应力状态
应力状态分析
0 67.5o
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思考题： 一个单元体中最大正应力所在面上的切应力是否 一定为零？最大切应力所在面上的正应力是否也一 定为零？ τ
D2 A2 C D1 2α0
O
A1
σ
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§5-3
基本变形杆件的应力状态分析
一、拉压杆件应力状态分析
分析单向受拉杆件中任一点的应力状态
应力状态分类： 单向应力状态： 一个主应力不为零的应力状态 二向应力状态： 两个主应力不为零的应力状态
平面应力 状态 空间应 力状态
三向应力状态： 三个主应力都不为零的应力状态 复杂应力状态： 二向和三向应力状态的统称
纯切应力状态：只有切应力，没有正应力
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弯曲时工字形截面各点应力状态：
0 67.5o
主应力单元体为
HOHAI UNIVERSITY 3MPa
2.应力圆求解
1 0 67.5o
6MPa
x 6MPa
y 0
3
τ
x 3MPa
1 1.24MPa
D2
A2 C D1 O A1
2 0
σ
2α0
3 7.24MPa
2 0 135o
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二、应力圆 σα= τα= σx +σy
2 σx -σy
2 σα-
+
σx -σy
2
cos2α -τxsin2α
sin2α +τxcos2α
σx +σy
2 τα=
=
σx -σy 2 σx -σy
cos2α -τxsin2α
塑性力学-应力状态
几何关系
l m n 1
2 2 2
l,m,n不能同时为零 ，因此前式为包括三个未知量
应力强度 或广义剪应力
i
3 2
0
1
1 2 2
( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 3J 2 ( x y )2 ( y z )2 ( z x ) 2 6( xy yz zx )
2 2 2
0 为平均应力或静
水压力，只引起物 体体积的变化，i 或0只引起物体形 状的变化， 与应 力状态有关。
应力偏量分量、主应力用应力强度、 平均应力与应力状态状态角表示
应力偏量 主应力
s1+s2+s3 = 0
1+2+3 = 30
应力星圆
应力星圆是以距原点O为0的一点为圆心，以
塑性力学
第1章 应力分析
1. 应力状态
2. 三维应力状态分析
3. 三维应力状态的主应力
4. 最大剪应力
5. 等倾面上的正应力和剪应力 6. 应力罗德参数与应力罗德角 7. 应力张量的分解 8. 平衡微分方程
1－1 应力状态
1. 外力
体力、面力
(1) 体力 —— 弹性体内单位体积上所受的外力
Q —— 体力分布集度 F lim （矢量） V 0 V F Xi Yj Zk
八面体上 的正应力 与剪应力
p 0 0
称为应力状态的特征角，cos 为应力形式指数 。
应力状态概念
应力状态概念应力状态概念引言应力是物理学中的一个重要概念，它是描述物体内部相互作用的力的状态。
在工程学中，了解材料的应力状态对于设计和制造可靠的结构至关重要。
因此，本文将介绍应力状态的概念、分类、计算方法以及其在工程学中的应用。
一、应力状态的概念1.1 定义应力是指物体内部各点之间相互作用的力。
在物理学中，它通常表示为σ（sigma），单位为牛顿/平方米（N/m²）或帕斯卡（Pa）。
应力可以分为正应力和剪切应力两种类型。
1.2 正应力正应力是指垂直于截面方向作用的拉伸或压缩效果。
当一个物体受到拉伸或压缩时，会产生正向的内部拉伸或压缩效果。
这种效果被称为正向应力。
1.3 剪切应力剪切应力是指沿截面方向作用于物体上两个平面之间相互滑动产生的效果。
这种效果被称为剪切效果。
二、应力状态分类2.1 一维状态一维状态下，物体只受到沿一个方向的力作用。
这种情况下，应力状态可以被描述为单一的正向应力或压缩应力。
2.2 二维状态在二维状态下，物体受到两个方向的力作用。
这种情况下，应力状态可以被描述为正向应力和剪切应力的组合。
2.3 三维状态在三维状态下，物体受到三个方向的力作用。
这种情况下，应力状态可以被描述为正向应力、剪切应力和法向应力的组合。
三、应力计算方法3.1 应变-位移法在工程学中，常用的计算方法是利用弹性模量和材料的截面面积来计算正向应变和剪切变形。
然后通过材料的弹性模量来计算出相应的正向和剪切应力。
3.2 等效应力法等效应力法是将不同类型的应力转化为等效正向或剪切应力进行计算。
该方法通常适用于复杂载荷条件下的结构分析。
四、应用案例4.1 桥梁结构分析在桥梁工程中，了解桥梁结构所受到的各种载荷条件下的应力状态是至关重要的。
通过应力分析，可以确定桥梁的最大负载能力，以及设计更加安全可靠的结构。
4.2 航空航天工程在航空航天工程中，了解材料应力状态对于设计和制造可靠的飞行器至关重要。
通过应力分析，可以确定各个零部件所受到的最大载荷，并且设计出更加安全可靠的结构。
工程力学-应力状态
sy
n
例1 已知 sx= –100MPa、sy =50MPa 、tx = – 60MPa，a = –30º
cos[2 ( 30)] ( 60)sin[2 ( 30)]
114.5MPa
τ 30
上海应用技术学院
τ T WP
此时不适用基本变形下的强度条件，应同时考虑s 、t 的影响。 又如：受内压容器筒壁
上海应用技术学院
sy
A 筒壁某点A处应力： sx 、sy，为双向受拉状态。 又如：火车车轮与铁轨接触处表层
4
sx
s s
A
s
A点应力：为三向受压状态。 此外：在通过A点不同斜截面上的应力是不同的，将影响到构 件的破坏形式。
s
OC CFcos2 α DFsin2 α σx σy σx σy cos2 α τ x sin2 α σ α 2 2
上海应用技术学院
证明： H点横坐标： OM 纵坐标： MH CD与s 轴夹角为2a0
OM σx σy 2 σx σy 2 cos2 α τ x sin2 α σ α
ty
e
cos2 α τ x sin2 α
b
sy
切线方向上： Σ F 0 τ
τ α d A (σ x d A cos α )sin α ( τ x d A cos α )cos α (σ y d A sin α )cos α ( τ y d A sin α )sin α 0
∴ τ α σ x sin α cos α σ y sin α cos α τ x cos2 α τ y sin 2 α
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应力状态的概念
t xy 10MPa
600
600
n
s
40 (20) 2
40 (20) cos(1200 ) (10) sin(1200 ) 2
13.67MPa
t
40 (20) sin(1200 ) (10) cos(1200 ) 21MPa 2
20MPa
10MPa
300
40MPa
300
xn
解： s x 20MPa
P
A
P sx
sx
A
y
B
C z
P
sx B sx
Mx
tzx
txz
课堂练习
t yx
t C
xy
用单元体表达圆轴受扭时，轴表面任一点旳应力状态。
用单元体表达矩形截面梁横力弯曲时，梁顶、梁底及其他各
点旳应力状态。
七、主平面、主应力：
sy
y
主平面(Principal Plane)： 剪应力为零旳截面。
sx
sz
z
1 2 3
体积应变与应力分量间旳关系:
1 2
E
(s 1
s2
s3)
例5 已知一受力构件自由表面上某一点处于表面内旳主应变分别
为：1=24010-6， 3=–16010-6，弹性模量E=210GPa，泊松比 为 =0.3， 试求该点处旳主应力及另一主应变。
1 E
s
z
s
x s
y
xy
t
xy
G
yz
t
yz
G
zx
t zx
G
上式称为广义胡克定律
主应力 --- 主应变关系
s1 s3
1
1 E
应力状态概念
应力状态概念一、应力的定义和分类1. 应力的定义应力是力对物体单位面积的作用。
即使物体本身并不发生运动，仍然可以存在应力。
应力的量纲是力除以面积，单位常用帕斯卡（Pa）来表示。
2. 应力的分类根据作用力的特点和方向，应力可以分为以下几种类型：•拉应力（tensile stress）：作用力是拉伸物体的方向，使物体变长。
•压应力（compressive stress）：作用力是压缩物体的方向，使物体变短。
•剪应力（shear stress）：作用力是平行于物体表面的方向，使物体发生形变。
•弯应力（bending stress）：作用力使物体弯曲。
二、应力与强度1. 应力与材料的强度应力与材料的强度密切相关。
强度是指材料所能承受的最大应力。
当材料的应力超过其强度时，材料就会发生破坏。
2. 不同材料的强度差异不同材料具有不同的强度特性。
一般而言，金属材料的强度较高，而塑料等非金属材料的强度较低。
三、应力的计算方法1. 基本应力计算方法基本应力的计算方法根据材料的受力情况而定。
对于不同的受力情况，我们采用不同的计算方法。
•拉伸应力的计算公式为：stress = force / area•压缩应力的计算公式为：stress = -force / area•剪切应力的计算公式为：stress = force / area•弯曲应力的计算公式为：stress = M * y / I其中，force表示受力大小，area表示受力区域的面积，M表示弯矩，y表示弯曲点到中性轴的距离，I表示截面的惯性矩。
2. 组合应力的计算方法组合应力是指不同方向的应力同时作用在材料上的情况。
对于组合应力，我们需要将不同方向的应力进行合成。
•对于平面应力状态下的组合应力，可以使用莫尔圆的方法进行计算。
•对于空间应力状态下的组合应力，可以使用三维应力变换公式进行计算。
四、应力的效应1. 弹性效应当施加的应力作用在材料上时，材料会产生弹性变形。
应力状态分析
物体在受力时，其边界上的应力受到外部约 束条件的影响。通过边界条件可以确定物体 边界上的应力分布。
02
CATALOGUE
应力状态分析方法
解析法
解析法是一种基于数学解析的应力状 态分析方法，通过建立物体的平衡方 程和边界条件，求解出物体内部的应 力分布。
解析法适用于简单形状和规则边界条 件的物体，计算精度高，但适用范围 有限。
复合材料性能评估
复合材料在航空航天工程中广泛应用，其性能与应力状态 密切相关。通过应力状态分析，可以评估复合材料的性能 特点，为材料选择和设计提供依据。
土木工程
桥梁和建筑物的承载能力评估
在土木工程中，桥梁和建筑物需要承受各种载荷，包括静载和动载。通过应力状态分析， 可以评估其承载能力，确保结构安全。
人工智能在应力状态分析中的应用
人工智能算法
利用人工智能算法，如深度学习、神 经网络等，对大量数据进行训练和学 习，自动识别和预测应力状态。
数据驱动模型
基于数据驱动模型，通过采集实验数 据和模拟数据，建立应力状态分析的 预测模型，提高分析精度和效率。
多物理场耦合的应力状态分析
多物理场耦合
考虑多种物理场之间的相互作用，如流场、温度场、电磁场等，建立多物理场 耦合的应力状态分析模型。
应力状态分析
contents
目录
• 应力状态分析概述 • 应力状态分析方法 • 材料应力状态分析 • 结构应力状态分析 • 应力状态分析的工程应用 • 应力状态分析的未来发展
01
CATALOGUE
应力状态分析概述
定义与概念
定义
应力状态分析是指对物体在复杂受力 情况下各点的应力大小、方向及主应 力的确定。
应力状态
0
pD x 4
3、三向应力状态实例
滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点的应力状态
TSINGHUA UNIVERSITY
σ
Z
σx σy
火车车轮与钢轨的接触点处于几向应力状态？
1、已知薄壁容器的内压为ｐ，内径为D，壁 厚为ｔ，画出下列各种受力状态下危险点的 应力状态。
TSINGHUA UNIVERSITY
TSINGHUA UNIVERSITY
z
2
3
S平面
x
4
Mz
1
4
Mx
z
FQy
1
TSINGHUA UNIVERSITY
2
3
y
3
x
M
2 提取点的应力状态
P
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M1
M2
M
P
提取危险点处应力状态
3
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P
M1
M2
提取危险点处应力状态
q
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确定正应力极值
1 1 ( x + y ) + ( x y ) cos 2 xy sin 2 2 2 d ( x y ) sin 2 2 xy cos 2 d
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设α＝α0 时，上式值为零，即
( x y ) sin 2 0 2 xy cos 2 0 0
yx
y
二、单元体的局部平衡
Fn 0
+ 0
x
xy
t
n
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题101 图示四种应力状态中属于单向应力状态的是( )。
题102 求图示平面应力状态的σα、εα。
已知α＝４
μ分别材料的弹性模量和泊松比。
( )。
(A)
τ
σ
σα-=2
，
)2(1τσ
εα-=
E (B)
τσ
σα+=2,)
2(1τσεα+=
E (C) τσσα-=2，τμσμεαE E +--=121 (D) τσσα+=2，τ
μσμεαE E ++-=121
题103 种答案，其中正确的一个是( )。
题103图
(A) 1、2 (B) 1、5 (C) 3、5 (D) 2、4
题
104 矩形截面简支梁如图示，已知梁的横截面面积为A ，截面惯性矩为I ，材料的弹性模量为E ，泊松比为μ,
A 点45°
方向的线应变为ε
４５°。
则荷载F 为( )。
(A) A E με-︒145 （Ｂ）A E 145-︒
με (C) A E )1(4945με-︒ （Ｄ）A
E )1(9445με-︒
题105 圆轴直径d=20mm,材料的弹性常数E ＝200GPa ，
μ＝
0.3。
现测得圆轴表面与轴线成ε
＝题2×１０－４
，则转矩( )。
(A) m=1.257N ·m (B) m=12题7N ·m
题102图
题103图
题104图
题105图
(C) m=233.4N ·m (D) m=62.8N ·m
已知σx ＝０，则σy 和τ有( )。
(A) σy =30MPa ，τ＝20MPa (B)σy ＝60MPa ，τ＝20MPa (C) σy ＝－６０MPa ，τ＝40MPa (D) σy ＝60MPa ，τ＝40MPa
题107 中的( )。
(A) (a)与(d) (B) (b)与(c)
(C) (a)与(d)及(c)与(b) (D) (a)与(b)及(c)与(d)
题
108 图示受拉板，A 点为凸起处的最高点，应力圆有图示四种可能，正确的答案为( )。
题109 从构件内某一点的周围取出一单元体如图所
示。
已知σ＝30MPa ，τ＝15MPa ，材料的E ＝200GPa ，
对角线AC 的长度改变量为( )。
(A) 3.91
×１０－３mm (B) 8.43×１０－３
mm
(C) 9.29×１０－３mm (D) 10.25×１０－３
mm
题106图
题107图
题108图
题109图
题110
(a)、(b)、(c)所示，按第三强度理论比较它们的危险程度，有( )。
(A)(a)最危险，其次为(b) (B)(a)最危险，(b)、(c)危险程度一样 (C)(c)最危险，其次为(a) (D)(c)最危险，其次为(b)
题111 按照第三强度理论，(图
中应力单位：MPa)，则
(A)无法判断 (B)(A)大 (C)(B)大 (D)两者相同
题110图
题111图。