重庆八中宏帆中学初2020级2018年第二届“宏帆”杯数学竞赛试题(图片版,无答案)
2018年初中数学联赛试题参考答案和评分标准word版
5．对随意的整数x,y，定义x@yxyxy，则使得(x@y)@z(y@z)@x(z@x)@y
0的整数组(x,y,z)的个数为（）
A.1．B.2．C.3．D.4．
【答】D.
(x@y)@z(xyxy)@z(xyxy)z(xyxy)zxyzxyyzzxxyz，
由已知条件可得abbcca
11
[(abc)2(a2b2c2)]
22
，a3b3c33abc，所以
a5b5c5(a2b2c2)(a3b3c3)[a2(b3c3)b2(a3c3)c2(a3b3)]
3abc[a2b2(ab)a2c2(ac)b2c2(bc)]3abc(a2b2ca2c2bb2c2a)
3abcabc(abbcca)3abc
数组(a,b,c)的个数为（）
A.4．B.5．C.6．D.7．
【答】B.
由已知得，a2017bc2018，b2017ac2018，c2017ab2018，两两作差，可
得(ab)(12017c)0，(bc)(12017a)0，(ca)(12017b)0.
2018年初中数学联赛试题参照答案及评分标准第5页（共10页）
A.0．B.1．C.2．D.3．
【答】B.
令y9x，则y0，且xy29，原方程变成3y3y29，解得y1或y6，从
而可得x8或x27.
查验可知：x8是增根，舍去；x27是原方程的实数根.
所以，原方程只有1个实数根.
5．设a,b,c为三个实数，它们中任何一个数加上其他两数之积的2017倍都等于2018，则这样的三元
所以，知足条件的素数对(p,q)的个数为2.
重庆八中2017-2018学年初三(下)第二次强化训练数 学 试 题
重庆八中2017-2018学年初三（下）第二次强化训练数 学 试 题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线a bx 2-=． 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．﹣3的倒数是（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-2．下列标志中，是中心对称图形的是（ ）A BC D3．计算842x x ÷的结果是（ ）A ．2xB ．22xC ．42xD ．122x4．一个正多边形的内角和是︒900，则这个多边形的边数是（ ） A ．五 B ．六 C ．七 D ．八 5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）A ．调查一批计算器的使用寿命情况B ． 调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况C ．调查初三某班学生的体重情况D ．调查渝北区初中生自主学习的情况 6．已知M ，则M 的取值范围是（ ） A ．8<<M 9 B ．7<<M 8 C ．6<<M 7D ．5<<M 6 7．如图，在ABC △中，点D 在边AB 上，，DE ∥BC 交AC 于点E ，AC AE 31=，若线段BC ＝30，那么线段DE 的长为（ ） A ．5 B ．10 C ．15D ．208．若1-=x 是关于x 的一元二次方程0222=+-k kx x 的一个根，则k 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29．第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（ ）A ．40B ．38C ．36D ．3410．如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，若∠BAC =60°，BD =则阴影部分面积为（ ） A43πB43π C23π D23π（第10题图） （第11题图）11．如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口还是公路！小明家所住的大楼AB 就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑．从距离大楼底部B 30米处的C ，有一条陡坡公路，车辆从C 沿坡度4.2:1=i ，坡面长13米的斜坡到达D 后，再沿坡脚为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A 处，则大楼的高度AB 约为（ ）米．（精确到0.11.732.24） A ．26.0 B ．29.2 C ．31.1 D ．32.212．若关于x 的方程3211k x x =---有非负实数解，关于x 的一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--21221k x x x 有解，则满足这两个条件的所有整数k 的值的和是（ ）A ．－5B ．－6C ．－7D ．－8二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上． 13．2017年4月17日，国家统计局公布2017年一季度我国GDP 增速为6.9%，国内生产总值约为180 700亿元，将数字180 700用科学记数法表示为 ．14．20172011 3.14|2|3π----+---=（）（）（）__________． 15．如图，AB 是⊙O 的直径， 点C 和点D 在⊙O 上，若︒=∠20BDC ，则AOC ∠等于 度．（第15题图） （第16题图）CA16．上图为某班50人在第一次月考与第二次月考中的体育成绩折线统计图，根据上图中的信息，该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了________分．17．一辆货车从A 地匀速驶往相距350km 的B 地，当货车行驶1小时经过途中的C 地时，一辆快递车恰好从C 地出发以另一速度匀速驶往B 地，当快递车到达B 地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A 地．（货车到达B 地，快递车到达A 地后分别停止运动）行驶过程中两车与B 地间的距离y （单位：km ）与货车从出发所用的时间x （单位：h ）间的函数关系如图所示．则货车到达B 地后，快递车再行驶 h 到达A 地．（第17题图） （第18题图）18．在正方形ABCD 中，54=AB ，E 为BC 的中点，连接AE ，点F 为AE 上一点，且2=EF ．AE FG ⊥交DC 于G ，将FG 绕着点G 顺时针旋转，使得点F 恰好落在AD 上的点H 处，过点H 作HG HN ⊥，交AB 于N ，交AE 于M ，则MNF S △= ．三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．如图，CD AB //，BD AC //，︒=∠56ABD ，CE 平分ACF ∠，求AEC ∠的度数．20．全面二孩政策已于2016年1月1日正式实施，重庆八中宏帆中学初2019级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A ．非常愿意B ．愿意C ．不愿意D ．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）本次问卷调查一共调查了 名学生，并补全条形统计图；（2）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．计算：（1）(2)2)()(3)x y x y x y x y -+-+-（； （2）252(2)22a a aa a a --÷+-++．22． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+)0(≠k 与反比例函数(0)my m x=≠的图象交于点A （3，1），且过点B （0，﹣2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P 是x 轴上位于直线AB 右侧的一点，且ABP △的面积是3，求点P 的坐标．23．为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍．同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元． （1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？ （2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其它费用共花520元．销售当天，该同学在成本价．．．（购买小元件的费用+其它费用）的基础上每件提高2a %（5010<<a ）标价，但无人问津．于是该同学在标价的基础上降低%a 出售，最终，在活动结束时作品全部卖完．这样，该同学在本次活动中赚了%21a ．求a 的值．24．如图，△ABD 是等腰直角三角形，点C 是BD 延长线上一点，F 在AC 上，AF AD =，E 为△ADC 内一点，连接AE 、BE ，AE 平分CAD ∠，BE AE ⊥． （1）若︒=∠15EBD ，求ADF ∠； （2）求证：DF AE BE =-．（备用图）25．阅读下列材料解决问题：两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7,8+2，∵3+7=8+2=10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3,5+1，∵1+2+3=5+1=6，∴123与51互为“调和数”．（1）若两个三位数43a 、bc 2（90≤≤≤a b ，90≤≤c 且c b a 、、为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；（2）若A 、B 是两个不相等的两位数，xy A =，mn B =，A 、B 互为“调和数”，且A 与B 之和是B 与A 之差的3倍，求证：9+-=x y ．五、解答题(本大题1个小题，共12分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 26．在平面直角坐标系中，抛物线22222++-=x x y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线对称轴对称的点为D .（1）求点D 的坐标及直线AD 的解析式；（2）如图1，连接CD 、AD 、BD ，点M 为线段CD 上一动点，过M 作MN ∥BD 交线段AD 于N 点，点P 、Q 分别是y 轴、线段BD 上的动点，当△CMN 的面积最大时，求线段之和MP+PQ+QO 的最小值； （3）如图2，线段AE 在第一象限内垂直BD 并交BD 于E 点，将抛物线向右水平移动，点A 平移后的对应点为点G ；将△ABD 绕点B 逆时针旋转，旋转后的三角形记为△A 1BD 1，若射线BD 1与线段AE 的交点为F ，连接FG . 若线段FG 把△ABF 分成△AFG 和△BFG 两个三角形，是否存在点G ，使得△AFG 和△BFG 中一个三角形是等腰三角形、另一个是直角三角形？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.重庆八中初三（下）第二次强化训练参考答案及评分标准1-5 DBCCC 6-10 CBABD 11-12 BB13．1.807×105 14．﹣11 15．140 16． 0.3 17．7225318．596548-19．解：∵BD AC //，︒=∠56ABD∴︒=∠=∠56ABD EAC ………………………………………………………………… …………2分 ∵ CD AB //∴︒=∠+∠180ACF EAC 2∠=∠A E C ………………………………………………………………… …………5分 ∴︒=∠124ACF ∵CE 平分ACF ∠∴︒=∠=∠=∠622121ACF ∴ ︒=∠62AEC ………………………………………………………………… …………8分20．（1）40，统计图补全如右：……………3分 （2）画树状图如下：……………6分由树状图知：共有12种等可能的结果数，其中符号条件的结果数是6． ∴P （刚好有这位男同学）=21126=． …………………………………………………8分 21．（1）解：原式22224(33)x y x xy xy y =---+- ……………………………………………………3分 2222433x y x xy xy y =--+-+…………………………………………………………4分 22x xy =-．……………………………………………………………………………5分（2）解：原式2(1)524()22a a a a a a --+-=÷++…………………………………………………………2分2(1)22(1)a a a a a -+=⋅+-……………………………………………………………………4分1a a =-．………………………………………………………………………………5分22. 解：（1）∵反比例函数(0)my m x=≠的图象过点A （3，1）， ∴31m=∴3m =. ∴反比例函数的表达式为3y x=. ……………………………………………………… 2分 ∵一次函数y kx b =+的图象过点A （3，1）和B （0，-2）. ∴312k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的表达式为2y x =-. …………………………………………… 5分（2）令0y =，∴20x -=，2x =，∴一次函数2y x =-的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0） .…………………………………7分 ∵S △ABP = 3，1112322PC PC ⋅+⋅=. ∴2PC =， ∴点P 的坐标为（4，0）． ………………………………………………… 10分23.解：（1）设该同学购买x 个甲型小元件.根据题意，得 632480x x +⨯≤，………………………………………………………3分 解这个不等式，得40.x ≤∴该同学最多可购买40个甲型小元件．……………………………………………………4分（2）根据题意，得4805201(12%)40(1%)(480520)(1%).402a a a ++⨯-=++ ………………………7分令y a =%，原方程可化为 1(12)(1)1.2y y y +-=+整理这个方程，得 240y y -=．解这个方程，得 10y =，20.25y =．∴ 10a =（不合题意，舍去），225.a =……………………………………………………………9分 答: a 的值是25．………………………………………………………………………………………10分 24.（1）如图1，∵△ABD 是等腰直角三角形，BE AE ⊥∴︒=∠=∠90ADB AEB 又，21∠=∠ 43∠=∠∴ ………………………………………2分 ∵︒=∠︒=∠15415即EBD ∴︒=∠153 ∵AE 平分CAD ∠ ∴︒=∠=∠3032DAF∵AF AD = ∴︒=∠-︒=∠752180DAFADF ……………………………………………………4分（2）如图2，过D 作DE DG ⊥交BE 于G .︒=∠=∠90EDG BDA B D G A D E ∠=∠∴∴在△ADE 与△BDG 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BDG ADE BD AD 43 ∴△ADE ≌△BDG )(ASA ………………6分∴DE DG = ∴△EDG 为等腰直角三角形 ∴︒=∠456，∴︒=∠135AED在△ADE 与△AFE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AE AF AD 53 ∴△ADE ≌△AFE )(SAS∴DG DE EF ==,︒=∠=∠135AED AEF∴︒=∠-∠-︒=∠90360AED AEF DEF …………………………………………………………8分 ∴DEF GDE ∠=∠, ∴EF DG //∴四边形DGEF 是平行四边形 ∴DF EG =∴DF EG BG BE AE BE ==-=- …………………………………………………………10分图1 图2 25．解：（1）∵43a 、bc 2互为“调和数” ∴5+-=b a c∵43a +bc 224891012435101001020043100++=++-++=++++=b a b a b a c b a)78()156(17)78()25517102(++-++=++-++=b a b a b a b a 为17的倍数………2分 ∴78++b a 为17的倍数∵90≤≤≤a b ，∴88787≤++≤b a ∴78++b a =17或34或51或68或85 ∴878861844827810aa a a ab -----=或或或或 ∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==96,75,54,33,12b a b a b a b a b a …………………………………………………3分 ∵90≤≤≤a b∴⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===533,612c b a c b a ∴119或=++c b a . …………………………………………………5分 （2）解：（1）令0=x ，则22=y)22,0(C ∴，由对称轴为直线22=x 得：)22,2(D ……………………………………………1分 令0=y ，得：022222=++-x x ，故22,221=-=x x ，)0,22(),0,2(B A -∴ ………2分 设)0(≠+=k b kx y AD ：，则：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+02222b k b k ，解得：2,1==b k 2+=∴x y AD ： ………………………………………4分 （2）如图1，设)22,(m M ，则)2,(+m m T145tan tan 2tan tan =︒=∠=∠=∠KTN DBH MNK ，)2(3232+-==∴m MT KM m m m m KM CM S CMN 3231)2(3221212+-=+-⋅=⋅=∴△ ∴当22=m ，CMN △面积最大，此时，)22,22(M . ………………………………………………6分 如图2，分别作O M 、关于y 轴、线段BD 的对称点)528,5216()22,22(11O M 、-（过程略）， 连接11O M 交y 轴于P ，交线段BD 于Q ，此时MP+PQ+QO 的值最小， 且最小值为：10277011=O M . …………………………………………………………………………8分（3）①当︒=∠=90,GFB FG AG 时，如图3，设a FH =，则a AH 2=；设x FG AG ==，则x a GH -=2.222FG GH FH =+ ,)2(222x x a a =-+∴a x 45=∴ a GH 43=∴ 43tan tan =∠=∠∴FGH BFH ，a BH 34=∴ 2109,2334223==+∴=a a a AB 822=-=∴x OG )0,82(G ∴ ……………………………………………………………10分 ②当︒=∠=90,AGF BG FG 时，如图4，设a GF =，则a BG a AG ==,2233==∴a AB2=∴a )0,2(G ∴ ……………………………………………………………11分 ③当︒=∠=90,AFG BG FG 时，如图5，设a GF =，则a BG a AG ==,523)15(=+=∴a AB423103-=∴a 4103211252-=-=-=∴a AG OG )0,4103211(-∴G 综上，G 的坐标为)0,82(或)0,2(或)0,4103211(-………………………………………………12分。
2024年重庆市宏帆八中小升初数学试卷
2023年重庆市宏帆八中小升初数学试卷一、计算题1．计算。
0.72×23+6.7×7.2+7.28.1×1.3+8+1.3+1.9×1.3﹣11.9+1.3（12×2021+18×4016+1）÷（132×2021+1584×502+11）（2x+1）：4＝3x：20.3（7﹣4x）＝x+12020×6.666+3.34×202106÷11÷1×1（1﹣）÷（4）2（）×÷﹣2020×20212021﹣2021×20202020二、填空题。
2．甲、乙两车同时从A地开往300千米外的B地，甲到达A地后立即返回，返回时速度提高50%，当乙到达B地时，甲刚好走到A、B两地中点。
当甲到达B地时乙离B地还有千米。
3．小刚的爸爸自制了一套电动玩具．当闹钟分别正点指向上午7点和中午1点时，电子狗便吹号．一旦表盘上分针与时针走成反向一条直线，电子狗便“汪汪”叫唤．小刚爸爸欲用此物提醒小刚吃早餐和睡午觉．问小刚在吃早餐过程中，花去分钟．4．关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积为。
5．若x2+x﹣1＝0，则x3﹣2x+4＝。
6．观察下列各式：2＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……找出规律，用你所发现的规律写出227的末位数字是。
三、解答题。
7．某项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需9天完成，若按整日安排两队工作，有几种方案可以使这项工程完工的天数不超过8天？8．如图所示，求如图阴影部分的面积。
9．某公司进行年终分红，规定按下面的规则将钱平均分给每个人，第一个人先取1元，再取余下的；接着第二人先取2元，再取余下的；如此继续下去，第k个人先取k元，再取余下奖金的，最后奖金被分完，则公司有多少人参与分红？10．国际数学家大会会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形（如图），若大正方形的面积是32，小正方形的面积是4，则每个直角三角形的周长是多少？11．为了备战北京奥运会，国家田径队的运动员在专门设置的新型三环形跑道上，夜以继日抓紧训练，每条环形跑道的长度都是200米并相交于同一个点A（如图所示），有天，李刚与甲、乙两名队员从三条跑道的共同交点A同时出发，各取一条跑道练习长跑（按图中箭头所示方向开始跑），甲每小时跑5千米，乙每小时跑7千米，李刚每小时跑9千米，请问他们三人第五次在A点相遇时，跑了多长时间？12．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积。
2023年重庆市江北区重庆八中宏帆初级中学校中考一模数学试题(含答案解析)
2023年重庆市江北区重庆八中宏帆初级中学校中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．）A．43B．346．已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为A ．100B ．99C ．988．如图，ABC 内接于⊙O ，120ABC ∠=︒，4AC =A ．4B 9．如图，在平行四边形EF BF ⊥，5AB =，A ．43B 10．在黑板上写下一列不同的自然数，允许擦去任意两个数，再写上它们两个数的和或差（前数－后数），并放在这列数的最后面，重复这样的操作，直至在黑板上仅留下一个数为止，下列说法中正确的个数为（①写了2、3、4，按此操作，最后留下的那个数可能是②写了1、3、5、7，按此操作，最后留下的那个数可能有③写了1、2、3…19、20A ．0B 二、填空题BC 15．如图，在矩形ABCD 边AD 于点H ，则图中阴影部分的面积是16．若数m 使关于x 的不等式组2411m y y +=--的解为正数，则符合条件的所有整数17．在ABC 中，ABC ∠18．一个数位大于等于三、解答题解答思路是：过点M作垂线解决，请根据解答思路完成下面的作图与填空：(1)尺规作图：过点M作垂线交论）=(2)解：猜想：MA MN(1)在演习正式开始前，搜救艇B(2)若搜救艇B与C同时收到游艇B沿BA行驶，搜救艇C西东沿CA艇C的速度为每小时16海里，请通过计算判断哪支搜救艇先到达游艇24．如图1，在矩形ABCD中，AB(1)分别求出1y ，2y 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；(2)在如图2的平面直角坐标系中，画出1y ，2y 的函数图象，并根据图象写出函数一条性质：_________________________；(3)根据图象直接写出当211y y +≥时，t 的取值范围____________．25．如图，抛物线224y x bx c =++与x 轴交于点()2,0A -、B ，与y 轴交于点物线的对称轴为直线2x =，点D 是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点A 作AF AD ⊥交对称轴于点F ，在直线AF 下方对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P 作PQ y ∥轴交直线AF 于点Q ，过点P 作PE DF ^交于点E ，求PQ(1)如图1，若90BAC ∠=︒，过点C 作CD BE ⊥交BE 延长线于点D ，连接AD ，过点作AF AD ⊥交BD 于点F ，连接CF ，求证：2222FC FB FA =+；(2)如图2，过A 作AD BC ∥交BE 延长线于点D ，将AD 绕着点A 逆时针旋转至AN 连接DN ，使得DN AC ⊥于点G ，AN 与BD 交于点M ，若点M 为BD 的中点，且DAM DMA ∠=∠，猜想线段AM 与DE 之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若60BAC ∠=︒，23AB =，将AC 沿着AP 翻折得到AC '（120CAC '∠<︒），点C '落在BE 延长线上，BC '交AP 于点P ，点Q 、R 分别是射线AC 、AB 上的点，连接CP 、PQ 、QR ，满足12AR CP AQ -=，当BP 取得最大值时，直接写出233RQ QP +的最小值的平方．参考答案：120ABC ∠=︒ ，60APC ∴∠=︒，120AOC ∴∠=︒，OD AC ⊥ ，60AOD COD ∠∠∴==43AC = ，122AD CD AC ∴===在Rt ODC △中，sin CD COD OC∠=，即233sin 602OC ︒==，解得：4OC =．故选：A ．由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成种，所以两次抽出的卡片上的汉字能组成故答案为：16．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．能的结果，适合于两步完成的事件；率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．14．32【分析】解析式联立，解方程求得反比例函数的解析式求得B 的坐标，代入【详解】∵直线y x =与反比例函数∴联立1y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或x y ⎧⎨⎩∵将直线y x =沿y 轴向上平移∴45BCM CBM ∠=∠=︒，∴由160A DF ∠=︒可得：13cos602DF A D =︒=，1A ∴39622BF =-=，∴2211A B A F BF ⎛=+=⎝故答案为：33．（2）∵四边形ABCD 是正方形∴45ABD CBD ∠=∠=︒，ABC ∠∵MF AB ⊥，MG BC⊥当05t ≤≤时，1y 随t 的增大而减小；当1y 随t 的增大而增大；（3）解：把函数()210142y t t =≤≤向上平移一个单位长度，如图所示，根据图象可知当211y y +≥时，则有610t ≤≤；故答案为610t ≤≤．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，键．25．(1)223242y x x =--；(2)PQ PE +的最大值为62，此时(3P (3)存在，15323624N ,⎛⎫-- ⎪⎝⎭或3N ⎛ ⎝【分析】（1）代入法求解即可；（2）由（1）和题意可求得(222D ,-为：y kx b =+，则AF 解析式为y x =+2252242PQ t t =-++，2PE t =-，则质可知当32t =时，PQ PE +的最大值为（3）平移后抛物线过原点，则抛物线向右平移得()()223224y x x =----即为2224y x x =-，∵以B 、C 、M 、N 为顶点的四边形是以由（1）得320,2C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(32,0B ∴3102BC =，【点睛】本题考查了代入法求函数解析式，点问题，菱形的性质，相似三角形的判定和性质的应用；灵活运用26．(1)见解析(2)2DE AM=，证明见解析+(3)28833）CD⊥，AD=，ND AC=∠，NAC DACNAC DAC x=∠=，∥，BC=∠=，DAM CAD BCA x∠∠=∠，BM=AMD RMB≌AMD RMB=，BR=，AM RM= CAD ABR∠=∠，CA ABBP∴最大时为直径，=又23AC=，AB AC为等边三角形，得ABCr AP CP===，CAP2∠在AB上取2==，作AD AP1sin 2HD HAD AH ∴∠==，得在AB 、AC 射线上取DR HD 由90HAQ HDR '∠=∠= 得12DR HD HR AQ AH HQ ''∴===，12DR AQ '∴=，AR CP '-即点'R '为条件中的点R ，R HD QHA '∠=∠ ，AHD QHR ∴∠=∠，又12HD HR AH HQ '== ，DHA RHQ ∴ ，32RQ AD HQ AH ∴==，233HQ RQ ∴=，233RQ QP HQ QP ∴+=+当HQP 三点共线时，23HAP HAD DAP ∠=∠+∠=作MH AP ⊥交PA 延长线于点60MAH∠= ，12AM= Rt HMP△中，2HP=23 3RQ QP∴+最小时平方的值为【点睛】本题考查复杂的几何证明和计算，包含线段非等比例和的最值，难度非常大，且题中的三个小问没有任何关联，题，构造相似时须找准特殊位置进行构造，对全等和相似的灵活综合应用是解题的关键．。
重庆宏帆八中小升初数学真题
数学试题（1015）（时间：60分钟，满分100分）一、计算题（4′×4=16′）1、92327.3972875-+-2、514313852521÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+3、11971222318191-+4、10913.097231155.52=÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-⨯+□，则□=____________．1、一个细心的牧场主发现，一头奶牛的食量等于一只羊与一只鹅的食量之和。
已知牧场内的饲料均匀增加，牧场现在的饲料能养活一头奶牛和一只羊45天，或养活一头奶牛和一只鹅60天，或养活一只羊和一只鹅90天。
那么，牧场现在的饲料储备能养活一头奶牛、一只羊和一只鹅________天．2、展销时，一本书减价25%，这一新的价格又被减少了40%．则这一本书的实际售价是原价的____________．（答案写成百分数）3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为__________．（π取3.14）4、某车间每天能生产A 种零件200个，或者B 种零件100个，或者C 种零件120个，A 、B 、C 三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套。
要在四月份一个月内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A 种零件生产_______天，B 种零件生产________天，C 种零件生产_________天．5、甲、乙两同学按先后顺序（甲先乙后）摆放棋子，要求摆成实心正方形方阵。
由于每人手里一次只能拿10个棋子，故每次每人放10个。
现已知最后一次甲仍然放了10个，而乙放的不足10个。
如果他们共摆放了3000多个棋子，那么他们摆放的棋子共有________个。
6、多米诺骨牌是1×2或2×1的矩形，将17张多米诺骨牌放如图所示的5×8方格表中，使得空下六个小方格，其中三个小方格已用“○”标出．图中标记“●”的两个小方格不是空格。
2023年重庆八中宏帆中学校小升初数学试题附详细答案
2023年重庆八中宏帆中学校小升初数学试题2023.10.19一、计算0.45×2+5.6÷0.56+0.15÷0.25+0.75×1.2 (412−3310)×(2−45)+715×5+149÷1327735×3.6+0.36÷150−36×0.26 [5142+(358−1512)÷1.75]×0.25(1.75×0.8×34)÷(0.56×14×1.7) (13−14)÷12+56+35÷[(56−23)×3] 114−920+1130−1342+155638765432−3876542×3876544345345×788+690×105606 2021×20232022+2022×20242023+40452022×2023二、填选题1.甲乙两个车间原有人数的比是4︰3，甲车间调48人到乙车间后，甲乙两个车间人数的比是2︰3，则甲、乙两车间原来分别有____、____人。
2.一根圆柱形的木料长2米，截成相等的3段，表面积增加24平方厘米，原来木料的体积是________立方厘米。
3.下列各图中，对称轴条数最多的是________。
4.一个钟面的分针长4厘米，时针走了1大格，分针扫过的面积是____平方厘米，分针的尖端所走过的路程是________厘米。
5.在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A ，B ，C ，D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A ，B 组成的图形记为A*B ，在乙组图形的(a)，(b)，(c)，(d)四个图形中，表示“A*D ”和“A*C ”的是________。
CA BA.(a)，(b)B.(b)，(c)C.(c)，(d)D.(b)，(d) 6.对于实数a 、b ，定义一种新运算“△”为：a △b=1a−b 2，这里等式右边是实数运算。
2018年全国初中数学联合竞赛初二组试题第二试(A)(解析版)
1 EX ，且 M 1M 1 ' // EX 2
再连接 FM 1 ' , AM 1 ，设其交于 G . 则
AG FG AF 2 ，即 G 为公共重心.（引理证毕） GM 1 GM 1 ' M 1 ' M 1
………………………………………………………………………………………………（20 分） 回到原题：
2018 年全国初中数学联合竞赛初二组试题
第二试（A）
第 4页（共 4页）
2018 年全国初中数学联合竞赛初二组试题 第二试（A） 第 1页（共 4页）
（1）
d 2a 1 1 , 解得 a 504, 所以 n 2 504 2 2 504 1 509041. d 2 a 1 2019 d 2a 1 3 , 解得 a 167, 所以 n 2 167 2 2 167 1 56113. d 2a 1 673
2 2 2 2 2 2 2 2 2
故而可知 4n 2 2a 1 2 8a 8a 4, 化简得 n 2a 2a 1.
2 2 2
………………………………………………………………………………………………（10 分） 因为 d 2n 2018 为完全平方数，所以
2
d 2 2n 2018
2
2 2a 2 2a 1 2018 2a 1 2019.
即 2019 d 2 a 1 d 2 a 1 d 2 a 1 ，
2 2
………………………………………………………………………………………………（15 分） 由于 d 2a 1 d 2a 1, 且二者均为正整数，所以分类讨论得：
2020届重庆八中中考数学二模试卷(有解析)
2020届重庆八中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g ，则下列同类产品中净含量不符合标准的是( )A. 56gB. 60gC. 64gD. 68g2.下图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 ( )A.B.C.D.3.比较抛物线y =x 2、y =2x 2−1、y =0.5(x −1)2的共同点，其中说法正确的是( )A. 顶点都是原点B. 对称轴都是y 轴C. 开口方向都向上D. 开口大小相同4.下列命题的结论不成立的是( )A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 两直线平行，同旁内角互补D. 两直线平行，同旁内角相等5.已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为( )A. 4：9B. 2：3C. 8：18D. 16：816.估算√24+3的值( )A. 在8和9之间B. 在7和8之间C. 在6和7之间D. 在5间和6之间7.关于下列问题的解答，错误的是( )A. x 的3倍不小于y 的15，可表示为3x >15y B. m 的13与n 的和是非负数，可表示为13m +n ≥0 C. a 是非负数，可表示为a ≥0 D. 17x 是负数，可表示为17x <08.如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x 的值为81，则第2020次输出的结果为( )A. 27B. 9C. 3D. 19.已知点、分别在的边、上，下列给出的条件中，不能判定的是………………………()A. ；B. ；C. ；D. ．10.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°11.“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC=10米，则观景塔的高度DE约为()米．(√2=1.41,√3=1.73)A. 14B. 15C. 19D. 2012.不等式组{x−a<03−2x≤−1的整数解共有3个，则a的取值范围是()A. 4<a<5B. 4<a≤5C. 4≤a<5D. 4≤a≤5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.哈尔滨工业大学附属中学占地面积为118000平方米，用科学记数法表示数字118000为______．14.如图，菱形ABCD中，AC和BD交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BAC=25°，则∠OED的度数是______．15.有四张正面分别标有数字−2，−1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将该卡片上的数字之和记为x，则小李得到的x值使分的值为0的概率是．式x2−9x−316.已知，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，则DE的长为______．17.“没有全民健康，就没有全面小康”.习近平时时关注人民健康，多次在不同场合发表重要论述．学校响应号召，动员所有老师加强锻炼．初三年级的任老师和印老师就约着从御龙天峰校区沿北滨路一直匀速跑到大剧院，已知他们的速度不同，任老师先跑一段后，印老师开始出发，当印老师超出任老师一定距离后他就停下来等候任老师，两人相遇后继续以原来的速度跑向大剧院，如图是两人在跑步过程中各自所走的路程y(米)与任老师出发的时间x(分钟)之间的函数图象，则任老师和印老师在第一次相遇时，印老师跑了______米．18.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有______家公司参加商品交易会．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.先观察下列等式：，，…将以上等式两边分别相加得：=(1−)=1−+=然后用你发现的规律解答下列问题：(1)猜想并写出：=；(2)直接写出下列各式的计算结果：①=；②=；(3)探究并计算：.四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.我校快乐走班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ(0°<θ<90°)小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．数学思考：(1)小棒能无限摆下去吗？答：______.(填“能“或“不能”)(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.则θ=______度；活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1．数学思考：(3)若只能摆放5根小棒，求θ的范围．21.近两年成都市雾霾天气严重，为了了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了我市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)被抽取的总天数？并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；(3)请估计我市这一年(365天)达到“优”和“良”的总天数．22.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，则甲的速度为多少米/秒？乙的速度为多少米/秒？23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/的表达式为y=2x−6，(1,0)，(0,2)，直线AB与直线l相交于点P．(1)求直线AB的表达式；(2)求点P的坐标；(3)若直线L与x轴交于点E，且直线L上存在一点C，使得△APC的面积是△APE的面积的2倍，直接写出点C的坐标．24.仔细观察下列四个等式：22=1+12+2；32=2+22+3；42=3+32+4；52=4+42+5；…(1)请你写出第5个等式；(2)用含n的等式表示这5个等式的规律；(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么？25.如图，△ABC中，已知AB=AC，∠A=44°．(1)作AB的垂直平分线MN交AC于点D，(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)连结BD，则∠DBC=______°.26.如图，抛物线y=−9与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC.(1)求AB和OC的长；(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留π)．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g，∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65，故D不符合标准，故选：D．根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．2.答案：C解析：本题考查几何体的三视图，难度较小，此几何体的俯视图是三个正方形，排列如选项C．3.答案：C解析：解：y=x2的顶点坐标为原点，对称轴是y轴，开口向上；y=2x2−1的顶点坐标为(0,−1)，对称轴是y轴，开口向上；y=0.5(x−1)2的顶点坐标为(1,0)，对称轴是x=1，开口向上；综合判断开口方向都向上，故选：C．分别写出判断出抛物线的顶点坐标、对称轴以及开口方向，进而作出判断．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数顶点坐标、对称轴以及开口方向的判断，此题难度不大．4.答案：D解析：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解：A.两直线平行，同位角相等，正确，故本选项错误；B.两直线平行，内错角相等，正确，故本选项错误；C.两直线平行，同旁内角互补，正确，故本选项错误；D.两直线平行，同旁内角相等，错误，故本选项正确．故选D．5.答案：D解析：解：∵两个相似三角形的周长比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积比为16：81，故选：D．根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6.答案：B解析：解：∵16<24<25，∴4<√24<5，∴7<√24+3<8．故选：B．先估算出√24的取值范围，再得出√24+3的取值范围即可．本题考查的是无理数的大小，先根据题意得出√24的取值范围是解答此题的关键．7.答案：Ay，原式错误，故本选项正确；解析：解：A、列代数式为：3x≥15m+n≥0，原式正确，故本选项错误；B、列代数式为：13C、列代数式为：a≥0，原式正确，故本选项错误；x<0，原式正确，故本选项错误．D、17故选A．结合选项列出不等式，找出错误的选项．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是找出等量关系，列出不等式．8.答案：D×81=27，解析：解：第1次，13×27=9，第2次，13×9=3，第3次，13×3=1，第4次，13第5次，1+8=9，×9=3，第6次，13…，依此类推，从第4次开始以1，9，3循环，∵(2020−3)÷3=672…1，∴第2020次输出的结果为1．故选：D．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．9.答案：B解析：解：根据平行线等分线段成比例可得(A)(D)是正确的，(C)可得△ADE∽ABC所以∠ADE=∠ABC，所以//(同位角相等两直线平行)，(B)不能判定两个三角形相似的条件，跟别说角相等了。
重庆八中宏帆初级中学小学生选拔性测试数学卷附参考答案
重庆八中宏帆初级中学小学生选拔性测试(满分：100分 时间：60分钟)一、计算题(每题6分，共24分) 1.73117÷9+199415172.2004÷(2002×2002−2003×2000）3.1−56+712−920+1130−1342二、解方程(6分) 2x −30%x =1.9+53÷164.66 (66)2017个644...4400 (00)2017个4 2017个0三、填空题(每题4分，共20分)1.【行程问题】甲、乙两地相距120千米，一辆汽车行驶了全程的58，还余下________千米.2.【乘法原理】两个不同自然数的和是200，这两个自然数的乘积最大是________.3.【分数问题】三个连续自然数倒数之和等于1112，那么，这三个自然数的乘积等于________.4.【公约数与公倍数】一个分数分别乘以416和389后，积都是自然数，这样的分数最小是________.5.【公倍数】有一些三位数分别被3、5、7除都余2，那么这些三位数中最大的一个数是________.四、解决问题(1～6题每题7分，7题8分，共50分)1.【行程问题】客车和货车同时从甲、乙两地中点反向行驶，3小时后，客车到达甲，货车距离乙地还有30千米，已知客车和货车的速度比为4∶3，甲、乙两地相距多少千米？2.【浓度问题】有浓度为5%的盐水300克，为了配制成浓度为15%的盐水，要从中蒸发多少克水？3.【利率问题】在旧社会，张老伯向一个高利贷借了利滚利阎王债1000元，年息20%，借期2年，到期张老伯要还多少元？4.【周长计算】如图是某运动场的跑道宽6米，那么在外圈跑比内圈跑要多跑多少米？5.【工程问题】一件工程甲乙合作12天完成，结果甲干了3天，乙干了1天，完成全工程的320，如果甲单独干多少天就可以完成？6.【商品经济】一种家用电器原价是800元，降价10%后仍比成本多20%，这种家用电器成本是多少元？7.【发车间隔】一条公路上有相距120千米的两个汽车站A 和B ，一天24小时中每逢整点就有一辆汽车从A 站出发开往B 站，同时也有一辆汽车从B 站出发开往A 站，所有汽车的速度都一样，有一人早上7点钟骑自行车从A 站出发沿公路向B 站前进。
2020年八年级全国初中数学竞赛试题及答案
2020年八年级全国初中数学竞赛试题一、选择题1．设a ＜b ＜0，a 2＋b 2＝4ab ，则ba ba -+的值为【 】 A 、3 B 、6 C 、2 D 、32．已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值为【 】A 、0B 、1C 、2D 、33．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则ABCDAGCD S S 矩形四边形等于【 】 A 、65 B 、54 C 、43 D 、32ABC DEF G4．设a 、b 、c 为实数，x ＝a 2－2b ＋3π，y ＝b 2－2c ＋3π，z ＝c 2－2a ＋3π，则x 、y 、z 中至少有一个值【 】A 、大于0B 、等于0C 、不大于0D 、小于0 5．设关于x 的方程ax 2＋(a ＋2)x ＋9a ＝0，有两个不等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么a 的取值范围是【 】 A 、72-＜a ＜52 B 、a ＞52 C 、a ＜72- D 、112-＜a ＜06．A 1A 2A 3…A 9是一个正九边形，A 1A 2＝a ，A 1A 3＝b ，则A 1A 5等于【 】 A 、22b a + B 、22b ab a ++ C 、()b a +21D 、a ＋b 二、填空题7．设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝2的两个实数根，则(x 1－2x 2)(x 2－2x 1)的最大值为 。
8．已知a 、b 为抛物线y ＝(x －c)(x －c －d)－2与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则b c c a -+-的值为 。
9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 。