高中数学单元复习的微课设计及案例 ——以基本初等函数(Ⅰ
高中数学第二章基本初等函数本章复习教学设计
第二章 基本初等函数（Ⅰ）本章复习错误!教学分析函数是描述客观世界变化规律的重要的数学模型,面对纷繁复杂的变化现象，我们还可以根据变化现象懂得对不同特征进行分类研究．而指数函数、对数函数以及幂函数是研究客观世界变化规律的三类重要且常用的基本初等函数，本章学习了这三类基本初等函数的概念和性质，因此我们对这一些基本知识和三类基本初等函数学完的前提下，综合复习所学知识,进行知识梳理和整合,同时通过进行知识梳理和整合，使学生形成知识网络，强化数学思想和方法的运用，通过复合函数和抽象函数的复习，提高学生的综合能力．三维目标1．理解指数与对数，指数函数与对数函数及幂函数的概念和联系，通过提问，提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认知结构．2．让学生熟悉,能更加熟练地解决与指数函数、对数函数、幂函数有关的问题，培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力．3．对复合函数，抽象函数有一个新的认识，培养学生分析、解决问题和交流以及分类讨论的能力．重点难点教学重点:指数函数、对数函数及幂函数的图象和性质．教学难点：灵活运用函数性质解决有关问题．课时安排1课时教学过程错误!思路11计算:（1)20.52130.25323435(0.008)(0.2)0.062 589---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥⋅+÷÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；(2)2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 0.36lg 0.122⋅+--。
活动:学生观察、思考，学生观察式子的特点，特别是指数和真数的特点,教师引导学生考虑题目的思路，对有困难的学生及时提示，组织学生讨论交流,并对学生作及时的评价．解:（1)原式＝()()()23()21133()()420.532437()0.20.20.523⨯-⨯--⨯⨯⎡⎤⎛⎫⎢⎥⋅÷÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋＝错误!÷0。
5＝错误!＋10错误!＝错误!.（2) 2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 0.36lg 0.122⋅+--221lg(2310)lg(0.6)lg1022-⨯⨯-- ＝223lg 5lg 3lg 53(lg 2)3[lg 5lg 2(lg 5lg 2)]15lg 2lg 32lg 0.6lg 6lg 0.622⋅++++=++-+-+＝错误!. 点评：在指数运算中,一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式，注意立方和立方差公式在分数指数幂当中的应用。
高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.4 函数的应用(Ⅱ)教案 新人教B版新人教B版高一数学教案
3.4 函数的应用（Ⅱ）整体设计教学分析教材利用3个实例介绍了指数函数、对数函数和幂函数在社会学、经济学和核物理学等领域中的广泛应用．由于本节与社会生活经验有联系，建议学生课前了解相关生活的知识．三维目标掌握指数函数、对数函数和幂函数在实际中的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力，树立应用的意识．重点难点教学重点：建立函数模型．教学难点：建立函数模型．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(事例导入)一张纸的厚度大约为0.01 cm，一块砖的厚度大约为10 cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算n＝20时它们的厚度．你的直觉与结果一致吗？解：纸对折n次的厚度：f(n)＝0.01·2n(cm)，n块砖的厚度：g(n)＝10n(cm)，f(20)≈105 m，g(20)＝2 m.也许同学们感到意外，通过对本节的学习大家对这些问题会有更深的了解．思路2.(直接导入)请同学们回忆指数函数、对数函数以及幂函数的图象性质，本节我们通过实例比较它们的应用．推进新课新知探究提出问题①如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数.②正方形的边长为x，面积为y，把y表示为x的函数.③某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区努力，湿地每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y，把y表示为x的函数.④分别用表格、图象表示上述函数.⑤指出它们属于哪种函数模型.⑥讨论它们的单调性.⑦继续扩大x的取值范围，比较它们的增长差异.⑧另外还有哪种函数模型.活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路．①总价等于单价与数量的积．②面积等于边长的平方．③由特殊到一般，先求出经过1年、2年、….④列表画出函数图象．⑤引导学生回忆学过的函数模型．⑥结合函数表格与图象讨论它们的单调性． ⑦让学生自己比较并体会．⑧另外还有与对数函数有关的函数模型． 讨论结果：①y＝x.②y＝x 2.③y＝(1＋5%)x，甲 乙 丙 ⑤它们分别属于：y ＝kx ＋b(直线型)，y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0，抛物线型)，y ＝ka x＋b(指数型)．⑥从表格和图象得出它们都为增函数．⑦在不同区间增长速度不同，随着x 的增大y ＝(1＋5%)x的增长速度越来越快，会远远大于另外两个函数．⑧另外还有与对数函数有关的函数模型，形如y ＝log a x ＋b ，我们把它叫做对数型函数． 函数模型是应用最广泛的数学模型之一．许多实际问题一旦认定是函数关系．就可以通过研究函数的性质把握问题，使问题得到解决．应用示例例11995年我国人口总数是12亿．如果人口的自然年增长率控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将超过14亿？解：设x 年后人口总数为14亿．依题意，得12·(1＋0.012 5)x＝14，即(1＋0.012 5)x＝1412.两边取对数，得xlg1.012 5＝lg14－lg12，所以x ＝lg14－lg12lg1.012 5≈12.4.所以13年后，即2008年我国人口总数将超过14亿．x，写出本利和y随存期x变化的函数式．如果存入本金1 000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少(精确到0.01元)?解：已知本金为a元：1期后的本利和为y1＝a＋a×r＝a(1＋r)；2期后的本利和为y2＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2；3期后的本利和为y3＝a(1＋r)3；……x期后的本利和为y＝a(1＋r)x.将a＝1 000(元)，r＝2.25%，x＝5代入上式得y＝1 000×(1＋2.25%)5＝1 000×1.022 55.由计算器算得y＝1 117.68(元)．所以复利函数式为y＝a(1＋r)x,5期后的本利和为1 117.68元.例3一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年10%衰减：(1)求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；(2)由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期．(精确到0.1)．解：(1)最初的质量为500 g，经过1年，ω＝500(1－10%)＝500×0.91，经过2年，ω＝500×0.92，…由此推知，t年后，ω＝500×0.9t.(2)解方程500×0.9t＝250.0．9t＝0.5，lg0.9t＝lg0.5，tlg0.9＝lg0.5，t ＝lg0.5lg0.9≈6.6.知能训练(1)根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg 与身高x cm 的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．(2)若体重超过相同身高男性体重的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm ，体重为78 kg 的在校男生的体重是否正常？活动：学生先思考或讨论，再回答．教师根据实际，可以提示引导：根据表中的数据画出散点图．观察发现，这些点的连线是一条向上弯曲的曲线．根据这些点的分布情况，可以考虑用y ＝a·b x这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重y kg 与身高x cm 的函数关系．解：(1)以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图(下图甲)．根据点的分布特征，可以考虑用y ＝a·b x作为刻画这个地区未成年男性体重y kg 与身高x cm 关系的函数模型．如果取其中的两组数据(70,7.90)，(160,47.25)，代入y ＝a·b x，得⎩⎪⎨⎪⎧7.9＝a·b 70，47.25＝a·b 160.用计算器算得a≈2，b≈1.02.这样，我们就得到一个函数模型：y ＝2×1.02x.将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象(下图乙)，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系．(2)将x ＝175代入y ＝2×1.02x ，得y ＝2×1.02175， 由计算器算得y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以这个男生偏胖．甲 乙2．在自然界中，有些种群的世代是隔离，即每一代的生活周期是分离的，例如很多一年生草本植物，在当年结实后死亡，第二年种子萌发产生下一代．假设一个理想种群，其每个个体产生2个后代，又假定种群开始时有10个个体，到第二代时，种群个体将上升为20个，以后每代增加1倍，依次为40,80,160，…，试写出计算过程，归纳种群增长模型，说明何种情况种群上升，种群稳定，种群灭亡．活动：学生仔细审题，理解题目的含义，教师指导，注意归纳总结．解：设N t表示t世代种群的大小，N t＋1表示t＋1世代种群的大小，则N0＝10；N1＝10×2＝20；N2＝20×2＝40；N3＝40×2＝80；N4＝80×2＝160；….由上述过程归纳成最简单的种群增长模型，由下式表示：N t＋1＝R0·N t，其中R0为世代净繁殖率．如果种群的R0速率年复一年地增长，则N1＝R0N0，N2＝R0N1＝R02N0，N3＝R0N2＝R30N0，…N t＝R t0N0.R0是种群离散增长模型的重要参数，如果R0＞1，种群上升；R0＝1，种群稳定；0＜R0＜1，种群下降；R0＝0，雌体没有繁殖，种群在一代中死亡．拓展提升某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象(如下图所示)．假设其关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30 m2；③野生水葫芦从4 m2蔓延到12 m2只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延到2 m2、3 m2、6 m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．哪些说法是正确的？解：①说法正确．∵关系为指数函数，∴可设y＝a x(a＞0且a≠1)．∴由图知2＝a1.∴a＝2，即底数为2.②∵25＝32＞30，∴说法正确．③∵指数函数增加速度越来越快，∴说法不正确．④t1＝1，t2＝log23，t3＝log26，∴说法正确．⑤∵指数函数增加速度越来越快，∴说法不正确．课堂小结活动：学生先思考或讨论，再回答．教师提示、点拨，及时评价．引导方法：从基本知识和基本技能两方面来总结．小结：(1)建立函数模型；(2)利用函数图象性质分析问题、解决问题．作业课本习题3—4 A 2、3、4.设计感想本节设计由学生熟悉的素材入手，结果却出乎学生的意料，由此使学生产生浓厚的学习兴趣．课本中两个例题不仅让学生学会了函数模型的应用，而且体会到它们之间的差异；我们补充的例题与之相映生辉，是课本的补充和提高，其难度适中是各地高考模拟经常选用的素材．其中拓展提升中的问题紧贴本节主题，很好地体现了指数函数的性质特点，是一个不可多得的素材．备课资料[备选例题]例1某公司一年需要一种计算机元件8 000个，每天需同样多的元件用于组装整机．该元件每年分n 次进货，每次购买元件的数量均为x ，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为12x 件，每个元件的库存费是一年2元．请核算一下，每年进货几次花费最小？解：无论分几次进货，公司进货的总数是8 000个元件，元件费用是固定不变的，影响总费用变化的量只是库存费和购货手续费，若想减少库存费，就要增加进货次数，而进货次数的增加又使手续费的总量增加了，这就需要将二者对总费用的影响用数学关系表示清楚，进而求最小的花费．设购进8 000个元件的总费用为F ，一年总库存费为E ，手续费为H ，其他费用为C(C 为常数)，则E ＝2×12x ，H ＝500×8 000x ，x ＝8 000n (n≥1，n∈Z )，所以F ＝E ＋H ＋C ＝2×12x ＋500×8 000x ＋C＝8 000n ＋500n ＋C ＝500(16n＋n)＋C＝500(4n －n)2＋4 000＋C≥4 000＋C ，当且仅当4n＝n ，即n ＝4时，总费用最少，故以每年进货4次为宜．例2电声器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序：使用AB 胶粘合扬声器中的磁钢与夹板．长期以来，由于对AB 胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多，胶水外溢；或用胶过少，产生脱胶，影响了产品质量．经过实验，已有一些恰当用胶量的具体数据(见下表)．现在需要提出一个既科学又简便的方法来确定磁钢面积与用胶量的关系．解：我们取磁钢面积x 为横坐标、用胶量y 为纵坐标，建立直角坐标系．根据上表数据在直角坐标系中描点，得出下图．从图中我们清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近．画出这条直线，使图上的点比较均匀地分布在直线两侧．用函数y ＝ax ＋b 表示用胶量与磁钢面积的关系．取点(56.6,0.812)，(189.0,2.86)，将它们的坐标代入y ＝ax ＋b ，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.812＝56.6a ＋b ，2.86＝189.0a ＋b.解得a ＝0.015 47，b ＝－0.063 50.这条直线是y ＝0.015 47x －0.063 50.点评：通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图象，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律．这种方法称为数据拟合．在自然科学和社会科学中，很多规律、定律都是先通过实验，得到数据，再通过数据拟合得到的．例3某公司为了实现1 000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y ＝0.25x ，y ＝log 7x ＋1，y ＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？活动：学生先思考或讨论，再回答．教师根据实际，可以提示引导：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1 000万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润．于是只需在区间[10,1 000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可．不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步结论，再通过具体计算，确认结果．解：借助计算器或计算机作出函数y ＝0.25x ，y ＝log 7x ＋1，y ＝1.002x的图象(如下图所示)．观察函数的图象，在区间[10,1 000]上，模型y ＝0.25x ，y ＝1.002x的图象都有一部分在直线y ＝5的上方，只有模型y ＝log 7x ＋1的图象始终在y ＝5的下方，这说明只有按模型y ＝log 7x ＋1进行奖励时才符合公司的要求．下面通过计算确认上述判断．首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万． 对于模型y ＝0.25x ，它在区间[10,1 000]上递增，而且当x ＝20时，y ＝5，因此，当x ＞20时，y ＞5，所以该模型不符合要求；对于模型y ＝1.002x，由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805,806)内有一个点x 0满足1.002x 0＝5，由于它在区间[10,1 000]上递增，因此当x ＞x 0时，y ＞5，所以该模型也不符合要求；对于模型y ＝log 7x ＋1，它在区间[10,1 000]上递增，而且当x ＝1 000时，y ＝log 71 000＋1≈4.55＜5，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求．再计算按模型y ＝log 7x ＋1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈[10,1 000]时，是否有y x ＝log 7x ＋1x≤0.25成立．令f(x)＝log 7x ＋1－0.25x ，x∈[10,1 000]．利用计算器或计算机作出函数f(x)的图象(如下图所示)，由函数图象可知它是递减的，因此f(x)＜f(10)≈－0.316 7＜0， 即log 7x ＋1＜0.25x.所以当x∈[10,1 000]时，log 7x ＋1x＜0.25. 说明按模型y ＝log 7x ＋1奖励，奖金不超过利润的25%. 综上所述，模型y ＝log 7x ＋1确实能符合公司的要求．。
高中数学复习课(三)基本初等函数(Ⅰ)学案新人教A版必修1(2021年整理)
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复习课（三) 基本初等函数(Ⅰ)1．题型为选择题或填空题，主要考查对数式和指数式的直接运算，利用换底公式进行运算,通过运算的转化进行大小比较等．2．分数指数幂（1)a mn＝错误!（a＞0，m,n∈N*，且n＞1)．（2)a－mn＝1mna＝错误!（a＞0，m，n∈N＊，且n＞1）．3．对数的运算性质已知a＞0，b＞0，a≠1，M＞0，N＞0，m≠0. (1）log a M＋log a N＝log a(MN）．（2）log a M－log a N＝log a M N 。
(3）log am b n＝错误!log a b.［典题示例］(1)(安徽高考)lg错误!＋2lg 2－错误!－1＝______.（2）（浙江高考)若a＝log43，则2a＋2－a＝________。
解析：（1）lg错误!＋2lg 2－错误!－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝(lg 5＋lg 2）－2＝1－2＝－1。
(2)∵a＝log43＝错误!log23＝log2错误!，∴2a＋2－a＝2log23＋2－log23＝3＋2log233＝错误!＋错误!＝错误!。
[答案] （1)－1 （2）错误
课题：基本初等函数（Ⅰ）习题课课时：012课 型：习题课教学要求：掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质.教学重点：指数函数的图象和性质.教学难点：指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用.教学过程：一、复习准备：1. 提问：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质.2. 求下列函数的定义域：1218-=x y ；x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=211；2log (1)(0,1)a y x a a =->≠且 3. 比较下列各组中两个值的大小：6log 7log 76与；8.0log log 23与π；5.37.201.101.1与二、典型例题：例1：已知54log 27＝a ，54b＝3，用108,log 81a b 表示的值 解法1：由54b ＝3得54log 3＝b∴108log 81＝5454log 81log 108＝54545454log 27log 3log 212log 272a b a b a+++==+-- 解法2：由54log 275427a ==得设108log 81,10881x x ==则所以21(5427)327x -⨯=⨯即：2(5454)5454a x b a -⨯=⨯所以25454,2x ax a b x ax a b -+=-=+即 因此得：2a b x a+=-例2、函数12log 2y x =-的定义域为 .例3、函数2321()2xx y -+=的单调区间为 .例4、已知函数)10(11log )(≠>-+=a a xx x f a且.判断)(x f 的奇偶性并予以证明.例5、按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y 元，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息. ）（小结：掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，会用函数性质解决一些简单的应用问题. ）三、 巩固练习：1.函数3log (45)y x =--的定义域为 .，值域为 .2. 函数2322+--=x xy 的单调区间为 .3. 若点)41,2(既在函数b ax y +=2的图象上，又在它的反函数的图象上，则a =______，b =_______4. 函数12+=-x a y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点 .5. 计算()[]=++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-----2175.034303101.016254064.0 .6. 求下列函数的值域：x y -=215 ; x y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=131; 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy ; x y 21-=四、小结本节主要是通过讲炼结合复习本章的知识提高解题能力五、课后作业：教材P82 复习参考题A 组1——8题课后记：精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 第2课时 对数的运算教案数学教案
2.2.1 第2课时对数的运算
1.知识与技能
(1)掌握对数的运算性质;
(2)会用换底公式对对数式进行化简.
2.过程与方法
(1)通过师生互动使学生掌握对数的运算性质;
(2)培养学生的数学应用意识.
3.情感、态度与价值观
(1)用联系的观点分析、解决问题;
(2)认识事物之间的相互转化.
重点:对数运算的基本性质.
难点:换底公式的简单应用.
重难点的突破:在教学过程中,应尽量多列举错例,让学生自己找错误,从而加深对运算性质的理解.也可通过具体实例,借助计算机或计算器等工具,探索对数的运算性质,并与指数的运算性质进行类比.结合指数式的性质,注意对数的两个运算性质成立的条件.
已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.
解:∵方程有两个相等的实数根,
∴Δ=4-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,
即lg(c2-b2)=lg a2,
∴c2=a2+b2,
∴△ABC为直角三角形.。
高中数学优质教案 第二章基本初等函数(Ⅰ)
第二章基本初等函数（Ⅰ）一、课标要求：教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题.1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=a x的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）.4.通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.5.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.6.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）.7.知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义.8.通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数1312,,,y x y x y x y x-====的图象，了解它们的变化情况.二、编写意图与教学建议：1.教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情景创设.2.在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想. 建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展.4.教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数，并且安排的顺序向后调整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担.5.通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能..6. 教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数及其性质教案数学教案
对数函数及其性质
（1）y=log2 （4-x）
(2)y=log x(4-x)
总结: (1)对数的真数必须大于零；(2)对数函数的底数必须大于零且不等于1.
问题四：类比指数函数，对数函数y=log2x（a＞0且a≠1）的图象有哪几种类型呢？，你能在同一坐标系上画出下列函数的图像
(1) y=log2x
（2）y=log1/2x
教师提示概念中的要求学生
完成（2）
生：独立画图，同学间交流。
师：课堂巡视，个别辅导，
展示画得较好的个别同学图象。
两个函数的
图象。
为对数函数
的图象和性
质作铺垫
问题五：
从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和
联系？
问题六：
1、你知道下列函数：
第一组，，(1)y=log2x (2) y=log33x(3) y=log4x
第二组，(1)y=log1/2x (2) y=log1/3x(3) y=log1/4x
，图象吗？观察并回答有什么共同点和不同点？
生：个别同学尝试回答。
师：引导学生发现、观察、对比
底数不同对函数图象的影响。
生：独立思考，小组讨论。
师：用多媒体课件展示各个
函数的图象。
生：观察图象讨论、交流合
作，归纳出对数函数的共同性质。
通过学
生讨论，培养
学生交流合
作能力。
获得对
数函数的图
象和性质。
明确底
数a是确定对
数函数的要
素，渗透分类。
高中数学优质教案 第二章 基本初等函数(Ⅰ)
第二章章末复习一.教学目标1.知识与技能（1）理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系.（2）能更加熟练地解决与指数函数,对数函数有关的问题.2.过程与方法通过提问,分析点评,让学生更能熟悉指数函数,对数函数的性质.3.情感、态度、价值观（1）提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. （2）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力.二.重点、难点重点：指数函数与对数函数的性质。
难点：灵活运用函数性质解决有关问题。
三、学法与教具1、学法：讲授法、讨论法。
2、教具：投影仪。
四、教学过程1、回顾本章的知识结构2、指数与对数:指数式与对数式的互化幂值真数＝b底数指数←→对数值提问：在对数式中，a ，N ，b 的取值范围是什么？例题讲解例1：已知54log 27＝a ，54b ＝3，用108,log 81a b 表示的值解法1：由54b ＝3得54log 3＝b∴108log 81＝5454log 81log 108＝54545454log 27log 3log 212log 272a b a b a+++==+-- 解法2：由54log 275427a ==得设108log 81,10881x x ==则所以21(5427)327x -⨯=⨯即：2(5454)5454a x b a -⨯=⨯所以25454,2x ax a b x ax a b -+=-=+即因此得：2a b x a+=- （1）法1是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果.法2是通过对数化成指数，再由指数的运算性质计算出结果，但法2运算的技巧性较大。
2．指数函数与对数函数问题1：函数log x x a y a y ==与中,a与x 分别必须满足什么条件.问题2：在同一直角坐标系中画出函数log x x a y a =与的图象，并说明两者之间的关系.问题3：根据图象说出指数函数与对数函数的性质.例2：已知函数()y x 的图象沿x 轴方向向左平移1个单位后与()3x f x =的图象关于直线y x =对称，且(19)2g a =+，则函数3(01)ax y x =<≤的值域为.分析：函数3x y =关于直线y x =对称的函数为3log (1)y x =-∴33(19)log 182log 2g ==+∴3log 23log 2,3(3)2ax x a y x =∴===∵(0,1],(1,2]x y ∈∈则小结：底数相同的指数函数与对数函数关于y x =对称，它们之间还有一个关系式子：log (1,0,0)a N a N a a N =≠>>例3：已知1()log (01)1ax f x a a x +=>≠-且 （1）求()f x 的定义域（2）求使()0f x >的x 的取值范围分析：（1）要求1()log 1ax f x x +=-的定义域， 则应有10101010101x x x x x x +>+<⎧⎧+>⇔⎨⎨->-<-⎩⎩或 （2）注意考虑不等号右边的0化为l o g 1a，则（2）小题变为1log log 1,1011a a x a a x +>><<-再分和两种情况分别求出1110111x x x x++><<--和. 建议：通过提问由学生作答课堂小结：1．指数与对数实质上只是同一数量关系的两种不同的形式，它们之间可以互化，这种等价互化也是指数运算和对数运算的常用方法.2．底数相同的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于y x =对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的，通过函数图象，利用数形结合，记作指数函数与对数函数的性质.作业：P90A组 3 7P91B组 3 4。
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高中数学单元复习的微课设计及案例——以基本初等函数（Ⅰ）为例3.1基本初等函数（Ⅰ）微课设计理念本单元的微课设计理论是从两个方面出发，一方面教学设计理论：结合现在新课标要求，“学生为主体，老师为主导”的教学方法。
微课的教学可多从生活实际出发激发学生兴趣，提问有趣性的问题使学生主动思考，还可以设计课堂活动。
微课的出现也是为了更好的教学。
那么微课设计除了具有时间短、资源少、针对性强特点外，内容上也应从这新课标的教学要求去考虑。
梅瑞尔也讲过教学的首要原理“重在于激活学生已有知识，主张学生介入解决实际问题当中，只有当新知识与学习者生活世界融于一体时，才能促进学习。
”[1] 另一方面微课的应用理论：基本初等函数（Ⅰ）微课应用理论是参考了混合式学习和翻转学习两个理论而设计的。
“混合式学习是指将面对面学习与在线学习相结合的学习方式”[2]。
混合式学习不管是在课前使用微课教学还是在课中用微课教学都适合使用这个教学理念。
而翻转学习指“学习者从原来在课堂（包括虚拟课堂）里主要学习显性知识转变为在课堂外通过观看网上教学视频学习显性知识，而在课堂内主要掌握学习方法、进行知识内化，以及与老师和其他同学共同完成知识汇聚、知识构建、知识融合、隐性知识挖掘等高级学习任务。
[3]3.2课堂教学理念一堂优秀的教学课堂，有着优秀的教学理论，而教学理论直接影响着课堂的教学效果。
复习课的设计可以以问题化设计及活动设计教学理论为主，使学生参与到教学中来，做学习的真正主体。
根据新课标及学情来看，可以从“一个中心、两大思想、三项基本原则、四个策略”这几个方向进行设计。
一个中心从鱼、渔、欲方面来思考，即以学生的全面发展为中心。
坚持系统化、结构化的思想，以课本为主源、问题为主线、重点为主题。
教师在教学过程中要懂得合理利用课本教材进行授课，而不是单纯的教教材。
复制教材，教学将如一潭死水。
而脱离课本，学习将像那无源之水，无本之木。
在此基础上，问题是数学的心脏，因此要以问题为主线，是学好数学的根本。
四个策略既优化问题提出，激起学生学习欲望；，生产层次问题链；精设数学问题，开发思维；关注内容全局，完整问题结构。
[1]（美）M.David Merrill，盛群力，马兰．首要数学原理[J]．远程教育杂志，2003（04）．[2] 黄荣环，周跃良，王迎．混合式学习的理论与实践[M] ．.北京：高等教育出版社，2006．[3] 郑小军，张霞.高校网络化学习：理念路径与策略[J] .中国电化教育，2012（10）.3.3基本初等函数（Ⅰ）微课的设计3.3.1学情分析基本初等函数（Ⅰ）这一章节是在必修1第二章节，主要学习了指数函数、对数函数、幂函数它们概念及性质。
在中学阶段函数对大部分学生来说还是比较难以掌握的内容，它是高中时段的重点亦是难点，很多学生在高中毕业后，还都难以掌握函数这个内容。
因此对函数这一块内容的复习就显得尤为重要，而对这一单元进行微课设计，即进行梳理本章知识点、典型案例的解题和课堂小结，不仅可以作为复习课的教学方式，还可以方便学生在课后针对课堂上自己不懂的地方进行重复复习，全面巩固学生对函数内容的学习掌握。
3.3.2教学目标分析知识与技能（1）理解本章的主要知识点：指数函数和对数函数以及它们之间的联系；（2）掌握应用指数函数和对数函数性质解决相关问题的技能。
过程与方法（1）使用数形结合，分类思想解决问题，从中发现并归纳基本初等函数的性质（2）通过“独学”、“对学”、“群学”，增强合作精神，体会合作的重要性。
情感态度与价值观经历用数形结合，分类思想方法解决相关问题，感受数学思想方法的价值。
3.3.3重难点分析本单元的重点是：指数函数和对数函数的性质。
难点是灵活运用性质解决有关问题。
针对教学目标和本单元的重难点，结合微课特点，设计微课教学视频。
3.3.4基本初等函数（Ⅰ）微课设计的框架根据本单元的教学目标、重点难点分析，并结合学生特点和学习的需求，设计《基本初等函数（Ⅰ）》的微课设计框架体系。
本框架分为三个微课片段：复习引入、典型例题讲解、课堂小结三个片段。
3.4片段实录分析3.4.1复习引入片段实录师：同学们，我们已经学习了《基本初等函数（Ⅰ）》这一单元的内容，对本单元有一定的认识。
课前老师已经布置同学们画本章的知识网络图，并预先做了三道练习，今天这节[4] 韩建坤. 《鼎尖教案》（必修1·数学）[J].延边教育出版社，2011（6）.[5] 夏志辉，李宽珍.以变式探究创高校微课——一节高三数学小专题复习课的设计评析[J].教学月刊，2014（10）.课就在同学们自主复习的基础上进行交流与提升。
现在我们来思考一下要如何去复习这个单元的知识。
生：（回忆所学内容，开启学生对的知识整合）师：首先目标的确定是必须的，其次还要懂得本单元的重难点。
结合本单元的知识点，给自己设计一个学习目标，针对这个目标去学习，我们才能有方向的去更好掌握这个知识点。
那么本单元的学习目标是什么呢？生：（明确方向）师： 针对本单元的知识，我为你们设计一下三个目标。
除了自己可以构建本单元的知识网络，学会灵活运用指数函数及对数函数性质解题外。
你们还要在学习过程中知道数学思想，数学美。
而本单元的重点是：指数函数和对数函数的性质。
难点是灵活运用性质解决有关问题。
生：（提示启发）师：好，目标确定了，重难点也懂了。
那么我们要如何针对这个目标去学习呢？又是要怎么构建知识网络呢？生：（自行思考回忆，养成总结、独立解决问题的好习惯）师：要构建本单元的知识网络，我们先要对所学的知识点进行分析，归类。
你们可以先结合一下三个问题如：①基本初等函数（Ⅰ）指哪些函数?它们的定义及性质是什么,图像又有什么特点？②函数x a y =与x y a log =中，x a 与分别必须满足什么条件？③它们之间存在着什么样的联系？看看自己是否能懂了，都能回答这些问题了？生：（问题激发求知欲）师：针对自己不懂过得问题再次去学习本单元的知识点，并构建知识网络。
师：那么如何对这些知识点进行分类呢？ 生：师：我听见有同学说，把本单元分为三类，第一部分是概念与性质，第二部分是运算，第三部分是应用。
还有同学说以指数函数、对数函数、幂函数出发点进行分类，还有从它们图像入手。
你们觉得这样分好吗?生：（培养发散思维）师：恩，很好，其实不管同学们怎么分，只要适合你们自己学习就行。
师：那么以什么为载体来说明知识间地联系呢？师：哦，有同学说用树，有同学说用课本、还有说用学过的几何图等（引用生活的事物，体会学习数学的乐趣。
）师：同学们都很有设计的天赋，懂得把课本上的知识点与生活联系起来，真棒！那么我们来看简化版的知识网络图，（PPT展示）好了，现在来看看你们的知识网络图，你们构建好了么？3.4.2典型例题的讲解片段实录（片段的设计没有直接对例题进行讲解，而是通过问题的形式一步步的引导学生解题，这既结合了新课标的要求，也是为了学生在观看视频时，能有一个自己思考的过程。
）师：同学们下面我们来看下题大家先自主梳理1分钟，然后同桌对学2分钟，最后小组内交流解法3分钟师：好了，哪个小组来分享自己的想法与做法呢？生：（鼓励引导）师：很好！思路很清晰，能说说你是怎样想到这样做的呢？生：（鼓励引导）师：非常棒，这位同学首先分析了题目，了解这是一个与对数有关的复合函数的单调性问题，其次要使函数有意义，从题目上还发现底数是一个参数a，所以在解题时要对a进行分类讨论，师：我们知道求复合函数时，可借助中间变量。
如：)(log x f y a =可看作是)(log x f u u y a ==和两个简单函数的复合而成。
即函数)123(log )(2--=x x x f a 可看作是由123log )(2--==x x u u x f a 和两个简单函数复合而成，由复合函数的判断法则同增异减可知，我们只要知道一个简单函数的单调性就可以知道复合函数的单调性。
师：那么你在解题过程中需要注意什么吗？ 生：（培养学生把握易错点的意识）师：这位同学告诉我们在求函数定义域时，a 可以先不讨论，只要解出01232>--x x 就可以得到函数定义域。
然后再对区间及a 进行分类讨论，可以借助图形或二次函数的性质，确定u 的单调性，那么就可以知道复合函数的单调区间了。
师：好，真是人多力量大，通过同学之间合作学习收获多大呀，一下子我们就把这个问题解决了。
师：现在让我们一起来求解这题（在求解过程中，老师做适当的讲解）。
例四：求函数)123(log )(2--=x x x f a 的单调区间。
解：由01232>--x x 得函数的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>31,1|x x x 或 则当1>a 时，若1>x ，（分类思想的运用）1232--=x x u 为增函数（结合图形，求出u 的单调性，体现数形结合思想）)123(log )(2--=∴x x x f a 为增函数若31-<x1232--=x x u 为减函数)123(log )(2--=∴x x x f a 为减函数当10<<a 时，若1>x ，则)123(log )(2--=x x x f a 为减函数，若31-<x ，则)123(log )(2--=x x x f a 为增函数综上所述：时，当1>a )(x f 的单调递增区间是()+∞,1，单调递减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,.时，当10<<a )(x f 单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,，单调递减区间是()+∞,1. 师：通过例四的学习，哪个小组来总结提炼一下求对数有关的复合函数的单调区间问题的方法呢？生：（鼓励引导）师：非常棒,求这类问题时，首先要求函数的定义域；如果对数的底数为参数时，要对其分类讨论。
师：同学们，在做完一题后，要善于总结反思，做到一题多解，多题一解，力争达到举一反三，现在来做这道变式题，检查一下自己刚才收获了多少。
（设计变式题可以扩展及延伸学习）师：大家先自主梳理1分钟，然后同桌对学2分钟，最后小组交流分享你的解法3分钟。
师：（6分钟后）好了，哪个小组来分享自己的想法与做法呢？ 生：（鼓励引导）师：很好，这位同学通过分析题目，可以知道底数是一个小于1的具体数字，我们不需要对底数进行讨论，只需讨论它在定义域范围内的单调性就可以了。
而且由对数的性质我们可以知道这是一个减函数，所以我们只需要知道函数3522--=x x u 的递增区间，就可以求出复合函数的递减区间了。
师：为什么这位同学说我们只需知道函数3522--=x x u 的递增区间，就可以求出复合函数的递减区间呢？生：引导探究师：非常好，大家都记得这是由复合函数的判断法则：同增异减得到的。