积的变化规律
积的变化规律
交流后说明思路。
通过口算练习为解决新知做铺垫。
使学生通过观察，计算、思考、对比，能够自主发现并总结因数变化引起的积的变化规律
尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力
初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
培养学生用数学语言表达数学结论的能力
同学们都这么爱动脑思考，你一定也发现了第二组算式的特点？谁来说一说？
引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
（3）整体概括规律
问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？
引导学生总结规律。
两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
3、验证规律
（24○6）×（75×6）＝1800（36×4）×（104○4）＝3744
（24○3）×（75○□）＝1800（36○□）×（104○□）＝3744
板
×20＝40×4＝
6×200＝20×4＝
一个因数不变，一个因数不变，
另一个因数乘几，另一个因数除以几，
积也要乘几。积也要除以几。
（1）、独立思考，完成下列计算，发现规律、
说规律。
6×12=
（6×2）×（12÷2）=
（6÷2）×（12×2）=
18×24=
（18÷2）×（24×2）=
（18×2）×（24÷2）=
(2)、组织全班交流，概括规律
两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
6、总结
这节课你学会了什么？还有什么疑问？你对哪些过程最感兴趣?你还想知道什么?
4、学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
积的变化规律
《积的变化规律》教学设计教材分析：《积的变化规律》是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第三单元的内容。
在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容结构的一个重要方面，教材以两组乘法算式为载体，引导学生探究积的变化规律。
这一规律是学生计算思维能力的一次飞跃，是学生的思维由单一、松散向灵活、多样化转变的一个突破口。
四年级学生已初步具有一定的探索能力，在乘法口算练习中已经出现过此类习题，并且在学习大数的认识时曾经用计算器研究过一些乘法计算的特殊例子，而这些都为学生探索积的变化提供了基础。
因此在教学中我通过引导学生通过独立观察、讨论、计算、分析，然后全班交流，归纳出积的变化规律，并会用数学语言表达，获得一定的价值体验。
教学目标：1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学准备：课件、练习题卡等。
教学过程：一、创设情境，揭示课题出示：一个文具盒6元，买2个多少钱？20个呢？200个呢？生读题，口头列式，板书：6×2= 126×20=1206×200=1200结合算式复习乘法各部分名称，引入课题。
二、自主探究，发现规律1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。
6×2= 12（元） 6×20=120（元） 6×200=1200（元）（1）引导学生自己观察发现，并把自己的发现结果在小组内交流。
（2）指名汇报，板书：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
四年级积的变化规律
积的变化规律的练习题知识点：1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍。
一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍。
2、两数相乘，一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。
两数相乘，一个因数除以a，另一个因数除以b，积就除以（a×b）倍。
3、两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，一个因数缩小到原来的1/a，积不变。
4、两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，一个因数缩小到原来的1/b，积就×a÷b；例如：两数相乘积是10，一个因数扩大到原来的3倍，一个因数缩小到原来的1/2，积就变成10×3÷2=15一、填空题1、两个因数分别是14和9，积是（），如果把9乘以4，积是（）。
2、两个因数分别是18和4，积是（），如果把18除以2，积是（）。
3、两个因数分别是15和6，积是（），如果把15除以3,6乘以2，积是（）。
4、两个数相乘，积是35，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数扩大到它的3倍，那么得到的新积是（）。
5、在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘8，积就（）；一个因数不变，另一个因数除以9，积就（）；一个因数除以4，另一个因数乘以8，积就（）。
6、在乘法算式12×40，如果一个因数乘以4，另一个因数除以4，积就是（）。
7、两个数相乘，积是36，如果一个因数扩大到它的4倍，另一个因数缩小为它的1/3，那么得到的新积是（）。
8、两个数相乘，积是75，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数缩小为它的1/5，那么得到的新积是（）。
9、两个数相乘，积是81，如果一个因数缩小为它的1/9，另一个因数缩小为它的1/3，那么得到的新积是（）。
10、由8×20=160可得16×20=（），32×20=（），32×40=（），4×20=（），16×10=（）。
积的变化规律
课程解读一、学习目标：1. 会根据积的变化规律直接写出得数。
2. 掌握乘法的估算方法。
在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。
二、重点、难点：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
三、考点分析：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
知识梳理典型例题［方法应用题］例1. 根据15×42＝630，直接写出下面各题的得数。
思路分析：（1）题意分析：本题考查根据积的变化规律直接写出得数。
（2）解题思路：首先将各式与已知式子相比较，看看因数有什么变化，然后根据积的变化规律直接写出得数。
解答过程：解题后的思考：先找到不变的因数，再观察另一个因数的变化情况，就可以判断积的情况了。
变化的一个因数乘几，积也乘几；变化的一个因数除以几，积也跟着除以几。
例2. 市政府前面的广场上有一个边长是40米，面积是1600平方米的正方形草坪，现在扩大草坪面积，把边长扩大为原来的2倍，扩宽后的草坪面积是多少平方米？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：正方形的面积＝边长×边长边长扩大为原来的2倍面积扩大为原来的4倍解答过程：1600×2×2＝6400（平方米）答：扩宽后的草坪面积是6400平方米。
解题后的思考：两个因数相乘，一个因数扩大为它的m倍，另一个因数也扩大为它的m倍，则积就扩大为它的m×m倍。
例3.红旗广场有一块长方形绿地，面积是480平方米，现在把这块绿地的长和宽分别增加为原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：长方形的面积＝长×宽长扩大为原来的4倍宽扩大为原来的3倍面积扩大为原来的12倍解答过程：4×3＝12480×12＝5760（平方米）答：扩大后的绿地面积为5760平方米。
积的变化规律
《积的变化规律》教学设计及反思教学内容：人教版数学四年级上册第51页《积的变化规律》及相应的练习。
教学目标：１、让学生探索并掌握积的变化规律，能将这个规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，并发展学生的推理能力。
３、通过学习活动的参与，培养学生的探索能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学过程：一、复习导入，提出问题师：我感觉我们班同学的口算是又快又准确，那到底是不是这样的呢？我们来验证一下。
我写题目，你们快速地说出答案。
板书：(1) (2)6×2＝ 5×4＝6×20＝ 10×4＝6×200＝ 20×4＝(教师写一题学生口算一题，最后老师对学生的口算能力表示肯定。
）师：同学们的口算能力很强，那你们的眼睛够不够亮呢？仔细观察、比较第（1）组算式，你能发现什么？点名学生说说自己的发现。
师顺势提出：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这就是我们这节课要研究的问题——积的变化规律（板书课题）。
二、自主探究，发现规律1、探究“两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”的规律。
师：为了方便研究，可以称这三个算式分别为①式、②式和③式。
如果把①式作为标准，②式和③式分别与①式比，因数和积各是怎样变化的？学生认真观察对比，可小声地与同桌交流。
引导学生说出：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。
师：说得很清楚，再把③式与①式比比看。
这时学生容易进行迁移学习，说出：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。
师：大家比的结果和他一样吗师：通过两次的比较和发现，谁能来总结一下大家的发现？引导学生总结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
积的变化规律
275-38-162
通过这一节课的学习同 学们一定要掌握积的变 化规律，并且能够应用 这个规律解决实际问题。
因数 因数
积
15 × 4 = 60
15 × 8 = 120 15× 20 = 300
仔细观察，这三个算式有什么共同点？ 不同点？
800 =2400 320 =960 160 =480 3 × 80 =240 40 =120 10 =30 8 =24
自探提示
你能用一句话概括 发现的这个规律吗？
填一填
1801×3+897
黑龙江的长度比珠江长度的2倍长78千米
2214×2+78
329×24=7896（元） 8000﹥7896
答：8000元够用。
120×24=2880（箱） 180×14=2520（箱） 2520﹤2880
答：一次不能把这些矿泉水运完。
140×20+256
258+130×12
长×宽=面积
课后思考：
1、两个因数相乘，当两个因数同 时扩大时，积会怎样变化？
2、两个因数相乘，当两个因数同 时缩小时，积又会怎样变化？
18×24=432
（18×2）×（24 × 5）＝ 4320 （18÷2）×（24×2）＝
432
判断：
1、一个因数扩大到原来的5倍，另一个 因数缩小到原来的5倍，积不变。（ √ ）
总结：积随因数的变化规律： 在乘法里，一个因数不变， 另一个因数扩大（或缩小） 到原来的多少倍，积也扩大 （或缩小）到原来的多少倍。
根据12345679×9=111111111，直接 写出下面各题的积。 12345679×18= 222222222
12345679×27= 333333333 12345679×81= 999999999 12345679×(36)=444444444 12345679×(54)=666666666
积的变化规律3条
积的变化规律3条
积的变化规律有以下几条：
1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍。
(N为非0自然数)。
2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。
3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。
4、总结：积的变化规律是指因数的变化所引起的积的变化。
如一个因数扩大n倍，另一个因数不变，则积也扩大n倍。
一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。
两个因数所得结果，叫做积。
也可阐述为其中一个因数表示另一个因数的数量，这么多的这个因数之和为这个乘式的积。
一个乘式中的各个数字为这个乘式的因数。
积的变化规律
《积的变化规律》教学设计岳西县莲云乡平岗小学储希让【教材简析】（一）教学内容及前后联系本节课的教学内容是人教版四年级上册第三单元“三位数乘两位数”例4《积的变化规律》。
此内容是在学生学习并掌握了三年级上册的《多位数乘一位数》，下册的《除数是一位数的除法》、《两位数乘两位数》，以及本单元的口算、笔算乘法的基础上进行的，是本册计算教学的重要组成部分，也是学生在第二学段要学习的较复杂的整数计算知识之一。
本节课是对以前所学计算方法的提高与延伸。
课中归纳出来的规律，为学生以后学习乘法的分配律、小数乘法和正比例函数做好知识铺垫，使学生在计算或解决实际问题时，能综合考虑已有的多个信息，选择合理灵活的方法，提高思维能力。
【学情分析】（一）已有的知识基础学生已经学习并已经掌握多位数乘一位数、除数是一位数的除法、两位数乘两位数、三位数乘两位数的口算、笔算和计算器计算的方法，初步具有了灵活选择计算方法的尝试和体验。
（二）已有的经验1、生活经验：对于乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也跟着乘（或除以）几的规律生活中较常见，如平常所说的“一传十，十传百”等。
学生也粗略地接触过此类实际问题，有过解决此类问题的尝试。
2、学习经验：学生能熟练地进行一些口算、笔算和计算器计算，初步具有分析问题的方法和体验，并有过这方面的尝试。
初步具有一定的概括、归纳、推理的能力，有过探寻乘法算式中数值规律的活动，有一定的数感。
【教学目标】知识与能力让学生经历积的变化规律的发现过程，会用数学语言描绘这个规律，感悟函数的思想。
能将此规律灵活运用到计算和解决实际问题之中，让学生获得探索和发现数学规律的一般方法和体验。
培养学生的推理能力和概括、表达能力，锻炼学生思维的灵活性。
过程与方法通过对两组算式的比较，发现因数的变化与积的变化之间的规律，通过对比分析，归纳出因数变化与积的变化的一般规律。
态度、情感与价值观使学生在比较分析中发现数学问题，并享受成功的喜悦，同时感受到事物之间的密切相关，受到辨证思想教育，树立合作探究的意识。
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积的变化规律教学设计
一、内容分析：
《积的变化规律》主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，培养学生迁移类推的能力。
例题的设计分为三个层次：
1、研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。
2、归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。
3、应用规律：引导学生应用规律解决实际问题。
二、学生分析
1．学生已有知识基础：学生已经有了乘法为前提，并且能够准确而熟练地计算。
2．学生学习该内容可能出现的情况会很多，因此教师要给学生多一点时间思考。
3．在探索过程中利用小组合作学习方式，一定要建立在独立思考的基础上4．我的思考：学生是学习活动的主体。
这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。
课中让学生通过观察、比较推理得出结论。
以及如何将新知与旧知及相互之间如何转化，更是把学生推到了前台，让他们自己来推导出结果并解决实际问题。
三．学习目标：
知识与技能：
1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现
数学规律的基本方法和经验。
3、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学目标：
1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。
教学重点难点：
掌握积的变化规律。
过程与方法：
通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
情感态度与价值观：
使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现教学中的规律是一件有趣
的事情。
四．教学过程：
一、引入
我们在数学中遇到过很多找规律的问题，并能运用找到的规律解决问题，使复杂的问题简单化，今天我们一起探索积的变化规律。
二、探究新知。
（一）创设情境
为响应学校的“节省零花钱，牵手好朋友”的号召，学生们捐出自己的零花钱，准备为希望小学的小朋友购买一些图书和学习用品。
（二）出示问题
请你们帮忙算一算，一盒美术颜料6元，买2盒要花多少钱？20盒、200盒呢？
（三）研究问题，发现规律
1、列式计算（投影出示）
6 × 2=12
6 × 20=120
6 × 200=1200
2、非常好！同学们，请仔细观察上面每组算式，你能根据这组算式的特点接着再往下写2个算式吗？试一试，学生独立写出。
（四）自主学习，探索新知
1、现在就请同学们以小组为单位，互相交流自己写的算式，并说一说你是怎样想的？
2、（先来汇报第一组）谁来介绍这组算式你接下去怎样写的？学生说出自己写的第一组算式，你们也是这么写的吗？你们写得这么正确，你一定发现了这组算式的规律，谁再来说一说我们发现的这组算式的特点？
教师引导：刚刚在这组算式里同学们发现，一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。
如果让你接着再往下写，你还能再写出来吗？
3、猜一猜，如果一个因数不变，另一个因数乘5，积会有怎样的变化？
请同学们写出一组这样的算式验证一下。
学生写出后汇报。
如果乘30呢？如果乘100呢？
4、你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗？
让我们一起把刚才的发现记录下来：（板书）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
5、利用发现的规律练习
(五)、继续探究，出示问题：
①大袋洗衣粉每袋20 元，4 袋一共多少元？
②中袋洗衣粉每袋10 元，4 袋一共多少元？
③小袋洗衣粉每袋5元，4 袋一共多少元？
学生口头列式并计算:
20 × 4=80
10 × 4=40
5 × 4=20
(观察第二组算式）同学们都这么爱动脑思考，你一定也发现了第二组算式
的特点？谁来说一说？
同学们，让我们再来看这组算式，我们已经发现一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。
你能不能大胆的猜想，猜想一下这里会得出一个什么样的规律？
板书：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几.
根据我们发现的规律, 如果一个因数不变，另一个因数除以5，积会有怎样的变化？谁来出一组算式，验证一下我们的猜想！
（六）概括规律：
师：发现我们举了很多的例子，确实存在着刚才同学们讲到的规律，谁能把这个规律完整的表述？
同桌互说规律。
教师根据学生回答完成板书：
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几.
四、应用规律做练习
感谢您的阅读，祝您生活愉快。