高等动力学
南京理工大学-高等动力学课后习题答案及考题解答
18、设 b, c 接触点为 P ， a, c 接触点为 Q 。因为 C 球作纯滚动，所以 b, c 在接触点上有相同 的速度， a, c 在接触点上也有相同的速度。设沿 OC 方向上的单位矢量为 e 。
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.n
Rω1 Rω Ω × k ' (1) Ω = ω1 k − 1 k ' (2) r r 2 Rω1 ' j 把(2)代入(1) : ε = r
.n
i i
ju s
i
tjx
= p i ' + q j ' + r k ' + ω × ( pi ' + q j ' + rk ' ) = p i ' + q j ' + r k ' + ω × ω
.cn
i
理工大机械论坛（）
i i i
7、由题易得：ψ = −2
i
ϕ =4 θ =0
解得： ωC =
aωa − bωb a −b
1 vC = (aωa + bωb ) × e 2
第三篇 刚体动力学 第一章 物体的二次惯量矩（P254） （1） 薄片平面 ⇒ 2011-2 1、
Jz = Jx + J y
∵ 厚度为0, ∴ z = 0 Jz =
(V )
∫ ρ(x
2
+ y 2 )dV (1) J y =
ψ = ψ t = 15t
ω y = ω sinψ = 20sin15t
i
ω x = ω cosψ = 20 cos15t
∴ω = 20 cos15ti + 20sin15t j ⇒ ε = −300sin15ti + 300 cos15t j ⇒ ε = 300
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ofFinanceand Taxes 预算会计 Budget Accounting 会计研究方法 Accounting Research Methods 内部审计与政府审计 Internal Auditing and GovernmentAuditing 会计审计实务 Accounting and Auditing Practice经济计量学 Economic Metrology会计职业道德与责任 Accounting Ethics and Responsibilities国际会计专题 International AccountingSpecial Subject 微观经济学 Microeconomics货币银行学 Money and Banking证券投资学财务报告分析 Analysis of Financial Statement 国际金融 保险学 Insurance 财务案例分析 国际财务管理 International Financial Management 项目评估 财务管理 运筹学 管理会计 管理学 统计学 Projects AppraisalFinancial Management Operational Research ManagerialAccounting Principles of Management宏观经济学 管理信息系统 策略管理 微观经济学 微积分Security Analysis and Investment International Finance Case Analysis of FinanceManagement 资产评估Assets Appraisal MacroeconomicsSystems of ManagementInformationCalculus成本会计 Cost Accounting 审计学 Auditing Principles 投资学 Investment Principles 货币银行学 Money and Banking 国际金融 International Finance 统计学 Principle of Stat。
高等动力学1.6ppt课件
例1.5平面四连杆机构如图所示，选择角度θψφ
为广义坐标，写出对广义坐标变分的约束方程， 求AB两点的虚位移与广义坐标变分之间的关系
解：利用OC矢量沿x轴和y轴的投影列出广义 坐标的约束方程
l1cosl2cos l3cos d
l1sinl2sin l3sin 0
对上式取变分得，
•
式中
Δ
. q
j
为广义速度的变换，即同一时刻，
同一位置两组广义速度之差
• 满足约束方程
l
.
Bki q j 0
j1
（k=1,2…,s）
7.虚加速度
• 可能加速度：质点系可能运动的加速度称 为可能加速度
• 将约束方程对时间微分一次，得到可能加 速度应满足的约束条件
3N .. . . .
(A kx iiA kx ii)A k00 (k 1 ,2 ..r. ,s)
i 1
设质点在同一时刻同一位置并保持同一速度 .. ..
的两组可能x加 i*,x速 i**,都 度必 为须满足
约束条件，代入两式相减即得到虚加速度的约 束条件为
3N
..
A k i xi 0(k1 ,2...r,s)
i 1
.. .. ..
其中 x， i xi*
x**
i
称为加速度变更或虚加速度，可理解为约 束瞬间“凝固”，质点保持原有位置和速 度不变时约束允许发生的可能加速度
高等动力学1.6
dxi
l
xidqj xidt
j1qj qj
• 由于广义坐标数l大于系统的自由度f,dqj不 是独立变量，而受到约束方程的限制
l
BkidqjBk0dt 0
j1
设质点系在同一时刻，同一位置有两组广义坐标微分
高等动力学2
δW (Q
j 1
k
j
Q gj )δq j 0
广义虚位移q1、q2、…、qk独立且任意
Q j Q gj 0
j 1,2, , k
上式表明质点系的动力学普遍方程也可表示为 广义力与广义惯性力之和等于零。它是代数方程， 其数目等于系统的自由度数。
(3)拉格朗日方程
n 1 1 2 l r l T ml v l ml r l 1 2 l 1 2 k r r rl 1 k rl l l q q mi i j q q t t 1 l 1 2 i i j 1 j k 1 k k i q j bi q i c aij q 2 i 1 j 1 i 1 n n
高等动力学
应祖光
yingzg@
第二章 拉格朗日方程
1 2 3 4 第二类拉格朗日方程 拉格朗日方程的应用 耗散力与陀螺力 能量积分与循环积分
1.第二类拉格朗日方程
(1)动力学普遍方程
质点系由n个质点组成，受到s个完整约束，系统自由 度为k=3n-s。 取广义坐标q1、q2、…、qk，任一质点的矢量坐标通过 广义坐标表示为ri=ri(q1,q2,…,qk;t)。 质点的质量为mi，受到主动力Fi与约束力Fci作用，再 加上惯性力 F gi mi a i 。 根据达朗贝尔原理，质点系的所有主动力、约束力和惯 性力在形式上组成平衡力系，满足平衡条件。
d T dt q j
T Qj q j
j 1,2, , k
它是常微分形式的方程，其数目等于系统的自由 度数。 该方程由系统动能与广义力确定，它们都是代数 量、计算方便。 对于受理想约束的系统，该动力学方程不包含未 知的约束力，故没有“多余”的动力学关系。 如果需求约束力，可解除相应的约束，将约束力 转化为主动力，从而通过广义力进入拉格朗日方 程，同时系统的自由度或方程数也随之增加。
汽车高等动力学讲解
汽车高等动力学讲解-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1侧偏力：汽车在行驶过程中，由于路面的侧向倾斜、侧向风、或者曲线行驶时的离心力等的作用，车轮中心沿Y轴方向将作用有侧向力F y，相应地在地面上产生地面侧向反作用力F Y，F Y即侧偏力。
侧偏现象：当车轮有侧向弹性时，即使F Y没有达到附着极限,车轮行驶方向也将偏离车轮平面cc,这就是轮胎的侧偏现象。
侧偏角：车轮与地面接触印迹的中心线与车轮平面错开一定距离，而且不再与车轮平面平行，车轮印迹中心线跟车轮平面的夹角即为侧偏角。
高宽比：以百分数表示的轮胎断面高H与轮胎断面宽B 之比 H/B×100% 叫高宽比.附着椭圆：它确定了在一定附着条件下切向力与侧偏力合力的极限值。
转向灵敏度：汽车等速行驶时，在前轮角阶跃输入下进入的稳态响应就是等速圆周行驶。
常用输出与输入的比值，如稳态的横摆角速度与前轮转角之比来评价稳态响应，这个比值称为稳态横摆角速度增益，也就是转向灵敏度。
（即稳态的横摆角速度与前轮转角之比）稳定性因数：稳定性因数单位为s2/m2,是表征汽车稳态响应的一个重要参数。
侧倾轴线：车厢相对于地面转动时的瞬时轴线称为车厢侧倾轴线。
侧倾中心：车厢侧倾轴线通过车厢在前，后轴处横断面上的瞬时转动中心，这两个瞬时中心称为侧倾中心。
悬架的侧倾角刚度：悬架的侧倾角刚度是指侧倾时（车轮保持在地面上），单位车厢转角下，悬架系统给车厢总的弹性恢复力偶矩。
转向盘力特性：转向盘力随汽车运动状况而变化的规律称为转向盘力特性。
切向反作用力控制的三种类型：总切向反作用力控制，前后轮间切向力分配比例的控制，内外侧车轮间切向力分配的控制。
侧翻阈值：汽车开始侧翻时所受的侧向加速度称为侧翻阈值。
汽车的平顺性：汽车的平顺性主要是保持汽车在行驶过程中产生的振动和冲击环境对乘员舒适性的影响在一定界限之内，主要根据乘员的主观感觉的舒适性来评价。
1．汽车的操纵稳定性：是指在驾驶者不感到过分紧张、疲劳的情况下，汽车能遵循驾驶者通过转向系统及转向车轮给定的方向行驶，且当遭遇外界干扰时，汽车能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力。
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Chemistry 解剖学 Anatomy生物工程学 Biological Engineering 麻醉学 Anesthesia生物数学 Biomathematics 临床科学 Clinical Science生物医学科学 Biomedical Science 临床心理学 Clinical Psychology细胞生物学和分子生物学 Celluar and Molecular Biology精神病护理学 Psychiatric Nursing力学专业数学分析 Mathematical Analysis 高等代数与几何 Advanced Algebra and Geometry 常微分方程 Ordinary Differential Equation 数学物理方法 Methods in Mathematical Physics 计算方法 Numerical Methods 理论力学 Theoretical Mechanics材料力学 Mechanics of Materials 弹性力学 Elasticity流体力学 Fluid Mechanics 力学实验 Experiments in Solid Mechanics机械制图 Machining Drawing 力学概论 Introduction to Mechanics气体力学 Gas Dynamics 计算流体力学 Computational Fluid Mechanics 弹性板理论 Theory of Elastic Plates 粘性流体力学 V iscous Fluid Flow弹性力学变分原理 V ariational Principles inElasticity 有限元法 Finite Element Method 塑性力学 Introduction of Plasticity经典力学中的数学方法 Mathematical Methods of ClassicalMechanics机器人动力学 Dynamics of Robots 自动控制原理 Principles of Automatic Control 优化计算与最化控制 Optimization and OptimalControl计算机图形学 Computer Graphics 概率与统计 Probability and Statistics专业英语 English for Mechanics 振动理论 Theory of V ibration程序设计方法(C和FORTRAN) Programming in C & FORTRAN水动力学 Hydrodynamics 计算机图象处理 Image Processing光测力学 Photo Mechanics 断裂力学 Fracture Mechanics高等动力学 Advanced Dynamics 摄动方法 Perturbation Methods机械设计与Auto CAD Machinery Designing and AutoCAD信息显示(可视化) V isualization微机原理 Principles of Personal Computer 复变函数 Complex Function企业管理专业管理学 Principles of Management 微观经济学 Microeconomics宏观经济学 Macroeconomics 管理信息系统 Systems of Management Information 产业经济学 Industrial Economics 财务管理 Financial Management项目评估 Projects Appraisal 战略管理 Strategic Management管理沟通 Management Negotiation 国际商务谈判 Negotiation on Business Affairs跨国公司专题研究 Special Researchof multinational corporation国际贸易 InternationalTrade 国际营销研究 International Marketing Research公司组织与管理 Organization and Managementof Corporate战略管理 Strategic Management 生产管理研究 Operation Management企业伦理 Enterprise Ethics 组织行为学 Organizational Behavior运筹学 Operational Research 人力资源管理 Human Resource Management信息管理专业高等数学 Higher Mathematics 信息存储与检索 Information Retrieval andStorage数据库系统 Database 信息服务与用户 information Service and UserStudy 信息管理概论 Introduction to InformationManagement信息经济学 Information Economics 企业信息化工程 Enterprise Informationalization社会实践 Practical Work 信息分析与决策Information Analysis andPolicy Making 管理学原理 Principles of Management 信息政策与法规 Information Policy and Law信息组织 Information Organization 计算机网络 Computer Networks管理信息系统 Management Information System 线性代数 Linear Algebra决策分析 Policy Making 离散数学 Discrete Mathematics概率统计 Statistics and ProbabilityTheory 生产与运作管理 Production Management 电子商务 Electronic Commerce 信息系统安全与保密 Information System Security 政府信息化工程 Government Informationalization广告实务 Practice of Advertisement 多媒体技术 Multimedia操作系统 Operating System 信息科学基础 Foundations of InformationScience 经济信息管理 Economic Information Management 专业英语 Specialty English微机基础 Principles of Microcomputers 文献计量学 Bibliometrics电子出版技术 Electronic Publishing 广告概论 Introduction to Advertisement信息环境论 Information Environments 传播学原理 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Auditing Practice 经济计量学 Economic Metrology会计职业道德与责任 Accounting Ethics and Responsibilities国际会计专题 International AccountingSpecial Subject 微观经济学 Microeconomics。
理论力学第八章
？
几个有意义的实际问题
偏心转子 为什么要 固定，如 果不固定 会怎样
几个有意义的实际问题
偏心转子 电动机工作 时为什么会 左右运动；
这种运动有 什么规律； 会不会上 下跳动； 利弊得失。
？
几个有意义的实际问题
偏心转子 没有跳起 时，质心 运动情况
几个有意义的实际问题
偏心转子 有跳起时， 质心运动 情况
工程实际中的动力学问题
v1
F
v2
棒球在被球棒 击打后，其速度 的大小和方向发 生了变化。如果 已知这种变化即 可确定球与棒的 相互作用力。
工程实际中的动力学问题
载人飞船的交会与对接
v2 v1
B A
工程实际中的动力学问题
航空航天器 的姿态控制
工程实际中的动力学问题
高速列车的振动问题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
工程实际中的动力学问题
1. 直角坐标系投影式
z
ma F
O x
M
r z y
a
y
x
v
F
d r m 2 dt
2
F
直角坐标形式
d2x m 2 Fx ma x m x dt d2y m 2 Fy ma y m y dt d 2z m 2 Fz ma z m z dt
牛顿及其在力学发展中的贡献
牛顿出生于林肯郡伍尔索朴城的一个中等农户家中。 在他出生之前父亲即去世，他不到三岁时母亲改嫁了， 他不得不靠他的外祖母养大。
1661年牛顿进入了剑桥大学的三一学院，1665年获文 学学士学位。在大学期间他全面掌握了当时的数学和光 学。1665-1666的两年期间，剑桥流行黑热病，学校暂 时停办，他回到老家。这段时间中他发现了二项式定律， 开始了光学中的颜色实验，即白光由7种色光构成的实 验，而且由于一次躺在树下看到苹果落地开始思索地心 引力问题。在30岁时，牛顿被选为皇家学会的会员，这 是当时英国最高科学荣誉。
中国农业大学研究生课程中英文对照表
课程名称课程英文名称发展社会学专题Development Sociology中国概况 A Brief Introduction of “The General Situation of China”英美经典短篇小说赏析 A Guide to Classic Short Stories in British and AmericanLiterature对策论 A Primer in Game Throry对策论 A Primer in Game Throry植物蛋白研究进展Aadvance of Vegetable Protein Research植物蛋白研究进展Aadvance of Vegetable Protein Research作物遗传育种专业英语Academic English作物遗传育种专业英语（必修）Academic English会计学Accounting高等农业机械化管理与模拟Adanvced Agricultural Mechanization Management and System Simulation高等农业机械化管理与系统模拟Adanvced Agricultural Mechanization Management and System Simulation调整型抽样Adjusting Sampling行政法Administrative Law高等动力学Advaced Dynamics动物传染病学专题Advance in Animal Infectious Diseases动物传染病学Advance in Animal Infectious Diseases动物传染病专题Advance in Animal Infectious Diseases动物病理学进展Advance in Animal Pathology动物病理学进展Advance in Animal Pathology植物病害生物防治进展Advance in Biological Control of Plant Diseases植物病害生物防治Advance in Biological Control of Plant Diseases植物逆境信号传递研究Advance in Plant Stress Signaling植物逆境信号传递研究Advance in Plant Stress Signaling先进制造技术Advance Manufacture Technology蛋白质互作的研究方法进展Advance of Methods for Analysis of Protein-protein Interaction 国际农药残留分析进展Advance of Pesticide Residue Analysis in Foreign Countries国际农药残留分析进展Advance of Pesticide Residue Analysis in Foreign Countries果蔬采后生理研究进展Advance of Postharvest Physiology of Fruit and Vegetable果蔬采后生理研究进展Advance of Postharvest Physiology of Fruit and Vegetable资源环境科学进展Advance of Recources and Enviromental Science高级建筑设计Advanced Garden Building Design高级园林建筑设计Advanced Garden Building Design高级生物气象学Advanced Biometeorology高级生物气象学Advanced Biometeorology高级会计理论与实务Advanced Accounting Theory and Practice高等农业机械学Advanced Agricultural Machinery高等农业机械学Advanced Agricultural Machinery高等农业机械学Advanced Agricultural Machinery高等农业机械学Advanced Agricultural Machinery高等农业机械化管理Advanced Agricultural Mechanization Management高等农业机械化管理Advanced Agricultural Mechanization Management农业机械化工程新技术讲座Advanced Agricultural Mechanization New TechnologyLectures农业机械化工程新技术讲座Advanced Agricultural 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Toxicology高等内燃机学Advanced Internal-combustion Engine高等内燃机学Advanced Internal-combustion Engine高级实验动物学Advanced Laboratory Animal Science高级实验动物学Advanced Laboratory Animal Science高级园林设计Advanced Landscape Design高级园林设计Advanced Landscape Design高级园林工程Advanced Landscape Engineering高级环境绿地规划Advanced Landscape Planning高级宏观经济学Advanced Macroeconomics高级宏观经济学Advanced Macroeconomics高级管理会计理论与实务Advanced Management Accounting管理科学与工程专业Seminar Advanced Management Science and Engineering (Ph.D)管理科学与工程专业Seminar Advanced Management Science and Engineering (Ph.D)高级市场营销学Advanced Marketing高级市场营销Advanced Marketing高等金属学Advanced Metal高等金属学Advanced Metal高级微生物遗传学Advanced Microbial Genetics高级微生物遗传学Advanced Microbial Genetics高级微生物学进展Advanced Microbiological Seminar高级微生物学进展(全年）Advanced Microbiological Seminar高级微观经济学Advanced Microeconomics高级微观经济学Advanced Microeconomics高级运筹学Advanced Operations Research高级运筹学Advanced Operations Research高级果树生理学Advanced Physiology of Fruit Trees高级果树生理学Advanced Physiology of Fruit Trees高级植物与细胞生物学Seminar Advanced Plant and Cell Biology Seminars高级植物与细胞生物学Seminar Advanced Plant and Cell Biology Seminars高级植物营养学Advanced Plant Nutrition高级植物营养学Advanced Plant Nutrition高级植物生理生态Advanced Plant Physiological Ecology高级植物生理生态Advanced Plant Physiological Ecology高级植物生理学专题Advanced Plant Physiology高级植物生理学Advanced Plant Physiology高级植物生理学Advanced Plant Physiology高级植物生理学专题Advanced Plant Physiology高级观赏植物采后生理Advanced Postharvest Physiology of Ornamental Plants 高级观赏植物采后生理Advanced Postharvest Physiology of Ornamental Plants 高级植物营养进展Advanced Progress in Plant Nutrition高级设施园艺学Advanced Protected Horticulture高级设施园艺学Advanced Protected Horticulture高级可再生资源工程专题Advanced Renewable Resource Engineering现代可再生资源工程学Advanced Renewable Resource Engineering国际食品研究进展Advanced Research of Food Science植物细胞信号转导研究中的反向遗传学与细胞生物学研究技术与方法Advanced Reverse Genetic and Cell Biological Approaches to Study Signal Transduction in Plant高级生物化学与分子生物学Seminar Advanced Seminar for Biochemistry and Molecular 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Hormones and Chemical Regulation 植物病毒学进展Advances in Plant Virus Research植物病毒学进展Advances in Plant Virus Research家禽营养与饲养技术（案例）Advances in Poultry Nutrition and feeding Technology 种子病理学进展Advances in Seed Pathology种子病理学进展Advances in Seed Pathology兽医免疫学进展Advances in Veterinary Immunology兽医免疫学进展Advances in Veterinary Immunology兽医科学进展Advances in Veterinary Medicine兽医科学进展Advances in Veterinary Medicine水资源研究进展专题Advances in Water Resource Science水资源研究进展专题Advances in Water Resource Science分子植物病理学研究进展Advances of Molecular Plant Pathology分子植物病理学研究进展Advances of Molecular Plant Pathology生物环境与能源工程综合专题Seminar Advances on Agricultural and Bioenvironmental Engineering农业生物环境与能源工程研究进展Advances on Agricultural and Bioenvironmental Engineering 食品保藏技术研究进展Advances on Food Preservation Technology食品保藏技术研究进展Advances on Food Preservation Technology水土保持与荒漠化防治新技术研究进展Advances on Soil and Water Conservation and Deforestation Control水土保持与荒漠化防治研究进展Advances on Soil and Water Conservation and 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Pesticide边界元法Boundary Element Method材料成型中的计算机应用Brief Introduction of Computer Application in Plastic Working 经济学流派Brief Introduction of Economics Schools经济学流派Brief Introduction of Economics Schools商务英语Business EnglishC语言程序设计 C LanguageC语言程序设计 C Language基于PRO-E的CAD/CAM集成制造技术CAD/CAM Based on Creo资本运营Capital Operation汽车网络通讯技术Car Network Communication Technology汽车网络通讯技术Car Network Communication Technology碳水化合物化学Carbohydrate Chemistry碳水化合物化学Carbohydrate Chemistry农业水土工程设计案例Case Analysis for Agricultural Soil and Water Engineering国内外食品安全案例辨析Case Studies on Food Safety Incidents企业管理案例分析Case Study for Corporation Management企业管理案例分析Case Study for Corporation Management电子商务案例Case Study for E-Commerce细胞生物学Cell Biology细胞生物学Cell Biology细胞生物学Cell Biology细胞生物学Cell Biology细胞培养基础和实验Cell Culture Basics and Experiments细胞培养基础和实验Cell Culture Basics and Experiments动物细胞工程Cellular Engineering Technology in Animal动物细胞工程原理与方法（原细胞Cellular Engineering Technology in Animal工程 ）英语六级CET-6化学生态学Chemical Ecology临床化验及病理诊断技术Chemical Examination and Pathological Diagnostic Technique 化学计量学Chemistry Metrology化学计量学Chemistry Metrology中国概况China Panorama粮食经济Grain Economy粮食经济Grain Economy中国化的马克思主义研究Chinalized Marxism Studies中国化的马克思主义研究Chinalized Marxism Studies土木工程抗灾原理Civil Engineering Disaster Prevention Theory土木工程材料专论Civil Engineering Material Monogragh土木工程材料专论Civil Engineering Material Monogragh传统文化与现代企业管理系列专题Classical Cutlure and Modern Enterprise Management期货品种专题Classification of Futures Commodities气候与农业减灾研究专题Climate Resource and Agriculture Disaster Reduction Seminar 气候与农业减灾研究专题Climate Resource and Agriculture Disaster Reduction Seminar 临床病理诊断技术Clinical Pathological Diagnostic Technique临床兽医学专业Seminar Clinical Veterinary Medicine Seminar公共经济学理论专题Colloquium of Public Economics公共经济学理论专题Colloquium of Public Economics组合优化Combination Optimization组合优化Combination Optimization组合数学Combinatorial Mathematics组合数学Combinatorial Mathematics农业传播技术与应用Communication for Rural Development社区基础的自然资源管理Community-based Natural Resource Management社区基础的自然资源管理Community-based Natural Resource Management社区基础的自然资源管理Community-based Natural Resource Management社区基础的自然资源管理Community-based Natural Resource Management动物生殖生理学Comparative Animal Breeding动物比较育种学Comparative Animal Breeding比较基因组学与分子进化Comparative Genomics and Molecular Evolution比较政府与政治Comparative Government and Politics比较病理学Comparative Pathology比较病理学Comparative Pathology中外教育比较评价Comparative Studies of Sino-foreign Eduction 中外教育比较研究Comparative Studies of Sino-foreign Eduction 竞争情报研究Competitive Intelligence Research 竟争情报研究Competitive Intelligence Research 竞争情报研究Competitive Intelligence Research 综合测评Comprehensive Assessment 农产品加工与贮藏综合实验Comprehensive Experiments of Agricultural Products Processing and Storage 营养与食品卫生综合大实验Comprehensive Experiments of Nutrition and Food Hygiene 营养与食品安全综合大实验Comprehensive Experiments of Nutrition and Food Hygiene 营养与食品安全综合实验Comprehensive Experiments of Nutrition and Food Hygiene 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Trading System现代生物学技术Current Techniques in Biological Sciences数据拟合Data Fitting数据拟合Data Fitting数据挖掘Data Mining数据挖掘Data Mining数据挖掘Data Mining数据挖掘Data Mining数据结构Data Structure数据结构Data Structure数据结构Data Structure数据、模型与决策Data, Model and Decision-making数据库与空间数据管理Database and Spatial Data Management数据库与空间数据管理Database and Spatial Data Management数据库原理与技术Database Principle and Technology数据库原理与技术Database Principle and Technology决策分析Decision Making and Analysis决策分析Decision Making and Analysis生态工程设计与应用Design and Application of Ecological Engineering绿地工程设计与建设Design and Construction of Landscape Project绿地工程设计与建设Design and Construction of Landscape Project试验设计与多元分析Design of Experiment and Mult Variate Statistical Anlylisis 试验设计与多元分析Design of Experiment and Mult Variate Statistical Anlylisis 有机合成设计Design of Organic Synthesis设计模式Design Patterns农业建筑结构设计原理Design Principle on Agricultural Structure车辆工程专业进展Development of Vehicle Engineering车辆工程专业进展Development of Vehicle Engineering信息资源开发利用技术Development and Utilization of Information ResourcesTechnology信息资源开发利用技术Development and Utilization of Information ResourcesTechnology发展经济学专题Development Economics发展经济学Development Economics发展研究方法Development Methods发展研究方法Development Methods发展研究方法Development Methods发展研究方法Development Methods中国发展模式Development Models of China食品科学技术研究进展Development of Food Science Technology Research食品科学技术研究进展Development of Food Science Technology Research葡萄酒化学进展Development of Wine Chemistry葡萄酒化学进展Development of Wine Chemistry农业工程专业Seminar Development of Agricultural Engineering农业工程专业Seminar Development of Agricultural Engineering农业装备工程专业进展Development of Agricultural Equipment Engineering农业装备工程专业进展Development of Agricultural Equipment Engineering农业机械化工程专业进展Development of Agricultural Mechanization Engineering农业机械化工程专业进展Development of Agricultural Mechanization Engineering农产品加工工程进展Development of Farm Product Processing Engineering农产品加工工程专业进展Development of Farm Product Processing Engineering食品质量管理进展Development of Food Quality Management食品质量管理进展Development of Food Quality Management食品安全研究进展Development of Food Security Research食品安全研究进展Development of Food Security Research物流工程技术进展Development of Logistics Engineering机械设计及理论专业进展Development of Mechanical Design and Theory机械设计及理论专业进展Development of Mechanical Design and Theory机械工程技术进展Development of Mechanical Engineering机械制造及其自动化专业进展Development of Mechanical Manufacturing and Automation 现代制造前沿技术与进展Development of Modern Manufacturing Technology现代制造前沿技术与进展Development of Modern Manufacturing Technology发展规划Development Planning发展项目管理Development Project Management发展社会学Development Sociology发展社会学Development Sociology发展社会学Development Sociology发展理论与实践Development Theories and Practices自然辩证法Dialectics of Nature微分几何Differential Coefficient Geometry微分几何Differential Coefficient Geometry。
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T T0 T1 T2
式中
(1.3.20)
1 l l T2 a jk q j qk 2 j 1 k 1
1 T0 a0 2
T1 a j q j
j 1
l
（1.3.21）
分别为广义速度 q j ( j 1, 2,..., l )的零次、一次、二次齐函数。用动能Fra bibliotek示的动力学普遍方程
韩伟
用动能表示的动力学普遍方程
仍讨论N个质点 Pi(i 1, 2,..., N ) 组成的带有r个完整约束 和s个非完整约束的系统， 选取l 3N r 个广义坐标 q j ( j 1, 2,..., l ) 表示系统的位形， 系统的自由度为 f 3N r s 。 各质点的矢径 ri (i 1, 2,..., N )由广义坐标完全确定，
（1.3.22）
质点系具有定常约束时，ri t 0 ，即 a0 a j 0, a jk 中不显含时间， 则有
T T2
(1.3.23)
因此定常约束情况下质点系的动能是广义速度的二次齐函数。
谢谢大家！
(i 1, 2,..., N ; j 1, 2,...l )
(1.3.16a)
将 ri 对某个广义坐标 q j 求偏导数，并交换对时间t求导的次序， 导出第二个恒等式
ri d ri ( ) q j dt q j
(i 1, 2,...N ; j 1, 2,...l )
（1.3.16b）
（1.3.17）
式中T为质点系的动能
1 T mi ri i r i 1 2
N
（1.3.18）
将式（1.3.4）和（1.3.17）代入式（1.3.13），得到用动能 表示的动力学普遍方程
d T T （1.3.19） [Q j dt q ] q j 0 j 1 q j j 将式（1.3.15）代入动能表达式（1.3.18），展开后得到
ri ri (q1 , q2 ,..., ql , t )
(i 1, 2,..., N )
(1.3.11)
将各质点的虚位移坐标 q j ( j 1, 2,..., l )
等时变分表
(1.3.12)
ri ri qj j 1 q j
l
(i 1, 2,..., N )
a 系数 a0 ，a j ， jk 均为 q j和 t 的函数：
ri ri aj a0 mi t t ， i 1
N
ri ri mi q t i 1 j
N
ri ri a jk mi q j qk i 1
N
( j , k 1, 2,...l )
代入动力学普遍方程（1.2.4），得到
N r ri ( Fi m ri i ) q j 0 j 1 q i1 q j 1 j j l N
（1.3.13）
括号内的第一项式即（1.3.4）定义的广义力Q j ，括号内的第二项化 作
N N d ri d ri ri ri ri d mi r i . q mi dt . q mi [ dt (ri q ) ri . dt ( q )] i 1 i 1 i 1 j j j j N
利用式（1.3.16），式（1.3.14）可化简为
N r ri d ri d T T i mi ri q mi [ dt (ri ) ri q ] dt ( ) q i 1 i 1 j j j q q N j j
（1.3.14）
为简化上式，先引进两个恒等式，将式（1.3.11）对时间求导， 得到
ri ri ri qj t j 1 q j
l
(i 1, 2,..., N ) (1.3.15)
将上式两边对某个广义速度q j 求偏导数，导出第一个恒等式
ri
qj
ri q j