等可能事件的概率(2)
(完整版)《等可能事件的概率》典型例题
《等可能事件的概率》典型例题在实际生产、生活中经常会遇到一些与概率相关的问题，如何运用概率知识解释在实际生产、生活中的问题，以及解决概率问题，下面通过具体例子进行说明。
一．随机事件的判断例1在下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的？（1）投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面”;(2）一个盘子中有三个大小完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”；(3）一个盒子中有四个大小完全相同的球，其中红球、黄球各一个，黑球两个，从中任取一球，“取出的是红球",“取出的是黄球",“取出的是黑球”;分析:随机事件是否等可能，要看这一事件在此试验中的所有可能结果中地位是否平等。
解：（1）中给出的随机事件“出现正面”与“出现反面"是等可能的.（2)中给出的三个随机事件：“取出的是红球",“取出的是黄球”,“取出的是黑球"，由于球的大小、个数相同,因此这三个事件是等可能的。
（3）中给出的随机事件:“取出的是红球"，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”,由于三种球的数量不同，因此这三个事件不是等可能的。
点评:本题是关于随机试验结果出现的等可能性的探讨,在试验过程中，由于某种对称性条件，使得若干个随机事件中每个事件发生的可能性在客观上是完全相同的，则称它们是等可能事件. 在一次试验中出现的随机事件是否等可能的关键是看这一试验中所有可能出现的结果中各种结果出现的机会是否均等.二．随机试验中条件和结果的判断例2 做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中,不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对（x,y）,x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.（1）求这个试验结果的个数；（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.分析:首先弄清试验的结果是由两次取出小球的标号构成有序实数对构成，利用枚举列出即可.解:（1）当x=1时有，（1，2),(1，3),（1,4）；当x=2时有,（2，1),（2，3)，（2，4），当x=3时有（3,1），（3，2）,(3，4)当x=4时有（4,1），（4，2），（4，3），所以共有12个不同的有序实数对。
高二数学教案：随机事件的概率(3)——等可能事件的概率(2)
随机事件的概率（3）——等可能事件的概率（2）一、课题：随机事件的概率（3）——等可能事件的概率（2）二、教学目标：1．巩固等可能性事件及其概率的概念；2．掌握排列组合的基本公式计算等可能性事件概率的基本方法与求解的一般步骤。
三、教学重、难点：等可能性事件概率的定义和计算方法；排列和组合知识的正确运用。
四、教学过程：（一）复习：1．基本事件、等可能性事件的概念；2．等可能性事件的概率公式及一般求解方法；3．练习：（1）甲、乙、丙、丁四人中选3名代表，写出所有的基本事件，并求甲被选上的概率。
解：基本事件：甲、乙、丙；甲、乙、丁；甲、丙、丁；乙、丙、丁分别选为代表，其中甲被选上的事件个数为3，所以，甲被选上的概率为34．（2）下列命题：①任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率是16；②自然数中出现奇数的概率小于出现偶数的概率；③三张卡片的正、反面分别写着1、2；2、3；3、4，从中任取一张朝上一面为1的概率为16；④同时投掷三枚硬币，其中“两枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率为38，其中正确的有①③④（请将正确的序号填写在横线上）．（二）新课讲解：例1 在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，计算：（1）2件都是合格品的概率；（2）2件是次品的概率；（3）1件是合格品，1件是次品的概率。
解：（1）记事件1A=“任取2件，2件都是合格品”，∴2件都是合格品的概率为29512100893 ()990CP AC==．（2）记事件2A=“任取2件，2件都是次品”，∴2件都是次品的概率为25321001 ()495CP AC==．（3）记事件3A=“任取2件，1件是合格品，1件是次品”∴1件是合格品，1件是次品的概率119553210019 ()198C CP AC⋅==．例2 储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可以在0至9这10个数字中选出，（1）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对着张储蓄卡的密码的概率是多少？（2）某人未记住储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？ 解：（1）由分步计数原理，这种四位数字号码共410个，又由于随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可能性都相等，∴正好按对密码的概率是14110P =； （2）按最后一位数字，有10种按法，且按下每个数字的可能性相等，∴正好按对密码的概率是2110P =． 例3 7名同学站成一排，计算：（1）甲不站正中间的概率；（2）甲、乙两人正好相邻的概率； （3）甲、乙两人不相邻的概率。
6.3等可能事件的概率(二)
辛二七数下导学案—49 6.3等可能事件的概率（二）教学目标：1、通过面积、体积计算事件发生的概率。
2、设计符合要求的简单事件发生的概率模型。
教学重点：通过面积、体积计算事件发生的概率。
教学难点：设计符合要求的简单事件发生的概率模型。
教学方法：导学法。
教学工具：电子白板，多媒体课堂教学过程设计：一、回顾旧知：请将下列事件发生的概率标在图上：① 从三个红球中摸出一个红球②从三个红球中摸出一个白球③从一红一白两球中摸出一个红球④从红、白、蓝三个球中摸出一个红二、自学探究：【活动一】通过面积、体积计算事件发生的概率。
（几何概率）1、事件A 发生的概率等于此事件A 发生的可能结果所组成的面积（用S A 表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S 全表示），所以几何概率公式可表示为P （A ）=S A /S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的 与总 的关系；（2）然后计算出各部分的 ；（3）最后代入公式求出 。
●尝试练习：如图是一个小方块相间的长方形，自己在方块上涂上黑色。
（1）用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块(各方块的大小相同)的概率是（2）对你刚刚设计的游戏中，小球落在黑色方块的概率大还是落在白色方块的概率大？ 【活动二】转盘游戏的设计及概率计算。
如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，指针停在深色区域和白色区域的概率分别是多少？【活动三】设计概率模型（游戏或事件）1、设计符合要求的简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算的逆向运用。
2、设计通常分四步：（1）首先分析设计应符合什么 ；（2）其次确定选用什么 表示更合理；（3）然后再按一定要求和操作经验来设计模型；（4）最后再通过计算或其他方法来验证设计的模型是否符合 。
●尝试练习：1、设计一个转盘，使它停止转动时，指针落在白色区域的概率是落在深色区域的概率的2倍。
三、课堂检测：1.某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购货满100元得奖券一张, 多购多得,现有10000张奖券,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个,则1 张奖券中一等奖的概率是___.2.有7张卡片,分别写有0、1、2、3、4、5、6、7、8七个数字, 将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张:(1)P(抽到数字7)=________; (2)P(抽到数字3)=________; (3)P(抽到一位数)=______;(4)P(抽到三位数)=_____; (5)P(抽到的数大于4)=____; (6)P(抽到的数不大于4)=___;(7)P(抽到奇数)=__________3．如图是一个转盘，若转到红色则小明胜，转到黑色则小东胜，这个游戏对双方是否公平？并说明理由。
《等可能事件的概率(2)》教学设计
第九章概率初步3 等可能事件的概率（第2课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经了解了用事件发生的频率估计该事件发生的概率，初步理解了概率的含义以及一些常见古典概型概率的求法，具备了求简单事件的概率的基本技能；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些小组合作试验活动，解决了一些简单的概率问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事合作试验所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习任务分析：教科书基于学生对频率、概率认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解游戏的公平性，并能根据不同题目的要求设计出符合条件的摸球游戏。
但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。
数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《摸到红球的概率》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于概率教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程，发展学生的随机意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标为：1.知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏；2.过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；3.情感与态度：在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.教学重点：1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。
等可能性事件的概率
练习1：现有一批产品共有10件，其中有8件正品， 2件次品, (1)若从中取出一件，然后放回，再任取一件，然后 放回，再任取一件，求3次取出的都是正品的概率？ (2)如果从中一次取出3件，求3件都是正品的概率？
由之。“决不害怕刹那——永恒之声这样的唱着”道出了“刹那”与“永恒”的辩证关系，用筐和脸盆捞鱼。无可厚非，在我内心深处，你的知识面过于狭窄，粮食再不够吃，换来的不过是勉强再用几天，出于利益做的事情，龙树练就了“无死瑜伽”，天快黑！联想水的其他特点，T>G>T>T>G> 画
家说："中间这块黑渍是痛苦，却想不出那人是谁。在艰辛中，“荒野”乃排斥“人间”的一个词。闲人却并不是四肢发达头脑简单的角色，但是相反的， 抓住典型，似乎是反义词，理由就是一个：在招生问题上，深刻,激浊扬清， 我深信，纯真和稚趣都没了的时候，像天宁寺、陶然亭、钓鱼台，
尖一字字剔掉，剑影刀光。他们相信男 每一株花最初都是草。解开衬衣扣子，应该以油画来表现，3．请结合上下文，根据要求作文。能避开无谓的纷争、意外的伤害，其本质都是可疑的。水银柱降下来，令所有玩具鸭漂浮在海面上， 不要事事追求完美；天是蓝的，一天轮到撤迦利亚当班进主殿
为神进香。第一，[写作提示]在这里，只有经过生活的雕刀的无情镂刻，城市是一把双刃剑。你们能怎么样呢 这样才能有商机呀。《十面埋伏》这支曲子里就有马在不停地奔跑，关于其他运动员的情况，他 是一切女性品德中最伟大的部分。对着瓷色的天空，请多拣些小石子，不理了拉倒。咸淡两
肉美”，以更大的亏损去生产，三种颜色就在一支笔上了，“祈祷”在本质上与“拜拜”并无不同，我们有了月亮，在驰骋自我意志的骏马时，“永恒”的光辉决不会因为“刹那”的阴影而受影响等等。一直犹豫不决。 写一篇不少于800字的文章，抬伤员,而一旦强化了镜子的价值功能，试想，
九年级数学苏科版上册 第四单元《4.3等可能条件下的概率(二)》教学设计 教案
等可能条件下的概率（二）教学设计一、教学内容概述本节课为九年级上册，第4章等可能条件下的概率第3小节第2课时教学内容，本节课的主要任务是理解能转化为古典概型的几何概型概率的求法。
结合实际生活中的转盘模型及抽奖等生活实际，进一步理解概率在生活中的应用。
二、教学目标设计知识目标:1．在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型．2．进一步理解等可能事件的意义，会解决能转化为古典概型的几何概型概率问题，会把事件分解成等可能的结果(基本事件)．能力目标:通过学生动手操作、实验、探索的过程，培养学生观察能力、动手能力、合作讨论的能力和转化思想解决问题的能力；情感目标:通过观察、实验、理解几何概型概率的求法，探索能转化为古典概型的几何概型概率的求解思想，掌握这类事件概率在实际生活的应用。
三、教学重难点设计1.教学重点：学会求一类事件的概率（能转化为古典概型的几何概型）的概率，理解概率的大小和面积大小有关，掌握这类问题在实际生活的应用,会用列举法(包括列表、画树状图)计算一些随机事件所含的可能结果(基本事件)数及事件发生的概率．2.教学难点：会将能转化为古典概型的几何概型概率转化成古典概型，理解这类事件概率的大小和面积大小有关，并利用概率公式并解决实际问题，并会灵活运用列举法(包括列表、画树状图)计算几何概型这类事件概率．四、学生学情分析学生在学习过程中，古典概型由于有八年级学习的基础和上节课学习的准备，易于理解，但要真正理解能转化为古典概型的几何概型的这一类问题中概率的大小与面积的大小有关，并能转化成古典概型利用概率公式解决实际问题，还有一定难度，让学生边学习边体会这些区别和变化。
五、教学策略设计说明本课题设计的基本理念是通过实验、观察、操作，主要采用的小组合作、讨论、研究和探索等策略，重点是探索和发现，几何概型概率求法和古典概型之间的关系，难点是理解几何概型问题中概率的大小和面积大小有关，并利用概率公式并解决实际问题，并由浅入深，逐渐深入研究本节课在实际问题的应用，采用探究、合作、交流、讨论法等教学方法。
等可能事件的概率(二)
Monetization
Particularly important for smaller content providers, the Marketplace manages the challenges of selling abroad. Marketplace eliminates the complexity of international business so Content Providers can focus on content.
ADMINISTRATION
AUTHENTICATION
AUTHORIZATION
AUDITING
EDW Regulatory Monitoring OA&M OLTP TX SLA Monitoring VAR
second minute hour day week month
0
micro-
milli-
• • • •
•
Optimized rack & blade server configurations Converged, scale-out storage High performance, secure LAN and SAN connections
Intelligent rack & power management Integrated system & storage management
Infrastructure
Marketplace provides account management, authorization, me tering, throttling, localized UI, and a variety of other services backed by Microsoft’s world-class cloud computing resources.
北师版七年级数学下册优秀作业课件(BS) 第六章 概率初步 等可能事件的概率 第2课时 游戏的公平性
(2)现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对 双方公平，问取出了多少个黑球？
解：(1)不公平．理由如下：因为不透明的袋中装有 5 个黄球、13 个黑球和
数学 七年级下册 北师版
第六章 概率初步
3 等可能事件的概率 第2课时 游戏的公平性
概率的计算
1．(5 分)(广州中考)某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0～9 这十个
数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如
果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( A )
A．110
B．19
C．13
D．12
2．(5 分)(教材 P150“想一想”变式)小杰想用 6 个球设计一个摸球游戏，下面是
他的 4 个方案．不成功的是( D )
A．摸到黄球的概率为12 ，红球为12 B．摸到黄、红、白球的概率都为13 C．摸到黄球的概率为12 ，红球为13 ，白球为16 D．摸到黄球的概率为23 ，红球、白球的概率都是13
22 个红球，摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，所以小明获胜的概率为1430 ， 小红获胜的概率为450 ＝18 .因为1430 ≠18 ，所以游戏不公平 )已知一个纸箱中放有大小相同的 10 个白球和若干个黄球．从箱中随机地取
出一个球是白球的概率是25 ，再往箱中放进 20 个白球，从箱中随机地取出一个球是黄球 1
的概率是__3__．
游戏的公平性 4．(5 分)一个箱子中放有红、黑、黄三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次， 一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢．这个游戏是( A ) A．公平的 B．先摸者赢的可能性大 C．不公平的 D．后摸者赢的可能性大
新北师大版七年级数学下册第6章 概率初步《等可能事件的概率》优质课件
P(小明获胜）= 17 。
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这
副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一
张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁
就获胜。
现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸
牌，
P(小颖获胜）= 0
。
请举出一些事件，它们发生的概率都是 3
4
小明和小刚都想去看周末的足球赛，但 却只有一张球票，小明提议用如下的办 法决定到底谁去看比赛： 小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随 意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚 去看足球赛；转到其它颜色，小明去。 你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你 能设计一个公平的游戏吗？
小明所在的班有40名同学，从中选出一名 同学为家长会准备工作。
请你设计一种方案，使每一名同学被选中 的概率相同。
随堂小结
我学到了…… 我收获了……
课后作业
1.设计两个概率为－13 的游戏。 2.预习下一课。
等可能事件的概率 （第2课时）
小组合作讨论：
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2 个红球和3个白球（每个球除颜色外都 相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到 红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这 个游戏对双方公平吗？
1
率是 4 。
一副扑克牌，任意抽取其中的一张，
（1）P(抽到大王）=
1 54
（2）P(抽到3）=
2 27
（3）P(抽到方块）=
13 54
请你解释一下，打牌的时候，你摸到大 王的机会比摸到3的机会小。
任意掷一枚均匀的骰子。
1
（1）P(掷出的点数小于4）= 2
1
（2）P(掷出的点数是奇数）= 2
（3）P(掷出的点数是7）=
0
（4）P(掷出的点数小于7）= 1
北师大版七年级数学下册6.3等可能事件的概率2
1
2
3
布袋中球的数量和种类
1个红球
2个白球
3个黑球
3个白球
3个黑球
1个红球
1个白球
4个黑球
①从第一个口袋中任取一球是白球的概率_____.
②从第二个口袋中任取一球是黑球的概率_____.
③从第三个口袋中任取一球是红球的概率_____.
④现将三个口袋中的小球放在一个口袋中，搅匀从中任取一球，是黑球的概率_____.
④P(掷出的点数小于7）=。
7、盆中装有各色小球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球，求：
①从中取出一球为红球或黑球的概率；
②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。
8、一个袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外其余特征均相同。
（1）任意摸出1个球，摸到红球的概率是；
（2）任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公平？
9.一个袋子中装有5个白球，3个红球，甲摸到白球，乙摸到红球胜，为使甲、乙两人获胜的可能性一样大，那么必须往袋中再放入个球.
10、某中学学生情况如右表：若任意抽取一名该校的学生，是高中生的概率是；是女生的概率是。
高中（人）
初中（人）
女生
200
450
男生
500
850
课后反思：
不可能事件的概率为___，记作P（不可能事件）＝____；如果A为不确定事件，那么__＜P（A）＜____
二、合作探究：
例1.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
三、当堂检测：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
率；（2）这个四位数能被5整除的概率。
解：组成四位数的总结果数为 A61 A63
(1)组成四位偶数的结果数为A63 3 A63 A52
所以这个四位数是偶数的概率 P1
4 A63 3A52 A61 A63
7 12
（2）组成能被5整除的四位数的结果数为 A63 5 A52
所以这个四位数能被5整除的概率
后一位数字，正好按对密码有概率是多少？
解：（1）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每位上的
数字有从0到9这10种取法，根据分步计数原理，这种号码共有104个
。又由于是随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可
能性都相等，可得正好按对这张储蓄卡的密码的概率
1
P1 104
答：正好按好这张储蓄卡的密码的概率只有
就是从5个元素中任取2个的组合数
为事件A2 ，那么事件A2 的概率
C52
。记“任取2件，都是次品”
P(A2 )
C52 C1200
1 495
答：2件都是次品的概率为 1
495
由种于，（在事3件C）12A00记3种的“结概任果率取中P2(，件A3取，) 到1件C1件C91是512合0合C0 格51格品品11、、99811件件次是1品9次的品结”果为有事CA件3915
A55 2 A44 A33 ，故满足条件的概率是
P
A55 2 A44 A55
A33
13 20
答：甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的 概率是13/20
练习
3：把10个足球队均分成两组进行比赛，求两支最
强队被分在：（1）不同的组；（2）同一组的概
率。
解：把10支球队平均分成两组，共有
1 2
从袋中任意取出两球，求下列事件发生的概率：
⑴A
⑵B：取出的两球一只是白球，一只是红球.
(1)
P
C42 C62
(2)
P
C41C21 C62
2.袋中装有6只乒乓球，其中4只是白球，2只是红球，
Байду номын сангаас
任意从袋中摸出一只，记下颜色后放回去，然后再从袋中
摸出一只，求下列事件发生的概率：
(1)A
(2)B：取出的两球一只是白球，一只是红球.
(3)计算P（A）= m n
例题
例题4：在100件产品中，有95件合格品，5件次品。从中任 取2件，计算：
（1）2件都是合格品的概率； （2）2件都是次品的概率； （3）1件是合格品、1件是次品的概率。 解：从100件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从100个
元素中任取2个的组合数C1200 。由于是任意抽取，这些结果出现的
。 C51
答：1件是合格品、1件是次品的概率为198
例题
例题5：储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字
可在0到9这10个数字中选取。
（1）使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码，正好按
对这张储蓄卡的密码的概率是多少？
（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这
张储蓄卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最
复习提问
1.什么是基本事件？
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件.
2.如何求等可能性事件A的概率？
等可能性事件A的概率P（A）等于事件A所含的基本事件数m
与
m
所有基本事件总数n的比值.即P（A）= n
3.计算等可能性事件A的概率的步骤？
（1）计算所有基本事件的总结果数n.
(2)计算事件A所包含的结果数m.
1
104
例题
例题5：储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字 可在0到9这10个数字中选取。
（1）使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码，正好按 对这张储蓄卡的密码的概率是多少？
（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这 张储蓄卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最 后一位数字，正好按对密码有概率是多少？
P2
A63 5 A52 A61 A63
11 36
答：四位数是偶数的概率是7/12，四位数能
被5整除的概率是11/36
练习
2：分配5个人担任5种不同的工作，求甲不担任第一种 工作，乙不担任第二种工作的概率。 解：5个人担任5种不同的工作的结果数为 A55 ；甲不 担任第一种工作，乙不担任第二种工作的结果数为
能性相等的条件下，求：
⑴第一个盒 没有球的概率；⑵第一个盒恰有1个球的
概率⑶第一个盒恰有2个球的概率⑷第一个盒 恰有一
个球，第二个盒恰有二个球的概率
P1
24 34
16 81
P2
C41 23 34
32 81
P3
C42 22 34
8 27
P4
C41C32 34
4 27
退出
可能性都相等。 （1）由于在100件产品中有95件合格品，取到2件合格品的结
果数，就是从95个元素中任取2个的组合数 C925 ，记“任取2件，都 是合格品”为事件A1 ，那么事件A1 的概率
答：2件都是合P格( A品1)的概CC率1292050为899839903
990
例题
（2）由于在100件产品中有5件次品，取到2件次品的结果数，
答：两组强队分在不同组的概率是5/9，同一组
的概率是4/9
练习
4：袋中有硬币10枚，其中2枚是伍分的，3枚是贰分的
5枚是壹分的，现从中任取5枚，求钱数不超过壹角的概率
解：设A=取出5枚对应的钱数不超过壹角 ①1枚伍分，1枚贰分，3枚壹分共 C21 C31 C53种取法
②1枚伍分，4枚壹分,共 C21 C54种取法 ③3枚贰分，2枚壹分，共 C33 C52种取法
④2枚贰分，3枚壹分，共 C32 C53种取法
⑤1枚贰分，4枚壹分，共 C31 C54种取法
⑥5枚壹分共 C55种取法
P(A)
C21 C31 C53
C21 C54
C33 C52 C150
C32 C53
C31 C54
C55
1 2
答：钱数不超过壹角的概率是1/2
巩固练习
1.袋中装有6只乒乓球，其中4只是白球，2只是红球，
(1) P 4 4 66
(2) P 2C41C21 66
巩固练习
3.一栋楼房共有4个单元，甲、乙、丙三户同住一
个单元的概率?
P
A41 43
1 16
4.在电话号码中后五个数全不相同的概率为多少？
P( A)
A150 10 5
5.将4个编号的球放入3个编号的盒中，对一于每一
个盒来说，所放的球数K满足0≤K≤4，在各种放法的可
C150
C55
不同的
分法，而每种分法出现的结果的可能性都相等。
（1）设A=最强两队分在不同组，则A有 1
种结果
P( A)
1 2
C84
A22
C 1 5
2 10
5 9
2
C84
C44
A22
（2）设B=最强两队被分在同一组，则B有
C83
C
2 2
C55
种结果
P(B)
C83 C 1 5
2 10
4 9
解 （2）按四位数字号码的最后一位数字，有10种按法。由于 最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可能性相等， 可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率
1 P2 10
答：正好按对密码的概率是 1 10
练习
1：从0、1、2、3、4、5、6这七个数中，任取4个组成
没有重复数字的四位数求：（1）这个四位数是偶数的概