五年级第十四讲尾数和余数
五年级尾数与余数111
(2)、9 × 9 × 9 × 9 × …… × 9积的个位数字是几？
61个9 解析：有简单的开始分析找规律： 1个9的个位是9， 2个9的积的个位是1， 3个9的积的个位数字是9， 4个9的积的个位数字是1， 5个9的积的个位数字是9， 6个9的积的个位数字是1， …… 依次这样类推我们不难发现尾数是9,1不断重复 出现的，因此： 61÷2=30……1，余数是1，说明61个9相乘的积 的个位是9.
1个23的个位数字为3， 2个23的积的个位数字为9， 3个23的积的个位数字为7， 4个23的积的个位数字为1， 5个23的积的个位数字为3， 6个23的积的个位数字为9， …… 故我们可以发现末尾数字是以3,9,7,1循环出 现的， 即2000÷4=500 即2000个23的积的个位 数字为1. 故前后两部分的积为8.
100个125 解析： 125的末位数字是5； 125×125的末位数字是5； 125×125×125的末位数字仍是5； 125×125×125×125的末位数字仍是5； …… 故不管多少个125相乘，积的末位数字都是5.
（2）1 ×16）积的尾数是
几？
200个（11 ×16）
每个括号里11×16积的个位是6， 那每个括号里相乘的积的末位数字是6， 200个个位数字都是6的数相乘个位数仍是6.
1、61×61×61×……×61积的尾数是几？
2、1.5×1.5×1.5×……1.5×1.5积的尾数是几？
1000个（12×53）
3、（12×53）×（12×53）×（12×53）×……×（12×53） 积的尾数是几？
例3：写出除213后余3的全部两位数。
213=210+3 210=2 2 2 3 3
×5 ×7 ×5 ×7 × 被除数=商×除数+余数 被除数-余数=商×除数
小学五年级逻辑思维学习—余数问题
⼩学五年级逻辑思维学习—余数问题⼩学五年级逻辑思维学习—余数问题知识定位余数问题是数论知识板块中另⼀个内容丰富，题⽬难度较⼤的知识体系，也是各⼤杯赛⼩升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学⽣来说⾮常重要。
许多孩⼦都接触过余数的有关问题，并有不少孩⼦说“遇到余数的问题就基本晕菜了！”余数问题主要包括了带余除法的定义，三⼤余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应⽤。
知识梳理⼀、带余除法的定义及性质⼀般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上⾯的除法算式为⼀个带余除法算式。
这⾥：r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(1)当0r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商(2)当0注：⼀个完美的带余除法讲解模型:如图，这是⼀堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本⼀捆打包，那么b就是除数的⾓⾊，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学⽣清晰的明⽩带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数⼀定要⽐除数⼩。
⼆、三⼤余数定理1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和⽐除数⼤时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
=。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以(2316)除以5的余数等于313当余数的和⽐除数⼤时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
五年级尾数余数ppt课件
3、9×9×9×…×9[91个9]积的个位数是几？
思路导航：只要找出一个9相乘，积的个位是9， 两个9相乘，积的个位是1。三个9相乘，积的个位 是9，就可以发现规律性。
1，444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
7 4 0 7 4 0…
6 4 4 4 4 4 4 4…4
42
24 24
已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数 比乙数大。 （1）甲、乙两数的和除以9余数是几？ （2）甲、乙两数的差除以9余数是几？ （3）甲、乙两数的积除以9余数是几？
思路导航：1、甲、乙余数的和除以9与甲、乙两数的和除以9余数相同。（5+7） ÷9=1 …3
2、甲、乙两数的差除以9的余数与甲、乙两数余数的差除以9的余数相等。（7-5） ÷9=0 …2
分析：首先对317-2=315，再把315分解质因数： 315=3×3×5×7 ，所有符合条件的两位数再去组合 在一起。
2、写出除349后余4的全部两位数。
思路分析：首先对349-4=345，再把345分解质因数： 345=3×5×23 ，所有符合条件的两位数再去组合 在一起。
3、写出除1095后余3的全部三位数。
一列数
3 10 13 23 36 59 95 154 249 403 652 1055 1707 2762 4469 …
余数
0 1 12 0
2
21
0
1
1
2
0
2
2…
思路：从这列数除以3后的余数中来寻找规律性。从表中可以 发现，这些余数是按照（0、1、1、2、0、2、2、1）顺序出现的。 因为1991÷8=248组…7，即是第249组中的第7个余数是2。
1、61×61×61×…×61[2011个6]积的尾数是几？
五年级数学知识点带余数的除法讲解
五年级数学知识点带余数的除法讲解如何把小学各门基础学科学好大致是专门多学生都发愁的问题，查字典数学网为大伙儿提供了带余数的除法讲解，期望同学们多多积存，不断进步!前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外，例如：163= 51，即16=53+1.现在，被除数除以除数显现了余数，我们称之为带余数的除法。
一样地，假如a是整数，b是整数(b0)，那么一定有另外两个整数q和r，0r当r=0时，我们称a能被b整除。
当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b 的不完全商(亦简称为商).用带余除式又能够表示为ab=qr，0r例1 一个两位数去除251，得到的余数是41.求那个两位数。
分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。
解：∵被除数除数=商余数，即被除数=除数商+余数，251=除数商+41，251-41=除数商，210=除数商。
∵210=2357，210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.因此除数是42或70.即要求的两位数是42或70。
例2 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少?解：∵被除数=除数商+余数，即被除数=除数40+16。
由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，(除数40+16)+除数=877，除数41=877-16，除数=86141，除数=21，被除数=2140+16=856。
答：被除数是856，除数是21。
例3 某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几?解：十月份共有31天，每周共有7天，∵31=74+3，依照题意可知：有5天的星期数必定是星期四、星期五和星期六。
这年的10月1日是星期四。
例4 3月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数(即3月16日(翌日)，15日(第三天)，)的第1993天是星期几?解：每周有7天，19937=284(周)5(天)，从星期日往回数5天是星期二，因此第1993天必是星期二.例5 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。
5下-尾数和余数
五年级春季 尾数和余数姓名：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾213后余3的全部两位数。
【思路导航】 因为213＝210＋3，把210分解质因数：210＝2×3×5×7，根据质因数我们就可以找出全部的两位数的因数有哪些了。
做一做写出除109后余4的全部部两位数。
【例2】 （1） 125100125125125125个⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？（2）1820012320001818181823232323个个⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的个位数字是几？ 【思路导航】 积的个位是多少主要是取决于因数的个位是多少。
（1）因为个位5乘以5，积的个位仍是5，所以不管多少个125相乘，个位都是5。
（2）积的尾数由2000个23相乘的积的尾数和2001个18个相乘积的尾数决定。
首先可以找出因数尾数是3的尾数变化规律，发现积的尾数（3,9,7,1,3,9,7,1……），因为2000÷4＝500，所以2000个23积的尾数即个位数字是1。
同理，因为2001÷4＝500……1，所以，2001个18的积的个位数字是8。
用尾数1和尾数8相乘可以得到所求个位数字是8。
进而可以找出整个算是积的末尾是多少了。
做一做)2621(100)2621()2621()2621(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个积的尾数是几？【例3】410064444个÷，当商是整数时，余数是几？【思维导航】 如果用除法硬除，显然太麻烦。
我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。
从竖式中可以看出：每3个4组成的数被6整除，每次除得的余数分别是4、2、0。
这样可以把100个4组成的数划分为3个4一组，共分成100÷3＝33（组）……1，即有33组还多1个4。
这多下来的4除以6余多少也就非常好找了。
做一做520011355555个÷，当商是整数时，余数是几？【例4】 有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前两个数的和。
尾数和余数问题--五年级下册思维拓展(通用版)
小学五年级数学下册思维通用版尾数和余数问题习题及答案知识点总结：自然数的末位数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的差叫作余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题【经典例题1】17×17×17×…×17积的尾数是几?109个17【思路分析】若干个自然数的积的尾数等于这若干个自然数尾数之积的尾数,102个17的连来积的尾数等于102个7的连乘积的尾数。
【本题解答】我们先列举前几个7的积,看看尾数在怎样变化,1个7的尾数就是7;7×7的尾数是9;7×7×7的尾数是3;7×7×7×7 的尾数是 1;......由此可见,积的尾数以7、9、3、1这四个数字循环出现,102÷4=25……2,说明 102个7相乘,积的尾数是 9,即 102 个17 相乘，积的尾数是 9。
【扩展训练】1.9×9×9×…×9×9积的末尾数字是几?2013个92. 3×3×3×…×3×3(2009个3相乘)的积的个位数字是多少？3. 2012 个2012 相乘的末位数字是。
A.2B.4C. 6D.8【经典例题2】一个两位数除723，余数是30,满足条件的两位数共有个,分别是。
【思路分析】由题意知:723÷□□=商……30,□□×商=723-30=693,把693分解质因数 693=3×3×7×11,因为除数□□比 30 大,满足条件的两位数 3×11=33,3×3×7=63,7×11=77,3×3×11=99。
【本题解答】723-30=693把693分解质因数:693=3×3×7×11满足条件的两位数:3×11=33,3×3×7=63,7×11=77,3×3×11=99。
五年级下册讲义 01讲 尾数和余数B版(含答案、奥数板块)--北师大版.doc
尾数和余数【名师解析】自然数末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差。
尾数与余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
【例题精讲】例1、写出除333后余3的全部两位数。
练习、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？例2、9519...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？练习、61201161...616161个⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？例3、 64...4444100÷个，当商是整数时，余数是多少？练习、1355 (5555)2001÷个，当商是整数时，余数是多少？例4、有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。
这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？练习、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这一串数字中，第1991个数被3除，所得的余数是几？例5、已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。
（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？练习、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数比乙数大，那么甲、乙两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？例6、有一个自然数，用它分别去除70，98，143，都有余数（余数不为0），三个余数的和是25。
这个数是。
练习、有一个自然数，用它分别去除63，80，32都有余数，得到的三个余数的和是10,这个数是。
【选讲】有一个（大于1）数，除122，148，187得到相同的余数，这个数是 。
练习、某个大于1的自然数分别去除442，297，210得到相同的余数，则该自然数是 。
【综合精练】1、写出除349后余4的全部两位数。
2、写出除1095后余3的全部三位数。
3、)3631(50)3631(...)3631()3631(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个积的尾数是几？4、9919...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数是多少？5、下列各小题中，当商是整数时，余数各是多少？（1）46...666650÷ 个 （2）78 (8888)80÷个（3）744...44441000÷ 个 （4）51 (1111)1000÷个6、把71化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？7、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，...。
五年级奥数尾数与余数教案
课题奥数“尾数与余数授课时间：5.29 备课时间： 5.25教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
例题一.写出除333后余3的全部两位数。
思路导航：因为333=330＋3，把330分解质因数：330=2×3×5×11，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×11=22，3×5=15，3×11=33，5×11=55，2×3×5=30，2×3×11=66，加上11，一共有8个两位数。
例题二. (1）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？(2）的积的尾数是几？思路导航：(1）我们先列举前几个９相乘的积，看看个位数在怎样变化，1个９个位就是９；９×９的个位是１；９×９×９的个位是９；９×９×９×９的个位是１……由此可见，积的尾数以“１，９”两个数字在不断重复出现。
51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。
（2）小数乘法的运算，暂时不考虑小数点。
一个３的积，个位数字是３，两个３相乘，积的个位数字是９，三个３相乘，积的个位数字是７，四个３相乘，积的个位数字是１.以此类推，个位数字出现的规律是按“3、9、7、1”的顺序重复。
那么共有204÷4＝51个循环，最后一个尾数是１.所以前后两部分相乘，尾数应是１×5=5例题三. 444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？思路导航：从竖式中的余数可以看出：每3个4组成的数被6整除。
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五年级奥数讲义
第十四讲 尾数和余数
一、学法指导
尾数和余数在运算是有规律可寻的。
解答这类题目常用方法如下：
1．要根据题目各数的特点，找出规律，确定周期，根据周期数，再求问题。
2．循环小数的有关题目，要通过计算得出商，发现循环节是哪几个数字组成的，有几位，周期就是几。
3．求a n 的个位数字，要先取n=1，2，3，4，5，……发现这个数积的个位数字出现的规律。
4.求一串数除以某数的余数，要通过试除，看前多少位能被这个数整除，还余几，把这个余几组成的数除以某数，余数就求出来了。
5.在有余数的除法中，要求符合条件的除数，可以先用被除数减余数，得除数商的积，再将所得的结果分解质因数后组合相乘，使得到的积符合指定位数。
二、例题：
例1、
3
1999333333个⨯⨯⨯⨯⨯⨯乘积的个位数字是多少？
例2、20022002的个位数字是几？
例3、3÷7 商的小数点后面第2005位上的数字是几?
例4、762003 + 252003 的末位数字是多少？
例5、24123 × 35456 × 67789积的尾数是多少?
例6、56835 × 7321 - 21415的尾数是多少？
例7、有一串数排成一行，其中的第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，它们是：
5，8，13，21，34，55，89，……
那么，在这一串数中，第2004个数被3除后所得余数是几？
三、 练习
A 卷、基本能力训练
1、
34
2007343434343434个⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 积的尾数是多少?
2、109除以一个两位数后余4, 适合条件的两位数有那些?
3、把
7
1化成小数,小数点后面第2002位上的数字是几?
4、 520075555555555个 ÷13 余数是几?
5、有一串数排成一行 4 , 5 , 9 , 14 , 23 , 37 , 60 ,97……这串数中第1000个数除以3 余数是几?
6、111456 + 222456 + 555456 和的个位数字是几?
7、1×2×3×4×5×……×998×999 积的个位数字是几?
8、
19
2099191919191919个⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 积的尾数是多少?
9、3÷7 商的小数点后面第100位上的数字是几? 这100位数字的和是多少?
10、1991111 × 1995222 × 1999333积的尾数是多少?
B 卷、重点中学试题集锦
1、19111 × 3152 + 5913的尾数是多少?
2、2105 + 357 + 749
3、10个3的连乘积减去5，所得差的个位数字是几？
4、三个连续自然数之积的尾数中，最大的尾数与最小尾数之差是多少？
5、1991个1991相乘的末两位数字是几？。