数量关系解题技巧之盈亏问题
小学奥数问题之盈亏问题，不会没关系，看下面的文章你就理解了
小学奥数问题之盈亏问题，不会没关系，看下面的文章你就理解了盈亏问题简析：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），球物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一袋饼干分给一班的小朋友，每人分三块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏得情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数；（记公式真没劲，好好理解一下公式的意义吧）例题：总份数=总差÷个差(1)一盈一亏:总差=盈+亏(2)两盈:总差=大盈-小盈(3)两亏:总差=大亏-小亏(4)一盈一正好:总差=盈(5)一亏一正好:总差=亏环保小组的同学上山植树，如果每人种3棵，则还剩3棵；如果每人种4棵，则还差2棵。
环保小组有多少人？一共植树多少棵？分析与解：这是一道典型的盈亏应用题。
盈，就是多余；亏，就是不足、少的意思。
比较两种植树方式，第一种多了3棵，第二种少了2棵，一多一少共相差3＋2=5（棵）。
显然，相差5棵的原因是第二种植树方式每人种的棵数比第一种多了4-3=1（棵）。
根据“相差的总数÷相差的每份数＝份数”得出，环保小组的人数是5÷1=5（人），一共植树3×5＋3=18（棵），或4×5-2＝18（棵）。
从中得出：解盈亏问题，要先比较“盈”与“亏”两种情况，求出两种情况下总数之间的差，像上题是一盈一亏，差＝盈＋亏；再找出出现这个差的原因是每份数不同，求出两个每份数之间的差；最后根据“差——差”对应求出份数以及总数。
盈亏问题还有另外两种情况：两盈与两不足。
有些题还要通过转化，先找出“盈亏”数。
例1.工程队修一条路，如果每天修150米，则可以提前2天完成任务；如果每天修180米，则可以提前5天完成任务。
这条路全长多少米？分析与解：这道题没有直接给出“盈亏”数，但由题意可知，第一种情况如果再修2天，还可以修150×2＝300（米）；第二种情况如果再修5天，还可以修180×5＝900（米）。
小学五年级奥数第12讲 盈亏问题(含答案分析)
第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
小学数学“盈亏问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题8收藏!)
小学数学“盈亏问题”总结+解题思路+例题整理盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友？有多少个苹果？解:按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少个苹果？3×12＋11＝47（个）答：有小朋友12人，有47个苹果。
例2修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。
这条路全长多少米？解:题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）这条路全长为300×（22＋4）＝7800（米）答：这条路全长7800米。
例3学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。
问有多少车？多少人？解:本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有（1）有多少车？（30－0）÷（45－40）＝6（辆）（2）有多少人？40×6＋30＝270（人）答：有6辆车，有270人。
小学奥数盈亏问题解题思路详解(附盈亏问题公式)
盈亏问题解题思路详解（附盈亏问题公式）解题思路：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
其它(高级)：盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。
盈亏临界点计算的基本模型设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：1．按实物单位计算：其中，单位产设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8000÷(10－6)=2000（件）。
品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率其中，贡献毛益率=贡献毛益/销售收入附盈亏问题公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
盈亏问题讲解
盈亏问题【知识要点】1．概念：所谓“盈”是物品有多余，所谓“亏”是指物品不足。
把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，每人少分，则物品有余；每人多分则物品不足。
已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
2．解答盈亏问题的关键：弄清楚盈、亏与两次分配差的关系。
数量关系：（1）一盈一亏类型：份数=（盈+亏）十两次分配差双盈类型：份数=（大盈-小盈）十两次分配差双亏类型：份数=（大亏-小亏）十两次分配差（2）总数量=每次分的数量X份数+盈总数量=每次分的数量X份数-亏【典型例题】例1、某校乒乓球队有若干名学生。
如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生例2、幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9 个；如果每人分5 个，则少6 个。
问有多少个小朋友有多少个梨子例3、小红把自己的一些连环画借给她的几个同学。
若每人借5本，则差17本；若每人借3本，则差 3 本。
问小红的同学有几人她一共有多少本连环画例4、幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块, 如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。
如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块例5、全班去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。
这个班有多少个同学从前，一个农夫带了一只狗，一只兔子和一棵青菜，来到河边，他要把这三件东西带过河去。
那儿仅有一只很小的旧船，农夫最多只能带其中的一样东西上船，否则就有沉船的危险。
冈U开始，他带了菜上船，回头一看，调皮的狗正在欺侮胆小的兔子。
他连忙把菜放在岸上，带着狗上船，但贪嘴的兔子又要吃鲜嫩的青菜，农夫只好又回来。
他坐在岸边，看着这三件东西，静静地思索了一番，终于想出了一个渡河的办法。
同学们，你知道农夫是怎么做的吗随堂小测姓名 __________ 成绩________________1、老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支；每人6支多2支。
四年级奥数第39讲-盈亏问题
第三十九周盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些,物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数.解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系.盈亏问题的数量关系是：(1)（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈)÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树.如果每人栽5棵,还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人?一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案,结果相差14＋4=18棵,即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树.练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个.幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木?2，某校安排宿舍,如果每间6人，则16人没有床位;如果每间8人,则多出10个床位。
问宿舍多少间?学生多少人？3,有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船,正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。
由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差45－7=38支.这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。
所以，三好学生有38÷2=19人,铅笔有9×19－45=126支.练习二1，将月季花插入一些花瓶中。
专题27 盈亏问题—四年级数学思维拓展精编讲义(原卷)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题27 盈亏问题知识精讲专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量典例分析【典例分析01】一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
【典例分析02】学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。
由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。
这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。
所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。
【典例分析03】有一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？分析与解答：这是两盈的问题。
由题意可知：少先队员的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差24－6=18棵，这是因为两种分配方案每人种的树相差19－16=3棵。
行测数量关系技巧：巧用盈亏思想求平均
行测数量关系技巧：巧用盈亏思想求平均行测数量关系技巧：巧用盈亏思想求平均在行测考试中，盈亏思想一直以来都贯穿于考试题目当中。
而求解平均数问题往往可以用到盈亏思想来解答。
为避免学员们遇到平均数问题要列方程、解方程，解题速度没有那么快，跟大家介绍一下盈亏思想。
熟练掌握盈亏问题以后，可以快速处理问题。
一、盈亏思想的含义所谓盈亏思想就是利用盈余和亏损分析问题的思想。
盈余和亏损是相对的，通常我们选择平均数作为标准，多了叫盈余，少了叫亏损。
二、盈亏思想的核心多的量和少的量相等;根据题目条件分析盈余与亏损之间的关系，求解题目。
三、盈亏思想在平均数问题中的应用例1：一次模拟考试中，五个人的成绩分别为：80分、84分、90分、96分、100分，计算五个人的平均分为多少?A.88B.89C.90D.91（解析）选C。
根据盈亏思想，我们可以假设平均分为何90分，再进行盈亏分析。
80 84 90 96 100-10 -6 0 +6 +10由此可以得到，多出的总分和少的总分相等，所以平均分为何90分。
例2：甲乙丙丁四人的平均分是84分，已知甲乙两人的平均分是72分，乙丙两人平均分是76分，乙丁两人的平均分是80分，那么丁考了多少分?A.94B.96C.98D.100（解析）选D。
由题可知：①甲+乙+丙+丁=84×4=336;②甲+乙=72×2=144;③乙+丙=76×2=152;④乙+丁=80×2=160。
由②+③+④-①=2乙=120，则乙=60，由④可得丁=160-60=100。
例3：某学生参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比后两次的平均分少2分。
如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分?A.1B.2C.3D.4（解析）选A。
六次测验中第三、四次的平均分比前两次的多2 分，比后两次的少 2 分，则前两次的平均分比后两次的平均分少4 分，得到：一+二=五+六-4×2......①又因为后三次的平均分比前三次的平均分多 3 分，得到：一+二+三=四+五+六-3×3......②由②-①可知，四-三=1，即第四次比第三次多得1 分。
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数量关系解题技巧之盈亏问题
把一定数量的物品分为若干对象，如果每个对象少分，则物品有余(盈);如果每个对象多分，则物品不足(亏)。
据此，求被分物品数和分配对象数的一类问题，称为盈亏问题。
盈亏问题的解题规律是，先求两次分配中每个分配对象所分物品的数量差，再求两次分配中每次共分物品的数量差(也称总差额)，用后一个差除以前一个差，可求得分配对象数，进而再求物品数。
可以用公式表示为：
总差额÷每个对象两次分物数量差=分配对象数。
数量关系之盈亏问题考点突破及试题精练
例1、有个班的同学去划船，他们算了一下：如果增加一条船，正好每条船坐8人，如果减少一条船，正好每条船坐12人，问这个班共有多少同学?( )
A 44
B 45
C 48
D 49
解析：本题考查盈亏问题，总差额为12+8=20，每条船的人数之差为12-8=4人，所以，船的数量为：20/4=5，班上人数为：8*(5+1)=48人，故答案为C。
例2、把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完;如果每人分15粒，刚好有4个小朋友分不到糖。
那么共有( )个小朋友?
A 8
B 10
C 12
D 14
解析：本题考查盈亏问题，总差额为4*15=60，每人分到的糖的数量之差为：15-10=5，所以，小朋友的数量为：60/5=12。
故答案为C。