集合的定义及表示方法

集合的表示方法
列举法
将集合众的元素一一列出来，并写在大括号内；
描述法
A={xIx满足的性质P} A={xIx满足的性质P}
用列举法表示下列各集合： 表示下列 例 3、用列举法表示下列各集合： 英文元音字组成的 组成的集合 (1) 由英文元音字组成的集合 既是质数又是偶数的整数组成的 数组成的集合 (2) 既是质数又是偶数的整数组成的集合 (3) 大于 10 而小于 20 的合数组成的集合 合数组成的集合
质数又称素数。指在一个大于1 自然数中， 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中， 除了1 除了1和此整数自身外，没法被其他自然数 整除的数。换句话说，只有两个正因数（1 整除的数。换句话说，只有两个正因数（1 和自己）的自然数即为素数
用描述法表示下列集合： 例 4、用描述法表示下列集合： (1) 被 5 除余 1 的正整数所构成的集合 平面直角坐标系中一 三象限的点构成的集合 (2) 平面直角坐标系中一、三象限的点构成的集合 {2， 10，17，26，37，……} (3) {2，5，10，17，26，37，……} (4) 函数 y = 2 x 2 − x + 1 的图象上所有的点
元素与集合之间的关系
如果 a 是集合Ａ中的元素，就说 a 属于集合 Ａ，记作 a ∈ A ； 如果 a 不是集合Ａ中的元素，就说 a 属于集 合Ａ，记作 a ∉ A ； 例如，Ａ＝｛所有能被３整除的整数｝ 当 a = − 6时 , a ∈ A
当 a = 7时 , a ∉ A
反馈演练
1.填空题 的正有理数.② ⑴现有:①不大于 3 的正有理数 ②我校高一年级 现有 ① 所有高个子的同学.③全部长方形.④ 所有高个子的同学 ③全部长方形 ④全体无实根 的一元二次方程． 的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组 ② 成集合的＿＿＿． 成集合的＿＿＿． ，Ｂ＝{ ⑵设集合Ａ＝ 设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝ x ∈ A时代数 Ａ＝ ，Ｂ＝ 2 {3,0,-1} 的值}． 中的元素是＿＿＿＿ 式 x − 1 的值 ．则Ｂ中的元素是＿＿＿＿ ＿．
例子 1 2 3 4
A={1,3},问 A={1,3},问3，5哪个是A的元素？ 哪个是A的元素？ B={素质好的人}能否表示成为集合？ B={素质好的人}能否表示成为集合？ 素质好的人 C={2， C={2，2，4}表示是否正确？ 4}表示是否正确？ 表示是否正确
D={太平洋，大西洋} D={太平洋，大西洋} 太平洋 E={大西洋 太平洋} 大西洋， E={大西洋，太平洋} ,E是不是表示相同的集合 是不是表示相同的集合？ 集合 D ,E是不是表示相同的集合？
一般地，我们把研究对象统称为元素， 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一 元素 些元素组成的总体叫做集合 简称集)． 集合(简称集 些元素组成的总体叫做集合 简称集 ．
集合中元素具的有几个特征
⑴确定性 确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当 确定性 然，我们所说的“一些元素”是确定的． ⑵互异性 互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果 互异性 出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个， 即集合中的元素是不重复出现的． ⑶无序性 无序性－即集合中的元素没有次序之分． 无序性
常用的数集及其记法
我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表 示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中 的元素． 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N *或N + 全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ 全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
小结
集合的含义 元素与集合之间的关系 集合中元素的三个特征
课后活动探究 数集A满足条件： 数集 满足条件：若a∈A，则1/ (1－ a) ∈A 满足条件 ∈ ， － 试求出A中其他所有元素 （1）若2∈A,试求出 中其他所有元素。 ） ∈ 试求出 中其他所有元素。 中其他元素。 （2）自己设计一个数属于 ，然后求出 中其他元素。 ）自己设计一个数属于A，然后求出A中其他元素 （3）从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？ ）从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？ 的这个道理。 并大胆地证明你发现 的这个道理。 (a≠1)
2．选择题 ⑴ 以下四种说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组 成一个集合,因为其元素不确定
பைடு நூலகம்
⑵ 已知2是集合M={ 0, a, a 2 − 3a + 2 }中的元素， 则实数 a 为( c )
*
（6） 0 _______ N
第一章 集合
集合
集合的含义与表示
1 我们以前已经接触过的集合 自然数集合，正分数集合，有理数集合； 到角的两边的距离相等的所有点的集合； 是角平分线 到线段的两个端点距离相等的所有点的集合； 是线段垂直平分线
集合的含义
⑴１到20以内的所有质数; ⑵我国从1991到2003年的13年内所发射的所有 人造卫星; ⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车; ⑷2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所 有国家; ⑸所有的正方形; ⑹到直线的 l 距离等于定长d 所有的点; ⑺方程 x 2 + 3x − 2 = 0 的所有实数根; ⑻新华中学2004年9月入学的高一学生全体.
y = x2
} }
( − 1,1 ) ________ {( x , y )
y = x2
填空： 例 2、用符号 ∈ 或 ∉ 填空： （1）2 _______ N （2）
2 _______
Q
（3） 0 _______ ∅ _______{0} （4）0 _______{0} （5） b _______ _______ { a , b , c }
1 2 3 4 5 (5) , , , , 3 4 5 6 7
填空： 例 6、用符号 ∈ 或 ∉ 填空： (1) 2
3 ________ x
{
x <
11
}
*
(2) 3 ________ x x = n 2 + 1, n ∈ N (3) (4)
{
}
( − 1,1 ) ________ { x