9、一轮复习 函数与导数的综合测试卷(教案教学设计导学案)

一轮复习函数与导数的综合测试卷【参考答案与解析】
1．D；2．D；3．B 4．B； 5.【答案】B
【解析】设，则的导数为，
∵当时总有成立，即当时，恒小于0，
∵当时，函数为减函数，
又∵
∵函数为定义域上的偶函数，又∵
∵函数的图象性质类似如图：数形结合可得
不等式
∵或故选B．
6．【答案】（﹣∞，﹣1）∵（1，+∞）
【解析】设，则
∵，∵
即函数在R上单调递减
而即
∵而函数在R上单调递减
∵即x∵（﹣∞，﹣1）∵（1，+∞）
7．【答案】(0，1)
8．【解析】（∵）解：a=1时，，
，，
令，解得，此时函数单调递增；令，解得，此时函数单调递减．
∵当x=ln2时，函数取得最大值，，
∵函数在R上单调递减．
（∵）证明：有两个极值点x1，x2（x1x2），∵有两个实根x1，x2（x1x2），
由，得x=ln2a．
，得ln2a1，解得2ae．
又，，∵0x11ln2a，
由，可得，
（0x11）．
∵可知：x1是的极小值点，∵，．
9．【答案】
（I）a=-3，b=4；(∵) c的取值范围为(-∞，-1)∵(9，+∞)
10．【解析】设高为h，底边长为a，则所用材料为S=a2+4ah，
而a2h=256 ，a∵(0，+∞)，
∵，a∵(0，+∞)，
令，∵a=8．
显然当0<a<8时，；当a>8时，，
因此当a=8时，S最小，此时h=4．
11．【解析】
当a>0，x>0时，令
则
（1）当∵=4-4a<0即a>1时，在(0，+∞)上单调递增；
（2）当∵=4-4a=0即a=1时，在(0，+∞)上单调递增；
（3）当∵=4-4a>0即0<a<1时，
解得
故上单调递增，
在上单调递减.
12．【解析】设容器底面短边为x m，则另一边长为(x+0.5)m，
高为．
由且x>0，得0<x<1.6．
设容器的容积为y m3，则有，(0<x<1.6)
∵，即15x2-11x-4=0，解得（不合题意，舍去）.
当x∵(0，1)时，y'>0；当x∵(1，1.6)时，y'<0．
∵函数y=-2x3+2.2x2+1.6x在(0，1)上单调递增，在[1，1.6]上单调递减．因此，当x=1时，y max=-2+2.2+1.6=1.8，这时，高为3.2-2×1=1.2．
故容器的高为1.2m时容器最大，最大容积为1.8m3．
13．【解析】(I)．
令,得．
．
当时, ；当时,
所以在x=-1处取得极小值即；
(II) ，
的图像的开口向上，对称轴方程为
由知
在上的最大值为，即，
又由
当时, 取得最小值为
，
由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴，所以
又由三角形ABC的面积为得
利用b=a+d，c=a+2d，得
联立(1)(2)可得.
解法二:
又c>0知在上的最大值为，即
又由
当时, 取得最小值为
，
由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴，所以
又由三角形ABC的面积为得
利用b=a+d，c=a+2d，得
联立(1)(2)可得.
14．【解析】（∵）当时，，，
又，
所以曲线在点处的切线方程为，
即．
（∵）．
由于，以下分两种情况讨论．
（1）当时，令，得到，．
当变化时，的变化情况如下表：
所以在区间，内为减函数，
在区间内为增函数．
函数在处取得极小值，且，
函数在处取得极大值，且．
（2）当时，令，得到，
当变化时，的变化情况如下表：
所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数．函数在处取得极大值，且．
函数在处取得极小值，且．
15．【解析】（∵）设与在公共点处的切线相同．，，
由题意，．
即，
由得：，或（舍去）．
即有．
令，则．
于是当，即时，；
当，即时，．
故在为增函数，在为减函数，
于是在的最大值为．
（∵）设，
则．
故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是．故当时，有，
即当时，．。