长方体和正方体的整理和复习(公开课)
长方体和正方体整理与复习PPT图文
正方体的棱长总和=棱长×12
长方体的表面积 ＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2
S＝ a×b×2 ＋ a×h× 2 ＋ b×h× 2
长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）× 2
S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
S＝a×a×6
S＝6 a2
家具厂订购500根方木，每根方木横截面
的面积是2.4dm2，长是3m。这些木料一共是
多少方？
2.4dm2=0.024m2
在工程上，1m3 的土、沙、石、 木料等均简称 “1方”。
0.024×3×500=36（方）
答：这些木料一共是36方。
一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内 部尺寸400×225×300(单位:mm)。这个微波 炉的容积是多少升?
方法一： 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
－宽×4
？ 44
高×4=长方体的棱长总和－长×4 高=（长方体的棱长总和－长×4－宽×4）÷4
（60－4×4－4×4）÷4 =（60－16－16）÷4 =28÷4 =7（厘米）
答：长方体的高是7厘米。
拓展练习
用一根60厘米长的铁丝做成一个底面是正方形的长方体，
分析过程：
5cm
红线代表折痕
高5厘米
长20厘米
方法一：
方法二：
30－5×2=20（cm） 25－5×2=15（cm）
30－5－5=20（cm） 25－5－5=15（cm）
20×15×5=1500（cm3） 20×15=300（cm2）
300×5=1500（cm3）
答：这个盒子的体积是1500cm3。
《长方体和正方体整理和复习》公开课教学设计【小学五年级数学下册】
包装盒——《长方体和正方体》教学设计整理和复习教学目标：1.借助具体的实物和模型，通过观察、比较、操作等活动，认识长方体和正方体的特点，理解长方体和正方体的表面积和体积（容积）的含义。
2.结合实际，认识常用的体积（容积）单位，会进行单位间的换算。
结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，会计算长方体和正方体的表面积和体积。
探索某些不规则物体体积的测量方法。
3.结合长方体和正方体有关知识的学习，提高观察、想象、推理等能力，发展初步的空间观念。
4.能运用所学知识解决一些简单的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。
一、复习回顾师：同学们，本单元我们都学习了哪些知识呢？请你结合下面的提纲，回忆一下吧。
1.长方体、正方体的特征师：长方体的面、棱、顶点都有哪些特征？生1：长方体有6个面，6个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
生2：长方体一共有12条棱，相对的4条棱长度相等（可能有8条棱长度相等）。
生3：长方体有8个顶点。
师：正方体的面、棱、顶点都有哪些特征？生1：正方体有6个面，6个面都是正方形，6个面完全相同。
生2：正方体一共有12条棱，12条棱长度相等。
生3：正方体有8个顶点。
生4：正方体是特殊的长方体。
2.求长方体、正方体的表面积师：如何计算长方体的表面积？生1：长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。
生2：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高)×2。
师：如何计算正方体的表面积？生：正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
3.体积和体积单位、容积和容积单位师：什么是体积？生：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
师：体积单位和它们之间的进率分别是什么？生：常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。
长方体和正方体整理与复习课件课件.pptx
生活中的数学问题：
一个无盖的鱼缸，
棱是用角铁做的；
四周是玻璃；
底面用钢板做成。
数学信息: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm
第11页/共22页
⑴这个鱼缸需要用多长的角铁？ ⑵这个鱼缸需要用多大面积的玻璃？ ⑶这个鱼缸的占地面积是多少？ ⑷这个鱼缸的体积是多少？ ⑸这个鱼缸的容积是多少？（玻璃和底面钢板的厚度忽略不计）
第16页/共22页
5、体积单位间的进率都是1000 。 （×） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后 虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不 变。（√ ） 7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6 倍。（× ）
第17页/共22页
拓展延伸：
把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如 图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料 原来的体积是多少立方厘米?
面的 形状
面的 面积
棱长
联系
6个面都是长方 相对的
长方体 正方体
12
6条 个
形。（特殊情 两个面 况有两个相对 的面积 的面是正方形）相等
8
个 6个面都是正
6个面的 面积都
方形
相等
相对的 棱的长 度相等
12条棱的 长度都相 等
正方 体是 一种 特殊 的长 方体
第4页/共22页
长方体、正方体的表面积、体积、容积
第12页/共22页
数学信息: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm
如果玻璃和底面钢板 的厚度都是1cm， 你能求出这个鱼缸的 容积吗？
第13页/共22页
拓展延伸：
把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如 图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料 原来的体积是多少立方厘米?
《长方体和正方体整理与复习》复习公开课(精品)PPT课件
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课后小结
通过整理、复习，我们再次熟悉了长方体和正方体 的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率； 进一步认识了长方体、正方体的表面积和体积及其计 算方法；理解了它们的内在联系，并解决了实际问题。
像粉笔盒这样的一系列问题，在生活中有很多。这
就说明数学就在我们身边，我们今后要学会用数学的 眼光去观察物体，从中发现问题、解决问题。
（（（（231（））45）做做）这这这个个个鱼鱼鱼缸缸缸占要要能多用用装少多大多空大面长少间面积的升？积的角水的玻钢？铁璃？皮？？
侧底体棱 容面面积长积积积和 棱是用角钢做的
算算算算算式式式式式::((:6::666×+×××34+3+3343×=××)×344=)4=×=2=
条件: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm 水深：3dm
立方厘米
体
或正方 S=(ab+ah 体6个面 +bh) ×2
的面积 之和，
平方分米 平方米
体的
体积。
容器所
V=sh
叫做它
能容纳物
（毫升） 立方分米 （升） 立方米
正 方 体
们的
表面积
相邻单位 体的体积，
S=6a²
的进率是
100
-
通常叫做 它们的
容积
V =a³ V=sh
相邻单位 的进率是
1000 4
它们的进率各是多少？
（4）整理完毕后，每组推举一位负责交流本组想 法的同学
（5）以上全部完成，请快速以“标准的坐姿”示
意老师。
-
2
长方
形体
面 棱 顶点
面的 形状
面的 面积
棱长
人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体整理与复习课件
长方体 正方体
长方体或正 方体12条棱
长的总和
棱长总和=(长+宽+高) ×4
棱长总和=棱长×12
常用单位
厘米 分米
米
深化知识
形体
定义
表面积 计算公式
常用单位
长方体 正方体
长方体或正方 体6个面的总
面积
S=(长×宽+长×高+ 宽×高) ×2
S=棱长×棱长×6
平方厘米 平方分米
平方米
深化知识
形体
定义
的长 方体
深化知识 对应训练1
1．填空。 (1)长方体有( 6 )个面，相对的面( 完全相同 )。可能这几个面
都是长方形，也有可能有( 2 )个面是( 正方形 )。 (2)长方体有( 8 )个顶点。 (3)长方体有( 12 )条棱，相对的棱长度( 相等 )。
深化知识
(4)长方体的棱可以分成( 3 )组，每组有( 4 )条。 (5)相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的( 长 )、
这个包装箱的表面积是: 0.35×2＋0.28×2＋0.2×2
＝0.7＋0.56＋0.4 ＝1.66(m2) 答:至少要用1.66m2的硬纸板。
0.4m
深化知识
3. 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃 多少平方分米? (上面没有盖。)
3×3×5＝45(dm2) 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。
知识梳理
长 方 体 正 方 体
长方体、正方体的特征 长方体、正方体的表面积 长方体、正方体的体积
面
棱
顶点 意义 计算
意义 单位、进率 计算
深化知识
1 长方体正方体的认识
长方体和正方体的整理复习公开课教案
精品文档长方体和正方体的整理复习公开课教案教学目标：1．使学生对长方体和正方体的特征、表面积和体积的含义、体积单位和容积单位以及单位间的进率、表面积和体积的计算公式等有关知识系统化、条理化。
2．通过学生的合作交流和自主探索，使学生学会在系统复习的基础上理清知识网络、进行分析归纳、逻辑推理，联系生活实际运用，提高自己的学习能力。
重点难点：学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题教具准备：课件、长正方体、答题卡。
教学过程：一、谈话引入今天我们一起来上一节复习课，课前，同学们已经根据老师的要求用自己喜欢的方式对长方体和正方体这一单元的知识进行了整理和复习，下面我们一起来交流交流你是如何来整理和复习长方体和正方体的，谁先来说说看？二、汇报交流整理和复习的方法。
1, 长方体的特征、长方体的表面积、长方体的体积。
2, 正方体的特征、正方体的体积、正方体的表面积。
二、重点整理归纳形成系统图表。
正方体和长方体的相同点不同点联系面棱顶点面的形状面的面积棱长等。
(长方体 6 个面 12 条棱 8 个顶点 6 个面都是长方形，有时有两个相对的面是正方形相对的两个面面积相等相对的棱长度相等正方体是一种特殊的长方体；正方体 6 个面 12 条棱 8 个顶点 6 个面都是完全相同的正方形 6 个面的面积都相等12 条棱的长度都相等长方体和正方体体积单位的认识—体积单位间的进率)上面主要是从长、正方体的相同点、不同点以及联系来整理的，又从长、正方体的表面积和体积来整理指名汇报：师小结：通过我们的共同努力，将厚厚的几十页的内容进行了整理，你觉得整理复习的怎么样？三、基本练习1 、正方体的棱长和是 72 厘米，它的体积和表面积各是多少？(体积：6 x 6X 6= 216 (cm3) 表面积：6 x 6X 6= 216(cm2);重点让学生体会体积和表面积的不同。
)2 、把上面的正方体的高延长到 10厘米，它的体积和表面积各是多少？重点让学生体会表面积计算方法的多样性，以及和展开图的关系。
长方体和正方体的整理和复习(公开课)
长方体和正方体的整理和复习(公开课)今天我们将进行长方体和正方体的复。
我们的教学目标是让学生系统化、条理化地掌握长方体和正方体的特征、表面积和体积的含义、体积单位和容积单位以及单位间的进率、表面积和体积的计算公式等知识，并能够在实际生活中进行灵活运用。
我们开始进行复。
首先，我们回顾一下长方体和正方体的特征，包括形体、顶点、面棱、面的形状和面积等方面。
长方体和正方体在这些方面有哪些相同点和不同点呢？我们可以通过填写表格来整理这些知识点。
接着，我们来看一下长方体和正方体的表面积和体积的计算公式。
长方体和正方体的表面积可以通过计算各个面的面积之和来得到，而体积则可以通过计算底面积和高度的乘积来得到。
在计算液体的体积时，我们常用升和毫升作为容积单位，而1L等于1000ml，1ml等于1cm³。
最后，我们将通过一些基础训练来巩固这些知识点，让学生能够在实际问题中进行灵活运用。
玻璃鱼缸图及相关条件B、巩固练1、一根铁丝剪成若干小段，正好做成一个长8厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，这根铁丝长多少厘米？如果用这根铁丝做成正方体框架，正方体框架的棱长最大是多少厘米？2、判断下面各题求的是哪几个面的面积，只列式，不计算。
1)一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这个铁盒至少用铁皮多少平方厘米？2)一个无盖的正方体玻璃缸，棱长是4.5分米，这个鱼缸的占地面积是多少平方分米？做这个玻璃缸至少需要玻璃多少平方分米？3)一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米，如果在它的侧面贴满一圈包装纸，包装纸的面积至少有多少平方厘米？3、有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。
1)花坛所占的空间有多大？2)花坛里面大约有泥土多少立方米。
解析：1、这道题目实际要求的是根据给出的条件计算出铁丝的长度和正方体框架的最大棱长。
其中铁丝的长度可以通过计算长方体框架的周长和高度得出，正方体框架的最大棱长可以根据长方体框架的长、宽、高的关系得出。
《长方体和正方体整理与复习》ppt课件
角的关系
总结词
长方体和正方体的角的关系。
详细描述
长方体的每个角都是直角，正方体的所有角都是直角。此外，长方体的相对的两个面与棱形成的角是 直角，正方体的任意两个相邻的面与棱形成的角也是直角。
02
长方体和正方体的面积计算
面积的基本概念
01
02
03
面积
表示平面图形占据的空间 大小。
计算方法
通过度量平面图形的边长， 然后使用公式计算面积。
正方体的体积计算
正方体的三个维度：边长。 计算方法：边长的三次方，即边长^3。
注意事项：边长的单位需要一致。
特殊情况的处理
单位不一致的处理
在进行体积计算前，需要确保所有尺 寸的单位一致。
特殊形状的近似处理
实际应用中的考虑
在实际情况中，需要考虑物体的密度、 质量等属性，以及实际应用中的误差 范围。
面的性质
总结词
长方体和正方体的面的性质。
详细描述
长方体的每个面都是矩形，相对的两个面完全相同；正方体的每个面都是正方形 ，且每个面都相等。此外，长方体的对面平行且等长，正方体的所有面都平行且 等大。
边的性质
总结词
长方体和正方体的边的性质。
详细描述
长方体的对边平行且等长，正方体的所有边都相等。此外，长方体的棱与棱之间的角度是直角，正方体的所有角 都是直角。
03
长方体和正方体的体积计算
体积的基本概念
体积
物体所占空间的大小。
计算公式
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高，正方体的体积 = 边长^3。
单位
体积的单位是立方单位，如立方米、立方厘米等。
长方体的体积计算
长方体的三个维度： 长、宽、高。
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长方体和正方体的整理和复习
一、教学目标：
1．使学生对长方体和正方体的特征、表面积和体积的含义、体积单位和容积单位以及单位间的进率、表面积和体积的计算公式等有关知识系统化、条理化。
2．通过学生的合作交流和自主探索，使学生学会在系统复习的基础上理清知识网络、进行分析归纳、逻辑推理，联系生活实际运用，提高自己的学习能力。
重点难点：学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题
教具准备：课件、练习纸。
一、谈话引入
同学们我们刚刚学完长方体和正方体的有关知识，今天我们一起来上一节复习课。
（板书）
二、概念的系统复习
师：请同学们想一下你都学会了长方体和正方体的哪些有关的知识？
生：可能会说出长、正方体的特征、表面积、体积等
交流完毕课件出示
师：刚才同学们从面、棱、顶点、体积、容积几个方面谈了对长、正方体的认识，看来同学们对长方体和正方体确实有了一定的了解，下面我们再具体看长方体和正方体到底有哪些特征呢？他们的表面积、体积、容积怎样计算呢？
师：边问边出示完成表格
师:同学们要注意的是在计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
1L = 1000ml 1L = 1dm3 1ml = 1cm3
三、知识应用
A、基础训练：
结合刚才我们对本单元整理的概念,先说一说下列问题实际要求什么? 再根据条件列出算式（不计算）。
玻璃鱼缸图及相关条件
B、巩固练习
1、一根铁丝剪成若干小段，正好做成一个长8厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，这根铁丝长( )厘米，如果用这根铁丝做成正方体框架，正方体框架的棱长最大是( )厘米。
2、判断下面各题求的是哪几个面的面积，只列式，不计算。
(1)一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这个铁盒至少用铁皮多少平方厘米？
(2)一个无盖的正方体玻璃缸，棱长是4.5分米，这个鱼缸的占地面积是多少平方分米？做这个玻璃缸至少需要玻璃多少平方分米？
(3)一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米，如果在它的侧面贴满一圈包装纸，包装纸的面积至少有多少平方厘米？
3、有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。
(1)花坛所占的空间有多大？
(2)花坛里面大约有泥土多少立方米？
课堂检测
1、一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米，宽5分米，高2分米。
(1)做这个水槽至少需要铁皮多少平方分米？
(2)这个水槽最多可以盛水多少升？
2、一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。
(1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
(2)在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？(玻璃的厚度忽略不计)
(3)再往水里放入一些鹅软石，水面上升了0.3分米。
鹅软石的体积一共多少立方分米？
C、能力展示
1、把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?
2、装修小明的卧室地面用了360块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。
请你算算，小明的卧室有多大？至少要用木材多少立方米？。