机械能及其守恒定律知识点总结

功和能、机械能守恒定律

高中物理必修二知识点总结：第七章机械能守恒定律（人教版）人类的所有活动都离不开能量，本章将学习最基本的能量形式：机械能，对于机械能得理解以及在实际中的灵活运用将是本章的难点，同时还将学习动能及动能定理和能量守恒定律，这都是物理学中的重要定律，也是本章的重点。

考试的要求：

Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。

Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。

要求Ⅰ：弹性势能、能量和能量耗散。

要求Ⅱ：功和功率、重力势能、动能和动能定律、机械能守恒定律及其应用。

新知归纳：

一、功

●概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

●公式：W=FScosθ

●功是标量，但它有正功、负功。功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。

当时，即力及位移成锐角，力做正功，功为正

当时，即力及位移垂直，力不做功，功为零

当时，即力及位移成钝角，力做负功，功为负

●功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。

●功仅及F、S、θ有关，及物体所受的其它外力、速度、加速度无关。

●几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。

即：W总=W1+W2+…+Wn或W总=F合Scosθ

二、功率

●概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。

●公式：（平均功率）

（平均功率或瞬时功率）单位：瓦特W

●分类：

额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率

实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P实≤P额。

三、重力势能

●定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。

●公式：；h——物体具参考面的竖直高度。

●参考面

①重力势能为零的平面称为参考面；

②选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面

若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何

选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变及参考面选取无关。

●重力势能是标量，但有正负。

重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体在参考面的下方；重力势能为零，表示物体在参考面的上

●重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功之跟它的初、末位置有关，而跟物体运动的路径无关。

●重力做功及重力势能的关系：

四、弹性势能

●概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用具有势能，称之为弹性势能。

●弹簧的弹性势能：

影响弹簧弹性势能的因素有：弹簧的劲度系数k和弹簧形变量x。

●弹力做功及弹性势能的关系：

弹力做正功时，物体弹性势能减少；弹力做负功时，物体弹性势能增加。

●势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。

五、实验：探究功及物体速度变化的关系（1）实验目的通过实验探究力对

物体做的功及物体速度变化的关系；体会探究的过程和所用的方法（2）实验器材木板、小车、橡皮筋、打点计时器及电源、纸带等。（3）探究思路：①设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W……②由纸带和打点计时器分别测出小车获得的速度v1、v2、v3……③以橡皮筋对小车做的功为纵坐标（以第一次实验时的功W 为单位），小车获得的速度为横坐标，作出W-v曲线。④如果W-v曲线是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可着手考虑是否存在下列关系：W∝v2、W∝v3、W∝v4.⑤根据W-v草图，大致判断两个量可能是什么关系。如果认为很可能是W∝v2，就作出W-v2曲线，如果这条曲线是一条直线，就可以证明你的判断是正确的。

六、动能及动能定理

●概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。

●动能表达式：

●动能定理（即合外力做功及动能关系）：

●理解：①在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

②做正功时，物体动能增加；做负功时，物体动能减少。

③动能定理揭示了合外力的功及动能变化的关系。

●适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。

●应用动能定理解题步骤：

①确定研究对象及其运动过程

②分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功

③确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能

④列方程、求解。

七、实验：验证机械能守恒定律

●实验目的:

学会用打点计时器验证验证机械能守恒定律的实验方法和技能。

●实验器材:

打点计时器、纸带、复写纸、低压电源、重物（附纸带夹子）、刻度尺、铁架台（附夹子）、导线。

●实验原理:

只有重力做功的自由落体运动遵守机械能守恒定律，即重力势能的减少量等于动能

的增加量。利用打点计时器在纸带上记录下物体自由下落的高度，计算出瞬时速度，即可验证物体重力势能的减少量及物体动能的增加量相等。

●实验步骤:

1、将打点计时器固定在支架上，并用导线将打点计时器接在交流电源上；

2、将纸带穿过打点计时器，纸带下端用夹子及重物相连，手提纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方；

3、接通电源，松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列小点；

4、重复实验几次，从几条打上点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近2mm，且点迹清晰的纸带进行测量；

5、记下第一个点的位置O，在纸带上选取方便的个连续点1,2,3,4,5，用刻度尺测出对应的下落高度h1,h2,...；

6、用公式计算各点对应的瞬时速度；

7、计算各点对应的势能减少量和动能增加量，进行比较。

八、机械能

●机械能包含动能和势能（重力势能和弹性势能）两部分，即。

●机械能守恒定律:在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能及势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，即

ΔΕK=—ΔΕP

ΔΕ1=—ΔΕ2.

●机械能守恒条件:

做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功；外力不做功或外力做功的代数和为零；系统内如摩擦阻力对系统不做功。

能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统内能量的交换，没有及外界的能量交换。

●运用机械能守恒定律解题步骤：

①确定研究对象及其运动过程

②分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功，判断机械能是否守恒

③恰当选取参考面，确定研究对象在运动过程中初末状态的机械能

④列方程、求解。

九、能量守恒定律

●内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

即

●能量耗散：无法将释放能量收集起来重新利用的现象叫能量耗散，它反映了自然界中能量转化具有方向性。

课标导航

课程内容标准：

1.举例说明功是能量变化的量度，理解功和功率。关心生活和生产中常见机械功率的大小及其意义。

2.通过实验，探究恒力做功及物体动能变化的关系，理解动能和动能定理。用动能定理解释生活和生产中的现象。

3.理解重力势能。知道重力势能的变化及重力做功的关系。

4.通过实验，验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律，用它分析生活和生产中的有关问题。

5.了解自然界中存在多种形式的能量。知道能量守恒定律是最基本、最普遍的自然规律之一。

6.通过能量守恒定律以及能量转化和转移的方向性，认识提高效率的重要性。了解能源及人类生存和社会发展的关系，知道可持续发展的重大意义。

复习导航

复习本章内容时应注意把握：抓住“功和能的关系”这一基本线索，通过“能量转化”把各部分知识联系在一起。

1.功和功率是物理学中两个重要的基本概念，是学习动能定理、机械能守恒定律、功能

原理的基础，也往往是用能量观点分析问题的切入点。复习时重点把握好功德概念、正功和负功；变力的功；功率的概念；平均功率和瞬时功率，发动机的额定功率和实际功率问题；及生产生活相关的功率问题。解决此问题必须准确理解功和功率的意义，建立相关的物理模型，对能力要求较高。

2.动能定理是一条适用范围很广的物理规律，一般在处理不含时间的动力学问题时应优

先考虑动能定理，特别涉及到求变力做功的问题，动能定理几乎是唯一的选择。作为传统考点，历年高考在不同题型、不同难度的试题中，从不同角度，都对该定理有相当充分的考查，今后仍是高考命题的重中之重，在复习中对本知识应有足够的重视。

重视物理过程的分析和各力做功情况，务必搞清做功的正负，熟练掌握定理的应用方法。

机械能的概念和机械能守恒定律是学习各种不同形式的能量转化规律的起点，也是运动学知识的进一步综合和扩展，也是用能量观点分析解决问题的开始。题目特点以学科的内综合为主.例如机械能守恒及圆周运动、平抛运动、动量守恒定律及其他知识的综合。

3.有时也出现及生产和科技相结合的题目，对实际问题，能熟练运用知识对其进行分析、

综合、推理和判断，学习构建“理论”和“实际”的“桥梁”。

第1课时功功率

1、高考解读

真题品析

知识：电动车参数在物理中的应用

例1. （09年上海卷）46.及普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。

在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为2s/m时，其加速度为 m/s2(g=10m m/s2)

规格后轮驱动直流永磁铁电机

车型14电动自行车额定输出功率200W

整车质量40Kg额定电压48V

最大载重120 Kg额定电流 4.5A

+车重）*0.04=40N，当车速为2s/m时，由上表可以得到额定功率为200W，即可以得到牵引力为100N,

答案：40：0.6

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知识：功的定义

例2. （09年广东理科基础）9．物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是

A．在0—1s内，合外力做正功

B．在0—2s内，合外力总是做负功

C．在1—2s内，合外力不做功

D．在0—3s内，合外力总是做正功

解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3s 内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。

答案：A

2、知识网络

考点1.功

1.功的公式：W=Fsc osθ

0≤θ＜90° 力F对物体做正功,

θ= 90° 力F对物体不做功,

90°＜θ≤180° 力F对物体做负功。

特别注意：①公式只适用于恒力做功② F和S是对应同一个物体的；

③某力做的功仅由F、S和q决定, 及其它力是否存在以及物体的运动情况都无关。

2.重力的功：WG =mgh ——只跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。

3.摩擦力的功（包括静摩擦力和滑动摩擦力）

摩擦力可以做负功，摩擦力可以做正功，摩擦力可以不做功，

一对静摩擦力的总功一定等于0，一对滑动摩擦力的总功等于 - fΔS

4.弹力的功

（1）弹力对物体可以做正功可以不做功，也可以做负功。

（2）弹簧的弹力的功——W = 1/2 kx12 – 1/2 kx22（x1 、x2为弹簧的形变量）

5.合力的功——有两种方法：

（1）先求出合力，然后求总功，表达式为

ΣW＝ΣF×S ×cosθ

（2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即

ΣW＝W1 +W2+W3+……

6.变力做功: 基本原则——过程分割及代数累积

（1）一般用动能定理 W合=ΔEK 求之；

（2）也可用（微元法）无限分小法来求, 过程无限分小后，可认为每小段是恒力做功

（3）还可用F-S图线下的“面积”计算.

解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3s 内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。

答案：A

2、知识网络

考点1.功

1.功的公式：W=Fscosθ

0≤θ＜90° 力F对物体做正功,

θ= 90° 力F对物体不做功,

90°＜θ≤180° 力F对物体做负功。

特别注意：①公式只适用于恒力做功② F和S是对应同一个物体的；

③某力做的功仅由F、S和q决定, 及其它力是否存在以及物体的运动情况都无关。

2.重力的功：WG =mgh ——只跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。

3.摩擦力的功（包括静摩擦力和滑动摩擦力）

摩擦力可以做负功，摩擦力可以做正功，摩擦力可以不做功，

一对静摩擦力的总功一定等于0，一对滑动摩擦力的总功等于 - fΔS

4.弹力的功

（1）弹力对物体可以做正功可以不做功，也可以做负功。

（2）弹簧的弹力的功——W = 1/2 kx12 – 1/2 kx22（x1 、x2为弹簧的形变量）

5.合力的功——有两种方法：

（1）先求出合力，然后求总功，表达式为

ΣW＝ΣF×S ×cosθ

（2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即

ΣW＝W1 +W2+W3+……

6.变力做功: 基本原则——过程分割及代数累积

（1）一般用动能定理 W合=ΔEK 求之；

（2）也可用（微元法）无限分小法来求, 过程无限分小后，可认为每小段是恒力做功

（3）还可用F-S图线下的“面积”计算.

（4)或先寻求F对S的平均作用力 ,

7.做功意义的理解问题：解决功能问题时,把握“功是能量转化的量度”这一要点,做功意味着能量的转移及转化,做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化

考点2.功率

1.定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。

2.计算式：P=Fvcos θ , 其中θ是力F及速度v间的夹角。用该公式时，要求F为恒

力。

（1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；

（2）当v为平均速度时，对应的P为平均功率。

（3）重力的功率可表示为PG =mgv⊥ ，仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。（4）若力和速度在一条直线上,上式可简化为Pt=F·vt

3、复习方案

基础过关

重难点：功率

例3. （09年宁夏卷）17. 质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F及时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则A．时刻的瞬时功率为

B．时刻的瞬时功率为

C．在到这段时间内，水平力的平均功率为

D. 在到这段时间内，水平力的平均功率为

解析：AB选项0到时刻物体的速度为，所以的瞬时功率为A错B对。CD选项0到时刻F对物体做的功为，所以内平均功率为C错

D对。

答案：BD

例4．（09年四川卷）23.(16分)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质

量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止

开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起

重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到

重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计

额外功。求：

(1)起重机允许输出的最大功率。

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

解析：

(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。

P0＝F0vm ①

P0＝mg ②

代入数据，有：P0＝5.1×104W ③

(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为

F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1,有：

P0＝F0v1 ④

F－mg＝ma ⑤

V1＝at1 ⑥

由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s ⑦

T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则

v2＝at ⑧

P

＝Fv2

⑨ 由⑤⑧⑨，代入数据，得:P ＝2.04×104W。

答案：(1) 5.1×104W (2) 2.04×104W

第2课时 动能、动能定理

1、高考解读

真题品析

知识： 动能定理

例1. （09年全国卷Ⅱ）20. 以初速度v0竖直向上抛出一质量为m 的小物体。假定物块所受的空气阻力f 大小不变。已知重力加速度为g ，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为

A ．和

B ．和

C ．和

D ．和

解析：上升的过程中,重力做负功,阻力做负功,由动能定理得 ,,求返回抛出点的速度由全程使用动能定理重力做

功为零,只有阻力做功为有

,解得,A 正确。

答案：A 点评：此题求返回原抛出点的速率还可以对下落过程采用动能定理再和上升过程联立方程求解，当然这种解法比对全过程采用动能定理繁琐。

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知识：匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、

最大速度问题

例2. （09年福建卷）21.（19分）如图甲，在水平地

面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E 、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k 的绝缘

轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一

质量为m 、带电量为q （q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静

止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块及弹簧接触过

程没有

机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g 。 θ S E 甲 t v t t t O 1 v m 乙

求滑块从静止释放到及弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1

（1）

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度及时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次及弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）解析：（1）滑块从静止释放到及弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有

qE+mgsin=ma ①

②

联立①②可得

③

（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有

④

从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得

⑤

联立④⑤可得

s

（3）如图

答案：（1）; （2）; (3)

2、知识网络

考点1.动能

1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能

2.表达式为:，

3.动能和动量的关系：动能是用以描述机械运动的状态量。动量是从机械运动出发量化

机械运动的状态,动量确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多久；动能则是从机械运动及其它运动的关系出发量化机械运动的状态，动能确定的物体决定着它克

服一定的阻力还能运动多远。

考点2.动能定理

1.定义：合外力所做的总功等于物体动能的变化量. ——这个结论叫做动能定理.

2.表达式：，

式中W合是各个外力对物体做功的总和，ΔEK是做功过程中始末两个状态动能的增量.

3.推导：动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得：

在牛顿第二定律 F=ma 两端同乘以合外力方向上的位移s，即可得

4.对动能定理的理解：

①如果物体受到几个力的共同作用，则（1）式中的 W表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功. W合=W1+W2+W3+……

②应用动能定理解题的特点：跟过程的细节无关.即不追究全过程中的运动性质和状态变化细节．

③动能定理的研究对象是质点．

④动能定理对变力做功情况也适用．动能定理尽管是在恒力作用下利用牛顿第二定律和运动学公式推导的,但对变力做功情况亦适用. 动能定理可用于求变力的功、曲线运动中的功以及复杂过程中的功能转换问题.

⑤对合外力的功 (总功) 的理解

⑴可以是几个力在同一段位移中的功,也可以是一个力在几段位移中的功,还可以是几个力在几段位移中的功

⑵求总功有两种方法：

一种是先求出合外力，然后求总功，表达式为

ΣW＝ΣF×S ×cos q q为合外力及位移的夹角

另一种是总功等于各力在各段位移中做功的代数和，即ΣW＝W1 +W2+W3+……

3、复习方案

基础过关

重难点：汽车启动中的变力做功问题

例3. （09年上海物理）20．（10分）质量为5103 kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10m/s，

随后以P＝6104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5103N。求：（1）汽车的最大速度vm；（2）汽车在72s内经过的路程s。

解析：（1）当达到最大速度时，P＝=Fv=fvm，vm＝P

f

＝错误!m/s＝24m/s

（2）从开始到72s时刻依据动能定理得：

Pt－fs＝1

2

mvm2－

1

2

mv02，解得：s＝

2Pt－mvm2＋mv02

2f

＝1252m。

答案：（1）24m/s （2）1252m

点评：变力做功问题，动能定理是一种很好的处理方法。

典型例题：

例4：（09年重庆卷）23.（16分）2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题23图，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线推到A点放手，此后冰壶沿滑行，最后停于C点。已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为m，AC=L，=r,重力加速度为g

（1）求冰壶在A 点的速率；

（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；

（3）若将段冰面及冰壶间的动摩擦因数减小为，原只能滑到C点的冰壶能停于点，求A点及B点之间的距离。

解析：

（1）对冰壶，从A点放手到停止于C点，设在A点时的速度为V1，

应用动能定理有－μmgL＝mV12，解得V1＝；

（2）对冰壶，从O到A，设冰壶受到的冲量为I，

应用动量定理有I＝mV1－0，解得I＝m；

（3）设AB之间距离为S，对冰壶，从A到O′的过程，

应用动能定理，－μmgS－0.8μmg(L＋r－S)＝0－mV12，

解得S＝L－4r。

点评：结合实际考查动能定理、动量定理。

第3课时重力势能机械能守恒定律

1、高考解读

真题品析

知识：机械能守恒问题

例1. （09年广东理科基础）8．游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则

A．下滑过程中支持力对小朋友做功

B．下滑过程中小朋友的重力势能增加

C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒

D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功

解析：在滑动的过程中，人受三个力重力做正功，势能降低B错；支持力不做功，摩擦力做负功，所以机械能不守恒，AC皆错，D正确。

答案：D

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知识：机械能守恒问题、重力势能问题

例2. (09年广东文科基础)58．如图8所示，用一轻绳系一小球悬于O点。现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力。小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是A．小球的机械能守恒

B．小球所受的合力不变

C．小球的动能不断减小

D．小球的重力势能增加

解析：A选项小球受到的力中仅有重力做功，所以机械能守恒，A选项对。

B选项小球受到的合力的大小方向时时刻刻在发生变化，B选项错。

C选项小球从上到最低点的过程中动能是不断增大的，C选项错。

D选项小球从上到最低点的过程中机械能是不断减少的，D选项错。

答案：A

点评：考查基本物理量的判断方法。

2、知识网络

考点1.重力做功的特点及重力势能

1.重力做功的特点：重力做功及路径无关，只及始末位置的竖直高度差有关，当重力为

的物体从A点运动到B点，无论走过怎样的路径，只要A、B两点间竖直高度差为h，重力mg所做的功均为

2.重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。其表达式为：，其中h

为物体所在处相对于所选取的零势面的竖直高度，而零势面的选取可以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势面。由于零势面的选取可以是任意的，所以一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而不同，但物体经历的某一过程中重力势能的变化却及零势面的选取无关。

3.重力做功及重力势能变化间的关系：重力做的功总等于重力势能的减少量，即

a. 重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功 - ΔEP = WG

b. 克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功ΔEP = - WG

考点2. 弹性势能

1. 发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能

2.弹性势能的大小跟物体形变的大小有关，EP′= 1/2×kx2

3. 弹性势能的变化及弹力做功的关系:

弹力所做的功，等于弹性势能减少. W弹= - ΔEP′

考点3. 机械能守恒定律

1. 机械能：动能和势能的总和称机械能。而势能中除了重力势能外还有弹性势能。所谓弹性势能批量的是物体由于发生弹性形变而具有的能。

2、机械能守恒守律：只有重力做功和弹力做功时，动能和重力势能、弹性势能间相互转

换，但机械能的总量保持不变，这就是所谓的机械能守恒定律。

3 、机械能守恒定律的适用条件：

（1）对单个物体，只有重力或弹力做功．

（2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．

（3）定律既适用于一个物体(实为一个物体及地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件．

3、复习方案

基础过关

重难点：如何理解、应用匀变速直线运动规律的是个公式？

例3. 如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和及之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点及轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

解析：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得

mgh＝2mgR＋1/2 mv2 ①

物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力及压力的合力提供向心力，有

②

物块能通过最高点的条件是N≥0 ③

由②③式得④

由①④式得⑤

按题的要求，N≤5mg，由②⑤式得

⑥

由①⑥式得h≤5R⑦

h的取值范围是 2.5R≤h≤5R

答案：2.5R≤h≤5R

点评：机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的圆周运动、弹簧振子等情况。

典型例题：

例4：如图，质量都为m的A、B两环用细线相连后分别套在水平光滑细杆OP和竖直光滑细杆OQ上，线长L=0.4m，将线拉直后使A和B在同一高度上都由静止释放，当运动到使细线及水平面成30°角时，A和B的速度分别为vA和vB，求vA和vB的大小。（取g=10m/s2）

解析：对AB系统，机械能守恒

①

②

由①②解得：

答案：

点评：机械能守恒解题注意点:

1、定对象（可能一物体、可能多物体）

2、分析力做功判断是否守恒

3、分析能（什么能、怎么变）

4、列式EK增=EP减;前=E后;

连接体问题的高度关系

连接体问题的速度关系，沿同一根绳子的速度处处相

第4课时功能关系能的转化和守恒定律

1、高考解读

真题品析

知识：动量守恒定律、动量定理和功能关系

例1. （09年天津卷）10.(16分)如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处及小车保持相对静止。物块及车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2，求

（1）物块在车面上滑行的时间t;

（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。

解析：（1）设物块及小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有

①

设物块及车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有

②

其中③

解得

代入数据得④

（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时及小车有共同的速度v′，则

⑤

由功能关系有

⑥

代入数据解得=5m/s

故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s。

答案：（1）0.24s (2)5m/s

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知识：功能关系、动能定理

例2. 滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动, 当它回到出发点时速率为v2, 且v2< v1若滑块向上运动的位移中点为A,取斜面底端重力势能为零，则（）

A．上升时机械能减小，下降时机械能增大。

B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小。

C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方。D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方。解析：画出运动示意图如图示：（C为上升的最高点）

O→C 由动能定理 F合S= 1/2 mv12 = EK1

A→C 由动能定理 F合S/2= 1/2 mvA2 = EKA

由功能关系得：EK1 = 1/2 mv12 =mgSsinθ+ Q

A点的势能为EPA= 1/2 mgSsinθ

EKA=EK1 / 2

∴ EKA> EPA

答案：BC

2、知识网络

考点：功能关系——功是能量转化的量度

⑴ 重力所做的功等于重力势能的减少

⑵ 电场力所做的功等于电势能的减少

⑶ 弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少

⑷ 合外力所做的功等于动能的增加

⑸ 只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒

⑹ 重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于机械能的增加 WF = E2－E1 = ΔE

⑺克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少ΔE = fΔS （ΔS 为相对滑动的距离）

⑻ 克服安培力所做的功等于感应电能的增加

3、复习方案

基础过关

重难点：如何理解、应用匀变速直线运动规律的是个公式？

例3.（2007年理综全国卷Ⅱ20）假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用W表示探测器从脱离火箭处到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则（）

A. Ek必须大于或等于W，探测器才能到达月球

B. Ek小于W，探测器也可能到达月球

C. Ek＝1/2 W，探测器一定能到达月球

D. Ek＝ 1/2 W ，探测器一定不能到达月球