高差闭合差计算原理及公式名师优质资料
高差闭合差计算原理及公式之欧阳家百创编
建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整欧阳家百（2021.03.07）摘要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。
而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。
文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。
经实践验证，有益于工作效率的提高。
关键词：水准测量；高差闭合差；平差0 前言在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。
高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。
沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。
由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。
这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。
表1 水准路线的区别水准路线起点终点起点与终点的位置备注闭合水准路线BM1 BM1 相同环线附合水准路线BM1 BM2 不相同支水准路线BM1 BM1 相同沿原路线返回。
如：BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。
当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。
多余观测在这里体现为对终点进行观测。
用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。
对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。
1 高差闭合差的计算在相关书目 [1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为∑∑-=理测h h f h 。
在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。
(完整word版)高差闭合差计算原理及公式.doc
建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整摘要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。
而高差闭合差这一概念 ,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。
文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手 , 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。
经实践验证，有益于工作效率的提高。
关键词：水准测量；高差闭合差；平差0前言在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。
高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。
沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。
由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。
这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。
表 1 水准路线的区别水准路线起点终点起点与终点的位置备注闭合水准路线BM1 BM1 相同环线附合水准路线BM1 BM2 不相同支水准路线BM1 BM1 相同沿原路线返回。
如：BM1→1→2→3→4→3→ 2→1→ BM1由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。
当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。
多余观测在这里体现为对终点进行观测。
用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。
对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。
1高差闭合差的计算在相关书目[1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为 f h h测h理。
在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。
三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：闭合水准路线、支水准路线： f h a b ；附合水准路线： f h a b -（H终-H始）。
高差闭合差计算原理
建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整0 前言在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。
高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。
沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。
由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。
这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。
表1 水准路线的区别水准路线 起点 终点 起点与终点的位置备注 闭合水准路线 BM1 BM1 相同 环线 附合水准路线 BM1 BM2 不相同支水准路线 BM1BM1相同沿原路线返回。
如：BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。
当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。
多余观测在这里体现为对终点进行观测。
用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。
对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。
1 高差闭合差的计算在相关书目 [1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为∑∑-=理测h hf h 。
在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。
三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：闭合水准路线、支水准路线：∑∑-=b a f h ；附合水准路线：∑∑-=b a f h -（H终-H 始）。
以上公式比较抽象，若使高差闭合差这一概念具体化，必须从高差的概念入手，对公式进一步推导：()()终理终测始终理始终测理测H H H H H H h h f h -=---=-=∑∑从公式可以看出，高差闭合差就是终点的实测高程与终点的理论高程的差值。
高差闭合差计算原理及公式doc资料
高差闭合差计算原理及公式建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整摘要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。
而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。
文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。
经实践验证，有益于工作效率的提高。
关键词：水准测量；高差闭合差；平差0 前言在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。
高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。
沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。
由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。
这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。
表1 水准路线的区别水准路线起点终点起点与终点的位置备注闭合水准路线BM1 BM1 相同环线附合水准路线BM1 BM2 不相同支水准路线BM1 BM1 相同沿原路线返回。
如：BM1→1→2→3→4→3→2→1→B M1由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。
当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。
多余观测在这里体现为对终点进行观测。
用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。
对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。
1 高差闭合差的计算在相关书目 [1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为∑∑-=理测h h f h 。
在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。
高差闭合差计算
高差闭合差计算高差闭合差是指在进行测量时，通过测量不同位置的高程值，求得的高差之间的差值。
它是一种常用的测量方法，广泛应用于工程测量、地理测量、建筑测量等领域。
本文将围绕高差闭合差这一主题展开，介绍其基本概念、计算方法以及在实际应用中的意义和注意事项。
一、高差闭合差的基本概念高差闭合差是指在进行高程测量时，通过测量不同位置的高程值，求得的高差之间的差值。
它是衡量测量精度的重要指标之一。
高差闭合差的大小与测量的精度直接相关，闭合差越小，测量的精度越高。
二、高差闭合差的计算方法高差闭合差的计算方法主要有两种：直接法和间接法。
1. 直接法：直接法是指通过测量不同位置的高程值，然后逐个相减，求得高差之间的差值。
具体计算步骤如下：a. 首先，测量不同位置的高程值，并记录下来；b. 然后，逐个相减，求得高差之间的差值；c. 最后，将所有高差的差值累加，得到闭合差的数值。
2. 间接法：间接法是指通过测量闭合路线上的各个点之间的高差，然后利用数学公式计算闭合差的数值。
具体计算步骤如下：a. 首先，测量闭合路线上各个点之间的高差，并记录下来；b. 然后，利用闭合差公式计算闭合差的数值；c. 最后，比较计算结果与实测值的差异，评估测量的精度。
三、高差闭合差的意义和应用高差闭合差是评估测量精度的重要指标，具有以下意义和应用：1. 评估测量精度：通过计算高差闭合差，可以评估测量结果的精度和准确性，判断测量是否合格。
2. 检查测量误差：通过比较计算结果与实测值的差异，可以检查出测量中存在的误差，并进行相应的修正。
3. 提高测量精度：通过分析高差闭合差的大小和分布规律，可以找出测量中存在的问题，并采取相应的措施，进一步提高测量的精度。
4. 保证工程质量：在工程测量中，高差闭合差的大小直接关系到工程质量的控制，通过合理设置测量控制点，控制闭合差的大小，可以保证工程的质量和安全。
5. 辅助数据处理：在地理测绘和地质勘探中，高差闭合差的计算结果可以作为数据处理的参考，用于生成地形图、地质剖面图等。
高差闭合差计算原理及公式之欧阳物创编
建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整摘要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。
而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。
文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。
经实践验证，有益于工作效率的提高。
关键词：水准测量；高差闭合差；平差0 前言在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。
高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。
沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。
由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。
这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。
表1 水准路线的区别备注水准路线起点终点起点与终点的位置闭合水准路线BM1 BM1 相同环线附合水准路线BM1 BM2 不相同支水准路线BM1 BM1 相同沿原路线返回。
如：BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1 由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。
当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。
多余观测在这里体现为对终点进行观测。
用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。
对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。
1 高差闭合差的计算在相关书目 [1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为∑∑-=理测h h f h 。
在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。
实测闭合差计算公式
实测闭合差计算公式
如果是计算闭合导线，则理论高差为0，高差闭合差为（实测高差=水准线路累计高差之和）。
1、如果是符合水准线路，高差闭合差为（实测高差=水准线路累计高差之和）与（理论高差=起点终点高差之差）的差值。
2、先计算整个线路的高差代数和，闭合差计算公式为：fh=Σh–(H终–H始)。
3、由于水准测量中仪器误差、观测误差以及外界的影响，使水准测量中不可避免地存在着误差，高差闭合差就是水准测量观测误差中各误差影响的综合反映。
4、《三四等水准测量规范》要求的允许闭合差为：
平坦地区，±4√L毫米（L是往返测量、附合或环线的水准测量路线长度，单位为“千米”）（2）山区，±12√n毫米（n为测站数）。
5、平差公式=（闭合差/线路总长）*距离介绍：一、水准测量：水准测量是利用一条水平视线，并借助水准尺，来测定地面两点间的高差，这样就可由已知点的高程推算出未知点的高程。
导线全长闭合差计算公式
导线全长闭合差计算公式
高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为：fh=∑h测-∑h理。
在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。
三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：
滑动水准路线、支水准路线：fh=∑a-∑b。
附合水准路线：fh=∑a-∑b-(h始-h终）。
以上公式比较抽象化，若并使高差滑动高这一概念抽象化，必须从高差的概念抓起，对公式进一步推论：
fh=∑h测-∑h理=（h终测-h始）-(h终理-h始）=h终测-h终理。
从公式可以窥见，高差滑动高就是终点的量测高程与终点的理论高程的差值。
在高差闭合差的计算中：计算的高差闭合差要和容许值相比，若超出容许范围，则应返工重新测量每个测站的高差，在不超出容许值的情况下才可进行下一步骤—闭合差的调整。
如：fh=-10mm小于fh容=8.26mm。
在滑动高的调整中：推论最后一个废止数与否与排序的高差滑动高大小成正比、符号恰好相反，否则不容许展开废止后的高程排序。
例如：最后一个废止数0.m，与高差滑动差fh=-0.m大小成正比、符号恰好相反。
在高程的计算中：判断改正后的终点高程是否等于理论值。
如：改正后的终点高程为.m，它等于终点6号点的已知高程. m，从而判断平差结果正确。
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建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整摘 要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。
而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。
文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。
经实践验证，有益于工作效率的提高。
关键词：水准测量；高差闭合差；平差 0 前言在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。
高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。
沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。
由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。
这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。
表1 水准路线的区别水准路线 起点 终点 起点与终点的位置备注 闭合水准路线 BM1 BM1 相同 环线 附合水准路线 BM1 BM2 不相同支水准路线 BM1BM1相同沿原路线返回。
如：BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。
当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。
多余观测在这里体现为对终点进行观测。
用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。
对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。
1 高差闭合差的计算在相关书目 [1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为∑∑-=理测h hf h 。
在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。
三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：闭合水准路线、支水准路线：∑∑-=b a f h ；附合水准路线：∑∑-=b a f h -（H终-H 始）。
以上公式比较抽象，若使高差闭合差这一概念具体化，必须从高差的概念入手，对公式进一步推导：()()终理终测始终理始终测理测H H H H H H h h f h -=---=-=∑∑从公式可以看出，高差闭合差就是终点的实测高程与终点的理论高程的差值。
下面以一组数据为例结合公式进行验证，计算结果如表2所示。
表2 水准测量记录注：1、从备注一栏可知，这是一条附合水准路线； 2、测站数等于后视读数的个数，即5个测站；3、高程可用读数的总和、高差法、视线高法、Excel 等多种方法求得，本例采用高差法求得各测点高程。
从表中可以看出终点6号点的实测高程是1520.828m ，而6号点的理论高程是1520.838m ，用公式可直接计算高差闭合差，即：mm m H H f h 10010.0838.1520828.1520-=-=-=-=终理终测用书中的公式计算高差闭合差：∑∑-=b a f h -（H 终-H 始）=（7.513-6.685）-(1520.838--1520.000)=0.828-0.838=-0.010m两种方法计算的高差闭合差相等。
等外水准测量的高差闭合差容许值为：mm n f h 8.2651212±≈±=±=容 可见测量误差在容许范围之内，可以进行闭合差调整。
2 高差闭合差的调整经过了5个测站的观测，在终点上积累了-10mm 的误差，在同条件观测下，可认为每个测站产生误差的机会均等，那么这-10mm 的误差可以平均分摊到每个测站之中，即每个测站在高差测量上产生了-0.002mm 的误差，那么在平差时可认为每个测站上的平均改正数为 m n f h 002.05010.0=--=-。
在这里值得注意的是：计算出的平均改正数假如不能除尽，应将所得结果存贮到计算器中，不得进行四舍五入。
在教材[2]及相关的书目[3]中，对高差闭合差的调整只限于对高差的调整，在实际工作中可以在每个测站的待测点上直接调差。
二者的对比如表3所示。
表3 调差对比从表3中可以看出，对于每个测站进行高差的调整，最终还是体现在每个测站的待测点高程上。
既然我们认为每个测站产生误差的机会均等，每个测站的平均改正数为-0.002mm ，那么，在第一个测站累积了一次平均误差，平差时在第一个测站的待测点上就调整一个平均改正数；在第二个测站累积了两次平均误差，平差时在第二个测站的待测点上就调整两个平均改正数，依此类推，在第五个测站累积了五次平均误差，平差时在终点上就调整五个平均改正数。
因此，在高差闭合差调整时可直接调整每个测站的待测点高程，且每个待测点上的改正数可依表中的数据遵循一个规律，即：待测点的高程改正数=平均改正数×测站号。
注：1、表中的实测高程采用视线高法求得；2、表中的改正数为累积改正数。
表4中改正数一栏的数据依此公式得出。
其中1号点是已知点不是待测点，所以对1号点的高程不能进行改正，因此在1号点的改正数一栏用 表示。
3 高程的计算按照以上思路对各测点的高程进行改正，改正数的计算按上式进行。
改正后高程=实测高程+改正数。
水准路线中各测点高程的计算方法如表4所示。
4 结束语4.1 在平差过程中体现了测量工作“步步检核”的基本原则。
在高差闭合差的计算中：计算的高差闭合差要和容许值相比，若超出容许范围，则应返工重新测量每个测站的高差，在不超出容许值的情况下才可进行下一步骤—闭合差的调整。
如：mm f h 10-=小于mm f h 8.26±=容。
在闭合差的调整中：判断最后一个改正数是否与计算的高差闭合差大小相等、符号相反，否则不允许进行改正后的高程计算。
如：最后一个改正数0.010m ，与高差闭合差m f h 010.0-=大小相等、符号相反。
在高程的计算中：判断改正后的终点高程是否等于理论值。
如：改正后的终点高程为1520.838m ，它等于终点6号点的已知高程1520.838 m ，从而判断平差结果正确。
4.2 应用新的平差方法可以使内业计算更加快捷。
在实际工作中，除专业测绘单位外，不可能使用昂贵的平差软件进行平差计算，而应用最广泛的是office 软件。
有效地利用office 软件，用它进行平差计算是一种很好的方法。
如利用Excel 编辑公式和绝对引用的方法，可以对表4的相关内容进行计算。
如计算视线高程、实测高程、改正数、改正后的高程时可采用以上方法进行。
这样，既省略了内业计算中的计算检核这一步，又使整个平差过程简单化、快速化，且测站越多越能显出优势。
而相关书目中高差改正数一栏与其它栏存在错行现象，用Excel 计算相关内容是不可行的。
综上所述，利用测量学的原理，采用新的方法对高差闭合差进行平差计算，并将应用软件应用于建筑工程测量，提高了工作效率，在实际工作中取得了较好的效果。
参考文献：[1] 李生平.建筑工程测量[M].武汉理工大学出版社，2004.[2] 合肥工业大学 重庆建筑工程学院 天津大学 哈尔滨建筑工程学院 清华大学合编.测量学[M].中国建筑工业出版社，1985. [3] 华南理工大学测量教研组.建筑工程测量[M].武汉理工大学出版社，1997.The construction engineering measures the inside concerning high differ to shut tomatch the bad studyWU Di(Gansu Construction Vocational Technical College,Lanzhou 730050)Summary: In high distance control measure, can pass the calculation the high differing shut to match the bad coming to examining the quantity that prognosticate the result.But high differ to shut to match bad this read aloud all, confusing easily in construction engineering measure of actual application.Article from high differ to shut to match the bad calculation and adjust to compute three way of thinking for commencing, giving out to highly differing shutting matching differing comprehensions with the high distance, and in control diagraph high differ to shut to match bad even bad of new method.Through practice the verification, is beneficial to the exaltation of the work efficiency.。