【中考首发】2019中考数学专题训练11：反比例函数

第11讲反比例函数A组基础题组一、选择题1.已知点A(-1,1)是反比例函数y=的图象上一点,则m的值为( )A.-1B.-2C.0D.12.(2017四川自贡)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k1²k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是( )A.-2<x<0或x>1B.-2<x<1C.x<-2或x>1D.x<-2或0<x<13.(2017日照)反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=kx+b 的大致图象是( )4.一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示,则方程kx+b=的解为( )A.x1=1,x2=2B.x1=-2,x2=-1C.x1=1,x2=-2D.x1=2,x2=-15.若反比例函数y=(k<0)的图象上有两点P1(2,y1)和P2(3,y2),那么( )A.y1<y2<0B.y1>y2>0C.y2<y1<0D.y2>y1>06.若式子有意义,则函数y=kx+1和y=的图象可能是( )7.(2017云南)如图,A,B两点在反比例函数y=的图象上,C,D两点在反比例函数y=的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1-k2的值是( )A.6B.4C.3D.28.(2017广东)如图所示,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)相交于点A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标是( )A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)二、填空题9.(2018东营)如图,B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为. 10.(2017上海)如果反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过点(2,3),那么这个函数图象在的每个象限内,y的值随x的值的增大而.(填“增大”或“减小”)11.(2017湖南长沙)如图,点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点,OM=4,则k的值为.12.(2017福建)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为.三、解答题13.(2018菏泽)如图,已知点D在反比例函数y=(a≠0)的图象上,过点D作DB⊥y轴,垂足为B(0,3),直线y=kx+b(k≠0)经过点A(5,0),与y轴交于点C,且BD=OC,OC OA=2 5.(1)求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式;(2)直接写出关于x的不等式>kx+b的解集.14.(2017湖北武汉)如图,直线y=2x+4与反比例函数y=的图象交于A(-3,a)和B两点.(1)求k的值;(2)直线y=m(m>0)与直线AB交于点M,与反比例函数y=的图象交于点N,若MN=4,求m的值;(3)直接写出不等式>x的解集.B组提升题组一、选择题1.函数y=与y=-kx2+k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )2.(2018临沂)如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1.当y1<y2时,x的取值范围是( )A.x<-1或x>1B.-1<x<0或x>1C.-1<x<0或0<x<1D.x<-1或0<x<13.(2017东平模拟)如图,双曲线y=与直线y=-x交于A、B两点,且A(-2,m),则点B的坐标是( )A.(2,-1)B.(1,-2)C. D.二、填空题4.(2017江苏南京)函数y1=x与y2=的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论:①函数的图象关于原点中心对称;②当x<2时,y随x 的增大而减小;③当x>0时,函数图象的最低点的坐标是(2,4).其中正确结论的序号是.三、解答题5.(2018聊城)如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与反比例函数y=(x<0)的图象关于y轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数y=(x>0)图象上的两点,连接AB,点C(-2,n)是函数y=(x<0)图象上的一点,连接AC,BC.(1)求m,n的值;(2)求AB所在直线的表达式;(3)求△ABC的面积.反比例函数与一次函数综合问题培优训练一、选择题1.如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(-3,2),B(2,n)两点,则不等式ax+b<的解集为( )A.-3<x<2B.-3<x<0或x>2C.x>-3D.x<22.在同一直角坐标平面内,如果直线y=k1x与双曲线y=没有交点,那么k1和k2的关系一定是( )A.k1+k2=0B.k1²k2<0C.k1²k2>0D.k1=k23.如图,在直角坐标系中,直线y1=2x-2与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y2=(x>0)交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,连接BD,则以下结论:①=;②当0<x<3时,y1<y2;③当x=3时,EF=;④当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.44.如图,双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1.根据图象可得关于x的方程=kx+b的解为( )A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.-1,35.如图,正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点E(-1,2),若y1>y2>0,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )6.如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是( )A.4B.-4C.2D.-27.如图,若点M是x轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别交函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ.则下列结论正确的是( )A.∠POQ不可能等于90°B.=C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.△POQ的面积是(|k1|+|k2|)8.如图所示,已知A,B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是( )A. B.(1,0)C. D.9.如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线y=(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB²AC=160,有下列四个结论:①双曲线的解析式为y=(x>0);②E点的坐标是(4,8);③sin∠COA=;④A C+OB=12.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题10.已知函数y=ax和y=的图象有两个交点,其中一个交点的横坐标为1,则两个函数图象的交点坐标是.11.如图,一次函数y=kx+2与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,与y轴交于点M,与x轴交于点N,且AM MN=12,则k= .三、解答题12.如图,直线l1的方程为y=-x+1,直线l2的方程为y=x+5,且两直线相交于点P,过点P的双曲线y=与直线l1的另一交点为Q(3,a). (1)求双曲线的解析式;(2)根据图象直接写出不等式>-x+1的解集;(3)若l2与x轴的交点为M,求△PQM的面积.13.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A,与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC,S△PBC=4.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.14.如图,反比例函数y=的图象与过两点A(0,-2),B(-1,0)的一次函数的图象在第二象限内相交于点M(m,4).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)在双曲线(x<0)上是否存在点N,使MN⊥MB,若存在,请求出N点坐标,若不存在,说明理由.15.已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0)的图象上,将点P向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度得到点Q,点Q 也在该函数y=kx+b的图象上.(1)求k的值;(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=的图象交于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作CE⊥x轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2为△OAB的面积,若=,求b的值.16.如图1,▱OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,A(2,1),反比例函数y=(x>0)的图象经过点B.(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;(2)如图2,将线段OA延长交y=(x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点.①求直线BD的解析式;②求线段ED的长度.第11讲反比例函数A组基础题组一、选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.B 因为式子有意义,所以k<0,所以一次函数y=kx+1的图象过第一、二、四象限,故选B.7.D 设点A、点B,则点C、点D, ∵AC=2,BD=1,EF=3,∴解得k1-k2=2.8.A 由题可知,A、B两点关于原点对称,∵A的坐标是(1,2),∴B的坐标是(-1,-2).二、填空题9.答案y=解析B(3,-3),C(5,0),O(0,0),四边形OABC为平行四边形,则点B可以看成点C经过平移得到的,点A可以看成点O经过平移得到的,∴点A(-2,-3),代入求解得y=.10.答案减小解析∵反比例函数y=(k≠0)的图象过点(2,3),∴k=2³3=6>0,∴这个函数图象在的每个象限内,y的值随x的值的增大而减小.11.答案4解析过点M作MN⊥x轴于点N,由已知设M的坐标为(x,x)(x>0),则ON=x,MN=x,在Rt△OMN中,ON2+MN2=OM2,即x2+(x)2=42,解得x=2(舍负),故M(2,2),将M的坐标代入y=中,可得k=4.12.答案解析∵点A在反比例函数y=的图象上,且点A的横坐标是2,∴y=,即点A的坐标为.如图,∵双曲线y=和矩形ABCD都是轴对称图形和中心对称图形,∴点A、B关于直线y=x对称,∴B,同理,C,D.∴AB==.AD==.∴S矩形ABCD=AB²AD=.三、解答题13.解析(1)∵BD=OC,OC OA=25,点A(5,0),点B(0,3), ∴OA=5,OC=BD=2,OB=3,又∵点C在y轴的负半轴,点D在第二象限,∴点C的坐标为(0,-2),点D的坐标为(-2,3).∵点D(-2,3)在反比例函数y=的图象上,∴a=-2³3=-6,∴反比例函数的表达式为y=-.将A(5,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,则解得∴一次函数的表达式为y=x-2.(2)x<0.将y=x-2代入y=-,整理得x2-2x+6=0,∵Δ=(-2)2-4³³6=-<0,∴一次函数图象与反比例函数图象无交点.观察图形,可知:当x<0时,反比例函数图象在一次函数图象上方,∴不等式>kx+b的解集为x<0.14.解析(1)∵点A(-3,a)在直线y=2x+4上,∴a=2³(-3)+4=-2.∵点A(-3,-2)在y=的图象上,∴k=6.(2)∵点M是直线y=m与直线AB的交点,∴M.∵点N是直线y=m与反比例函数y=的图象的交点,∴N.∴MN=x N-x M=-=4或MN=x M-x N=-=4,解得m=2或m=-6或m=6±4,∵m>0,∴m=2或m=6+4.(3)x<-1或5<x<6.B组提升题组一、选择题1.B 易知抛物线y=-kx2+k的对称轴为x=0.若k>0,则反比例函数的图象过第一、三象限,二次函数的图象的开口向下,与y轴相交于正半轴;若k<0,则反比例函数的图象过第二、四象限,二次函数的图象的开口向上,与y轴相交于负半轴,故选B.2.D ∵正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1.∴B点的横坐标为-1,故当y1<y2时,x的取值范围是x<-1或0<x<1.故选D.3.A 解法一:当x=-2时,y=-³(-2)=1,即A(-2,1).将A点坐标(-2,1)代入y=,得k=-2³1=-2,所以反比例函数的解析式为y=-,联立得解得所以B(2,-1).故选A.解法二:因为反比例函数的图象和正比例函数的图象都是中心对称图形,所以它们的交点坐标关于原点对称,故选A.二、填空题4.答案①③解析①∵y=y1+y2,∴y=x+.若点(a,b)在函数y=x+的图象上,则b=a+.∵当x=-a时,y=-a-=-=-b.∴点(-a,-b)在函数y=x+的图象上.∴函数y=x+的图象关于原点中心对称,故①正确.②当0<x<2时,随着x的增大,y1增大,y2减小,∴y的变化不能确定;当x<0时,随着x的增大,y1增大,y2减小,∴y的变化不能确定;当x=0时,y无意义.故②错误.③当x>0时,y=x+=+2²²=+4,当=,即x=2时,y取得最小值,y min=4.∴函数图象的最低点的坐标是(2,4).故③正确.三、解答题5.解析(1)∵A(1,4),B(4,m)是函数y=(x>0)图象上的两点, ∴4=,k1=4.∴y=(x>0),∴m==1.∵y=(x<0)的图象与y=(x>0)的图象关于y轴对称,∴点A(1,4)关于y轴的对称点A1(-1,4)在y=(x<0)的图象上,∴4=,k2=-4.∴y=-(x<0).又∵点C(-2,n)是函数y=-(x<0)图象上的一点,∴n=-=2.(2)设AB所在直线的表达式为y=kx+b(k≠0),将A(1,4),B(4,1)分别代入y=kx+b得解这个二元一次方程组,得∴AB所在直线的表达式为y=-x+5.(3)自A,B,C三点分别向x轴作垂线,垂足分别为A',B',C'.CC'=2,AA'=4,BB'=1,C'A'=3,A'B'=3,C'B'=6.∴S△ABC=S梯形CC'A'A+S梯形AA'B'B-S梯形CC'B'B=³(2+4)³3+³(1+4)³3-³(2+1)³6=.反比例函数与一次函数综合问题培优训练一、选择题1.B2.B ∵直线y=k1x与双曲线y=没有交点,∴k1x=无解,∴x2=无解,∴<0,即k1²k2<0.故选B.3.C 对于直线y1=2x-2,令x=0,得到y=-2;令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2.在△OBA和△DCA中,∴△OBA≌△DCA(ASA),∴OB=CD=2,OA=AD=1,∴=(同底等高的三角形面积相等),故①正确; 由①知CD=2,OD=OA+AD=2,∴C(2,2),把C点坐标代入反比例函数解析式得k=4,即y2=,由函数图象得,当0<x<2时,y1<y2,故②错误;当x=3时,y1=4,y2=,即EF=4-=,故③正确;当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小,故④正确.故选C.4.A ∵M(1,3)在反比例函数图象上,∴m=1³3=3,∴反比例函数解析式为y=,∵点N也在反比例函数图象上,点N的纵坐标为-1.∴x N=-3,∴N(-3,-1),∴关于x的方程=kx+b的解为x=-3或x=1.故选A.5.A ∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点E(-1,2), ∴根据图象可知当y1>y2>0时x的取值范围是x<-1,∴在数轴上表示为,故选A.6.B ∵∠ACB=30°,∠AOB=60°,∴∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°,∴∠OAC=∠ACO,∴OA=OC=4.在△AOB中,∠ABC=90°,∴∠OAB=30°,∴OB=OA=2,∴AB=OB=2,∴A(-2,2),把A(-2,2)代入y=得k=-2³2=-4.故选B.7.D A.∵P点坐标未知,∴当PM=MQ=OM时,∠POQ等于90°,故此选项错误;B.由题图知k1>0,k2<0,而PM,QM为线段长度,一定为正值,故=,故此选项错误;C.根据k1,k2的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称,故此选项错误;D.∵|k1|=PM²MO,|k2|=MQ²MO,△POQ的面积=MO²PQ=MO(PM+MQ)=MO²PM+MO²MQ,∴△POQ的面积是(|k1|+|k2|),故此选项正确.故选D.8.D 把A,B(2,y2)代入反比例函数y=得y1=2,y2=,∴A,B,∵在△ABP中,|AP-BP|<AB,∴延长AB交x轴于点P',当点P在P'点位置时,PA-PB=AB, 此时线段AP与线段BP之差达到最大.设直线AB的解析式是y=kx+b(k≠0),把A、B的坐标代入得解得k=-1,b=,∴直线AB的解析式是y=-x+,当y=0时,x=,即P',故选D.9.C 过点C作CF⊥x轴于点F,∵OB²AC=160,A点的坐标为(10,0),∴菱形OABC的边长为10,∴OA²CF=OB²AC=³160=80,∴CF===8,在Rt△OCF中,∵OC=10,CF=8,∴OF===6,∴C(6,8),易知点D是线段AC的中点,∴D点坐标为,即(8,4),∵双曲线y=(x>0)经过D点,∴4=,即k=32,∴双曲线的解析式为y=(x>0),故①错误; 易知直线CB的解析式为y=8,∴解得∴E点坐标为(4,8),故②正确;sin∠COA===,故③正确;易知AC==4,又∵OB²AC=160,∴OB===8,∴AC+OB=4+8=12,故④正确.故选C.二、填空题10.答案(1,2)和(-1,-2)解析依题意有y=a,y=4-a,解得a=2.代入原函数有解此方程组得和所以两函数图象的交点坐标为(1,2)和(-1,-2).11.答案解析过点A作AD⊥x轴,由题意可得MO∥AD,则△NOM∽△NDA,∵AM MN=12,∴==,∵一次函数y=kx+2与y轴的交点为(0,2),∴MO=2,∴AD=3,∴当y=3时,3=,解得x=,∴A,将A点代入y=kx+2得3=k+2,解得k=.三、解答题12.解析(1)解方程组得则P(-2,3), 把P(-2,3)代入y=得k=-2³3=-6,∴双曲线的解析式为y=-.(2)当x=3时,y=-3+1=-2,则Q(3,-2),所以不等式>-x+1的解集为-2<x<0或x>3.(3)当y=0时,x+5=0,解得x=-5,则M(-5,0),设l1与x轴的交点为N,则N(1,0).∴S△PQM=S△PMN+S△QMN=³(5+1)³(3+2)=15.13.解析(1)∵AC=BC,CO⊥AB,∴O为AB的中点,即OA=OB,∵=4,即OB³PB=4,P(n,2),即PB=2,∴OA=OB=4,∴P(4,2),B(4,0),A(-4,0).将A(-4,0)与P(4,2)代入y=kx+b得解得∴一次函数的解析式为y=x+1.将P(4,2)代入反比例函数解析式得2=,解得m=8,∴反比例函数的解析式为y=.(2)假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形.过点C作x轴的平行线与双曲线交于点D,连接PD、BD、CD,如图所示.令一次函数y=x+1中x=0,则有y=1,∴点C的坐标为(0,1),∵CD∥x轴,∴设点D的坐标为(x,1).将点D(x,1)代入反比例函数解析式y=中,得1=,解得x=8,∴点D的坐标为(8,1),即CD=8.∵P点横坐标为4,∴BP与CD互相垂直平分,∴四边形BCPD为菱形.故反比例函数图象上存在点D,使四边形BCPD为菱形,此时点D的坐标为(8,1).14.解析(1)设直线AB的表达式为y=ax+b(a≠0),将点A(0,-2),B(-1,0)代入y=ax+b,得解得∴一次函数的表达式为y=-2x-2.当y=-2x-2=4时,x=-3,∴点M的坐标为(-3,4),将点M(-3,4)代入y=,得4=,解得k=-12,∴反比例函数的表达式为y=-.(2)假设存在这样的点N.过点M作MC⊥x轴于C,过点N作ND⊥MC于D,如图所示.∵∠MND+∠NMD=90°,∠BMC+∠NMD=90°,∴∠MND=∠BMC,又∵∠MDN=∠BCM=90°,∴△MDN∽△BCM,∴=.设N,则有=,解得n=-8或n=-3(不合题意,舍去),经检验,n=-8是原分式方程的解且符合题意, ∴点N的坐标为,∴在双曲线(x<0)上存在点N,使MN⊥MB.15.解析(1)设点P的坐标为(m,n),则点Q的坐标为(m-1,n+2),依题意得解得k=-2.(2)根据题意得==,∴=.设点C的坐标为(a,-2a+b),则OB=b,CE=-2a+b,∴解得b=3或b=-3(舍去).16.解析(1)如图1,过点A作AP⊥x轴于点P,则AP=1,OP=2.又∵四边形OABC是平行四边形,∴AB=OC=3,∴B(2,4).∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点B,∴4=.∴k=8.∴反比例函数的关系式为y=.(2)①设直线BD的解析式为y=kx+b(k≠0),直线OA的解析式为y=k1x(k1≠0),∵A(2,1),∴直线OA的解析式为y=x.∵点D是反比例函数y=的图象与直线OA的交点,解方程组得或∵点D在第一象限内,∴D(4,2).将B、D两点代入y=kx+b,∴直线BD的解析式为y=-x+6.②把y=0代入y=-x+6,解得x=6.∴E(6,0),过点D作DH⊥x轴于H,如图2,图2∴DH=2,OH=4,∴HE=6-4=2,由勾股定理可得ED==2.。