连杆式门座起重机臂架及平衡重系统优化设计
港口门座起重机的设计优化和性能改进途径
港口门座起重机的设计优化和性能改进途径港口门座起重机是港口装卸货物的重要设备之一，起到了关键的作用。
为了提高工作效率和安全性，设计优化和性能改进成为了迫切需要解决的问题。
本文将探讨港口门座起重机设计优化和性能改进的途径。
首先，在港口门座起重机的设计过程中，需要考虑到机身的结构设计。
合理的机身结构可以提高起重机的稳定性和抗风能力。
通过采用优良的材料，合理的布局和刚度设计，可以降低起重机自身的重量，提高其受力性能和操作灵活性。
此外，还需根据不同场地条件，设计出适应性强的基础结构，以确保起重机的稳定和可靠性。
其次，对于港口门座起重机的起重装置进行优化设计也是关键。
起重机的起重装置主要包括主钩、副钩、钢丝绳、巨像、吊钩等部分。
为了提高港口门座起重机的装卸效率，可以考虑采用双抓钩、多层吊点等技术手段，提高装卸物体的吊装效率。
同时，考虑到安全性和工作稳定性，起重装置需要具备足够的承载能力和可靠性，通过合理和均匀分布吊钩用量，减少物体晃动，提高整体工作效率。
此外，为了提高港口门座起重机的自动化程度和智能化水平，可以采用现代计算机技术和控制系统。
通过引入PLC控制技术和传感器设备，实现对起重机的全自动控制和实时监测。
这样可以大大提高起重机的操作便捷性和安全性，减少人为操作错误和事故的发生。
除了机身结构和控制系统的改进，港口门座起重机的动力系统也需要优化。
动力系统可以采用节能型发动机，减少能源消耗和碳排放。
同时，还可以运用变频调速技术，实现起重机的无级变速和节能运行。
此外，在起重机的电气系统中，采用高效率的变压器和电机，降低能耗和能源损失。
此外，港口门座起重机的维护保养也是提高性能的重要途径。
定期检查起重机各个部件的磨损情况，及时更换损坏的部件，以确保起重机的正常运行。
此外，起重机的润滑和防腐蚀工作也要做好，延长起重机的使用寿命和性能。
综上所述，港口门座起重机的设计优化和性能改进是提高港口装卸效率和安全性的重要手段。
门座起重机四连杆组合臂架优化设计浅析
在优化设计时， 整个臂架系统的自 重因素要一并 考虑 ， 追求变幅力最小 ， 重位移近似水 平的 同时 ， 在 载 臂架系统自重也要求达到最优值。 从四连杆结构可看 出，影响机构重量的主要因素是臂架和象鼻架的尺 寸。通过象鼻架和臂架之间单位长度重量的比 ， 值 可 将重量指标转换为单一的长度参数， 即按象鼻架和臂 架的单位长度重量来计算 ， 得到 自重函数。在四连杆 变幅装置的优化设计中， 取两个优化指标 ， 即力矩和 已经换算为 用单位长度表示 的重量 。 但它们 的量纲不 同， 数量级也悬殊， 为了将它们综合成 目 标函数， 还要 进行必要的换算。最后得出统一 目标函数：
尾部 回转 半径要 求。
由式（得 ： ２ ）
一 ａ
２・Ｅ２ ｉ／ ２ （ ．ｖ ．… 赢 一 Ｌ／ Ｅ ４７ 、２ 零 、２ ４ Ｅ ｍ ）
４ｎ —ｏ ２ｎ ＋ ） Ｌ ＝ ｓｔ ｙ－ ｓ（ （］ ￣Ｏ ｉＰ Ｌ ｉＯ ＰＺ －
（ ５ ）
ｒ ２ ｒ ２
，
Ｌ一 臂架长度， ｍ； ｍ Ｌ一 象 鼻架后端 长度 ， ｎ； Ｉ ｎ
Ｌ一 拉 杆长度 ， ｍ； ， ｍ
一
一
象鼻架端点 Ｅ的轨迹坐标 ； 臂架 与水平线之 间的夹角 ；
一
卢 大拉杆与水平 线之 间的夹角 ； 一
象 鼻架前端 长度 ， ｍｍ；
一
象鼻架前后臂间的夹角。 当给定不同幅度 时， 解此方程可求出 Ｙ 。由于
一
人字架顶点 的水平距离 ， ｍ； ｍ
变量过多， 故仅通过其计算最大和最小幅度时的 戈 和 Ｙ ， 值 可求出 ｃｓ ， ｏｅ 由此计算出臂架最大最小幅度 时 Ｐ 的两个仰角 一与 。 在臂架摆动范围内， 以仰角 ｉ ： ， Ｎ为 自变量 ， １…，） 计算 出逐个幅度位置时象鼻架 端点的坐标 胁ＹＪ 式中 。 ｙ３ Ｅ 为臂架仰角为 ｉ ． 时
臂架式起重机吊重水平移动的优化设计
臂架式起重机吊重水平移动的优化设计臂架式起重机是一种常见的工业设备，它可以在不稳定的地形上进行起重操作。
通常，这种起重机通常由一组伸缩臂、一个吊钩和一个支架组成，它们能够在水平和垂直方向上进行移动。
然而，许多臂架式起重机在吊重水平移动时存在一些问题，例如摇摆、不平衡等。
因此，在本文中，我们将介绍如何优化臂架式起重机的吊重水平移动设计，以提高其稳定性和安全性。
首先，我们将探讨臂架式起重机的基本结构和工作原理。
通常，起重机的支架可以进行360度旋转，并配有液压吊杆和液压缸。
伸缩臂可以伸出5-30米，可以根据所需的高度进行调整。
借助支架和液压系统的辅助，起重机可以进行重量高达数吨的吊装工作。
然而，在移动过程中，臂架式起重机往往会出现摇摆，容易导致货物倾斜或不稳定地移动。
为了解决这个问题，我们可以采取一系列措施来优化臂架式起重机的吊重水平移动设计。
第一，我们可以使用软启动技术来控制起重机的水平运动。
这种技术可以缓慢地将起重机加速到运动速度，以避免起重机突然加速或停止，并在移动过程中减小摇晃和颠簸的可能性。
第二，我们可以加强起重机的平衡性和稳定性。
为了确保起重机在吊重度假正常，其支点和吊挂点应该在同一平面上，这可以通过使用高质量的弹簧和牵引器件来实现。
另外，控制吊钩上下移动的速度也很重要，应该采用精确控制技术，以防止起重机在移动过程中出现颠簸或晃动。
第三，我们可以对起重机进行定期维护和保养。
安全绳索、吊钩、液压缸和其他关键部件都应经常检查，以确保它们保持良好的工作状态。
在操作起重机之前，应先进行基础检查，避免因疏忽而发生事故。
总之，臂架式起重机是一种广泛使用的工业设备，对于许多行业来说都是不可或缺的。
然而，在吊重水平移动时，它们也往往存在一些问题。
我们可以采取软启动技术、加强平衡性和稳定性，以及定期维护和保养的方法来优化起重机的吊重水平移动设计，提高其稳定性和安全性。
四连杆式门座起重机臂架及平衡重系统优化设计
四连杆式门座起重机臂架及平衡重系统优化设计四连杆铰接组合臂架（图1）是目前应用较广泛的门座起重机水平变幅装置之一。
在门座起重机中，从取物装置中心线到起重机旋转中心线之间的距离，称为起重机的幅度。
用来改变幅度的机构，称为起重机的变幅机构。
在现代生产中大多要求实现工作性带载变幅。
为了尽可能降低变幅机构的驱动功率和提高机构的操作性能，目前普遍采用下列两项措施：一、载重水平位移：为使物品在变幅过程中沿着水平线或接近水平线的轨迹运动，采用物品升降补偿装置。
二、臂架自重平衡：为使臂架装置的总中心的高度在变幅过程中不变或变化较小，采用臂架平衡系统（本文采用杠杆式活动对重）。
优化设计方法，就是将多种影响因素（设计要求）按照一定形式建立目标函数，并在各种约束条件下，直接求出目标函数达到最优时的解，这个解就是我们所要求的最优化设计方案。
另外本文将变幅拉杆也一起进行优化设计。
图1 起重机四连杆臂架系统简图下面详细介绍了如何建立优化设计所需的数学模型，基于MATLAB的优化设计计算方法以及实例演示。
1 优化设计的数学模型优化设计就是根据设计要求提出的多项指标建立目标函数，在满足结构、工艺、载荷及其重量限制等约束条件下，选取设计变量，使目标函数取得最优值。
因此，设计变量、目标函数、约束条件是构成一个优化设计问题的三个重要概念。
图2所示为四连杆臂架系统，已知最小和最大幅度S min、S max，起升高度H（须注意分别减去起重机回转中心、轨面到主臂架下铰点的距离），以及起重量Q等技术参数。
要求设计这个四连杆变幅装置，使变幅过程中由物品引起的臂架变幅阻力矩和臂架自重引起的相对于臂架下铰点的前后力矩差尽量地小，变幅轨迹的最大高度差尽量地小，臂架势能变化也尽量地小，而四连杆装置和平衡配重的重量轻，人字架顶点和变幅装置的位置要求落在规定的范围内等要求。
图2 四连杆臂架系统计算简图图中需要优化的变量符号意义如下：m1 ——象鼻梁中间铰点偏离象鼻梁中心线距离;m2——象鼻梁前段长度m3 ——象鼻梁后段长度;m4——主臂架长度m5——大拉杆下铰点到主臂架下铰点的水平距离m6 ——大拉杆下铰点到主臂架下铰点的垂直距离;m7——大拉杆长度m8 ——OG;m9——E G;m10——DP;m11——GP;m12——DQ;m13——PQm14——变幅驱动机构铰点到主臂架下铰点水平距离m15——变幅驱动机构铰点到主臂架下铰点垂直距离1T TT Tm 22 2 m 2 22 2 2 3221.1设计变量：这个四连杆变幅装置的设计可以归结为16 个设计变量：m 1 ~m 15,G Q (其中G Q 为平衡配重重量)，即x m 1,m 2,m 3,LL ,m 15,G Q x (1),x (2),x (3),LL ,x (15),x (16)其中有些设计变量出于结构上的考虑，有一定的数值限制。
门座起重机四连杆组合臂架变幅系统优化方法
门座起重机四连杆组合臂架变幅系统优化方法
石 磊
（ 山西 省 特 种 设备 监 督 检 验 所 ， 西 山 太原 ００１ ） ３ ０ ２
【 摘
要 】 优化设计是 由最优 化理论和计算机技术与工程技术相结合而逐渐形成 的一种现代设计方法和技 术， 在
解 决 复 杂 的 工程 设 计 问题 时 ， 用优 化 设 计 方 法 可 以较 快 地 实现 设 计 方案 的优 化 ， 高设 计 效 率和 设 计 质 量 。文 中 应 提 论 述 的 几种 方法 切 实可行 ， 系统 地研 究 了四 连 杆 组合 臂 架 变幅 系统优 化 设 计 中的 几种 方法 ， 出 了解 决 问题 的途 他 提
线性 的优 化 问题 的优 化方 法 。１６ 年 Ａ ａｉ 和 Ｃ ｒ ９９ ｂｄｅ ｒ ａ．
ｐ ｎｉｒ Ｗｏ ｅ ｅｔ 把 ｅ ｌ 的简约梯 度法推 广到非 线性 约束 问题 ， ｆ
样， 由于运算量大而只适用于低维优化问题 ， 它的优点 是对 目标 函数 的性 态 依赖 小 ， 于严重 病 态 问题 也适 对
可 变误 差 多面体算 法可用 来求解 具有约 束 的多元 函数 的极小 值点 。程序 中只用 到 目标 函数和 约束 函数 的函
线性 逼近 法 （ Ｌ ） 将 原非 线性 问题 转 化为 一 系 ＳＰ 是
列线 性优 化 问题 ， 过求解 线 性优 化 问题 得到 原 问题 通 的近 似解 。根 据 形成 线性 优化 的方 法 不 同 ， 以得 到 可 不 同 的线 性逼 近 法 。常用 的线 性 逼 近法 有 近 似 规 划
提 出的 ， 是处 理无 约束 问题 的变 尺度 法 向约束 问题 它
无 约束 优化 中的直接 法差不 多都 可以推广 到约束 优 化 问题 中 。网络法 是 最简 单 的一种 直 接法 ， 事实 上
门式起重机门架的设计及优化
门式起重机门架的设计及优化任务书1．设计的主要任务及目标本课题通过solidworks三维实体造型软件对门式起重机门架进行建模，运用有限元分析软件——cosmoswork软件对所建的零件模型进行优化分析，通过分析结果来判定零件设计的合理性。
2．设计的基本要求和内容（1）掌握solidworks与cosmoswork软件的使用方法；（2）了解有限元分析的方法及意义；（3）了解机械产品的优化设计方法；（4）完成门式起重机门架的建模与分析；（5）完成相应的工程图（6）毕业设计说明书；（7）答辩用PPT演示幻灯片一份；（8）其他校、系规定内容。
3．主要参考文献[1]成大先.机械设计手册[M].北京：化学工业出版社.2004.[2]江洪，陈燎，王智等. SolidWorks有限元分析实例解析[M] . 北京：清华大学出版社.2007。
[3]林翔，谢永奇. SolidWorks 2004基础教程[M] .北京：清华大学出版社.2004。
[4]王旭，王积生. 机械设计课程设计[M].北京：机械工业出版社.2003。
[5]张质文等. 起重机设计手册[M] .北京：铁道出版社.1998。
4．进度安排门式起重机门架的设计及优化摘要：进入21世纪以来，我国的铁路、造船工业进入了快速发展的轨道，门式起重机因其在露天作业环境中有其它类型起重机无法替代的优势，因此对其进行研究、创新，使其结构更合理，使用更方便，具有重要的战略和现实意义。
本设计以单主梁L 型门式起重机结构设计为设计目标，内容包括主梁、支腿、下横梁等结构的设计。
首先采用许用应力法及计算机辅助设计方法和第四强度理论对主梁结构进行载荷计算，然后对其强度、稳定性、刚度进行校核，运用solidworks软件对所设计的结构进行建模，用有限元软件进行应力分析，对所设计模型进行分析，如不符合，重复所做步骤。
其设计很好的体现了结构力学、材料力学在金属结构件和起重机运输中的重要运用。
门座起重机变幅系统优化设计
在四连杆门机中，变幅系统的优劣直接影响到了整机的性能。
因此对整个变幅系统各部件尺寸的选择显得至关重要。
下面介绍如何建立有效的数学模型，并通过Matlab 对其进行优化计算。
1建立数学模型设计变量、目标函数和约束条件称为优化数学模型中的三要素。
本文将优化系统归纳为10维。
5个目标函数，共有19个约束条件。
我们对四连杆臂架的要求是：首先要求在整个变幅过程中由吊重产生的对臂架的力矩要尽可能小，然后是吊重在整个变幅过程中的落差要小，最后是希望臂架装置整体结构紧凑，重量轻。
(图1)图1四连杆臂架系统计算简图1.1设计变量此系统可以归纳为16个设计变量；a 1~a 15，G （平衡配重），即:x=[a 1,a 2,a 3,...,a 15,G]T =[x (1),x (2),x (3),...x (15),x (16)]T基于以往设计经验以及结构自身和码头现场限制的考虑，有些变量的取值是有区间限制的。
比如大拉杆上铰点离象鼻粱中心线距离（a 1），一般是先给固定值。
所以，设计变量变为：x=[a 2,a 6,a 7,a 8,a 9,a 10,a 11,a 13,a 14G]T=[x (1),x (2),x (3),...x (10)]T （其中a 1,a 3,a 4,a 5,a 12,a 15设为常量。
）1.2目标函数1.2.1轨迹表达式求象鼻粱头部点的轨迹表达式，由图1几何关系得：a 6cosθ20min -S max =a 2cosθ3min （1）a 6sinθ20min -H=a 2sin θ3min （2）将（1）平方加（2）平方得：a 62+S max 2+H 2-2a 6S max cosθ20min -2a 6Hsinθ20min =a 22令：a 62+S max 2+H 2-a 22=h 1;2a 6S max =h 2;2a 6H=h 3则：h 1-h 3sinθ20min =h 2cosθ20min =h 21-sin 2θ20min√整理得：(h 3+h 2)sin 2θ20min -2h 1h 3sinθ20min +(h 1-h 2)=0解此方程可得臂架最大幅度时角度h 6=θ20min =arcsin(h 1h 3+h 112h 32-(h 32+h 22)(h 12-h 22)√h 32+h 22)同理可得臂架最小幅度时角度h 7=θ20max =arcsin(h 4h 3+h 42h 32-(h 32+h 52)(h 42-h 52)√h 32+h 52)其中：h 4=a 62+S min 2+H 2-a 22;h 5=2a 6S min把臂架整个变幅角度范围N 等分，得到（N+1）个幅度位置，各个幅度位置臂架角度为θ20i ，即θ20i =h 6+(i-1)Δθ20;i=1,2,...N+1式中Δθ20=h 7-h6N将θ20i 看作自变量，则：θ1=arccos a 1a 2+arccos a 1a 14;θ4=arccos a 62+a 82-a 922a 6a 8;θ5=π-θ20i -arctan a4a 15-θ4b 1=a 152+a 42√;b 10=a 62+b 12-2a 6b 1cos(θ4+θ5)√;θ6=arccos a 142+b 102-a722a 14b 10θ7=arcsin(a 8a 9sinθ4);θ8=arcsin[b1b 10sin(θ4+θ5)]-θ7;θ9=π2-θ20i θ19=2π-θ1-θ6-θ7-θ8-θ9;θ3=π2-θ19象鼻梁头部A 点坐标：x A =a 6cosθ20i +a 2sinθ19y A =a 6sinθ20i -a 2cosθ19{原点坐标：x o =0u o =0{；人字架顶E 点坐标：x E =a 15y E =a 4{臂架头部B 点坐标：x B =a 6cosθ20iy B =a 6sinθ20i{象鼻梁尾部C 点坐标：x C =a 6cosθ20i -a 14sin(π-θ6-θ7-θ8-θ9)y C =a 6sinθ20i +a 14cos(π-θ6-θ7-θ8-θ9){小拉杆与臂架铰点D 坐标：x D =a 8cos(θ20i +θ4)y D =a 8sin(θ20i +θ4){b 3=a 82+b 12-2a 8b 1cosθ5√;θ11=arcsin(a 8b 3sinθ5);θ12=arccos(a 102+b 32-a1122a 10b 3)点F 坐标：x F =-a 15+a 10sin(π-θ10-θ12-arctana 15a 4)y F =a 4+a 10cos(π-θ10-θ12-arctan a15a 4)⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐θ13=arccos(a 102+a 122-a 1322a 10a 12);θ14=2π-θ10-θ12-θ13-arctan a15a 4点G 坐标：x G =-a 15-a 14sinθ14y G =a 4-a 12sinθ14{；点P 坐标：x P =-a 3y P =a 5{θ16=arcsin(a 14a 7sinθ6);θ17=arccos(b 102+b 32-a922b 10b 3);θ18=π-θ4-θ5-θ11-θ16-θ17门座起重机变幅系统优化设计倪军亮上海交通大学上海200030摘要:本文介绍了一种四连杆门座起重机变幅系统的优化方法。
四连杆门座起重机设计方法及优化设计的探讨
长， 且容 易受参 数 的 影 响． 在本 设 计 中 ， 传 优化 方 遗
１ 优 化 设 计 数 学 模 型
四连杆 门座起重 机 臂架 系统设 计 的主要 任 务是 用 最 简便 的设计 方法 保证 变 幅过程 中货 物沿 着接 近 水 平线 的轨 迹 移动 ＿ ． ２ ］
１ １ 设计 变量 ．
图 １ 臂 架 系统 结 构 简 图
１２ 目标 函 数 ．
物 在 变 幅过程 中 的能 量 损 失． 小 变 幅 阻力 物 品升 减
降补偿 装 置 的关 键是 通 过某种 方法 使取 物装 置及 所 载物 品在 变幅 过程 中沿 着 接 近水 平 线 的轨 迹 移 动 ，
及 臂架 变 幅时 头部 水 平性 问题 ． 文通 过 对 四连 杆 本 水 平 性 的原理 分析 ， 探讨 优化 方法 ．
第 ２ 卷 第 ４期 ６
Ｖ０．２６ Ｎｏ １ ．４
湖 北 工 业 大 学 学
报
２１ ０ １年 ０ ８月
Ａｕｇ ２０ ． １１
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｂ ｉＵｎ ｖ ｒ ｉｙ ｏ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｆＨｕ ｅ ｉ ｅ ｓｔ ｆＴ ｃ ｎ ｌ ｇ
［ 献标识码］ Ａ 文 ：
门座起 重机 是起 重机 行业 中用 得最 普遍 的一 种 机 种 Ｌ． １ 按照 臂架 的结 构 型式 ， ］ 门座起 重 机 的变 幅系 统 可分 为 组 合 臂 架 式 变 幅 系统 和 单 臂 架 式 变 幅 系 统 ． 幅机 构 由臂架 系统 、 变 对重 平衡 系统 和 变幅驱 动 系统组 成 ． 幅系统 的设 计 是 整 个 门机 设 计 最 重 要 变
ｍ ｉ Ｆ（ ）一 △ ．Ｄ ＝ Ｄｙ 一 Ｄ ｉ ｎ Ｘ ｙ ＝ ＝
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四连杆式门座起重机臂架及平衡重系统优化设计四连杆铰接组合臂架（图 1）是目前应用较广泛的门座起重机水平变幅装置之一。
在门座起重机中，从取物装置中心线到起重机旋转中心线之间的距离，称为起重机的幅度。
用来改变幅度的机构，称为起重机的变幅机构。
在现代生产中大多要求实现工作性带载变幅。
为了尽可能降低变幅机构的驱动功率和提高机构的操作性能，目前普遍采用下列两项措施：一、载重水平位移：为使物品在变幅过程中沿着水平线或接近水平线的轨迹运动，采用物品升降补偿装置。
二、臂架自重平衡：为使臂架装置的总中心的高度在变幅过程中不变或变化较小，采用臂架平衡系统（本文采用杠杆式活动对重）。
优化设计方法，就是将多种影响因素（设计要求）按照一定形式建立目标函数，并在各种约束条件下，直接求出目标函数达到最优时的解，这个解就是我们所要求的最优化设计方案。
另外本文将变幅拉杆也一起进行优化设计。
图 1 起重机四连杆臂架系统简图下面详细介绍了如何建立优化设计所需的数学模型，基于 MATLAB 的优化设计计算方法以及实例演示。
1 优化设计的数学模型优化设计就是根据设计要求提出的多项指标建立目标函数，在满足结构、工艺、载荷及其重量限制等约束条件下，选取设计变量，使目标函数取得最优值。
因此，设计变量、目标函数、约束条件是构成一个优化设计问题的三个重要概念。
图 2 所示为四连杆臂架系统，已知最小和最大幅度S min 、S max ，起升高度H（须注意分别减去起重机回转中心、轨面到主臂架下铰点的距离），以及起重量Q 等技术参数。
要求设计这个四连杆变幅装置，使变幅过程中由物品引起的臂架变幅阻力矩和臂架自重引起的相对于臂架下铰点的前后力矩差尽量地小，变幅轨迹的最大高度差尽量地小，臂架势能变化也尽量地小，而四连杆装置和平衡配重的重量轻，人字架顶点和变幅装置的位置要求落在规定的范围内等要求。
图 2 四连杆臂架系统计算简图图中需要优化的变量符号意义如下：m1——象鼻梁中间铰点偏离象鼻梁中心线距离; m2——象鼻梁前段长度m3——象鼻梁后段长度; m4——主臂架长度m5——大拉杆下铰点到主臂架下铰点的水平距离m6——大拉杆下铰点到主臂架下铰点的垂直距离; m7——大拉杆长度m8——OG; m9——E G; m10——DP; m11——GP; m12——DQ; m13——PQm14——变幅驱动机构铰点到主臂架下铰点水平距离m15——变幅驱动机构铰点到主臂架下铰点垂直距离TT TTm22 2m 222 21.1 设计变量：这个四连杆变幅装置的设计可以归结为 16 个设计变量：m 1 ~ m 15 , G Q (其中G Q 为平衡配重重量) ，即x m 1 , m 2 , m 3 ,LL , m 15 , G Q x (1) , x ( 2) , x (3) ,LL , x (15) ,x (16)其中有些设计变量出于结构上的考虑，有一定的数值限制。
如象鼻梁与臂架的铰接点 E相对于其两端铰接点连线的下垂距离 m 1 ，一般是预先给定的，或为零，或有一定距离。
还有 人字架顶部铰接点 D 和变幅装置位置点 R ，也是或为定点，或规定其变动范围。
从势能平衡 的观点来看，平衡重杠杆后段 m 12 的尺寸越长，则变幅过程中平衡升降的距离就越大，平衡重的重量就可以取得越小。
但 m 12 的长度，通常受到起重机尾部半径的限制，因此一般把 m 12 取 为常量。
至于其它变量在数值上则都没有明确的范围，但从几何关系上应在给定的幅度范围内保证四连杆的构成。
所以设计变量修改为：x m 2 , m 3 , m 4 , m 7 , m 8 , m 9 , m 10 , m 11 , m 13 , G Qx (1) , x ( 2) , x (3) ,LL , x (10)1.2 目标函数（本文取 m 1 , m 5 , m 6 , m 12 , m 14 , m 15为定值 ）为建立综合指标的四连杆臂架系统优化设计目标函数的表达式，先确定象鼻梁头部 C 点 的轨迹等表达式，然后确定变幅阻力矩、重量尺寸指标、杆件自重力矩、势能及平衡重等关 系式。
1.2.1 轨迹表达式由几何关系得：m 4 c os a 2 minS maxm 2 c os a 3min（1）m 4 sin a 2 min Hm 2 sin a 3min（2）将（1）式平方加（2）式平方得： 4SmaxH2m 4 S max cos a 2 min2m 4 H sin a 2 min 2123 22 令： m 4S maxHm 2 d 1 ;2m 4S maxd 2 ;2m 4 H d 3则有： d 1 d 3 sin a 2 mind 2 cos a 2 min d2 1s i n 2a 2 min展开并整理得： (d 2d 2) sin 2a 2 min 2d 1 d 3sin a 2 min (d 2 d 2) 0解此一元二次方程可得最大幅度时主臂架摆角1 1 n3 d 2 22 2 d d ) 222214m 2 2m m 214 1d 6 a2 minarcsin (d 1 d 3 d 2 d 2 (d 3 d 2 3d22)(d 2d 2 ) )同理可求得最小幅度时主臂架摆角d dd 2d 2(d 2d 2 )(d 2d 2)d 7 a 2 maxarcsin( 43 43354 52 23 5式中： m 4S minHm 2 d 4 ;2m 4 S min d 5在主臂架摆角形成内（ d 6 a 2 d 7 ），把摆角分成 N 等分，得到（N+1）个幅度位置，每个幅度位置主臂架摆角 a 2i 为a 2i d6(i1) a 2 ; i1,2,LL N 1d d 式中：a 76 2N以 a 2i 为自变量，求出下列各量（以下省略 i ，即 a 2i 写成a 2 ）。
m a arccos 1m arccos1; am 2arccos 48 m 9a 5a 2m 2 m a r cta n 6 m 5m 3a 4 ; n 12m 4 m 82 25 62 2 2n 2 m 422m n cos(a4a 5); a 6m arccos 3n 2 m 72m 3 n 2m 8 a 7arcsin( m 9 sin a 4 ); a 8narcsin[ 1 n 2 sin(a 4 a 5 )] a 7 ; a 9a 22a 10 2 a 1 a 6 a 7 a 8 a 9 ;a 3a 10 ; x C2m 4 c os a 2 m 2 sin a 10y C m 4sin a 2m 2 c os a 10 ; x O 0; y O 0; x D m 5 ; y Dm 6 ; x E m 4 c os a 2y E m 4 sin 2 ; x Fm 4 c os a 2 m 3sin(a 6 a 7 a 8 a 9 )y F m 4 sin 2 m 3 cos(a 6 a 7 a 8 a 9 ); x Gm 8 cos(a 2 a 4 )13 n 10 m ; n m 12 m12n 22 m 6 m R R n 9 8y msin(aa );nm2n22m nc os a ; a a r c s i n( m 8sin a )G8 2 4 3812 2 28 1 5 11 53a 12a r cc os( m 10n 3 2m 10 n 3 m 11); x pm 5 m 10sin(a 11a 12arctanm 5 )m 6y p m 6m 10 cos(a 11 a 12m arctan 5 );am2arccos( 10m 12m 13)a2 aam 6ma arctan 5 ; x mm sin a 2m 10 m 12; y m mc os a 14111213Q512 614 Q 6 12 1422 2x Rm 14; y Rm 15; a 16m a r c s i n(3s i n a m 7);a 17narccos( 2n 3 m 9) 2n 2 n 3a 15a 4 a 5a 11a 16 a 17; n 4sin(a 11a 16 a 17 )1 4sina 15x T (m 4n 4 ) c osa 2 ; y T(m 4 n 4 ) sin a 2;n 5( x Gx ) 2( y Gy )2nm2m22m mc os a ;am a arcsin( 3sin a )62 32 3118316n 7 n 4c osa 2m 2 m 3sin a 2;n 8m 5 (m 4n 4 ) c os a 2m 7 cos(a 2a 15 )a 19y arctan Gx Gy R ; n x Rsin ( sin a 7 a 92m 9 a 19 ) c os a 19s i n( a 7 a 9 a 19 )n 102 911m 12 sin a 14sin( 2a 9 a 19 )n 12m 10sin[a 12a r c s i n( m10 sina )] 1122 2n 13mm sin[arcsin( 10sin a ) 11narccos 3m 8 n 1] 2n 3 m 8式中：n 1 — —大拉杆下铰点到主臂架下铰点的距离；n 2 — —DE ；n 3 — —DGn 4 ——ET；n5——变幅拉杆长度；n6——象鼻梁中心线距离n 7 ——象鼻梁重心到瞬心T的水平距离；n8——F点到瞬心T的水平距离n 9 ——点G到瞬心U的水平距离；n10——EU；n11——DQ的水平距离n12 ——D点到GP的垂直距离；n13——点O到GP的垂直距离（以上距离单位均为m）a1 ——象鼻梁前后段的夹角；a2——主臂架的摆角a 3 ——象鼻梁前段与水平线夹角；a4——E OG；a5——D OGa6——D EF；a7——G EO；a8——D EG；a9——主臂架与垂直线夹角a 10 — —象鼻梁前段与垂直线夹角；a 11 — —GDO ；a 12 — — G DPa 13— —P DQ ；a 14 — —D Q 与垂直线夹角(可锐可钝)a 15 — —臂架与大拉杆的夹角；a 16 — —E DT ；a 17 — — EDGa 18 — —象鼻梁中心线与水平线的夹角（钝角）a 19 — —变幅拉杆与水平线夹角；b — —大拉杆与水平线夹角（钝角）1.2.2 变幅阻力矩表达式 臂架的变幅阻力矩可以利用已经算得的吊钩移动轨迹并根据功能原理计算。
设臂架从位置 I 摆动到位置 II 的行程角为a 2 ，吊钩轨迹的高度变化为 y C，为了克服物品重量 Q 升高y C 所需的功，在臂架上须作用有力矩 M 变 ，且M 变 * 2 Q * y C由此得y CM 变 Q2当a 20 时， M 变 Q y C 2即为精确值。