高等动力学1.6ppt课件
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高等动力学
l
T T0 T1 T2
式中
(1.3.20)
1 l l T2 a jk q j qk 2 j 1 k 1
1 T0 a0 2
T1 a j q j
j 1
l
（1.3.21）
分别为广义速度 q j ( j 1, 2,..., l )的零次、一次、二次齐函数。用动能Fra bibliotek示的动力学普遍方程
韩伟
用动能表示的动力学普遍方程
仍讨论N个质点 Pi(i 1, 2,..., N ) 组成的带有r个完整约束 和s个非完整约束的系统， 选取l 3N r 个广义坐标 q j ( j 1, 2,..., l ) 表示系统的位形， 系统的自由度为 f 3N r s 。 各质点的矢径 ri (i 1, 2,..., N )由广义坐标完全确定，
（1.3.22）
质点系具有定常约束时，ri t 0 ，即 a0 a j 0, a jk 中不显含时间， 则有
T T2
(1.3.23)
因此定常约束情况下质点系的动能是广义速度的二次齐函数。
谢谢大家！
(i 1, 2,..., N ; j 1, 2,...l )
(1.3.16a)
将 ri 对某个广义坐标 q j 求偏导数，并交换对时间t求导的次序， 导出第二个恒等式
ri d ri ( ) q j dt q j
(i 1, 2,...N ; j 1, 2,...l )
（1.3.16b）
（1.3.17）
式中T为质点系的动能
1 T mi ri i r i 1 2
N
（1.3.18）
将式（1.3.4）和（1.3.17）代入式（1.3.13），得到用动能 表示的动力学普遍方程
T T0 T1 T2
式中
(1.3.20)
1 l l T2 a jk q j qk 2 j 1 k 1
1 T0 a0 2
T1 a j q j
j 1
l
（1.3.21）
分别为广义速度 q j ( j 1, 2,..., l )的零次、一次、二次齐函数。用动能Fra bibliotek示的动力学普遍方程
韩伟
用动能表示的动力学普遍方程
仍讨论N个质点 Pi(i 1, 2,..., N ) 组成的带有r个完整约束 和s个非完整约束的系统， 选取l 3N r 个广义坐标 q j ( j 1, 2,..., l ) 表示系统的位形， 系统的自由度为 f 3N r s 。 各质点的矢径 ri (i 1, 2,..., N )由广义坐标完全确定，
（1.3.22）
质点系具有定常约束时，ri t 0 ，即 a0 a j 0, a jk 中不显含时间， 则有
T T2
(1.3.23)
因此定常约束情况下质点系的动能是广义速度的二次齐函数。
谢谢大家！
(i 1, 2,..., N ; j 1, 2,...l )
(1.3.16a)
将 ri 对某个广义坐标 q j 求偏导数，并交换对时间t求导的次序， 导出第二个恒等式
ri d ri ( ) q j dt q j
(i 1, 2,...N ; j 1, 2,...l )
（1.3.16b）
（1.3.17）
式中T为质点系的动能
1 T mi ri i r i 1 2
N
（1.3.18）
将式（1.3.4）和（1.3.17）代入式（1.3.13），得到用动能 表示的动力学普遍方程
高等结构动力学ppt
rk rk q1, q2 ,..., qn
（质点 k 的矢径）
稳定约束。所以有
n n drk rk dqi r i Vk k q dt dt i 1 qi i 1 qi
系统动能等于各质点动能之和
显然 mij m ji 是对称的。 则T是关于广义速度的二次型， 由于T>0，是正定二次型，则M正定对称的。
m
cij c ji 是对称的， 0
rk rk 1 n n m i q j k q 2 i 1 j 1 qi q j k 1 1 n n 1 T i q j q Cq cij q 2 i 1 j 1 2
iT M j 0
代入（3）式有
iT K j 0
当i j 时 令其为
（4）式恒成立，通常
iT Mi 0
Mi iT Mi ，
称为第 i 阶模态质量，同理
ki iT Ki ，
称为第 i 阶模态刚度，且有（由（3）式） ：
Ki Mi
T i 2 T i i
7 l 13 31 12 EI
作用单位力后在 mi 上产生的位移，用 ij 表示。
.. .. .. y1 F1 m1 y1 11 F2 m2 y 2 12 F3 m3 y3 13
.. .. .. y2 F1 m1 y1 21 F2 m2 y 2 22 F3 m3 y3 23
对于 m 个质点的质点系， 共约束是 r 个， 那么广义 坐标系 n＝3m－r 个，也就是有 n 个自由度数。
刚体在空间运动有六个 DOF
有限单元法将连续体离散成若干有限单元构成
第8章化学动力学ppt课件
T /K
376 463
lnk2
10 20
增加
1倍
1000 2000 100 200 1倍
lnk/[k]
活化能更高
200 100
20
10
活化能较低
1
活化能较高
(b) 对不同反应，Ea 大，k随T的变 化也大，如 Ea(3)Ea(2)。
1
T /K
ln k 2
3
2
2000 1000 1 463 376 T /K
基元反应中，同时直接参加反应的分子（或离子、 原子、自由基等）的数目称为反应分子数。
根据反应分子数可将基元反应分为单分子反应、双 分子反应和三分子反应。例如：
单分子反应：SO2Cl2＝SO2+Cl2 双分子反应：NO2+CO＝NO+CO2 三分子反应：H2+2I＝2HI
Note：按照反应的分子数来分类，只适合于基元反应。
如果 aA + bB = dD + eE 为基元反应，
则:
ka ccb
AB
Note：
①质量作用定律仅适用于基元反应。
②只有基元反应，才能说反应分子数！ 在基元反应中，反应级数和反应分子数数值 相等，都是反应物的计量系数之和，但反应 分子数是微观量，反应级数是宏观量。
③组成复杂反应的每个基元反应都有自己的速 率方程；但它的总反应速率方程是由实验确 定的。
瞬时速率是初始速率 0
从瞬时速率的定义, 可以归纳出瞬时速率的求法:
(1) 做浓度— 时间曲线图; (2) 在指定时间的曲线位置上做切线; (3) 求出切线的斜率(用做图法, 量出线段长, 求出比 值)
例题：2700s时的瞬时速率：
A点的斜率= (50 .5 8 .10 4) 4 0 120 2.5 81 0 5
376 463
lnk2
10 20
增加
1倍
1000 2000 100 200 1倍
lnk/[k]
活化能更高
200 100
20
10
活化能较低
1
活化能较高
(b) 对不同反应，Ea 大，k随T的变 化也大，如 Ea(3)Ea(2)。
1
T /K
ln k 2
3
2
2000 1000 1 463 376 T /K
基元反应中，同时直接参加反应的分子（或离子、 原子、自由基等）的数目称为反应分子数。
根据反应分子数可将基元反应分为单分子反应、双 分子反应和三分子反应。例如：
单分子反应：SO2Cl2＝SO2+Cl2 双分子反应：NO2+CO＝NO+CO2 三分子反应：H2+2I＝2HI
Note：按照反应的分子数来分类，只适合于基元反应。
如果 aA + bB = dD + eE 为基元反应，
则:
ka ccb
AB
Note：
①质量作用定律仅适用于基元反应。
②只有基元反应，才能说反应分子数！ 在基元反应中，反应级数和反应分子数数值 相等，都是反应物的计量系数之和，但反应 分子数是微观量，反应级数是宏观量。
③组成复杂反应的每个基元反应都有自己的速 率方程；但它的总反应速率方程是由实验确 定的。
瞬时速率是初始速率 0
从瞬时速率的定义, 可以归纳出瞬时速率的求法:
(1) 做浓度— 时间曲线图; (2) 在指定时间的曲线位置上做切线; (3) 求出切线的斜率(用做图法, 量出线段长, 求出比 值)
例题：2700s时的瞬时速率：
A点的斜率= (50 .5 8 .10 4) 4 0 120 2.5 81 0 5
大学物理A层次--第二章 牛顿动力学(平动)ppt课件
属性。惯性状态：物体保持相对静止或匀速直线运动的 状态。惯性状态和惯性是两个不同的概念。 B.惯性是保持其原有运动状态的内部原因，力是改变物体运 动状态的外部原因 C. 牛顿力学适用的条件：惯性系 2.改变物体运动状态的原因——牛顿第二定律 d ( m v ) 牛顿第二定律： F m a 或： F dt
理解：A.牛顿第二定律是实验定律
B.给出了质量是惯性的量度以及力的量度 F m a
C.牛顿第二定律的瞬时性、矢量性、独立性。 瞬时性：力和加速度同时存在，同时消失。 独立性：每个力对物体产生的加速度，与是否存在别的力无关 或：多个力对同一物体产生的加速度，等于每一个力单独 对物体产生的加速度的矢量和。 矢量性：牛顿第二定律满足矢量的合成与分解。 2 dv d x x F ma m m x x 2 dt dt 2 dv d y y F ma m m y y 2 dt dt 2 dv d z z F ma m m z z 2 dt dt
向受力质点 向相反
动或趋势相反 向受力质点 定则
11 2 2 1.万有引力： 是自然界所有力中强度最弱 G 6 . 670 10 N m / kg 的相互作用力，是长程力。 11 2 2 例：m1=1kg，m2=1kg，r=1m。则： F 6 . 670 10 N m / kg 这是任何精密仪器无法测量的。
1 2 2
12 2
产生 条件
任何情况
1 2 2
接触 形变
接触、有相对 运动或趋势
存在电荷
有电流存在 有运动电荷
m m 大小 F G r
Q Q N F qvB sin F k F kxf max s r
1 2 2
理解：A.牛顿第二定律是实验定律
B.给出了质量是惯性的量度以及力的量度 F m a
C.牛顿第二定律的瞬时性、矢量性、独立性。 瞬时性：力和加速度同时存在，同时消失。 独立性：每个力对物体产生的加速度，与是否存在别的力无关 或：多个力对同一物体产生的加速度，等于每一个力单独 对物体产生的加速度的矢量和。 矢量性：牛顿第二定律满足矢量的合成与分解。 2 dv d x x F ma m m x x 2 dt dt 2 dv d y y F ma m m y y 2 dt dt 2 dv d z z F ma m m z z 2 dt dt
向受力质点 向相反
动或趋势相反 向受力质点 定则
11 2 2 1.万有引力： 是自然界所有力中强度最弱 G 6 . 670 10 N m / kg 的相互作用力，是长程力。 11 2 2 例：m1=1kg，m2=1kg，r=1m。则： F 6 . 670 10 N m / kg 这是任何精密仪器无法测量的。
1 2 2
12 2
产生 条件
任何情况
1 2 2
接触 形变
接触、有相对 运动或趋势
存在电荷
有电流存在 有运动电荷
m m 大小 F G r
Q Q N F qvB sin F k F kxf max s r
1 2 2
高等机构学第十一章-机械系统动力学课件.ppt
i 1
n
n
Pi
等效构件作转动
M e Pi ,
i 1
Me
i 1
n
n
Pi
等效构件作移动 Fev Pi , i 1
Fe
i 1
v
n
Pi 机构中所有构件在运动过程的瞬时功率之和
i 1
Me
Je
Fe
me
v
注意： M e M ed M er
等效构件的力矩或力的运动方程的微分形式为：
d 2 dJ M d M r J dt 2 d
d
2 d f (,)
d
J
将其代入下面的欧拉公式，则：
i1
i
(
d d
)
i
i
M
(
i
,
i
)
2
2
J ii
(
dJ
d
)
i
用差商 Ji1 Ji Ji1 Ji
i1 i
代替
(
dJ
d
)
i
则上式变换为：
i1
3J i J i1 2Ji
i
M (i ,i ) J i i
的近似值约为：
1 2
(i
i1)t
F1
m
( F jx
j 1
x j q1
F jy
y j q1
M
j
j
q1
)
F2
m
( F jx
j 1
x j q2
F jy
y j q2
Mj
j )
q2
……
Fn
m
( F jx
j 1
x j qn
F jy
y j qn
n
n
Pi
等效构件作转动
M e Pi ,
i 1
Me
i 1
n
n
Pi
等效构件作移动 Fev Pi , i 1
Fe
i 1
v
n
Pi 机构中所有构件在运动过程的瞬时功率之和
i 1
Me
Je
Fe
me
v
注意： M e M ed M er
等效构件的力矩或力的运动方程的微分形式为：
d 2 dJ M d M r J dt 2 d
d
2 d f (,)
d
J
将其代入下面的欧拉公式，则：
i1
i
(
d d
)
i
i
M
(
i
,
i
)
2
2
J ii
(
dJ
d
)
i
用差商 Ji1 Ji Ji1 Ji
i1 i
代替
(
dJ
d
)
i
则上式变换为：
i1
3J i J i1 2Ji
i
M (i ,i ) J i i
的近似值约为：
1 2
(i
i1)t
F1
m
( F jx
j 1
x j q1
F jy
y j q1
M
j
j
q1
)
F2
m
( F jx
j 1
x j q2
F jy
y j q2
Mj
j )
q2
……
Fn
m
( F jx
j 1
x j qn
F jy
y j qn
《高等动力学》PPT课件
2 V1 kx r 2
3m x 1 m (x 1 kx 2 2 2 L 2 x ) 1 r 2 2 2 r
广义能量积分为
T2 T0 V
循环积分为
2 3 m1 x 2
1 kx 2 E 2 1 m ( x x ) r 2 2 2 r
T 3m x 1 m2 ( x xr ) C x
d L j dt q
d L j dt q
L q 0 j
0
L C j j q
循环积分
V与广义速度无关
L T p p — 广义动量 j j j q j q
刚体平动和定轴转动时广义动量的物理意义?
2018年11月24日 Page 9
Page 11
例1:椭圆摆
取x和为广义坐标 2 2lx cos ) mB gl cos 2 1 mB ( x 2 l 2 L 1 mA x 2 2 a) x为循环坐标，存在循环积分
L m x A mB ( x l cos ) C x
劳斯函数
( q , q , , q , q 1 , q 2 , , q m , q m 1 , q m 2 ,, q l , LL m 1 m2 l C1 , C2 , Cm , t )
拉格朗日函数对非循环坐标及导数的复合导数： j L m j q L m L q L Cj qi qi qi qi j q j qi j
l ai d ( T1 ) T1 ( ai a j )q j (i 1, 2, l ) i dt q qi q j qi t j l l ai a j j gij q j )q 其中第一项可以表示为： ( q j qi j j a j ai ai a j g ji gij 注意到： gij q q qi q j j i
3m x 1 m (x 1 kx 2 2 2 L 2 x ) 1 r 2 2 2 r
广义能量积分为
T2 T0 V
循环积分为
2 3 m1 x 2
1 kx 2 E 2 1 m ( x x ) r 2 2 2 r
T 3m x 1 m2 ( x xr ) C x
d L j dt q
d L j dt q
L q 0 j
0
L C j j q
循环积分
V与广义速度无关
L T p p — 广义动量 j j j q j q
刚体平动和定轴转动时广义动量的物理意义?
2018年11月24日 Page 9
Page 11
例1:椭圆摆
取x和为广义坐标 2 2lx cos ) mB gl cos 2 1 mB ( x 2 l 2 L 1 mA x 2 2 a) x为循环坐标，存在循环积分
L m x A mB ( x l cos ) C x
劳斯函数
( q , q , , q , q 1 , q 2 , , q m , q m 1 , q m 2 ,, q l , LL m 1 m2 l C1 , C2 , Cm , t )
拉格朗日函数对非循环坐标及导数的复合导数： j L m j q L m L q L Cj qi qi qi qi j q j qi j
l ai d ( T1 ) T1 ( ai a j )q j (i 1, 2, l ) i dt q qi q j qi t j l l ai a j j gij q j )q 其中第一项可以表示为： ( q j qi j j a j ai ai a j g ji gij 注意到： gij q q qi q j j i
第十章结构动力学1 56页PPT文档
5.与其它课程之间的关系
结构动力学以结构力学和数学为基础。 要求熟练掌握已学过的结构力学知识和数学知识（微分方程的求解）。
结构动力学作为结构抗震、抗风设计计算的基础。
2019/9/6
结构力学
§10-2 体系的动力自由度
1.动力自由度的定义
动力问题的基本特征是需要考虑惯性力，根据达朗贝尔（D‘Alembert Jean Le Rond）原理，惯性力与质量和加速度有关，这就要求分析质量分布和质量位 移，所以，动力学一般将质量位移作为基本未知量。
世界上采用被动式TMD的其它代表性建筑有：加拿大多伦多 的CN Tower、日本大阪的Crystal Tower、澳洲悉尼的 Centerpoint Tower、美国纽约的Citicorp Center、日本的明石 海峡大桥 Akashi Kaikyo Bridge ，等等。
§10-1 概述
结构振动控制的工程应用实例
冲击和突加载荷： 其特点是荷载的大小在极短的时间内有较大的变化。冲 击波或爆炸是冲击载荷的典型来源；吊车制动力对厂房的水平作用是典型 的突加荷载。
随机载荷：其时间历程不能用确定的时间函数而只能用统计信息描述。风 荷载和荷载均属此类。对于随机荷载，需要根据大量的统计资料制定出相 应的荷载时间历程（荷载谱）。
第10章 结构动力学
Structural dynamics
§10-1 概述 §10-2 体系的动力自由度 §10-3 单自由度体系运动方程的建立 §10-4 单自由度体系的自由振动 §10-5 单自由度体系的强迫振动 §10-6 多自由度体系的自由振动 §10-7 振型的正交型 §10-8 多自由度体系的强迫振动 §10-9 无限自由度体系的自由振动 §10-10 自振频率的近似计算
结构动力学以结构力学和数学为基础。 要求熟练掌握已学过的结构力学知识和数学知识（微分方程的求解）。
结构动力学作为结构抗震、抗风设计计算的基础。
2019/9/6
结构力学
§10-2 体系的动力自由度
1.动力自由度的定义
动力问题的基本特征是需要考虑惯性力，根据达朗贝尔（D‘Alembert Jean Le Rond）原理，惯性力与质量和加速度有关，这就要求分析质量分布和质量位 移，所以，动力学一般将质量位移作为基本未知量。
世界上采用被动式TMD的其它代表性建筑有：加拿大多伦多 的CN Tower、日本大阪的Crystal Tower、澳洲悉尼的 Centerpoint Tower、美国纽约的Citicorp Center、日本的明石 海峡大桥 Akashi Kaikyo Bridge ，等等。
§10-1 概述
结构振动控制的工程应用实例
冲击和突加载荷： 其特点是荷载的大小在极短的时间内有较大的变化。冲 击波或爆炸是冲击载荷的典型来源；吊车制动力对厂房的水平作用是典型 的突加荷载。
随机载荷：其时间历程不能用确定的时间函数而只能用统计信息描述。风 荷载和荷载均属此类。对于随机荷载，需要根据大量的统计资料制定出相 应的荷载时间历程（荷载谱）。
第10章 结构动力学
Structural dynamics
§10-1 概述 §10-2 体系的动力自由度 §10-3 单自由度体系运动方程的建立 §10-4 单自由度体系的自由振动 §10-5 单自由度体系的强迫振动 §10-6 多自由度体系的自由振动 §10-7 振型的正交型 §10-8 多自由度体系的强迫振动 §10-9 无限自由度体系的自由振动 §10-10 自振频率的近似计算
ppt第四章人体运动的动力学幻灯
分情况讨论： 绕实体轴转动的条件：该轴的合外力矩不为零 局部肢体绕关节轴转动的条件：阻力矩与肌肉拉力矩不相等
（三）转动力学的基本物理量 1.转动惯量（I） I=mr2 （m为质点的质量，r为质点距轴的垂直距离） ������ = ������������������������������ + ������������������������������ + ������������������������������ + ⋯ ������������������������������ = ������������������������������
（四）有支撑状态时人体的转动动作 1.转动定理：当物体收到合外力矩������M作用时，如果产生的角加速度为β，那么， 转动体的转动惯量I与加速度β的乘积正好等于作用于转动体的合外力矩������M ������M=I·β （F=m ·a）
2.动量矩定理
������
=
������
∙
������
=
������
������
������ = ������������
������
������������ =
������������ ������������ ������
������������ =
������������ ������������ ������
������������ =
������������ ������������ ������
（三）内力与外力相互作用 1.外力引起内力 外力作用于人体，一定要引起身体内相应内力的出现，这时内力的作用为 抵消、克服或利用外力对内力的作用 2.内力引起外力 人体的内力作为运动的源动力，是内力与周围环境互相作用时产生的 3.内力与外力的相互关系 人体的运动既取决于内力也取决于外力，取决于它们如何统一在整个运
（三）转动力学的基本物理量 1.转动惯量（I） I=mr2 （m为质点的质量，r为质点距轴的垂直距离） ������ = ������������������������������ + ������������������������������ + ������������������������������ + ⋯ ������������������������������ = ������������������������������
（四）有支撑状态时人体的转动动作 1.转动定理：当物体收到合外力矩������M作用时，如果产生的角加速度为β，那么， 转动体的转动惯量I与加速度β的乘积正好等于作用于转动体的合外力矩������M ������M=I·β （F=m ·a）
2.动量矩定理
������
=
������
∙
������
=
������
������
������ = ������������
������
������������ =
������������ ������������ ������
������������ =
������������ ������������ ������
������������ =
������������ ������������ ������
（三）内力与外力相互作用 1.外力引起内力 外力作用于人体，一定要引起身体内相应内力的出现，这时内力的作用为 抵消、克服或利用外力对内力的作用 2.内力引起外力 人体的内力作为运动的源动力，是内力与周围环境互相作用时产生的 3.内力与外力的相互关系 人体的运动既取决于内力也取决于外力，取决于它们如何统一在整个运
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例1.5平面四连杆机构如图所示，选择角度θψφ
为广义坐标，写出对广义坐标变分的约束方程， 求AB两点的虚位移与广义坐标变分之间的关系
解：利用OC矢量沿x轴和y轴的投影列出广义 坐标的约束方程
l1cosl2cos l3cos d
l1sinl2sin l3sin 0
对上式取变分得，
•
式中
Δ
. q
j
为广义速度的变换，即同一时刻，
同一位置两组广义速度之差
• 满足约束方程
l
.
Bki q j 0
j1
（k=1,2…,s）
7.虚加速度
• 可能加速度：质点系可能运动的加速度称 为可能加速度
• 将约束方程对时间微分一次，得到可能加 速度应满足的约束条件
3N .. . . .
(A kx iiA kx ii)A k00 (k 1 ,2 ..r. ,s)
i 1
设质点在同一时刻同一位置并保持同一速度 .. ..
的两组可能x加 i*,x速 i**,都 度必 为须满足
约束条件，代入两式相减即得到虚加速度的约 束条件为
3N
..
A k i xi 0(k1 ,2...r,s)
i 1
.. .. ..
其中 x， i xi*
x**
i
称为加速度变更或虚加速度，可理解为约 束瞬间“凝固”，质点保持原有位置和速 度不变时约束允许发生的可能加速度
高等动力学1.6
dxi
l
xidqj xidt
j1qj qj
• 由于广义坐标数l大于系统的自由度f,dqj不 是独立变量，而受到约束方程的限制
l
BkidqjBk0dt 0
j1
设质点系在同一时刻，同一位置有两组广义坐标微分
dqj* 和dqj**,分别别对应于两位 组移 可， 能即
得出，质点系的虚位移由广义坐标的变分 完全确定
xi jl1 qxij qj
jl1 q xijdqj
xi qj
dt
• 将上式各项除以dt，重复以上推导，可导出 用广义速度变更表示的虚速度
x. i jl1 q xiiq. j(i1,2..3 .N , )
l1sin l2sin l3sin 0
l1cos l2cos l3cos 0
• 将A,B两点的坐标用广义坐标表示，
x1l1co,sx2dl3cos y1l1sin,y2l3sin
• 对上式各项取变分，导出A,B两点的虚位移
x1lsin, x2l3si n y1l1cos, y2l3cos
dxi* jl1xqijdqj*xqijdt
dix**
jl1 q xijdq j*
xi dt qj
将以上两式相减， xi 同 dxi*时 d
x**
i
引q 进 jdj*qdi*q *
（为广义坐标的等时变分，即同一时刻、同 一位置两组广义坐标微分之差）