短比例不同，对植物的开花结实具有明显的影响，这叫作光周期现象.根据植物对光周期反应的不同，可分为长日照植物、短日照植物和中间性植物.长日照植物在生长过程中有一段时间每天需要有12小时以上的光照时数才能开花，光照时间越长，开花越早.短日照植物，每天光照时数在12小时以下才能开花，在一定范围内黑暗期越长，开花越早.中间性植物，对光照长短没有严格要求，只要生存条件适宜就可开花结实.在农业生产和园艺植物栽培中，花期的控制以及引种工作中，研究植物的光周期现象具有重要的意义.动物也有明显的光周期现象，在脊椎动物中表现得最典型的就是鸟类，很多鸟类的迁徙都是由日照长短的变化而引起的.由于日照长短的变化是地球上最严格和最稳定的周期变化，所以是生物节律最可靠的信号系统.鸟类在不同年份迁离某地和到达某地的时间都不会相差几日，如此严格的迁徙规律是任何其他因素(如温度的变化，食物的短缺等)都不能解释的.同样,各种鸟类每年开始繁殖的时间也是由日照时间的长度变化决定的.2.流星雨是周期性的现象吗?流星雨是周期性的现象,每年都有，有三大流星雨最为著名.英仙座流星雨，英仙座流星雨每年固定在7月17日到8月24日这段时间出现，它不仅数量多，而且几乎从来没有在夏季星空中缺席过，其地位列全年三大周期性流星雨之首.彗星Swift-Tuttle是英仙座流星雨之母，1992年该彗星通过近日点前后，英仙座流星雨大放异彩，流星数目达到每小时400颗以上.天龙座流星雨，天龙座流星雨在每年的10月6日至10日左右出现，极大日是10月8日，该流星雨是全年三大周期性流星雨之一，最高时流量可以达到每小时120颗，其极大日一般接近新月，月光影响小，为观测者提供了很好的观测条件， Giacobini-Zinner彗星是天龙座流星雨的本源.天琴座流星雨，天琴座流星雨一般出现于每年的4月19日至23日，通常22日是极大日，该流星雨是我国最早记录的流星雨，在古代典籍《春秋》中就有对其在公元前687年大爆发的生动记载.彗星1861I的轨道碎片形成了天琴座流星雨，该流星雨作为全年三大周期性流星雨之一,在天文学中占有着极其重要的地位.二、如何理解周期现象与三角函数的关系我们是生活在周期变化的世界中，大到地球、月亮，小到原子、电子都在周期地运动，时间在年复一年，月复一月，日复一日地变化，所有的生物都会生老病死，等等.研究周期变化规律是我们生活的需要.所谓周期函数就是定量地反映周期变化规律的基本概念，简单地说经过一定数量重复原来的变化，即f(x+k)=f(x)时，函数y=f(x)是一个周期函数.在实际教学中，教师应指导学生收集和整理其他学科、日常生活中的周期变化的实例.如物理、化学、生物、地理等学科中，有很多生动的周期变化的实例.通过这些实例体会周期现象的规律性，对于理解相应学科的内容很有帮助，例如，交流电的变化等等.三角函数本身是最基本的周期函数，三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是描述周期现象的一个重要工具.其中正弦函数和余弦函数更为重要，很多周期现象的规律都可以由它们直接描述.传统的三角学主要研究测量三角形内的各种边角关系，反映“静态的关系”，传统三角学的内容随着时代的发展逐步消弱.在高中课程中，解三角形是属于三角学的内容，三角学与三角函数的定位不同，三角函数是动态的，研究周期变化的，是“分析学”的主要内容.。
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§1 周期现象
一、教学目标：
1．知识与技能
（1）通过实例了解周期现象在现实中广泛存在；
（2）通过实例让学生从数据或图形中感受周期规律；
2．过程与方法
通过创设情境--单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，根据周期性的概念，在实践中加以应用。
3．情感态度与价值观
通过本节的学习，使学生对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生学习的积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
二、教材分析
周期现象是自然界中一类基本的现象，例如，我们生活中常用的“年”、“月”、“日”，实际上是自然界中存在的周期性天文现象，而三角函数是用来刻画周期现象变化规律的最重要、最基本的数学模型．实际上，三角函数的产生、发展与解决周期现象变化规律问题的需求有着紧密的联系．本节突出实际生活中周期现象的普遍性，例1-例3为学生提供实例，通过单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，感悟描述周期变化的数学模型，为学习三角函数做好铺垫。
三、重、难点
重点是：感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点是：对周期概念的理解，以及简单的应用。
四、教学方法及手段
充分运用教材提供的钱塘江的潮汐现象、地球围着太阳转、摆钟、水车、摩天轮等自然界、日常生活、生产实践中的实例，使学生体会到自然界中存在着大量遵循周期性运动变化的学习，让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。
五、教学过程
章头语：周期现象是自然界中一类基本的现象，例如，我们生活中常用的年”“月”“日”，实际上是自然界中存在的周期性天文现象，而三角函数是用来刻画周期现象变化规律的最重要、最基本的数学模型．实际上，三角函数的产生、发展与解决周期现象变化规律问题的需求有着紧密的联系．三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数等，其本身都是最基本的周期函数，很多周期现象变化规律都可以由它们直接描述．
初中阶段学习的三角函数是静态的，主要讨论直角三角形的边角关系，通过边的比值反映角的大小，而不是从函数的角度来认识；而高中阶段三角函数的学习是对特殊函数的研究，初中、高中两个阶段三角函数的学习角度不同．三角函数以及与其相关的数学内容在物理学科等其他领域有着广泛的应用，如交流电，振动等．这节课我们首先来学习《周期现象》
（一）创设情境
同学们：众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象。
（二）探究新知
1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（见课本），注意波浪是怎样变化的？
分析：波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子：
如“24小时1天”、“7天1星期”、“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象。
自然界中有很多周期现象，如日出日落、月圆月缺、四季交替，等等。
生物中也有很多周期现象，如人的脉搏大约每隔0.85秒跳一跳，眼睛大约每隔4秒眨一眨。
科学家发现，人的体力从弱到强又从强到弱存在着23天的变化周期，人的情绪从低到高又从高到低存在着28天的变化周期，人的智力则存在着33天的变化周期。
2.怎样从数学的角度研究周期现象呢？
教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问
题：
①如何理解“散点图”？
②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？
③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？
以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结
（三）巩固深化
1．请同学们先自主学习课本P3-5，然后各个学习小组之间展开合作交流。
2．问题解决
问题1：地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y随着时间t的变化是周期性的吗？
问题2：图1-3（见课本）是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离记为y，钟摆偏离铅垂线MN的角记为 ，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y与θ都随时间的变化而周期性变化。
问题3：图1-4（见课本）是水车的示意图，水车上A点到水面的距离是y，假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，距离y
随时间的变化规律也具有周期性。
（四）思考交流：
1．地球上一年春夏秋冬四季的变化是周期现象吗？
2．钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？
3．连续抛一枚硬币，面值朝上记为0，面值朝下记为1，，数字0和1是否会周期性的重复出现？
4．请同学们列举身边的周期现象：
星期一、星期二……星期天，每隔7天就重复出现一次。
5． (回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?
（五）练习：课本P5 习题1-1 1-3
（六）小结：（由学生小结，教师补充、规范）
1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想
方法有那些？
2.在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方？
3.你在这节课中的感受最深刻的是什么？
（七）作业：预习”角的概念的推广”
六、教学反思：
本节课是本章的第一节内容，因此，章头语需要给学生说明高中学习的三角函数与初中学习的三角函数的不同，以及学习三角函数的作用，本节课安排了一部分开场白。
三角函数是“刻画周期现象的常见数学模型”，而周期现象是学生日常生活中十分常见的现象，课堂上通过学生举例研究生活中常见的周期现象，比如，学
生熟悉的元素周期、四季的交替等，这使学生对周期性有了初步的理解，进一步从“周而复始地反复出现”出发，一步步的使语言精细化，通过“每隔一定时间出现”等逐步抽象出函数周期性的定义，学生思维活跃，积极性高．
（设计者:西安市第一中学）。