第15讲等可能事件的概率(教师版)

第十五讲 等可能事件的概率1、概率:事件发生的可能性也称为事件发生的概率.2、事件的分类P(必然事件)=1 P(不可能事件)=0 0＜P(不确定事件)＜13. 若在一次实验中所有可能结果出现的可能性一样,则事件发生的概率(1) P(A)=所有可能出现的结果数可能出现的结果数事件A（2）用面积计算概率时，某种事件发生的概率P=nS mS .(m S 表示某一种事件出现的可能性组成的图形的面积，n S 表示不确定事件出现的所有可能性组成的图形的面积) 4、游戏是否公平：双方事件发生的概率是否相等。

5、频率的定义：在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值nm称为事件A 发生的频率。

6、概率：用常数表示事件A 发生的可能性的大小一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A 发生的频率来估计事件A 发生的概率。

例1. 甲袋中有10个白球，乙袋中有10个红球，丙袋中有红球、白球共10个，且三个袋中所有的球出颜色外，完全相同.(1)判断下列事件各是什么事件： 1）从甲袋中摸到一球是红球。

（ 不可能事件 ） 2）从甲袋中摸到一球是白球。

（ 必然事件） 3）从乙袋中摸到一球是红球。

（ 必然事件 ） 4）从乙袋中摸到一球是白球。

（ 不可能事件） 5）从丙袋中摸到一球是红球。

（ 可能事件 ） 6）从丙袋中摸到一球是白球。

（ 可能事件 ）(2)若丙盒中装有红球,白球共有10个，每个球除颜色外其他相同。

每次任意摸出一个球，记录下所摸球的颜色，并将球放回到盒中。

将结果填在下表中：(3)可能性的大小◆在上面的摸球活动中，每次摸到的球的颜色是不确定的。

◆如果红球和白球的数量不等，那么摸到红球的可能性与摸到白球的可能性是不一样的。

★一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。

归纳:必然事件发生的可能性＝（ 1 ），不可能事件发生的可能性＝（ 0 ），不确定事件的可能性位于（0和1）之间。

变式训练1：按下列事件发生可能性大小，把代号标在图中大概位置上 （1） 把5个学生分成2个小组，其中一个小组有3个学生 （2） 步行1小时走了60千米 （3） 掷一枚硬币，掷出正面（4） 任写一个三位数，其值不小于100（5） 在标准大气压下，水温达到100℃时沸腾12例2. 指出下列事件中，哪些是必然事件， 哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）两直线平行，内错角相等；_____必然事件_______________（2）将油滴入水中，油会浮在水面上；__________必然事件__________（3）任意买一张电影票，座位号是2的倍数比座位号是5的倍数可能性大；___必然事件____ （4）任意投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数；____可能事件________________ （5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；______必然事件_____________ （6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；_________可能事件________ （7）在装有3个球的布袋里摸出4个球______不可能事件_________ （8）抛出的篮球会下落。

___________必然事件_________（9）打开电视机，它正在播放动画。

________可能事件____________变式训练2-1：某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒。

当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大，遇到哪一种灯的可能性最小？【参考答案】绿灯的可能性最大；黄灯的可能性最小。

球的颜色 红色 白色摸到的次数 012-2有一些写着数字的卡片，他们的背面都相同，先将他们背面朝上，从中任意摸出一张：（1）摸到几号卡片的可能性最大？____1_____（2）摸到几号卡片的可能性最小？____4____（3）摸到的号码是奇数和摸到的号码是偶数的可能性，哪个大？___一样大______2-3.袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ D ）A．1 B．3 C． 5 D．10例3．如图所示，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是________3/7_________.例4.有红、黄、白三种颜色的球各3个，任取一个，取后放回，抽取3次，求：（1）三个球都是红球的概率；（2）三个球颜色一样的概率；（3）三个球颜色不相同的概率；（4）三个球颜色不全相同的概率【参考答案】（1）1/27;1/9;1/9;8/9例5. 盒子里有标号为1、2、3的三个球,任意取出两个球,求下列事件发生的概率.(1)两个球的号码之和等于5;(2)两个球的号码之差等于2;(3)两个球的号码之积为偶数;(4)两个球的号码之和为奇数.【参考答案】（1）1/6; (2)1/2 ；（3）2/3 ;(4)2/3中小学课外辅导领军品牌变式练习1. 有9张卡片,分别写有0、1、2、3、4、5、6、7、8七个数字, 将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张:(1)P(抽到数字7)=__1/9___; (2)P(抽到数字3)=___1/9___; (3)P(抽到一位数)=__1____; (4)P(抽到三位数)=___0__; (5)P(抽到的数大于4)=_4/9___;(6)P(抽到的数不大于4)=_5/9__; (7)P(抽到奇数)=___4/9_____2. 某商店举办有奖销售活动,办法是：凡购货满100元者得奖券一张,多购多得,每10000张奖券为一个开设单位,设特等奖1个,一等奖50个,二等奖100个.小红的妈妈在该商店购买了100元的商品,她中奖的概率是（ D ） A.100001B.1000050 C.10000100D.100001513. 某班有50名学生,老师制作了1~50号数字的标签,通过抽签确定学号,小明第一个从中任意抽取一个,其数字号大于25的概率为（ C ） A.501 B.251C.21 D.32 例6.同学做掷骰子游戏,骰子是均匀的正方体,六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数.游戏规定:掷一次2的倍数朝上,甲同学获胜；掷一次朝上的数字大于3则乙同学获胜.你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 【参考答案】公平，理由如下：∵1，2，3，4，5，6六个数中，2的倍数有2，4，6三个数， ∴掷一次2的倍数朝上的概率是1/2∵1，2，3，4，5，6六个数中掷一次朝上的数字大于3的数有4，5，6三个数， ∴掷一次朝上的数字大于3的概率是1/2；∴掷一次2的倍数朝上的概率和掷一次朝上的数字大于3的概率相等， ∴这个游戏公平．变式练习：编号为1～10的十张卡片,甲从中任意抽取一张,若其号码数能被3 整除则获胜,甲抽取的卡片放回后,乙也从中任意抽取一张,若其号码数除以3余数为1 则获胜,这项游戏对甲、乙两人公平吗?若不公平,应如何添加卡片?( 卡片上的编号与原来卡片上的编号不同)【参考答案】在编号为1~10的十张卡片中,能够被3整除的卡片有：3,6,9,能够除以3余数为1的数字有：1,4,7,10.所以任意抽取一张卡片,能够被3整除的机会是3/10,能够除以3余数为1的机会是4/10,所以这个游戏对甲来讲是不公平的.所以为了公平起见,可以在这10个号码牌中增加一个编号为0的卡片,两人抽中的机会都是4/11.中小学课外辅导领军品牌1．下列事件是必然事件的是（ C ）(A)打开电视机，正在转播足球比赛 (B)小麦的亩产量一定为1000公斤 (C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球 (D)农历十五的晚上一定能看到圆月 2、下列说法正确的是（ D ）A ．如果一件事发生的机会只有千万分之一，那么它就是不可能事件B ．如果一件事发生的机会达99.999%，那么它就是必然事件C ．如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件D ．如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或随机事件 3、下列事件中，随机事件是（ C ）A.没有水分，种子仍能发芽B.等腰三角形两个底角相等C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃AD.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃104．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是( D )(A)点数之和为12 (B)点数之和小于3 (C)点数之和大于4且小于8 (D)点数之和为135．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( D )(A)抽出一张红心 (B)抽出一张红色老K (C)抽出一张梅花J (D)抽出一张不是Q 的牌 6.下列事件：（1 ）袋中有5个红球，能摸到红球（2）袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球 （3）袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球 （4）袋中有5个白球，能摸到红球 （5）打靶命中靶心；（6）掷一次骰子，向上一面是3点；（7）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯； （8）抛出的篮球会下落。

（1）(8)是必然事件， (2)(3)(5)(6)(7) 是随机事件， (4) 是不可能事件。

7.抛掷一个均匀的正方体玩具（它的每一面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），它落地时向上的数是3的概率是（ D ）A ．31B ．1C ．21D ．61 8、一个口袋中有8个红球,2个黑球,每个球除颜色不同外,其余都相同,若从中任意拿出3个球,则下列结论成立的是（ C ）A.所取3个球中至少有1个是黑球B.所取3个球中至少有2个是红球C.所取3个球中至少有1个是红球D.所取3个球中最多有2个红球中小学课外辅导领军品牌9. 口袋中有９个球，其中４个红球，３个蓝球，２个白球，在下列事件中，发生的可能性为１的是（ C ）A.从口袋中拿一个球恰为红球B.从口袋中拿出2个球都是白球C.拿出6个球中至少有一个球是红球D.从口袋中拿出的球恰为3红2白 10. 掷一枚均匀的骰子,其结果是P (“2”点朝上) __=______P (“6”点朝上)(填“＞”“＝”“＜”). 11. 掷一枚均匀的骰子(正方体),骰子的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,则3的倍数朝上的概率为（ B ） A.61B.31C.41 D.21 12. 小明所在的七年级二班有54人,在投票选举班长时,小明得了28票,超过半数且票数第一,当选班长,则小明当班长的支持率为（ A ） A.2714 B.2713 C.43D.53 13. 七年级一班选出三人参加年级组的数学竞赛,三人中恰有两名性别相同的概率为(结果只考虑性别的差异) （ B ） A.75B.21C.31 D.32 14. 在质量检查时,某商品100件中有6件次品,那么从中任意抽取一件抽到次品的概率是（ C ）A.501 B.251C.503D.252 二 填 空1.将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是 3/82.在数字兴趣小组中某一组有女生4名,男生2名,随机指定一人为组长恰好是女生的概率是_____2/3_______.3.盒子中有3个红球,2个白球,除颜色外,其它相同,任意摸出一球是红球的概率是_3/5___.4.任意掷一枚均习的骰子(六个面分别标有1到6个点)朝上的面的点数是奇数的概率是_1/2__.5.为了促销,厂家在每件纯净水中放有两瓶在瓶盖反面写有 “再来一瓶”奖励,每件纯净水24瓶,小冬任买一瓶,中奖的概率是___1/12_______.6.从一幅去掉 “大、小王“的扑克牌中任意抽到一张，抽出黑桃8的概率是__1/52________.7.从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为61,已知袋中白球有3个,则袋中球的总数是_____18_____.中小学课外辅导领军品牌一、选择题1.天阴了,就会下雨是____可能____事件,其发生的可能性在____0____到___1_____之间.2.下列事件中,概率为1的事件有（ A ）①2008年在中国举办奥运会 ②夜间12点有太阳 ③中央电视台一套新闻联播节目的收视率为80% ④吉林长春市某年冬天的温度达32℃ A.0个B.1个C.2个D.3个3.下列事件属于必然事件的个数为（ A ）①今天下雨的可能性为99% ②太阳从东方升起 ③某种彩票的获奖概率为101,小红买了10张这种彩票,肯定有一张获奖 ④南沙群岛的某一天下了一场大雨 A.1B.2C.3D.44、一口袋中共有5个红球和蓝球,小明为估算出其中红、蓝球各自的个数,他做了如下实验：把一个同样的红球放入口袋中,通过实验测得摸到红球的概率为21；如果把放入的红球拿出,再从中拿出一个蓝球,在剩余球中,通过实验测得摸到红球的概率仍为21(所有的球除颜色外，其他均相同),你认为原口袋中的球应为（ A ）A.2个红球,3个蓝球B.1个红球,4个蓝球C.3个红球,2个蓝球D.4个红球,1个蓝球5、现从5个红球、3个白球、2个黄球中(各球除颜色不相同外，其余均相同)任取a 个球,则下列说法错误的是（ D ）A.若a ≥6时,则任取a 个球中至少有1个红球的概率为1B.若a ≥8时,则任取a 个球中至少有1个白球的概率为1C.若a ≥9时,则任取a 个球中至少有1个黄球的概率为1D.若a ＝2时,则任取a 个球中全为黄球的概率为06、某居民街道依次有三个出口A 、B 、C ,A 、B 之间的路程为a km,B 、C 之间的路程为b km,现决定在A 、C 之间的任意一处增设一个生活服务区,则生活服务区设在A 、B 之间的概率为（ D ）A.abB.b a C.ba b + D.ba a+中小学课外辅导领军品牌二、填空题：1、一副扑克牌中,去掉大小王牌,任意摸一张，(1)P(摸到红桃)＝___1/4_____；(2)P(摸到A)＝__1/13___；(3)P(摸到Q、K、A中的任意一张)＝________.2、某班有男生30人,女生20人,现在要选1名学生领队,选中的这名学生不是女生的概率为___3/5_____.3、一盒装有5个红球,3个黄球和2个白球,任意摸出一球,摸到___红__球的可能性较大,摸到___白_____色球的可能性较小.4、小明和爸爸进行射击比赛,他们每人都射击10次,小明击中靶心的概率为0.6,则他击不中靶心的次数可能为____4____次；爸爸击中靶心8次,则爸爸击不中靶心的概率为__1/5______.5、一箱灯泡为24个,灯泡的合格率是92.5%,则从中抽取一个是次品的概率是___7.5%____.三、计算题1．已知一个口袋中有黑球和白球共20个，随机地从中取出一球，它为黑球的概率是它为白球概率的3倍，则这个袋中有多少个黑球？【参考答案】15个2.某商场为了吸引顾客,设立了一可以自由转动的转盘,如图3所示,并规定：顾客消费100元(含100元)以上,就能获得一次转盘的机会,九、八、七折区域刚好合成一个半圆，如果转盘停止后,指针正好对准九折、八折、七折区域,顾客就可以获得此项待遇.(1)某顾客正好消费99元,是否可以获得转盘的机会？(2)某顾客正好消费120元,他转一次转盘,获得打折待遇的概率是多少？他获得九折、八折、七折待遇的概率分别是多少？【参考答案】（1）根据规定消费100元（含100元）以上才能获得一次转盘的第2题图机会，而99元小于100元，故不能获得转盘的机会；中小学课外辅导领军品牌（2）某顾客正好消费120元，超过100元，可以获得转盘的机会．若获得9折优惠，则概率P(9折)=1/4若获得8折优惠，则概率P(8折)=1/6若获得7折优惠，则概率P(7折)=1/12。