自激振动
摘要：机械加工过程中产生的的自激振动主要分强迫振动与自激振动。
本文主要讲述关于工艺系统中自激振动产生的原因，对其进行全面分析，最后得到控制的方法。
关键词：强迫振动，自激振动，强迫振动的特征，自激振动产生的原理，产生自激振动的条件，自激振动的激振机理，解决方法。
Digest: Generated during machining of the main points from the forced vibration excited vibration and self-excited vibration. This paper describes the system on the process causes self-excited vibration, its comprehensive analysis of the resulting control methodKeywords: Forced vibration, self-excited vibration, forced vibration characteristics, the principle of self-excited vibration, resulting in the conditions of self-excited vibration, the excitation mechanism of self-excited vibration, main solution序言：振动是在机械加工过程中，因机床工件或刀具发生周期性的跳动。
加工过程中如发生振动，会使工件已加工表面上出现条痕或布纹状痕迹，使表面光洁度显著下降，还会使机床、夹具中的连接零件松动，缩短机床使用寿命，影响工件在夹具中的正确定位。
此外，由于振动，势必降低切削速度，损坏切削工具，降低生产率，造成噪声污染。
如在磨削过程中，由于电动机、高速旋转的砂轮及皮带轮等不平衡，三角皮带的厚薄或长短不一致，油泵工作不平稳等，都会引起机床的强迫振动，它将激起机床各部件之间的相对振动幅值，影响机床加工工件的精度，如粗糙度和圆度。
对于刀具或做回转运动的机床，振动还会影响回转精度。
中国图书分类号：∙TG506.1高速切削∙TG506.2无屑及少屑加工∙TG506.3低温切削∙TG506.4加热切削∙TG506.5振动切削∙TG506.6成型表面加工（仿型加工）与成型完整加工∙TG506.7各种材料切削加工∙TG506.9其他切削工艺1、机械加工过程中的强迫振动机械加工中的强迫振动是由于外界（相对于切削过程而言）周期性干扰力的作用而引起的振动。
1.1强迫振动产生的原因强迫振动的振源有来自机床内部的称为机内振源，也有来自机床外部的，称为机外振源。
机外振源甚多，但它们都是通过地基传给机床的，可以通过加设隔振地基加以消除。
机内振源主要有机床旋转件的不平衡、机床传动机构的缺陷、往复运动部件的惯性力以及切削过程中的冲击等。
1.2强迫振动的特征机械加工中的强迫振动与一般机械振动中的强迫振动没有本质上的区别：在机械加工中产生的强迫振动，其振动频率与干扰力的频率相同，或是干扰力频率的整数倍。
强迫振动的幅值既与干扰力的幅值有关，又与工艺系统的动态特性有关：1.2.1在干扰力源频率不变的情况下，干扰力的幅值越大，强迫振动的幅值将随之增大。
1.2.2工艺系统的动态特性对强迫振动的幅值影响极大。
1.2.3如果干扰力的频率远离了工艺系统各阶模态的固有频率，则强迫振动响应将处于机床动态响应的衰减区，振动幅值很小；1.2.4当干扰力频率接近工艺系统某一固有频率时，强迫振动的幅值将明显增大；1.2.5若干扰力频率与工艺系统某一固有频率相同，系统将产生共振。
如工艺系统阻尼较小，则共振振幅将十分大。
2、机械加工中的自激振动（颤振）2.1概述机械加工过程中，在没有周期性外力（相对于切削过程而言）作用下，由系统内部激发反馈产生的周期性振动，称为自激振动，简称为颤振。
2.2自激振动产生的原理在实际加工过程中，偶然性的外界干扰（如工件材料硬度不均、加工余量有变化等）总是存在的，这种偶然性外界干扰所产生的切削力的变化，作用在机床系统上，会使系统产生振动运动。
系统的振动运动将引起工件、刀具间的相对位置发生周期性变化，使切削过程产生维持振动运动的动态切削力。
如果工艺系统不存在产生自激振动的条件，这种偶然性的外界干扰将因工艺系统存在阻尼而使振动运动逐渐衰减；如果工艺系统存在产生自激振动的条件，就会使机床加工系统产生持续的振动运动。
维持自激振动的能量来自电动机，电动机通过动态切削过程把能量输给振动系统，以维持振动运动。
与强迫振动相比，自激振动具有以下特征：机械加工中的自激振动是在没有外力（相对于切削过程而言）干扰下所产生的振动运动，这与强迫振动有本质的区别；与自由振动相比，虽然自激振动的频率接近于系统的固有频率，这就是说颤振频率取决于振动系统的固有特性，这与自由振动相似（但不相同），但自由振动受阻尼作用将迅速衰减，而自激振动却不因有阻尼存在而衰减。
2.2产生自激振动的条件在振出过程中，切削力凡对振动系统作功，振动系统则从切削过程中吸收一部分能量（W振出=W12345），贮存在振动系统中。
刀架的振入运动则是在弹性恢复力F弹作用下产生的，振入运动与切削力方向相反，振动系统对切削过程作功，即振动系统要消耗能量（W振入=W54621）。
当W振出<W振入时，由于振动系统吸收的能量小于消耗的能量，故不会有自激振动产生，加工系统是稳定的。
当W振出=W振入时，由于在实际机械加工系统中必然存在阻尼，系统在振入过程中为克服阻尼尚需消耗能量W摩阻（振入）。
由此可知，在每一个振动周期中，振动系统从外界获得的能量ΔW= W振出-（W振入+ W摩阻（振入））若W振出=W振入，则ΔW<0，即振动系统每振动一次，系统便会损失一部分能量。
因此，系统也不会有自激振动产生，加工系统仍是稳定的。
当W振出>W振入时，加工系统将有持续的自激振动产生，加工系统处于不稳定状态。
根据W振出与W振入的差值大小又可分为以下三种情况：1）W振出=W振入+ W摩阻（振入），加工系统有稳幅自激振动产生。
2）W振出>W振入+ W摩阻（振入），加工系统将出现振幅递增的自激振动，待振幅增至一定程度出现新的能量平衡W‘振出=W’振入+W‘摩阻（振入）时，加工系统才会有稳幅自激振动产生。
3）W振出<W振入+W摩阻（振入），加工系统将出现振幅递减的自激振动，待振幅减至一定程度出现新的能量平衡W"振出=W"振入+ W"摩阻（振入）时，加工系统才会有稳幅自激振动产生。
综上所述，加工系统产生自激振动的基本条件为W振出>W振入，在力与位移的关系图中，要求振出过程曲线应在振入过程曲线的上部，如图4-29所示。
2.3自激振动的激振机理对于自激振动的激振机理，许多学者曾提出过许多不同的学说，比较公认的有再生原理、振型耦合原理、负摩擦原理和滞后原理。
2.3.1．再生原理在金属切削过程中，除极少数情况外，刀具总是完全地或部分地在带有波纹的表面上进行切削的。
首先来研究车刀作自由正交切削的情况，此时，车刀只做横向进给，车刀将完全地在前一转切削时留下的波纹表面上进行切削，如图4-30所示。
假定切削过程受到一个瞬时的偶然性扰动，刀具与工件便发生相对振动（自由振动），振动的幅值将因有阻尼存在而逐渐衰减。
但此时会在加工表面上留下一段振纹，如图4-31b所示。
当工件转过一转后，刀具要在留有振纹的表面上进行切削（图4-31c），切削厚度将发生波动，这就有交变的动态切削力产生。
如果切削过程中各种条件的匹配是促进振动的，那么将会进一步发展到图4-31d那样的颤振状态。
通常，将这种由于切削厚度变化效应引起的自激振动，称为再生型颤振。
在自由正交切削条件下，工件前一转（次）切削所产生的振纹和本转（次）切削产生的振纹完全重叠、此时重叠系数μ=1。
在一般加工中，0<μ<1。
重叠系数μ反映了再生效应（切削厚度变化效应）的程度，μ越小，就越不容易产生再生型颤3. 消减自激振动的措施：3.1.1调整振动系统小刚度主轴的位置，使其处于切削力F与加工表面的法线方向的夹角范围之外，如镗孔时采用削扁镗杆，车外圆时，车刀反装。
3.1.2通过改变切削用量和刀具几何形状，减小重叠系数，如采用直角偏刀车外圆。
3.1.3减小切削速度，增大进给、主偏角、前角。
3.1.4适当提高切削速度；改善被加工材料的可加工性。
3.1.5增加切削阻尼；适当减小刀具的后角；在后刀面上磨出消振棱；适当增大钻头的横刃；适当使刀尖高于(车外圆)、低于(樘内孔)工件中心线，以获得小的工作后角。
为消减刀具的高频振动，宜增大刀具的后角和前角。
3.1.6调整切削速度，避开临界切削速度。
在切断、车端面或使用宽刃刀具、成形刀具和螺纹刀具时，宜取切削速度小于临界切削速度。
纵车和切环形工件端面时，切削速度大于临界切削速度等。
3.1.7提高工艺系统刚度，可提高抗振性。
车刀安装时不宜伸出过长，镗刀尽可能选得短而粗；尽量缩短尾座套筒的伸出长度；加工细长轴时，采用中心架或跟刀架，或用主偏角很大的细长轴车刀来消除振动。
3.1.8尽可能不采用容易产生积屑瘤的切削速度。
3.1.9采用合适的切削用量。
可采用减少切削宽度，同时增加切削厚度。
4 结束语机械加工过程产生的振动非常复杂，是需要日常的不断分析和总结，根据不同情况分析原因，采取措施加以消除和控制，以保证加工工件的质量要求，提高生产率，创造良好工作环境.参考文献：[1]李华. 机械制造基础[M] 北京机械工业出版社1997[2]机械制造工艺学[M] 北京机械工业出版社1985。
振动理论11(1)-自激振动
自激振动●迄今讨论的问题都是自由振动或者受迫振动●存在另一类的扰动，称为自激振动⏹通过例子中二者区别的实质●普通单缸蒸汽发动机⏹活塞完成一个往复运动，可以看成是一个振动⏹维持这一振动的力来自蒸汽，在活塞的两侧交替推动●带失衡圆盘的弹性轴⏹弹性轴承在两个支撑上旋转⏹不平衡质量导致的离心力交替推动圆盘上下运动2●蒸汽发动机是自激振动⏹通过约束飞轮限制活塞运动，阀门将停止，不会有交替的蒸汽力作用在活塞上●盘的运动是普通的受迫振动⏹限制盘的振动，例如轴上靠近盘的两侧装两个球轴承，并把球轴承的外圈附在牢固的基础上，这样就限制了盘的振动，但是转动并未受影响.⏹因为失衡旋转继续，交替力一直保留不会消失3●于是总结出以下区别：⏹在自激振动中，维持运动的交替外力由运动自身产生或者控制；如果运动停止，交替外力将消失⏹在受迫振动中，交替外力与运动相互独立，即使运动停止，交替外力仍然存在4另一种看待此问题的方法是把自激振动定义成带有负阻尼的自由振动5●如下的含负阻尼的单自由度运动微分方程:其解可以写为是一个振幅呈指数增加的振动●普通的正阻尼力正比于振动速度并与其方向相反●负阻尼力也与速度成比例，但是与振动方向相同⏹负阻尼不仅没有减少自由振动的振幅，反而使其增加●不管是正阻尼还是负阻尼，都会随着运动停止而消失6●系统的动态稳定性质⏹具有正阻尼：动态稳定⏹具有负阻尼：动态不稳定●系统的静稳定性质⏹静态稳定:从平衡位置开始的位移所形成的力或力偶倾向于驱动系统回到平衡位置⏹静不稳定:这样形成的力倾向于增加位移⏹静不稳定性意味着负的弹性常数，或者更一般地说，其中一个固有频率的值为负●动态稳定和静态稳定的区别⏹动稳定性总是以静稳定性为前提的⏹反过来是不成立的：静态稳定的系统也可以是动不稳定的7系统的三个不同的稳定性阶段的行为(a) 静不稳定; (b) 静稳定，动不稳定; (c) 静稳定且动稳定8自激振动的频率●在大多数的实际例子中，负阻尼相对于运动的弹性力和惯性力很小⏹如果阻尼力为零，振动频率就是固有频率⏹不管是正的阻尼力还是负的阻尼力, 阻尼力将或多或少降低系统的固有频率⏹在机械工程的实践中，这一频率上的区别可以忽略不计，所以自激振动的频率就是系统的固有频率●只有当负阻尼力大于弹性力或者惯性力的时候，自激振动的频率才会与固有频率显著不同9●从能量角度考虑⏹对于正阻尼情况阻尼力做负功，总是与速度反向机械能转变成热能（通常耗散在阻尼器的油里面）这些能量来源于振动系统接下来每次振动振幅减小，动能减小，损失的动能被阻尼力吸收⏹负阻尼的情况阻尼力作为驱动力做正功，在一个循环里面，该功转化成动能，使振动增加●如果没有外来能源(如蒸汽锅炉), 自激振动就不能存在⏹能源自身是没有运动的交替频率的10●对于一个线性自激振动系统，由于每个循环都有能量进入系统里来，其振幅会随时间发展为无限大⏹实际观测不到无限大振幅●在大多数的系统里面，自激振动机制与阻尼同时、独立存在11●线性系统中阻尼每周的耗散能为，一个抛物线●如果负阻尼力也是线性的，每周输入能量将是另一个抛物线●是自激系统还是阻尼系统，取决于哪个抛物线高一些12●在实际的例子中，输入和阻尼力其中之一或者同时，都是非线性的，输入和耗散曲线是相交的⏹假定振幅为，那么输入的能量就会多于耗散的能量，振幅会增加⏹假如振幅为，阻尼力会大于自激振动，振动会消减⏹这两种情况下，振幅都会倾向于向发展, 此时能量平衡，系统所做的运动为无阻尼的稳态自由振动1311.2稳定的数学判据●对于单自由度系统，采用简单的物理推理即可显示阻尼常数是否为负，因而可以不通过数学方法，而直接以物理方法推导动态稳定准则。
《轧机自激振动诊断与结构动力学修改》范文
《轧机自激振动诊断与结构动力学修改》篇一一、引言在轧机设备的运行过程中，自激振动是一个常见且具有挑战性的问题。
这种振动不仅影响设备的正常运行，还可能对生产效率和产品质量造成严重影响。
因此，对轧机自激振动进行诊断与结构动力学修改是确保轧机设备稳定运行的重要手段。
本文将详细介绍轧机自激振动的诊断方法以及结构动力学修改的途径。
二、轧机自激振动诊断1. 振动信号的采集与分析首先，需要对轧机设备进行振动信号的采集。
通过在设备的关键部位安装传感器，实时监测设备的振动情况。
然后，利用信号处理技术对采集到的振动信号进行分析，提取出与自激振动相关的特征信息。
2. 自激振动原因分析根据振动信号分析结果，可以确定轧机自激振动的原因。
常见的原因包括设备结构不合理、轴承磨损、润滑不良、设备安装误差等。
针对这些可能的原因，进行逐一排查，找出导致自激振动的根本原因。
3. 诊断方法的优化与改进针对不同的自激振动原因，需要采取相应的诊断方法。
在实际应用中，可以根据具体情况对诊断方法进行优化与改进，提高诊断的准确性和效率。
同时，还需要不断总结经验，形成一套完整的诊断流程和规范。
三、结构动力学修改1. 结构动力学模型的建立为了对轧机设备进行结构动力学修改，需要建立其结构动力学模型。
该模型应能够准确反映设备的实际运行情况和动力学特性。
通过建立模型，可以更好地了解设备的振动情况，为后续的修改提供依据。
2. 结构动力学修改方案的设计根据结构动力学模型的分析结果，设计出针对性的修改方案。
修改方案应包括对设备结构的调整、加强、优化等方面。
同时，还需要考虑设备的实际运行情况和生产需求，确保修改后的设备能够满足生产要求。
3. 修改方案的实施与验证将设计好的修改方案付诸实施，对设备进行相应的调整和改进。
然后，通过实际运行和监测，验证修改后的设备是否达到了预期的效果。
如果存在不足或问题，需要进一步优化和改进。
四、实例分析以某轧机设备为例，详细介绍自激振动的诊断与结构动力学修改的过程。
机械制造工艺学课后习题答案(哈工大)
1-1.(什么就是生产过程,工艺过程与工艺规程)生产过程—机械产品从原材料开始到成品之间各相互关联得劳动过程得总与.工艺过程－按一定顺序逐渐改变生产对象得形状(铸造、锻造等）、尺寸(机械加工)、ﻫ相对位置（装配)与性质(热处理)使其成为成品得过程机械加工工艺规程—规定零件机械加工工艺过程与操作方法等得工艺文件。
1—2、(什么就是工序,安装,工步与工位）工序—一个(或一组)工人，在一个工作地点，对一个(或同时几个)工件所连续完成得那部分工艺过程。
２.工步—在加工表面与加工工具(切削速度与进给量)都不变得情况下，所连续完成得那一部分工序。
3。
安装—工件经一次装夹后所完成得那一部分工序。
4、工位—一次装夹工件后,工件与夹具或机床得可动部分一起相对刀具或机床得固定部分所占据得每一个位置，称为工位（在一个位置完成得部分工序) 。
５.行程(走刀)—对同—表面进行多次切削,刀具对工件每切削一次,称之为一次行程.加工余量得概念:指加工过程中所切去得金属层厚度。
余量有工序余量与加工总余量之分.工序余量：相邻两工序得工序尺寸之差；加工总余量：从毛培变为成品得整个加工过程中某表面切除得金属层总厚度，即毛培尺寸与零件图设计尺寸之差.影响加工余量得因素:1上下表面粗糙度H1a与缺陷层H２a 2上工序得尺寸公差Ｔａ3上工序得尺寸误差４本工序加工时得装夹误差时间定额得定义：在一定生产条件下,规定完成一定产品或完成一道工序所消耗得时间.时间定额得组成:1基本时间tj２辅助时间tf ３工作地点服务时间tfw4休息与自然需要时间tx 5准备终结时间ｔzｚ1－3、（生产类型就是根据什么划分得？常用得有哪几种生产类型？她们各有哪些主要工艺特征)⏹生产类型—企业生产专业化程度得分类。
一般分为单件生产、成批（批量)生产与大量生产⏹(1)单件（小批）生产- 产品产量很少，品种很多，各工作地加工对象经常改变,很少重复。
⏹(2)成批生产- 一年中分批轮流地制造几种不同得产品,每种产品均有一定得数量,工作地得加工对象周期地重复。
转子不稳定和自激振动
转子不稳定和自激振动不稳定性和自激振动是旋转机器独特的问题，转子的动能可以导致转子结构的振动，达到损毁的程度。
通常，“不稳定性”和“自激振动”两个术语可互换使用，但是严格说，“不稳定”可能是一种“静态地”表现，没有伴随典型的振荡，重要的“静态不稳定”例子相对很少，最常见的是电机转子在径向磁场气隙内的不恢复倾向。
对一个工程良好的电机，支撑轴承应具有足够的刚度对抗磁场气隙的明显的负阻尼。
另一个静态不稳定的例子的是不承载分瓣轴承，对这种轴承类型的一些结构，存在一个最小载荷水平，低于此，轴颈不具有一个静态稳定的均衡位置。
动态不稳定或自激振动的显著不同点在于存在一个特征频率，它并不与旋转频率明显相关。
“无阻尼共振”代表一种零稳定性状态，在有限同频激励缺失情况下，其幅值是自维持，但不是自放大。
在旋转激励存在的情况下，振动幅值以一定的时间速率线性建立，它与激励的大小成正比。
理论上，如果激励的大小降为零，共振响应将消失。
而动态不稳定性表现为，一个特征振动倾向于其幅值按指数增长，而没有明显的同频激励。
一个不稳定振荡的幅值不断增长，只会被非线性机制所制约。
增长的振荡和衰减的振荡是一个非守恒的转子系统相反的行为表现，因此，一个非守恒系统振荡可量化其特征，可表示为不稳定系统的对数增长率，或稳定系统的对数衰减率。
稳定性为零的状态，区分有阻尼的行为状态与不稳定行为状态，称为稳定性阈值。
动态不稳定的原因有四种：•油膜轴承：在某些滑动轴承中存在交叉耦合效应，是剧烈不稳定现象的根源，它一般与接近转频的一半的频率振荡相联系。
轴颈的不稳定运动接近一个圆周涡动，与旋转同方向。
这种类型的不稳定倾向对静态负荷灵敏，有时称为“油膜涡动或油膜振荡”。
•叶轮力：一个叶轮的机械效率对顶部流体泄漏敏感，如果叶轮的横向运动占有泄漏流体间隙的较大的比例，那么产生的切向叶片力将沿叶轮边缘变化，得到的效果是在与叶轮位移垂直的方向上产生力，这等效于油膜轴承的交叉耦合刚度系数，其导致涡动不稳定。
机械加工自激振动的研究
机械加工自激振动的研究Ξ徐 伟1,雷盛开2(1.广东技术师范学院,广东广州 510655;2.三峡大学职业技术学院,湖北宜昌 447002))摘 要:探讨机械加工中自激振动的产生机理,简述减少自激振动的途径,通过合理选择切削用量,提高工艺系统的抗振性等措施,可取得较好效果。
关键词:机械加工;自激振动;机理;途径中图分类号:TH113.1 文献标识码:A 文章编号:1007-4414(2004)03-0023-02 在机械加工过程中,工艺系统的振动会破坏刀具与工件之间正常的运动轨迹,给机械加工带来较大的危害,具体表现在以下几个方面:①影响加工表面质量,频率低时产生波纹,频率高时产生微观不平度;②降低生产效率,加工中的振动制约了切削用量的提高,严重时甚至使切削不能正常进行;③缩短刀具、机床等的使用寿命;④振动产生的噪声污染了环境。
据统计,机械加工过程中的振动以自激振动为主,约占总数的70%以上。
为了保证零件的加工质量,在机械加工过程中,必须采取相应的工艺措施对自激振动加以控制。
1 产生自激振动的机理[1]切削过程中产生的自激振动是一种频率较高的强烈振动,通常又称为颤振。
对于它的产生机理,虽然从20世纪50年代以来进行了许多研究,但尚无完全成熟的理论,还不能用一种理论来阐明各种状况下的切削(磨削)自激振动。
目前运用较多的主要有再生颤振原理、振型耦合颤振原理两种系统理论。
1.1 再生颤振原理(1)再生颤振现象的产生在稳定的切削过程中,由于偶然的扰动(材料的硬疵点,加工余量不均匀,或其他原因的冲击等),工艺系统会产生1次自由振动,并在加工表面上留下相应的振纹。
当工件转至下1转时,由于切削到重叠部分的振纹使切削厚度发生改变,引起切削力的变化,使系统再一次振动,并在本转加工表面上产生新的振纹,这个振纹又会影响到下一圈的切削,从而造成持续的振动。
这种后续切削中重复再生的振动,形成了再生颤振。
由此可见,再生颤振来源于切削厚度改变所引起的动态切削力,但并非动态切削力存在就一定会导致再生颤振,这还要取决于工艺系统的各种组合条件。
振动理论11(2)-自激振动
相平面●不显含时间变量的系统称为自治系统，即时间不出现在运动微分方程中，只有时间的微分出现在形如下面的方程中⏹其中函数表示单位质量物体上恢复力与阻尼力的合力●把上面的方程用两个一阶方程来表示如果和为笛卡尔坐标，平面称为相平面. 系统的状态就可以用坐标和来描述，表示为相平面上的一个点随系统的改变，相平面内的点移动，在相平面内产生一个曲线，称为相轨迹(trajectory).●状态速度定义为●当状态速度为零时即达到平衡态：速度和加速度均为零●利用第一个方程，用第二个方程除第一个方程，●对于相平面上的每个点，如果是可确定的，迹的斜率是唯一的：●相轨迹的走向总是顺时针方向，与轴正交。
●如果（即迹点在轴上）并且, 迹的斜率无限大, 所有跟这个点相关的迹均垂直于轴51●如果，, 斜率不确定．这时的相点定义为奇异点.奇异点与平衡状态相关，在该平衡状态里，速度和力均为零关于奇异点表征的平衡是稳定的还是不稳定的，还需要进一步的讨论例题●确定单自由度振动的相平面:●解由, 写成两个一阶方程:二式相除，●分离变量并积分●这是一族椭圆，大小由确定。
●这个方程是一个保守体系:●奇异相点为保守系统的自由振动首先用相平面法研究最简单的机械系统，即保守系统。
其动力学方程为对应的相轨迹微分方程为分离变量并积分●为保守系统的势能●积分常数⏹系统的总机械能,取决于初始条件●上述相轨迹方程表示了系统的机械能守恒，即保守系统的能量积分●也可写作●对应于实际发生的运动，必须有(否则只是想像的)56●相轨迹曲线相对横坐标轴对称●与交点（动能为零）的●势能曲线的驻点对应横坐标轴上的奇点●在势能取极小值的⏹（有动能，有非零值），在相平面上对应奇点的封闭相轨迹⏹当（没有非零的值）时，不存在对应的相轨迹⏹这种类型的奇点是稳定的，称为中心。
它对应于系统的稳定平衡状态57●在势能取极大值的⏹，在区间内没有对应的相轨迹⏹在时，及处处相接触⏹当时，这两个分支则演变为分布在轴的上方和下方的两支曲线。
自激振动
自激振动自激振动又称为负阻尼振动，也就是说由振动本身运动所产生的阻尼力非但不阻止运动，反而将进一步加剧这种振动，因此一旦有一个初始振动，不需要外界向振动系统输送能量，振动即能保持下去。
所以，这种振动与外界激励无关，完全是自己激励自己，故称为自激振动。
根据激发自激振动的外界扰动力的性质不同，又表现为不同的自激振动形式。
一．轴瓦自激振动所谓轴瓦自激振动，即轴颈和轴瓦润滑油膜之间发生的自激振动。
滑动轴承的润滑油膜自激振动是如何产生和得以保持的呢？首先分析一下油膜对轴颈的作用。
以圆筒瓦为例，当一个不承受荷载完全平衡的转子高速转动时，其轴颈中心应位于轴承的中心。
假设由于外界扰动使得轴颈中心偏离轴承中心产生一个小的位移，如图（笔记本中“轴瓦油膜自激振动示意图”）所示，偏离轴承中心的轴颈必然受到油膜的弹性恢复力的作用，这个弹性恢复力有迫使轴颈返回原位的趋势。
由于轴颈的偏移，油流产生的压力分布发生了变化：在小间隙的上游侧，油流从大间隙进入小间隙，故形成高压；下游侧，油流从小间隙流向大间隙，故压力较低。
这个压差的作用方向垂直于径向偏移线的切线方向，迫使转轴沿着垂直于径向偏移线方向（即切线方向）进行同向涡动，涡动方向和转动方向是一致的。
一旦发生涡动以后，转轴围绕平衡位置涡旋而产生的离心力又将进一步加大轴颈在轴承内的偏移量，从而进一步减小这个间隙，使小间隙上游和下游的压差更大，使转轴涡动的切向力更大。
如此周而复始，愈演愈烈，因而形成自激。
由于汽轮发电机轴承总是有载荷的，转轴也不可能绝对平衡，所以转轴中心不能和轴承中心重合，转轴中心也不可能静止地停留在一点上。
但油膜具有产生垂直于切向失稳力的本质并没有改变，同样会驱动转子作涡动运动。
当阻尼力大于切向失稳分力时，涡动是收敛的，轴颈中心会很快回复到原有的平衡位置；当切向分力大于阻尼力，涡动是扩散的，所以是不稳定的。
当切向分力和阻尼力相等时，介于以上两种情况之间，涡动轨迹为一封闭曲线。
自激振动、自由振动、受迫振动和共振[转]
自激振动、自由振动、受迫振动和共振[转]自激振动：结构系统受到自身控制的激励作用时所引起的振动。
自由振动：定义1：激励或约束去除后出现的振动。
定义2：引起振动的激励除去后，结构系统所保持的振动。
自激振动系统为能把固定方向的运动变为往复运动（振动）的装置，它由三部分组成：①能源，用以供给自激振动中的能量消耗；②振动系统；③具有反馈特性的控制和调节系统。
在振幅小的期间，振动能量可平均地得到补充；在振幅增大期间，耗散能量的组成，被包含在振动系统中，此时补充的能量与耗散的能量达到平衡而接近一定振幅的振动。
心脏的搏动、颤抖、性周期等一些在生物中所看到的周期现象，有许多是自激振动。
自由振动：在外力使弹簧振子的小球和单摆的摆球偏离平衡位置后，它们就在系统部的弹力或重力作用下振动起来，不再需要外力的推动，这种振动叫做自由振动。
简单说自激振动初始状态为不动或只有些微的振动，由于外界驱动下可以自发的激励起来某个模式或多个模式，随着耗散和驱动而其中一个或几个模式增长，其他消亡。
自激振动的频率一般就是自由振动频率，但是由于要维持振动就必须有能量的输入，一般说来自激振动是非线性过程。
常见的自激振动如机械表、风吹过某腔体而发声等；自由振动指无外加驱动，当系统偏离平衡状态而引起的振动，这个例子很多，如钟摆拉离平衡点引起的摆动，扔块石子在水面后引起的水波自由振动等。
区别：一个有持续或多次能量馈入，有耗散，振动可维持，一般为非线性过程。
一个可以称之为只有一次能量馈入，当有耗散时最终振动会停止，自由振动只是与系统自身相关，可能线性也可能非线性。
自由振动和自激振动的本质区别在于，自由振动的激励来自外界，并且只在初始受激励；而自激振动的激励来自自身，并一直存在。
受迫振动:线性阻尼系统对简谐性激励的长期响应。
为了弥补阻尼造成的机械能损失，使振动持续下去，也可以采用其它方式的激励。
自激振动就是一种在单方向（即非振动型）的激励作用下，振动系统的响应。
补充：机械加工过程中的振动
机械加工过程中产生的振动，是一种十 分有害的现象，这是因为：
1）刀具相对于工件振动会使加工表面 产生波纹，这将严重影响零件的使用性能。
2）刀具相对于工件振动，切削截面、 切削角度等将随之发生周期性变化，工艺系 统将承受动态载荷的作用，刀具易于磨损 （有时甚至崩刃），机床的连接特性会受到 破坏，严重时甚至使切削加工无法进行。
再生型切削颤振：这种由于切削厚度变化效 应（简称再生效应）而引起的自激振动称为再 生型切削颤振。
图4-49 再生型颤振的产生过程
切削过程一般都是部分地或完全地在有 振纹（波纹）的表面上进行的，车削、铣削、 刨削、钻削、磨削等均不例外，由振纹再生 效应引发的再生型切削颤振是机床切削的主 要形态。
产生再生型颤振的条件:
3）为了避免发生振动或减小振动，有 时不得不降低切削用量，致使机床、刀具的 工作性能得不到充分发挥，限制了生产效率 的提高。
综上分析可知，机械加工中的振动对于 加工质量和生产效率都有很大影响，须采取 措施控制振动。
一、机械加工过程中的强迫振动 强迫振动：机械加工过程中的强迫振动
是指在外界周期性于扰力的持续作用下，振 动系统受迫产生的振动。
机械加工过程中的强迫振动与一般机械 振动中的强迫振动没有本质上的区别。机械 加工过程中的强迫振动的频率与干扰力的频 率相同或是其整数倍；当干扰力的频率接近 或等于工艺系统某一薄弱环节固有频率时， 系统将产生共振。
强迫振动的振源有来自于机床内部的机 内振源和来自机床外部的机外振源。
机外振源甚多，但它们都是通过地基传给 机床的，可以通过加设隔振地基来隔离外部 振源，消除其影响。
2．增大工艺系统的阻尼 增大工艺系统中的阻尼，可通过多种方 法实现。例如，使用高内阻材料制造零件， 增加运动件的相对摩擦，在床身、立柱的封 闭内腔中充填型砂，在主振方向安装阻振器 等。 （三）采用减振装置 常用的减振装置有动力式减振器、摩擦 式减振器和冲击式减振器等三种类型。
第03章 自激振动
§3.1 自激振动的机理和特征 §3.2 极限环与 van der Pol 方程 §3.3 工程中的自激振动问题 §3.4 张驰振动 §3.5 动态分岔
第三章 自激振动
自激振动与周期激励的响应相比，仍然是一种周期振
动，它也是靠外界能源的驱动形成的，不同的是现在的能 源是一个能量不变的能源，能源本身不直接给系统提供周 期性变化的能量，系统振动能量的周期性变化是靠系统固 有的某种自动调节机制、周期性地向能源和环境吞吐能量 形成的。 当然，振动系统周期性地向能源吸收能量而能源的能 量保持不变，这只能在能源的能量大大超过振动能量的前 提下才能近似实现，这是自激振动系统的另一个特征。 自激振动系统（self-excited system）也称为自振系统, 它的特性很复杂。本章只学习单自由度系统自激振动的形 成和演变的一些基本规律。
需要指出的是，图中的调节器就是前述的自动调节环 节，对于某些振系，调节器是一个实际存在的装置，如电 铃，其调节器为电磁断续器，而对很多振系，调节器并不 是一个明确的装置，而是系统自身的特性和参数综合形成 的一个自动控制环节。 2. 自激振动的特征 参见课本p57的总结。
§3.2 极限环与 van der Pol 方程
(3.12) (3.13)
xT = (η − B) 2 + 2 I − B
如果能使 xT = ξ ，则相轨迹封闭而成为极限环，由(3.12)、 (3.13)可求出实现这一结果应满足的条件为 I I ξ= ; 同时可得 η = 2B 2B 这意味着，对于给定的B、I 值，当相点从点（I / 2B, 0 ）出 发，将沿极限环运动。马上将证明，这个极限环是稳定的， 因此系统能实现自激振动，极限环如图3.10；其振幅 A为