基于航班延误概率的鲁棒性飞机排班模型

基金项目 ： 中国民航大学理学研究基金项目 （08CAUC-S05 ）
作者简介 ： 牟德一 （1960— ） ， 男， 四川合江人， 教授， 博士， 研究方向为企业运营管理决策、 优化建模与算法、 统计预测与决策.
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中国民航大学学报
2010 年 12 月
属性一致， 其次是指派给同一架飞机的相邻两个航班 应符合航站衔接和过站时间衔接要求， 即前一航班的 到达机场应与后一航班的起飞机场相同， 并且前一航 班的到达时刻应在后一航班的起飞时刻之前， 且中间 的时间间隔不得少于该型号飞机完成一次地面过站 作业 （如可获得装卸、 飞机清洁等 ） 所需要的最低时间 标准。 2 ） 每架飞机在同一时段最多只能执行一个航班。 3 ） 每个航班应当， 且仅能安排一架飞机执行。 4 ） 飞机的使用均衡要求。 1.2 飞机排班的基本模型 该模型是由 Kabbani 和 Patty 等人在 1995 年提出 的模型[3]， 具体如下： 集合： F 为航班集合； R 为可行飞机调度方案。 下标变量： i 为航班下标变量； j 为航线下标变量。 参数： cj 为航线 j 的运营成本； 1 航班 i 在 j 中 ai， ； j = 0 否则 N 为机队飞机总数量。 决策变量： 1 如果航班 j 被选中 xj = 0 否则 整数规划模型如下 minΣcj xj
第 28 卷 第 6 期
牟德一 ， 张宗贤 ： 基于航班延误概率的鲁棒性飞机排班模型
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将这些周期为一日的有效航线调配方案存入一 个文件中。将这个文件中的每一个可行的周期为一日 的调配方案与本文件中的所有其他周期为一日的调 配方案连接起来。这样的步骤重复两次即可生成周期 为三日的调配方案， 将这一结果存入一个文件， 用以 上a ） ， b ） 两个条件进行筛选， 可得出 455 个 B757- 200 机型排班方案。由于篇幅有限， 表 3 只列出其中的三 个利用率较高的调配方案。
j∈R
可以划分为单枢纽机场单维修基地问题来考虑。 表 1 给出了某航空公司同一种机型的航班时刻 表。该表包括 12 个航班的起降时间、 起降地点、 航班 号， ATL、 BOS、 JFK、 SFO、 MIA 5 个机场， 其中飞机的维 修基地只设在枢纽机场 JFK。这是 2004 年英国 Ashgate 出版社出版的 《Airline Operations and Scheduling》 中一个经典案例。
关键词 ： 航空公司运营 ； 飞机排班 ； 鲁棒性 ； 航班延误概率 ；Grover 算法 中图分类号 ： F224.3 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1674－5590 （2010 ）06－0035－05
Robust Fleet Scheduling Problem Based on Probability of Flight Delay
表 1 B757-200 机型的航班表 Tab.1 Flight list of fleet type B757-200 航班号 107 102 104 108 101 112 103 105 106 110 109 111 始发地 起飞时间 目的地 到达时间 飞行小时 市场需求 JFK ATL MIA JFK SFO JFK ATL MIA BOS JFK JFK JFK 07 ：25 08 ：10 09 ：10 09 ：30 09 ：50 12 ：30 13 ：10 14 ：30 15 ：00 15 ：10 18 ：05 18 ：10 SFO JFK JFK ATL JFK BOS JFK JFK JFK MIA ATL MIA 09 ：55 10 ：40 12 ：10 12 ：00 18 ：20 14 ：00 15 ：40 17 ：30 16 ：30 18 ：10 20 ：35 21 ：10 5.5 2.5 3 2.5 5.5 1.5 2.5 3 1.5 3 2.5 3 148 191 198 168 195 135 171 182 120 184 191 192
表 3 B757-200 机型周期为 3 d 的飞机排班方案 Tab.3 Three-day 案 调配方案 1 调配方案 3 第一天 108- 103- 109 111 第二天 105 104- 109 第三天 112- 106- 109 102- 112- 106 利用率 /h 21 17 14
2.3 基于延误概率的飞机排班模型 航班的延误不但会降低旅客对航空公司的满意 度， 而且会增加航空公司的运营成本。根据文献[5]， 在 中国， 旅客计划延误单位时间成本为 60 元 /h， 因此将 航班延误带来的成本增加考虑到飞机排班过程中很 有必要。这样可将飞机的利用率和航班延误进行综合 考虑， 优化飞机飞行路线。这也是本文提出了基于航 班延误概率的飞机排班模型的目的。 基于历史数据分析及经验， 本文通过航班的衔接 时间长短来推断在此期间内航班发生延误的概率， 为 此假设： 航班衔接时间与航班发生延误的概率关系如 图 1 所示。
摘
要 ： 飞机排班是影响航空公司运营成本的一个重要因素 ， 对飞机进行合理排班 ， 既可以最大化地提高飞机的利 用率又可以减少航班的延误 。 首先简略介绍了国外的一些关于飞机排班问题 （FSP ） 的研究方法 ， 并给出关 于飞机排班问题的经典模型 ； 其次 ， 在此基础上提出了基于延误概率的鲁棒性飞机排班问题的模型 ； 最后 ， 根据一个航空公司的数据 ， 利用 Grover 算法的改进算法计算出模型的结果 ， 分析结果表明了该模型及其算 法的可行性以及决策的鲁棒性 。
对于表 1 的航班时刻表， 该航空公司给出飞机排 班的要求： 1 ）每个飞行最多运营三天后必须要有一个晚上 在 JFK 机场过夜以便进行维护检查； 2 ）最小过站衔接时间是 45 min。 按照如上要求对表 1 的航班时刻表进行配对， 在 本案例中通过编写 C++ 程序并利用 VC++6.0 软件运 行生成周期为一天的调配方案， 表 2 给出运行结果。
表 2 周期为一天的航班串 Tab.2 One-day flight strings 航班串号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 107 102- 112- 106- 109 102- 112- 106- 111 102- 112- 106 102- 112 102 104- 110 104 110 109 111 108- 103- 109 108- 103- 111 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 航班串号 108- 103 108 101 112- 106- 109 112- 106- 111 112- 106 112 103- 109 103 105- 109 105 106- 109 106
MOU De-yi ， ZHANG Zong-xian
（College of Sciences ， CAUC， Tianjin 300300， China）
Abstract： The fleet scheduling is an important factor affecting the airline′s operation costs. Assigning the fleet reasonably can not only increase the utilization of the aircraft but also reduce the flight delays. In this paper ， we first give the researches about the fleet scheduling problem （FSP） in abroad and propose classical model of the problem of the fleet scheduling .Then on the base of the above ， a robust mathematical model for the fleet scheduling problem is put forward. The last ， according to the data provided by an airline ， the computational experiment performed with the improved Grover′ s algorithm shows that the effectiveness of the proposed model and improve the robustness of the decision. Key words ： airline operations ； fleet scheduling ； robustness ； probability of the flight delay ； grover algorithm
收稿日期 ： 2010-00-00 ； 修回日期 ：2010-00-00
长和航空公司机队规模的迅速扩大， 在飞机排班问题 的研究中， 提高飞机利用率的同时考虑如何减少航班 的延误也是非常必要的。这也是本文研究的目的。
1 飞机排班的基本数学模型
1.1 飞机排班问题 飞机排班 （fleet scheduling ） 是根据航空公司指定 的航班时刻表、 飞机维修计划等为每个航班指定一架 [1] 具体的飞机 。飞机排班的质量不仅决定着运输生产能 否安全 、 正点运行， 而且关系到飞机维护计划能否顺 利执行， 在飞机排班工作中必须遵守以下基本原则[2]： 1 ） 飞机排班应符合航班计划的要求。 首先分配给每个航班的飞机应与该航班的机型
（1 ）
约束条件
j∈R
Σa
j
i， j j
x =1
i∈F
（2 ） （3 ）
Σx ≤ N
j∈R
xj ∈ 0， 1 ≤ j∈R
在上述整数规划模型中， 目标函数 （1 ） 是将所选 中的航线调配方案的总运营成本最小化 。 约束条件 ） 是满足每一个航班仅能被一个航线调 配 方 案 覆 （2 盖； 约束条件 （3 ） 是将选定的航线调配方案所需的飞 机数量限制在可用飞机的数量之内。 1.3 实例 根据网络中的航线结构形式， 航线网络主要分为 ） ； 两大类： 一类是城市对航线网络 （City- to- City Network 另一类是枢纽辐射式航线网络 （Hub- and- Spoke Network ） 。中国航空公司主要采用城市对航线网络结构， 并无真正意义上的枢纽航线网络。但国内不少航空公 司把北京、 上海、 广州三大机场作为枢纽机场来认定 。 因此， 本文在飞机排班过程中可只考虑单枢纽机场单 维修基地的情况。对于多枢纽机场多维修基地问题，