高中数学第一章常用逻辑用语本章高效整合课件
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新人教版高中数学必修第一册集合与常用逻辑用语课件
数学 必修 第一册 A
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A. 3．在用列举法表示集合时应注意 (1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示 有限集，也可以表示无限集．若集合中的元素个数比较少，则用列举法比较简单； 若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可 以用列举法表示． 4．在用描述法表示集合时应注意 (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、 还是集合或其他形式； (2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有 怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑．
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第一章 集合与常用逻辑用语
解 (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过 20 的非负数”，所以能构成集 合；
(2)能构成集合； (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此 不能构成一个集合； (4)“ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数，如“2”，是不 是它的近似值，所以不能构成集合．
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第一章 集合与常用逻辑用语
解 (1)不大于 10 的非负偶数有 0,2,4,6,8,10，所以 A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于 8 的质数有 2,3,5,7，所以 B＝{2,3,5,7}． (3)方程 2x2－x－3＝0 的实数根为－1，32，所以 C＝－1，32. (4)由yy＝＝－x＋23x＋，6， 得yx＝＝41.， 所以一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点为(1,4)， 所以 D＝{(1,4)}．
高中数学第一章常用逻辑用语本章整合课件a选修21a高二选修21数学课件
原命题为真,它的逆否命题一定为真.
因为互为逆否命题同真同假,所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题
和逆否命题中的一个,逆命题和否命题中的一个,即只讨论两种就可以了,不
必对四种命题形式一一加以讨论.
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综合应用
专题
(zhuān
tí)一
专题
(zhuān
tí)二
专题
(zhuān
专题
(zhuān
tí)三
专题四
专题二 充分条件与必要条件
1.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类:
(1)充分不必要条件,即 p⇒q,而 q p.
(2)必要不充分条件,即 p q,而 q⇒p.
(3)充要条件,既有 p⇒q,又有 q⇒p.
(4)既不充分也不必要条件,既有 p q,又有 q p.
2.充分条件与必要条件的判断
本章(běn zhānɡ)整合
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-1-
知识建构
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综合应用
专题
(zhuān
tí)一
专题
(zhuān
tí)二
专题
(zhuān
tí)三
专题四
四种命题及其相互关系
四种命题的形式和关系如下图:
专题一
由原命题构造逆命题只要将p和q换位就可以.由原命题构造否命题只
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综合应用
专题
(zhuān
tí)一
专题
(zhuān
tí)二
专题
(zhuān
tí)三
专题四
专题三 逻辑联结词
1.“p∨q”的真假性:当p与q中至少有一个是真命题时,“p∨q”为真命题;当p,q
高中数学(新人教A版)必修第一册：第1章章末 集合与常用逻辑用语【精品课件】
达标检测
1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有
A.2个
√B.4个
C.6个
D.8个
2.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则 命题 的否定p为( C ) (A)存在x0∈R，使得x02 ≤0 (B)对任意x∈R，均有x2≤0 (C)存在x0∈R，使得 x02 <0 (D)对任意x∈R，均有x2<0
解题技巧： 1.若已知集合是用描述法给出的,则读懂集合的代表元 素及其属性是解题的关键. 2.若已知集合是用列举法给出的,则整体把握元素的共 同特征是解题的关键. 3.对集合中的元素要进行验证,保证集合内的元素不重 复.
【跟踪训练1】 设集合A={x∈Z|0<x<4},B={x|(x4)(x-5)=0},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合M中元素 的个数为( )
解：CU B x x 1或x>2 可画数轴如下：
1
12
1
数形结合的思想 x 1 1 2数轴法 x
A B=x 1 x 2 A B=x x>-1
A (CU B) x x 2 A (CU B) x x 1或x 1
点评 (I),画数轴上方的线时，同一集合画同一高度，
不同的集合画不同的高度。
3 2
或
a≥32
解题技巧：
1.若所给集合是有限集,则首先把集合中的元素一一列举 出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.另外,针对 此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处 理起来比较直观、形象,且解答时不易出错.
分析： 画出韦恩图，形 象地表示出各数 量关系的联系
方法归纳：解决这一类问题一般借用数形结合，借 助于Venn 图，把抽象的数学语言与直观 的图形结合起来
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语：集合及其表示方法pptx课件新人教B版必修第一册
5．集合的分类：集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有
限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集．空 集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集．
6．几种常见的数集及其记法：所有非负整数组成的集合，称为自然 数集，记作N；
在自然数集N中，去掉元素0之后的集合，称为正整数集，记作N*或 N＋；
所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
知识点三 集合的表示 1．列举法：把集合中的元素_一__一_列__举__出来(相邻元素之间用逗号分 隔)，并用大括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做___列__举_法__．
2．描述法：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质 p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合 A的一个特征性质 ．此时，集合A可以用它的特征性质 p(x)表示为 {x|p(x)}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述 法．
12≤x<5}＝
− 1 ，5
2
.
(2)注意到集合中的“或”对应区间中的“∪”，则{x|x<1或2<x≤3}＝(－∞，
1)∪ 2，3 .
课堂探究•素养提升
题型1 集合的概念[经典例题]
例1 下列对象能构成集合的是( )
①援助武汉抗击新型冠状病毒肺炎疫情的优秀医护人员；
②所有的钝角三角形；
③2019年诺贝尔经济学奖得主；
图形等； (3)不能出现未被说明的字母．
知识点四 区间及其表示 1．区间的几何表示
定义 {x|a≤x≤b}
名称 闭区间
{x|a＜x＜b}
开区间
新人教版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语全套ppt课件
2．描述法 (1)定义：一般地，设 A 表示一个集合，把集合 A 中所有具有 共同特征 P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为 {x∈A|P(x)} ，这种 表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．
(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 一般符号及 取值(或变化)范围 ，再画一条竖线，在竖线后写出 这个集合中元素所具有的 共同特征．
[解] (1)方程 x(x－1)2＝0 的实数根为 0,1， 故其实数根组成的集合为{0,1}． (2)不大于 10 的非负偶数即为从 0 到 10 的偶数，故不大于 10 的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}． (3)由yy＝＝x2x－1 ，解得xy＝＝11.， 故一次函数 y＝x 与 y＝2x－1 图象的交点组成的集合为 {(1,1)}．
住集合中元素的特征．
[解析] (1)12是实数； 2是无理数；|－3|＝3，是自然数；| － 3|＝ 3，是无理数．故①②③正确，选 C．
(2)当 x＝0 时，3－6 0＝2； 当 x＝1 时，3－6 1＝3； 当 x＝2 时，3－6 2＝6； 当 x≥3 时不符合题意，故集合 A 中元素有 0,1,2. [答案] (1)C (2)0,1,2
温馨提示：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素， 研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题 时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、 点，也可以是一些人或一些物．
3．元素与集合的关系 (1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 记作 a∈A．
属于
集合 A，
2．元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是 确定 的．也就 是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就 确定 了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是 互不相同 的．也就是 说，集合中的元素是 不重复出现 的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后， 没有 顺序的．简 记为“无序性”．
高中数学统编版第一册第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件
1.2 集合间的基本关系
课标阐释
思维脉络
1.理解子集、真子集的概念及
集合相等的含义.
2.掌握子集、真子集及集合相
等的应用,会判断集合间的基
本关系.
3.在具体情境中了解空集的
含义并会应用.
一
二
三
四
一、子集与真子集
1.视察下面实例:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
反思感悟集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,
防止错解.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
延伸探究若将本例已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合
B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值.
解:∵0∈B,A=B,∴0∈A.
解析:∵9∈A∩B,∴9∈A且9∈B,
∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;
当a=3时,A={-4,5,9},B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围.
分析:利用数轴把集合A,B表示出来,根据题目条件数形结合列出
参数a满足的不等式,求解时需注意等号能否取得.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
课标阐释
思维脉络
1.理解子集、真子集的概念及
集合相等的含义.
2.掌握子集、真子集及集合相
等的应用,会判断集合间的基
本关系.
3.在具体情境中了解空集的
含义并会应用.
一
二
三
四
一、子集与真子集
1.视察下面实例:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
反思感悟集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,
防止错解.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
延伸探究若将本例已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合
B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值.
解:∵0∈B,A=B,∴0∈A.
解析:∵9∈A∩B,∴9∈A且9∈B,
∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;
当a=3时,A={-4,5,9},B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围.
分析:利用数轴把集合A,B表示出来,根据题目条件数形结合列出
参数a满足的不等式,求解时需注意等号能否取得.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
高中数学第一章常用逻辑用语本章总结课件a选修21a高二选修21数学课件
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
第一章
No Image
12/9/2021
第二十三页，共二十三页。
【分析】 由于欲证结论的情况繁杂，因而不妨从其反面入 手，故用反证法．
第二十页，共二十三页。
【证明】 假设原命题不成立，
即|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于 1，
|f1|<1， 则|f2|<1，
|f3|<1，
－1<2＋m＋n<1，
①
⇒－1<8＋2m＋n<1， ②
－1<18＋3m＋n<1. ③
①＋③得－11<2m＋n<－9 与②矛盾，所以假设不成立． 即|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于 1.
第二十一页，共二十三页。
【点评】 (1)较适宜使用反证法的常见情况： ①以“至少……”或“至多……”的形式为结论的命题； ②涉及“唯一性、存在性”的问题； ③以否定形式为结论的命题； ④从结论的反面易入手研究的问题． (2)正确地作出“若 p，则 q”的否定：“若 p，则非 q”是 正确运用反证法的前提． (3)反证法的逻辑根据为：要证明命题“若 p 则 q 为真”， 改证“若 p 则非 q 为假”．因此，反证法的核心是从非 q 出发去 导出矛盾．
第九页，共二十三页。
【解】 方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0 有两个实根的充要条
件是1a－＋a2≠2＋0 161－a≥0 ⇔aa≠ ≤12， ，或a≥10， 即 a≥10，或 a≤2，且 a≠1. 设此时方程的两实根为 x1，x2，பைடு நூலகம்两个正根的充要条件是：
a≠1 a≤2，或a≥10 x1＋x2>0 x1·x2>0
内容(nèiróng)总结
第一章
No Image
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第二十三页，共二十三页。
【分析】 由于欲证结论的情况繁杂，因而不妨从其反面入 手，故用反证法．
第二十页，共二十三页。
【证明】 假设原命题不成立，
即|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于 1，
|f1|<1， 则|f2|<1，
|f3|<1，
－1<2＋m＋n<1，
①
⇒－1<8＋2m＋n<1， ②
－1<18＋3m＋n<1. ③
①＋③得－11<2m＋n<－9 与②矛盾，所以假设不成立． 即|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于 1.
第二十一页，共二十三页。
【点评】 (1)较适宜使用反证法的常见情况： ①以“至少……”或“至多……”的形式为结论的命题； ②涉及“唯一性、存在性”的问题； ③以否定形式为结论的命题； ④从结论的反面易入手研究的问题． (2)正确地作出“若 p，则 q”的否定：“若 p，则非 q”是 正确运用反证法的前提． (3)反证法的逻辑根据为：要证明命题“若 p 则 q 为真”， 改证“若 p 则非 q 为假”．因此，反证法的核心是从非 q 出发去 导出矛盾．
第九页，共二十三页。
【解】 方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0 有两个实根的充要条
件是1a－＋a2≠2＋0 161－a≥0 ⇔aa≠ ≤12， ，或a≥10， 即 a≥10，或 a≤2，且 a≠1. 设此时方程的两实根为 x1，x2，பைடு நூலகம்两个正根的充要条件是：
a≠1 a≤2，或a≥10 x1＋x2>0 x1·x2>0
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件课件新人教A版必修第一册
[解] (1)若两个角是对顶角，则两个角相等，所以“两个角 是对顶角”是“这两个角相等”的充分条件；“两个角相等”是 “两个角是对顶角”的必要条件．
(2)在平面直角坐标系中，若两点关于 y 轴对称，则这两个点 的纵坐标相同，所以在平面直角坐标系中，“两点关于 y 轴对称” 是“这两个点纵坐标相同”的充分条件；“两个点的纵坐标相 同”是“这两点关于 y 轴对称”的必要条件.
(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形， 所以“两个三角形等底等高”是“这两个三角形是全等三角形” 的不充分条件；“两个三角形是全等三角形”是“这两个三角形 等底等高”的不必要条件．
(1)对充分、必要条件的理解 ①对充分条件的理解：i)所谓充分，就是说条件是充分的， 也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有 之必成立，无之未必不成立”．ii)充分条件不是唯一的，如 x>2， x>3 都是 x>0 的充分条件． ②对必要条件的理解：i)所谓必要，就是条件是必须有的， 必不可少的，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”．ii) 必要条件不是唯一的，如 x>0，x>5 等都是 x>9 的必要条件．
1．“对角线相等的平行四边形是矩形” (1)这个命题是真命题吗？ (2)将命题改写为“若 p，则 q”的形式． (3)“平行四边形的对角线相等”是“四边形为矩形”的什 么条件．
[答案] (1)是真命题 (2)若平行四边形的对角线相等，则这 个四边形为矩形 (3)充分条件
2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“集合{a，b，c}有 3 个子集”是命题．( ) (2)若 p 是 q 的充分条件，则 p 是唯一的．( ) (3)若 q 是 p 的必要条件，则由 p 推出的结论 q 是不唯一 的．( ) (4)数学中每一条定理都给出了相应结论成立的一个充分条 件．( )
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第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
4．充分条件与必要条件的判断与应用 (1)数学命题“若p⇒q”蕴涵多层含义：它表示 “若p则q”为真；表示“由p经过推理可以得出 q”；表示“如果p成立，那么q一定成立”；表 示“如果q不成立，那么p一定不成立”；表示 “p是q的充分条件，q是p的必要条件”．对于 条件和结论之间的因果关系可作出以下概括：
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
(3)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p： ∃x0∈M，¬p(x0)，即全称命题的否定是特称命 题；特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p： ∀x∈M，¬p(x0)，即特称命题的否定是全称命 题．
数学 选修2-1
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
(2)复合命题的真假
p q 非p 真真 假 真假 假 假真 真 假假 真
p且q 真 假 假 假
p或q 真 真 真 假
对于复合命题真假的判断，首先要分清复合命题 的结构形式，分离出构成它的简单命题p，q，并 对简单命题p，q的真假作出判断，然后再根据以 上真值表对复合命题的真假作出判断．
数学
第一章 常用逻辑用语
选修2-1
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
(2)利用条件的充分性或必要性求参数的值(或范
围)
充分条件、必要条件和充要条件揭示了命题的条
件和结论之间的从属关系．从集合与集合之间的
包含关系出发，可作出以下概括：
①若 A⊆B，则 A 是 B 的充分条件；
②若 A⊇B，则 A 是 B 的必要条件；
③若 A＝B，则 A 是 B 的充要条件；
④若 A B，且 B A，则 A 是 B 的既不充分也不
必要条件；
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第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
⑤若 A B，则 A 是 B 的充分不必要条件； ⑥若 B A，则 A 是 B 的必要不充分条件． 对于条件或结论含有参数的命题，可先将其转化为 最简形式，再借助于韦恩图或数轴的直观性布列方 程或不等式，即可求出参数的值或取值范围．
热点考点例析
阶段质量评估
(2)四种命题
命题 原命题 逆命题 否命题
逆否命题
表述形式 若p则q 若q则p
若¬p则¬q
若¬q则¬p
注意其中的否命题是既否定条件又否定结论的 命题．
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第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
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(3)四种命题间的关系 原命题⇔逆否命题，逆命题⇔否命题，即互 为逆否关系的命题是等价命题，它们的真假 相同．
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知能整合提升
热点考点例析
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①若 p⇒q 且 q p，则 p 是 q 的充分而不必要条 件； ②若 p q 且 q⇒p，则 p 是 q 的必要而不充分条件； ③若 p⇒q 且 q⇒p，则 p 是 q 的充要条件； ④若 p q 且 q p，则 p 是 q 的既不充分也不必要 条件．
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第一章 常用逻辑用语
选修2-1
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
3．全称量词与存在量词
(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中叫做
全称量词，用符号“∀”表示．含有全称量词的命题
叫全称命题．短语“存在一个”“至少一个”在逻辑
中叫做存在量词，用符号“∃”表示．含有存在量词
的命题叫特称命题．
(2)含有量词命题真假的判断：要判定一个全称命题
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第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
判断下列命题的真假． (1)“若 x∈(A∪B)，则 x∈B”的逆命题与逆否命 题； (2)“若自然数能被 6 整除，则自然数能被 2 整除” 的逆命题； (3)“若 0＜x＜5，则|x－2|＜3”的否命题及逆否命 题； (4)“若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0 对一切 x ∈R 恒成立，则 a∈(－2,2)”的原命题、逆命题．
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第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
第一 章
常用逻辑用语
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第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
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第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
知能整合提升
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)
成立；但要判定一个全称命题是假命题，只要找出集
合M中的一个x＝x0使得p(x0)不成立即可．这就是通 常人们所说的举出一个反例就可推翻结论．
要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中
，至少找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可．否则， 这个特称命题就是假命题．
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第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
2．命题与逻辑联结间“且”“或”“非” (1)逻辑联结词 数学中的逻辑联结词有且、或、非，简单命题是
不含逻辑联结词的命题，复合命题是由简单命题 和逻辑联结词构成的命题．复合命题的结构有p 且q、p或q、非p三种形式，“非p”是命题p的否 定．
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
充分条件、必要条件和充要条件反映了条件p和结 论q之间的因果关系，结合具体问题进行判断的步 骤是：第一步，分清条件是什么，结论是什么； 第二步，尝试用条件推结论，用结论推条件；第 三步，确定条件是结论的什么条件．要证明命题 的条件是充要条件，既要证明原命题成立，又要 证明它的逆命题成立，证明原命题是证明条件的 充分性，证明逆命题是证明条件的必要性．
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
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数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
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阶段质量评估
四种命题及其关系 从四种命题的形式与关系可知，命题的条件与结论 是相对而言的，已知原命题“若 p 则 q”通过“换 位”、“换质”与“否定”可以得到它的逆命题、 否命题、逆否命题．
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1．四种命题及其关系 (1)命题 可以判断真假的语句叫做命题，它由条件和结论两 部分组成，是用语言、符号或式子表达的，能够判 断真假的陈述句．它陈述了我们所思考的对象具有 某种属性，或者不具有某种属性．即它总是肯定什 么，或者否定