第4章 材料力学的基本概念

2.均匀性假设 2.均匀性假设
假设变形体内各点的力学性能完全相同。这样，如果从固体 假设变形体内各点的力学性能完全相同。这样， 中任意取出一部分，不论从何处取出，也不论大小， 中任意取出一部分，不论从何处取出，也不论大小，力学性能总 是一样。 是一样。
3.各向同性假设. 各向同性假设.
假设在变形固体在各个方向具有相同的力学性质。根据这一假设 假设在变形固体在各个方向具有相同的力学性质。 在研究了材料任一方向的力学性质后， ，在研究了材料任一方向的力学性质后，就可以认为其结论对其 它方向也都适用。 它方向也都适用。
A
1
30° C
B′
B
F F
§4.3
外力及其分类
外力分为表面力和体积力
表面力
﹛集中力：外力分布面积远小于物体的表面；
分布力：连续作用于物体表面；
体积力：连续分布于物体内部个点的力； 体积力：连续分布于物体内部个点的力；
载荷分为静载荷和动载荷
动载的概念 内力、
实际构件根据形状的不同将构件分为： 实际构件根据形状的不同将构件分为： 杆件、板和壳、块体。 杆件、板和壳、块体。 杆件：长度远大于横向尺寸的构件， 杆件：长度远大于横向尺寸的构件， 如图1-3a所示，其中横截面是与轴线 所示， 如图 所示 垂直的截面； 垂直的截面；轴线是横截面形心的连 线。按横截面和轴线两个因素可将杆 件分为：等截面直杆、变截面直杆； 件分为：等截面直杆、变截面直杆； 等截面曲杆和变截面曲杆如图1-3b。 等截面曲杆和变截面曲杆如图 。 板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其它两个方向的尺寸 板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度） 如图1-4a和b所示。 所示。 ，如图 和 所示 块体：三个方向（ 块体：三个方向（长、 宽、高）的尺寸相差不 多的构件，如图1-4c所 多的构件，如图 所 在本教程中， 示。在本教程中，如未 作说明， 作说明，构件即认为是 指杆件。 指杆件。
§4.2
变形固体的基本假设 材料力学研究的对象是变形固体。 材料力学研究的对象是变形固体。
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认为 假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。 材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位移） 材料是密实的 。这样 ， 构件内的一些力学量（如各点的位移） 可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析方法。 可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析方法。
F ө
A A’
2、应变：分为线应变ε和切应变γ 线应变---单位长度的变形量 切应变---角度的改变量
x
u
ө
ө
§4.6
杆件变形的基本形式(四种) 杆件变形的基本形式(四种)
1.轴向拉伸或压缩 1.轴向拉伸或压缩
F
F
杆件在大小相等、方向相反、作用线与轴线重合的一对 杆件在大小相等、方向相反、 力作用下， 力作用下，产生长度的伸长或缩短
m
F1
F2
F3
n
三、应力的概念
单位面积上内力的聚集程度 F1
pm τ =
∆F ∆A
pm
∆F = ∆A
∆F dF = ∆A dA
P=
lim
∆A → 0
o τ F2
σ σ :正应力，与截面垂直的分量 p τ :切应力，与截面平行的分量 应力的单位：KPa、MPa、GPa
§ 4.5 位移与应变的概念
1、位移：位置的改变，可分为线位移和角位移
F2 F1
m
F4
F3
n
F5
截面法求解步骤： 截面法求解步骤： 一截---假想用一截面将杆件分成两部分； 一截---假想用一截面将杆件分成两部分； ---假想用一截面将杆件分成两部分 二留---取一部分为研究对象； 二留---取一部分为研究对象； ---取一部分为研究对象 三代---用内力代替抛弃部分对保留部分的作用； 三代---用内力代替抛弃部分对保留部分的作用； ---用内力代替抛弃部分对保留部分的作用 四平---根据平衡条件，确定截面内力的大小和方向 四平---根据平衡条件， ---根据平衡条件
稳定性(stability) 构件承受外力时，保持 稳定性(stability)—构件承受外力时 (stability) 构件承受外力时， 原有平衡状态的能力
材料力学的任务： 材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设 在满足强度、刚度和稳定性的要求下， 计既经济又安全的构件提供必要的理论基础和计 算方法。 算方法。
一、内力
物体因受外力作用而变形， 物体因受外力作用而变形，其内部各部分之间因相对位 置改变而引起的相互作用力，也称为“附加内力” 置改变而引起的相互作用力，也称为“附加内力”。
二、截面法
研究受力构件内力的一种基本方法。其内容就是用假想的截 研究受力构件内力的一种基本方法。 面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。 面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。
2.剪切 2.剪切
一对大小相等、方向相反、 一对大小相等、方向相反、 作用线距离很近的横向外力作用 引起的， 引起的，受剪杆件的两部分沿外 力作用方向发生相对错动。 力作用方向发生相对错动。
F
F
F
F
3.扭转 3.扭转
一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆轴的外力偶引 一对大小相等、转向相反、 起的。 起的。其变形特征为杆件的两个相邻截面将绕其轴线发生相对 转动。 转动。
力学教研室
第4章 绪 论
§4.1
材料力学的任务
1．几个术语
构件： 构件：组 成机械的零部件 或工程结构中的 构件统称为构件。 构件统称为构件。 如图所示桥式起 重机的主梁、 重机的主梁、吊 钢丝绳； 钩、钢丝绳；图 所示悬臂吊车架 的横梁AB， 的横梁 ，斜杆 CD都是构件。 都是构件。 都是构件
2．对构件的三项基本要求
一、构件应有足够的强度 强度(strength) (strength)—构件抵抗破坏的能力 强度(strength) 构件抵抗破坏的能力
二、构件应有足够的刚度
刚度(rigidity) 构件抵抗变形的能力 刚度(rigidity)—构件抵抗变形的能力 (rigidity)
三、构件应有足够的稳定性
4.小变形假设 4.小变形假设
即变形体内在外力作用下产生的变形 与构件的原始尺寸相比很微小的。 与构件的原始尺寸相比很微小的。根 据这一假设，在列平衡方程时，可以 据这一假设，在列平衡方程时， 不考虑外力作用点处的微小位移， 不考虑外力作用点处的微小位移，而 按变形前的位置和尺寸进行计算。 按变形前的位置和尺寸进行计算。
4.弯曲 4.弯曲
一对大小相等、方向相反、作用线在包含杆轴的纵向平面 一对大小相等、方向相反、 内的力偶引起的。变形后杆轴线由直线变为曲线， 内的力偶引起的。变形后杆轴线由直线变为曲线，或者说曲率 发生变化。 发生变化。
实际上，构件的变形通常是由几种基本变形的组合，称为组合变形 实际上，构件的变形通常是由几种基本变形的组合，称为组合变形