20070909高一数学(1.1.2-2真子集和空集)
高一数学真子集和空集
在南方人眼里，东北人喝茶太过粗陋，糟蹋了茶文化，骨子里瞧不起这种粗枝大叶的喝茶方式，我却不以为然。我从小在北方农村长大，看着老辈儿人对于茶的热爱，让我对茶有了另一番理解。玩 球网
上世纪80年代初，北方农村虽解决了温饱，但物质还比较匮乏，即便如此，茶却是家家户户必备的。当然，那时的茶品远不如今天之万一。当时供销社只卖一种三五毛钱一斤的碎末茶：“大把抓”， 也叫“冒烟茶”，现在看，那应该是红茶里一种极为廉价的茶叶末。顾名思义，因茶叶太细碎，且杂质太多，一抓一大把、一抓就冒烟儿而得名。这种茶抓上一小撮放进茶缸里，开水一冲，褐红色的茶 水翻滚着，有一层细末漂浮在茶缸子上面。喝的时候，需小心翼翼地把茶叶末向两边吹拂，才能吸溜着喝茶水。这样的茶，现在可能无人问津，但在当时的条件下，那可是家家户户的珍品。先得可着老 辈儿人喝，年轻人偶尔喝点也必定控制着“一小捏”的量，或者像我们孩子一样，“遛Hale Waihona Puke 叶根儿”，就是蹭老人们喝淡了的茶。
高一数学真子集和空集
走过红尘明明灭灭的灯火，越过人间山重水复的流年。我已告别昨日的伤与痛，抹去脸上的泪水，拍去身上的灰尘，再一次勇敢的站起来了。破碎重生过那么多次，才能走到今天，当然要足够珍惜 自己，珍惜当下。做一个快乐而坚强的劫后余生的傻瓜。
从前的我，曾经一度作茧自缚，忧郁成疾；为此，也曾经迷茫无助，怨天尤人。曾经把自己关在黑暗的小屋里足不出户。更多的时候感到了无生趣，甚至想了却残生。经历了劫后余生那惊险的一个 星期，深深地明了，生命是多么的可贵。一个人的离去，对这个世界造成不了多大的影响，但对你身边至今亲的人却是致命的打击。那我们何不潇洒走一回，快乐地度过余生呢?永利澳门真人玩法
对一个卑微地活在世界上的残障人，有时候，世人的目光和话语如一把利刃插在别人的胸口，鲜血淋漓，汩汩而流，惨不忍睹。
为什么？身体已经备受药物的摧残，而心灵的深处却得不到点滴的安慰呢？
经历过无数次的悲伤哭泣和无声呐喊之后。我发现这丝毫也起不了作用，唯有自强自立，唯有战胜病魔，战胜自己，才是唯一的出路。如同祥林嫂一般的絮絮叨叨，只能令人生厌，成为人家的笑谈。
1.1.2 第二课时(真子集、空集)
资中龙结中学高一数学组
四川省资中县龙结中学高一数学组
一、知识回顾
1.子集的概念
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任何一个元素都是 集合B中的元素，那么这两个集合就有包含关系，我们就称集合A为 集合B的子集，记作A B(或B A) 读作A包含于B(或B包含A)
资中县龙结中学高一数学组 下列表示是否正确？ ①0= ② Ü {0} ③ {0} ④ {0} ⑤ {0} 解： ①错误 ②正确 ③错误 ④错误 ⑤正确
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五、精典例题
例3
写出满足{1, 2} Ü A {1, 2, 3, 4} 的所有集合A.
五、精典例题 例1 分别写出集合{a，b}的所有子集和真子集. 解： 集合{a，b}的所有子集为： 、 {a}、 {b}、 {a，b}. 集合{a，b}的所有真子集为： 、 {a}、 {b}. (1)集合{a}的所有子集和真子集各有多少个？ 集合{a，b，c}的所有子集和真子集各有多少个？ (2)如果一个集合有n个元素，那么它的子集和真子集 各有多少个？ 由(1)、(2)可得以下结论： 如果一个集合有n个元素，那么它的子集和真子集各有 n 、 2 n 1 个. 2 例2
解： 由题易知P={-3，2}
= -3 或 2 ， 解 得 a = 1 3 或a 1 2 .
综上所述：实数a的取值构成的集合为 {
1 ，， } 0 2 3 资中县龙结中学高一数学组
.
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六、知识小结 1、真子集的概念 如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，我们就称 集合A为集合B的真子集，记作A Ü B(或B Ý A) 读作A真包含于B(或B真包含A) 2、空集的概念 不含任何元素的集合叫做空集，记作 . 规定： ①空集是任何集合的子集，即 A. ②空集是任何非空集合的真子集，即 3、子集的性质
高一数学-1.02-1-2子集、全集、补集 精品
第3课 子集、全集、补集（1）一、教学目的1、 了解集合于集合之间的包含、相等意义2、 理解子集、真子集、全集、补集的概念及符号表示（包括图形）3、 能够正确区分元素和子集、属于与包含之间的关系。
二、重、难点分析重点：（1）理解子集的概念、真子集的概念难点（1） 区别属于与包含的符号使用场合 （2）空集引入及与空集有关的符号表示 三、教学过程 （一）复习提问：1、 元素与集合之间的关系是什么？请举例并用符号表示？2、 举例说明集合有哪些表示法并书写表示？ （二）新课讲解1、请观察以下几组集合、并指出它们元素之间的关系(1){1,2,3},{1,2,3,4,5}A B == 2(2){|1},{|1}A x xB x x =>=> (3){},{}A B ==三角形多边形 2(4){|10},{2}A x x B x =+==>从而引入子集的概念、空集的概念及相应的符号表示 2、判断集合A 是否为集合B 的子集？2(1){|10},{1,1}A x x B =-==- 2(2){|10},{0}A x xB =+== (3){1,2,3},{1,2,3,4,5}A B == (4){1,2,3},{1,3,4,5}A B == (5){,,,},{,,,}A a b c d B d c a b ==从而通过例题使学生明确相等、包含、真包含、空集与其它集合的关系 3、几个重要结论：1、任何集合是它本身的子集2、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3、,,A B B C A C ⊆⊆⊆则4、,,A B B A A B ⊆⊆=则（图示也是一种表示方法，借助直观有助理解）（三）释疑解难本节的重点是子集的概念与运用，难点在于正确运用子集、的意义解决综合问题。
学习时，应注意弄清元素与集合、属于与包含之间的区别，注意正确区分与运用“,,,⊆⊇= ”等符号。
疑点1 如何理解A 是B 的子集（真子集）？当A 是B 的子集时，能不能说集合B 中的元素比A 多？如果A 是B 的真子集呢？答：如果对于任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则称集合A 为集合B 的子集，当A 是B 的子集且A ≠B 时，则称集合A 是集合B 的真子集。
高一数学必修一必修二各章知识点总结
数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念-、集合(一)集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性3. 集合的表示： (1)常用数集及其记法(2)列举法 (3)描述法4. 集合的分类：有限集、无限集、空集5. 常见集合的符号表示：(二)集合间的基本关系1.子集、真子集、空集；2.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集;3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集(三)集合的运算二、函数(一)函数的有关概念1. 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f : A T B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x) , x€ A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x € A }叫做函数的值域.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.2. 常用的函数表示法及各自的优点：◎解析法：必须注明函数的定义域；①图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；◎列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.优点：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开方数不小于零；(3) 对数式的真数必须大于零；(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1；(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；(6) 指数为零底不可以等于零；(7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义相同函数的判断方法：(以下两点必须同时具备)(1) 表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关)；(2)定义域一致.求函数值域方法：(先考虑其定义域)(1) 函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2) 应熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3) 求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、分离常数法、判别式法、单调性法等2. 函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x € A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x , y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x € A)的图象.C上每一点的坐标(x , y)均满足函数关系y=f(x),反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x , y)，均在C上.函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据.(2) 画法：描点法；图象变换法常用变换方法有三种：平移变换；对称变换；*伸缩变换.3 .区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示.4 .映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f: A B为从集合A到集合B的一个映射.记作“ f (对应关系)：A (原象集) B (象集)”对于映射f : A T B来说，则应满足：(1) 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2) 集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3) 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.5.分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；(2) 各部分的自变量的取值情况；(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.(二)函数的性质1. 函数的单调性(局部性质)(1) 定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量X1, X2, 当x^时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值X1, X2，当X1<x时，都有f(x 1) >f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.定义的变形应用：如果对任意的x1,x2 D ,且x1x2有f(x2)一空。
高一数学空集和子集知识点
高一数学空集和子集知识点数学是一门精确而又严谨的学科，它的应用广泛，贯穿于我们生活的方方面面。
在我们高中数学的学习中，空集和子集是一个重要的知识点。
正是因为这个概念的理解，我们才能更好地理解集合、函数等数学概念，并能灵活运用于实际问题的解决。
空集，顾名思义，就是一个没有元素的集合。
它是一个概念上的存在，而在具体的实际中，我们很难找到真正意义上的空集。
举个例子，假设班级有30位学生，我们要找出所有既是男生又是女生的学生，很明显，这样的学生是不存在的，因此我们可以说这个集合为空集。
在数学中，我们用符号{}表示空集。
子集，顾名思义，就是一个集合中的元素都是另一个集合的元素。
用符号表示，假设集合A是集合B的子集，我们就用A ⊆ B来表示。
要判断一个集合是另一个集合的子集，我们需要通过逐个比较集合A的元素是否属于集合B来确定。
如果集合A的所有元素都属于集合B，那么我们就可以说A是B的子集。
在判断子集的过程中，我们还有一个相关概念，即真子集。
真子集是指一个集合是另一个集合的子集，但这两个集合却不相等。
用符号表示，假设集合A是集合B的真子集，我们就用A ⊂ B来表示。
举个例子，如果有一个班级的学生总数是30人，而小组的学生总数是20人，那么小组的学生就是班级学生的子集，但小组的学生不可能和班级学生的总数相等，因此小组的学生就是班级学生的真子集。
除了判断子集这个基本的概念外，我们还需要了解一些常见的集合运算。
交集就是指由两个集合中共同的元素组成的集合。
用符号表示，假设集合A和集合B的交集是C，我们就用C = A ∩ B 来表示。
并集就是指由两个集合的所有元素组成的集合。
用符号表示，假设集合A和集合B的并集是C，我们就用C = A ∪ B来表示。
差集就是指从一个集合中刨去与另一个集合共有的元素后，剩下的元素组成的集合。
用符号表示，假设集合A和集合B的差集是C，我们就用C = A - B或C = A \ B来表示。
《高一数学子集》课件
子集的性质
总结词
子集的性质包括自反性、传递性、反对称性和不包含性。
详细描述
自反性是指任何集合都包含空集作为其子集；传递性是指如 果A⊆B且B⊆C，则A⊆C；反对称性是指如果A和B是互斥的， 则它们不能同时成为彼此的子集；不包含性是指任何非空集 合都包含全集作为其子集。
子集的表示方法
总结词
子集的表示方法包括列举法、描述法和图示法。
子集的补集
总结词
举例
子集的补集是指全集中不属于某个子 集的元素组成的集合。
若全集$U = {1, 2, 3, 4}$，子集$A = {1, 2, 3}$，则$complement_{U}A = {4}$。
详细描述
设$A$是全集$U$的一个子集，则由 全集中不属于$A$的元素组成的集合 称为$A$的补集，记作 $complement_{U}A$。
05
练习与巩固
基础练习题
集合的表示方法
列举法、描述法、韦恩图等。
集合的基本运算
交集、并集、补集等。
进阶练习题
集合的运算律
结合律、交换律、分配律等。
集合的幂集运算
求一个集合的所有子集，包括空集和全集。
集合的基数概念
求一个集合中元素的个数。
综合练习题
集合在实际问题中的 应用：如统计调查、 概率计算等。
《高一数学子集》 ppt课件
• 子集的定义与性质 • 真子集与空集 • 子集的运算 • 实例与应用 • 练习与巩固
目录
01
子集的定义与性质
子集的定义
总结词
子集的定义是集合论中的基本概念，表示一个集合是另一个集合的子集。
详细描述
子集的定义是指一个集合中的所有元素都属于另一个集合，即如果集合A中的每 一个元素都是集合B的元素，那么我们说集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
空集和真子集的概念
空集和真子集的概念空集和真子集是集合论中的两个重要概念，它们是描述集合之间的关系和性质的概念。
首先，我们要理解集合的概念。
集合是指具有某种特定性质的对象的总体。
例如，我们可以有一个包含所有奇数的集合，或者一个包含所有大于0小于10的整数的集合。
集合中的对象称为元素，元素可以是数字、字母、词语、图形等等。
空集是指一个不包含任何元素的集合。
也就是说，空集中没有任何对象。
我们可以用符号{}或者∅表示空集。
空集是集合论中最简单，也是最基本的集合之一。
空集是任何集合的子集。
接下来，我们来谈论子集的概念。
子集是指一个集合的所有元素都包含在另一个集合中。
如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集。
常用的符号表示子集的关系是⊆（包含于或者等于）。
特别地，如果集合A是集合B的子集，但是集合A与集合B不相等，那么集合A是集合B的真子集。
真子集可以表示为A⊂B。
现在我们可以讨论空集和真子集之间的关系了。
首先，空集是任何集合的子集。
也就是说，对于任意集合A来说，空集都是A的子集。
这是因为空集中没有任何元素，所以它的元素也必然都包含在其他的集合中。
其次，空集不是任何集合的真子集。
这是因为真子集要求子集与集合不相等，而空集与任何集合都不相等。
我们可以通过一个例子来进一步理解空集和真子集的概念。
考虑一个包含所有正整数的集合N，以及一个包含所有奇数的集合O。
我们知道，集合O是集合N的真子集，因为集合N中既包含奇数，也包含偶数。
另一方面，O并不是N的真子集，因为集合N中的元素也包含了偶数，而集合O只包含奇数。
另外，{}（空集）是集合N的子集，因为空集中没有任何元素，所以必然都包含在集合N中。
总结起来，空集是任何集合的子集，但不是真子集；真子集是子集的一种特殊情况，表示一个集合是另一个集合的子集，但不相等。
空集和真子集是集合论中重要的概念，它们有助于描述和分析集合之间的关系，以及集合的性质。
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思考3:为了区分这两种不同的子集关系，我 们把（1）中的集合A叫做集合B的真子集， 那么如何定义集合A是集合B的真子集？
如果 A B ，但存在元素 x B且 x A ，则 称集合A是集合B的真子集. 思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？ A B或 B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一 定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的 真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？
2. 5（2）,（3）.
2
思考题:已知集合A={x R | x ax 1 0} , B={x|x<0},若A B,求实数a 的取值范围.
理论迁移
例1 已知集合M满足M {1，2，3}，且集合 M中至少含有一个奇数，试写出所有的集合M.
{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3} 例2 设集合 A {x | mx 1 0}， {1, 2} ，若 B A B，求实数m的值.
m=0或
1 或-1 2
B {x | x 2a 0} ,若A B，求实数 a的取值）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2）{x R | x 2 1 0} ； （3）{x R || x | 2 0} . 思考1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么 什么叫做空集？用什么符号表示？ 不含任何元素的集合叫做空集，记为
思考3:对于集合A={1，2}，空集是集合A的 子集吗？ 规定：空集是任何集合的子集
思考4:空集与集合{0}相等吗？二者之间是 什么关系？ {0} 思考5:集合{a},{a,b},{a,b,c}分别有多少 个子集？
思考6:一般地，集合{a1 , a2 , a3 ,, an }共有多少 个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？
2x 1 例3 已知集合 A {x | ， 1} 3
a 1
B 例4 已知集合 A {x,1}， { y,1, 2}，其 中 x, y {1, 2,,9} ，设集合 M {( x, y) | A B} 试确定集合M中共有多少个元素.
14个
作业: P7练习： P12习题1.1A组：
知识探究（一）
考察下列两组集合： （1）集合A={1，2，3，4}与 B {x N || x | 5} （2）集合A={0，1，2，3，4}与 B {x N || x | 5}
思考1:上述两组集合中，集合A与集合B之间 的关系如何？ 思考2:上述两组集合中，集合A都是集合B的 子集，这两个子集关系有什么不同？
高一年级
第一章
数学
1.1.2 集合间的基本关系
课题: 真子集和空集 授课者: 朱海棠
问题提出
1. A B的含义是什么？从子集的关系分析， A=B可怎样理解？ 2.若 A B ，则集合A与B一定相等吗？
3.若 A B ，则可能有A=B，也可能 A B . 当 A B，且 A B 时，我们如何进行数学解 释？