机器人抓取运动目标轨迹规划与控制
使用MATLAB进行机器人运动规划和控制
使用MATLAB进行机器人运动规划和控制机器人技术的快速发展使得其在工业生产、服务业和医疗领域的应用越来越广泛。
而机器人的运动规划和控制是实现机器人动作精准、高效的关键技术之一。
而MATLAB作为一种功能强大的科学计算软件，其在机器人运动规划和控制方面的应用也越来越受到关注。
一、机器人运动规划机器人运动规划是指确定机器人在空间中如何从起始点移动到目标点的过程。
它包括路径规划和轨迹规划两个部分。
路径规划是确定机器人从起始点到目标点的最佳路径，常用的算法有A*算法、Dijkstra算法和RRT算法等。
这些算法通过考虑机器人在动作空间中的约束条件，寻找路径的优化解。
轨迹规划是在路径规划的基础上确定机器人沿路径的具体运动轨迹。
根据机器人运动的特性和任务要求，常用的轨迹规划算法有样条曲线插值法、贝塞尔曲线和LSPB曲线等。
在MATLAB中，可以利用Robotics System Toolbox实现机器人的路径规划和轨迹规划。
该工具箱提供了丰富的函数和工具，使得机器人路径规划和轨迹规划的实现变得简单而高效。
例如，我们可以首先定义机器人的运动属性和约束条件，然后使用路径规划算法在给定的环境中寻找最佳路径。
接着，利用轨迹规划算法得到机器人沿路径的具体轨迹，最后将轨迹转化为机器人可识别的运动指令，使机器人按照规划的路径运动。
二、机器人运动控制机器人运动控制是指将机器人按照规划的路径和轨迹进行精确控制的过程。
它包括动力学建模、控制算法设计和控制器实现等步骤。
动力学建模是指建立机器人运动学和动力学方程的过程。
通过对机器人的结构和运动进行建模，可以推导出描述机器人运动的数学方程，为后续的控制算法设计提供基础。
控制算法设计是根据机器人的动力学模型，设计合适的控制算法来实现对机器人运动的精确控制。
常用的控制算法有PID控制、模型预测控制（MPC）和自适应控制等。
这些算法可以根据机器人的运动误差和反馈信号进行自适应调整，实现对机器人运动的闭环控制。
机器人学中的运动规划算法与路径跟踪控制方法分析
机器人学中的运动规划算法与路径跟踪控制方法分析导语：随着机器人技术的发展，机器人在各行各业中的应用越来越广泛。
为了使机器人能够准确、高效地执行任务，机器人学中的运动规划算法与路径跟踪控制方法成为了研究的热点之一。
本文将对机器人学中的运动规划算法与路径跟踪控制方法进行分析和探讨。
一、运动规划算法机器人的运动规划算法主要用于确定机器人在给定环境中的合适路径，使得机器人能够以最优的方式到达目标点。
以下介绍几种常见的运动规划算法。
1. 最短路径规划算法：最短路径规划算法是机器人学中最基本的算法之一。
它通过搜索算法（如Dijkstra算法和A*算法）来寻找一个到达目标的最短路径。
该算法适用于不考虑机器人的动力学约束的情况。
2. 全局路径规划算法：全局路径规划算法是考虑机器人动力学约束的一种算法。
其中，代表性的算法有D*算法和PRM算法。
这些算法在整个环境中搜索出一条合适的路径，并且考虑了机器人的动力学约束，以保证机器人能够平稳地到达目标。
3. 局部路径规划算法：局部路径规划算法是在机器人运动过程中进行的路径调整，以避免障碍物等因素的干扰。
著名的局部路径规划算法有势场法（Potential Field）和弹簧质点模型（Spring-Loaded Inverted Pendulum，SLIP）等。
这些算法通过在机器人周围产生合适的危险区域或力场，使机器人能够避开障碍物并保持平衡。
二、路径跟踪控制方法路径跟踪控制方法是机器人学中用于控制机器人沿着指定路径运动的一种方法。
以下介绍几种常见的路径跟踪控制方法。
1. 基础控制方法：基础控制方法主要包括比例-积分-微分（PID）控制和模糊控制。
PID控制通过根据当前误差与预设误差之间的差异来调整机器人的控制输出，以使机器人能够准确跟踪路径。
而模糊控制则采用模糊逻辑来处理控制问题，通过定义一系列模糊规则来实现路径跟踪。
2. 非线性控制方法：非线性控制方法是一种更高级的路径跟踪方法，其可以处理机器人非线性动力学模型和非线性约束。
医疗机器人的运动轨迹规划与控制
医疗机器人的运动轨迹规划与控制1. 引言医疗机器人是一种在医疗领域应用的机器人系统，利用自动化技术和计算机控制技术为医护人员提供辅助服务，减轻工作负担，并提高手术的精确度和安全性。
医疗机器人的运动轨迹规划与控制是其中的重要技术之一，本文将就此进行阐述。
2. 医疗机器人的运动轨迹规划运动轨迹规划是指在给定任务和环境条件下，确定医疗机器人的运动路径和目标点的过程。
医疗机器人的运动轨迹规划需要考虑到下述几个方面。
2.1 环境感知与建模医疗机器人在运动轨迹规划之前需要对周围环境进行感知，并建立相应的环境模型。
环境感知可以通过传感器获取周围环境的信息，如图像、声音和力等。
建模可以使用几何模型和点云模型等不同形式来表示环境。
2.2 运动约束与约束求解由于医疗机器人大多运动于医院狭小的空间中，需要满足一定的运动约束条件。
例如，机器人的大小、形状以及关节的活动范围等。
在进行运动轨迹规划时，需要将这些约束条件考虑进去，并通过求解器来得到满足约束条件的轨迹。
2.3 碰撞检测与避障策略碰撞检测是指在机器人运动过程中，检测机器人与周围环境是否发生碰撞的过程。
若发生碰撞，则需要采取相应的避障策略，使机器人避开障碍物继续运动。
这一策略的实现需要建立高效的碰撞检测算法和规划避障的算法。
3. 医疗机器人的运动控制医疗机器人的运动控制是指对机器人运动进行实时的控制和调节，以实现预定的运动轨迹。
医疗机器人的运动控制需要考虑以下几个方面。
3.1 关节控制医疗机器人通常由多个关节构成，控制这些关节的运动是医疗机器人动作实现的基础。
关节控制一般采用反馈控制的方法，根据机器人当前状态和目标状态之间的差异进行调节，实现精确的关节运动。
3.2 末端执行器控制医疗机器人的末端执行器是机器人与患者或医疗设备接触的部分，如手爪或刀具。
末端执行器的控制需要考虑到机器人与患者的安全问题，并确保机器人末端具有合适的力量和敏感度。
3.3 动态控制医疗机器人不仅需要在规划好的轨迹上进行静态运动，还需要适应动态的变化，如患者的移动或手术器械的位置调整等。
机器人运动控制中的轨迹规划与优化技术研究
机器人运动控制中的轨迹规划与优化技术研究摘要：机器人的运动控制中的轨迹规划与优化技术对于机器人在各种应用领域的性能和效率至关重要。
本文主要介绍了机器人运动控制中轨迹规划的基本概念、常用方法及其优化技术，并分析了轨迹规划与优化技术在实际应用中的挑战和发展趋势。
1. 引言机器人的运动控制是机器人技术领域中的关键技术之一，它决定了机器人在工业自动化、服务机器人、医疗机器人等领域的性能和效率。
轨迹规划与优化技术作为机器人运动控制的重要组成部分，在指导机器人运动路径和轨迹的选择上起到至关重要的作用。
本文将介绍机器人运动控制中的轨迹规划和优化技术的研究现状和发展趋势。
2. 轨迹规划的基本概念与方法2.1 轨迹规划的基本概念轨迹规划是指确定机器人自身和末端执行器的路径，使其能够在特定的环境和约束条件下实现目标运动。
主要包括全局轨迹规划和局部轨迹规划两个方面。
全局轨迹规划是根据机器人的起始位置和目标位置，寻找一条完整的路径，以实现从起始位置到目标位置的连续运动。
局部轨迹规划则是在机器人运动过程中，根据机器人的实时感知信息，根据机器人自身的动力学特性和操作要求，动态地规划调整机器人的运动轨迹。
2.2 轨迹规划的方法常用的轨迹规划方法包括几何方法、采样方法、搜索方法等。
几何方法是通过定义机器人的几何形状和约束条件，计算机器人的最优路径。
采样方法是通过采样机器人的状态空间，选取一个合适的采样点构造路径。
搜索方法是利用搜索算法，在状态空间中搜索最优路径。
这些方法各有优缺点，应根据具体应用场景的需求进行选择。
3. 轨迹优化的技术方法3.1 轨迹平滑轨迹平滑的目标是使机器人的路径更加平滑，减少轨迹的变化率和曲率，从而提高机器人的稳定性和精度。
常用的轨迹平滑方法包括贝塞尔曲线、B样条曲线等，可以将离散的路径点插值为连续的平滑曲线。
3.2 动态轨迹规划动态轨迹规划是指根据机器人的实时感知信息和环境变化，动态地规划机器人的运动路径。
机器人的运动规划与控制
机器人的运动规划与控制机器人是一种能够自主工作的机械设备。
为了实现高效的工作任务和提高安全、保障功能的实现，机器人的设计与控制方面的技术也取得了显著的进展。
机器人的运动规划与控制是机器人行走的核心机制，是一项极为重要的技术。
本文将重点讨论机器人的运动规划及其应用。
一、机器人运动规划的概念及意义机器人运动规划是指机器人在对环境有所了解的情况下，通过某种算法或方法，自主计划机器人的运动轨迹和速度。
机器人运动规划是机器人控制的核心问题之一，其目的是要求机器人能够顺利地完成各种任务，使机器人能够实现更加稳定和柔性的行动能力，从而提高机器人的自主性和应用能力。
机器人运动规划在工业、医疗、安防、教育等领域中应用广泛，已成为现代工业趋势的重要组成部分，如机器人钢铁作业、精密装配工业、智能家居应用、空中和水下机器人等。
二、机器人运动规划的基本方法机器人运动规划的基本方法包括位姿规划和轨迹规划两种方式，其中位姿规划是指确定机器人位姿（包括位置和方向），轨迹规划是指确定机器人从当前位姿到达目标位姿的轨迹。
1、位姿规划位姿规划常用的方法有最小二乘法、插值法和三次B样条曲线等。
其中最小二乘法能够实现机器人的误差最小化，插值法能够保证机器人轨迹优化，而三次B样条曲线则能够平滑地调节机器人的运动方向和速度，使机器人能够更加快速和平滑地完成任务。
2、轨迹规划轨迹规划主要分为离线规划和在线规划。
离线规划是指机器人的运动规划在实际运行前就已经规划好，而在线规划是指机器人根据不断变化的环境信息进行即时规划。
常用的轨迹规划算法有基于逆向学习的马尔科夫决策过程算法、基于优化目标函数的算法、基于机器学习的算法等。
三、机器人运动控制的实现方法机器人运动控制是指在确定机器人轨迹和速度的基础上，根据机器人的控制策略，实现机器人的实时控制和调整。
机器人运动控制有许多实现方法，包括PID控制、模糊模型控制、神经网络控制、强化学习控制等。
其中，PID控制是应用最广泛的一种运动控制方法，其控制精度较高，但要求系统模型具有线性特性。
机器人轨迹规划与运动控制方法研究
机器人轨迹规划与运动控制方法研究机器人技术正以前所未有的速度发展，为人们的生产和生活带来了巨大的便利。
机器人在工业、医疗、农业等领域的应用已经十分广泛，而机器人的轨迹规划与运动控制方法作为机器人技术中的重要一环，也越来越受到人们的关注和重视。
本文将探讨机器人轨迹规划和运动控制的方法以及相关的研究进展。
一、机器人轨迹规划机器人轨迹规划是指确定机器人在特定环境中运动的路径和速度的过程，其目标是通过合理的规划使得机器人能够快速、稳定地完成指定的任务。
在机器人轨迹规划中，需要考虑到机器人的动力学模型、环境约束以及任务要求等因素。
1.1 基于几何形状的轨迹规划方法基于几何形状的轨迹规划方法主要是通过对环境的几何形状进行建模，计算机器人在该环境中的运动轨迹。
这种方法通常使用离散化的方式表示环境，然后根据运动的要求，搜索其中一条或多条最优路径。
1.2 基于优化的轨迹规划方法基于优化的轨迹规划方法是通过建立优化模型，寻找最优的机器人轨迹。
这种方法可以考虑到机器人的动力学特性和系统约束，使得机器人能够在不同的运动要求下选择最优的运动轨迹。
二、机器人运动控制机器人运动控制是指对机器人进行控制，使其按照规划好的轨迹进行运动。
在机器人运动控制中，需要实现对机器人的位置、速度和力矩等参数的控制，保证机器人能够准确地按照预定的轨迹运动。
2.1 传统的PID控制方法传统的PID控制方法是一种经典的控制方法，通过比较机器人当前的状态与设定值之间的差异，计算控制量来实现对机器人的控制。
这种方法简单易行，但在某些复杂的任务中，效果可能不佳，需要进一步优化。
2.2 基于模型预测的控制方法基于模型预测的控制方法是一种先进的控制方法，它通过对机器人的动力学模型进行建模和优化，实现对机器人的控制。
这种方法可以实现对机器人的多种参数同时控制，提高机器人的运动精度和响应速度。
三、研究进展与应用展望目前，机器人轨迹规划与运动控制的研究已经取得了一系列的重要成果。
机器人运动规划与控制
机器人运动规划与控制近年来，随着机器人技术的不断发展，机器人在各方面应用越来越广泛。
然而，机器人的运动规划和控制一直是机器人技术中的瓶颈问题。
本文将重点探讨机器人运动规划与控制的相关知识。
一、机器人运动规划机器人运动规划是指规划机器人在空间中的运动轨迹，使其能够按照既定的路径完成任务。
机器人运动规划包括路径规划和轨迹生成两个方面。
1、路径规划路径规划是指根据机器人的运动要求和环境特点，在给定的场景中寻找一条合适的路径，使机器人能够从起点到达终点，并且避开障碍物和危险区域。
路径规划的主要目标是最短时间、最短距离、最小能耗、最小误差等。
路径规划方法主要包括全局搜索算法、局部搜索算法和随机搜索算法三种。
其中，全局搜索算法采用整个环境的信息进行搜索，局部搜索算法只考虑当前位置周围区域的信息，随机搜索算法则是根据机器人各关节的运动范围，在指定的区域中随机搜索路径。
2、轨迹生成轨迹生成是指根据规划出的路径和运动要求，通过数学模型计算机器人运动轨迹，产生机器人运动控制信息，使其沿着规划路径进行运动。
轨迹生成是机器人运动规划中的重点和难点。
在实际应用中，由于机器人关节自由度较高，路径规划产生的路径可能并不是由机器人运动的实际轨迹，需要设计合理的轨迹生成算法来解决这一问题。
二、机器人运动控制机器人运动控制是指控制机器人按照规划好的轨迹进行运动，使其能够完成既定任务。
机器人运动控制包括开环控制和闭环控制两种。
1、开环控制开环控制是指根据机器人运动规划产生的轨迹，直接执行控制命令，以使机器人按照规划好的路径进行运动。
开环控制方法简单、控制量容易计算，但由于没有反馈控制，所以对外部干扰容易敏感，控制精度不高。
2、闭环控制闭环控制是指通过传感器对机器人运动过程进行反馈控制，使其按照规划好的路径进行运动。
闭环控制方法通过测量机器人的实际运动状态，与期望运动状态进行比较，计算误差，并根据误差大小执行控制命令。
闭环控制方法对机器人运动过程中的干扰具有一定的抗干扰能力，表现出一定的控制精度和稳定性。
智能机器人的运动控制与轨迹规划
智能机器人的运动控制与轨迹规划随着科技的飞速发展，智能机器人已经成为了我们生活中不可或缺的一部分。
在工业、医疗、农业等各个领域都有广泛应用。
而智能机器人的运动控制与轨迹规划是其能够进行高效工作和完成任务的基础。
本文将从智能机器人的控制架构、运动学模型和轨迹规划三方面来论述智能机器人的运动控制与轨迹规划。
一、智能机器人的控制架构智能机器人的控制架构一般分为三层：感知层、决策层和执行层。
感知层主要负责收集环境信息，包括传感器、视觉系统、声音系统等；决策层主要根据环境信息和任务要求制定相应的策略；执行层主要通过电机、液压等机械运动驱动器进行相应的机械运动，完成任务。
在执行层中，机器人的运动控制是实现机器人精准运动和定位的关键。
运动控制系统一般由控制器、传感器、执行器三部分组成。
控制器是指执行运动控制任务的计算机，包括运动控制板、单片机、工控机等；传感器主要用来检测环境信息，如颜色传感器、激光测距仪、扫描仪等；执行器是控制机器人运动的关键部件，如电机、液压缸等。
二、智能机器人的运动学模型智能机器人的运动学模型描述了机器人的运动学特性，包括位置、速度、加速度等。
运动学模型的建立是机器人运动控制的基础。
机器人的运动学模型由联轴器、关节、机械臂等组成。
在机器人的运动学模型中，关节是机器人的运动基本单元，通过关节的转动控制机器人的运动。
机器人的位姿由每个关节的角度和机械臂的长度决定。
而机械臂的长度，则决定了机器人的工作范围。
机器人的运动学模型是基于机器人的几何模型和运动参数建立的，它能够描述机器人的位置、速度和加速度等特性。
掌握机器人的运动学模型，能够实现机器人的运动控制和工作规划。
三、智能机器人的轨迹规划智能机器人的轨迹规划是实现机器人精准运动和完成任务的关键，通过规划机器人的运动轨迹，能够确保机器人能够以最小的误差完成任务。
轨迹规划的目标是通过运动控制算法和运动学模型，制定一条最优的机器人运动路径。
轨迹规划包括离线规划和在线规划两种方式。
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I．引言机器人抓取运动目标是指机器人基于内部控制系统的控制，完成运动目标的跟踪和抓取，是智能机器人的一个前沿应用课题，在工业、航天和娱乐等领域有良好的应用前景。
在运动目标的捕捉中，一方面，机器人手爪必须快速跟踪并接近目标;另一方面必须能够感知环境以避开可能的障碍，其中状态反馈和路径规划需要很高的实时性和抗干扰能力。
此外，系统还受到动力学约束、关节几何约束等限制，而这一切都必须在实时条件下完成。
抓取运动目标技术在航空航天、工业生产、遥感技术、军事技术、特殊环境作业等多领域有着广泛的应用。
该技术的研究最典型的应用就在于太空卫星捕捉机器人，众所周知由宇航员来接近和捕捉正在旋转的卫星很危险而且困难，从而使人们意识到应该使用机器人进行太空服务，近年来越来越多的机器臂装配到了航天设备上。
此外，抓取运动目标的技术还可以应用在工业生产过程中抓取装配线传送带上正在运动的零部件；球类机器人（如：足球机器人，排球机器人等）；太空、深海等场合的自动对接和作业。
对于机器人抓取运动目标，其末端机械手的动作规划和目标检测等问题就需要传感技术与机器人控制技术的完美结合。
目前，对于目标状态的测取一般采用图像传感（CCD摄像机），但是单视觉反馈有着它自身的缺陷，单摄像机模型往往能够获得较为精确的平面位置信息，而不能获得精确的深度信息。
为此，在状态测取时，一般采用多摄像机模型或摄像机与位置传感器相结合模型。
对于抓取运动目标动作规划目前一般存在有三种方法：直接瞄准法、比例导引法、以及预测-规划-执行( Prediction Planning and Execution，PPE) 方法。
后文将具体讨论以上内容。
II．系统组成下图是一个典型的机器人抓取运动目标的系统方框图。
抓取运动咪表的机器人与一般的机器人相比，其操作对象大多为状态参数不确定的运动目标，同时机器人与目标之间的接触速度较高。
因此必须着重研究以下问题: 实时状态测取、运动路径规划、机器人运动控制。
图1：机器人运动目标抓取系统框图III．运动目标状态的实时测取目前的抓取运动目标技术中目标的状态测取大多采用机器人视觉原理，即我们通常所说的视觉伺服。
通过视觉传感器（CCD摄像机）获取图像，作为反馈信号，并对图像进行处理和分析，然后得到目标位置信息并结合之前时刻的图像信息得到目标的速度、加速度信息，构成机器人的闭环控制系统。
根据视觉信息进行反馈控制时，都不可避免地要通过有关图像处理技术获取目标的深度信息。
由于在处理过程中会受到单摄像机模型、成像质量、光照强度、标定精度、量化误差、特征提取精度以及噪声等诸多因素的影响，从而降低了图像处理的精度，往往能够获得较为精确的平面位置信息，而不能获得精确的深度信息，进而影响了工件的精确跟踪和抓取。
基于以上考虑，抓取运动目标技术中目标的状态测取需在单摄像机模型的基础上进行改良，目前主要有如下一些改良的测取方法：➢双/多摄像机模型单摄像机模型在测取深度信息方面的不足，在双/多摄像机模型中能的倒有效的解决，该模型通过2或多个个CCD光轴始终汇交于目标球体中心的方法跟踪目标，从而能有效的获取运动目标的三位坐标。
美国麻省理工学院( MIT) 开展了全臂操作手( WAM: Whole Arm Manipulator) 捕捉运动球体的项目中就采用了双CCD 视觉模型对运动球体的状态进行的测取。
➢ 视觉与测距传感器相结合模型为了弥补单摄像机模型在测取深度信息方面的不足，该模型首先采用视觉传感信息， 进行平面测取， 获取目标在图像平面中的位置与方位， 然后引导测距装置（超声测距或红外测距）测取目标深度信息。
通过测距装置， 不仅提高了深度信息的获取精度， 而且避免了复杂的图像处理和分析运算， 克服了立体视觉计算量大的缺点， 提高了跟踪的实时性。
这种融合图像处理与超声测距技术可以得到精确的机器人控制输入， 完成对运动工件进行的跟踪和抓取。
该模型主要应用在装配机器人抓取运动工件时的状态测取。
IV ．运动目标抓取的路径规划i ．路径规划常用坐标系➢ 关节坐标系关节坐标系是由路径点n P P P P ...,,210，计算出相应变换矩阵n T T T T 06206106006...,,及相应关节矢量n q q q q ...,,210和{})(),(),(t q t qt q ，即以关节角度的函数描述机器人轨迹的坐标系。
用关节坐标系进行路径规划时，只需给出起始点和终止点，而不需考虑两点之间的移动路径。
➢ 直角坐标系直角坐标系就是我们通常所说的X-Y-Z 坐标系。
一般当不仅要求机器人达到目标点，而且要求机器人必须沿着所希望的路径在一定的精度范围内移动时，我们常采用直角坐标系。
➢ 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是直角坐标系和斜角坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。
如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。
笛卡尔坐标空间中的轨迹规划需将手爪位姿、速度和加速度表示为时间的函数，相应的关节位置、速度和加速度可由逆运动学方程计算求得。
优点是比较直观，但是为了获得控制参数，在每一个位置点都必须进行运动学反解，容易出现机械手的奇异位形。
ii．常用用路径规划方法在机器人抓取运动目标的过程中，我们需要对机器人的末端机器手的路径进行规划，是机械手能按照导引路线跟踪运动目标，在某点遭遇运动目标，并最终抓取运动目标。
由于运动目标的状态随时都在变化，所以在抓取运动目标过程中路径规划的实时性要求比较高，下面将介绍三种实时路径规划方法：：直接瞄准法、比例导引法、以及预测-规划-执行( Prediction Planning and Execution，PPE) 方法。
➢直接瞄准法直接瞄准法是指手臂末端运动方向在任一时刻都指向运动目标，具体如下图2所示，其中：P0为机械手初始位置、T0为运动目标初始位置、I为遭遇抓取电。
直接瞄准法是最直观最原始的一种路径规划方法，但由于运动目标路径的不规则性、控制系统的离散性和实时性等多方面性能限制，导致在实际应用中直接瞄准法存在着诸多弊端。
在实际应用中，大多项目中均没有选用实时瞄准法。
关于直接瞄准法的数学描述，将与下文比例导引法一起给出。
图1：直接瞄准法示意图➢比例导引法比例导引法是指手爪与目标的联线在任两时刻都保持相互平行手爪朝事先计算的遭遇点接近。
使用比例导引法能够很好的跟踪抓取快速运动目标。
为了更好的说比例导引法，我们引入如下平面两关节直接驱动机器人抓取运动目标模型：图3：机器臂结构示意图 图4：机器臂和运动目标之间相对关系 图中：),(g g y x ：机器臂末端夹具在参考坐标系中的位置；1l ：机器臂大臂长度；2l ：机器臂小臂长度；21,θθ：机器臂关节角；r ：机器臂末端夹具与目标间的距离；λ：视线角；g V ：机器臂末端夹具运动速度；n ：末端夹具转弯负载；g θ：末端夹具运动速度方向角；t V ：目标运动速度；t θ：目标运动速度方向角；由图3、图4可以列出如下相对运动方程：⎪⎩⎪⎨⎧-+--=-+--=)sin()sin()cos()cos(λθλθλλθλθt t g g t t g g V V r V V r （1） 当目标为匀速直线运动时，t V 、t θ为常量，可以列出机器臂末端约束方程如下：⎪⎩⎪⎨⎧==g g g g g g V yV x θθsin cos （2） 以及⎪⎩⎪⎨⎧⋅=⋅-=g g g g g g g g V y V x θθθθcos sin （3） 假定机器臂末端在工作空间(参考坐标系)的运动已知，由图3得，机器臂末端位置在工作坐标空间与关节坐标的关系:⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=)sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθl l y l l x g g（4） 根据余弦定理得机器人的逆运动学方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+-=+-+++=]2)(arccos[180]2)(arccos[),arctan(2122222122212221221l l y x l l y x l l l yx x y g g g g g g g g θθ（5） 末端速度与关节角速度的关系：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡2121),(θθθθJ y x g g（6） 其中雅克比矩阵),(21θθJ 为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+---+-=)cos()cos(cos )sin()sin(sin ),(212212112122121121θθθθθθθθθθθθl l l l l l J（7） 末端加速度与关节角加速度的关系：),,,(),(21212121θθθθθθθθh J y x g g +⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡（8） 其中),,,(2121θθθθ h 为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-⋅-⋅-⋅-=221212211122121222112121)()sin(sin )()cos(cos ),,,(θθθθθθθθθθθθθθθθ l l l l h（9） 从而⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-g g y x J ),(21121θθθθ（10）以及)],,,()[,(212121121θθθθθθθθ h y x J g g -⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡- （11） 由式以上各式可知若已知g θ，即期望的机器人末端运动方向则可以产生期望的关节位置、速度和加速度值。
导引算法就是根据相对运动产生一个径向加速度，使飞行器沿一条最短的平滑路径逼近目标，趋近于直线的路径也就意味着最短路径; 而这一切的关键问题在与路径规划的方法，即λ 与gθ 之间的关系。
若路径规划的方位为直接瞄准法时，手臂末端运动方向在任一时刻都指向运动目标即：gθλ = （12） 若)0()0(λθ=g 则有)()(t t g λθ=这种方法对于抓取低速运动目标是一种有效的导引方法，而对快速运动目标则会导致大曲率的跟踪轨迹;如路径规划的方位为比例导引法时，能产生最优的跟踪轨迹其形式为：λ c NV n = （13）其中n 为期望的机器臂末端夹具横向负载，N 为比例导引系数，Vc 为目标与机器人捕抓器合速度的幅值，考虑到实际负载为 g V gg /θ ，且g 为重力加速度，由此得：gc g V g NV /λθ = （14） 定比例导引法在动轨末端曲率过大及例导法中Vc 确定复杂性，可以对定比例导引发进行改良，提出变比例导引法，即：λθ )1(0+=r r K x g （15） 其中，x K 为导引系数，r 为当前时刻的相对距离，0r 为初始相对距离。
综上，采用直接瞄准法或比例导引法可按如下步骤进行：（1）测量α，1θ 和2θ ，由（11）式确定λ ； （2）由式（12）、或（14）、或（15）计算gθ ；（3）根据式（2），（3）计算g g g g y x y x,,,； （4）根据式(5)，（9）和(10)计算dd d θθθ ,,； ➢ 预测-规划-执行法预测-规划-执行法适用于对状态变化有一定规律的运动目标，先预测运动目标的状态如轨迹、速度等， 再根据目标状态规划机器人的动作， 然后执行已规划动作。