高中数学必修三课时训练：1章末知识整合(含答案)

数学·必修3(苏教版)
题型一 算法设计
已知平面直角坐标系内两不同点A ，B ，试求AB 的垂直平
分线的方程．试写出这个问题的算法．
分析：首先应判断A 、B 两点的横、纵坐标是否相等，在不等时，先求垂直平分的斜率或线段AB 的中点坐标，最后由点斜式写出直线方程．
解析：算法如下： S1 输入x 1，y 1，x 2，y 2. S2 判断x 1＝x 2是否成立．
如果成立，则输出所求的直线方程为y ←y 1＋y 2
2，转结束；
如果不成立，则判断y 1＝y 2是否成立．
如果成立，则输出所求的直线方程为x ←x 1＋x 2
2，转结束；
如果不成立，则输出所求的直线方程为y －y 1＋y 22＝－
x 1－x 2
y 1－y 2
⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x －x 1＋x 22，转结束．
S3 结束．
规律总结：算法设计与一般意义上的解决问题不同，这是一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般的问题解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内
完成．
变式训练
1．设计一个算法，将高一某班50名同学某次数学考试成绩不及格者的分数打印出来．
解析：算法步骤如下：
S1令n←1；
S2如果n＞50，则转到S7；
S3输入一个学生的成绩G；
S4将G和60比较，如果G＜60，则输出G；
S5n←n＋1；
S6转到S2；
S7结束．
2．已知平面直角坐标系中的两点A(－1，0)，B(3，2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．
解析：算法步骤如下：
S1计算x0＝－1＋3
2＝1，y0＝
0＋2
2＝1，得AB的中点N(1，1)；
S2计算k1＝
2－0
3－（－1）
＝
1
2，得AB的斜率；
S3计算k＝－1
k1＝－2，得AB垂直平分线的斜率；
S4得直线AB垂直平分线的方程y－1＝－2(x－1)，即y＝－2x ＋3，输出．
题型二流程图及其画法
求正数a平方根近似值的一种算法思路是这样的：第一步确定平方根的首次近似值：a1 (a1可以任取一个正数)；
第二步由代数式b1＝a
a1求出b1；
第三步取二者的算术平均值a2＝a1＋b1
2为第二次近似值；
第四步由方程b2＝a
a2求出b2 ；
第五步取算术平均值a3＝a2＋b2
2作为第三次近似值；
……
反复进行上述步骤，直到获得满足误差在0.1以内的数为止．请依照上述思路，画出相应的算法流程图．
解析：流程图如下：
规律总结：流程图是用规定的图形和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形．画流程图之前应先对问题设计出合理有效的算法，然后分析算法的逻辑结构，根据逻辑结构画出相应的流程图．
变式训练
3．写出解方程ax＋b＝0(a，b为常数)的算法，并画出流程图．
解析：算法如下：
S1判断a是否为零；
S2若a＝0且b＝0，输出“方程的解是全体实数”；
S3若a＝0且b≠0，输出“方程无解”；
S4若a≠0，则输出x＝b a.
流程图如下图所示．
题型三条件语句的程序编写
编写程序，输入两个实数，由小到大输出这两个数．分析：确定好算法，根据算法过程编写程序．
解析：伪代码：
Read a，b
If a＞b Then
t←a
a←b
b←t
End If
Print a，b
规律总结：(1)条件语句用来处理算法中的选择逻辑结构，在一些需要按给定的条件进行比较、判断的问题中，如判断一个数的正负，
比较两个数的大小等，常用条件语句设计程序．
(2)条件语句主要有两种格式，一是If －Else －End 格式，它有两个语序列；二是If －End 格式，它仅有一个语句序列．
(3)在一些较为复杂的问题的算法中还要用到复合的条件语句，它一般是在条件语句的Else 分支语句中再设计一个条件语句．
变式训练
4．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥2，
x ＋5，x<2，
画出求f(f(x))的流程图并写出
伪代码．
解析：流程图如下：
算法伪代码如下：
Read x
If x<2 Then
y1←x＋5
If y1<2 Then
y←y1＋5
Else
y←y12－2y1
End If
Else
y2←x2－2x
If y2<2 Then
y←y2＋5
Else
y←y22－2y2
End If
End If
Print y
题型四For循环语句的程序编写
画出计算3×32×33×34×35的一个算法的流程图，并写出
伪代码．
分析：可利用循环语句逐个计算3，3×32，3×32×33，…
解析：流程图如下图所示：
伪代码如下：
T←1
For I From 1 To 5 Step 1
T←T×3I
End For
Print T
规律总结：(1)For循环是当型循环，即当循环变量I满足“初值”≤I≤“终值”时，就执行循环体，I可参与计算，也可起计数的作用．
(2)只有当循环次数明确时，才能使用本语句．
(3)步长可以为正、负，但是不能是0，否则会陷入“死循环”．步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行．步长为负时，要求终值必须小于初值．
(4)程序语句中变量后不使用分号时，变量的值就会在屏幕上显示出来．利用这种功能，可以清楚地在屏幕上看出循环过程中变量值的
变化情形．
(5)循环变量是用于控制算法中循环次数的变量，起计数作用，它有初值和终值，是循环开始和结束时循环变量的值，步长是指循环变量每次增加的值．步长为1时可以省略不写，但为其他值时，必须写，不能省略．
变式训练
5．写出计算1×1
2×
1
3×
1
4×…×
1
100的伪代码，并画出相应的流程
图．
解析：流程图与伪代码如下：
S←1
For i From 1 to 100 Step 1
S←S×1 i
End For
Print S
6．用For循环语句写出求12＋22＋…＋1002的值的算法的程序(sum表示求和)．
解析：伪代码如下：
sum←0
For i From 1 To 100 Step 1
sum←sum＋i2
End For
Print sum
题型五While循环语句的程序编写
编写一个伪代码计算：1＋1
2＋…＋
1
1 000，并画出流程图．
解析：伪代码：
i←1
S←0
While i≤1 000
S←S＋1/i
i←i＋1
End While
Print S
End
流程图：
变式训练
7．《九章算术》卷七——盈不足有下列问题：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？
请画出流程图并编写伪代码解答上述问题．
解析：设人数是x ，物价是y 元，则⎩
⎪⎨⎪⎧8x －3＝y ，7x ＋4＝y ，画出流程图如下：
算法的伪代码如下：
x ←1
While 8x －3≠7x ＋4
x ←x ＋1
End While
y ←8x －3
Print x ，y
8．某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么，从第一年起，约几年内可使总销售量达到30 000台？为解决该问题编写一个算法(sum 表示求和)．
解析：伪代码如下：
i←1
S←5 000
sum←0
While sum＜30 000 sum←sum＋S
i←i＋1
S←S(1＋0.1) End While
Print i－1。