电路之电路定律的相量形式

电路相量法

等于初相位之差
规定： |j | ( 180°)。
• j >0， u 超前 i，或 i 滞后u (u 比 i 先到达最大值)；
u, i u i
O
wt
u i
j
• j <0， i 超前 u ，或u 滞后 i (i 比 u 先到达最大值)。
特殊相位关系：
j = (180o ) ，u与 i 反相
j = 0 ，u与 i 同相
解 547 10 25 (3.41 j3.657) (9.063 j4.226)
12.47 j0.569 12.48 2.61
例2
220 35 (17 j9) (4 j6) ?
20 j5
解
原式
180.2
j126.2
19.2427.9 7.21156.3 20.6214.04
考虑。
（2）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。（3）电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
i , Im , I
4. 同频率正弦量的相位差
设 u(t)=Umcos(w t+ u), i(t)=Imcos(w t+y i)
则相位差：j = (w t+ u) - (w t+ i) = u- i
相量法是分析求解正弦电流电路稳态响应的一种有效工具。
1. 正弦量的相量表示
两个正弦量的相加
i1 2 I1 cos(w t 1 ) i2 2 I2 cos(w t 2 )
角频率：有效值：初相位：
ui1, i
w
i1
i2
w
i2
I1 0
I2
1
2
i1+ii23wi3

电工基础5.3 电路基本定律的相量形式

结论：①电容元件电压电流大小关系为：
U 1 I
C
②电容元件电压电流相量关系为：
i
u

2
或i
u

2
即电流I超前电压U π/2.
3、容抗与容纳
（1）容抗Xc：表示电容对正弦电流得

1 单位为欧【姆】()
2f C
① ω＝0，Xc→∞ 电容元件相当于开路 ② ω →∞ ，Xc＝0 电容元件相当于短路
3、KVL在相量图上体现为——封闭多边形。三、电阻元件电压电流关系的相量形式： 1、电阻元件（1）电阻元件时域形式的电压与电流关系：
u = Ri
图4-18电阻元件电压电流瞬时值关系
（2）电阻元件的相量形式：

U RI
结论：①电阻元件的电压与电流关系
U=RI 或 I=GU(G=1/R)
①
电感相当于短路
② 0, X L 0 电感相当于开路
（2)感纳：表示电, X感L 对正弦电流的导通能力。
单位西【门子】（S）
BL

1 XL
故又得：

U jX L I

I jBL U
例4－6：已知0.5H的电感两端电压为
uL 220 2 sin(314t 30)V ，求：XL、BL和IL，并画出相量图。
2、电容元件的相量形式

I jCU
U
1
jC

或U
1

I j
1

I
jC
C
证：2I
sin(t
i )

d dt
[

电路基本定律相量形式

当 C一定时,电容的容抗与频率f 成反比。频率越高，感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。
2. 电压电流的相位关系
uUms iω nt
iImsiω nt (90 )
U mUm00 ImIm900
i uC
i 超前u
2
3. 电压电流的相量关系
ui u
i
UImm
p
（1）瞬时功率
p u U i( 1 c I2 o t)s
（2）平均功率
（有功功率）
0
PT 10 TpdtU IU R 2I2R
t
P=U I
t
四、电感元件的电压电流关系的相量式
设在电感元件的交流电路中
，电压、电流参考方向如图示。
+
1.电压电流的数值关系
ui L
瞬时值设： iImsi nt
2. 电压电流的相位关系
iImsi nt ImIm00U mUm900 u+
u L I m co t U m s sit n 9 )( 0
u 超前i
eu 2 e滞后i
ui
u
i
–
e
i
e
L
2
3. 电压电流的相量关系
0
t

U Im mUIm m 09000U Im m900jXL

Um00 Im900
jXC
I
0
2
•
UjIXC
U
CHale Waihona Puke ItU• 相量图
3、功率
设：uU m sin t
iu
iIm si n t(90 ) 0
t
其波形图如右：

电路原理第八章_相量法

复数复数
—
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第8章
4、正弦量的相量表示法(续）
—
已知正弦量 220√ 2 cos ( ω t－35° ) 有效值相量最大值相量 220/ －35° — 220√ 2 /－35°
已知相量 10/45° and 正弦量的角频率ω 相应的正弦量 — 10 √ 2 cos( ωt + 45° )
0 ωt1
ωt2
ωt
φ
图8-5 用旋转矢量表示的正弦量
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第8章
4、正弦量的相量表示法 F = ⎪F⎪e j(ω t + ϕ )
ejθ = cosθ + jsinθ
设：有一复数
欧拉公式
F = ⎪F⎪ej(ωt + ϕ ) = ⎪F⎪cos(ωt + ϕ) + j⎪F⎪sin(ωt +ϕ) Re [F] = ⎪F⎪cos(ωt + ϕ ) Im [F] = ⎪F⎪sin(ωt + ϕ )
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第8章
三、旋转因子
/ϕ 旋转因子: e jϕ = 1 — A = ⎪A⎪ejα Aejϕ = ⎪A⎪ejαejϕ = ⎪A⎪ej(α+ϕ ) ejπ/2 = j1 e－jπ/2 = − j1
+j
Aejϕ
ϕ α
0
A
+1
e－jπ = − 1
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第8章
ϕ 12 = ϕ 1－ ϕ 2 —— u1 超前于 u2 的相角 ϕ 21 = ϕ 2－ ϕ 1 —— u2 超前于 u1 的相角

电路定律的相量形式

滞后于电源电压/3，问R、C应如何选择。
解1 Us RI jXC I
I Us ,
U s U C
R jXC
jCR 1
UC
jX C
R
Us jXC
CR tan 60
解2 画相量图计算。
tan 60 3 UR RI CR UC I /C
I+
U _
R+
jXC
U C -
3 U R
I
U C
60
I
jBLU
j 1U
L
1 U
jL
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波形图及相量图
uL pL
U L
i
O
2 t
电压超前电流90°
I
i
功率 pL uLi ULmIm cos(t i )sin(t i ) ULI sin 2(t i )
瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚
好互相抵消，表明电感只储能不耗能。
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i(t)
+ u-L(t)
I
+
•
U-L
时域形式 i(t) 2I cos( t i )
L
uL (t) L
相量形式
di(t)
dt
2
2L
LIc
I sin( t os( t
i
i
) π 2
)
I I i UL LI i π 2
jL
相量关系
UL jL I jX LI
相量模型
有效值关系 UL= L I 相位关系 u=i +90°
3. 电容元件VCR的相量形式
iC(t) + u(t) -

电路(第五版).-邱关源原著-电路教案--第8章相量法

电路(第五版).-邱关源原著-电路教案--第8章相量法第8章相量法● 本章重点1、正弦量的两种表示形式；2、相量的概念；3、KVL 、KCL 及元件VCR 的相量形式。

● 本章难点1、正确理解正弦量的两种表示形式的对应关系；2、三种元件伏安关系的相量形式的正确理解。

● 教学方法本章是相量法的基础，对复数和正弦量两部分内容主要以自学为主，本章主要讲授相量法的概念、电路定律的相量形式以及元件V AR 的相量形式。

讲述中对重点内容不仅要讲把基本概念讲解透彻，而且要讲明正弦量的相量与正弦时间函数之间的对应关系；元件V AR 的相量形式与时域形式之间的对应关系，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。

本章对元件的功率和能量这部分内容作了简单讲解，以便为下一章的学习打下基础。

本章共用4课时。

● 授课内容8.1复数1. 复数的三种表示bj a A += 直角坐标=θ∠r 极坐标 =θj re 指数形式θθθsin cos 22r b r a ab arctgb a r ==⇒=+=⇒直极极直θθsin cos jr r A += 三角表示形式欧拉公式：θθθsin cos j e j +=2. 复数的运算已知：11111θ∠=+=r jb a A ，22222θ∠=+=r jb a A求：212121,,A AA A A A ⋅±i()()212121b b j a a A A ±+±=±212121212121θθθθ+∠=+∠=⋅r r A A r r A A 8.2正弦量一、正弦量：随时间t 按照正弦规律变化的物理量，都称为正弦量，它们在某时刻的值称为该时刻的瞬时值，则正弦电压和电流分别用小写字母i 、u 表示。

周期量：时变电压和电流的波形周期性的重复出现。

周期T ：每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔，单位：秒（S ）；频率f ：是每秒中周期量变化的周期数，单位：赫兹（Hz ）。

电路分析课件第八章相量法

KVL：任意时刻，任一回路，U=0
三、受控源的相量形式
i1
I1
R
正弦电流
i 1 电路时：
R
1I1
本章小结：
所谓相量法，就是电压、电流用相量表示， RLC元件用阻抗、感抗、容抗表示，画出电路的相量模型，利用KCL、KVL和欧姆定律的相量形式写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握:
∴ i =46.2 2cos(314t–27º)A j I1
+1 I
相量图
I2
注意：
在分析正弦交流电路时字母的写法：
i — 瞬时值 I — 有效值 Im — 最大值 I — 有效值相量 Im— 最大值相量
三、不同频率的正弦量不能用相量法运算。
相量只含有正弦量的有效值(最大值)和初相位的信息，不包含频率的信息，即：在运用相量法分析正弦量时，默认为同频率。
将 I (或 U)定义为电流i (或电压u) 的相量，它含有正弦量的振幅和相位的信息。
注意：
有一个正弦量便可以得到一个相量；有一个相量也可以写出对应的正弦
量。两者是一一对应的关系，决不
是相等的关系。
u=220 2 cos(314t+45º)V
U=220 45ºV u U
I=50 –30ºA 一一对应 i =50 2 cos(ωt–30º)A i I
U 相量形式电路图
相量关系既反映了u、i 的有效值关系又反映了相位的关系。
I U 相量图
2、电感
iL
u
若：i = 2 Icos(ωt+ψi )
则：u=L
di dt
=–
2 IωLsin(ωt+ψi )