总体、样本和抽样方法(一)
总体与样本抽样
总体与样本抽样在统计学中，总体是指我们要研究的全体个体、事件或对象的集合，而样本是从总体中选取出来的部分个体、事件或对象的集合。
总体与样本之间的关系是统计研究中一个重要的问题，恰当的样本抽样可以有效代表总体，并推断总体的特征和行为。
本文将探讨总体与样本抽样的概念、常见抽样方法以及抽样误差的影响。
1. 总体与样本抽样的概念总体是我们研究的对象，可以是人群中的所有个体、生产线中的所有产品或一段时间内的全部事件等。
总体往往庞大而复杂，难以对其进行全面调查或实验。
为了降低成本和时间，我们选取一个相对较小的样本，通过对样本的观察和分析，来推断总体的特征、规律和行为。
样本应该能够代表总体，即具有与总体相似的特征和分布。
样本抽样是在总体中有选择地取出样本的过程，抽样的质量决定了推断的准确性和可靠性。
2. 常见的抽样方法为了获得具有代表性的样本，我们可以利用以下常见的抽样方法：2.1 简单随机抽样简单随机抽样是从总体中随机选择个体组成样本，每个个体被选择的概率相等且相互独立。
通过使用随机数或抽签等方式进行抽样，可以减少主观性和偏见，提高样本的代表性。
2.2 系统抽样系统抽样是按照某个规律从总体中选择样本，例如每隔一定间隔选择一个个体。
这种抽样方法适用于总体个体有一定的顺序排列的情况，可以节省时间和精力，但需保证总体的顺序排列不会引入额外的偏差。
2.3 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行随机抽样。
这种方法能够充分考虑总体内部的差异性，保证各层次的特征都在样本中得以反映。
分层抽样适用于总体具有明显层次结构的情况，提高了估计的精确性。
2.4 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群组，在样本中随机选择少数群组，然后对选中的群组进行全面调查或抽样。
这种方法适用于群组内部的个体相似性较高，减小了抽样误差。
3. 抽样误差的影响在样本抽样中，由于样本的有限性和抽样方法的随机性，存在抽样误差。
抽样设计1-抽样计划、总体跟样本
例：伊拉克政策让布什支持率坠入谷底
总 体 ： 全 体 美 国 人 ， 美 国 人 口 约 24951.1 万 , 总 体 中 有 24951.1万个个体； 样本：1004人，样本容量为1004。
“误差率在3%之内”的精确含意是，“误差率在3%之内的 可能性为95%”。随机调查1004人（样本容量）就是根据这 个精度要求而计算出来的。
好样本和坏样本
在调查中，即使选择对象的确是随机的，最理想的情况所 得到的样本也只代表那些愿意回答问题人的观点所组成的 总体，没有回答问题的人的观点永远不会被这种调查的样 本所代表。
心理研究表明，低收入和高收入的人倾向于不回答问卷， 因此中等收入的人在回答者中的比例过高。为此现代调查 机构更喜欢采用亲自询问来代替邮寄问卷。
竞选人
F.Roosevelt ndon W.Lemke
党派
民主党 共和党 小党
得票率
60.8％ 31.5％ －－
调查结果是： Roosevelt的得票率为54 ％，当选为总统!
《文学文摘》失败的主要原因是：他们按照电话簿发放 问卷，而当时安装了电话的都是比较富有的人，因此，他 们所调查的结果仅代表了比较富有的人的意见，样本缺乏 代表性。
《文学摘要》杂志调查的一千万人中只有二百四十万人回 答了问卷，不回答者可能非常有别于回答者，这二百四十万人 代表不了被邮寄问卷的一千万人。
譬如， 1936 年《文学摘要》杂志的一次专门的调查，给 在芝加哥的选民每三人寄去一张问卷。约20%的被调查者作了 回答，其中支持兰登的超过半数。但是在选举中，兰登在芝加 哥的得票率只有三分之一。所以当出现高不回答率时，谨防不 回答偏性。
但研究的前提是：我们首先应保证样本是好的！
在实践中，得到随机样本不容易。很多搞调查的人就采取简单的办法， 这就产生了各种各样的样本，也就有了好样本和坏样本之分。
统计学 第三章抽样与抽样分布
=10
= 50 X
总体分布
n= 4
x 5
n =16
x 2.5
x 50
X
抽样分布
从非正态总体中抽样
结论：
从非正态中体中抽样，所形成 的抽样分布最终也是趋近于正态分 布的。只是样本容量需要更大些。
总结：中心极限定理
设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽 取容量为n的样本，当n充分大时（超过30），样本 均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的
总体
样本
参数
统计量
总体与样本的指标表示法
总体参数
样本统计量
(Parameter) (Sample Statistic)
容量 平均数 比例 方差 标准差
N
n
X
x
p
2
s2
s
小练习
某药品制造商感兴趣的是用该公司开发的某 种新药能控制高血压人群血压的比例。进行了一 项包含5000个高血压病人个体的研究。他发现用 这种药后80%的个体，他们的高血压能够被控制。 假定这5000个个体在高血压人群中具有代表性的 话，回答下列问题： 1、总体是什么？ 2、样本是什么？ 3、识别所关心的参数 4、识别此统计量并给出它的值 5、我们知道这个参数的值么？
正态分布
一个任意分 布的总体
x
n
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
X
总体分布
正态分布
非正态分布
大样本 小样本 大样本 小样本
正态分布
正态分布
非正态分布
三 中心极限定理的应用
中心极限定理(Central Limit theorem) 不论总体服从何种分布，从中抽取
10.3总体、样本和抽样方法(公开课)
为6，16，26， … ，996的学生．
第15页，共21页。
定义：
是指将总体分段，
分段间隔要求相等．
将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的 规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本， 这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）．
在第 1 段内采用简单随机抽样确定一 个起始编号，在此编号的基础上加上 分段间隔的整倍数即为抽样编号．
分，每一部分叫做“层”，在各层中按层在总体中
所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”．
第18页，共21页。
例：某单位500名职工中，血型为O、A、B、AB型的人数分别为 200，125，125，50.为了研究职工的健康，要抽取一个容量为 40的样本进行检测。
解 1、按血型将总体分成4个部分
2、O型占 200 2，A型占125 1 ，
为什么实际选举结果与 预测相反？ 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜．其数据 如下：
候选人 兰顿
罗斯福
预测结果 57 43
第9页，共21页。
选举结果 38 52
随机抽样
问题：如何抽样才能正确估计总体？
⑴ 抽样时要保证每一个个体都可能被抽到； ⑵ 每一个个体被抽到的机会是均等的.
满足这样条件的抽样就是随机抽样．
第16页，共21页。
3．系统抽样的步骤：
从元素个数为 N 总体中抽取容量为 n 的样本． ①编号． ②分段，分成n段。若N/n不能整除，则先随机剔除N/n 的余数个，再重新编号分段 ．
③定规。采用随机方法抽取出第一段内的个体编号m。
④分段抽取 (通常是 m，m＋k， m＋2 k，m＋3 k，… ， m＋(n－1)k获取 整个样本)．
总体样本和抽样方法
总体样本和抽样方法总体样本和抽样方法是统计学中的两个重要概念。
总体样本是指需要研究的人群、物体、现象或事件的全体，抽样方法是指从总体中选择代表性样本的过程。
在研究过程中，采用合适的抽样方法能够保证样本的代表性和可靠性。
总体样本可以分为两种类型：有限总体和无限总体。
有限总体是指总体中元素的数量是有限的，例如一些班级的学生总人数；而无限总体是指总体中元素的数量是无限的，例如全国人口总数。
针对不同类型的总体，有不同的抽样方法。
常见的抽样方法有以下几种：1.简单随机抽样：从总体中随机选择若干个个体组成样本，每个个体被选中的概率相等。
简单随机抽样是最基本的抽样方法，能够保证样本的代表性和可靠性。
2.系统抽样：按照一定的规则从总体中选择样本，例如每隔一定间隔选择一个个体。
系统抽样比较简单且效率高，适用于总体有规律排列的情况。
3.分层抽样：将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行简单随机抽样。
分层抽样考虑了总体中的异质性，能够更好地反映总体的特征。
4.整群抽样：将总体分为若干个互不相交的群组，然后随机选择若干个群组，对每个被选中的群组进行全面调查。
整群抽样适用于研究群体特征或进行实地调查的情况。
5.效应抽样：根据其中一种特定的性质或效应，选择具有代表性的样本。
效应抽样适用于特殊情况下需要研究的特定性质或效应。
除了以上几种常见的抽样方法，还有一些特殊的抽样方法，如整齐抽样、二阶段抽样、多阶段抽样等，可根据具体研究目标和总体特点选择合适的方法。
在实际研究中，确定适当的样本量也是非常重要的。
样本量的确定应根据总体规模、抽样方法以及研究的目标和要求等因素综合考虑。
通常情况下，样本量越大，得到的估计结果越可靠，但也需要考虑到成本和时间的限制。
总体样本和抽样方法在统计学中起着重要的作用。
通过合适的抽样方法选择代表性的样本，能够降低统计误差，提高研究的可靠性，并且具有更广泛的推广价值。
因此，研究者在进行统计研究时应该充分了解总体样本和抽样方法的概念和原则，并根据具体情况选择合适的方法进行研究。
样本与总体的关系及抽样方法
样本与总体的关系及抽样方法在统计学中，样本和总体是两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将探讨样本与总体之间的关系，并介绍一些常用的抽样方法。
一、样本与总体的定义及关系1. 总体：总体是指研究对象的全体，即我们希望从中获得信息的对象的集合。
例如，如果我们想研究某个国家的人口情况，那么这个国家的所有人口就构成了总体。
2. 样本：样本是从总体中选出的一部分个体，通过对样本的研究和分析，我们可以推断出关于总体的特征和规律。
样本应该是总体的代表，即有一定的代表性。
样本与总体之间的关系可以用以下公式表示：总体 -> 抽取 -> 样本 -> 研究与分析 -> 推断 -> 总体也就是说，通过从总体中抽取样本，我们可以对样本进行研究和分析，从而推断出总体的特征和规律。
二、抽样方法在实际的调查和研究中，我们常常无法对整个总体进行研究，而只能通过对样本的研究来推断总体的情况。
下面介绍几种常用的抽样方法。
1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中按照相同的概率随机抽取样本，保证每个个体被选中的概率相等。
简单随机抽样可以有效地避免个体选择的偏倚，但样本的有限性可能导致抽样误差。
2. 系统抽样：系统抽样是指按照一定的规律从总体中抽取样本。
例如，我们可以每隔一定的间隔选取一个个体作为样本。
系统抽样比简单随机抽样更加方便，但如果总体中存在某种规律性的分布，可能导致样本的偏倚。
3. 分层抽样：分层抽样是指将总体分成若干层，然后从每一层中抽取样本。
这样可以保证每一层都有代表性的样本，从而更好地推断总体的特征。
但分层抽样需要对总体有一定的了解，需要花费较多的成本和时间。
4. 整群抽样：整群抽样是指将总体划分为若干个群组，然后从中随机选择一部分群组作为样本进行研究。
这种抽样方法可以减少数据采集的工作量，但可能导致样本与总体的差异较大。
总之，样本与总体的关系密切，通过对样本的研究和分析，我们可以推断出关于总体的特征和规律。
10.5 总体样本和抽样方法(1)
图表法
第 一 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
骰子为什 么要编号？
6 (6.1) (6.2) (6.3) (6.4) (6.5) (6.6) 5 (5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) 4 (4.1) (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) (4.6) 3 (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) 2 (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) 1 (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6)
4.样本容量: 样本中包含的个体数量叫做样本容量.
学生练习
甲袋中有1个白球，2个红球，3个黑球.乙袋中有2个白球，3个红球，1个黑球， 从两袋中各取1球，求两球颜色相同的概率.
数学应用
例3：同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问： （1）共有多少个不同的可能结果？ （2）点数之和是6的可能结果有多少种？ （3）点数之和是6的概率是多少？
甲有3种不同的出拳方法，每一种出发是等可能的，乙同样 有3种不同的出拳方法．一次出拳游戏有9种不同的结果，所以基 本事件的总数是9．
设“平局”为事件A；“甲赢”为事件B；“乙赢”为事件C， 则事件A，B，C分别含3个基本事件，则P(A)＝P(B)＝P(C)＝1
3
练习： （1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.
（2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质 期的饮料的概率为_________．
（3）课本第103页练习1,2．
（4）从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字， ①2个数字都是奇数的概率为_________； ②2个数字之和为偶数的概率为_________.
整体样本与抽样方法一
教学 过程
第 10 章 概率与统计初步（教案）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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教 案
授课日期授课班级
授课课时授课形式
授课章节
名称
总体、样本和抽样方法（一）使用教具
教学目的1．理解总体、样本和随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法．
2．通过实例，体验简单随机抽样的科学性及可靠性，培养学生分析问题、解决问题的能力．3．通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识在实际生活中的重要应用．
教学重点正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数表法的步骤．
教学难点
能灵活应用抽签法或随机数表法从总体中抽取样本．
内容更删课外作业
教学后记
这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．引导学生根据现实生活的经历和体验及收集到的信息来理解理论知识，同时通过例题、练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用．
授课主要内容或板书设计
教 学 过 程
环节教学内容师生互动设计意
图
导入
下列调查，采用普查还是抽查？
为什么？
（1）为了防治甲型H1N1流感的
蔓延，学生每天晨检；
（2）了解中央电视台春节文艺晚
会的收视率；
（3）测试灯泡的寿命.
教师
引导学生
回答问
题，并总
结普查和
抽查的优
缺点．
让
学生体
验数学
来源于
生活，
提高学
习兴
趣．1．总体与样本
情境一：某校高中学生有900人，
校医务室想对全校高中学生的身高情
况做一次调查，为了不影响正常教学
活动，准备抽取50名学生作为调查对
象．你能帮医务室设计一个抽取方案
吗？
总体：我们一般把所考察对象的
某一数值指标的全体作为总体．
个体：构成总体的每一个元素作
为个体．
样本：从总体中抽出若干个体所
组成的集合叫样本．
样本容量：样本中所包含的个体
数量叫样本容量．
2．抽样方法
看下面例子，思考：如何抽取样
本才能正确估计总体？
情境二：在1936年美国总统选举
前，一份颇有名气的杂志的工作人员
做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯
福谁将当选下一届总统．为了了解公
众意向，调查者通过电话簿和车辆登
教师
用幻灯片
展示概
念．
学生
阅读概
念，并说
出情境一
中的总
体、个
体、样本
及样本容
量，分别
是指什
么．
师：
结
合实例
理解总
体、个
体、样
本及样
本容量
等概
念．
通
过此
例，让
学生自
候选人预测结果选举结果
兰顿5738罗斯福43
52
新课
记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎．于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜．
实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜．其数据如下：
随机抽样：抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样就是随机抽样．
在进行抽样时，为保证抽样的随机性和个体被抽到的机会均等性，统计工作者设计了许多方法，本章只介绍简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．本节课先来学习简单随机抽样．
3.简单随机抽样
情境三：一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球作为样本．每次抽取时各个个体被抽到的可能性是否相等？
一般地，从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为n 的样本
(n ≤N )，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机抽样．
常用的简单随机抽样办法有抽签法和随机数表法．
⑴抽签法
例 从一个100支日光灯管的总体
情境二中为什么实际选举结果与预测相反？类似的，情境一能否只从高一学生中抽取？
生：不能．
学生总结随机抽样应满足的两个条件．
带领学生分析第一次抽取，第二次抽取，第三次抽取时每个小球被抽己总结出随机抽样的概念．
引出简单随机抽样的概念．
让学生由
新课中，用不放回的方法抽取10支日光灯
管构成一个简单随机样本．
方法：
①将这100支日光灯管编号，每一
只日光灯管对应1到100中的唯一一个
数；
②把这100个号分别写在相同的
100张纸片上；
③将100张纸片放在一个箱子中搅
匀；
④按要求随机抽取号签，并记
录；
⑤将编号与号签一致的个体抽
出．
抽签法一般步骤：
①编号制签；
②搅拌均匀；
③逐个不放回抽取．
定义：一般地，将总体中的N个
个体编号，并把号码分别写在号签
上，再将号签放在一个容器中，搅拌
均匀后，每次从中抽取一个号签，不
放回的连续抽取n次，就得到一个容
量为n的样本，这样的抽样方法就叫
抽签法．
问题：若上面的日光灯管有3 000
支，要抽取100支，用抽签法有没有困
难？
⑵随机数表法
到的可能
性各为多
少？
学生
在教师的
引导下完
成，并简
化总结出
抽签法的
一般步
骤．
由问
题发现抽
签法的优
点和缺
实例归
纳抽签
法的步
骤，从
而真正
理解并
掌握抽
签法．
在
讲完具
体的例
子后再
讲抽签
法的定
义，学
生更容
易理
解．
总
体较多
时，采
用抽签
法不适
合，引
出随机
数表
新课
例 要考察某种品牌的850颗种子
的发芽率，从中抽取50颗种子作为样
本进行试验．
方法：
①对850颗种子进行编号，可编为
001，002，003， (850)
②在面对随机数表（其中每个数
都是随机方法产生的，这样的数表叫
随机数表）之前，指出开始数字的纵
横位置（例如从第1行第1列的数4开
始）；
③获取样本号码（给出的随机数
表中是5个数一组，我们使用各个5位
数组的前3位，不大于850且不与前面
重复的取出，否则就跳过不取，如此
下去直到得出50个三位数）．
随机数表法抽样的一般步骤：
①编号；
②在随机数表上确定起始位置；
③取数．
点．
结合
教材P176
的随机数
表，师生
一起完成
例子．
引导
学生总结
出用随机
数表法抽
样的一般
步骤．
法．
鉴于
学生对
随机数
表抽取
样本比
较陌
生，接
触较
少，故
教师带
领学生
一起完
成随机
数表
法．
小结填表：
抽样方
法
适用条
件
步骤
抽签法
随机数
表法
教师
出示表
格．
学生
完成表
格．
让
学生通
过对
比，系
统掌握
两种方
法的区
别与联
系，以
便在具
体问题中灵活应用．
作业
教材P178练习A组第3题，B组第2
题．
满
足不同
层次学
生的需
求，体
现了差
异发展
教学．。