2.2轴力和轴力图
2.2轴力和轴力图
例：杆件受力如图所示，试画出轴力图
FA
FC=4KN
FB=6KN
FE=3KN
解：从右往左看，FDE=3KN, FBD=3KN-4KN=-1KN, FAB=3KN-4KN+6KN=5KN（注意对齐）
FN
+5KN O +3KN
-1KN
X
+
-
轴力的计算：
和，即：
FN=∑F外
或
FN=F背离—F指向
外力背离所求截面时取正值，外力指向所求截面时取负
值。轴力的计算结果为正值时为拉力，即轴力指向背离截面。 注意：在计算轴力FN时，F背离、F指向均指外力对截面而言。
二、轴力图
当杆件受到两个以上的轴向外力作用时，在杆的不同 截面上轴力可能不相同。因此必须考虑全轴的轴力情况，以 确定杆的最大轴力，为强度计算找出依据。 为了形象地表示全杆的轴力情况，常采用图形来表示。 轴力图：以杆轴线为x轴，相应坐标x表示杆横截面的 位置，垂直于杆轴x的坐标为FN轴，表示轴力的大小，所 绘出的表示轴力和横截面位置关系的图形。 画图时，习惯上将正值（拉力）画在上侧，负值（压 力）画在下侧。
第二章
静定结构内力分析
第二节 轴力和轴力图
一、轴力
当作用在杆件上的外力F的作用线沿着杆件的轴线时，杆 件将产生轴向的拉伸或压缩变形，这种变形称为轴向拉伸或 压缩。 计算杆件的内力，采用截面法，假设用一个截面m-m将杆 件“切”承左右两部分，取左边部分为研究对象，要保持这 部 分与原来杆件一样处于平衡状态，就必须在被切开处加上杆 的内力FN，这个内力FN就是右部分对左部分的作用力。 在轴向拉压杆中的横截面中的内力称为轴力。 提示：截面法：截开——内力代替——列平衡方程。
轴向拉伸与压缩的概念与实例
2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
假想地用一平面沿斜 F 截面k－k将杆分成两
个部分, 取左段为研究
对象。
F
k
α
k k
F Fα
以 Fα 表 示 斜 截 面 上 的 内力, 以pα表示斜截面 上的应力。
k pα
与证明横截面上的应 力是均匀分布的方法 一样, 可以证明斜截面 上的应力也是均匀分 布的。
FN
=
FR 2
=
pbd 2
σ = FN = pbd = pd A 2bδ 2δ
=
2×106 × 0.2 2 × 5×10−3
=
40 ×106
Pa
=
40
MPa
2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
前面讨论了轴向拉伸或压缩时, 直杆横截面上的正应力, 它是今后强度计算的依据。但不同材料的实验表明, 拉 (压)杆的破坏并不总是沿横截面发生, 有时却是沿斜截 面发生的。为此, 应进一步讨论斜截面上的应力。
=
−42.4
MPa
是压应力
例: 长为b、内径d＝200 mm、壁厚 δ＝5 mm的薄壁圆环, 承受
p＝2 MPa的内压力作用, 如图所示。试求圆环径向截面上的拉
应力。
薄壁容器（参考内容）
解: 薄壁圆环在内压力作用下要均匀胀大, 故在包含圆环轴线 的任何径向截面上, 作用有相同的法向拉力FN。为求该拉力, 可 假想地用一直径平面将圆环截分为二, 并研究留下的半环的平 衡。半环上的内压力沿y方向的合力为
FB FN3
轴力图如右图
C
FC C
FC FN4
FN
5F
2F
D
FD D
FD D
材料力学轴力图
材料力学轴力图材料力学是研究物体受力和变形规律的一门学科，而轴力图则是材料力学中的重要内容之一。
轴力图是用来描述物体在受到轴向力作用时的受力情况和变形情况的图示，通过轴力图可以清晰地了解物体在受力状态下的内力分布和受力情况。
本文将介绍轴力图的基本概念、绘制方法以及相关应用。
首先，轴力图的基本概念是指在材料受到轴向力作用时，内部各点的受力情况可以用图示的方式表示出来。
轴力图通常包括受力杆件的受力状态、内力分布、受力方向等信息，通过轴力图可以清晰地了解受力杆件在受力状态下的内部受力情况。
轴力图的绘制需要根据受力杆件的几何形状和受力情况来确定，是材料力学中的重要内容之一。
其次，轴力图的绘制方法包括了确定受力杆件的受力情况、计算内力分布、绘制受力图等步骤。
在确定受力情况时，需要考虑受力杆件所受的外部载荷和约束条件，通过平衡方程和几何关系来确定受力情况。
在计算内力分布时，需要考虑受力杆件内部的应力分布和受力情况，通过材料力学的理论知识来计算内力的大小和分布。
最后，根据内力分布和受力情况来绘制轴力图，清晰地表示出受力杆件在受力状态下的内部受力情况。
最后，轴力图在工程实践中有着广泛的应用。
在工程设计和施工中，轴力图可以用来分析受力杆件的受力情况和变形情况，为工程设计和施工提供重要的参考依据。
在材料力学的教学和科研中，轴力图也是重要的工具和手段，通过轴力图可以深入地了解材料受力情况和内部受力分布规律。
因此，轴力图在工程实践、教学科研等领域都有着重要的应用价值。
总之，轴力图是材料力学中的重要内容之一，通过轴力图可以清晰地了解受力杆件在受力状态下的内部受力情况。
轴力图的绘制方法包括了确定受力情况、计算内力分布、绘制受力图等步骤，是材料力学中的重要内容之一。
轴力图在工程实践、教学科研等领域都有着重要的应用价值，是材料力学中的重要工具和手段。
通过学习和掌握轴力图的相关知识，可以更好地理解和应用材料力学的理论知识，为工程设计和科研工作提供重要的支撑和保障。
05-轴力与轴力图
材料力学大连理工大学王博轴力与轴力图F 1 F 2 F 3 一、轴力F N (Axial force)—— 拉压杆的内力 截面法步骤——截断、取半、画内力、平衡mm轴力与轴力图0x F =∑N 120F F F -+=, N 12F F F =-F N F 1 F 2 mm取左半和取右半计算内力，结果是一样的因此，可选择简单的一侧计算轴力，另一侧作为校核 小讨论N 3F F =12F F =-F 1 F 2 F 3m m F NF 1 F 2 m mF N F 3 mm取左半 取右半知识点：轴力 Axial force定义——内力主矢的法向分量求法——截面法 Method of section步骤：截开，取半，画内力，平衡大小= 截面任一侧所有外力的代数和正负号——拉伸为正（离开截面）单位—— N , kNQ：1 理论力学里怎么定义的力的正负?2 轴力为什么依据变形来定义正负呢? （好处？）问题：如何描述不同截面的轴力既简单又直观？ 方法： 1. 临用时逐个截面计算2. 写方程式3. 画几何图线—— 轴力图： 横坐标——杆的轴线纵坐标——轴力数值二、轴力图 Axial force diagram F 1 F 2 F 3 F 3 1 12 2 33解：1.各段轴力计算： 例题1 作图示杆的轴力图 10kN20kN 20kN 10kN A D B C 11 2 2 3 3 F N（kN ） 10 1010N110kN ,F =N210kN ,F =-N320kNF =- 2.作轴力图1. 与杆平行对齐画2. 标明内力的性质（F N ）3. 标明内力单位4. 正确画出内力沿轴线的变化规律5. 标明内力的正负号6. 注明特殊截面的内力数值（极值）轴力图要求 10kN20kN 20kN 10kN AD BC F N（kN ） 10 1010例题2 A CBF l 1 l 2 12 12.42 F N (kN) x 1 F F N1 F F N2 l 1 x 2－l 1 1 1 x 1 22 x 212.98 已知：A 1=3 ㎝2 , A 2=4 ㎝2 , l 1= l 2= 50m , F =12 kN , γ = 0.028 N/㎝3 求：作轴力（考虑自重） 解：(1) 计算轴力 AB 段: F N1 = F ＋γA 1x 1 (0≤x 1≤l 1) BC 段： F N2 =F ＋ γ A 1l 1＋γ A 2 (x 2－l 1) (l 1≤x 2≤l 1＋l 2)(2) 绘轴力图。
章习题参考答案材料力学课后习题题解
C
C
FAC
FCB
FA
FAC BF FA
FCB
FAB
F
FAD FAB
FBD
D (a)
FAD
FBD
D
解 （a）受力分析如图，由C点平衡可知：F’AC=F’CB=0； 由D点平衡可知： F’AD=F’BD=0；再由A点的平衡：
F x=0:F A B=F因此
LAB
FABl EA
Fl EA
（b）受力分析如图， 由C点平衡可知：
1.5m 1m
①
F A
a 2m
② B
解：受力分析如图
FN1
F
FN2
M A
0:
2FN2
Fa
0
A
a
B
FN2
1 2
Fa
2m
M B 0 :F 2 a 2 F N 1 0 ,F N 1 2 2 a F
L1
L2
FN1l1 E1 A1
FN2l2 E2 A2
F 2 - a l1 Fal2
2E1 A1
载[F]。
解：受力分析如图
C
A
Fy 0:
FBC sin60o FBA sin30o 0 (1)
Fx 0:
FBA cos30o FBC cos60o F 0 (2)
o
F60
FBC
o
F60
B
FBA
B
联立（1）和（2）解得：FBC=25kN;FBA=43.3kN。查型钢表 可得：ABC=6.928cm2，
FN
α
pαcos 30o
FN0 4
b
a
sα
pα
bτ α
τ α p α s in 3 0 o F A N 0c o s3 0 o s in 3 0 o 2 0 5 0 1 0 0 34 3 1 7 .3 2 M P a
模块2---构件的基本变形分析
为了使取左段或取右段求得的同一截面上 的轴力相一致，规定：FN的方向离开截面为 正(受拉),指向截面为负(受压)，如图2-6所示。
2.2.2轴力与轴力图 3. 轴力图 用平行于杆轴线的 x 坐标表示横截面位置，用垂 直于 x的坐标 FN 表示横截面轴力的大小，按选定的 比例，把轴力表示在x-FN坐标系中，描出的轴力随 截面位置变化的曲线，称为轴力图。如图 2-7 所示。
学习情境2 拉伸和压缩
2.2.1拉伸与压缩的概念
工程实际中，有很多发生轴向拉伸和压缩变
形的杆件，如联接钢板的螺栓（见图2-2(a)）， 在钢板反力作用下，沿其轴向发生伸长（见 图2-2(b)），称为轴向拉伸；托架的撑杆CD （见图2-3 (a)）在外力的作用下，沿其轴向 发生缩短（见图2-3(b)），称为轴向压缩。产 生轴向拉伸（或压缩）变形的杆， 简称为拉 （压）杆。
2.2.3 轴向横截面上的应力与变形计算 1.应力 内力在截面上的集度称为应力 (垂直于杆横截面的 应力称为正应力，平行于横截面的称为切应力 ) 。 应力是判断杆件是否破坏的依据。单位是帕斯卡， 简称帕，记作Pa，即l平方米的面积上作用1牛顿的 力为1帕。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连 续性假设可推断：轴力在横截面上的分布是 均匀的，且方向垂直于横截面。即横截面上 各点处的应力大小相等，方向沿杆轴线，垂 直于横截面， 故为正应力。
模块2 构件的基本变形
【技能目标】
对构件进行拉伸与压缩变形分析与计算； 分析构件剪切与挤压变形，校核其剪切强度
及挤压强度、设计截面等； 分析圆轴类构件的扭转，校核强度条件、设 计截面等； 对梁的剪力和弯矩进行计算，校核强度条件， 并采取措施提高梁的强度。
模块2 构件的基本变形
机械设计基础(含工程力学)课程标准
.Word 资料机械设计基础（含工程力学）课程标准课程代码：课程性质：必修课课程类型：B类课（一）课程目标《工程力学》是机械设计与制造专业的一门重要的主干课程。
在整个教学过程中应从高职教育培养目标和学生的实际情况出发，在教学内容的深广度、教学方法上都应与培养高技能人才目标接轨。
通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1、深刻理解力学的基本概念和基本定律，熟练掌握解决工程力学问题的定理和公式。
能将实际物体简化成准确的力学模型，应用力学基本概念和定理解决相关力学问题；2、能对静力学问题进行分析和计算，对刚体、物系进行受力分析和平衡计算；3、正确应用公式对受力不很复杂的构件进行强度、刚度和稳定性的计算；4、通过应力状态分析建立强度理论体系。
5、步掌握材料的力学性能及材料的相关力学实验。
掌握基本实验的操作及测试方法（二）课程内容与要求工程力学分为理论力学和材料力学部分。
理论力学部分以静力学为主，包括静力学基础、力系的简化、力系的平衡。
材料力学部分包括杆件的四种基本变形（轴向拉伸与压缩、剪切与挤压、扭转、弯曲）的内力、应力和变形，应力状态与强度理论，组合变形杆的强度和压杆稳定。
第一篇静力学静力学主要内容有：力的概念，约束与约束反力，受力分析和受力图；力对点的矩，力对轴的矩，力偶与力偶系的简化，力的平移，力系的简化；平衡条件与平衡方程，特殊力系的平衡，空间一般力系的平衡，物体系的平衡，平面静定桁架的内力，考虑摩擦时的平衡。
第二篇材料力学材料力学主要内容有：材料的力学性能，拉伸与压缩时的力学性能，构件的强度、刚度和稳定性，强度条件、刚度条件，应力状态分析与四种强度理论。
课程要求：熟练掌握静力学的基本概念：四个概念、六个公理及推论、一个定理。
能应用静力学的基本理论对刚体进行受力分析；明确平面任意力系的简化；熟练掌握平面力系的平衡方程及其应用；掌握材料力学的基本概念；掌握四种变形方式的内力、应力、内力图；学会四种载荷作用方式下强度、刚度、稳定性计算；理解应力状态与强度理论。
《材料力学》课件2-2轴力及轴力图
清晰性
确保轴力图清晰易懂，能 够让其他人快速理解结构 和受力情况。
03
轴力的分类
按作用方式分类
拉伸或压缩轴力
由于拉伸或压缩作用产生的轴力，其方向与杆件轴线平行。
弯曲轴力
由于弯曲作用产生的轴力，其方向与杆件轴线垂直。
按作用效果分类
拉力
使杆件产生拉伸变形的轴力。
压力
使杆件产生压缩变形的轴力。
按作用位置分类
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THANKS
绘制杆件
根据杆件的位置和 方向，绘制出各段 杆件。
绘制轴力
根据杆件上各点的 受力情况，绘制出 轴力。
确定受力点
根据受力分析，确 定各段杆件上的受 力点。
标注重力
根据重力方向和大 小，标注重力。
标注轴力
在轴力图上标注出 各点的轴力大小和 方向。
轴力图的应用场景
机械设计
在机械设计中，轴力图可用于分 析机械结构的受力情况，优化设
计。
建筑分析
在建筑结构分析中，轴力图可用于 分析建筑结构的稳定性，确保安全。
车辆工程
在车辆工程中，轴力图可用于分析 车辆的行驶稳定性，提高车辆性能。
轴力图的绘制注意事项
01
02
03
准确性
确保轴力图绘制准确，能 够真实反映结构的受力情 况。
完整性
确保轴力图绘制完整，包 括所有需要分析的杆件和 受力点。
轴力的计算方法
截面法
通过截取物体的一部分，分析其受力情况，然后根据力的平衡条件计算轴力。
转矩平衡法
利用转矩平衡原理，通过分析物体的转矩平衡条件，计算出轴力的大小。
轴力的单位与符号
单位
牛顿（N），国际单位制中的基本单 位。
材料力学第2章
2-2截面，即BC段:
BC
FN 2 30 103 N 100MPa 6 2 A2 300 10 m
FN 4 20 103 N 100MPa 6 2 A3 200 10 m
(压应力)
3-3截面，即DE段:
DE
（压应力）
23
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2.3.3 拉压杆斜截面上的应力
4
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由上可知苹果把中的内力和外力（重力）是有关 系的，它随外力作用而产生，是由于外力的作用而 引起的“附加内力”，有别于物体中微观粒子间的 作用力，这就是材料力学中的内力。 2.2.2 轴力、截面法、轴力图 当直杆轴向拉伸或压缩时，所产生的内力是沿杆 件轴线的，故称为轴力。由于内力是受力物体内相邻 部分的相互作用力，可用截面法来分析内力 。
32
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例题 2.5
解: 由于杆的轴力FN沿杆长是变化的，材料有两种 ，截面为变截面，所以在运用式（2-10）计算 杆长度改变量时，应按FN 、E、A的变化情况， 分别计算每段长度的改变量，最后的代数和即 为杆纵向总变形量Δl 。
先画出杆的轴力图， 见（b）图。各段的纵向 伸长或缩短量分别为:
5
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截面法的基本步骤如下：
1）截开： 2）代替： 3）平衡：
F
x
0 : FN F 0, FN F
轴力的正负号规定： a.拉杆的变形是沿纵向伸长， 其轴力规定为正，称为拉力； b.压杆的变形是沿纵向缩短，其轴力规定为负，称 为压力。
6
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为了表示轴力随横截面位臵而变化的情况，可选 取一定的比例，用平行于杆轴线的坐标表示横截面 的位臵，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力 的数值，从而绘出表示轴力与截面位臵关系的图线 ，称为轴力图。习惯上将正值的轴力画在坐标轴的 上侧，负值的轴力画在下侧。轴力图上可以确定最 大轴力的数值及其所在横截面的位臵。
材料力学第2章
轴向拉伸和压缩
1
§2.1 轴向拉伸和压缩的概念
当作用于杆上的外力合力的作用线与直杆的轴线 重合时，杆的主要变形是纵向伸长或缩短，这类 构件称为拉杆或压杆。 如图 所示三 角架中的AC 杆为拉杆， BC杆为压杆 。
2
右图所示的桁架 中的杆也是主要 承受拉伸或压缩 变形的。
轴向拉力和轴向压力的 概念可由右图给出，上 图为轴向拉力；下图为 轴向压力。
若设BC段内立柱的单位长度自重为q2、横截面面 积为A2，则:
q2 γ A2 19kN/m 0.37m 0.37m 2.6kN/m
3
15
例题 2.2
(b)图：这是在集中荷载单 独作用下，柱的轴力图。图 中的负号表示轴力为压力。
(c)图：这是在自重荷载单 独作用下，柱的轴力图。即 在B处的轴力为:
①画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基 线； ②将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点； ③用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力； 画轴力图时，截面轴力一般先假设为正的，这样 ，计算结果是正的，则就表示为拉力，计算结果 是负的，就表示为压力。 ④按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基 线两侧，并在图上表示出数值和正负号。
7
例题 2.1
图a所示等直杆，求各段内截面上的轴力并作出 轴力图的轴力图。
8
例题 2.1
解: (1) 求约束反力
由平衡方程求出约束力 FR=10 kN。 (2)求各杆段截面轴力 杆件中AB段、BC段、CD段、DE段的轴力是不 同的。分别用四个横截面：1-1、2-2、3-3、4-4 ，截杆并取四个部分为研究对象。
25kN
(e)
20kNFxFra bibliotek 0 : FN 3 F3 F4 0
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+
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轴力的计算：
杆件上横截面上的轴力，等于该截面一侧所有轴向外力 的代数和，即：
FN=∑F外
或
FN=F背离—F指向
外力背离所求截面时取正值，外力指向所求截面时取负
值。轴力的计算结果为正值时为拉力，即轴力指向背离截面。 注意：在计算轴力FN时，F背离、F指向均指外力对截面而言。
二、轴力图
当杆件受到两个以上的轴向外力作用时，在杆的不同 截面上轴力可能不相同。因此必须考虑全轴的轴力情况，以 确定杆的最大轴力，为强度计算找出依据。 为了形象地表示全杆的轴力情况，常采用图形来表示。 轴力图：以杆轴线为x轴，相应坐标x表示杆横截面的 位置，垂直于杆轴x的坐标为FN轴，表示轴力的大小，所 绘出的表示轴力和横截面位置关系的图形。 画图时，习惯上将正值（拉力）画在上侧，负值（压 力）画在下侧。
例：杆件受力如图所示，试画出轴力图
FA
FC=4KN
FBN, FBD=3KN-4KN=-1KN, FAB=3KN-4KN+6KN=5KN（注意对齐）
FN
+5KN O +3KN
-1KN
X
第二章
静定结构内力分析
第二节 轴力和轴力图
一、轴力
当作用在杆件上的外力F的作用线沿着杆件的轴线时，杆 件将产生轴向的拉伸或压缩变形，这种变形称为轴向拉伸或 压缩。 计算杆件的内力，采用截面法，假设用一个截面m-m将杆 件“切”承左右两部分，取左边部分为研究对象，要保持这 部 分与原来杆件一样处于平衡状态，就必须在被切开处加上杆 的内力FN，这个内力FN就是右部分对左部分的作用力。 在轴向拉压杆中的横截面中的内力称为轴力。 提示：截面法：截开——内力代替——列平衡方程。
由于直杆整体是平衡的，左部分也是平衡的，对这部分 建立平衡方程： ∑Fx=0，F-FN=0 FN=F 若取右部分为研究对象，则可得到： ∑Fx=0，F-FN'=0 FN'=F FN与FN'是一对作用力与反作用力，其数值必然相等。
轴力FN的正负号规定如下： 拉伸时的轴力为正，称为拉力，背离截面；压 缩时的轴力为负，称为压力，指向截面。