小学四年级上册数学奥数知识点讲解第6课行程问题试题附答案
平均数问题二
学习奥数的优点
1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要 使经过奥数训练的学生，思 维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力
4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学科培优数学
“平均数问题二”
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
“平均”问题
今天我们学习平均数、平均速度等平均问题。学习的目标：
1 .在深化理解“平均数”概念的基础上，通过变式使学生掌握较复杂的求平均数 应用题的结构特征及解答方法。
2 .培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识梳理
平均数
总数量♦总份数=平均数 平均速度
平均速度就是把总路程按时间均匀分配的行走或移动的距离；
平均速度的基本关系式为：
平均速度=总路程+总时间；
总时间=总路程+平均速度；
总路程=平均速度X总时间。
【授课批注】
平均速度是平均数的延伸和拓展，一定要在完全理解平均数的基础上讲解平均速
度。
【重点难点解析】
1 .平均数的概念和平均数应用题的解答.
2 .较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法.
3 .平均速度的定义和公式
4 .最小公倍数法求解平均速度
【竞赛考点挖掘】
1 .比较复杂的平均数应用题.
2 .平均数这个知识点与别的知识点,如行程问题相结合.
3 .平均速度求法及应用.
+后例题精讲
【试题来源】
【题目】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学 平均分为60分，女同学平均分为70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？
【答案】40
【解析】参赛女同学人数为：［100X(63 — 60) ］：(70—60) =30 (人)
所以参赛男同学比女同学多：100 — 30 — 30=40 (人)
著名机构五升六数学奥数讲义相遇问题
相遇问题
学生姓名 年级 学科
授课教师 日期 时段
核心内容 路程=速度×时间 课型 一对一/一对N
教学目标 掌握相遇问题，并运用到生活中。
重、难点 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
课首沟通
在走路中涉及的数学问题，主要就是速度、时间和路程这三量之间的关系问题。这三量之间是什么关系呢？让学生对具
体问题要作仔细分析，得出公式并写在下面的知识导图中
知识导图
课首小测
1. 一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？
2. 一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？
3. 一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需要几小时？
4. 甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。货车以平均每小时50千米
的速度从乙地开往甲地。要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？ 5. AB两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地
还有多少千米？
知识梳理
出发地点（同地、异地）
行走方向（同向、相向、背向）
出发时间（同时、不同时）
运动结果（追上还是相遇，或还相差多远）
运动路径（线段型还是环形、单程还是往返等）
导学一 ： 直线上的相遇问题
知识点讲解 1：单个全程的相遇
例 1. （举一反三）两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？
例 2. 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东地开往西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？
例 3. 两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，
高斯小学奥数六年级上册含答案第12讲 复杂行程问题
第十二讲 复杂行程问题
这一讲，是我们最后一次系统地学习行程问题，我们将针对扶梯问题、优化配置问题、往返接送问题等几类特殊的行程问题进行详细讲解．它们都是整个行程问题中复杂度较高，难度较大的问题，需要大家对以前学过的各种分析方法有比较好的掌握，并能够将它们综合运用．
本讲知识点汇总：
一． 扶梯问题
1． 扶梯问题类似于流水行船问题，解题时要注意人速和电梯速度的合成．
2． 和流水行船的不同，扶梯问题通常会考虑“人走的路程”和“电梯带人走的路程”，所以在解题时通常需要把路程分拆．
3． 解题时注意比例法的应用．
二． 优化配置问题
注意“极值”发生时的状况；
三． 往返接送
一般的往返接送问题的过程如下：
1． 车载甲出发，乙步行前进；
2． 在某地甲下车，甲、乙步行，车返回接乙；
3． 车接上乙后继续向目的地前进，甲、乙同时到达终点．
往返接送的不同类型：
1． 车速不变，人速相同；
此时图是对称的，即甲、乙会走同样多路程，此时只要把①和②两个过程合并起来考虑即可．
2． 车速不变，人速不同；
此时两人走的路程不同（走的快的人会多走一些），所以需要先把①、②过程合并，再把②、③过程合并，用这两次过程分别计算比例．
3． 车速不同，人速相同；
4． 车速不同，人速不同；
5． 多组往返接送．
A B
甲
乙 ①
① ② ② ② ③
③ 例1． 自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向上走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？
「分析」当卡莉娅顺着扶梯向前进时，她所走过的路程应该小于扶梯可见部分长度，因为除了她自身向前走了一段距离外，扶梯还把她往前带了一段，这两段路程加起来才是扶梯可见部分的总长．
练习1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？
六年级数学竞赛上册奥数高思第16讲复杂行程问题选讲(彩色)
115课本复杂行程问题选讲16复杂行程问题选讲
116六年级上册第16讲这一讲，是我们最后一次系统地学习行程问题，我们将针对电车问题、扶梯问题、优化配置问题、往返接送问题等几类特殊的行程问题进行详细讲解．它们都是整个行程问题中复杂度较高，难度较大的问题，需要大家对以前学过的各种分析方法有比较好的掌握，并能够将它们综合运用．首先我们一起来学习一下电车问题．严格来讲，电车问题应该称为“等间隔发车”问题，因为通常情况下，题目中的电车不仅行驶速度相同，而且发车间隔也都相同，因此车与车的间距也是一个定值，而这个定值往往就是解决电车问题的关键．
分析这是一个间隔发车问题．小王车速提高之前与之后，电车对小王有两个不同的追及过程，这两个追及过程之间有什么相同的地方吗？
练习1.电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车．小王骑自行车每隔15分钟遇到一辆迎面开来的电车；如果小王把车速提高20%，则每隔14分钟就遇到一辆迎面开来的电车．那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？自动扶梯是现代化商场中常见的代步工具，人站在扶梯上无需向前迈步，就会自动从某一楼层到达另一层，十分便捷．如果你顺着扶梯前进的方向走，那在扶梯的帮助下，你可以前进的更快；但如果你非得逆着扶梯前进的方向走，那由于扶梯的运行，你会发现自己前进的很慢，甚至会被扶梯带着往回运动．电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车．小王骑自行车每隔14分钟就被一辆后面开来的电车追上；如果小王把车速提高20%，则每隔15分钟就被一辆后面开来的电车追上．那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？例题1
117课本复杂行程问题选讲
分析当卡莉娅顺着扶梯向前进时，她所走过的路程应该小于扶梯可见部分长度，因为除了她自身向前走了一段距离外，扶梯还把她往前带了一段，这两段路程加起来才是扶梯可见部分的总长．
练习2.自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶．卡莉娅沿扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从顶部走到底部的过程中，她共走了多少级台阶？
高斯小学奥数六年级上册含答案第12讲复杂行程问题
第十二讲复杂行程问题
认的没
箱动；• 扶，快数
高太沬 阿呆阳瓜到欣欣胡
场，有到曲部电梯，一 部向丄行驶.一鄙向下 行驶"觉得很冇意思 这一讲，是我们最后一次系统地学习行程问题，我们将针对扶梯问题、 优化配置问题、往返接送问题等几类特殊的行程问题进行详细讲解.它们都 是整个行程问题中复杂度较高，难度较大的问题，需要大家对以前学过的各 种分析方法有比较好的掌握，并能够将它们综合运用.
本讲知识点汇总：
一. 扶梯问题
1. 扶梯问题类似于流水行船问题，解题时要注意人速和电梯速度的合成.
2. 和流水行船的不同，扶梯问题通常会考虑“人走的路程”和“电梯带 人走的路程”，所以在解题时通常需要把路程分拆.
3. 解题时注意比例法的应用.
二. 优化配置问题
注意“极值”发生时的状况；
三. 往返接送
一般的往返接送问题的过程如下：
1. 车载甲出发，乙步行前进；
2. 在某地甲下车，甲、乙步行，车返回接乙；
3. 车接上乙后继续向目的地前进，甲、乙同时到达终点.
A ------------------------------------------ B
甲 ------------- ②“丄^
②
①「② ③ ___________________________
＜乙
往返接送的不同类型：
1. 车速不变，人速相同；
此时图是对称的，即甲、乙会走同样多路程，此时只要把①和②两个 过程合并起来考虑即可.
2. 车速不变，人速不同；
此时两人走的路程不同（走的快的人会多走一些），所以需要先把①、 ②过程合并，再把②、③过程合并，用这两次过程分别计算比例.
3. 车速不同，人速相同； 4. 车速不同，人速不同；
5. 多组往返接送.
例1.自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了 1级台阶.卡莉娅在扶梯向上行走，
每秒走两级台阶.已知自动扶梯的可见部分共 120级，卡莉娅沿扶梯向上走， 从底部走 到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？
高斯小学奥数六年级上册含答案第12讲 复杂行程问题 2
第十二讲 复杂行程问题
这一讲，是我们最后一次系统地学习行程问题，我们将针对扶梯问题、优化配置问题、往返接送问题等几类特殊的行程问题进行详细讲解．它们都是整个行程问题中复杂度较高，难度较大的问题，需要大家对以前学过的各种分析方法有比较好的掌握，并能够将它们综合运用．
本讲知识点汇总：
一． 扶梯问题
1． 扶梯问题类似于流水行船问题，解题时要注意人速和电梯速度的合成．
2． 和流水行船的不同，扶梯问题通常会考虑“人走的路程”和“电梯带人走的路程”，所以在解题时通常需要把路程分拆．
3． 解题时注意比例法的应用．
二． 优化配置问题
注意“极值”发生时的状况；
三． 往返接送
一般的往返接送问题的过程如下：
1． 车载甲出发，乙步行前进；
2． 在某地甲下车，甲、乙步行，车返回接乙；
3． 车接上乙后继续向目的地前进，甲、乙同时到达终点．
往返接送的不同类型：
1． 车速不变，人速相同；
此时图是对称的，即甲、乙会走同样多路程，此时只要把①和②两个过程合并起来考虑即可．
2． 车速不变，人速不同；
此时两人走的路程不同（走的快的人会多走一些），所以需要先把①、②过程合并，再把②、③过程合并，用这两次过程分别计算比例．
3． 车速不同，人速相同；
4． 车速不同，人速不同；
5． 多组往返接送．
A B
甲
乙 ①
① ② ② ② ③
③ 例1． 自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向上走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？
「分析」当卡莉娅顺着扶梯向前进时，她所走过的路程应该小于扶梯可见部分长度，因为除了她自身向前走了一段距离外，扶梯还把她往前带了一段，这两段路程加起来才是扶梯可见部分的总长．
练习1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？
什么是奥数？
什么是奥数？
来源：奥数网 文章作者：奥数网网编 2009-07-17 11:33:20
最近，奥数似乎一下子成了关注的焦点了。褒贬不一，各持一词。今天也来说说这奥数。
第一，什么是奥数？
奥数就是奥林匹克数学的简称。
1934年和1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称。1959年罗马尼亚数学物理学会邀请东欧国家中学生参加在布加勒斯特举办的第一届国际数学奥林匹克竞赛。从此每年一次，至今已举办了50届。
奥数的出题范围超出了所有国家的义务教育水平，有些题目的难度大大超过了大学入学考试，有些题目甚至数学家也感到棘手。通过这样高水平的比赛，可以及早发现数学人才，然后进行培养，使其脱颖而出。
近年，国内外很多名牌大学和重点中学比较注重奥数人才，通常通过奥数选拔优秀生源。北京大学、清华大学、复旦大学等高校对奥数优秀的学生偏爱有佳，每年有很多全国高中数学竞赛成绩优异的学生直接免试进入北大数学系。
由于，高校和重点中学对奥数人才的重视，近年来，又出现了小学奥数一词。小学奥数全称叫"小学奥林匹克数学"，或叫"小学数学奥林匹克"，称呼起源于"数学是思维的体操"它体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。其实它更准确应称为"小学竞赛数学"。
第二，奥数与小升初的关系
小学升初中取消统一考试之后，奥数似乎与小升初便有了一种难解的情缘了。重点中学对于那些奥数成绩好，尤其是权威奥数杯赛中取得优异成绩的学生，总是青睐有加。这极大影响了学奥数队伍的不断壮大。
对于小升初的学生来说，通过奥数的学习可以得到以下的实惠：
顺利走进名牌中学
要想顺利走进名牌中学，含金量高的各种奖项和证书才是最保险的通行证，能在各类大赛中取得优异成绩的学生，才是重点中学更为青睐的对象。 角逐名校分班考试
进入重点中学并非小升初的终点，残酷的分班考试，才是对小升初的孩子们真实实力的考验。想进数学实验班，并没那么轻松，数学考试考的就是奥数的功底。看的就是数学的思维能力和解题能力。这些小学奥数学的好的学生，在初中数学的学习过程中就能体现出来。
江门小学奥数八大模块知识点总结
- 1 - 江门小学奥数八大模块知识点总结
奥数，也称为奥林匹克数学。它是人们在研究现实世界问题时所采用的一种数学模型，即将某些已知条件用数学关系式表示出来，然后寻求问题中隐含的等量关系或变化规律，最终通过计算获得答案。因此，奥数具有很强的灵活性和广泛的适用性，其内容十分丰富。今天，我给大家整理了江门小学奥数八大模块知识点总结，希望能够帮助到同学们！
总结一：几何与图形、一般性规律。这两个模块都属于平面图形与立体图形的范畴，而且难度较低，主要考察学生对基本概念的掌握情况以及运用公式定义进行简单推导的能力。如果你想快速提高自己的成绩，那么就必须熟练地掌握好这两部分的相关知识。当然，除了上述之外还需注意培养空间观念，多做习题训练。
总结二：行程问题的特点。该模块包括相遇问题、追及问题、流水行船问题、环形跑道问题、火车过桥问题五类典型例题。这里重点讲解下相遇问题和追及问题。首先，相遇问题的核心是相向而行；其次，追及问题的核心则是前者的逆命题——相背而行。另外，由于追及问题的前提条件不仅限制在直线上，曲线上亦可。但无论哪种情况，只要满足相向而行，便可确保追及问题的正确性。
总结三：行程问题解法技巧。1.“转换”原则。2.“假设”原则。3.“消元”原则。4.“守恒”原则。5.“极值”原则。6.“放缩”原则。7.“割补”原则。8.“错位”原则。9.“移动”原则。10.“代入”原则。11.“验证”原则。12.“增加”原则。13.“减少”原则。 - 2 - 14.“合并”原则。15.“拆开”原则。16.“调换”原则。17.“添加”原则。18.“替换”原则。19.“归一”原则。20.“奇偶”原则。21.“方向”原则。22.“顺序”原则。23.“回顾”原则。24.“比较”原则。25.“连续”原则。26.“累积”原则。27.“取整”原则。28.“差倍”原则。29.“方阵”原则。30.“特殊”原则。31.“共轭”原则。32.“整除”原则。33.“余数”原则。34.“倒数”原则。35.“分解质因数”原则。36.“分解质因数”原则。37.“凑整”原则。38.“约分”原则。39.“带余除法”原则。40.“分配率”原则。41.“倒序”原则。42.“循环”原则。43.“组合”原则。44.“裂项”原则。45.“整除”原则。46.“裂项”原则。47.“完全平方”原则。48.“完全平方”原则。49.“完全平方”原则。
小学奥数中的数论问题
小学奥数中的数论问题
在奥数竞赛中有一类题目叫做数论题，这一部分的题目具有抽象，思维难度大，综合运用知识点多的特点，基本上出现数论题目的时候大部分同学做得都不好。
一、小学数论究包括的主要内容
我们小学所学习到的数论内容主要包含以下几类：
整除问题：（1）整除的性质；（2）数的整除特征（小升初常考内容）
余数问题：（1）带余除式的运用 被除数=除数×商+余数.（余数总比除数小）
（2）同余的性质和运用
奇偶问题：（1）奇偶与加减运算；（2）奇偶与乘除运算
质数合数：重点是质因数的分解（也称唯一分解定理）
约数倍数：（1）最大公约最小公倍数两大定理
一、两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
二、两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。
（2）约数个数决定法则 （小升初常考内容）
整数及分数的分解与分拆：这一部分在难度较高竞赛中常出现，属于较难的题型。二、数论部分在考试题型中的地位
在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中，系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。
出题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据，这一部分学习的好坏将直接决定你是否可以在选拔考试中拿到满意的分数。三、孩子在学习数论部分常常会遇到的问题
数学课本上的数论简单，竞赛和小升初考试的数论不简单。
有些孩子错误地认为数论的题目很简单，因为他们习惯了数学课本上的简单数论题，比如：例1：求36有多少个约数？
这道题就经常在孩子们平时的作业里和单元测试里出现。可是小升初考题里则是：例2：求3600有多少个约数？
很多孩子就懵了，因为“平时考试里没有出过这么大的数！”（孩子语）于是乎也硬着头皮用课堂上求约数的方法去求，白白浪费了大把的时间，即使最后求出结果也并不划算。
奥数行程问题讲解及训练(讲义)- 数学五年级下册
小学高部奥数行程问题讲解及训练
一、弄清思路
行程问题是小学奥数题的重要组成部分，那么如何学好行程问题？下面由多年从教经验的老师来回答这个问题：
因为行程的复杂，所以很多同学一开始就会有畏难心理。因此，学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。
我们要知道，学习奥数有四种境界：
第一种：课堂理解。就是说能够听懂老师讲解的题目；
第二种：能够解题。就是说同学听懂了还能做出作业。
第三种：能够讲题。就是不仅自己会做，还要能够讲给家长或同学听。
第四种：能够编题。就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。这也是解决向数题的最高境界了。
其实大部分同学学习奥数都只停留在第一种境界，有的甚至还达不到，能够达到第三种境界的同学考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。
而要想在行程上一点问题没有，则要求同学达到第四种境界。即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。
而这四种境界则是学习行程的四个阶段或者说好的方法。
二、基本公式
1、一般行程问题公式
平均速度×时间=路程；
路程÷时间=平均速度；
路程÷平均速度=时间。 2、列车过桥问题公式
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；
速度×过桥时间=桥、车长度之和。
3、同向行程问题公式
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
4、反向行程问题公式
反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；
相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；
相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
5、行船问题公式
（1）一般公式：
静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；