中电磁场相对论变换的一种讲授方法
电磁场变换关系的一种推导方法
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一 引言
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在 相 对 论 时 空理 论 中 电 磁 场构 成一个 四 维 张量 F 脚 它 可 以 把描 述 电磁 场 的 最基 本 的 规
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电磁场与电磁波相对论简介配套课件新人教版(ppt)
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2.电磁波的形成和传播特点 (1)电磁场由近及远的传播而形成_电__磁__波__。 (2)_麦__克__斯__韦__从理论上预言了电磁波的存在，_赫__兹__用实验成 功地证实了电磁波的存在。 (3)电磁波的特点 ①电磁波在空间传播_不__需__要__介质。 ②电磁波中的磁感应强度方向和电场强度的方向与传播方向 _垂__直__，电磁波是_横__波__。
考点 1 电磁场理论的理解深化 理解【 Nhomakorabea点解读】
1.对麦克斯韦理论的理解
（1）恒定的磁(电)场不能产生电(磁)场；变化的磁(电)场产
生电(磁)场；均匀变化的磁(电)场产生恒定的电(磁)场。
（2）由变化的磁场感应出的电场与静电场不同，静电场的电 场线不闭合，带电粒子运动一周，电场力做功为零；而感应出 的电场的电场线是闭合的，带电粒子运动一周时，电场力要做 功。
2.电磁场 周期性变化即振荡的磁(电)场产生同频率的周期性变化的电 (磁)场；周期性变化的电场和周期性变化的磁场相互联系，形 成一个不可分离的统一的场，就是电磁场，由静电场和静磁场 混合的空间是复合场，但不是电磁场。
【典例透析1】如图所示是一个水平放置
的玻璃环形小槽，槽内光滑，槽的宽度和
深度处处相同，现将一直径略小于槽的宽
（7）用红外线照射时，大额钞票上用荧光物质印刷的文字会 发出可见光。( ) 分析：如果电场是均匀变化的，产生的磁场是恒定的，（1） 错；根据狭义相对论，同时是相对的，（2）错；电磁波可以 在真空中传播，（3）错；变化的电场、磁场由变化区域向外 传播电磁波，发射电路的电磁振荡停止时，虽已不再发射电磁 波，但已发射出去的电磁波还要继续传播，（4）错；产生电 磁波必须是周期性变化的电场或磁场，（5）错；解调是从电 磁波中取出各种信号的过程，（6）错；用紫外线照射时，大 额钞票上用荧光物质印刷的文字会发出可见光，（7）错。
电磁场的相对论变换
y (τ )
w (τ )
四维速度 定义
dx dx dt dt ux = = = vx dτ dt dτ dτ dy dy dt dt uy = = = vy dτ dt dτ dτ dz dz dt dt ux = = = vz dτ dt dτ dτ dw dw dt dt ut = = = ic dτ dt dτ dτ = γ vx = γ vy = γ vz = icγ
u x = γ vx ut = iγ c
四维速度
u x ' = γ ( u x + iβ ut ) uy ' = uy uz ' = uz ut ' = γ ( ut iβ u x )
u x = γ ( u x ' iβ ut ') uy = uy ' uz = uz ' ut = γ ( ut '+ iβ u x ')
v v v v F = qE + qv × B
电磁场的变换公式
dpx = fx dt dp y = fy dt dpz = fz dt dpt i dW i = = P dt c dt c
dt Fx = f x dτ dt Fy = f y dτ dt Fz = f z dτ i dt Ft = P c dτ
dt = γ q ( Ex + v y Bz vz By ) Fx = f x dτ dt Fy = f y = γ q ( E y + vz Bx vx Bz ) dτ dt Fz = f z = γ q ( Ez + vx By v y Bx ) dτ i dt iq Ft = P = γ ( vx E x + v y E y + vz E z ) c dτ c
电磁场的相对论变换
一、问题的提出电流是电荷的定向流动,而静止或运动都是相对于特定的参考系而言的;很自然地可以想到,若在一个参考系S 中静止的电荷,在S 系中观察只存在电场,在相对于S 系匀速运动的S'系中观察则同时存在电场和磁场；同样,在S 系中静止的两个电荷间只存在静电力,而在S'系中这两个电荷间不仅存在电的相互作用,还存在磁的相互作用;经典电磁学中感应电动势分为感生和动生两种,只具有相对意义;例如一个磁铁和一个线圈,当磁铁静止、线圈运动时,因线圈切割磁感应线而在其中产生动生电动势,此电动势是由磁场产生的洛伦兹力引起的；若线圈静止、磁铁运动时,线圈中因磁通量变化而产生感生电动势,此电动势是由涡旋电场引起的;上述两种情形是同一物理过程在两个不同参考系中观察的结果,得到不同的描述,这个问题也正是1905年爱因斯坦创立狭义相对论的那篇论文论动体的电动力学中一开始就提出的;物理现象不应随参考系而异;在不同参考系中,电磁规律的形式为何不同已建立的电磁规律是相对于哪个参考系的不同参考系中得到的电磁规律之间有什么相互关系电磁学中,无论速度多么低,伽利略变化都不再适用,解决这些问题要靠相对论;二、相对论力学的相关结论1、洛伦兹变换设有两个惯性系S 系和S'系,其对应的坐标轴互相平行,S'系相对S 系以速度V 沿x 轴正方向运动,在t=t'=0时刻两个参考系的原点重合;把时间写成虚变量w=ict,以x,y,z,w 为闵可夫斯基空间中的时空四矢量,洛伦兹变换为()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-='='='+='x i w w z z y y w i x x βγβγ ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+'='='=''-'=x i w w z z y y w i x x βγβγ 式中i 为虚数单位,c V =β,211βγ-=,c 为真空中的光速;若A x ,A y ,A z ,A t 与x,y,z,w 一样地服从洛伦兹变换,即()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-='='='+='x t t z z yy t x xA i A A A A A A A i A A βγβγ ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+'='='='-'=xt t zz yy t xx A i A A A A A A A i A A βγβγ 则它也是个时空四矢量;2、四维速度相对于粒子静止的时钟所显示的时间间隔d τ=γdt 称为它的固有时,固有时是洛伦兹变换中的不变量;四维速度u x ,u y ,u z ,u t 定义为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧============ττττττττττττd d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d t ic t t w w u t v t t z z u t v t t y y u t v t t x x u t zz y y x x 四维速度是时空四矢量,它仍服从洛伦兹变换()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-='='='+='x t t z z yy t x x u i u u u u u u u i u u βγβγ ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+'='='='-'=x t t z z yy t x x u i u u u u u u u i u u βγβγ3、四维动量四维动量是由三维动量()z y x p p p p ,,=和能量W 组成的四维矢量m0为静质量⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====tt zz y yx x u m c Wi p u m p um p u m p 0000 m 0为静质量;四维动量是时空四矢量,它仍服从洛伦兹变换()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-='='='+='x t t z z yy t x x p i p p p p p p p i p p βγβγ ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+'='='='-'=x t t zz yy t x x p i p p p p p p p i p p βγβγ三、电荷不变性与洛伦兹力公式的协变性在参考系变换时,物理量一般是变化的,规律的协变性要求规律中的物理量协同变换,而保持规律的形式不变;许多事实表明,一个物体中的总电荷量不因物体的运动而改变;例如实验测定速度为v 的带电粒子的荷质比满足22001cv m q m q -= 而质量随速度变化的相对论公式为2201c vm m -=比较这两个公式,暗示着带电体的电量q 不随运动速度而改变;又例如质子所带的正电量与电子所带的负电量精确相等;由于物体运动时,在其运动方向上长度将收缩,物体的体积也将收缩,故带电体的电荷密度不是不变量;若在某一参考系中观察到一个静止的带电体的电荷密度为ρ,在另一参考系中观察到带电体的运动速度为u,其电荷密度为ρ',则ρ'=γρ;相对性原理要求电磁学的基本方程在洛伦兹变换下要具有协变性;经典电磁学中的洛伦兹力公式B v q F⨯=只包含磁场力,不可能具有协变性,普遍的洛伦兹力公式应包含电场力,即()B v E q F ⨯+=这里的电场既包含库仑场,也包含涡旋场;四、电磁场的相对论变换公式在相对论力学中四维动量是时空四矢量,服从洛伦兹变化；但它对时间t 的导数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧========P c itW c i t p f t u m tp f t um t p f t u m t p t zz z y y y x x xd d d d d d d d d d d d d d d d 000 即由力的三个分量f x ,f y ,f z 和功率P 的组合并不构成时空四矢量;若把dt 换成固有时间隔d τ,或者说在上述四个量上乘以τd d t⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧====ττττd d d d d d d d t P c i F t f F t f F t f F t zz y y x x就变成服从洛伦兹变换的时空四矢量()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-='='='+='x t t z z yy t x x F i F F F F F F F i F F βγβγ ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+'='='='-'=x t t zz yy t x x F i F F F F F F F i F F βγβγ 电磁学中电荷q 受到的洛伦兹力和功率为()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=-+=-+=-+=z z y y x x x y y x z z z x x z y yy z z y x x E v E v E v q c iP ci B v B v E q f B v B v E q f B v B v E q f 乘以τd d t,得 ()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=z z y y x x t x y y x z t z z x x z y t y y z z y x t xE u E u E u q c iF B u B u E u c i q F B u B u E u c i q F B u B u E u c i q F根据洛伦兹变换下的协变性要求,从惯性系S 变换到惯性系S',上式应该具有的形式为()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧''+''+''='⎪⎭⎫ ⎝⎛''-''+''-='⎪⎭⎫ ⎝⎛''-''+''-='⎪⎭⎫ ⎝⎛''-''+''-='z z y y x x t x y y x z t z z x x z y t y y z z y x t xE u E u E u q c iF B u B u E u c i q F B u B u E u c i q F B u B u E u c i q F利用S 系到S'系的洛伦兹变换,有()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎪⎭⎫⎝⎛-+-=+='z z y y x x y z z y x t t x x E u E u E u q c i i B u B u E u c i q F i F F βγβγ把上式中的u x 、u y 、u z 、u t 作洛伦兹反变换,化简后得到()z z y y y z t x x u E c B q u E c B q u E c iq F '⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'⎪⎭⎫ ⎝⎛-+'--='βγβγβγ221由于上式对任意速度都成立,令其中u't 、u'y 、u'z 的系数与⎪⎭⎫⎝⎛''-''+''-='y z z y x t x B u B u E u c i q F 中u't 、u'y 、u'z 的系数对应相等,得到⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫ ⎝⎛+='='y z zz y yx x E c B B E c B B E E βγβγ 同样的方法运用到其他分量,得到电磁场的洛伦兹变换公式为()()⎪⎩⎪⎨⎧⋅+='⋅-='='y z zz y y x xB V E E B V E E E E γγ ()()⎪⎩⎪⎨⎧'⋅-'='⋅+'='=y z zz y y xx B V E E B V E E E E γγ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫⎝⎛+='='y z z z y y x x E c V B B E c V B B B B 22γγ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛'+'=⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'='=y z zz y y xx E c V B B E c V B B B B 22γγ五、运动的点电荷的电场考虑一个电量为q 的点电荷静止于S'系的原点,它在所产生的电场为()304r r qE ''=' πε其分量为()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧''='''='''='30330444r z q E r y q E r x q E z yxπεπεπε 式中()()()222z y x r '+'+'=';S'系中不存在磁场,即0='='='z y x B B B现设参考系S'系相对S 系以速度v 沿x 轴正方向运动,两个参考系对应的对比澳洲相互平行且在t=t'=0时刻两个参考系原点重合,则S 系中的电场E就是所求的运动的点电荷的电场;利用洛伦兹变换公式,得()()()[]()()[]()()[]⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++-⋅=''⋅='=++-⋅=''⋅='=++--=''='=232222030232222030232222030444444z y vt x z q r z q E E z y vt x yq r y q E E z y vt x vt x q r x q E E z z y y x x γγπεγπεγγγπεγπεγγγπεπε 考虑t=0时刻,有z y x E E E z y x ::::=也就是说,电场强度E 与坐标轴之间的夹角等于径矢与坐标轴之间的夹角,或者说电场强度E的方向沿着以点电荷的瞬时位置为起点的径矢方向;考虑电场强度大小的分布()()()()322222222222220322222222200222021144⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++===z y x z y zy xq z y x z y x q E E E E t z y x t ββπεγγπε故()()23222202322222222220sin 114114θββπεββπε--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-++-==rq z y x z y z y x q E t此结果表明,运动的点电荷的电场强度的大小除了与r 2成反比外,还依赖于径矢与运动方向之间的夹角θ以及电荷的运动速率v,电场强度的大小不是各向均匀的;随着电荷的运动,电场强度的这种分布以同一速度向前运动;当点电荷速度v 较小,β<<1而可忽略时,电场近似为库仑场;电荷的速度越大,电场线在yOz 平面附近的密集越高,在β→1的极限情形下,极强的电场局限在yOz 平面内,运动电荷携带这样的电场高速运动;六、运动的点电荷的磁场根据电磁场的洛伦兹变换公式,可得点电荷匀速运动时空间的磁感应强度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧='=-='-=='=y y z z z y x x E c v E c v B E c v E c v B B B 22220γγ写成矢量表达式为E v cB ⨯=21该式表明,点电荷匀速运动时,空间的磁场也是随时间变化的,它总是垂直于速度矢量和电场矢量所决定的平面;磁感应线是一些以电荷运动轨迹为轴的同心圆;在t=0时刻点电荷恰好处于S 系原点时,磁感应强度的大小为()()232222200sin 1sin 14θβθβπε--==c v r q B t电场与磁场是相互联系的,真空介电常数ε0与真空磁导率μ0之间的关系为2001c=⋅με 于是()()23222200sin 1sin 14θβθβπμ--==r qv B t与电场线的分布对应,磁感应线也在yOz 平面附近较为密集;电荷的速度越大,磁感应线在yOz 平面附近的密集程度越高;随着电荷的运动,磁感应强度的这种分布以同一速度向前运动;当电荷运动速度较小,β<<1而可忽略时,磁感应强度的分布为200sin 4r qv B t θπμ==写成矢量表达式为24r r v q Bt⨯==πμ这就是低速情形下匀速运动的点电荷产生的磁场的公式;作l I v qd ⋅=⋅的代换,可过渡到电流元产生的磁场的公式20d 4d rr l I B⨯⋅=πμ⎰⨯⋅=L r r l I B 20d 4 πμ因此,毕奥-萨伐尔定律是低速下的近似公式;不过若求闭合回路的磁场,对整个回路积分后,所得结果与严格的公式一致;电荷的速度越大,磁感应线在yOz 平面附近的密集越高,在β→1的极限情形下,极强的磁场局限在yOz 平面内,运动电荷携带这样的电场高速运动;。
大学物理 电磁场的相对论性变换
板内：
V
S系的电场分布： 板面很大 电荷均匀分布
O 板两侧为对称的均匀电场
板的运动 空间对称性部分破坏 场强不再与板面垂直
假设：
高斯定理 同理 （2）纵向电场变换：
一般结论：若S系相对S‘系以-V（或V）沿X轴反方 向（或正方向）运动，则
静止电荷的 电场分布
运动电荷的 电场分布
运动电荷对静止 电荷的作用力
11-7电磁场的相对论性变换
一 电场强度的洛伦仑兹变换
1、电荷的相对论不变性
氢分子 氦原子
运动状态的不同 电中性
同位素光谱
Байду номын сангаас
电荷的相对论不变性 在不同的参照系内，同一带电粒子的电量不变。
问题：如何求一个运动电荷的电场强度及对其 它电荷的作用？
2 电场强度的洛伦仑兹变换
Y
Y`
S
S`
关系？
x x’
（1）横向电场 静系S’: 板外：
O 相对论的速度变换式
的受力
电场力
磁场力 磁感应强度
说明了电场和磁场的相对性及电磁场的统一性
三 电场和磁场的洛伦仑兹变换 系：
S系： O （ ， 在 系中静止）
例：计算匀速运动的点电荷的电场。 为讨论方便，设一个点电荷 静 止地置于 系的原点 ，且 时刻S系的原点O与 层迭，则
q
洛伦仑兹变换，
时刻，有
结论：在S系中的观测者O看来， 运动电荷的电场仍沿以点电荷的瞬时 位置为起点的矢径方向，只是该电场 相对于O已不再是球对称的了。
q
二 电场力的洛伦仑兹变换 相对论力的变换式：
电磁场的伽利略变换
电磁场的伽利略变换【电磁场的伽利略变换：从相对论的视角解读】序言在物理学领域中，电磁场是一种控制着我们日常生活的基本力之一。
通过深入研究电磁场的特性，我们能够更好地理解自然界的各种现象。
而在电磁场的研究中，伽利略变换扮演着重要的角色。
本文将重点探讨电磁场的伽利略变换，旨在阐明相对论的视角对电磁场的深刻理解和应用的重要性。
一、伽利略变换的概述1.1 伽利略变换的定义伽利略变换是在牛顿力学中使用的一种空间和时间坐标变换方法。
它是描述在一个惯性参考系中观察到的物理现象在另一个惯性参考系中的表现的数学工具。
1.2 伽利略变换的应用范围伽利略变换广泛应用于描述物体的运动以及一维空间中的力学问题。
然而，在与速度接近光速的粒子或电磁波相互作用时，牛顿力学不再适用，而需要使用相对论。
二、电磁场与相对论2.1 电磁场的基本概念电磁场是由电场和磁场所组成的物理现象。
电场主要描述电荷的相互作用，而磁场则涉及运动的电荷和磁性物质的相互作用。
2.2 相对论对电磁场的重要性相对论为解释电磁场引入了全新的理论框架。
相对论认为时间和空间是相互依赖的，且光速是一个普适的极限速度。
在这个框架中，电磁场的描述需要遵循洛伦兹变换，而不再适用于伽利略变换。
三、伽利略变换与电磁场的局限性3.1 伽利略变换在电磁场中的应用在光速远小于光速的情况下，伽利略变换可以近似地用于描述电磁场的本质和运动。
在这种情况下，电磁场的传播速度可用伽利略变换来判断和计算。
3.2 电磁场的局限性和异常然而，当速度接近光速时，伽利略变换与实际观测不符。
光速是一个极限速度，这导致传统的牛顿力学无法有效预测高速移动的电磁场行为。
相对论的引入更好地解释了电磁场的运动规律，避免了伽利略变换所带来的不准确性。
四、相对论的洛伦兹变换与电磁场4.1 洛伦兹变换的基本概况洛伦兹变换是描述相对论中两个惯性参考系间的坐标和时间变换的数学公式。
4.2 洛伦兹变换在电磁场中的应用相对论下，洛伦兹变换被广泛用于推导电磁场的运动方程和性质。
电磁场的相对论变换.
电磁场的相对论变换摘要：该文章我们从实验事实出发导出洛伦兹变换，接着讨论相对论的时空性质，然后研究物理规律协变性的数学形式。
在此基础上根据相对性原理，我们把描述电磁规律的麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式写成协变形式，并导出电磁场的变换关系。
最后介绍运动带电粒子激发的电磁场。
关键词：洛伦兹变换、协变性、相对性原理目录引言 (1)1 爱因斯坦的基本假设 (2)1.1伽利略变换 (2)1.2伽利略相对性原理 (3)1.3爱因斯坦的选择 (3)2 相对论力学的若干结论 (3)2.1洛伦兹变换 (4)2.2四维速度 (4)2.3四维动量 (5)3电磁规律的协变性和电荷不变性 (5)4电磁场的变换 (7)4.1电磁场的变换公式 (7)4.2运动点电荷的电场 (9)4.3运动点电荷的磁场 (12)结束语 (15)参考文献 (16)致谢 (18)引言现代科学技术发展迅速，经典电磁场理论的应用已深入到许多领域中去，要了解在这些领域中如何应用电磁场的基本原理来解决各种实际问题还需要进一步学习进一步有关的知识。
本文就几个关系比较密切的发面作以简单的初步介绍，目的在于对电磁场理论的发展和应用有所了解，同时也有助于对已学过的知识加深认识，并为进一步学习创造条件。
麦克斯韦的电磁场理论和相对论的发展有密切关系，麦克斯韦提出的电磁理论和当时经典力学的时空概念不适合。
这是19世纪后期物理学者讨论和研究的重要问题之一。
爱因斯坦提出狭义相对论后问题才得到澄清。
麦克斯韦的电磁理论和狭义相对论基本原理是一致的，学习相对论有助于深化对电磁场理论的了解。
借助相对论可是我们知道，磁现象的出现是电荷的相对运动的结果，从而获得对电和磁的统一性的进一步认识。
1 爱因斯坦的基本假设 1.1 伽利略变换在两个惯性参考系K 和 'K 上各取一个固定的坐标系oxyz 和''''z y x o 。
为了方便，假设两个坐标系的对应坐标轴互相平行，同时设'K 和K 以速度v 沿x 轴的正方向运动，并且在t='t 时两坐标系的原点o 和'o 重合。
一种导出电磁场相对论变换的新方法
一种导出电磁场相对论变换的新方法吴波【摘要】电磁场的相对论变换式是相对论电磁理论中的重要公式.本文从四维空时坐标微分算子以及电磁场矢势和标势的相对论变换式出发,根据E=-▽φ-(e)A/(e)t 和B=▽×A的相对论协变性要求,给出了一种导出电磁场相对论变换式的新方法.该方法物理图像清晰,数学证明简单.【期刊名称】《上饶师范学院学报》【年(卷),期】2011(031)003【总页数】5页(P31-35)【关键词】电磁场;相对论;变换公式【作者】吴波【作者单位】上饶师范学院,江西上饶334001【正文语种】中文【中图分类】O441.1电磁场相对论变换式是相对论电磁理论中的重要公式。
文献[1]先是构造一个反对称张量其中Aμ为电磁场的四维势,再由得出电磁场张量的具体表示最后由张量变换关系导出电磁场的相对论变换式由于数学上的繁琐,文献[1]并没有给出(6)式的导出过程。
这种推导方法的优点是数学推导严谨,逻辑性强,被大多数教材所采用[2-4],缺点是要用到张量的变换式(5),况且(4)式也比较难记。
文献[5]则另辟蹊径,大胆地采用普通物理风格讲授电磁场的相对论变换。
其主要思想是:首先,由洛伦兹空时坐标变换公式导出相对论速度变换公式;其次,由速度变换公式导出质量变换公式;第三,由速度变换公式和质量变换公式,导出动量能量变换公式;第四,由动量能量变换公式导出力的变换公式;最后,由力的变换公式、速度变换公式、电荷不变性以及洛伦兹力的协变性导出了电磁场的相对论变换(6)式。
这种推导方法的优点是,数学工具简单(仅仅有偏微分的知识就够了),思路、步骤清晰,逻辑性强,便于在普通物理中讲授,缺点是过程太长。
文献[6]先由洛伦兹空时坐标变换公式导出偏微分的变换式,在此基础上得到了电流密度J和电荷密度ρ的变换式,最后由麦克斯韦方程的协变性导出了电磁场的相对论变换式,在电磁场相对论变换式的初等推导方面作了有益尝试。
由闵可夫斯基空间的四维微分算子的正交变换式其中正交变换矩阵为不难得到四维微分算子各分量的变换式为由电磁场四维势Aμ的正交变换式不难得到电磁场矢势和标势的变换式再将(2)(3)两式分别写成矢量的分量式有又因为(2)(3)两式满足洛伦兹协变性,换句话说,在∑′系中,(2)(3)两式的形式不变,即写成分量式有将(8)式和(10)式代入(15)式的第一式有再将(11)式中和第一式和代入上式得将(8)式和(10)式代入(15)式的第二式有再将(11)式中的第二式和(12)式中的第三式代入上式有将(8)式和(10)式代入(15)式的第三式,并利用(11)式和(12)式,同理可得将(8)式和(10)式代入(16)式的第一式有再将(12)式的第一式代入上式有将(8)式和(10)式代入(16)式的第二式有再将(12)式中的第二式和(13)式中的第三式代入上式有将(8)式和(10)式代入(16)式的第三式,并利用(12)式和(13)式,同理可得至此,我们已经完整地导出了电磁场的六个变换式。
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与学，２０口２，（２）． ［２］林林．关注社会生活，提高建模能力［Ｊ】．初中数学教与
学，２００２，（４）． ［３］王家燕．中学数学思维训练【Ｍ】．杭州：杭州大学出版社，
１９卯 ［责任校对】陈晓雷
万方数据
偏微分，避免了四维张量的运算，适合在普通物理中讲授。
【关键词】偏微分；协变性；电磁场；相对论变换
［中圈分类号】０４１２．１
（文献标识码】Ａ
［文章编号Ｊ １００５—３６３８佃ｘＢ）∞一００１８一∞
ｎ抡Ｒ出崦６ｃ Ａ Ｍｅｌｌ加ｄ ０ｆ ｎａｃｈｉｎｇ
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的变换。
喜磊＝２未蔷喜磊＋＋告百妄５ｉ＝Ｖ２（“未磊＋＋考了告百，’
３；寻
（…２）
ａｙ’’ａｙ
立～立
氆’～氆
未＝鲁言＋告未＝“鲁＋ｒ主）
其逆变换为
鲁＝嘉暮＋导簧＝Ｖ（刍一亭妄）
皋：毫
（…３）
ａｙ—ａｙ’
立氆一一氆旦，
【收稿日期】砌一０２—２８
［作者简介】吴波（１够争一）．男，江西丰城人，上侥师范学院副拄授，在读琐士研完生，从事凝聚态物理厦物理教学研究。
了“解直角三角形的应用”后，可让学生走出教室，带着测量 仪器．分成几个小组，分别测马路对面的高楼．测河对岸的大 楼．测学校的旗杆等。这时，学生将全面思考一系列问鼯：首 先是哪些被测量物体可看成几何线段？其次是他们脑海里 构建的三角形在现实面前怎样寻求？再有，哪些量需要通过 测量得到，哪些量是要运用数学方法计算才能得到？是不是 所有测量问题都需要构建两个直角三角形才能解得？这些 问题不亲自做一做，学生是不会清楚明白的，这样的实践能 真正提高学生建模能力。
ｃｕｌａｔｉｏｎ
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［Ｋ四ｗｏｒ＇，ｓ】ｐ枷ａｌ ｄｃｒｉｖ日ｔｉｖｅ；哪埘ａｒ髓；ｄ喇砷啪乎“ｃ右ｄｄ；ｄ血枷ｅ劬舾ｆ砷ｍ６０ｎ
社，１９８５
［２】屠德雍运动系统中的电磁场［Ｍ】．北京：高等教育出版 社．１９８６． ［责任校对】谢同根
（上接第１５页）们，并能提出问题，解决问题，使他们不仅能 学好“课本中的数学”，也能学到“生产、生活中的数学。” ４．３增强阅读理解能力，过好审题关。
高考、中考应用题都是以现实社会生产、生活为背景的 数学应用题，有一段很长的叙述性文字。只有具备较强的阅 读能力，才能理解题意，顺利解题。教师应注意引导学生，提 高这方面的能力．经常性的抄一些这方面的题目，让学生去 磨炼，使学生在实践中掌握阅读的方法和技巧，不断积累经 验。 ４．４提高数学建模能力
万方数据
塑！塑
墨垫！量垩望型！皇壁堑塑堕堡奎垫塑二壁壁堡互鳖
：！！：
告＝昙暮＋未簧＝，ｃ妄一Ｖ嘉，
２电流密度ｊ和电荷密度的变换
豢＋雾＋荸＝告
ｃｓａ，
首先，将（３）式、（６ｂ）式代人（７ｂ）式有
警一７（未一亭暑）Ｒ＝÷一７（善一善）‘＋脚ｊ；
凳Ｖ。量ｉ＋署竺２０锥觯为
詈一扣毪一圳：挣，ｃ即叫喇；
将上霎与（盏式比较言立即可茹。
扣＋ｖＰ）＋蔷＋毫＋知＋抄：。
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再将士苎掣皆较立啊得 ｊＩ＝７（ｊ：＋市）
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２（６ｃ航） 帅”黜ｍ ｔｗ。、ｏ，斌Ｈ、、忒”，丢Ｈ…蒜…”耳’“’
（耐） 孑一警＝÷喀一Ｖ扣ｗ“Ⅷ
３电磁场矢量Ｅ、Ｂ的变换
７拳一，警＋字詈＝等詈＋ｍ拍：＋ｖＰ｜） （９）
ＷＵ Ｂｏ
（ｍ芦ｒ蚴酬。ｆ玮归璐，轴唧１钿ｂ’ｃｏｌｋ驴，ｓｈ研ｏ ３３４００１，ｃｌ】ｊ加）
ｅＩｕｌ带啪蚯帆Ｉａｗ删ＭⅡｗｄｌ’６ ［Ａ】咖刚ＴｔＩｅ ｎｄ面蜥ｃ廿ａｒ面城枷伸如删＾８ｓｄ出妯舢８胖６ｃ ６ｄ廿帕蜘ＥａＩｄ Ｂ ａ陀ｄｅＩｉｖｅｄ ｂｙ商ＩｌｇｔＩ－ｅ ｏ啪ｄ嘶０ｆ
ｄｆｈⅡ一ｄｉｌ州ｏｎａｌ ｅｌｅｃ斑ｃ
所谓数学建模能力，就是指运用数学知识分析解决实际 向腰的能力。一个人掌握的数学知识禽多，运用得愈熟练， 同时，对实际问题的背景了解得愈深刻，解决问题的能力也 就愈强。教师首先应重视对数学“双基”的教学，引导学生真 正把课本知识学懂学通，正确处理知识、技能、方法和能力的 关系。其次．应通过有关习题，让学生掌握一些常见题型的 建模方法。例如：一些涉及等盈或不等量的问题，可以通过 建立方程式或不等式的模型来解决；一些涉及两个变量相互 关系的实际问胚可以通过建立一次函数或二次函敷的模型 来解决。最后应让学生走出课堂去参与实践。例如：在学习
在ｓ系中，含有ｊ干ｎ Ｐ的两个麦克斯韦方程是
Ｖ，§＝÷警＋脚ｉ
Ｖ×ｔ＝詈
其三维分量形式为
詈一警＝÷警＋ｍ
（７“
警一警＝÷鲁＋舢
（７ｂ）
警一詈＝÷警＋蛐Ｌ
（７ｃ’
警“ ＋錾却＋娶如：卫白
（７ｄ）
由于麦克斯韦方程是协变的，即在不同的惯性参考系中麦氏
方程具有相同的形式，光速ｃ、常数勺、№也不随参考系而
变，因此在ｓ’系中也有
２００Ｂ年
以上推导过程虽然较繁，但数学上并不难，而且思路和
物理意义非常清楚：由于麦氏方程中台有偏微分鲁、电流密
度ｊ和电荷密度ｐ，只要知道了它们的变换，我们就可根据麦
氏方程的协变性导出Ｅ、Ｂ的变换。而妄的变换不难通过偏
微分的知识和涪伦兹变换导出，至于ｊ和ｐ的变换则可利用
［参考文献】 ［１］赵凯华，陈熙谋．电磁学（上册）［Ｍ］．北京：高等教育出版
１偏微分的变换
洛伦兹逆变换为 ｘ＝７（ｘ’＋ｖｔ’）
ｙ２ ｙ’
ｚ＝ｚ’
（１）
州（ｔ’＋考ｘ’）
式中带擞号的量是Ｆ系中的时空坐标，相应的不带撤号的量
是Ｓ系中的时空坐标，ｖ是Ｓ’系相对于Ｓ系精ｘ轴正向的理 度，ｃ是真空中的光速．７＝（１一，店）一ｍ。当｝＝ｒ＝０时，Ｆ 系与ｓ系的坐标原点重合。
ｘ’＝一（ｘ，ｔ），ｔ’＝ｔ。（，，ｔ），根据偏镦分的性质不难算出鑫
－Ｌ有
寻［“珥一亭弓）】一善ＭＢ一亭Ｅ）］：÷詈＋础
将上式与（８ａ）式比较，可得 Ｅ：Ｅ
耳＝７（乌一｛Ｅ）
Ⅸ＝７（Ｈ—ｖＥ）
至此，我们已完整地得到了电磁场矢量Ｅ和Ｂ的变换
吱＝Ｅ
或＝Ｈ
耳＝７（与一咀） 乓＝７（Ｂ，一号Ｅ）
Ｅ＝７（Ｅ—ＶＢ，） 鹾＝７（Ｒ一考弓）
万方数据
４结束语
江西教育学院学报（综台） 电荷守恒定律的协变性导出。
堡 ａ瓯 １ ａＥ
爿 矗一ｃ２爿 脚ＪＩ
（８ａ）
焦 ａ哇 ｌ ａＥ
－．
矗 茁一一茁 仲ｈ
（８ｂ）
垫 ａＢｌ ｌ ａ叵
，
＾ 哥一一茸 ｍ＾
（８ｃ）
７（未一亭未）Ｅ＋等＋詈＝詈（一＋言曲
两边乘以一Ｔ孛并整理得
．
一，亭导一，考詈一ｆ亭≥＝一孚警一ｆ麦
（ｉ＋｛Ｌ）
（１０）
最后二（９）式＋（１０）式，并注意到于：ｔ１一善）＿ｌ和｝：
或警＋萼＋髦＋害＝ｏ
（一）
由靠守恒定律的协变性，在ｓ，系中也应具有相同的形
Ｂｌ ２巨
琏＝７（Ｒ一亭马’
式，即
Ｅ＝７（Ｂ—ｖＲ）
煞＋煞＋基＋萼；ｏ
将（２盖代炙（５羞并主矗可得 将（２）式代人（５）式并整理后可得
（５）
同理，将（３）式、（６ｃ）式代人（７ｃ）式并整理后可得
未赢ＭⅥＢ一ｎ叶亭ｃＥ２）…］一雾苟＝÷导一瞰ａｔＥ…—ｑＶＢ）’］＋…～‘～
在普通物理电磁学的教学中，由于受到学生数学水平的 限制，电磁场的相对论变换一般不讲授。文献…提出了一种 很好的讲授方法，但需要作很多的准备工作，涉及过多的力 学量的变换。本文介绍一种仅仅使用偏微分就可导出Ｅ和 Ｂ的变抉式的方法，虽然推导过程较长，但物理意义是非常 清楚的：电荷守恒定律和麦克斯韦方程组的协变性导致了电 磁场矢量Ｅ和Ｂ的相对论变换式。该推导方法适合在普通 物理中讲授。
２０∞年６月 第２４卷第３期
江西教育学院学报（综合） Ｊｏｕｍｄ ０ｆ Ｊｌａ“乎４ ｈ岱６似ｅ ０ｆ Ｅｄｕｃ血ｏｎ（ｃ鲫ｐＩｅｈｅｒＩｓ№）
Ｊ帅．２００３ ｖｄ．２４ Ｎｏ．３
普通物理中电磁场相对论变换的一种讲授方法
吴波
（上饶师范学院扮理系，江西上饶３姗１）
【摘要］利用电荷守恒定律和麦克斯韦方程组的协变性，导出了电磁场矢量Ｅ和Ｂ的相对论变换式，推导中只涉及