数字基带信号的功率谱计算

2
1
TS
Ts
e 2 j 2 mf s t
Ts
[ pg 1 (t nT S ) (1 P ) g 2 (t nT S )] dt
2
n
fs
nTs Ts / 2
[ pg
nTs Ts / 2
1 (t)
(1
P ) g 2 ( t )] e j 2 mf s ( t nTs
%+-+-+-+-输入信号及其功率谱密度-+-+-+-%
%global dt df t f T N L %全局变量
clear;close all ; clc; %清理数据空间
k=16;
%取样点幂次
N=2^k;
%采样点数
L=64;
%每码元的采样点数
M=N/L;
%码元数
Rb=2;
%码速率是2Mb/s
2
TS 2
t TS
g 2 (t ) g1 (t )
32
代入公式(3)得
(f
)A2(12P)2n ,n0n22(f
n) TS
4P(1P)[si(n4f(TSf)T2S)]A2TS
如果P=1/2，则离散线谱消失，
(f)[s(in4f(TSf)T 2S)]A2TS
33
BaseBandSystem.m
周期性确知信号具有离散的线状频谱。
非周期确知信号没有离散线谱，只有用功率谱 密度描述的连续谱。
随机信号一般既有离散线谱，又有连续谱。
7
*9.2.1 相同波形随机序列的功率谱
对于随机序列
S(t) ang(tnT S)
8
s(f) T 1 S|G (f)|2 { R (0 ) E 2 [a ] 2 k 1 (R (k ) E 2 [a ]c2 o fS T s )} (
24
|G(f)|2 A2sin2(fT)s/Ts
22
*9.2.2 一般情况下的随机信号功率谱
一个二元序列，指数字“1”“0” 分别用两种不同的波形表示，如 2ASK，2FSK，2PSK，数字双相码等。
23
对于一个二元波形序列，可表达为：
x(t) xn(t)
其中xn(t)
g1(t g2(t
nTs) nTs)
an an+k an*an+k P(an an+k)
00
0
0.25
0A
0
0.25
A0
0
0.25
A A A*A
0.25
查表得：
11 A E (a)E (an)2*02*A2 12
R(0)E(anan)A22 ，R（0）是交流功率。 R(k)E(anank)A 42 （查表）
13
*连续谱的功率谱密度函数为：（代入公式（1））
38
figure(3) plot(t,temp,'r') grid;axis([-10,+10,-1,+2]); xlabel('t(us)');ylabel('s(t)(V)' );title('经采样判决后的输出信号
%示波器扫描宽度为4个码元
SNR=30;
%信噪比为30dB
ratio=0;
%误码率初始值设为0
t=[-T/2+dt/2:dt:T/2];
%时域横坐标,－T/2＋dt的目的是对开分母为0的那个点
f=[-Bs+df/2:df:Bs];
%频域横坐标
EP=zeros(1,N);
%用于存储结果数据
34
| f s [ pG1 (mf s ) (1 p)G2 (mf s )] |2 ( f mf s )
m
1 TS 2
|
PG1 (0) (1 P)G2 (0) |2
(f
)
2 TS 2
m 1
|
PG1
(
m TS
)
(1
P)G2
(m TS
)
|2
(f
m) TS
最后简化为：
（2）
29
纯随机二元序列的功率谱包括直流分量、 离散线谱和连续功率谱三项
17
例9-2 AMI码的功率谱计算。 假设AMI码的三种幅度取值为-A，0，+A。
输入信码为各态历经随机过程，0，1的出现概率 统计独立，概率各为1/2，由AMI编码规律可知：
出现概率为 1
A
4
an 0
出现概率为
1 2
A 出现概率为 1
4
18
AMI码中an an+1组合的出现概率
an an+1 an*an+1
这是一个周期函数，具有信号频率特性中的线谱 部分。令
g1(t)FG1() g2(t)FG2()
26
将v(t)展开成傅氏级数
v(t)
Cmej2msft
m
其C 中 mT 1S
Ts
2 Tsv(t)ej2msftd t 2
27
其中
Cm
1 TS
Ts
2 Ts
v ( t ) e j 2 mf s t dt
平均功率谱密度计算式（1）
*功率谱的连续部分与单个脉冲功率谱的平方成正比。 式中：G(f)是单个波形g(t)的频域特性。 E(a)是系数的均值。
E[a]E[an]an
R(k)是相关值。
R (k)E {an,ank}anank
9
*它的线谱部分计算式如：
S(T kS)2E T 2 S 2 (a)|G (T kS)|2(fT n S)
概率为 P 概率为 1P
可将xn(t)分解成平均成分(稳态分量)V(t) 和交变成分U(t)两部分。
x n (t) v t u t 24
计算平均分量v(t)的功率谱
因为周期间隔（-Ts/2~Ts/2)的平均分量为
Pg1(t)+(1-p)g2(t)
所以平均分量可以表示为
v(t) [p1(g tnS)T (1p)g2(tnS)T] n 25
P(an an+1)
0
0
0
0.25
0 (+A)(-A)
0
(0.125)(0.125)
(+A)(-A) 0
0
(0.125)(0.125)
(+A)(-A) (-A)(+A) (-A*A)(-A*A) (0.125)(0.125)
(+A)(-A) (+A)(-A) (+A*A)(+A*A)
0(0)
19
AMI码中出现an an+2组合的概率
EP_in=zeros(1,N);
EP_out=zeros(1,N);
%+-+-+-+-升余弦滤波器-+-+-+-+%
g1=sin(pi*t/TS)./(pi*t/TS);
g2=cos(alpha*pi*t/TS)./(1-4*(alpha*t/TS).^2);
g=g1.*g2;
%升余弦脉冲时域波形
) dt
n
fs
[
pg
1 (t)
(1
P ) g 2 ( t )]e j 2 mf
st dt
f s [ pG 1 ( mf s ) (1 p )G 2 ( mf s )]
28
*傅氏级数的系数就是离散线谱的幅度,对于功 率谱有:
( f )
| Cm |2 ( f mf s )
m
|an| |an+1| |an+2| |an*an+2| p(anan+2)
00
0
0
0.125
00
A
0
0.125
0A
0
0
0.125
0A
A
0
0.125
A0
0
0
0.125
A0
A (-A*A) 0.125
AA
0
0
0.125
AA
A
A*A
0.125
20
E{an}0,因 为 A,A交替出
R(0)E{anan}A22
15
G（0）0， G（1/Ts)= G（2/Ts)= G（3/Ts)= G（k/Ts)=0 离散频谱中只有直流分量，没有其它高次谐波。
2、对于占空比50%的归零信号，脉冲时宽为 非归零信号的一半，带宽就为非归零信号的一倍。
16
归零信号的离散线谱中，除直流分量外，还有 奇次线谱，没有偶次线谱，由于有基频分量fs，可以 提取位定时信号。
因为
P=1/2，G1(f)=-G2(f)
所以频谱中没有直流分量和离散线谱。只有连续谱 代入公式（2）
( f ) 1
TS
*
1 2
*
1 2
*4
|
G1
f
|2
A2TS
sin2 (f TS ) (f TS )2
31
例9-4 数字双相码的功率谱计算。 数字双相码中两种信号分别为
A g1 (t)
A
0 t TS
%显示单极性不归零码序列
disp('按任意键显示输入信号的相关信息');pause;
figure(1)
set(1,'position',[10,50,300,200]); %设定窗口位置及大小
figure(2)
set(2,'position',[350,50,300,200]);%设定窗口位置及大小
(
f
)
1 TS 2