新五年级利用方程解决行程问题
五年级奥数---行程问题-列方程解行程问题
行程问题的定义
两个运动物体从两地出发，相向而行，经过一段时间相遇。
行程问题的分类
相遇问题
两个运动物体从两地出发，同向而行，经过一段时间后快的追上慢的。
追及问题
两个运动物体从同一点出发，反向而行，经过一段时间后相遇。
环形运动问题
运动物体的速度、时间、路程之间的关系。
运动物体的初始状态（速度、路程）。
详Hale Waihona Puke 描述公交车相遇问题THANKS
谢谢您的观看
运动物体的运动状态（速度、时间、路程）。
行程问题的基本要素
列方程解行程问题的基本思路
02
仔细阅读题意
标明已知量和未知量
画出示意图
画图分析
列方程
根据等量关系，列出方程式子。常用的方程有路程=速度×时间、路程=时间×速度等。
确定等量关系
在行程问题中，一般存在时间、路程和速度三个变量，根据题目所求，确定等量关系。
顺水速度和逆水速度
顺水行程 = 顺水速度 × 顺水时间
逆水行程 = 逆水速度 × 逆水时间
顺水行程和逆水行程
对于同一艘船，船在静水中的速度是一定的，所以船速不会随着水速的变化而变化。
对于不同的船，由于船本身的结构、质量、形状等因素，船速可能会有所不同，因此船速会随着水速的变化而变化。
船速和水速的关系
列车进站和出站问题
行程问题在实际生活中的应用
07
VS
在行程问题中，最佳路线问题是最常见的问题之一。这类问题的关键在于利用数学工具，如线段图和数量关系，来寻找最短或最快的路线。
详细描述
在实际生活中，最佳路线问题可以应用于多种场景，如物流运输、旅游路线规划和城市交通规划等。例如，物流运输中需要选择最短的路线将货物从起点运到终点，而旅游路线规划则需要寻找一条涵盖多个旅游景点的最短或最快路线。
五年级奥数行程问题列方程解行程问题
五年级奥数行程问题列方程解行程问题xx年xx月xx日•行程问题概述•相遇问题•追及问题目录•环行跑道问题•过桥问题•复杂行程问题综合分析01行程问题概述行程问题是指在运动过程中，涉及速度、时间、距离之间相互关系的问题。
在行程问题中，通常会涉及到两个或多个物体或人在同一条路线上相对或同向运动。
1 2 3物体或人在同一直线上运动，涉及相遇、追及、超越等问题。
直线型行程问题物体或人在圆形、椭圆形等曲线上运动，涉及最短路径、周长等问题。
曲线型行程问题结合直线和曲线型行程问题，涉及更复杂的运动关系和条件。
综合型行程问题明确题目中涉及的物体或人，以及他们之间的运动关系。
确定研究对象根据题目描述，建立行程问题的方程或不等式模型。
建立数学模型通过数学计算，求解方程或不等式的解，得到所需的结果。
解方程或不等式行程问题的解题思路02相遇问题相遇问题是指两个或多个物体（通常为运动物体）从不同的地点同时出发，在某一点相遇的数学问题。
相遇问题的基本要素包括：物体的数量、出发的时间、地点、速度、相遇的地点等。
相遇问题的定义1相遇问题的解题思路23确定物体的数量和它们的运动性质（同时同向或同时反向）。
确定物体出发的时间和地点，以及相遇的地点。
运用速度、时间、距离之间的关系，列出方程并求解。
相遇问题的实例解析•问题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时后相遇。
甲的速度是10千米/小时，乙的速度是8千米/小时。
求A、B两地的距离。
•分析：甲和乙两人同时出发，相向而行，所以他们的相对速度是两者速度之和，即10千米/小时 + 8千米/小时 = 18千米/小时。
经过4小时后相遇，所以A、B两地的距离就是甲和乙两人相对速度乘以相遇时间。
•解法•设A、B两地的距离为x千米。
•根据题意，甲和乙两人相对速度为18千米/小时，相遇时间为4小时。
•则有方程：x = 18 × 4•解得：x = 72千米•答案：A、B两地的距离为72千米。
人教版五年级上册数学 第五单元 列方程解决行程问题 教案(教学设计)
《列方程解决行程问题》【教学目标】知识与技能：会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。
掌握相向运动中的两个物体速度和、相遇时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。
过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。
情感、态度与价值观：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。
【教学重难点】教学重点：理解行程问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
教学难点:创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
【教材分析】本节课的学习内容是列方程解决行程问题，这类问题有时候若用算术法解，需要逆思考，思维难度大，容易出现错误。
如果用方程解，思路比较顺，体现了列方程解应用题的优势。
【教学方法】创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习旧知1.课件出示：。
复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？学生回答：路程＝速度×时间。
时间=路程÷速度速度=路程÷时间今天我们就利用方程来研究行程问题。
小李和小陈绕320米的操场跑道散步，两人背向而行，小李每分钟走45m，小陈每分钟走35m，问两人几分钟后相遇？指名学生回答，集体订正。
320÷(45+35)=320÷80=4(分钟)答：两人4分钟后相遇。
2.复习解决行程问题的公式，课件展示。
速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间速度和×相遇时间=相遇路程速度差×追及时间=追及路程二、情境导入1．教师多媒体出示情境图。
小林家和小云家相距4.5 km.周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。
五年级数学上册《列方程解决行程问题》应用题
五年级数学上册《列方程解决行程问题》应用题1. 小林家和小云家相距4.5km 。
周日早上9: 00两人分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑250m ，小云每分钟骑200m 。
两人何时相遇?小云的路程 + 小林的路程 = 4.5km 200 × ？ + 250 × ？ = 4500m解：设两人x 分钟后相遇。
200x+250x=4500450x=4500450x ÷450=4500÷450x=10答：两人9: 10相遇。
总路程4.5km （4500米）小云的路程 小林的路程 相遇2.甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计划32天完成。
甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？解：设乙队每天需要完成x 米。
7×32+32x=480224+32x=48032x=256x=8答：乙队每天需要完成8米。
3.周勇和李刚两家相距600m，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟后相遇。
周勇每分钟走72m，李刚每分钟走多少米？解：设李刚每分钟走x m。
4×(72＋x)＝60072＋x＝150x＝78答：李刚每分钟走150米。
4.甲、乙两地相距441km，客车每小时行50km，比货车每小时快2km，两车同时分别从甲、乙两地相对开出，经过多少小时两车相遇？解：设经过x小时两车相遇。
(50＋50－2) x ＝44198 x ＝441x＝4.5答：经过4.5小时两车相遇。
5.甲、乙两辆汽车同时从相距207km的两地出发，相对开出，甲车每小时行46km，乙车的速度是甲车的1.5倍，经过多长时间两车相遇？解：设经过x小时两车相遇。
(46＋46×1.5) x＝207115 x＝207x＝1.8答：经过1.8小时两车相遇。
6.每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。
这辆车上已装了48袋大米，还能装多少袋面粉？3吨＝3000千克解：设还能装x袋面粉。
五年级下册数学课件列方程解决实际问题——行程问题
乙船每小时行21千米
青岛
15千米
甲船每小时行24千米
甲船行的路程 － 乙船行的路程 ＝
24X -21X=15
上海
15千米
相背而行 相向而行（或相对而行）
甲速车行度驶和的×路时程+间乙=车路行程驶的和路程=总路程
同向而行
快车行速的度路程差-慢×车时行间的=路路程程=快差车比慢车多行的路程
一周400米
五年级下册数学课件列方程解决实际 问题— —行程 问题
列方程解决实际问题练习 ——行程问题
五年级下册数学课件列方程解决实际 问题— —行程 问题
42千米/时 甲车 乙车 X千米/时
2.4小时后相距216千米
甲车行的路程+乙车行的路程=总路程
42×2.4 + 2.4X =
216
速度和×时间=路程和
（42+X）×2.4=216
轿车速度 118.4千米/时
大客车速度
X小时相遇 110千米/时
274.08千米
轿车行的路程+大客车行的路程=总路程
118.4X+110X=274.08
比较这两道题有什么相同 与不同?
甲车行的路程+乙车行的路程=总路程
甲乙两艘轮船同时从青岛开往上海。甲 船每小时行24千米，乙船每小时行21千米。 几小时后两船相距15千米？
上衣的价钱+裙子的价钱=1520元
一、成功之处 本节教学最大的成功在于教师把主要精力放在积极引导学生探索发现问题之上。利用复习准备、导入两个环节,为学生探索比例的基 本性质搭建了桥梁,新知构建部分,有教师引导的思路设计,学生通过阅读教材、分析、计算,总结出比例的基本性质,教学自然流畅。随 堂练习,让学生展示自己发现的成果,在获得成功的同时也收获了解决问题的方法。 二、不足之处 在例1的教学时教师放手还是有些不够,问的太多,学生自主学习成分略显不足。 三、再教设计 再教这个内容时,我应该在引导学生发现问题时,真正让学生自主阅读,自主发现,培养学生探究发现新知甲行的路程-乙行的路程=400米
五年级用方程解决实际问题行程问题例5教学反思
五年级用方程解决实际问题行程问题例5教学反思摘要：一、教学内容概述二、教学方法与策略三、学生学习情况分析四、教学反思与改进五、总结与建议正文：一、教学内容概述在五年级数学课程中，我们讲解了用方程解决实际问题的方法，并以行程问题为例进行了教学。
通过本节课的学习，学生应掌握用方程解答行程问题的基本思路和技巧。
二、教学方法与策略为了提高学生的学习兴趣和积极性，我在教学中采用了问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题认识行程问题，并逐步掌握解决方法。
在讲解过程中，我注重启发式教学，引导学生自己发现规律，总结方法。
同时，我还组织了一些小组讨论活动，让学生在合作交流中加深对知识的理解。
三、学生学习情况分析从学生的反馈来看，他们对行程问题的解决方法有了较好的掌握。
大部分学生能理解方程在解决实际问题中的作用，并能运用所学知识解答类似的题目。
但也有少数学生在理解上还存在一定的问题，需要进一步巩固。
四、教学反思与改进在教学过程中，我发现了一些不足之处，如下：1.对于一些难点知识点，讲解不够透彻，导致部分学生理解困难。
2.课堂练习题目的设置有待优化，应更加关注学生的实际需求。
3.针对不同层次学生的教学措施不够明显，今后需要加强对这部分的改进。
为了提高教学效果，我计划在今后的教学中采取以下措施：1.针对难点知识点，加强讲解力度，确保学生充分理解。
2.调整课堂练习题目，关注学生的实际情况，提高练习效果。
3.关注不同层次学生的学习需求，采取有针对性的教学方法，提高他们的学习兴趣。
五、总结与建议本节课的教学取得了较好的成果，但还存在一些不足。
在今后的教学中，我们要关注学生的实际需求，不断调整教学策略，提高教学质量。
五年级上册行程解方程式练习题
五年级上册行程解方程式练习题解方程是数学中的一个重要内容，通过解方程可以求得未知数的值。
在五年级上册的学习中，行程解方程式练习题是一个常见的训练项目。
本文将从简单到复杂，逐步介绍一些行程解方程的练习题，帮助同学们更好地掌握解方程的方法。
1. 问题一：小明步行去学校，全程6公里，速度为每小时4公里。
问小明步行去学校需要多长时间？解析：设小明步行去学校的时间为t小时，根据速度等于路程除以时间的关系，可以列出方程式：4t = 6解方程得到：t = 6/4 = 1.5小时答案：小明步行去学校需要1.5小时。
2. 问题二：小红骑自行车去旅行，全程12公里，速度为每小时18公里。
问小红骑自行车去旅行需要多长时间？解析：与问题一类似，设小红骑自行车去旅行的时间为t小时，根据速度等于路程除以时间的关系，可以列出方程式：18t = 12解方程得到：t = 12/18 = 2/3 小时答案：小红骑自行车去旅行需要2/3小时。
3. 问题三：有一架飞机从北京飞往上海，全程1200公里，飞行速度为每小时600公里。
问飞机从北京飞往上海需要多长时间？解析：设飞机从北京飞往上海的时间为t小时，根据速度等于路程除以时间的关系，可以列出方程式：600t = 1200解方程得到：t = 1200/600 = 2小时答案：飞机从北京飞往上海需要2小时。
4. 问题四：某列火车在平均速度为每小时80公里的情况下行驶了240公里后发生故障，停下来修理，修理花费了2小时。
问火车行驶这段路程共用了多长时间？解析：设火车行驶这段路程共用的时间为t小时，包括行驶和修理的时间，根据速度等于路程除以时间的关系，可以列出方程式：80t + 2 = 240解方程得到：80t = 240 - 2 = 238t = 238/80 = 2.975 小时答案：火车行驶这段路程共用了2.975小时。
通过以上四个问题的练习，我们可以看出解方程的基本思路是根据已知条件建立方程，然后通过求解方程得到未知数的值。
(完整word版)五年级利用方程解决行程问题
五年级利用方程解决行程问题1、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系,如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= vt 或v= s÷t 或t= s÷v 。
2、相遇问题1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。
2。
基本公式:速度和×相遇时间＝相遇路程3、追击问题1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。
2.基本公式：速度差×追击时间＝追击路程例1. A、B两地相距960千米,甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出,6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1。
5倍。
求甲、乙两车的速度各是多少?960千米6小时相遇A B例2. A、B两地相距230千米,甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？230千米甲队队乙例3。
甲、乙两车自西向东行驶,甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米,甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车?分析:设x小时后乙车追上甲车。
练习：解方程(画出线段图）1。
两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。
4小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行68千米,另一辆汽车每小时行多少千米?2. 两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米。
两车开出几小时后还相距95千米？3。
A、B两地相距580千米,甲车从A地出发1小时后,乙车从B地出发相向开出，6小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的1。
5倍。
求甲、乙两车的速度各是多少?4。
甲、乙两人自A地出发同向而行，甲以hkm7的速度追5的速度先出发，半小时后乙以hkm赶甲.几小时后乙能追上甲？5.张宁与张宇两兄妹早上以60米／分钟的速度同时从家出发去学校，6分钟后，张宇发现忘带铅笔盒，遂叫妹妹继续前行，他以90米／分钟的速度跑步返回。
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五年级利用方程解决行程问题
1、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s 、v 、t 分别表示路程、速度、时间，那么s 、v 、t 三个量的关系为s= vt 或v= s ÷t 或t= s ÷v 。
2、相遇问题
1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间 相等 。
2.基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程
3、追击问题
1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间 相等 。
2.基本公式：速度差×追击时间＝追击路程
例1. A 、B 两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。
求甲、乙两车的速度各是多少？ 960千米
6小时相遇
A B
例2. A 、B 两地相距230千米，甲队从A 地出发两小时后，乙队从B 地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？
230千米
甲队 队乙
例3.
甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
分析：设x 小时后乙车追上甲车。
的路程（48×2）
乙走 x 小时所走的路程(72x) 练习：解方程（画出线段图）
1. 两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。
4小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？
2. 两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米。
两车开出几小时后还相距95千米？
3. A 、B 两地相距580千米，甲车从A 地出发1小时后，乙车从B 地出发相向开出，6小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的1.5倍。
求甲、乙两车的速度各是多少？
4. 甲、乙两人自A 地出发同向而行，甲以h km 5的速度先出发，半小时后乙以
h
7的速度追赶甲。
几小时后乙能追上甲？
km
5.张宁与张宇两兄妹早上以60米／分钟的速度同时从家出发去学校，6分钟后，张宇发现忘带铅笔盒，遂叫妹妹继续前行，他以90米／分钟的速度跑步返回。
问：从张宇离开到又追上张宁需要多少分钟？（假设学校足够远）。