鲁教版(五四制)数学七年级下册10.1全等三角形同步习题

鲁教版数学七年级下册 10.1 全等三角形同步习题及答案一、选择题：1.利用尺规作图不能作出唯一三角形的是( )A.已知三边B.已知两边及夹角C.已知两角及夹边D.已知两边及其中一边的对角2.如图所示,已知AB∥CD,A,E,F,D在一条直线上,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.0对3.要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明ΔEDC≌ΔABC,得ED=AB,因此测出ED的长就是AB的长,判定ΔEDC≌ΔABC最恰当的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角4.如图所示,在ΔABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:①ΔBCD≌ΔCBE;②ΔBAD≌ΔBCD;③ΔBDA≌ΔCEA;④ΔBOE≌ΔCOD;⑤ΔACE≌ΔBCE.上述结论一定正确的是(提示:等腰三角形的两底角相等;在三角形中,两个相等的角所对的边相等) ( )A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④5.如图所示,在ΔABC和ΔADE中:①AB=AD;②AC=AE;③BC=DE;④∠C=∠E;⑤∠B=∠ADE.下列四个选项分别以其中三个为条件，剩下两个为结论，则其中错误的是（）A．若①②③成立，则④⑤成立B．若①②④成立，则③⑤成立C．若①③⑤成立，则②④成立D．若②④⑤成立，则①③成立6.如图，点P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA 的距离是（）A. 1B. 2C. √3D. 47.下列四个命题中,真命题是( )A.若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等B.如果两个角的和是180°,那么这两个角是邻补角C.在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线互相平行D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8.如图所示,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ΔABC≌ΔADC,这样就有∠QAE=∠PAE,则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS二、填空题：1.如图所示,在正方形ABCD中,如果AF=BE,那么∠AOD的度数是.2.如图所示,下列六个条件:①∠1=∠E;②∠2=∠F;③∠A+∠1=180°;④∠B+∠2=180°;⑤∠DCE+∠E=180°;⑥∠CDF+∠F=180°.从中选取两个作为条件,使得命题“如果, ,那么AB∥EF”是一个真命题,并证明你的结论.(填序号)3.根据下列解题过程填空.(1)如图1所示,已知直线EF与AB,CD都相交,且AB∥CD,试说明∠1=∠2的理由.解:∵AB∥CD(已知),∴∠2=∠3( ),∵∠1=∠3( ),∴∠1=∠2( ).(2)如图2所示,已知ΔAOC≌ΔBOD,试说明AC∥BD成立的理由.解:∵ΔAOC≌ΔBOD,∴∠A= ( ),∴AC∥BD( ).4.如图所示,PA=PB,PC是ΔPAB的中线,∠A=55°,求∠B的度数.解:∵PC是AB边上的中线,∴AC= (中线的定义),在中,∴≌( ) ∴∠A=∠B( ).∵∠A=55°(已知),∴∠B=55°( ).5.如图所示,如果AB=AC, ,根据“SAS”,即可判定ΔABD≌ΔACE.6.如图所示,已知∠CAE=∠DAB,AC=AD.给出下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能判定ΔABC≌ΔAED的条件为.(注:把你认为正确的答案序号都填上)7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是________．8.如图所示,已知线段a,c(a<c),求作:直角三角形ABC,使∠C=90°,AC=c,BC=a,作法:(1)作∠MCN=90°;(2)以C为圆心, 为半径画弧,交射线CM于点B;(3)以C为圆心, 为半径画弧,交射线CN于点A;(4)连接,ΔABC就是所求.三、解答题：1.如图所示,有一座小山,现要在小山A,B的两端开一条隧道,施工队要知道A,B两端的距离,但A,B间的距离不能直接测量,请你用已学过的知识按以下要求设计测量方案:(1)画出测量图;(2)写出测量方案;(3)写出推理过程.2.如图所示,广场上有两根旗杆AC,DF都垂直于地面放置.已知太阳光线AB与DE是平行的,经过测量这两根旗杆在太阳光下的影子BC与EF一样长,那么这两根旗杆的高度相等吗?说说你的理由.3.已知:∠α,∠β,线段a,求作:ΔABC,使∠B=∠α,∠C=∠β,BC=a(不写作法,保留作图痕迹).4.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE .5.已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．6．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．7．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．8.如图所示,已知四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,连接AE,CG.请猜想AE与CG有什么数量关系,并证明你的猜想.9.如图所示,在ΔABC和ΔDAE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,CE,求证ΔABD≌ΔAEC.10.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证∠B=∠D.参考答案一、选择题：1-5 DCBDB 6-8 BCD二、填空题：1.90°2.解:(本题答案不唯一)可选①④.如果∠1=∠E,∠B+∠2=180°,那么CD∥EF,AB∥CD,∴AB ∥EF.3.(1)两直线平行,同位角相等对顶角相等等量代换(2)∠B 全等三角形的对应角相等内错角相等,两直线平行4.BC ΔACP和ΔBCP ΔACP ΔBCP SSS 全等三角形的对应角相等等量代换.5.AD=AE6.①③④.7. 48. a c AB(解析:作∠MCN=90°,在射线CM上截取BC=a,以C为圆心,c的长为半径画弧,交射线CN于点A,连接AB,ΔABC就是所求.)三、解答题：1.解:(1)如图所示.(2)①找个能同时看见A点和B点的C点,然后连接AC并延长到D,使AC=DC;②连接BC并延长到E,使BC=EC,测量DE的长度,即为A,B间的距离.(3)在ΔACB和ΔDCE中,∴ΔACB≌ΔDCE(SAS),∴AB=DE.2.解:两根旗杆的高度相等.理由如下:∵太阳光线AB与DE是平行的,∴∠B=∠E,∵两根旗杆都垂直于地面放置,∴∠C=∠F=90°,∵两根旗杆在太阳光下的影子一样长, ∴BC=EF,在ΔABC和ΔDEF中,∴ΔABC≌ΔDEF(ASA),∴AC=DF,即两根旗杆的高度相等.3.解:如图所示,ΔABC即为所求.4.证明：∵ BE =CF ，∴ BE +EF =CF +EF ，即 BF =CE ，在 ΔABF 和 ΔDCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CEBF C B DCAB∴ ΔABF ≌ ΔDCE (SAS)∴ AF =DE5. 解：作法：①作∠ADC 的平分线DE ，②过C 作CP ∥AB ，交DE 于点P ，则点P 就是所求作的点；6.证明：（1）∵DE 、DF 是△ABC 的中位线，∴DF=CE ，DF ∥CE ，DB=DC ．∵DF ∥CE ，∴∠C=∠BDF ．在△CDE 和△DBF 中，∴△CDE ≌△DBF （SAS ）；（2）∵DE 、DF 是△ABC 的中位线，∴DF=AE ，DF ∥AE ，∴四边形DEAF 是平行四边形，∵EF 与AD 交于O 点，∴AO=OD7.证明：∵AM=2MB ，AN=2NC ，AB=AC ，∴AM=AN ，∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴∠MAD=∠NAD ，在△AMD 与△AND 中，，∴△AMD ≌△AND （SAS ），∴DM=DN ．8.解:猜想:AE=CG,证明如下:∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形,∴CD=AD,∠ADC=∠GDE=90°,GD=ED,∴∠CDG=∠ADE,在ΔCDG 与ΔADE 中, ∴ΔCDG ≌ΔADE(SAS),∴AE=CG.9.证明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠BAD=∠CAE,在ΔABD 和ΔAEC 中,∴ΔABD ≌ΔAEC(SAS).10证明:连接AC,在ΔABC 和ΔADC 中,∵⎪⎩⎪⎨⎧===DC BC AC AC ADAB )(公共边 ∴ΔABC ≌ΔADC∴∠B=∠D.。